精品解析：陕西咸阳彩虹学校2025～2026学年第二学期期中调研七年级数学

彩虹初中2025~2026学年第二学期期中调研 七年级数学 （考试时间：120分钟总分：120分卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n是负整数，解题的关键是注意n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 如图，直线，相交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵所有等可能的抽取结果共5种，抽中“徵”音阶的结果共1种， ∴恰好抽中“徵”音阶的概率为． 6. 如图，若，且点，分别在，边上，，，则的长为（ ）． A. 5 B. C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，已知，，H、G分别是和上的点，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，，则，，再根据平行线的定义求，最后根据求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8. 已知单项式满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用单项式乘多项式法则展开等式左边，再根据等式两边同类项对应相等，求出和，最后计算即可解答． 【详解】解：，且 ， ， ∵是单项式， ∴，，或者，， ∴，，或者 ，， 当，时， ∴， 当 ，时， ∴． 综上，． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 10. 不透明的盒子中一共有四个小球，每个小球上分别写着数字2，0，2，6，这些小球除所写数字外无其他差别，小明从盒子中随机摸出一个小球，摸出的小球上写着数字“2”的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数以及符合要求的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】解：盒子中共有个小球，所有等可能的结果共种，其中摸出写着数字“”的小球的结果共种，根据概率公式可得，摸出写着数字“”的小球的概率是． 11. 如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由是的中线可得是的中点，得；由是的中线得． 【详解】解：∵是的中线， ∴是的中点， ∴， ∵, ∴； 又是的中线， ∴． 故答案为：2． 12. 一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为___度． 【答案】40 【解析】 【分析】设这个角为的度数为x；根据题意得：180°﹣x＝2（90°﹣x）+40°. 【详解】设这个角为的度数为x；根据题意得： 180°﹣x＝2（90°﹣x）+40°， 解得 x＝40°， 因此这个角的度数为40°； 故答案为40． 【点睛】考核知识点：补角和余角.用方程表示数量关系. 13. 若三角形表示，方框表示，则×的值为____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】按照题意列式，再根据单项式乘单项式法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 14. 如图，，分别交于点，平分，平分，且交于点平分交于点，下列四个结论①；②；③；④．正确的是___________．（填出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】过点G作，则，由平行线的性质得到 ，则，由角平分线的定义得到，则可证明，，据此可判断①②；可证明，则可证明，据此可判断④根据现有条件无法证明，据此可判断③． 【详解】解：如图所示，过点G作， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ， ，故①②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故③错误； ∴正确的有①②④． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】先利用有理数乘方、负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 16. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 n （1）表格中m的值为__________，n的值为__________（结果精确到0．01）； （2）估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率．（结果精确到0．01） 【答案】（1）475， （2） 【解析】 【分析】本题考查了总数，频数，频率之间的数量关系，以及用频率估计概率，解题的关键在于掌握利用频率估计概率的方法． （1）根据总数，频数，频率之间的数量关系计算，即可解题； （2）根据频率估计概率的方法求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， 故答案为475，． 【小问2详解】 解：∵抽取件数为时，合格的频率趋近于， ∴任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率为． 17. 如图，在中，为的高，是的角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，由角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，为的高， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴． 18. 如图，点是的边延长线上一点，请使用尺规作图法在上方求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】以点为圆心，任意半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为长度画弧，两弧交于点，作射线，点即为所作． 【详解】解：点即为所作， 19. 如图，直线，相交于点，射线、在内，，，平分．判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（垂直），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了对顶角，角平分线的定义，垂直的定义以及邻补角的定义，掌握相关知识是解题的关键．根据，，可得，进而得到，根据角平分线的定义可得，结合求出，即可判定． 【详解】解：（垂直），理由如下： ，， ， ， 平分， ， 又， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ． 当，时， 原式． 21. 由于包装人员的疏忽，在50包型号为L的衬衫中混进了型号为M的衬衫，数据如下： M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 从中任取1包，求下列事件发生的概率： （1）包中没有混入M号衬衫； （2）包中混入的M号衬衫数不超过5件； （3）包中混入的M号衬衫数超过9件． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）用没有混入M号衬衫的包数除以总包数即可； （2）用混入的M号衬衫数不超过5件的包数除以总包数即可； （3）用混入的M号衬衫数超过9件的包数除以总包数即可． 【小问1详解】 解：没有混入的M号衬衫的包数是7包， 所以P（没有混入的M号衬衫）； 【小问2详解】 解：混入的M号衬衫数不超过5的包数是包， 所以P（混入的M号衬衫数不超过5）； 【小问3详解】 解：混入的M号衬衫数超过9的包数是包， 所以P（混入的M号衬衫数超过9）． 22. 如图，，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 【答案】（1）怎么见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解； （1）根据全等三角形的性质，得，从而完成求解； （2）根据全等三角形的性质，得，再结合对顶角相等、三角形内角和的性质分析，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 23. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，并在中间两块边长为米的正方形区域修建两座雕塑，规划部门计划对剩余区域（阴影部分）进行绿化． （1）求绿化区域的面积（用含，的式子表示并化为最简） （2）当，时，求绿化区域的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）先分别表示出长方形地块的面积以及两座雕塑的面积，再利用长方形地块的面积减去两座雕塑的面积即可得出绿化区域的面积； （2）将，代入（1）中的代数式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：长方形地块的面积为（平方米）， 两座雕塑的面积为（平方米）， ∴绿化区域的面积为（平方米）； 【小问2详解】 解：当，时， 绿化区域的面积为（平方米）． 24. 如图，点，在直线上，点在直线上，连接，，，，且分别交，于点，，若，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再由两直线平行，同位角相等得出，结合题意可得，即可得证； （2）由平行线的性质可得，，再结合题意计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 【答案】（1）随机事件；不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可； （3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可． 【小问1详解】 解：转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； 【小问2详解】 解：∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：5-2=3，5+2=7， ∴第三条线段可以是4，5，6， 转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是， 故答案为：． 26. 如图，已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． 【问题解决】 （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小； 【问题探究】 （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连接，．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，，即可得解； （2）设，则，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，结合，得出，求解即可； （3）设，，则，由平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，从而可得，求出，即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）由（1）知：， 设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴； （3），理由如下： 设，，则， ∵， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彩虹初中2025~2026学年第二学期期中调研 七年级数学 （考试时间：120分钟总分：120分卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 如图，若，且点，分别在，边上，，，则的长为（ ）． A. 5 B. C. 4 D. 3 7. 如图，已知，，H、G分别是和上的点，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知单项式满足，则（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算的结果为___________． 10. 不透明的盒子中一共有四个小球，每个小球上分别写着数字2，0，2，6，这些小球除所写数字外无其他差别，小明从盒子中随机摸出一个小球，摸出的小球上写着数字“2”的概率是___________． 11. 如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 12. 一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为___度． 13. 若三角形表示，方框表示，则×的值为____________ ． 14. 如图，，分别交于点，平分，平分，且交于点平分交于点，下列四个结论①；②；③；④．正确的是___________．（填出所有正确结论的序号） 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 n （1）表格中m的值为__________，n的值为__________（结果精确到0．01）； （2）估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率．（结果精确到0．01） 17. 如图，在中，为的高，是的角平分线，，求的度数． 18. 如图，点是的边延长线上一点，请使用尺规作图法在上方求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，直线，相交于点，射线、在内，，，平分．判断与的位置关系，并说明理由． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 由于包装人员的疏忽，在50包型号为L的衬衫中混进了型号为M的衬衫，数据如下： M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 从中任取1包，求下列事件发生的概率： （1）包中没有混入M号衬衫； （2）包中混入的M号衬衫数不超过5件； （3）包中混入的M号衬衫数超过9件． 22. 如图，，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 23. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，并在中间两块边长为米的正方形区域修建两座雕塑，规划部门计划对剩余区域（阴影部分）进行绿化． （1）求绿化区域的面积（用含，的式子表示并化为最简） （2）当，时，求绿化区域的面积． 24. 如图，点，在直线上，点在直线上，连接，，，，且分别交，于点，，若，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 25. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 26. 如图，已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． 【问题解决】 （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小； 【问题探究】 （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连接，．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $