热点命题07·多维度考察与融合应用题-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

命学科网 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深 第1页共13页 www.zxxk.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深 第1页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题07•多维度考察与融合应用题 第一部分 热点概述 传统的应用题，都是单一知识点的标准化题型，比如，行程问题、工程问题，学生可以直 接套题型、记公式，但是新课标下，应用题的命题已经完全转向了「综合问题解决能力」，也 就是，让学生用多个知识点，解决真实的、复杂的问题，同时，也培养学生的核心素养，比如， 数学建模、逻辑推理、数据分析，还有，实践能力。 近年的小升初试卷中，应用题相关题目的占比已经提升到35%，其中传统的单一知识点的 标准化应用题的占比从30%下降到15%，而这些新式的综合应用题的占比则从10%快速提升 到40%，失分率高达50%，是整个小升初数学里失分最高的板块，核心原因是学生习惯了套 单一的题型，不会处理综合的、复杂的场景，也不会自己整合多个知识点。 第二部分 考向预测 一、项目式应用题 这类题是近年的热点，也是新课标里的「综合与实践」的核心，给你一个完整的项目，比 如，校园的规划，或者，垃圾分类的优化，里面有多个小问题，需要你用不同的知识点，一步 步解决，考察学生的综合建模能力。 典型真题： 学校要做垃圾分类的优化，教学楼有5层，每层3个教室，每个教室每天产生废纸1.2千 克，塑料0.8千克，垃圾桶的容量是20千克，请问，每层需要配多少个垃圾桶？如果垃圾桶 的价格是50元一个，学校一共需要花多少钱？ 二、开放性应用题 这类题没有固定的答案，需要学生自己设计方案，考察学生的创新思维，还有，实践能力， 也是新课标里的，鼓励学生的创新。 典型真题： 用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，做一个无盖的长方体纸盒，在四个角剪去小正 第2页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题07•多维度考察与融合应用题 第一部分 热点概述 传统的应用题，都是单一知识点的标准化题型，比如，行程问题、工程问题，学生可以直 接套题型、记公式，但是新课标下，应用题的命题已经完全转向了「综合问题解决能力」，也 就是，让学生用多个知识点，解决真实的、复杂的问题，同时，也培养学生的核心素养，比如， 数学建模、逻辑推理、数据分析，还有，实践能力。 近年的小升初试卷中，应用题相关题目的占比已经提升到35%，其中传统的单一知识点的 标准化应用题的占比从30%下降到15%，而这些新式的综合应用题的占比则从10%快速提升 到40%，失分率高达50%，是整个小升初数学里失分最高的板块，核心原因是学生习惯了套 单一的题型，不会处理综合的、复杂的场景，也不会自己整合多个知识点。 第二部分 考向预测 一、项目式应用题 这类题是近年的热点，也是新课标里的「综合与实践」的核心，给你一个完整的项目，比 如，校园的规划，或者，垃圾分类的优化，里面有多个小问题，需要你用不同的知识点，一步 步解决，考察学生的综合建模能力。 典型真题： 学校要做垃圾分类的优化，教学楼有5层，每层3个教室，每个教室每天产生废纸1.2千 克，塑料0.8千克，垃圾桶的容量是20千克，请问，每层需要配多少个垃圾桶？如果垃圾桶 的价格是50元一个，学校一共需要花多少钱？ 二、开放性应用题 这类题没有固定的答案，需要学生自己设计方案，考察学生的创新思维，还有，实践能力， 也是新课标里的，鼓励学生的创新。 典型真题： 用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，做一个无盖的长方体纸盒，在四个角剪去小正 第2页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方形，请问，怎么设计，能让纸盒的容积最大？请你列举3种方案，说明理由。 三、多知识点融合应用题 传统的应用题都是单一知识点的，现在的，是多个知识点融合在一起，比如，比例+百分 数+几何，或者，方程+统计，需要学生整合不同模块的知识，解决问题。 典型真题： 学校的农场，总面积是300平方米，30%是蔬菜区，蔬菜区里，西红柿和黄瓜的比是2：1， 西红柿的产量是每平方米10千克，黄瓜的产量是每平方米8千克，请问，西红柿的总产量是 多少？ 四、统筹优化应用题 这类题是衔接初中的统筹，考察学生的优化能力，比如，怎么安排时间，最省时间，或者， 怎么采购，最省钱，考察学生的决策能力。 典型真题： 小明要做晚饭，洗锅需要2分钟，淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，洗菜需要5分钟， 炒菜需要10分钟，请问，怎么安排，最快多久能做好晚饭？ 五、跨学科综合应用题 新课标要求跨学科融合，所以，应用题也开始和其他学科结合，比如，科学的实验，经济 的分析，地理的统计，需要学生从其他学科的场景里，提取数学的问题。 典型真题： 科学课上，小明做实验，把盐水加热，蒸发水分，原来的盐水是100克，浓度是10%，蒸 发了20克水之后，新的浓度是多少？ 六、探究性应用题 这类题是考察学生的探究能力，比如，给你一个规律，让你猜想，然后验证，然后拓展， 考察学生的推理能力，也是衔接初中的探究题。 典型真题： 小明发现，1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16，请问，这是什么规律？请你猜想，1+3+5+.+19 的结果是多少？请你验证一下。 第3页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方形，请问，怎么设计，能让纸盒的容积最大？请你列举3种方案，说明理由。 三、多知识点融合应用题 传统的应用题都是单一知识点的，现在的，是多个知识点融合在一起，比如，比例+百分 数+几何，或者，方程+统计，需要学生整合不同模块的知识，解决问题。 典型真题： 学校的农场，总面积是300平方米，30%是蔬菜区，蔬菜区里，西红柿和黄瓜的比是2：1， 西红柿的产量是每平方米10千克，黄瓜的产量是每平方米8千克，请问，西红柿的总产量是 多少？ 四、统筹优化应用题 这类题是衔接初中的统筹，考察学生的优化能力，比如，怎么安排时间，最省时间，或者， 怎么采购，最省钱，考察学生的决策能力。 典型真题： 小明要做晚饭，洗锅需要2分钟，淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，洗菜需要5分钟， 炒菜需要10分钟，请问，怎么安排，最快多久能做好晚饭？ 五、跨学科综合应用题 新课标要求跨学科融合，所以，应用题也开始和其他学科结合，比如，科学的实验，经济 的分析，地理的统计，需要学生从其他学科的场景里，提取数学的问题。 典型真题： 科学课上，小明做实验，把盐水加热，蒸发水分，原来的盐水是100克，浓度是10%，蒸 发了20克水之后，新的浓度是多少？ 六、探究性应用题 这类题是考察学生的探究能力，比如，给你一个规律，让你猜想，然后验证，然后拓展， 考察学生的推理能力，也是衔接初中的探究题。 典型真题： 小明发现，1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16，请问，这是什么规律？请你猜想，1+3+5+.+19 的结果是多少？请你验证一下。 第3页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三部分 真题回眸 1.（2025·山西吕梁小升初真题)戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校 将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元， 已知一条裤子的价钱是50元， ,一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个 符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。 ①一件上衣的价钱是一条裤子的140% ②一件上衣与一条裤子的价钱比是3：2 ③一条裤子比一件上衣便宜后 2.(2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题)声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会 被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播 速度是每秒340米，利用“s=””就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离(s)。 声源 物 (1)公式中，ⅴ代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘，呢？请说明理由。 (2)东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：“我来啦！”东东在几 秒后听到回声？（假设气温为15℃） 第4页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三部分 真题回眸 1.（2025·山西吕梁小升初真题)戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校 将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元， 已知一条裤子的价钱是50元， ,一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个 符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。 ①一件上衣的价钱是一条裤子的140% ②一件上衣与一条裤子的价钱比是3：2 ③一条裤子比一件上衣便宜后 2.(2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题)声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会 被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播 速度是每秒340米，利用“s=””就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离(s)。 声源 物 (1)公式中，ⅴ代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘，呢？请说明理由。 (2)东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：“我来啦！”东东在几 秒后听到回声？（假设气温为15℃） 第4页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.(2025·山西临汾·小升初真题)随着科技与文化融合发展进校园，某中学计划采购一批“AI 智能文创学习终端，用于校园文化社团活动。该终端单价为150元/台，学校需采购30台。 现有三家科技文创平台提供不同优惠、具体如下。 甲平台（科技直营 “买5赠1”，即每购买5台终端，免费赠送1台同款终端 店) 乙平台（文创折扣 所有商品一律打八八折销售 店) 丙平台（综合服务 购物每满2000元，返还现金240元 平台) 请计算在三家平台采购30台“AI智能文创学习终端”的费用，并判断选择哪家平台最节省费用。 4.（2025江西吉安·小升初真题)2023年1月1日起，万安县启动“智慧停车服务收费工作， 服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时 收费，收费时段：7：30一19：30，全天13元封顶； 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车 场实行24小时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： (1)晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55~19： 30,此次应缴( )元停车费。 (2)上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁 去赣州，当天晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 第5页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.(2025·山西临汾·小升初真题)随着科技与文化融合发展进校园，某中学计划采购一批“AI 智能文创学习终端，用于校园文化社团活动。该终端单价为150元/台，学校需采购30台。 现有三家科技文创平台提供不同优惠、具体如下。 甲平台（科技直营 “买5赠1”，即每购买5台终端，免费赠送1台同款终端 店) 乙平台（文创折扣 所有商品一律打八八折销售 店) 丙平台（综合服务 购物每满2000元，返还现金240元 平台) 请计算在三家平台采购30台“AI智能文创学习终端”的费用，并判断选择哪家平台最节省费用。 4.（2025江西吉安·小升初真题)2023年1月1日起，万安县启动“智慧停车服务收费工作， 服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时 收费，收费时段：7：30一19：30，全天13元封顶； 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车 场实行24小时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： (1)晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55~19： 30,此次应缴( )元停车费。 (2)上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁 去赣州，当天晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 第5页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2025·贵州铜仁小升初真题)2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉 松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡“天麻之乡“奇 石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的三时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时， 王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程 吗？ 6.（2025·四川南充·小升初真题)2024年9月25日，十三届中国升钟湖国际钓鱼大赛在四川 省南部县升钟湖风景区开幕，来自全球21个国家的1052名参赛运动员，220名裁判员和7000 余名观众参加开幕活动。 (1)大赛首日钓获鱼种质量情况如图，钓获草鱼多少千克？ (2)为激活文旅经济，在钓鱼大赛期间，组委会举行了南充市名特优产品展示展销等活动。 李叔叔准备在展销会上买些特产，A店打八折销售，B店每满100元减30元，C店每购买两 件同款商品，第二件半价。李叔叔想买两箱同款标价为80元/箱的特产，在A、B、C三个店 买，各应付多少元？选择哪家店更省钱？ 草鱼 25% 鲫鱼 其他 18% 220千克 花鲢 35% 第6页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2025·贵州铜仁小升初真题)2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉 松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡“天麻之乡“奇 石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的三时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时， 王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程 吗？ 6.（2025·四川南充·小升初真题)2024年9月25日，十三届中国升钟湖国际钓鱼大赛在四川 省南部县升钟湖风景区开幕，来自全球21个国家的1052名参赛运动员，220名裁判员和7000 余名观众参加开幕活动。 (1)大赛首日钓获鱼种质量情况如图，钓获草鱼多少千克？ (2)为激活文旅经济，在钓鱼大赛期间，组委会举行了南充市名特优产品展示展销等活动。 李叔叔准备在展销会上买些特产，A店打八折销售，B店每满100元减30元，C店每购买两 件同款商品，第二件半价。李叔叔想买两箱同款标价为80元/箱的特产，在A、B、C三个店 买，各应付多少元？选择哪家店更省钱？ 草鱼 25% 鲫鱼 其他 18% 220千克 花鲢 35% 第6页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.（2025·广东中山小升初真题)小明用智能手表记录了自己2024年暑假(7月1日一7月 31日)的运动情况，部分数据如下： 每日步数：最少8000步，最多15000步，其中20天步数在10000一12000步之间： 每周游泳次数：第1周2次，第2周3次，第3周4次，第4周5次： 每次游泳距离：25米/分钟，每次游30分钟（中途不休息)。 已知：1步约0.6米，成人每日推荐步数为8000一12000步（达标）。 (1)计算小明7月游泳的总距离多少千米？ (2)统计小明7月步数达标的天数占几分之几。 (3)若小明想将7月平均每日步数提高到11000步，且已知前30天平均步数为10500步，求 第31天需要走多少步？ 8.（2025·广东东莞·小升初真题)材料：为迎接“六一”儿童节，星光小学计划为三年级200 名学生每人准备一份节日礼物。学校安排王老师到惠民超市采购，超市现有A、B两种礼盒可 供选择。A礼盒内含笔记本1本、铅笔2支、橡皮1块，单价15元；B礼盒内含笔记本2本、 铅笔1支、尺子1把，单价18元。超市正在进行促销活动：购买A礼盒满100盒立减100元 (满200盒立减200元，以此类推)；购买B礼盒每满50盒赠送5盒（不满50盒不赠送， 赠送的礼盒不参与满赠)。王老师带了3500元钱，需要根据学生需求和预算选择合适的礼盒。 (1)如果全部购买A礼盒，需要支付多少元？ (2)如果全部购买B礼盒，实际需要购买多少盒？ (3)比较两种方案的总费用，王老师带的钱是否足够购买更贵的那种礼盒？ 第7页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.（2025·广东中山小升初真题)小明用智能手表记录了自己2024年暑假(7月1日一7月 31日)的运动情况，部分数据如下： 每日步数：最少8000步，最多15000步，其中20天步数在10000一12000步之间： 每周游泳次数：第1周2次，第2周3次，第3周4次，第4周5次： 每次游泳距离：25米/分钟，每次游30分钟（中途不休息)。 已知：1步约0.6米，成人每日推荐步数为8000一12000步（达标）。 (1)计算小明7月游泳的总距离多少千米？ (2)统计小明7月步数达标的天数占几分之几。 (3)若小明想将7月平均每日步数提高到11000步，且已知前30天平均步数为10500步，求 第31天需要走多少步？ 8.（2025·广东东莞·小升初真题)材料：为迎接“六一”儿童节，星光小学计划为三年级200 名学生每人准备一份节日礼物。学校安排王老师到惠民超市采购，超市现有A、B两种礼盒可 供选择。A礼盒内含笔记本1本、铅笔2支、橡皮1块，单价15元；B礼盒内含笔记本2本、 铅笔1支、尺子1把，单价18元。超市正在进行促销活动：购买A礼盒满100盒立减100元 (满200盒立减200元，以此类推)；购买B礼盒每满50盒赠送5盒（不满50盒不赠送， 赠送的礼盒不参与满赠)。王老师带了3500元钱，需要根据学生需求和预算选择合适的礼盒。 (1)如果全部购买A礼盒，需要支付多少元？ (2)如果全部购买B礼盒，实际需要购买多少盒？ (3)比较两种方案的总费用，王老师带的钱是否足够购买更贵的那种礼盒？ 第7页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.（2025·山东济南·小升初真题)中国传统建筑中“三交六椀菱花门窗装饰，以三根棂条精 准交叉构成六瓣菱花，花心以竹木钉点缀。这种几何图案通过60度角完美分割空间，形成严 谨的对称美，既展现了传统木作的精密计算，又赋予建筑以韵律感，是中国古代工匠对数学之 美的极致表达。 图1 图2 图3 (1)如上图，第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，第3幅图有( )个交点，照 这样的规律，第9幅图有( )个交点。 (2)根据上面的规律，请你推测一下有378个交点的是第几幅图？ 10.（2025北京·小升初真题)某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互 相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他 们刚好在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 第8页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.（2025·山东济南·小升初真题)中国传统建筑中“三交六椀菱花门窗装饰，以三根棂条精 准交叉构成六瓣菱花，花心以竹木钉点缀。这种几何图案通过60度角完美分割空间，形成严 谨的对称美，既展现了传统木作的精密计算，又赋予建筑以韵律感，是中国古代工匠对数学之 美的极致表达。 图1 图2 图3 (1)如上图，第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，第3幅图有( )个交点，照 这样的规律，第9幅图有( )个交点。 (2)根据上面的规律，请你推测一下有378个交点的是第几幅图？ 10.（2025北京·小升初真题)某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互 相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他 们刚好在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 第8页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第四部分 押题预测 1.赵叔叔在某市银行上班，每天要开车到单位（中午不回家）。银行附近有两个停车场，收 费标准如下。 新华小 2小时内（含2小时） 共收5元 区 超过2小时的部分（不足1小时的按1小时算） 每小时收1元 阳光家 按月收费，每个月500元 园 (1)在新华小区的停车场停车5小时，需要多少钱？ (2)赵叔叔每周工作5天（含值班1天）。其中4天每天需要停车8小时，值班当天需要多 停4小时。如果每个月的工作时间按4周计算，你认为赵叔叔应该选择哪个停车场比较合算？ 2.如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的 混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10 分米的圆锥。 (1)若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？ (2)沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥：沙子：石头：水=3：4：7：2 来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略 不计) LIBRARY 出ai 第9页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第四部分 押题预测 1.赵叔叔在某市银行上班，每天要开车到单位（中午不回家）。银行附近有两个停车场，收 费标准如下。 新华小 2小时内（含2小时） 共收5元 区 超过2小时的部分（不足1小时的按1小时算） 每小时收1元 阳光家 按月收费，每个月500元 园 (1)在新华小区的停车场停车5小时，需要多少钱？ (2)赵叔叔每周工作5天（含值班1天）。其中4天每天需要停车8小时，值班当天需要多 停4小时。如果每个月的工作时间按4周计算，你认为赵叔叔应该选择哪个停车场比较合算？ 2.如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的 混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10 分米的圆锥。 (1)若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？ (2)沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥：沙子：石头：水=3：4：7：2 来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略 不计) LIBRARY 出ai 第9页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.在今年的618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天： 由乙工厂单独完成，需要20天。 (1)如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ (2)由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 4.把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格 任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( 个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后，( ) 5.如图是A地至F地的公路里程表。一辆快车从A地开往F地，每时行120千米。同时一辆慢 车从F地开往A地，每时行80千米。两车相遇时，哪辆车已经行驶过了C地，过了多少千米？ A地 143 B地 (单位：km) 174 31 C地 212 69 38 D地 275 132 101 63 E地 340 197 166 128 65F地 第10页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.在今年的618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天： 由乙工厂单独完成，需要20天。 (1)如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ (2)由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 4.把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格 任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( 个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后，( ) 5.如图是A地至F地的公路里程表。一辆快车从A地开往F地，每时行120千米。同时一辆慢 车从F地开往A地，每时行80千米。两车相遇时，哪辆车已经行驶过了C地，过了多少千米？ A地 143 B地 (单位：km) 174 31 C地 212 69 38 D地 275 132 101 63 E地 340 197 166 128 65F地 第10页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.如图是王叔叔驾车从杨家坪出发，经丰都到恩施的路线图。 信息1：王叔叔从杨家坪出发，以75千米/小时的速度，行驶了2小时到达丰都。 信息2：杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比是3：4。 信息3：当驾车到达丰都时，油箱里的油从出发时的满箱油，到还剩下箱油。 (1)从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是多少千米？ (2)王叔叔能否用剩下的油开到恩施？请说明理由。（假设每千米的耗油量不变） 恩施 丰都 杨家坪 7.请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2 米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水。(1立方米水重1吨) 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 水费/元 -2米 60 40 4 8121620月用水量/吨 ① ② (1)张叔叔制作这个水池用了()平方米的铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计） (2)这个圆柱体水池的体积是()立方米。 (3)从统计图中可知，月用水量小于或等于()吨，每吨按()元收费；月用水量大于 ()吨，其多出的吨数每吨按()元收费。 (4)张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 第11页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.如图是王叔叔驾车从杨家坪出发，经丰都到恩施的路线图。 信息1：王叔叔从杨家坪出发，以75千米/小时的速度，行驶了2小时到达丰都。 信息2：杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比是3：4。 信息3：当驾车到达丰都时，油箱里的油从出发时的满箱油，到还剩下箱油。 (1)从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是多少千米？ (2)王叔叔能否用剩下的油开到恩施？请说明理由。（假设每千米的耗油量不变） 恩施 丰都 杨家坪 7.请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2 米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水。(1立方米水重1吨) 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 水费/元 -2米 60 40 4 8121620月用水量/吨 ① ② (1)张叔叔制作这个水池用了()平方米的铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计） (2)这个圆柱体水池的体积是()立方米。 (3)从统计图中可知，月用水量小于或等于()吨，每吨按()元收费；月用水量大于 ()吨，其多出的吨数每吨按()元收费。 (4)张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 第11页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.中国新能源汽车产销量连续10年位居全球第一。截至到2025年3月底，我国新能源汽车 充电基础设施数量达到1374.9万台，较去年同期增长了47.6%。 (1)请把下面的线段图补充完整。 2024年 2025年 1374.9万台 (2)要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是： ,列式是： (3)某品牌新能源汽车推出了以下购车优惠活动（如下表）。李叔叔准备以旧换新购买一辆 定价为20万元的新能源汽车，并缴纳了1000元预售定金。作为该品牌的VP客户，李叔叔 最终应付多少钱？ 优惠政策：VP客户可享九二折优惠 预售权益：预售定金1000元抵扣尾款5000 元 置换礼：用户置换可享2万元/台置换补贴 支持 9.有趣的运算。 认识“乘方” 当相同的数进行重复相乘时，用乘方来表示。如： 3×3=32读作：3的2次方（或3的平方） 表示2个3相乘 3×3×3=33读作：3的3次方（或3的立方） 表示3个3相乘 3×3×3×3=34读作：3的4次方 表示4个3相乘 3×3×3×3×3=35读作：3的5次方 表示5个3相乘 (1)关于36下列描述正确的是（)。 A.36表示3个6相乘B.36表示3的6倍 C.36表示6个3相乘 (2)10×10×10×10×10= ;10个n相乘可以表示为 (3)仔细观察这组算式，830结果的最后一个数字是()。 第12页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.中国新能源汽车产销量连续10年位居全球第一。截至到2025年3月底，我国新能源汽车 充电基础设施数量达到1374.9万台，较去年同期增长了47.6%。 (1)请把下面的线段图补充完整。 2024年 2025年 1374.9万台 (2)要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是： ,列式是： (3)某品牌新能源汽车推出了以下购车优惠活动（如下表）。李叔叔准备以旧换新购买一辆 定价为20万元的新能源汽车，并缴纳了1000元预售定金。作为该品牌的VP客户，李叔叔 最终应付多少钱？ 优惠政策：VP客户可享九二折优惠 预售权益：预售定金1000元抵扣尾款5000 元 置换礼：用户置换可享2万元/台置换补贴 支持 9.有趣的运算。 认识“乘方” 当相同的数进行重复相乘时，用乘方来表示。如： 3×3=32读作：3的2次方（或3的平方） 表示2个3相乘 3×3×3=33读作：3的3次方（或3的立方） 表示3个3相乘 3×3×3×3=34读作：3的4次方 表示4个3相乘 3×3×3×3×3=35读作：3的5次方 表示5个3相乘 (1)关于36下列描述正确的是（)。 A.36表示3个6相乘B.36表示3的6倍 C.36表示6个3相乘 (2)10×10×10×10×10= ;10个n相乘可以表示为 (3)仔细观察这组算式，830结果的最后一个数字是()。 第12页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 81=8 82=8×8=64 83=8×8×8=512 84=8×8×8×8=4096 85=8×8×8×8×8=32768 86=8×8×8×8×8×8=262144 87=8×8×8×8×8×8×8=2097152 88=8×8×8×8×8×8×8×8=1677216 89=8×8×8×8×8×8×8×8×8=13417728 A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，在射线OM上有三点A,B,C,满足OA=20厘米，AB=60厘米，BC=10厘米 (如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发 在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。 O A B C M (1)当P在线段AB上，且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求 点Q的运动速度； (2)若点Q运动的速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相距70厘米： (3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E,F,求OBP EF的值。 第13页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 81=8 82=8×8=64 83=8×8×8=512 84=8×8×8×8=4096 85=8×8×8×8×8=32768 86=8×8×8×8×8×8=262144 87=8×8×8×8×8×8×8=2097152 88=8×8×8×8×8×8×8×8=1677216 89=8×8×8×8×8×8×8×8×8=13417728 A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，在射线OM上有三点A,B,C,满足OA=20厘米，AB=60厘米，BC=10厘米 (如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发 在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。 O A B C M (1)当P在线段AB上，且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求 点Q的运动速度； (2)若点Q运动的速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相距70厘米： (3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E,F,求OBP EF的值。 第13页共13页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题07·多维度考察与融合应用题 传统的应用题，都是单一知识点的标准化题型，比如，行程问题、工程问题，学生可以直接套题型、记公式，但是新课标下，应用题的命题已经完全转向了「综合问题解决能力」，也就是，让学生用多个知识点，解决真实的、复杂的问题，同时，也培养学生的核心素养，比如，数学建模、逻辑推理、数据分析，还有，实践能力。 近年的小升初试卷中，应用题相关题目的占比已经提升到35%，其中传统的单一知识点的标准化应用题的占比从30%下降到15%，而这些新式的综合应用题的占比则从10%快速提升到40%，失分率高达50%，是整个小升初数学里失分最高的板块，核心原因是学生习惯了套单一的题型，不会处理综合的、复杂的场景，也不会自己整合多个知识点。 一、项目式应用题 这类题是近年的热点，也是新课标里的「综合与实践」的核心，给你一个完整的项目，比如，校园的规划，或者，垃圾分类的优化，里面有多个小问题，需要你用不同的知识点，一步步解决，考察学生的综合建模能力。 典型真题： 学校要做垃圾分类的优化，教学楼有5层，每层3个教室，每个教室每天产生废纸1.2千克，塑料0.8千克，垃圾桶的容量是20千克，请问，每层需要配多少个垃圾桶？如果垃圾桶的价格是50元一个，学校一共需要花多少钱？ 二、开放性应用题 这类题没有固定的答案，需要学生自己设计方案，考察学生的创新思维，还有，实践能力，也是新课标里的，鼓励学生的创新。 典型真题： 用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，做一个无盖的长方体纸盒，在四个角剪去小正方形，请问，怎么设计，能让纸盒的容积最大？请你列举3种方案，说明理由。 三、多知识点融合应用题 传统的应用题都是单一知识点的，现在的，是多个知识点融合在一起，比如，比例+百分数+几何，或者，方程+统计，需要学生整合不同模块的知识，解决问题。 典型真题： 学校的农场，总面积是300平方米，30%是蔬菜区，蔬菜区里，西红柿和黄瓜的比是2:1，西红柿的产量是每平方米10千克，黄瓜的产量是每平方米8千克，请问，西红柿的总产量是多少？ 四、统筹优化应用题 这类题是衔接初中的统筹，考察学生的优化能力，比如，怎么安排时间，最省时间，或者，怎么采购，最省钱，考察学生的决策能力。 典型真题： 小明要做晚饭，洗锅需要2分钟，淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要10分钟，请问，怎么安排，最快多久能做好晚饭？ 五、跨学科综合应用题 新课标要求跨学科融合，所以，应用题也开始和其他学科结合，比如，科学的实验，经济的分析，地理的统计，需要学生从其他学科的场景里，提取数学的问题。 典型真题： 科学课上，小明做实验，把盐水加热，蒸发水分，原来的盐水是100克，浓度是10%，蒸发了20克水之后，新的浓度是多少？ 六、探究性应用题 这类题是考察学生的探究能力，比如，给你一个规律，让你猜想，然后验证，然后拓展，考察学生的推理能力，也是衔接初中的探究题。 典型真题： 小明发现，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，请问，这是什么规律？请你猜想，1+3+5+...+19 的结果是多少？请你验证一下。 1．（2025·山西吕梁·小升初真题）戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子的价钱是50元，____________，一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。 ①一件上衣的价钱是一条裤子的140% ②一件上衣与一条裤子的价钱比是3∶2 ③一条裤子比一件上衣便宜 2．（2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题）声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播速度是每秒340米，利用“”就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离（s）。 (1)公式中，v代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘呢？请说明理由。 (2)东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：“我来啦！”东东在几秒后听到回声？（假设气温为15℃） 3．（2025·山西临汾·小升初真题）随着科技与文化融合发展进校园，某中学计划采购一批“AI智能文创学习终端”，用于校园文化社团活动。该终端单价为150元/台，学校需采购30台。现有三家科技文创平台提供不同优惠、具体如下。 甲平台（科技直营店） “买5赠1”，即每购买5台终端，免费赠送1台同款终端 乙平台（文创折扣店） 所有商品一律打八八折销售 丙平台（综合服务平台） 购物每满2000元，返还现金240元 请计算在三家平台采购30台“AI智能文创学习终端”的费用，并判断选择哪家平台最节省费用。 4．（2025·江西吉安·小升初真题）2023年1月1日起，万安县启动“智慧停车服务收费”工作，服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，收费时段：7：30—19：30，全天13元封顶； 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车场实行24小时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： (1)晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55～19：30，此次应缴( )元停车费。 (2)上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁去赣州，当天晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 5．（2025·贵州铜仁·小升初真题）2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 6．（2025·四川南充·小升初真题）2024年9月25日，十三届中国升钟湖国际钓鱼大赛在四川省南部县升钟湖风景区开幕，来自全球21个国家的1052名参赛运动员，220名裁判员和7000余名观众参加开幕活动。 （1）大赛首日钓获鱼种质量情况如图，钓获草鱼多少千克？ （2）为激活文旅经济，在钓鱼大赛期间，组委会举行了南充市名特优产品展示展销等活动。李叔叔准备在展销会上买些特产，A店打八折销售，B店每满100元减30元，C店每购买两件同款商品，第二件半价。李叔叔想买两箱同款标价为80元/箱的特产，在A、B、C三个店买，各应付多少元？选择哪家店更省钱？ 7．（2025·广东中山·小升初真题）小明用智能手表记录了自己2024年暑假（7月1日－7月31日）的运动情况，部分数据如下： 每日步数：最少8000步，最多15000步，其中20天步数在10000－12000步之间； 每周游泳次数：第1周2次，第2周3次，第3周4次，第4周5次； 每次游泳距离：25米/分钟，每次游30分钟（中途不休息）。 已知：1步约0.6米，成人每日推荐步数为8000－12000步（达标）。 （1）计算小明7月游泳的总距离多少千米？ （2）统计小明7月步数达标的天数占几分之几。 （3）若小明想将7月平均每日步数提高到11000步，且已知前30天平均步数为10500步，求第31天需要走多少步？ 8．（2025·广东东莞·小升初真题）材料：为迎接“六一”儿童节，星光小学计划为三年级200名学生每人准备一份节日礼物。学校安排王老师到惠民超市采购，超市现有A、B两种礼盒可供选择。A礼盒内含笔记本1本、铅笔2支、橡皮1块，单价15元；B礼盒内含笔记本2本、铅笔1支、尺子1把，单价18元。超市正在进行促销活动：购买A礼盒满100盒立减100元（满200盒立减200元，以此类推）；购买B礼盒每满50盒赠送5盒（不满50盒不赠送，赠送的礼盒不参与满赠）。王老师带了3500元钱，需要根据学生需求和预算选择合适的礼盒。 （1）如果全部购买A礼盒，需要支付多少元？ （2）如果全部购买B礼盒，实际需要购买多少盒？ （3）比较两种方案的总费用，王老师带的钱是否足够购买更贵的那种礼盒？ 9．（2025·山东济南·小升初真题）中国传统建筑中“三交六椀菱花”门窗装饰，以三根棂条精准交叉构成六瓣菱花，花心以竹木钉点缀。这种几何图案通过60度角完美分割空间，形成严谨的对称美，既展现了传统木作的精密计算，又赋予建筑以韵律感，是中国古代工匠对数学之美的极致表达。 (1)如上图，第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，第3幅图有( )个交点，照这样的规律，第9幅图有( )个交点。 (2)根据上面的规律，请你推测一下有378个交点的是第几幅图？ 10．（2025·北京·小升初真题）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 1．赵叔叔在某市银行上班，每天要开车到单位（中午不回家）。银行附近有两个停车场，收费标准如下。 新华小区 2小时内（含2小时） 共收5元 超过2小时的部分（不足1小时的按1小时算） 每小时收1元 阳光家园 按月收费，每个月500元 （1）在新华小区的停车场停车5小时，需要多少钱？ （2）赵叔叔每周工作5天（含值班1天）。其中4天每天需要停车8小时，值班当天需要多停4小时。如果每个月的工作时间按4周计算，你认为赵叔叔应该选择哪个停车场比较合算？ 2．如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10分米的圆锥。 （1）若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？ （2）沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略不计） 3．在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 4．把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后，( )。 5．如图是地至地的公路里程表。一辆快车从地开往地，每时行千米。同时一辆慢车从地开往地，每时行千米。两车相遇时，哪辆车已经行驶过了地，过了多少千米？ 6．如图是王叔叔驾车从杨家坪出发，经丰都到恩施的路线图。 信息1：王叔叔从杨家坪出发，以75千米/小时的速度，行驶了2小时到达丰都。 信息2：杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比是3∶4。 信息3：当驾车到达丰都时，油箱里的油从出发时的满箱油，到还剩下箱油。 (1)从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是多少千米？ (2)王叔叔能否用剩下的油开到恩施？请说明理由。（假设每千米的耗油量不变） 7．请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水。（1立方米水重1吨） 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 （1）张叔叔制作这个水池用了（    ）平方米的铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计） （2）这个圆柱体水池的体积是（    ）立方米。 （3）从统计图中可知，月用水量小于或等于（    ）吨，每吨按（    ）元收费；月用水量大于（    ）吨，其多出的吨数每吨按（    ）元收费。 （4）张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 8．中国新能源汽车产销量连续10年位居全球第一。截至到2025年3月底，我国新能源汽车充电基础设施数量达到1374.9万台，较去年同期增长了47.6%。 （1）请把下面的线段图补充完整。 （2）要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是：___________________，列式是：___________________。 （3）某品牌新能源汽车推出了以下购车优惠活动（如下表）。李叔叔准备以旧换新购买一辆定价为20万元的新能源汽车，并缴纳了1000元预售定金。作为该品牌的VIP客户，李叔叔最终应付多少钱？ 优惠政策：VIP客户可享九二折优惠 预售权益：预售定金1000元抵扣尾款5000元 置换礼：用户置换可享2万元/台置换补贴支持 9．有趣的运算。 认识“乘方” 当相同的数进行重复相乘时，用乘方来表示。如： 3×3＝32    读作：3的2次方（或3的平方）    表示2个3相乘 3×3×3＝33    读作：3的3次方（或3的立方）    表示3个3相乘 3×3×3×3＝34    读作：3的4次方        表示4个3相乘 3×3×3×3×3＝35    读作：3的5次方        表示5个3相乘 (1)关于36下列描述正确的是（    ）。 A．36表示3个6相乘 B．36表示3的6倍 C．36表示6个3相乘 (2)10×10×10×10×10＝_________；10个n相乘可以表示为__________。 (3)仔细观察这组算式，830结果的最后一个数字是（    ）。 81＝8 82＝8×8＝64 83＝8×8×8＝512 84＝8×8×8×8＝4096 85＝8×8×8×8×8＝32768 86＝8×8×8×8×8×8＝262144 87＝8×8×8×8×8×8×8＝2097152 88＝8×8×8×8×8×8×8×8＝1677216 89＝8×8×8×8×8×8×8×8×8＝13417728 A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20厘米，AB＝60厘米，BC＝10厘米（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。 （1）当P在线段AB上，且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度； （2）若点Q运动的速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相距70厘米； （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共28页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题07•多维度考察与融合应用题 第一部分 热点概述 传统的应用题，都是单一知识点的标准化题型，比如，行程问题、工程问题，学生可以直 接套题型、记公式，但是新课标下，应用题的命题已经完全转向了「综合问题解决能力」，也 就是，让学生用多个知识点，解决真实的、复杂的问题，同时，也培养学生的核心素养，比如， 数学建模、逻辑推理、数据分析，还有，实践能力。 近年的小升初试卷中，应用题相关题目的占比已经提升到35%，其中传统的单一知识点的 标准化应用题的占比从30%下降到15%，而这些新式的综合应用题的占比则从10%快速提升 到40%，失分率高达50%，是整个小升初数学里失分最高的板块，核心原因是学生习惯了套 单一的题型，不会处理综合的、复杂的场景，也不会自己整合多个知识点。 第二部分 考向预测 一、项目式应用题 这类题是近年的热点，也是新课标里的「综合与实践」的核心，给你一个完整的项目，比 如，校园的规划，或者，垃圾分类的优化，里面有多个小问题，需要你用不同的知识点，一步 步解决，考察学生的综合建模能力。 典型真题： 学校要做垃圾分类的优化，教学楼有5层，每层3个教室，每个教室每天产生废纸1.2千 克，塑料0.8千克，垃圾桶的容量是20千克，请问，每层需要配多少个垃圾桶？如果垃圾桶 的价格是50元一个，学校一共需要花多少钱？ 二、开放性应用题 这类题没有固定的答案，需要学生自己设计方案，考察学生的创新思维，还有，实践能力， 也是新课标里的，鼓励学生的创新。 典型真题： 用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，做一个无盖的长方体纸盒，在四个角剪去小正 第2页共28页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 方形，请问，怎么设计，能让纸盒的容积最大？请你列举3种方案，说明理由。 三、多知识点融合应用题 传统的应用题都是单一知识点的，现在的，是多个知识点融合在一起，比如，比例+百分 数+几何，或者，方程+统计，需要学生整合不同模块的知识，解决问题。 典型真题： 学校的农场，总面积是300平方米，30%是蔬菜区，蔬菜区里，西红柿和黄瓜的比是2：1， 西红柿的产量是每平方米10千克，黄瓜的产量是每平方米8千克，请问，西红柿的总产量是 多少？ 四、统筹优化应用题 这类题是衔接初中的统筹，考察学生的优化能力，比如，怎么安排时间，最省时间，或者， 怎么采购，最省钱，考察学生的决策能力。 典型真题： 小明要做晚饭，洗锅需要2分钟，淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，洗菜需要5分钟， 炒菜需要10分钟，请问，怎么安排，最快多久能做好晚饭？ 五、跨学科综合应用题 新课标要求跨学科融合，所以，应用题也开始和其他学科结合，比如，科学的实验，经济 的分析，地理的统计，需要学生从其他学科的场景里，提取数学的问题。 典型真题： 科学课上，小明做实验，把盐水加热，蒸发水分，原来的盐水是100克，浓度是10%，蒸 发了20克水之后，新的浓度是多少？ 六、探究性应用题 这类题是考察学生的探究能力，比如，给你一个规律，让你猜想，然后验证，然后拓展， 考察学生的推理能力，也是衔接初中的探究题。 典型真题： 小明发现，1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16，请问，这是什么规律？请你猜想，1+3+5+..+19 的结果是多少？请你验证一下。 第3页共28页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三部分 真题回眸 1.（2025·山西吕梁·小升初真题)戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校 将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元， 已知一条裤子的价钱是50元， ,一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个 符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。 ①一件上衣的价钱是一条裤子的140% ②一件上衣与一条裤子的价钱比是3：2 ®一条裤子比一件上衣便宜后 【答案】③：60元 【分析】一套戏服的价钱不超过110元，己知一条裤子50元，则一件上衣的价钱不能超过110 一50=60元，逐一验证三个条件。 条件①，把裤子看作单位1”，用裤子的价格乘140%求出上衣价钱为50×140%=70元，70> 60,不符合要求： 条件②，把上衣价格看作3份，则裤子价格是2份，用裤子价格除以2再乘3求出上衣价钱为 50:2×3=75元，75>60，不符合要求： 条件③，把上衣价钱看作单位裤子价钱是上衣的1-司)，用裤子价格除以1-君)求出上衣 价钱为50-1-)=60元，60=60， 符合要求。 【详解】选择条件③。 0- 50÷6 -50*9 =60(元) 答：一件上衣的价钱是60元。 2.(2025·湖北省直辖县级单位小升初真题)声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会 被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播 第4页共28页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 速度是每秒340米，利用“s=二t”就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离（s)。 ))) 碍 声源 物 ()公式中，ⅴ代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘呢？请说明理由。 (2)东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：我来啦！”东东在几 秒后听到回声？（假设气温为15℃） 【答案】(1)见详解 (2)5秒 【分析】(1)声音从声源到障碍物再返回，走的是往返路程，也就是同一条路走了两遍。 (2)将距离850米和声音传播的速度340米秒代入-后，利用等式的性质2，解方程求 出时间t。 【详解】(1)因为要求的s是声源到障碍物的单程距离，而总路程vt指的是声音往返的距离， 所以需要用总路程叶乘号，得到单程距离。 (2)将s=850米，v=340米秒代入=得： 分34w-850 解：340r=850÷1 340t=850×2 340t=1700 t=1700÷340 t=5 答：东东在5秒后听到回声。 3.（2025·山西临汾·小升初真题)随着科技与文化融合发展进校园，某中学计划采购一批AI 第5页共28页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 智能文创学习终端”，用于校园文化社团活动。该终端单价为150元/台，学校需采购30台。 现有三家科技文创平台提供不同优惠、具体如下。 甲平台（科技直营 “买5赠1”，即每购买5台终端，免费赠送1台同款终端 店) 乙平台（文创折扣 所有商品一律打八八折销售 店) 丙平台（综合服务 购物每满2000元，返还现金240元 平台) 请计算在三家平台采购30台“AI智能文创学习终端的费用，并判断选择哪家平台最节省费用。 【答案】 甲平台：3750元；乙平台：3960元；丙平台：4020元；选择甲平台 【分析】甲平台：用5加1计算出每买5台可得6台，然后用30除以6计算出有5组6，也 就是需要付费的有5×5=25（台），再根据“总价=单价×数量用150乘25即可计算出在甲平 台购买30台终端需要付的总费用： 乙平台：将八八折化成88%；根据“总价=单价×数量用150乘30计算出30台终端的总价： 再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算用30台终端的总价乘88%即可计算在乙平 台购买30台终端需要付的总费用； 丙平台：根据“总价=单价×数量用150乘30计算出30台终端的总价是4500元：然后用4500 除以2000计算出4500中有2组2000：再用2乘240计算出可以返还的现金是480元；最后 用4500减去480即可计算在丙平台购买30台终端需要付的总费用。 最后比较甲、乙、丙三个平台的费用即可。 【详解】甲平台： 30÷(5+1) =30÷6 =5(组) 5×5×150 =25×150 =3750(元) 第6页共28页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 乙平台： 八八折=88% 150×30×88% =4500×88% =4500×0.88 =3960(元) 丙平台： 150×30=4500(元) 4500÷2000=2(组)..500（元) 4500-2×240 =4500-480 =4020(元) 3750<3960<4020,所以甲平台更优惠。 答：选择甲平台最节省费用。 4.(2025·江西吉安·小升初真题)2023年1月1日起，万安县启动智慧停车服务收费工作， 服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时 收费，收费时段：7：30一19：30，全天13元封顶： 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车 场实行24小时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： (1)晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55~19： 30,此次应缴( )元停车费。 (2)上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁 去赣州，当天晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 【答案】(1)2元 (2)11元 【分析】解答这道题的关键是算出小文爸爸和小李停车的总时长，然后按照路内停车位和停车 场收费标准求出应缴的费用。 第7页共28页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)小文爸爸在路内停车位的时间是18：55~19：30，用19时30分一18时55分=35分， 分析这个停车时间所属的收费区间，确定具体费用。 (2)小李在停车场停车的时间是上午8：30至晚上8：20，将晚上8：20化为24时记时法是 20:20。用20时20分一8时30分=11时50分，分析这个停车时间所属的收费区间，确定具 体费用。 【详解】(1)19时30分一18时55分=35分，35分大于30分小于1小时，按首小时2元收 费。 所以小文爸爸应缴2元停车费。 (2)20时20分一8时30分=11时50分，不足1小时按1小时收费。 所以11时50分按12小时收费。 因停车场1小时内免费，1小时后1元/小时。 12-1)×1 =11×1 =11(元) 答：小李此次的停车费是11元。 5.（2025·贵州铜仁小升初真题)2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉 松欢乐跑比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡x天麻之乡x奇 石之乡的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了24千米；当陈老师跑完全程时， 王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程 吗？ 【答案】6千米 【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度 不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为 号千米和24仟米，第二一次陈老师和王老师的路程分别为x千米1-400千米，二者的比相等， 利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。 【详解】解：设比赛的全程为x千米。 2 x2.4=x:1-40%)x 3 号24=0-4柳网 第8页共28页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 x2.4=10.6 3 3×0.6=2.4×1 0.4x=2.4 0.4x÷0.4=2.4÷0.4 x=6 答：比赛的全程为6千米。 【点睛】本题重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路 程分别表示出来，列出比例，解比例即可。 6.（2025·四川南充·小升初真题)2024年9月25日，十三届中国升钟湖国际钓鱼大赛在四川 省南部县升钟湖风景区开幕，来自全球21个国家的1052名参赛运动员，220名裁判员和7000 余名观众参加开幕活动。 (1)大赛首日钓获鱼种质量情况如图，钓获草鱼多少千克？ (2)为激活文旅经济，在钓鱼大赛期间，组委会举行了南充市名特优产品展示展销等活动。 李叔叔准备在展销会上买些特产，A店打八折销售，B店每满100元减30元，C店每购买两 件同款商品，第二件半价。李叔叔想买两箱同款标价为80元/箱的特产，在A、B、C三个店 买，各应付多少元？选择哪家店更省钱？ 草鱼 25% 鲫鱼 其他 18% 220千克 花鲢 35% 【答案】(1)250千克 (2)A店128元：B店130元：C店120元：C店 【分析】(1)把钓获鱼种的总质量看作单位1”，则其他鱼种钓获的质量220千克占总质量的 (1一18%一25%一35%)，单位1”未知，根据百分数除法的意义求出钓获鱼种的总质量： 已知钓获草鱼的质量占总质量的25%，单位1已知，用总质量乘25%，求出钓获草鱼的质量。 (2)A店：打八折，即现价是原价的80%：先根据“单价×数量=总价求出原价购买两箱特产 的总价钱，再乘80%，求出在A店购买两箱特产实际需付的钱数： B店：每满100元减30元，先求出原价购买两箱特产的总价钱，再看总价钱里面有几个100， 就减去几个30元，即是在B店购买两箱特产实际需付的钱数： 第9页共28页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C店：第二件半价，用第一件的原价加上第二件的半价，即是在C店购买两箱特产实际需付的 钱数； 最后比较在三家商店购买两箱特产所需的钱数，得出哪家店更省钱。 【详解】(1)220：(1一18%一25%一35%) =220÷(1-0.18-0.25-0.35) =220÷0.22 =1000(千克) 1000×25% =1000×0.25 =250(千克) 答：钓获草鱼250千克。 (2)A店实付数额： 80×2×80% =160×0.8 =128（元) B店实付数额： 80×2=160(元) 160÷100=1(个)...60（元) 160-30=130(元) C店实付数额： 80+80÷2 =80+40 =120（元) 120<128<130 答：在A、B、C三个店买，应付数额分别为128元、130元、120元，选择C店更省钱。 7.(2025·广东中山小升初真题)小明用智能手表记录了自己2024年暑假(7月1日一7月 31日)的运动情况，部分数据如下： 每日步数：最少8000步，最多15000步，其中20天步数在10000一12000步之间 每周游泳次数：第1周2次，第2周3次，第3周4次，第4周5次： 第10页共28页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 每次游泳距离：25米/分钟，每次游30分钟（中途不休息）。 已知：1步约0.6米，成人每日推荐步数为8000-12000步（达标）。 (1)计算小明7月游泳的总距离多少千米？ (2)统计小明7月步数达标的天数占几分之几。 (3)若小明想将7月平均每日步数提高到11000步，且已知前30天平均步数为10500步，求 第31天需要走多少步？ 【答案】(1)105千米：(2)3引：(3)26000步 20 【分析】(1)7月份共游泳14次，用游泳的速度乘30分钟是每次游泳的距离，再乘14次， 就是7月游泳的总距离，最后在换算成千米单位。 (2)7月份有20天步数在10000一12000步之间，是达标的，用达标的天数除以7月的31天 即可解答。 (3)按照每日步数11000步计算7月预想的行走步数，再用7月每日平均步数乘30天，计算 出已经走的步数，用预想的行走步数减去已经走的步数就是第31天需要走的步数。 【详解】(1)2+3+4+5 =5+4+5 =14(次) 25×30×14÷1000 =750×14÷1000 =10500÷1000 =10.5(千米) 答：小明7月游泳的总距离10.5千米。 (2)20-31=20 Γ31 答：小明7月步数达标的天数占 31 (3)31×11000-30×10500 =341000-315000 =26000(步) 答：第31天需要走26000步。 8.（2025·广东东莞·小升初真题)材料：为迎接六一”儿童节，星光小学计划为三年级200 第11页共28页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 名学生每人准备一份节日礼物。学校安排王老师到惠民超市采购，超市现有A、B两种礼盒可 供选择。A礼盒内含笔记本1本、铅笔2支、橡皮1块，单价15元；B礼盒内含笔记本2本、 铅笔1支、尺子1把，单价18元。超市正在进行促销活动：购买A礼盒满100盒立减100元 (满200盒立减200元，以此类推)；购买B礼盒每满50盒赠送5盒（不满50盒不赠送， 赠送的礼盒不参与满赠)。王老师带了3500元钱，需要根据学生需求和预算选择合适的礼盒。 (1)如果全部购买A礼盒，需要支付多少元？ (2)如果全部购买B礼盒，实际需要购买多少盒？ (3)比较两种方案的总费用，王老师带的钱是否足够购买更贵的那种礼盒？ 【答案】(1)2800元 (2)185盒 (3)足够 【分析】(1)根据总价=单价×数量，即可算出总价为3000元，购买A礼盒满100盒立减100 元，所以购买了200盒，需减去200元，即可计算出需要支付多少元。 (2)因为购买B礼盒每满50盒赠送5盒，所以若赠送了3个5盒，需购买200一5×3=185 (盒)。将50盒看作一组，若购买185盒，则185÷50=3（组）.35（盒)，符合赠送3 个5盒，即求得实际需要购买盒数。 (3)由(1)已算出买A礼盒的价格，由（2)及总价=单价×数量，可求得此时总价。二者 的总价与3500比较大小，即可求得结果。 【详解】(1)200×15=3000（元) 3000-200=2800(元) 答：如果全部购买A礼盒，需要支付2800元。 (2)若赠送了3个5盒，需购买 200-5×3 =200-15 =185(盒) 验证：185÷50=3（组）..35（盒) 即赠3×5=15（盒） 符合假设 答：如果全部购买B礼盒，实际需要购买185盒。 第12页共28页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)由(1)知，A方案费用2800元 由(2)知B方案费用为18×185=3330（元) 2800元<3330元<3500元 答：王老师带的钱足够购买更贵的那种礼盒。 9. (2025·山东济南·小升初真题)中国传统建筑中三交六椀菱花门窗装饰，以三根棂条精 准交叉构成六瓣菱花，花心以竹木钉点缀。这种几何图案通过60度角完美分割空间，形成严 谨的对称美，既展现了传统木作的精密计算，又赋予建筑以韵律感，是中国古代工匠对数学之 美的极致表达。 图1 图2 图3 (1)如上图，第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，第3幅图有( )个交点，照 这样的规律，第9幅图有( )个交点。 (2)根据上面的规律，请你推测一下有378个交点的是第几幅图？ 【答案】(1) 18 48 (2)75幅 【分析】(1)根据题意，已知第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，先计算两幅图交 点数的差，得出每增加一幅图交点数增加5个，据此总结出第幅图交点数的计算方法，再代 入第3幅和第9幅图的序号计算结果。 (2)根据已知的交点总数378个，结合总结的规律，先减去固定多出的3个交点，再用所得 的差÷每幅图增加的5个交点，即可求出对应的图序号。 【详解】(1)计算相邻两幅图交点数的差值：13一8=5（个），可知每增加1幅图，交点数 增加5个。 总结规律：第n幅图的交点数=8+(n一1)×5，化简后为5n+3。 计算第3幅图交点数：5×3+3=18（个） 计算第9幅图交点数：5×9+3=48（个） (2)378-3=375(个) 375÷5=75 答：有378个交点的是第75幅图。 第13页共28页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.(2025·北京小升初真题)某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互 相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。 丁：我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他 们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 【答案】5672 【分析】根据题干条件，两人说真话且在奇数楼层，两人说假话且在偶数楼层。通过假设甲、 丙说真话，乙、丁说假话，结合电梯上行顺序和楼层奇偶性，推导出甲在5层（第二下），乙 在6层（第三下)，丙在7层（第四下)，丁在2层（第一下），满足所有陈述的真假条件。 据此解答。 【详解】假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，18中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 【点睛】本题考查通过假设法解决问题。结合电梯上行顺序和楼层奇偶性进行解题。 第14页共28页 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 第四部分 押题预测 1.赵叔叔在某市银行上班，每天要开车到单位（中午不回家）。银行附近有两个停车场，收 费标准如下。 新华小 2小时内（含2小时） 共收5元 区 超过2小时的部分（不足1小时的按1小时算） 每小时收1元 阳光家 按月收费，每个月500元 园 (1)在新华小区的停车场停车5小时，需要多少钱？ (2)赵叔叔每周工作5天（含值班1天)。其中4天每天需要停车8小时，值班当天需要多 停4小时。如果每个月的工作时间按4周计算，你认为赵叔叔应该选择哪个停车场比较合算？ 【答案】(1)8元 (2)新华小区 【分析】(1)在新华小区的停车场停车5小时，前2个小时5元，超过后每小时1元，超过 时长3小时，计算出二者的费用相加即可。(2)先计算出在新华小区停车一个月的总费用， 每周有四天需要停8个小时，一天需要停12个小时。计算出每天停8小时的费用，其中前2 个小时，收费5元，后6个小时，每小时1元，二者相加。再计算出每天停12小时的费用， 其中前2个小时，收费5元，后10个小时，每小时1元，二者相加。计算出每周的费用，即 四天8小时费用加上一天12小时费用，结果再乘4得到一个月的总费用，再与一个月阳光家 园的费用比较大小，选择花费较少的停车场即可。 【详解】(1)5+1×(5-2) =5+3 8(元) 答：需要8元。 (2)不值班每天停车费： 5+1×(8-2) =5+6 =11(元) 第15页共28页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 值班每天停车费： 5+1×(8+4-2) =5+10 =15(元) 新华小区一个月停车费： (11×4+15)×4 =(44+15)×4 =59×4 =236（元) 236元<500元 答：赵叔叔应该选择新华小区停车场比较合算。 2.如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的 混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10 分米的圆锥。 (1)若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？ (2)沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥：沙子：石头：水=3：4：7：2 来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略 不计) LIBRARY 【答案】(1)942元 (2)60根 【分析】(1)圆锥底面直径6米，半径为6÷2=3米，高10分米，1米=10分米。根据圆锥 体积公式V=mh(红为底面半径，h为高，π取3.14)，把圆锥底面半径3米，高1米，代 入计算即可得出这堆沙子的体积，每立方米沙子的售价是100元，把沙子体积与100相乘即可。 (2)圆柱底面直径4分米，因为1米=10分米，所以4分米为4-10=0.4米，那么半径为0.4÷2 =0.2米，高5米。根据圆柱体积公式V=mh(r为底面半径，h为高，π取3.14)，可得：3.14×0.22×5 =0.628立方米，所以一根圆柱的体积是0.628立方米。已知水泥：沙子：石头：水= 第16页共28页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3:4:7:2, 则沙子在混凝士中的占比为，-47+7· 所以一根混凝土圆柱中沙子所占的体积 为：(06283+4，），然后用沙子的体积除以(0628×3+4,2）即可解答。 3+4+7+2 【详解】(1)6÷2=3（米） 1米=10分米 33.14x3x1 =314*91 =3×3.14×1 =9.42×1 =9.42(立方米) 100×9.42=942(元) 答：买来这堆沙子一共用了942元。 (2)4÷10÷2=0.2(米) 3.14×0.22×5 =3.14×0.04×5 =0.1256×5 =0.628（立方米) 4 9.42(0.628×3+4+7+2） =9.42÷(0.628×1) =9.42÷0.157 =60（根) 答：现有沙子可以造60根混凝土圆柱。 3.在今年的618促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天： 由乙工厂单独完成，需要20天。 (1)如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ (2)由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 第17页共28页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 【答案】(1)7.5天 (2)乙工厂 【分析】(1)先用完成的总个数除以天数求出每天完成的数量，据此用除法分别求出甲工厂 和乙工厂每天完成的数量，再用包装箱的总个数除以甲、乙两个工厂每天完成的数量之和即可 解答； (2)甲工厂：先用单价×数量算出原来的总价，再打八折，即现价是原价的80%，用原来的 总价乘80%即可得到实际需要的钱数： 乙工厂：超过5000个的部分为(15000一5000)个，根据单价×数量=总价”，分别求出5000 个的价钱和超过5000个部分的价钱，再相加，即是实际需要的钱数： 最后把甲、乙工厂的价钱进行比较，选择价钱较低的工厂即可。 【详解】(1)15000÷12=1250（个） 15000÷20=750(个) 15000÷(1250+750) =15000÷2000 =7.5(天) 答：如果由两家工厂同时合作完成，那么需要75天。 (2)甲工厂： 1.5×15000×80% =22500×80% =18000(元) 乙工厂： 5000×1.5+(15000-5000)×1 =7500+10000×1 =7500+10000 =17500(元) 18000>17500 答：由乙工厂独自承担比较划算。 4.把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格 第18页共28页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( ) 个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后，( ) 【答案】 14 54 根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m,nm=k,那么 必有一个抽屉至少有(k+1)个物品 【分析】首先，这个大正方体的外表面一共有9×6=54个小格，看作54个物品，把4种颜色 看作4个抽屉，用物品数除以抽屉数求出商，再用商加1，即可求出答案。 【详解】9×6=54（个） 54÷4=13（个)..2（个) 13+1=14(个) 所以无论怎么涂，至少有14个小格涂的颜色相同。 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有54个小格。然后，根据把n个物体放在 m个抽屉里，其中n>m,nm=k,那么必有一个抽屉至少有(k+1)个物品。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，关键是分清需要放置的物体数及要放置的抽屉数。 5.如图是A地至F地的公路里程表。一辆快车从A地开往F地，每时行120千米。同时一辆慢 车从F地开往A地，每时行80千米。两车相遇时，哪辆车已经行驶过了C地，过了多少千米？ A地 143 B地 （单位：km) 174 31 C地 212 69 38 D地 275 132 101 63 E地 340 197 166 128 65F地 【答案】快车；30千米 【分析】A地至F地的路程是340千米，路程÷速度和=相遇时间，据此求出相遇时间，然后 分别乘两车的速度，求出快车的路线，与A地到C地的路程174千米比较，求出慢车的路程与 F地到C地的路程166千米比较，得到第一问，再求差即可。 第19页共28页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】340÷120+80) =340÷200 =1.7（小时) 1.7×120=204(千米) 204>174 1.7×80=136(千米) 136<166 快车已经行驶过了C地 204-174=30(千米) 答：两车相遇时，快车已经行驶过了C地，过了30千米。 6.如图是王叔叔驾车从杨家坪出发，经丰都到恩施的路线图。 信息1：王叔叔从杨家坪出发，以75千米/小时的速度，行驶了2小时到达丰都。 信息2：杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比是34。 信息3：当驾车到达丰都时，油箱里的油从出发时的满箱油，到还剩下箱油。 ()从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是多少千米？ (2)王叔叔能否用剩下的油开到恩施？请说明理由。（假设每千米的耗油量不变） 恩施 丰都 杨家坪 【答案】 (1)350千米： (2)能 【分析】（1)以75千米小时的速度，行驶了2小时到达丰都。根据：路程=速度×时间，把 数据代入得杨家坪到丰都的距离为75×2=150千米。已知杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比 是3：4，那么杨家坪到丰都路程占3份，每份就是150：3=50千米，总份数是3+4=7份。 用50乘7计算即可解答。 (2)出发时是满箱油，到达丰都时还利箱油，所以耗油量为1-？号箱油，对应的路程是150 千米。由此可得出每箱油能行驶的路程为：150号-1503375千米。利下的油是箱，能行 第20页共28页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 驶的路程为：375×；=225千米。因为丰都到恩施的路程是50×4=200千米，225>200，所以王 叔叔能用剩下的油开到恩施。 【详解】(1)75×2=150（千米） 150÷3=50(千米) 3+4=7（份) 50×7=350(千米) 答：从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是350千米。 2)1号（箱） 10号 =150 =375(千米) 375号z5(f米) 50×4=200(千米) 225>200 答：王叔叔能用剩下的油开到恩施 7.请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2 米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水。(1立方米水重1吨) 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 水费/元 2米 801 50 00 20 10 0 48121620月用水量/吨 ① ② (1)张叔叔制作这个水池用了（)平方米的铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计) (2)这个圆柱体水池的体积是()立方米。 第21页共28页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)从统计图中可知，月用水量小于或等于()吨，每吨按()元收费；月用水量大于 ()吨，其多出的吨数每吨按()元收费。 (4)张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 【答案】(1)15.7：(2)6.28；(3)4；2.5；4；3.75：(4)65.65元 【分析】(1)制作水池用的铁皮面积（即无盖圆柱的表面积），无盖圆柱体的表面积=侧面 积十一个底面积。圆柱侧面积公式为S=πdh(d是底面直径，h是高，π取3.14)，圆的面积 公式为S=π2(r是底面半径)。已知底面直径2米，则半径为2÷2=1（米），高2米，π取 3.14,把数据代入公式计算即可。 (2)圆柱体积公式为V=h,已知r=1米，h=2米，π取3.14。把数据代入公式计算即可。 (3)观察折线统计图，折线斜率变化处为收费标准分界点。前一段折线斜率不变，对应月用 水量较小时的收费；后一段斜率变化，对应月用水量大时的收费。月用水量小于或等于4吨时， 每吨价格：10÷4=2.5（元），20吨时总水费70元，4吨费用10元，20一4=16（吨），16 吨水费70一10=60（元），用60除以16即可得到超出4吨部分每吨的收费。 (4)由(2)已经计算出水池体积，已知1立方米水重1吨，即可得1水池水的重量。再结合 6月份每10天用一池水，算出6月份(30天)总用水量：最后根据收费标准分段计算水费。 【详解】（1)3.14×2×2=12.56（平方米） 2÷2=1(米) 3.14×12=3.14×1=3.14(平方米) 12.56+3.14=15.7（平方米) 张叔叔制作这个水池用了15.7平方米的铁皮。 (2)3.14×12×2=3.14×1×2=6.28（立方米) 这个圆柱体水池的体积是6.28立方米。 (3)10-4=2.5（元) 20一4=16（吨） 70-10=60(元) 60÷16=3.75（元) 月用水量小于或等于4吨，每吨按2.5元收费：月用水量大于4吨，其多出的吨数每吨按3.75 元收费。 (4)1立方米水重1吨，6.28立方米重6.28吨。 第22页共28页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30÷10=3(池) 6.28×3=18.84(吨) (18.84-4)×3.75+10 =14.84×3.75+10 =55.65+10 =65.65(元) 答：张叔叔家6月份应缴纳水费65.65元 8.中国新能源汽车产销量连续10年位居全球第一。截至到2025年3月底，我国新能源汽车 充电基础设施数量达到1374.9万台，较去年同期增长了47.6%。 (1)请把下面的线段图补充完整。 2024年 2025年 1374.9万台 (2)要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是： 列式是： (3)某品牌新能源汽车推出了以下购车优惠活动（如下表）。李叔叔准备以旧换新购买一辆 定价为20万元的新能源汽车，并缴纳了1000元预售定金。作为该品牌的VIP客户，李叔叔 最终应付多少钱？ 优惠政策：VIP客户可享九二折优惠 预售权益：预售定金1000元抵扣尾款5000 元 置换礼：用户置换可享2万元/台置换补贴 支持 【答案】(1)见详解 (2)2024年的数量×(1+47.6%)=2025年的数量：1374.9：（1+47.6%) (3)159000元 【分析】(1)由题意可知，把2024年同期的新能源汽车充电基础设施数量看作单位1”，2025 年的数量比2024年多47.6%，即画一条比2025年短的线段表示2024年的数量，再在2025年 第23页共28页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 比2024年长的那部分标上增长47.6%即可。 (2)根据求比一个数多百分之几的数是多少，用这个数乘所求数对应的百分率，据此列等量 关系式：再根据此等量关系式的逆运算列式，用2025年3月我国新能源汽车充电基础设施数 量除以其对应的百分率即可。 (3)由题意可知，把原价看作单位“1”，九二折就是92%，根据求一个数的百分之几是多少， 用乘法计算，先把20万转化为200000,2万转化为20000，用200000乘92%，减5000，再减 20000,即可得解。 【详解】(1)如图： 2024年L 增长47.6% 2025年 1374.9万台 (2)要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是：2024年的数 量×(1+47.6%)=2025年的数量，列式是：1374.9：(1+47.6%)。 (3)20万元=200000元 2万元=20000元 200000×92%-5000-20000 =184000-5000-20000 =159000(元) 答：李叔叔最终应付159000元钱。 9. 有趣的运算。 认识乘方” 当相同的数进行重复相乘时，用乘方来表示。如： 3×3=3?读作：3的2次方（或3的平方） 表示2个3相乘 3×3×3=33读作：3的3次方（或3的立方） 表示3个3相乘 3×3×3×3=34读作：3的4次方 表示4个3相乘 3×3×3×3×3=35读作：3的5次方 表示5个3相乘 (1)关于36下列描述正确的是()。 A.36表示3个6相乘B.36表示3的6倍 C.36表示6个3相乘 (2)10×10×10×10×10= ;10个n相乘可以表示为 第24页共28页 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (3)仔细观察这组算式，830结果的最后一个数字是()。 81=8 82=8×8=64 83=8×8×8=512 84=8×8×8×8=4096 85=8×8×8×8×8=32768 86=8×8×8×8×8×8=262144 87=8×8×8×8×8×8×8=2097152 88=8×8×8×8×8×8×8×8=1677216 89=8×8×8×8×8×8×8×8×8=13417728 A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】(1)C (2) 105 n10 (3)B 【分析】(1)(2)根据题干乘方的描述，可知当相同的数进行重复相乘时，有几个相同的 数相乘就可以表示成这个数的几次方。 (3)观察这组算式结果的最后一个数字分别是8、4、2、6、8、4、2、6.，8、4、2、6依次 不断重复出现，即一个周期是4个数，80表示第30个算式30个8相乘，根据周期问题的解 题方法，总个数÷一个周期的个数，余数是几就是周期的第几个数。 【详解】(1)关于36下列描述正确的是36表示6个3相乘。 故答案为：C (2)10×10×10×10×10=105:10个n相乘可以表示为n10。 (3)30÷4=8(组)...2（个） 830结果的最后一个数字是4。 故答案为：B 10.如图，在射线OM上有三点A,B,C,满足OA=20厘米，AB=60厘米，BC=10厘米 (如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发 在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。 B C M 第25页共28页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)当P在线段AB上，且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求 点Q的运动速度： (2)若点Q运动的速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相距70厘米： 3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E,F,求O1的值。 【答案】(1)三厘米秒或号厘米秒 6 (2)5秒或70秒 (3)2 【分析】（1)当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上而且PA=40厘米，PB= 20厘米。由速度公式求出点P的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点， 这里的三等分点是两个点，因此此题就有两种情况，分别是AQ=3AB时，BQ=AB时，据 此即可解答； (2)经过多长时间P,Q两点相距70厘米，这两点的运动情况有两种。情况1：当点P和Q 相向而行未相遇时，则两点运动的距离和等于OC的长度减去70厘米。情况2：当点P和Q 相遇后背向而行时，则两点运动的距离和等于OC的长度加上70厘米。设运动时间为t秒， 列方程解答： (3)画出示意图，设OP=x厘米，用线段的和差关系表示出OB一AP和EF,再利用分数的 基本性质化简即可。 【详解】(1)当P在线段AB上时，因为PA=2PB 所以A=60号0（厘米） PB=AB-PA=60-40=20（厘米) OP=OA+PA=20+40=60(厘米) 点P运动时间60：1=60（秒) 当AQ=3AB时， CQ=BC+BQ=10+60×号=10+40=50（厘米） 点Q的运动速度为：50-60=（厘米/秒） 6 当BQ=3AB时， 第26页共28页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 CQ=BC+BQ=10+60×号=10+20=30（厘米） 点Q的运动速度为：3060=号（厘米/秒） 故点Q运动的速度是。厘米秒或号厘米秒。 (2)解：设运动时间为t秒，P、Q两点相距70厘米。 情况1： t+3t=90-70 4t=20 t=20-4 t=5 情况2： t+3t=90+70 4t=160 t=160÷4 t=40 解得t=4秒或40秒 OC=OA+AB+BC=20+60+10=90(厘米) 90÷3=30(秒) 因为点Q运动到O点时停止运动，所以点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点0时， PQ=OP=30×1=30(厘米)，那么之后点P继续运动40秒，40×1=40（厘米），则PQ=OP =30+40=70(厘米)，此时t=30+40=70(秒)，而方程的解t=40不符合题意舍去。 故经过5秒或70秒两点相距70厘米。 (3)如下图所示： A 设OP=x厘米 点P在线段AB上，因为OA=20厘米，OB=OA十AB=20十60=80（厘米） 所以20≤x≤80。 OB-AP=OA+AB-(OP-OA)=20+60-(x-20)=100-x 第27页共28页 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 EF=OF-OE=OA+AB-OE=20+号x60-}x=50-号x 所以OB-AP 100-x 2×100-x) 501 1 2x2x50 2×(100-)=2 EF 0 100-x 故OBA的值是2。 EF 【点睛】本题考查了行程问题的应用以及线段上两点间距离。熟练掌握路程、速度、时间三者 之间的关系是解题的关键，在理解题意的前提下，学会构建方程解决问题。 第28页共28页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题07·多维度考察与融合应用题 传统的应用题，都是单一知识点的标准化题型，比如，行程问题、工程问题，学生可以直接套题型、记公式，但是新课标下，应用题的命题已经完全转向了「综合问题解决能力」，也就是，让学生用多个知识点，解决真实的、复杂的问题，同时，也培养学生的核心素养，比如，数学建模、逻辑推理、数据分析，还有，实践能力。 近年的小升初试卷中，应用题相关题目的占比已经提升到35%，其中传统的单一知识点的标准化应用题的占比从30%下降到15%，而这些新式的综合应用题的占比则从10%快速提升到40%，失分率高达50%，是整个小升初数学里失分最高的板块，核心原因是学生习惯了套单一的题型，不会处理综合的、复杂的场景，也不会自己整合多个知识点。 一、项目式应用题 这类题是近年的热点，也是新课标里的「综合与实践」的核心，给你一个完整的项目，比如，校园的规划，或者，垃圾分类的优化，里面有多个小问题，需要你用不同的知识点，一步步解决，考察学生的综合建模能力。 典型真题： 学校要做垃圾分类的优化，教学楼有5层，每层3个教室，每个教室每天产生废纸1.2千克，塑料0.8千克，垃圾桶的容量是20千克，请问，每层需要配多少个垃圾桶？如果垃圾桶的价格是50元一个，学校一共需要花多少钱？ 二、开放性应用题 这类题没有固定的答案，需要学生自己设计方案，考察学生的创新思维，还有，实践能力，也是新课标里的，鼓励学生的创新。 典型真题： 用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，做一个无盖的长方体纸盒，在四个角剪去小正方形，请问，怎么设计，能让纸盒的容积最大？请你列举3种方案，说明理由。 三、多知识点融合应用题 传统的应用题都是单一知识点的，现在的，是多个知识点融合在一起，比如，比例+百分数+几何，或者，方程+统计，需要学生整合不同模块的知识，解决问题。 典型真题： 学校的农场，总面积是300平方米，30%是蔬菜区，蔬菜区里，西红柿和黄瓜的比是2:1，西红柿的产量是每平方米10千克，黄瓜的产量是每平方米8千克，请问，西红柿的总产量是多少？ 四、统筹优化应用题 这类题是衔接初中的统筹，考察学生的优化能力，比如，怎么安排时间，最省时间，或者，怎么采购，最省钱，考察学生的决策能力。 典型真题： 小明要做晚饭，洗锅需要2分钟，淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要10分钟，请问，怎么安排，最快多久能做好晚饭？ 五、跨学科综合应用题 新课标要求跨学科融合，所以，应用题也开始和其他学科结合，比如，科学的实验，经济的分析，地理的统计，需要学生从其他学科的场景里，提取数学的问题。 典型真题： 科学课上，小明做实验，把盐水加热，蒸发水分，原来的盐水是100克，浓度是10%，蒸发了20克水之后，新的浓度是多少？ 六、探究性应用题 这类题是考察学生的探究能力，比如，给你一个规律，让你猜想，然后验证，然后拓展，考察学生的推理能力，也是衔接初中的探究题。 典型真题： 小明发现，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，请问，这是什么规律？请你猜想，1+3+5+...+19 的结果是多少？请你验证一下。 1．（2025·山西吕梁·小升初真题）戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子的价钱是50元，____________，一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。 ①一件上衣的价钱是一条裤子的140% ②一件上衣与一条裤子的价钱比是3∶2 ③一条裤子比一件上衣便宜 【答案】③；60元 【分析】一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子50元，则一件上衣的价钱不能超过110－50＝60元，逐一验证三个条件。 条件①，把裤子看作单位“1”，用裤子的价格乘140%求出上衣价钱为50×140%＝70元，70＞60，不符合要求； 条件②，把上衣价格看作3份，则裤子价格是2份，用裤子价格除以2再乘3求出上衣价钱为50÷2×3＝75元，75＞60，不符合要求； 条件③，把上衣价钱看作单位“1”，裤子价钱是上衣的，用裤子价格除以求出上衣价钱为50÷＝60元，60＝60，符合要求。 【详解】选择条件③。 （元） 答：一件上衣的价钱是60元。 2．（2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题）声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播速度是每秒340米，利用“”就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离（s）。 (1)公式中，v代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘呢？请说明理由。 (2)东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：“我来啦！”东东在几秒后听到回声？（假设气温为15℃） 【答案】(1)见详解 (2)5秒 【分析】（1）声音从声源到障碍物再返回，走的是往返路程，也就是同一条路走了两遍。 （2）将距离850米和声音传播的速度340米/秒代入后，利用等式的性质2，解方程求出时间t。 【详解】（1）因为要求的s是声源到障碍物的单程距离，而总路程vt指的是声音往返的距离，所以需要用总路程vt乘，得到单程距离。 （2）将s＝850米，v＝340米/秒代入得： 解： 答：东东在5秒后听到回声。 3．（2025·山西临汾·小升初真题）随着科技与文化融合发展进校园，某中学计划采购一批“AI智能文创学习终端”，用于校园文化社团活动。该终端单价为150元/台，学校需采购30台。现有三家科技文创平台提供不同优惠、具体如下。 甲平台（科技直营店） “买5赠1”，即每购买5台终端，免费赠送1台同款终端 乙平台（文创折扣店） 所有商品一律打八八折销售 丙平台（综合服务平台） 购物每满2000元，返还现金240元 请计算在三家平台采购30台“AI智能文创学习终端”的费用，并判断选择哪家平台最节省费用。 【答案】 甲平台:3750元；乙平台：3960元；丙平台：4020元；选择甲平台 【分析】甲平台：用5加1计算出每买5台可得6台，然后用30除以6计算出有5组6，也就是需要付费的有5×5＝25（台），再根据“总价＝单价×数量”用150乘25即可计算出在甲平台购买30台终端需要付的总费用； 乙平台：将八八折化成88%；根据“总价＝单价×数量”用150乘30计算出30台终端的总价；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用30台终端的总价乘88%即可计算在乙平台购买30台终端需要付的总费用； 丙平台：根据“总价＝单价×数量”用150乘30计算出30台终端的总价是4500元；然后用4500除以2000计算出4500中有2组2000；再用2乘240计算出可以返还的现金是480元；最后用4500减去480即可计算在丙平台购买30台终端需要付的总费用。 最后比较甲、乙、丙三个平台的费用即可。 【详解】甲平台： 30÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5（组） 5×5×150 ＝25×150 ＝3750（元） 乙平台： 八八折＝88% 150×30×88% ＝4500×88% ＝4500×0.88 ＝3960（元） 丙平台： 150×30＝4500（元） 4500÷2000＝2（组）……500（元） 4500－2×240 ＝4500－480 ＝4020（元） 3750＜3960＜4020，所以甲平台更优惠。 答：选择甲平台最节省费用。 4．（2025·江西吉安·小升初真题）2023年1月1日起，万安县启动“智慧停车服务收费”工作，服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，收费时段：7：30—19：30，全天13元封顶； 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车场实行24小时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： (1)晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55～19：30，此次应缴( )元停车费。 (2)上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁去赣州，当天晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 【答案】(1)2元 (2)11元 【分析】解答这道题的关键是算出小文爸爸和小李停车的总时长，然后按照路内停车位和停车场收费标准求出应缴的费用。 （1）小文爸爸在路内停车位的时间是18：55～19：30，用19时30分－18时55分＝35分，分析这个停车时间所属的收费区间，确定具体费用。 （2）小李在停车场停车的时间是上午8：30至晚上8：20，将晚上8：20化为24时记时法是20：20。用20时20分－8时30分＝11时50分，分析这个停车时间所属的收费区间，确定具体费用。 【详解】（1）19时30分－18时55分＝35分，35分大于30分小于1小时，按首小时2元收费。 所以小文爸爸应缴2元停车费。 （2）20时20分－8时30分＝11时50分，不足1小时按1小时收费。 所以11时50分按12小时收费。 因停车场1小时内免费，1小时后1元/小时。 （元） 答：小李此次的停车费是11元。 5．（2025·贵州铜仁·小升初真题）2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 【答案】6千米 【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为，第二次陈老师和王老师的路程分别为，二者的比相等，利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。 【详解】解：设比赛的全程为x千米。 x＝6 答：比赛的全程为6千米。 【点睛】本题重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路程分别表示出来，列出比例，解比例即可。 6．（2025·四川南充·小升初真题）2024年9月25日，十三届中国升钟湖国际钓鱼大赛在四川省南部县升钟湖风景区开幕，来自全球21个国家的1052名参赛运动员，220名裁判员和7000余名观众参加开幕活动。 （1）大赛首日钓获鱼种质量情况如图，钓获草鱼多少千克？ （2）为激活文旅经济，在钓鱼大赛期间，组委会举行了南充市名特优产品展示展销等活动。李叔叔准备在展销会上买些特产，A店打八折销售，B店每满100元减30元，C店每购买两件同款商品，第二件半价。李叔叔想买两箱同款标价为80元/箱的特产，在A、B、C三个店买，各应付多少元？选择哪家店更省钱？ 【答案】（1）250千克 （2）A店128元；B店130元；C店120元；C店 【分析】（1）把钓获鱼种的总质量看作单位“1”，则其他鱼种钓获的质量220千克占总质量的（1－18%－25%－35%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出钓获鱼种的总质量； 已知钓获草鱼的质量占总质量的25%，单位“1”已知，用总质量乘25%，求出钓获草鱼的质量。 （2）A店：打八折，即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买两箱特产的总价钱，再乘80%，求出在A店购买两箱特产实际需付的钱数； B店：每满100元减30元，先求出原价购买两箱特产的总价钱，再看总价钱里面有几个100，就减去几个30元，即是在B店购买两箱特产实际需付的钱数； C店：第二件半价，用第一件的原价加上第二件的半价，即是在C店购买两箱特产实际需付的钱数； 最后比较在三家商店购买两箱特产所需的钱数，得出哪家店更省钱。 【详解】（1）220÷（1－18%－25%－35%） ＝220÷（1－0.18－0.25－0.35） ＝220÷0.22 ＝1000（千克） 1000×25% ＝1000×0.25 ＝250（千克） 答：钓获草鱼250千克。 （2）A店实付数额： 80×2×80% ＝160×0.8 ＝128（元） B店实付数额： 80×2＝160（元） 160÷100＝1（个）……60（元） 160－30＝130（元） C店实付数额： 80＋80÷2 ＝80＋40 ＝120（元） 120＜128＜130 答：在A、B、C三个店买，应付数额分别为128元、130元、120元，选择C店更省钱。 7．（2025·广东中山·小升初真题）小明用智能手表记录了自己2024年暑假（7月1日－7月31日）的运动情况，部分数据如下： 每日步数：最少8000步，最多15000步，其中20天步数在10000－12000步之间； 每周游泳次数：第1周2次，第2周3次，第3周4次，第4周5次； 每次游泳距离：25米/分钟，每次游30分钟（中途不休息）。 已知：1步约0.6米，成人每日推荐步数为8000－12000步（达标）。 （1）计算小明7月游泳的总距离多少千米？ （2）统计小明7月步数达标的天数占几分之几。 （3）若小明想将7月平均每日步数提高到11000步，且已知前30天平均步数为10500步，求第31天需要走多少步？ 【答案】（1）10.5千米；（2）；（3）26000步 【分析】（1）7月份共游泳14次，用游泳的速度乘30分钟是每次游泳的距离，再乘14次，就是7月游泳的总距离，最后在换算成千米单位。 （2）7月份有20天步数在10000－12000步之间，是达标的，用达标的天数除以7月的31天即可解答。 （3）按照每日步数11000步计算7月预想的行走步数，再用7月每日平均步数乘30天，计算出已经走的步数，用预想的行走步数减去已经走的步数就是第31天需要走的步数。 【详解】（1）2＋3＋4＋5 ＝5＋4＋5 ＝14（次） 25×30×14÷1000 ＝750×14÷1000 ＝10500÷1000 ＝10.5（千米） 答：小明7月游泳的总距离10.5千米。 （2）20÷31＝ 答：小明7月步数达标的天数占。 （3）31×11000－30×10500 ＝341000－315000 ＝26000（步） 答：第31天需要走26000步。 8．（2025·广东东莞·小升初真题）材料：为迎接“六一”儿童节，星光小学计划为三年级200名学生每人准备一份节日礼物。学校安排王老师到惠民超市采购，超市现有A、B两种礼盒可供选择。A礼盒内含笔记本1本、铅笔2支、橡皮1块，单价15元；B礼盒内含笔记本2本、铅笔1支、尺子1把，单价18元。超市正在进行促销活动：购买A礼盒满100盒立减100元（满200盒立减200元，以此类推）；购买B礼盒每满50盒赠送5盒（不满50盒不赠送，赠送的礼盒不参与满赠）。王老师带了3500元钱，需要根据学生需求和预算选择合适的礼盒。 （1）如果全部购买A礼盒，需要支付多少元？ （2）如果全部购买B礼盒，实际需要购买多少盒？ （3）比较两种方案的总费用，王老师带的钱是否足够购买更贵的那种礼盒？ 【答案】（1）2800元 （2）185盒 （3）足够 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可算出总价为3000元，购买A礼盒满100盒立减100元，所以购买了200盒，需减去200元，即可计算出需要支付多少元。 （2）因为购买B礼盒每满50盒赠送5盒，所以若赠送了3个5盒，需购买200－5×3＝185（盒）。将50盒看作一组，若购买185盒，则185÷50＝3（组）……35（盒），符合赠送3个5盒，即求得实际需要购买盒数。 （3）由（1）已算出买A礼盒的价格，由（2）及总价＝单价×数量，可求得此时总价。二者的总价与3500比较大小，即可求得结果。 【详解】（1）200×15＝3000（元） 3000－200＝2800（元） 答：如果全部购买A礼盒，需要支付2800元。 （2）若赠送了3个5盒，需购买 200－5×3 ＝200－15 ＝185（盒） 验证：185÷50＝3（组）……35（盒） 即赠3×5＝15（盒） 符合假设 答：如果全部购买B礼盒，实际需要购买185盒。 （3）由（1）知，A方案费用2800元 由（2）知B方案费用为18×185＝3330（元） 2800元＜3330元＜3500元 答：王老师带的钱足够购买更贵的那种礼盒。 9．（2025·山东济南·小升初真题）中国传统建筑中“三交六椀菱花”门窗装饰，以三根棂条精准交叉构成六瓣菱花，花心以竹木钉点缀。这种几何图案通过60度角完美分割空间，形成严谨的对称美，既展现了传统木作的精密计算，又赋予建筑以韵律感，是中国古代工匠对数学之美的极致表达。 (1)如上图，第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，第3幅图有( )个交点，照这样的规律，第9幅图有( )个交点。 (2)根据上面的规律，请你推测一下有378个交点的是第几幅图？ 【答案】(1) 18 48 (2)75幅 【分析】（1）根据题意，已知第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，先计算两幅图交点数的差，得出每增加一幅图交点数增加5个，据此总结出第n幅图交点数的计算方法，再代入第3幅和第9幅图的序号计算结果。 （2）根据已知的交点总数378个，结合总结的规律，先减去固定多出的3个交点，再用所得的差÷每幅图增加的5个交点，即可求出对应的图序号。 【详解】（1）计算相邻两幅图交点数的差值：13－8＝5（个），可知每增加1幅图，交点数增加5个。 总结规律：第n幅图的交点数＝8＋（n－1）×5，化简后为5n＋3。 计算第3幅图交点数：5×3＋3＝18（个） 计算第9幅图交点数：5×9＋3＝48（个） （2）378－3＝375（个） 375÷5＝75 答：有378个交点的是第75幅图。 10．（2025·北京·小升初真题）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 【答案】5672 【分析】根据题干条件，两人说真话且在奇数楼层，两人说假话且在偶数楼层。通过假设甲、丙说真话，乙、丁说假话，结合电梯上行顺序和楼层奇偶性，推导出甲在5层（第二下），乙在6层（第三下），丙在7层（第四下），丁在2层（第一下），满足所有陈述的真假条件。据此解答。 【详解】假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 【点睛】本题考查通过假设法解决问题。结合电梯上行顺序和楼层奇偶性进行解题。 1．赵叔叔在某市银行上班，每天要开车到单位（中午不回家）。银行附近有两个停车场，收费标准如下。 新华小区 2小时内（含2小时） 共收5元 超过2小时的部分（不足1小时的按1小时算） 每小时收1元 阳光家园 按月收费，每个月500元 （1）在新华小区的停车场停车5小时，需要多少钱？ （2）赵叔叔每周工作5天（含值班1天）。其中4天每天需要停车8小时，值班当天需要多停4小时。如果每个月的工作时间按4周计算，你认为赵叔叔应该选择哪个停车场比较合算？ 【答案】（1）8元 （2）新华小区 【分析】（1）在新华小区的停车场停车5小时，前2个小时5元，超过后每小时1元，超过时长3小时，计算出二者的费用相加即可。（2）先计算出在新华小区停车一个月的总费用，每周有四天需要停8个小时，一天需要停12个小时。计算出每天停8小时的费用，其中前2个小时，收费5元，后6个小时，每小时1元，二者相加。再计算出每天停12小时的费用，其中前2个小时，收费5元，后10个小时，每小时1元，二者相加。计算出每周的费用，即四天8小时费用加上一天12小时费用，结果再乘4得到一个月的总费用，再与一个月阳光家园的费用比较大小，选择花费较少的停车场即可。 【详解】（1）5＋1×（5－2） ＝5＋3 8（元） 答：需要8元。 （2）不值班每天停车费： 5＋1×（8－2） ＝5＋6 ＝11（元） 值班每天停车费： 5＋1×（8＋4－2） ＝5＋10 ＝15（元） 新华小区一个月停车费： （11×4＋15）×4 ＝（44＋15）×4 ＝59×4 ＝236（元） 236元＜500元 答：赵叔叔应该选择新华小区停车场比较合算。 2．如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10分米的圆锥。 （1）若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？ （2）沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略不计） 【答案】（1）942元 （2）60根 【分析】（1）圆锥底面直径6米，半径为6÷2＝3米，高10分米，1米＝10分米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把圆锥底面半径3米，高1米，代入计算即可得出这堆沙子的体积，每立方米沙子的售价是100元，把沙子体积与100相乘即可。 （2）圆柱底面直径4分米，因为1米＝10分米，所以4分米为4÷10＝0.4米，那么半径为0.4÷2＝0.2米，高5米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×0.22×5＝0.628立方米，所以一根圆柱的体积是0.628立方米。已知水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2，则沙子在混凝土中的占比为。所以一根混凝土圆柱中沙子所占的体积为：（0.628×），然后用沙子的体积除以（0.628×）即可解答。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 1米＝10分米 ×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝3×3.14×1 ＝9.42×1 ＝9.42（立方米） 100×9.42＝942（元） 答：买来这堆沙子一共用了942元。 （2）4÷10÷2＝0.2（米） 3.14×0.22×5 ＝3.14×0.04×5 ＝0.1256×5 ＝0.628（立方米） 9.42÷（0.628×） ＝9.42÷（0.628×） ＝9.42÷0.157 ＝60（根） 答：现有沙子可以造60根混凝土圆柱。 3．在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 【答案】（1）7.5天 （2）乙工厂 【分析】（1）先用完成的总个数除以天数求出每天完成的数量，据此用除法分别求出甲工厂和乙工厂每天完成的数量，再用包装箱的总个数除以甲、乙两个工厂每天完成的数量之和即可解答； （2）甲工厂：先用“单价×数量”算出原来的总价，再打八折，即现价是原价的80%，用原来的总价乘80%即可得到实际需要的钱数； 乙工厂：超过5000个的部分为（15000－5000）个，根据“单价×数量＝总价”，分别求出5000个的价钱和超过5000个部分的价钱，再相加，即是实际需要的钱数； 最后把甲、乙工厂的价钱进行比较，选择价钱较低的工厂即可。 【详解】（1）15000÷12＝1250（个） 15000÷20＝750（个） 15000÷（1250＋750） ＝15000÷2000 ＝7.5（天） 答：如果由两家工厂同时合作完成，那么需要7.5天。 （2）甲工厂： 1.5×15000×80% ＝22500×80% ＝18000（元） 乙工厂： 5000×1.5＋（15000－5000）×1 ＝7500＋10000×1 ＝7500＋10000 ＝17500（元） 18000＞17500 答：由乙工厂独自承担比较划算。 4．把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后，( )。 【答案】 14 54 根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品 【分析】首先，这个大正方体的外表面一共有9×6＝54个小格，看作54个物品，把4种颜色看作4个抽屉，用物品数除以抽屉数求出商，再用商加1，即可求出答案。 【详解】9×6＝54（个） 54÷4＝13（个）……2（个） 13＋1＝14（个） 所以无论怎么涂，至少有14个小格涂的颜色相同。 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有54个小格。然后，根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，关键是分清需要放置的物体数及要放置的抽屉数。 5．如图是地至地的公路里程表。一辆快车从地开往地，每时行千米。同时一辆慢车从地开往地，每时行千米。两车相遇时，哪辆车已经行驶过了地，过了多少千米？ 【答案】快车；30千米 【分析】地至地的路程是340千米，路程速度和相遇时间，据此求出相遇时间，然后分别乘两车的速度，求出快车的路线，与地到地的路程174千米比较，求出慢车的路程与F地到C地的路程166千米比较，得到第一问，再求差即可。 【详解】 （小时） （千米） （千米） 快车已经行驶过了地 （千米） 答：两车相遇时，快车已经行驶过了地，过了30千米。 6．如图是王叔叔驾车从杨家坪出发，经丰都到恩施的路线图。 信息1：王叔叔从杨家坪出发，以75千米/小时的速度，行驶了2小时到达丰都。 信息2：杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比是3∶4。 信息3：当驾车到达丰都时，油箱里的油从出发时的满箱油，到还剩下箱油。 (1)从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是多少千米？ (2)王叔叔能否用剩下的油开到恩施？请说明理由。（假设每千米的耗油量不变） 【答案】（1）350千米； （2）能 【分析】（1）以75千米/小时的速度，行驶了2小时到达丰都。根据：路程＝速度×时间，把数据代入得杨家坪到丰都的距离为75×2＝150千米。已知杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比是3∶4，那么杨家坪到丰都路程占3份，每份就是150÷3＝50千米，总份数是3＋4＝7份。用50乘7计算即可解答。 （2）出发时是满箱油，到达丰都时还剩箱油，所以耗油量为箱油，对应的路程是150千米。由此可得出每箱油能行驶的路程为：千米。剩下的油是箱，能行驶的路程为：千米。因为丰都到恩施的路程是50×4＝200千米，225＞200，所以王叔叔能用剩下的油开到恩施。 【详解】（1）75×2＝150（千米） 150÷3＝50（千米） 3＋4＝7（份） 50×7＝350（千米） 答：从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是350千米。 （2）（箱） （千米） （千米） 50×4＝200（千米） 225＞200 答：王叔叔能用剩下的油开到恩施。 7．请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水。（1立方米水重1吨） 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 （1）张叔叔制作这个水池用了（    ）平方米的铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计） （2）这个圆柱体水池的体积是（    ）立方米。 （3）从统计图中可知，月用水量小于或等于（    ）吨，每吨按（    ）元收费；月用水量大于（    ）吨，其多出的吨数每吨按（    ）元收费。 （4）张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 【答案】（1）15.7；（2）6.28；（3）4；2.5；4；3.75；（4）65.65元 【分析】（1）制作水池用的铁皮面积（即无盖圆柱的表面积），无盖圆柱体的表面积＝侧面积＋一个底面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是高，π取3.14），圆的面积公式为S＝πr2（r是底面半径）。已知底面直径2米，则半径为2÷2＝1（米），高2米，π取3.14，把数据代入公式计算即可。 （2）圆柱体积公式为V＝πr2h，已知r＝1米，h＝2米，π取3.14。把数据代入公式计算即可。 （3）观察折线统计图，折线斜率变化处为收费标准分界点。前一段折线斜率不变，对应月用水量较小时的收费；后一段斜率变化，对应月用水量大时的收费。月用水量小于或等于4吨时，每吨价格：10÷4＝2.5（元），20吨时总水费70元，4吨费用10元，20－4＝16（吨），16吨水费70－10＝60（元），用60除以16即可得到超出4吨部分每吨的收费。 （4）由（2）已经计算出水池体积，已知1立方米水重1吨，即可得1水池水的重量。再结合6月份每10天用一池水，算出6月份（30天）总用水量；最后根据收费标准分段计算水费。 【详解】（1）3.14×2×2＝12.56（平方米） 2÷2＝1（米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 12.56＋3.14＝15.7（平方米） 张叔叔制作这个水池用了15.7平方米的铁皮。 （2）3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方米） 这个圆柱体水池的体积是6.28立方米。 （3）10÷4＝2.5（元） 20－4＝16（吨） 70－10＝60（元） 60÷16＝3.75（元） 月用水量小于或等于4吨，每吨按2.5元收费；月用水量大于4吨，其多出的吨数每吨按3.75元收费。 （4）1立方米水重1吨，6.28立方米重6.28吨。 30÷10＝3（池） 6.28×3＝18.84（吨） （18.84－4）×3.75＋10 ＝14.84×3.75＋10 ＝55.65＋10 ＝65.65（元） 答：张叔叔家6月份应缴纳水费65.65元 8．中国新能源汽车产销量连续10年位居全球第一。截至到2025年3月底，我国新能源汽车充电基础设施数量达到1374.9万台，较去年同期增长了47.6%。 （1）请把下面的线段图补充完整。 （2）要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是：___________________，列式是：___________________。 （3）某品牌新能源汽车推出了以下购车优惠活动（如下表）。李叔叔准备以旧换新购买一辆定价为20万元的新能源汽车，并缴纳了1000元预售定金。作为该品牌的VIP客户，李叔叔最终应付多少钱？ 优惠政策：VIP客户可享九二折优惠 预售权益：预售定金1000元抵扣尾款5000元 置换礼：用户置换可享2万元/台置换补贴支持 【答案】（1）见详解 （2）2024年的数量×（1＋47.6%）＝2025年的数量；1374.9÷（1＋47.6%） （3）159000元 【分析】（1）由题意可知，把2024年同期的新能源汽车充电基础设施数量看作单位“1”，2025年的数量比2024年多47.6%，即画一条比2025年短的线段表示2024年的数量，再在2025年比2024年长的那部分标上“增长47.6%”即可。 （2）根据求比一个数多百分之几的数是多少，用这个数乘所求数对应的百分率，据此列等量关系式；再根据此等量关系式的逆运算列式，用2025年3月我国新能源汽车充电基础设施数量除以其对应的百分率即可。 （3）由题意可知，把原价看作单位“1”，九二折就是92%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先把20万转化为200000，2万转化为20000，用200000乘92%，减5000，再减20000，即可得解。 【详解】（1）如图： （2）要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是：2024年的数量×（1＋47.6%）＝2025年的数量，列式是：1374.9÷（1＋47.6%）。 （3）20万元＝200000元 2万元＝20000元 （元） 答：李叔叔最终应付元钱。 9．有趣的运算。 认识“乘方” 当相同的数进行重复相乘时，用乘方来表示。如： 3×3＝32    读作：3的2次方（或3的平方）    表示2个3相乘 3×3×3＝33    读作：3的3次方（或3的立方）    表示3个3相乘 3×3×3×3＝34    读作：3的4次方        表示4个3相乘 3×3×3×3×3＝35    读作：3的5次方        表示5个3相乘 (1)关于36下列描述正确的是（    ）。 A．36表示3个6相乘 B．36表示3的6倍 C．36表示6个3相乘 (2)10×10×10×10×10＝_________；10个n相乘可以表示为__________。 (3)仔细观察这组算式，830结果的最后一个数字是（    ）。 81＝8 82＝8×8＝64 83＝8×8×8＝512 84＝8×8×8×8＝4096 85＝8×8×8×8×8＝32768 86＝8×8×8×8×8×8＝262144 87＝8×8×8×8×8×8×8＝2097152 88＝8×8×8×8×8×8×8×8＝1677216 89＝8×8×8×8×8×8×8×8×8＝13417728 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】(1)C (2) 105 n10 (3)B 【分析】（1）（2）根据题干“乘方”的描述，可知当相同的数进行重复相乘时，有几个相同的数相乘就可以表示成这个数的几次方。 （3）观察这组算式结果的最后一个数字分别是8、4、2、6、8、4、2、6…，8、4、2、6依次不断重复出现，即一个周期是4个数，830表示第30个算式30个8相乘，根据周期问题的解题方法，总个数÷一个周期的个数，余数是几就是周期的第几个数。 【详解】（1）关于36下列描述正确的是36表示6个3相乘。 故答案为：C （2）10×10×10×10×10＝105；10个n相乘可以表示为n10。 （3）30÷4＝8（组）……2（个） 830结果的最后一个数字是4。 故答案为：B 10．如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20厘米，AB＝60厘米，BC＝10厘米（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。 （1）当P在线段AB上，且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度； （2）若点Q运动的速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相距70厘米； （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。 【答案】（1）厘米/秒或厘米/秒 （2）5秒或70秒 （3）2 【分析】（1）当PA＝2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上而且PA＝40厘米，PB＝20厘米。由速度公式求出点P的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是两个点，因此此题就有两种情况，分别是AQ＝AB时，BQ＝AB时，据此即可解答； （2）经过多长时间P，Q两点相距70厘米，这两点的运动情况有两种。情况1：当点P和Q相向而行未相遇时，则两点运动的距离和等于OC的长度减去70厘米。情况2：当点P和Q相遇后背向而行时，则两点运动的距离和等于OC的长度加上70厘米。设运动时间为t秒，列方程解答； （3）画出示意图，设OP＝厘米，用线段的和差关系表示出OB－AP和EF，再利用分数的基本性质化简即可。 【详解】（1）当P在线段AB上时，因为PA＝2PB 所以PA＝60×＝40（厘米） PB＝AB－PA＝60－40＝20（厘米） OP＝OA＋PA＝20＋40＝60（厘米） 点P运动时间60÷1＝60（秒） 当AQ＝AB时， CQ＝BC＋BQ＝10＋60×＝10＋40＝50（厘米） 点Q的运动速度为：50÷60＝（厘米/秒） 当BQ＝AB时， CQ＝BC＋BQ＝10＋60×＝10＋20＝30（厘米） 点Q的运动速度为：30÷60＝（厘米/秒） 故点Q运动的速度是厘米/秒或厘米/秒。 （2）解：设运动时间为t秒，P、Q两点相距70厘米。 情况1： t＋3t＝90－70 4t＝20 t＝20÷4 t＝5 情况2： t＋3t＝90＋70 4t＝160 t＝160÷4 t＝40 解得t＝4秒或40秒 OC＝OA＋AB＋BC＝20＋60＋10＝90（厘米） 90÷3＝30（秒） 因为点Q运动到O点时停止运动，所以点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时，PQ＝OP＝30×1＝30（厘米），那么之后点P继续运动40秒，40×1＝40（厘米），则PQ＝OP＝30＋40＝70（厘米），此时t＝30＋40＝70（秒），而方程的解t＝40不符合题意舍去。 故经过5秒或70秒两点相距70厘米。 （3）如下图所示： 设OP＝厘米 点P在线段AB上，因为OA＝20厘米，OB＝OA＋AB＝20＋60＝80（厘米） 所以20≤≤80。 OB－AP＝OA＋AB－（OP－OA）＝20＋60－（－20）＝100－ EF＝OF－OE＝OA＋AB－OE＝20＋－＝50－ 所以＝＝＝＝2 故的值是2。 【点睛】本题考查了行程问题的应用以及线段上两点间距离。熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键，在理解题意的前提下，学会构建方程解决问题。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $