第10章二元一次方程组 单元测试 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学二元一次方程组单元测试，以文化传承与现实应用为情境，覆盖概念、解法及综合应用，梯度合理，适配单元复习，提升数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程组概念（第1题）、解法（第3题）、《九章算术》应用（第8题）|文化素材与基础巩固结合，考查抽象能力| |填空题|5/15|解的表示（第11题）、整体代换思想（第14题）、洛书幻方（第15题）|思想方法渗透与传统文化情境，培养推理意识| |解答题|8/75|解方程组（第16题）、纠错（第18题）、纸箱加工（第22题）、餐盒设计（第23题）|综合应用与真实问题建模，发展应用意识与创新意识|

第10章二元一次方程组 单元测试 (时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列方程组中，不属于二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 2.将3x-2y=1变形，用含x的式子表示y，正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知方程组 下列消元过程不正确的是 ( ) A.代入法消去a,由②,得a=b+2,代入① B.代入法消去b,由①,得b=7-2a,代入② C.加减法消去a,①+②×2 D.加减法消去b,①+② 4.已知一个二元一次方程组的解是 则这个二元一次方程组可能是 ( ) A. B. C. D. 5.已知方程5m-2n=1,若m=n,则m,n的值分别是 ( ) A.2,2 B. C. -1, -1 D. -3, -3 6.三元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. 7.某学校计划将34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级.若一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有 ( ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.其中写道：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问：人数、金价各几何?题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少?设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是 ( ) A. B. C. D. 9.已知关于x，y的方程组 下列结论错误的是 ( ) A.当a=1时,方程组的解也是x+y=2a+1的解 B.无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数 C. x,y的自然数解有3对 D.若2x+y=8,则a=2 10.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .若两根铁棒的长度差为20cm，下列说法：①两根铁棒的长度和为340cm；②其中一根铁棒的长度为170cm；③两根铁棒的长度和为440cm；④其中一根铁棒露出水面的长度为60cm.其中正确的个数为 ( ) A.0 B.3 C.2 D.1 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.已知方程2x+y=0，请写出该方程的一个解： . 12.如果方程 是关于x，y的二元一次方程，那么m-n= . 13.已知 是二元一次方程组 的解，则2n-m的平方根是 . 14.把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想.请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于a，b的二元一次方程组 的解是 . 15.我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示)，就是一个三阶“幻方”(图2所示).观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”(图3所示)中，根据寻找出的关系，可推算出 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列方程组： 17.(本题7分)已知 是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，求a(a-1)的值. 18.(本题7分)下面是小林同学解方程组 的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解:由①,得y=5-2x.③……第一步 把③代入②,得x-3(5-2x)=6,……第二步 整理,得x-15-6x=6,……第三步 解得 第四步 把 代入③，得 则方程组的解为 第五步 任务一： ①以上求解过程中，小林用了 消元法(填“代入”或“加减”). ②从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 . 任务二：该方程组的正确解为 . 任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组要注意的事项给其他同学提一条建议. 19.(本题8分)已知代数式 (1)当x=2时，代数式的值是5，请用含c的代数式表示b. (2)当x=1时,代数式的值是0;当x=-2时,代数式的值是15,求b,c的值. 20.(本题8分)在平面直角坐标系中有一点 P(x，y)，且x，y满足 (1)当m=1时,求点 P 的坐标. (2)若点 P到 y轴的距离为5，求点 P 的坐标. 21.(本题9分)当m,n都是实数,且满足2m-n=6时,称点 Q(m,n)为巧妙点. (1)若点 A(m,4)是巧妙点,则m= . (2)判断点 P(4，-2)是不是巧妙点，并说明理由. (3)已知关于x，y的方程组 当a为何值时，以方程组的解为坐标的点 B(x，y)是巧妙点? 22.(本题13分)综合与探究 某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)可以加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸箱(加工时接缝材料不计).两种长方体纸箱与所需纸板的数量关系如下表： 纸箱类型 1个竖式无盖纸箱 1个横式无盖纸箱 长方形纸板的数量 4 张 3 张 正方形纸板的数量 1 张 2 张 (1)若现有170张长方形纸板和80张正方形纸板，用于加工图2的竖式纸箱和横式纸箱，两种纸板刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式纸箱和无盖横式纸箱各多少个? (2)已知该工厂加工出的此竖式纸箱费用为50元/个，此横式纸箱的费用为60元/个.若商店老板计划支付800元用于采购一批竖式纸箱和横式纸箱(两种纸箱都要有)，则有哪几种方案可供选择? 23.(本题13分)综合与实践 青少年正处于生长发育的黄金阶段.某校食堂为保证学生科学饮食，计划结合青少年每日摄入营养比例设计一个健康饮食餐盒. 材料搜集：材料1，青少年每餐摄入食物比例整理如下表. 食物 主食 肉蛋类 蔬菜 水果 占比 35% 15% 30% 20% 材料2，学生每餐最少摄入3种颜色的非淀粉类蔬菜. 方案设计：综合与实践小组设计了如图所示的长方形餐盒，其中主食格、菜格、水果格、肉蛋格的面积参考材料1中数据设计，另外增加了汤格和餐具格，其中，菜格平均分为三块区域.已知AB=25cm,AD=35cm,DF=2.5cm.设AM=xcm,NF= ycm. 问题解决： (1)填空: (2)列方程就是“拉出一个量，将之算两次”，即对一个“量”讲“两个故事”，并把两个“故事”用“=”连接起来.请将下列各“量”分别用“两个故事”表示(用含x，y的式子表示，需化简). “量” 第一个“故事” 第二个“故事” 用“=”连接 AF x+ +y 32.5 x+ +y=32.5 长方形ABHM的面积 25x ×50% (3)请求出x,y的值. 1. B 2. B 3. C 4. C5. B6. D 7. B 8. C 9. C 10. C (答案不唯一)12. 13.±2 15.36 16.解:(1){x=11/1,=5,((2)(3)=2, 17.解:∵ 是关于x,y的二元一次方程3x=y+a的解,∴3×2=-3+a,解得a=9.∴a(a-1)=9×(9-1)=72. 18.解：任务一：①代入 ②三 去括号错误 任务二： 任务三：去括号时，如果括号前面是“一”，去掉括号，括号里面的各项都要变号.(答案不唯一) 19.解:(1)根据题意,得2²+2b+c=5,∴2b+c=1.∴b=¹⁻ (2)根据题意，得 解得 20.解:(1)当m=1时, 解得点 P 的坐标是(1,3).(2)∵点P到y轴的距离是5,∴x=5或x=-5.当x=5时, 解得 y=4.∴点 P 的坐标是(5,4);当x=-5时, 解得 ∴.点 P 的坐标是 综合所述，点P 的坐标是(5，4)或 21.解:(1)5 (2)点 P(4,-2)不是巧妙点.理由:当m=4,n=-2时,2m-n=2×4-(-2)=10,∴点 P(4,-2)不是巧妙点.(3)解方程组 得 点B(x,y)是巧妙点,∴2x-y=6,即：2(2+a)-(2-a)=6,解得 22.解：(1)设可以加工出x个无盖竖式纸箱，y个无盖横式纸箱.根据题意，得 解得 答：可以加工出20个无盖竖式纸箱，30个无盖横式纸箱.(2)设采购m个竖式纸箱，n个横式纸箱.根据题意,得50m+60n=800,解得 又∵m,n均为正整数， 或 共有2种方案可供选择：方案1：采购10个竖式纸箱，5个横式纸箱；方案2：采购4个竖式纸箱，10个横式纸箱. 23.解:(1)10 (2) x x(812.5-10y)25x=(812.5-10y)×50% (3)根据题意,得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $