13.2.4 第2课时 两平面垂直-【优学精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册教用Word(苏教版)

该教案聚焦两平面垂直核心内容，涵盖二面角概念、面面垂直判定与性质定理。以笔记本电脑开合的“夹角”现象导入，衔接线面垂直知识，构建“概念-判定-性质-应用”的学习支架。 资料特色在于生活情境激发直观想象，如正四面体模型助理解二面角；例题注重逻辑推理，如证明面面垂直时两种方法对比；通性通法总结提升数学运算能力。助力学生深化空间观念，教师教学更具层次性与操作性。

第2课时　两平面垂直 新课程标准解读 核心素养 1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角 直观想象、数学运算 2.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直 逻辑推理 3.掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题 逻辑推理 　　如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉. 【问题】　如何用数学语言刻画两个平面所形成的这种“角”呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　二面角的概念 1.半平面：平面内的一条直线把这个平面分成　两部分　，其中的每一部分都叫作　半平面　. 2.二面角：一条直线和由这条直线出发的　两个半平面　所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，每个半平面叫作二面角的面.如图①，②中，棱为l或AB，面为α，β，记作二面角α-l-β（α-AB-β）或P-l-Q（P-AB-Q）（P，Q分别为在α，β内且不在棱上的点）. 3.二面角的平面角 定义 一般地，以二面角的棱上　任意一点　为端点，在两个面内分别作垂直于　棱　的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角 图示 符号 OA⊂α，OB⊂β，　α∩β＝l　，O∈l，　OA⊥l　，OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角 范围 [0°，180°] 规定 二面角的大小可以用它的　平面角　来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是　直角　的二面角叫作直二面角 【想一想】 　二面角与平面几何中的角有什么区别？ 提示：平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. 知识点二　平面与平面垂直的判定定理 1.平面与平面垂直的定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是　直二面角　，那么就说这两个平面　互相垂直　. 2.平面垂直的画法：两个互相垂直的平面通常画成如图①，②所示. 此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，平面α与β垂直，记作　α⊥β　. 3.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥α，l⊂β⇒α⊥β 提醒　判定定理的关键词是“过另一个平面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线. 知识点三　平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面　垂直　，如果一个　平面内　有一条直线垂直于这两个平面的　交线　，那么这条直线与另一个平面　垂直　 图形语言 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，　a⊥l　⇒a⊥β 提醒　对面面垂直的性质定理的再理解：①定理成立的条件有三个：（ⅰ）两个平面互相垂直；（ⅱ）直线在其中一个平面内；（ⅲ）直线与两平面的交线垂直；②定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直；③已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直. 【想一想】 如果两个平面垂直，那么垂直于交线的直线必垂直于其中一个平面.这种说法正确吗？ 提示：不正确.当垂直于交线的直线不落在两个互相垂直平面其中之一时，该直线可能与两个平面都不垂直. 1.在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，若∠AOB是二面角α-l-β的平面角，则必须具有的条件是（　　） A.AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β B.AO⊥l，BO⊥l C.AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β D.AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β 答案：D 2.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（　　） A.α∥γ B.α⊥γ C.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能 解析：D　在正方体中，相邻两侧面都与底面垂直；相对的两侧面都与底面垂直；一侧面和一对角面都与底面垂直，故选D. 3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1所有经过四个顶点的平面中，垂直于平面ABC1D1的平面有　平面A1B1CD，平面BCC1B1，平面ADD1A1　. 解析：连接B1C，A1D（图略），在正方体ABCD-A1B1C1D1中有AB⊥平面BCC1B1，又AB⊂平面ABC1D1，所以平面ABC1D1⊥平面BCC1B1，同理有平面ABC1D1⊥平面ADD1A1，又BC1⊥B1C，BC1⊂平面ABC1D1，B1C⊂平面A1B1CD，所以平面ABC1D1⊥平面A1B1CD. 题型一 求二面角的大小 【例1】　（链接教科书第192页例3）如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB. （1）求二面角A-PD-C的大小； （2）求二面角B-PA-C的大小. 解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD. 又四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD. ∵PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD. 又CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD. ∴二面角A-PD-C的大小为90°. （2）∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA. ∴∠BAC为二面角B-PA-C的平面角. 又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°. 即二面角B-PA-C的大小为45°. 通性通法 求二面角大小的步骤 　　简称为“一作二证三求”. 提醒　作平面角时，要清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可根据需要，选择特殊点做平面角的顶点. 【跟踪训练】 1.（2024·无锡质检）在正四面体A-BCD中，二面角A-CD-B的平面角的余弦值为（　　） A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：B　由A-BCD为正四面体，取CD的中点E，连接AE，BE（如图），则AE⊥CD，BE⊥CD，AE∩BE＝E，∴CD⊥平面ABE，∠AEB为二面角A-CD-B的平面角，设正四面体的棱长为1，则AE＝BE＝，AB＝1，在△ABE中，作AH⊥BE于H，则cos∠AEB＝，由AB2－BH2＝AE2－HE2且BH＝BE－HE，可得HE＝，∴cos∠AEB＝.故选B. 2.（多选）从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α-l-β的平面角的大小可能是（　　） A.30° B.60° C.90° D.120° 解析：BD　如图所示，过PE，PF作一个平面γ与二面角α-l-β的棱l交于点O，连接OE，OF.因为PE⊥α，PF⊥β，所以PE⊥l，PF⊥l，又PE∩PF＝P，所以l⊥平面γ，所以l⊥OE，l⊥OF，则∠EOF为二面角α-l-β的平面角，它与∠EPF相等或互补，故二面角α-l-β的平面角的大小为60°或120°，故选B、D. 题型二 平面与平面垂直的判定定理的应用 【例2】　（链接教科书第193页例4）如图所示，在四面体A-BCS中，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.求证：平面ABC⊥平面SBC. 证明：法一（利用定义证明）　因为∠BSA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC， 所以△ASB和△ASC是等边三角形， 则有SA＝SB＝SC＝AB＝AC，令其值为a， 则△ABC和△SBC为共底边BC的等腰三角形. 取BC的中点D，如图所示， 连接AD，SD，则AD⊥BC，SD⊥BC， 所以∠ADS为二面角A-BC-S的平面角. 在Rt△BSC中，因为SB＝SC＝a， 所以SD＝a，BD＝＝a. 在Rt△ABD中，AD＝a， 在△ADS中，因为SD2＋AD2＝SA2， 所以∠ADS＝90°，即二面角A-BC-S为直二面角， 故平面ABC⊥平面SBC. 法二（利用判定定理）　因为SA＝SB＝SC，且∠BSA＝∠CSA＝60°， 所以SA＝AB＝AC， 所以点A在平面SBC上的射影为△SBC的外心. 因为△SBC为直角三角形， 所以点A在△SBC上的射影D为斜边BC的中点， 所以AD⊥平面SBC. 又因为AD⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面SBC. 通性通法 证明面面垂直常用的方法 （1）定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角； （2）判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为“线面垂直”； （3）性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面. 【跟踪训练】 如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AA1＝2AC，D是棱AA1的中点.求证：平面BDC1⊥平面BDC. 证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，CC1，AC⊂平面ACC1A1， ∴BC⊥平面ACC1A1. 又∵DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC. 由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°， ∴∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC. 又∵DC∩BC＝C，DC，BC⊂平面BDC， ∴DC1⊥平面BDC， ∵DC1⊂平面BDC1， ∴平面BDC1⊥平面BDC. 题型三 平面与平面垂直的性质定理的应用 【例3】　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点. （1）求证：BG⊥平面PAD； （2）求证：AD⊥PB. 证明：（1）连接PG（图略），∵△PAD为正三角形，且点G为AD边的中点，∴PG⊥AD. 又平面PAD⊥平面ABCD且交线为AD，PG⊂平面PAD，∴PG⊥平面ABCD. ∵BG⊂平面ABCD，∴PG⊥BG. 又四边形ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，连接BD（图略），则△ABD是正三角形，∴BG⊥AD. 又AD∩PG＝G，且AD⊂平面PAD，PG⊂平面PAD，∴BG⊥平面PAD. （2）由（1）可知BG⊥AD，PG⊥AD. 又BG，PG为平面PBG内两条相交直线，∴AD⊥平面PBG. ∵PB⊂平面PBG，∴AD⊥PB. 通性通法 1.在应用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样就把面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直. 2.面面垂直的性质定理等价于：如果两个平面互相垂直，则过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线在这个平面内. 【跟踪训练】 如图所示，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD.则AE　平行　平面BCD. 解析：如图所示，取BC的中点M，连接DM，因为BD＝CD，所以DM⊥BC.又因为平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC＝BC，所以DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，所以AE∥DM.又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，所以AE∥平面BCD. 1.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，二面角D'-AB-C的大小是（　　） A.30°　　　　　　　　　　B.45° C.60° D.90° 解析：B　如图，连接AD'，则∠DAD'即为二面角D'-AB-C的平面角.故选B. 2.（多选）已知P是△ABC所在平面外一点，PA⊥AB， PA⊥AC， AB⊥AC，则下列关系中正确的有（　　） A.平面PAB⊥平面ABC B.平面PAC⊥平面ABC C.平面PAB⊥平面PAC D.平面PBC⊥平面ABC 解析：ABC　对于A，因为PA⊥AB，PA⊥AC， AB∩AC＝A，又AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，所以PA⊥平面ABC，又PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC，故A正确；对于B，PA⊥平面ABC，又PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC，故B正确；对于C，因为AB⊥PA，AB⊥AC， PA∩AC＝A，又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以AB⊥平面PAC，又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC，故C正确；对于D，假设平面PBC⊥平面ABC，过点P作平面ABC的垂线，垂足为D，则D∈BC，又PA⊥平面ABC，所以点A与点D重合，则A，B，C三点共线，与△ABC矛盾，故D错误.故选A、B、C. 3.如图所示，平面α⊥平面β，在α与β交线上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和β内，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝　13　. 解析：连接BC.如图所示.因为BD⊥AB，α⊥β，α∩β＝AB，所以BD⊥α.因为BC⊂α，所以BD⊥BC，所以△CBD是直角三角形.在Rt△BAC中，BC＝＝5.在Rt△CBD中，CD＝＝13. 4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD. 证明：如图所示，连接AC交BD于点F，连接EF， 所以EF是△SAC的中位线，所以EF∥SC. 因为SC⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD. 又EF⊂平面EDB，所以平面EDB⊥平面ABCD. 1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（　　） A.若m⊥n，n∥α，则m⊥α B.若m∥β，β⊥α，则m⊥α C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 解析：C　A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α、m与α相交或m⊂α，故A错误；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α、m与α相交或m⊂α，故B错误；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故C正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α、m与α相交或m⊂α，故D错误.故选C. 2.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角（　　） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.关系无法确定 解析：D　如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，因为二面角H-DG-F的大小不确定，所以两个二面角的大小关系不确定. 3.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影点H必在（　　） A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 解析：A　连接AC1（图略）.∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，AB，BC1⊂平面ABC1，∴AC⊥平面ABC1.又∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴点C1在平面ABC上的射影点H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A. 4.如图，三棱台ABC-A1B1C1的下底面是正三角形，AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，则二面角A-BB1-C的大小是（　　） A.90°　　　　　　　　 B.60° C.45° D.30° 解析：B　在三棱台ABC-A1B1C1中，B1C1∥BC，且B1C1⊥BB1，则BC⊥BB1.又AB⊥BB1，且AB∩BC＝B，所以B1B⊥平面ABC.所以∠ABC为二面角A-BB1-C的平面角.因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝60°.故选B. 5.（多选）已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（　　） A.若α∥β，l∥β，则l∥α B.若l⊥α，l⊥β，则α∥β C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β D.若α⊥β，l∥β，则l⊥α 解析：BC　对于A，若α∥β，l∥β，则l∥α或l⊂α，故A不正确；对于B，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故B正确；对于C，如图，若l⊥α，l∥β，过l的平面γ与β相交，设交线为m，∵l∥β，l⊂γ，β∩γ＝m，则l∥m，∵l⊥α，则m⊥α，∵m⊂β，故α⊥β，故C正确；对于D，若α⊥β，l∥β，则l与α不一定垂直，故D不正确.故选B、C. 6.（多选）如图，在正四面体A-BCD中，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，下面四个结论中正确的是（　　） A.BC∥平面AGF B.EG⊥平面ABF C.平面AEF⊥平面ACD D.平面ABF⊥平面BCD 解析：ABD　∵F，G分别是CD，DB的中点，∴GF∥BC，则BC∥平面AGF，故A正确；∵E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵EG∥CD，∴EG⊥平面ABF，故B正确；∵CD⊥平面ABF，CD⊂平面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD，故D正确；对于选项C，假设平面AEF⊥平面ACD，由平面AEF∩平面ACD＝AF，CD⊂平面ACD，CD⊥AF，∴CD⊥平面AEF，CD⊥EF，与CD，EF夹角为60°矛盾，故C错误.故选A、B、D. 7.如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B-PA-C的大小为　90°　. 解析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∴∠BAC就是二面角B-PA-C的平面角，又∠BAC＝90°，∴二面角B-PA-C的大小为90°. 8.（2024·徐州月考）如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等边三角形ADB以AB为轴运动.当平面ADB⊥平面ABC时，CD＝　2　. 解析：如图，取AB的中点E，连接DE，CE.因为△ADB是等边三角形，所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC＝AB，所以DE⊥平面ABC.所以DE⊥CE.由已知可得DE＝，EC＝1.在Rt△DEC中，CD＝＝2. 9.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'，B'，则＝　2　. 解析：由已知条件可知∠BAB'＝，∠ABA'＝，设AB＝2a，则BB'＝2asin＝a，A'B＝2acos＝a，∴在Rt△BB'A'中，得A'B'＝a，∴AB∶A'B'＝2. 10.（2024·宿迁月考）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2BC＝2，四边形ABB1A1和四边形ADD1A1均为正方形. （1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABCD； （2）求二面角B1-CD-A的余弦值. 解：（1）证明：因为四边形ABB1A1和四边形ADD1A1均为正方形， 所以AA1⊥AD，AA1⊥AB. 又AD∩AB＝A，AD，AB⊂平面ABCD， 所以AA1⊥平面ABCD. 因为AA1⊂平面ABB1A1， 所以平面ABB1A1⊥平面ABCD. （2）过点B作BH⊥CD于点H，连接B1H（图略）. 由（1）知BB1⊥平面ABCD，则BB1⊥CD， 又BH∩BB1＝B，BH，BB1⊂平面BB1H， 所以CD⊥平面BB1H， 所以B1H⊥CD， 所以∠BHB1为二面角B1-CD-A的平面角. 由等面积法可得 BH＝1×2，即BH＝， 所以B1H＝＝， 故cos∠BHB1＝＝. 11.如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（　　） A.一条线段 B.一条直线 C.一个圆 D.一个圆，但要去掉两个点 解析：D　因为平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC⊂平面PAC，所以AC⊥平面PBC.又因为BC⊂平面PBC，所以AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.所以动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点.故选D. 12.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中正确的是（　　） A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 解析：D　若PB⊥AD，则AD⊥AB，但AD与AB成60°角，A错误；平面PAB与平面ABD垂直，所以平面PAB一定不与平面PBC垂直，B错误；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，C错误；直线PD与平面ABC所成角为∠PDA，在Rt△PAD中，AD＝PA，∴∠PDA＝45°，D正确. 13.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足.设AK＝t，则t的取值范围是　　. 解析：如图所示，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.又DG⊥AF，∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近靠近A的AB的四等分点.∴t的取值范围是. 14.如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，点E为垂足. （1）求证：PA⊥平面ABC； （2）当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形. 证明：（1）如图，在平面ABC内取一点D， 作DF⊥AC于点F. ∵平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC， ∴DF⊥平面PAC. ∵PA⊂平面PAC，∴DF⊥PA. 作DG⊥AB于点G，同理可证DG⊥PA. ∵DG，DF都在平面ABC内，且DG∩DF＝D， ∴PA⊥平面ABC. （2）如图，连接BE并延长交PC于点H. ∵点E是△PBC的垂心， ∴PC⊥BE. 又AE⊥平面PBC，PC⊂平面PBC， ∴PC⊥AE. ∵AE∩BE＝E，∴PC⊥平面ABE. 又AB⊂平面ABE，∴PC⊥AB. 由（1）知PA⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴PA⊥AB. ∵PA∩PC＝P，PA，PC⊂平面PAC，∴AB⊥平面PAC. 又AC⊂平面PAC，∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形. 15.（2024·镇江质检）如图①，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD.将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图②，E是线段AM的中点. （1）求证：平面BDE⊥平面ABCM； （2）过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件； （ⅰ）l⊂平面ABCM；（ⅱ）l⊥AD？请说明理由. 解：（1）证明：由已知DA＝DM，E是AM的中点， ∴DE⊥AM. ∵平面ADM⊥平面ABCM， 平面ADM∩平面ABCM＝AM， DE⊂平面ADM， ∴DE⊥平面ABCM. ∵DE⊂平面BDE， ∴平面BDE⊥平面ABCM. （2）过B点存在一条直线l，同时满足以下两个条件： （ⅰ）l⊂平面ABCM；（ⅱ）l⊥AD.理由： 在平面ABCM中，过点B作直线l，使l⊥AM， ∵平面ADM⊥平面ABCM， 平面ABCM∩平面ADM＝AM，l⊂平面ABCM， ∴l⊥平面ADM. ∵AD⊂平面ADM，∴l⊥AD. 故存在满足题意的直线l. 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $