贵州省贵阳市观山湖区华东师范大学附属贵阳学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

華更师花天学附属贵移摩校 华东师范大学附属贵阳学校 2025-2026学年度第二学期期中监测考试试卷 八年级数学 出卷人：八年级数学组 审题人：八年级数学组 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共2页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟。 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。 3.不能使用计算器。 一、选择题：以下没小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡 相应位置作答，每小题3分，共36分. 1.如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是() 2.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D,就 可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是( A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 3.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC,则∠B<90”时，首先应该假设() A.∠B≥90° B.∠B>90° C.AB≠AC D.AB≠AC且∠B≥90° 4.若a<b,则下列各式中，错误的是() A.a-3<b-3 B.-a<-b C.-2a>-2b D.3a <3b 5.如图，∠AOB=80°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,且CD=CE,则LDOC的度 数是() A.35° B.40° C.45 D.50° 6.把关于x的多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是() A.2,3 B.-2,-3 C.-2,3 D.2,-3 7.已知点P(5a+2,3)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是() A.a< B.a>-号 C.a D.ax 8.已知直线y=:-b(k≠0)经过点(-2,0)，且经过第二、三、四象限，则不等式kx-b<0的解集为() A.x<2 B.x<-2 C.x>-2 D.x>2 9.下列因式分解正确的是() A.y2-x2=(y+x)x-y) B.x2-4x+2=(x-2)2 C.x2y-xy2=x(x+y)(x-y) D.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 10.如图，∠2=134°，直线a平移后得到直线b,则∠1-∠3的度数为() A.34° B.36 C.46° D.56° 1山。若关于x的不等式组受≤m无解，则m的取值范围是() x-1>4m A.m≥1 B.m>1 C.m<1 D.m≤1 12.如图，在R1△ABE中，LABE=90°，BA=BE,点C在AE上，连接BC,将△ABC沿着直线BC翻折得 到△DBC,BD交AE于点F,连接DE,若LBCE=∠DBE,DE=1O,则线段BC的长度为() A.5v2 B.5V6 C.10v3 D.10v6 3 二、填空题每小题4分，共16分. 13.若某个直角三角形的一个锐角是63°，则它的另一个锐角的度数为 14.若代数式√x-2026在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是」 15.如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿BC边推动其中一块，使它平移到某一位 置，己知AB=a,A'D=2,C'C=4,用含a的代数式表示四边形A'DCC的面积= 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5,点D是边BC的中点，点P是AC边上一个动 点，连接PD,以PD为边在PD的下方作等边△PDQ,连接CQ,则CQ的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分. 17.(本题满分12分)分解因式：(1)a3-ab2 (2)4x(m-2)-3x(2-m) 2(x-1)-x≥-3 (3)解不等式组： >x-1并把它的解集在数轴上表示出米。 3 3-2-10123456789→ 華東师花天学附属贵福摩校 Gelyano Schoal Amfiliated to Eaat Chiea Normal Ueiversity 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,2), C(-1,1)(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)，请完成以下画图并填空. (I)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C (2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位，画出平移后的△A2B2C2: (3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A3的坐标是 +3212345 19.(本题满分10分)如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F 求证：AD垂直平分EF. 20.(本题满分10分)如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC,E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°， (1)求证：DB=DE: (2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长. 21.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4与正比例函数y=3x交于点 A(1,m). VA (1)求m和k的值. (2)结合图象，直接写出关于x的不等式kx+4<3x的解集。 (3)若点B(3,n)在直线y=kx+4上，连接0B,求△A0B的面积. y=kx+4 22.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的 对应点为E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE, (I)求证：DC平分∠ADE: (2)若∠A=70°，求∠DEB的度数. 23.(本题满分10分)【阅读材料】将一张长方形纸片按如图所示分成6块，其中涂色部分是三块邻边长为x, y的长方形(0<x<y)。 (1)观察图形，代数式2x2+3xy+y2可因式分解为 (2)图中涂色部分面积之和记作S1,非涂色部分面积之和记作S2· ①用含x,y的代数式表示S1,S2; ②若S2-S1=xy-2x2,求S2的值（用含x的代数式表示）。 24.(本题满分12分)A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢， 某超市销售A、B两种型号的吉祥物，A型号进价为30元/个，B型号进价为35元/个，若顾客在该超市购 买8个A种型号吉样物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元：购买4个A种型号吉祥物和5个B种 型号吉祥物，则一共需要410元. (1)该超市A、B型号吉祥物售价分别为多少？ (2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉样物共90个，且购买A种型号吉样物的数量x(单位： 个)不少于B种型号吉样物数量的砖设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为w元，求w的最大值。 25.(体题满分12分)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（受OA<OM=ON),∠AOB=∠MON= 90°. B B 图1 图2 备用图 M (1)如图1：连AM,BN,求证：△AOM≌△B0N: (2)若将△MON绕点0顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2: ②当点A,M,N在同一条直线上时，若OB=4,ON=3,求线段BN的长.