福建省漳州市诏安县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

诏安县2025-2026学年下学期期中质量监测七年级 数学试卷 一、选择题 1．如图，，，，垂足分别为点、、，△ABC中边上的高是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．三角形内角和是 第1题图 3．三角形两条边的长分别是5和9，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（ ） A．3 B．4 C．7 D．15 4．直线l外一点P与直线上的一点Q的距离是，则点P到直线l的距离是（    ） A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于 5．如图所示，直线，被所截，的内错角是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 第5题图 7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 10．李明同学在计算时，把5写成，发现可以连续 运用平方差公式计算：， 则计算的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，△ABC中，为边上的中线，若△ABC的面积为12，则的面积是___________． 12．一个仅装有球的不透明布袋里共有个球，只有颜色不同，若从中任意摸出一个球是红球的概率是，则这个布袋里红球的个数是______ ． 13．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，则__________°． 14．计算的值______． 15．用科学记数法表示___________． 16．如图所示， ，结论： ①； ②；③； ④， 其中正确的有(写序号)_________． 第11题 第13题 第16题 三、解答题 17．如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 18．已知：线段a，b和∠α(如图)。 用尺规作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠A＝∠α。 19．如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． (1)请说明的理由． (2)若平分，，，求的度数． 20.某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有______； (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 21．如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（ _________________） ∴（_________________ ） 又∵平分（_____________________） ∴（___________________________） 又∵（ _______________________） ∴（_____________________）． 22．春风送暖，万物复苏，2025年3月12日，在第47个中国植树节来临之际，河南省开展了2025年度春季义务植树活动．林业局对本次植树活动的移植成活率进行统计并绘制了统计图（如图）． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这批树苗成活的频率稳定在_____附近，估计成活概率为_____；（精确到0.1） (2)此次植树活动的树苗主要有油松、侧柏、杨树和云杉，每种树苗的棵数均相同．如果小张随机拿取一棵树苗栽种，拿中侧柏的概率是多少? (3)此次植树活动已经种了2000棵树苗，请你估计，要使此次移植的树苗成活2160棵，还需要移植多少棵树苗？ 23．先化简，再求值：，其中 24．材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到． 材料二：已知，求的值． 解：． 请你根据上述信息解答下面问题： (1)写出图2中所表示的数学等式____________． (2)根据图4，分解因式：____________． (3)已知，求的值． (4)如图，在长方形中，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 25．数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 6 6 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $诏安县2025-2026学年下学期期中质量监测七年 数学参考答案 一选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 4 6 7 6 10 答案 D D C C B B C D D 二填空题（每小题4分，共24分） 11.612.213.13514.115.3.2×10516.①②③ 17.证明：AB‖DE, .∠B=∠DEF, 2分 在△ABC和△DEF中， I∠B=∠DEF ∠A=∠D 6分 BC=EF △ABC≌△DEF(AAS）, .AC=DF.8分 18. D B 6分 E △ABC即为所求 .…8分 19.(1)解：AD‖BC, .∠B+∠DAB=1800.1分 :∠DAB=∠DCB, ∠B+LDCB=180°，2分 :CD∥AB, 3分 ·LE=LDCE;4分 (2)解：由(1)知，CD∥AB, 答案第1页，共2页 LDCE=LE=35°，5分 :∠DAE=65°， LEFA=180°-LE-LDAE=180°-35°-65°=80°6分 ADI BC, LEFA=LECB=80°，7分 :CA平分∠ECB, ∠ECA=∠BCA=∠ECB=40°， 2 AD川BC, LDAC=LBCA=40°.8分 20.(1)甲方案、乙方案..…2分 (2)解：甲方案：在ABC和△DEC中， (AC=DC :{∠ACB=∠ECD BC=EC △ABC≌△DEC(SAS, AB=DE:5分 乙方案：：BD⊥AB, .∠ABD=∠CBD=90°. 在△ABD和△CBD中， ∠ABD=∠CBD BD=BD ∠BDA=∠BDC ∴△ABD≌CBD(ASA. .AB=BC.8分 21.证明：：AE平分∠BAC(已知) .∠1=∠BAE(角平分线的定义) 又：CE平分∠ACD(已知) .∠2=∠DCE（角平分线的定义) 答案第1页，共2页 又：AB∥CD(己知) .∠BAC+∠DCA=I80°（两直线平行，同旁内角互补）. :∠1+∠2=∠B4C+∠DCA=90°.（每空1分，共8分） 2 22.(1)0.9,0.9.4分（每空2分） (2)解：·树苗有油松、侧柏、杨树和云杉，共4种，每种棵数相同 ÷拿中侧柏的概率P=} 6分 (3)解：成活概率为0.9，要成活2160棵 ·.所需总树苗数为2160÷0.9=2400（棵） ×己种2000棵 ·还需移植2400-2000=400（棵）10分 23.解：原式=x2+4xy+4y2-(9x2+3xy-6xy-2y2）-6y2÷(-2x4分 =(x2+4xy+4y2-9x2-3xy+6xy+2y2-6y2）÷(-2x6分 =（-8x2+7xy)÷(-2x)7分 4子8分 当 2’y=1时， 10分 24.(Q)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac…2分 (2)(a+2b)(a+b).4分 (3)设x日2025-a,y目2024-a,则x9日1，xy目1026. 根据完全平方公式变形：x2+y2=(（x-y+2y=12+2×1026=2053.8分 (4)由题意：FC10-x,CE旦6-x, 设m目10-x,n目6-x,则m日n目④，且长方形CEPF的面积mn目40. 阴影部分是两个正方形的面积和(FC2+CE2), 根据完全平方公式：m2+n2=(m-n+2mn=42+2×40=16+80=9612分 答案第1页，共2页 25.(1)证明：：AD⊥DE于D,∠ACB=90°， ∠ADC=90°，LDAC+LDCA=90°，∠BCE+∠DCA=90°， .∠DAC=∠BCE, :BE⊥DE, LBEC=LADC=90°， .AC=BC, .△ADC≌ACEB(AAS), .CD=BE,AD=CE, DE=CE+CD=AD+BE;5分 (2)解：结论：0A=2BE.理由如下： 如图，过点D作DT⊥OB于点T,连接CT. D A :∠AOB=∠ABD=∠DTB=90°， .∠TBD+∠AB0=90°，∠AB0+∠BA0=90°， .∠TBD=∠BAO, BD=DA, .△DTB≌△BOA(AAS), .DT=OB,BT=0A, :△BOC是等腰直角三角形， ..OB =BC DT 又：∠BEC=∠TED,∠CBE=∠DTE=90°， △BCE≌△TDE(AAS), .BE =TE, 答案第1页，共2页 :BT=2BE, .0A=2BE;11分 (3)解：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所 小： M G AG⊥BC, ∠AGB=∠M=90 .∠ABG+∠BAG=90°， :∠BAD=90°， ∠BAG+∠DAM=90° ·∠ABG=∠DAM 在△ABG和△DAM中， [∠AGB=∠M ∠ABG=∠DAM, AB=AD .△ABG≌ADAM(AAS, ∴.DM=AG, 同理可证明：△AGC≌△ENA, .EN=AG, .DM =EN=AG, SDAE =SMAHD+SMAHE= 4H:DM+-AH.EN=AH:AG=5x12-60 .△DAE的面积等于60. 14分（本小题不用书写过程，直接给出答案得3分) 答案第1页，共2页诏安县2025-2026学年下学期期中质量监测七年级 数学答题卡 一.选择题（每小题4分，共40分） 2 3 4 5 6 个 8 9 10 二、填空题（每题4分，共24分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17、(8分) 解： 18、(8分) b 19、(8分) (1) F (2) 20、(8分)(1) (2) 21、(8分)如图所示，完成下列推理过程：已知：AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且 AB∥CD.求证：A+∠2=90°. 证明：AE平分∠BAC( ∴.∠1=∠BAE( 又，CE平分∠ACD( D ∠2=LDCE( 又：AB∥CD( .∠BAC+∠DCA=180°( 4+2=4+ =900 2 22、(10分)(1) (2)解： (3)解： 2、(10分)先化简，再求值：[c+2-(6x+3x-2y)-6y]=(-2x).其中x= y=1 24、(12分) (1) (2) (3) (4) 3 25、(14分) H E A9 DA R G 0 图1 图2 图3 图4 (1) (2) 3) 4