热点命题06·真实情境与动态几何-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题06·真实情境与动态几何 图形与几何是培养学生空间观念、几何直观、推理意识的核心板块，新课标下，这个板块的命题已经从过去的「考察公式的记忆和计算」，转向了「考察学生的空间想象能力、动手操作能力，还有，用几何知识解决真实问题的能力」，同时，也为初中的几何学习做衔接，比如，三视图、动态几何这些，都是初中的重点。 近年的小升初试卷中，图形与几何相关题目的占比已经提升到25%，其中传统的简单周长、面积、体积计算题的占比从20%下降到10%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到30%，失分率高达45%，是整个小升初数学里失分最高的板块，核心原因是学生习惯了套公式，不会处理动态的、复杂的场景，空间想象能力也不够。 一、真实场景的几何计算 传统的几何计算都是标准化的，给你一个图形，给你边长，让你算面积，但是现在的，是真实的生活场景，比如，装修铺地砖，操场的跑道，需要学生自己从场景里，提取出几何的量，然后计算。 典型真题： 小明家的客厅是长6米，宽4米的长方形，要铺边长是50厘米的正方形地砖，请问需要多少块地砖？ 二、动态几何探究 这类题是近年的热点，也是衔接初中的动态几何，图形是动的，比如，平移、旋转，然后，重叠部分的面积，或者，角度的变化，考察学生的动态分析能力。。 典型真题： 长方形ABCD以2厘米/秒的速度向右平移，等腰直角三角形EFG在右边，请问第几秒的时候，重叠部分的面积是2平方厘米？ 三、立体图形的新考法 传统的立体图形，都是算正方体、长方体的表面积体积，现在的，是更复杂的，比如，挖空的正方体，还有，三视图，还原立体图形，考察学生的空间想象能力。 典型真题： 一个棱长6厘米的正方体，每个面的中心挖去一个棱长2厘米的小正方体，挖穿对面，请问剩下的部分的表面积和体积是多少？ 四、跨学科几何应用 新课标要求跨学科融合，所以几何的应用也开始和其他学科结合，比如，科学的测量，地理的坐标，建筑的设计，考察学生的跨学科数据提取能力。 典型真题： 小明想测树的高度，他在树旁边立了一根1米的竹竿，量得竹竿的影子是0.5米，树的影子是3米，请问树的高度是多少？ 五、几何说理题 几何的命题从重结果转向重过程，要求学生理解几何的原理，能不能说明理由，而不是只会计算。 典型真题： 小明说：“三角形的内角和是180度，我把两个三角形拼起来，大的三角形的内角和就是360度。” 你同意他的说法吗？请说明理由。 六、动手操作题 新课标强调实践能力，所以，几何的命题里，动手操作的题越来越多，比如，尺规作图，图形的放大缩小，考察学生的动手能力。 典型真题： 请你把下面的三角形，按2:1的比例放大，画在方格纸上。 1．（2025·山西吕梁·小升初真题）数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（    ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ 【答案】选择①④，铁皮： 75.36平方分米，容纳水62.8升。 也可选择②③，铁皮： 160.14平方分米，容纳水197.82升。 【分析】选取材料时需要底面周长与长方形的其中一边相等，根据公式分别计算出三个圆的周长再进行选择。 做这个无盖水桶需要用的铁皮实际上求的是圆柱的侧面积与一个底面积之和；圆柱的侧面积实际上就是长方形的面积，根据长×宽计算即可；根据圆的面积计算公式，代入数据计算即可。 根据圆柱体积的计算公式：，代入数据计算出圆柱体积后再转化成容积。 【详解】③的底面周长：3.14×6＝18.84（分米） ④的底面周长：3.14×4＝12.56（分米） ⑤的底面周长：3.14×3＝9.42（分米） 可选择的材料是①④或②③。 选择①④： 铁皮面积：12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 水桶容积：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米）＝62.8（升） 答：选择的材料是①④，做这个水桶需要75.36平方分米的铁皮，能容纳62.8升水。 选择②③ 铁皮面积：18.84×7＋3.14×（6÷2）2 ＝131.88＋3.14×32 ＝131.88＋3.14×9 ＝131.88＋28.26 ＝160.14（平方分米） 水桶容积：3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（立方分米）＝197.82（升） 答：选择的材料是②③，做这个水桶需要160.14平方分米的铁皮，能容纳197.82升水。 2．（2025·湖北黄石·小升初真题）健身房内有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是40厘米，高是1.2米。在一次训练中，沙子全部流到地上形成了一个高50厘米的近似圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】约0.90平方米 【分析】圆柱的体积＝底面积（S＝πr2）×高，据此先求出圆柱形沙包的体积，也就是圆锥形沙堆的体积；再根据圆锥的体积＝Sh，得出沙堆的占地面积＝圆锥形沙堆的体积÷（×沙堆的高），据此解答即可。注意单位的统一，1米＝100厘米，结果保留两位小数，看小数点后第三位小数，根据“四舍五入法”取舍。 【详解】40厘米＝0.4米 50厘米＝0.5米 沙堆的体积：3.14×（0.4÷2）2×1.2 ＝3.14×0.22×1.2 ＝3.14×0.04×1.2 ＝0.1256×1.2 ＝0.15072（立方米） 沙堆的占地面积： 0.15072÷（×0.5） ＝0.15072÷÷0.5 ＝0.15072×3÷0.5 ＝0.45216÷0.5 ＝0.90432 ≈0.90（平方米） 答：这个沙堆的占地面积约是0.90平方米。 3．（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）某开发区的大标语牌上要画出如下图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径都为，小圆半径都为，且。若均匀用料，画哪个标点符号油漆用得多？（作简要说明） 【答案】问号的油漆用得多 【分析】由图可知，句号的涂色部分是大圆挖去小圆，面积用大圆面积减去小圆面积；逗号的涂色部分是大圆的一半，面积用大圆面积除以2；问号的涂色部分是大圆的环形（大圆减小圆）加上一个小圆，面积用的环形面积加上小圆面积。根据圆的面积公式S＝πr2，结合题目中R＝2r的条件，将半径代入分别求出三个标点的涂色面积，最后对比三个面积的大小，即可判断出哪个标点用的油漆更多。 【详解】句号的面积：π（R2－r2） ＝π[（2r）2－r2）] ＝π[4r2－r2] ＝π×3r2 ＝3πr2 逗号的面积：π×R2÷2 ＝π×（2r）2÷2 ＝π×4r2÷2 ＝4πr2÷2 ＝2πr2 问号的面积：π（R2－r2）＋πr2 ＝π[（2r）2－r2）]＋πr2 ＝π[4r2－r2]＋πr2 ＝π×3r2＋πr2 ＝πr2＋πr2 ＝πr2 πr2＞3πr2＞2πr2 答：问号的油漆用得多。 4．（2025·广东韶关·小升初真题）同学们，我们已经知道了圆的周长计算公式。今天，笑笑准备重温古代数学家发现这个公式的探究过程。 (1)请你按照合理的顺序对笑笑的探究过程进行排序，正确顺序是( )→( )→( )→( )。（请填序号） ①观察数据，发现不同圆的周长与直径比值均接近一个定值。由此归纳总结出圆的周长公式。 ②计算圆的周长与直径比值，并记录数据。 ③准备3个不同大小的圆。 ④用绳子测量圆的周长，并用直尺测量直径。 (2)下表是笑笑测量出三个圆片的周长和直径，请根据数据填写下表。 周长（C）（厘米） 直径（d）（厘米） C÷d 第一个圆 18.84 6 第二个圆 9.39 3 3.13 第三个圆 31.5 10 (3)观察上表，你能发现圆的周长总是直径的( )倍多一些，这个比值就是( )，用字母( )表示，因此圆的周长C＝( )。 【答案】(1) ③ ④ ② ① (2)3.14；3.15 (3) 3 圆周率 π / 【分析】（1）科学探究按照“先准备材料→再测量→接着计算分析→最后归纳结论”的步骤开展探究学习，所以顺序为：准备圆→测量周长和直径→计算比值并记录→观察归纳公式。 （2）将周长和直径代入到“C÷d”的公式中即可。 （3）圆的周长总是直径的3倍多一些，周长与直径的比值是圆周率，用字母表示，因此周长公式为或。 【详解】（1）③→④→②→① （2）见下表 第一个圆：18.84÷6＝3.14 第三个圆：31.5÷10＝3.15 周长（C）（厘米） 直径（d）（厘米） C÷d 第一个圆 18.84 6 3.14 第二个圆 9.39 3 3.13 第三个圆 31.5 10 3.15 （3）观察上表，你能发现圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值就是圆周率，用字母表示，因此圆的周长或。 5．（2025·山东潍坊·小升初真题）社区打算在一块空地上用62.8米长的围栏围一个游乐场，为此征集设计方案，要求是：能容纳尽可能多的人，形状不限，至少提供2种方案以备选择并说明推荐方案及理由。请你利用学过的知识帮助设计。注意：通过算式、文字或图画等说清楚每种方案的形状、大小，推荐方案以及推荐的理由（损耗不计）。 (1)方案一：_____________________。 (2)方案二：_____________________。 (3)推荐方案及理由： 【答案】(1)围成一个半径为10米的圆形 (2)围成一个边长为15.7米的正方形 (3)见详解 【分析】根据“周长相等时，圆的面积最大，正方形次之，长方形面积随长宽比增大而减小”，这一规律，在周长固定的前提下，通过设计不同的平面图形，计算它们的面积，再比较面积大小来确定能容纳人数的多少，从而选出最优方案。再根据圆的面积公式：S＝π，正方形的面积公式：S＝边长×边长，把数据代入解答计算解答即可。 【详解】（1）62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 围成一个半径为10米的圆形。 （2）62.8÷4＝15.7（米） 围成一个边长为15.7米的正方形 （3）推荐方案及理由： 方案一：围成一个半径为10米的圆形 圆形的面积是3.14×＝314（平方米） 方案二：围成一个边长为15.7米的正方形 正方形的面积是15.7×15.7＝246.49（平方米）； 314平方米＞246.49平方米 所以推荐一个半径为10米的圆形，因为周长相等的情况下，围成的圆的面积最大。（合理即可） 【点睛】重点考查平面图形周长与面积的综合应用，理解在周长固定的条件下，不同平面图形的面积变化规律，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，以及方案设计与优化选择的思维。 6．（2025·重庆垫江·小升初真题）王大爷用6.28米的篱笆靠90°的墙角围了一个扇形鸡舍（如图），靠墙的地方不围。这个鸡舍的面积是多少平方米？（请先写出解答思路，再列式计算。） 解答思路：先算整圆的周长：再算圆的（    ）；再算整圆的面积；最后算圆的面积。 【答案】思路见详解；12.56平方米 【分析】因为靠墙角围了一个扇形，所以这个扇形的弧长等于这个圆的周长的，用这个弧长×4，求出这个圆的周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，求出这个圆的周长；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再乘，即可求出这个鸡舍的面积。 【详解】解答思路：先算整圆的周长：再算圆的半径；再算整圆的面积；最后算圆的面积。 6.28×4÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方米） 答：这个鸡舍的面积是12.56平方米。 7．（2025·河南新乡·小升初真题）新年将至，刘阿姨家购买了大量年货，为了储存这些食物，她需要确保家里的冰箱放置合适。她家装修时给冰箱预留了一个空间，尺寸为长120厘米、宽100厘米、高200厘米。已知冰箱的长为90厘米、宽为80厘米，体积是1260立方分米。请你根据下面的冰箱安装要求，判断这个预留空间是否合适。 冰箱安装要求： ①电冰箱放在通风良好且地面平整坚实处，并进行调平。 ②电冰箱背面和两侧至少留10厘米的空隙，顶部至少留20厘米的空隙，以保证空气流通。 ③避免阳光直射和一切热源，避免潮湿，电源插座专用，插座上的插孔需接地。 问题：给冰箱预留的空间合适吗？ 【答案】合适 【分析】分析题目，先根据1立方分米＝1000立方厘米把冰箱的体积换算成以立方厘米为单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出长方体冰箱的高；预留空间的长应该大于或等于冰箱的长加上2个10厘米，预留空间的宽应该大于或等于冰箱的宽加上10厘米，预留空间的高应该大于或等于冰箱的高加上20厘米，据此计算并比较大小即可。 【详解】1260立方分米＝1260000立方厘米 1260000÷（90×80） ＝1260000÷7200 ＝175（厘米） 90＋10×2 ＝90＋20 ＝110（厘米） 80＋10＝90（厘米） 175＋20＝195（厘米） 110厘米＜120厘米 90厘米＜100厘米 195厘米＜200厘米 答：预留的空间合适。 8．（2025·浙江杭州·小升初真题）一款可收缩餐桌，完全收缩时，桌面呈长方形；半展开状态下，桌面呈正方形；完全展开后，桌面呈圆形。已知完全收缩时桌面的长为1.6米，宽是长的。 (1)家里使用最多的是把桌子完全收缩的状态，妈妈想买张和桌面完全收缩时形状相同的桌垫，需要买多少平方米桌垫？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？ 这是我们书本上的内容，能帮你想到解题的思路吗？ 【答案】(1)1.92平方米 (2)4.0192平方米 【分析】（1）把完全收缩时桌面的长看作单位“1”，宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，宽＝长×，由此求出完全收缩时桌面的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出完全收缩时桌面的面积； （2）由题意可知，半展开状态下正方形的边长等于完全收缩时长方形的长，则正方形的边长是1.6米，正方形的对角线等于完全展开后圆的直径，对角线的一半等于圆的半径，把正方形看作两个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的面积等于正方形面积的一半，利用“”求出正方形对角线一半的平方，即圆的半径的平方，最后根据“”求出圆的面积，据此解答。 【详解】（1）1.6×＝1.2（米） 1.6×1.2＝1.92（平方米） 答：需要买1.92平方米桌垫。 （2） 1.6×1.6÷2 ＝2.56÷2 ＝1.28（平方米） 解：设这款餐桌完全展开后，桌面的半径是r米。 2r×r÷2＝1.28 2r2÷2＝1.28 r2＝1.28 3.14×1.28＝4.0192（平方米） 答：这款餐桌完全展开后，桌面的面积是4.0192平方米。 9．（2025·广东佛山·小升初真题）奇思家买了一个智能扫地机，这个智能扫地机的底面是一个直径为40厘米的圆盘。 (1)智能扫地机的底面面积是多少平方厘米？ (2)奇思观察智能扫地机绕着地毯工作，地毯的形状由两个半圆和一个长方形组成（如图）。智能扫地机的圆心走过的路线的长度是多少米？ (3)某品牌智能扫地机有两种清扫模式，工作参数如下（两种模式速度均为1米/秒）：机器人电池满电容量为100%，采用“标准模式＋强力模式”混合清扫，如何分配行驶时间能使清扫面积最大？最大清扫面积是多少平方米？（每种模式至少工作1秒，时间为整数） 强力模式：清扫宽度0.5米，每工作1秒消耗电池电量2%； 标准模式：清扫宽度0.2米，每工作1秒消耗电池电量1%。 【答案】(1)1256平方厘米 (2)12.28米 (3)强力模式清扫49秒；标准模式清扫2秒；24.9平方米 【分析】解答这道题需明确：圆的面积；圆的周长。 （1）求智能扫地机的底面面积，就是求以直径为40厘米的圆的面积，先根据半径等于直径除以2求出圆的半径，再利用圆的面积公式计算。 （2）智能扫地机的圆心走过的路线的长度包括两条长方形的长，两个半圆的弧长，长方形的长为3米，据图可知，半圆的半径等于0.8米加上扫地机的半径（需先进行单位换算，将厘米化成米）。将两个半圆的弧长拼接成一个圆，利用圆的周长公式求出圆的周长，最后用圆的周长加上两条长方形的长即可。 （3）解答这个问题应先比一比哪种模式更“划算”。强力模式：1秒扫的面积是“1米×宽度”＝1×0.5＝0.5平方米，耗电2%。那1%电扫的面积：0.5÷2＝0.25平方米。标准模式：1秒扫的面积是 1×0.2＝0.2平方米，耗电1%。对比发现：强力模式1%电扫的地更多，更“划算”，所以要尽量多用强力模式。据此进行计算。 【详解】（1）（厘米） （平方厘米） 答：智能扫地机的底面面积是1256平方厘米。 （2）（厘米） 20厘米＝20÷100＝0.2米 （米） （米） （米） 答：智能扫地机的圆心走过的路线的长度是12.28米。 （3）先比一比哪种模式更“划算”： 强力模式：1秒扫的面积是“1米×宽度”＝1×0.5＝0.5平方米，耗电2%。 求1%电扫的面积：0.5÷2＝0.25平方米。 标准模式：1秒扫的面积是 1×0.2＝0.2平方米，耗电1%。 所以要尽量多用强力模式。 电池总电量是100%，每种模式至少用1秒，所以先给标准模式留1秒（耗电1%），剩下的电都给强力模式：剩下的电量：100%－1%＝99% 强力模式1秒耗电2%，能工作的时间：99÷2＝49.5秒（但时间得是整数，所以最多用49秒）。 强力模式用了49秒，耗电：49×2%＝98% 剩下的电量给标准模式：100%－98%＝2% 标准模式1秒耗电1%，所以能工作：2÷1＝2秒（满足“至少1秒”）。 算最大清扫面积 强力模式49秒扫的面积： 49×（1×0.5） ＝49×0.5 ＝24.5（平方米） 标准模式2秒扫的面积： 2×（1×0.2） ＝2×0.2 ＝0.4（平方米）. 总面积： 24.5＋0.4＝24.9（平方米） 答：强力模式清扫49秒，标准模式清扫2秒能使清扫面积最大，最大清扫面积是24.9平方米。 【点睛】解答这道题的关键是明确智能扫地机的圆心走过的路线的长度包括两条长方形的长，两个半圆的弧长。遇到“怎么分配最划算”的题，先算 “单位量能得到的东西（比如扫地面积）”，优先多用“单位量得到的东西更多”的方案，再给其他方案留够最少的量。 10．（2025·浙江杭州·小升初模拟）如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计） (1)圆柱形开口杯高（    ）分米。请说明你的理由。 (2)圆柱形开口杯的底面积是多少？ 【答案】(1)1；理由见详解 (2)1.6平方分米 【分析】（1）根据图示，3至5分钟时，水面高度不变，说明此时是往正方体容器中注水，这表示圆柱形开口杯的高度为1分米。 （2）已知正方体容器棱长为2分米，根据“正方体容积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器的容积为2×2×2＝8立方分米；水面从1分米上升至2分米用时5分钟（10－5＝5分钟），这部分水的体积即为正方体容器的一半，8÷2＝4立方分米，注水速度为4÷5＝0.8立方分米。 当水完全注满圆柱形开口杯时，需要2分钟（5－3＝2分钟），所以圆柱形开口杯的容积为0.8×2＝1.6立方分米。 最后根据“圆柱体积＝底面积×高”，用圆柱形开口杯的容积除以高即可求出底面积。据此解答。 【详解】（1）圆柱形开口杯高1分米。 理由：往正方体容器中注水时，水面高度不变，一直保持1分米，这表示圆柱形开口杯的高度为1分米。 （2）2×2×2＝8（立方分米） 8÷2＝4（立方分米） 4÷（10－5） ＝4÷5 ＝0.8（立方分米） 0.8×（5－3） ＝0.8×2 ＝1.6（立方分米） 1.6÷1＝1.6（平方分米） 答：圆柱形开口杯的底面积是1.6平方分米。 【点睛】本题主要通过注水速度乘注水时间求出圆柱形开口杯的容积，再根据圆柱容积公式用容积除以高求出圆柱形开口杯的底面积。 1．母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 【答案】(1)576平方厘米 (2)能达到（理由见详解） 【分析】（1）要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米，高至少是210毫米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。 （2）因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积，再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米 （6×6＋6×21＋6×21）×2 ＝（36＋126＋126）×2 ＝（162＋126）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。 （2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。 3×（6÷2）2×21×3 ＝3×32×21×3 ＝3×9×21×3 ＝27×21×3 ＝567×3 ＝1701（立方厘米） 1701立方厘米＝1701毫升 1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。 答：喝这样的3杯，能达到要求。 2．在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】由图可知：长方形的长是60米，宽是40米，根据长方形面积＝长×宽，求出种植区的总面积，即A、B两种蔬菜的面积和；又已知A的面积比B多400平方米，即两者的面积差，根据和差问题中求大数的公式：大数＝（和＋差）÷2，即A的面积＝（和＋差）÷2，代入数值，即可求出A蔬菜的种植面积。 【详解】60×40＝2400（平方米） （2400＋400）÷2 ＝2800÷2 ＝1400（平方米） 答：A蔬菜种植了1400平方米。 3．一个边长为6厘米的等边三角形沿着一条直线翻滚5次（如图所示），求点A移动的轨迹长度。 画一画：请画出点A移动的轨迹。 算一算： 【答案】画图见详解；50.24厘米 【分析】第一次翻滚：以三角形的接触点C为圆心、AC（6厘米）为半径，画一段圆心角120°的圆弧，圆弧的起点是初始点A，终点是翻滚后点A的新位置，这是第一段轨迹。后续翻滚（第2－4次）：每次翻滚都以三角形新的接触点为圆心、边长6厘米为半径，依次画出120°的圆弧，共画出4段这样的圆弧（第5次翻滚时点A成为接触点，无圆弧轨迹）。将4段圆弧依次连接，形成的连续曲线就是点A移动的完整轨迹。 因为点A的轨迹圆弧半径等于等边三角形的边长（6厘米），根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长。等边三角形内角为60°，翻滚时点A的圆弧圆心角为180°－60°＝120°，占整个圆的，用圆的周长乘，求出单段弧长。三角形翻滚5次，点A仅在前4次形成有效圆弧，第5次作为接触点无轨迹，用单段弧长乘4求出总轨迹长度。 【详解】根据分析，画图如下： 圆周长：2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 单段弧长：37.68×＝12.56（厘米） 总轨迹：12.56×4＝50.24（厘米） 答：点A移动的轨迹长度是50.24厘米。 【点睛】本题关键在于通过直观想象将三角形翻滚时点A的运动轨迹转化为圆弧，利用等边三角形特征推导出圆弧的半径和圆心角，再分析翻滚次数确定有效圆弧段数，最后结合圆的周长公式完成弧长与总轨迹长度的计算。 4．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积是多少平方厘米？ 【答案】86平方厘米 【分析】要明确覆盖不到的区域由长方形场地的四个角落组成。每个角落可看作边长等于机器人底面半径的正方形减去半径等于底面半径的圆的面积；四个角落的总面积则为该单个角落面积的4倍，也就是一个整圆的面积。因此，解题思路是先确定底面半径（r＝d÷2），再分别计算正方形（面积＝边长×边长）和圆的面积（），最后通过面积差（正方形面积－整圆的面积）求出覆盖不到的总面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 20×20＝400（平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 答：机器人在扫地时底面覆盖不到的面积是86平方厘米。 5．张老师测量一颗钢球体积的过程如下图： （1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中； （2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满； （3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。 【答案】 100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米 【分析】首先统一单位：1升＝1000立方厘米，杯子中原有水400立方厘米，因此杯子剩余空间为：1000－400＝600（立方厘米）。 先分析5颗钢球的体积范围： 放入5颗钢球后水没满，说明5颗钢球的体积小于剩余空间，即：5×单颗钢球体积小于600立方厘米。 可得：单颗钢球体积小于600÷5＝120（立方厘米） 再分析6颗钢球的体积范围： 放入6颗钢球后水溢出，说明6颗钢球的体积大于剩余空间，即：6×单颗钢球体积大于600立方厘米。 可得：单颗钢球体积大于600÷6＝100（立方厘米） 据此推出结论即可。 【详解】立方厘米 （立方厘米）。 5颗钢球的体积小于剩余空间，可得单颗钢球体积小于： 600÷5＝120（立方厘米） 6颗钢球的体积大于剩余空间，可得单颗钢球体积大于： 600÷6＝100（立方厘米） 这样一颗钢球的体积范围是： 100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米。 6．“度量”一词最早可追溯到《周礼·夏官·合方氏》，其中提到“同其数器，壹其度量”，这里的“数器”指的是数量和器具，“度量”则是指计量的标准。 （1）填一填。 度量长度 上面线段中包含（    ）个1m，长度就是（    ）m。 度量面积 上面长方形包含（    ）个1m2，面积就是（    ）m2。 度量体积 上面长方体包含（    ）个1m3，体积就是（    ）m3。 （2）想一想，度量图形的长度、面积和体积有什么相同点？ 【答案】（1）度量长度：5；5 度量面积：8；8 度量体积：24；24 （2）见详解 【分析】（1）度量长度：线段被等分为5段，每段1m，因此包含5个1m，长度为5m； 度量面积：长方形由8个1m2的小正方形组成，因此包含8个1m2，面积为8m2； 度量体积：长方体由24个1m3的小正方体组成，因此包含24个1m3，体积为24m3。 （2）度量长度、面积、体积的核心逻辑一致：都是以对应的“基本度量单位”（长度单位、面积单位、体积单位）为标准，通过数出图形包含的“基本度量单位数量”，来确定图形的长度、面积、体积。 【详解】（1）度量长度：上面线段中包含5个1m，长度就是5m。 度量面积：上面长方形包含8个1m2，面积就是8m2。 度量体积：上面长方体包含24个1m3，体积就是24m3。 （2）度量长度、面积和体积时，都是以对应的基本度量单位为标准，通过数出图形包含的单位数量来确定度量结果。 7．下面是某小学的平面图，它的实际长是280米，宽160米。通过测量完成下面各题（测量结果取整厘米数）。 （1）这幅平面图的比例尺是（    ）。 （2）这个学校操场的实际占地面积是多少平方米？ （3）学校操场北边有一个半圆形花坛，它的半径是32米，请你以A点为圆心，画出这个花坛的示意图。 【答案】（1）1∶4000 （2）16000平方米 （3）见详解 【分析】（1）先测量出平面图上学校的长，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算得到比例尺。 （2）测量操场图上的长和宽，按比例尺1∶4000，求出实际长和宽，代入长方形面积＝长×宽，计算得到学校的实际面积。 （3）已知花坛半径32米，按比例尺1∶4000，计算得到图上半径，以A为圆心，画出半圆即可。 【详解】（1）用直尺测量得平面图上学校的长是7厘米，280米＝28000厘米。 7∶28000＝1∶4000 这幅图的比例尺为1∶4000。 （2）测量得操场图上的长为5厘米，宽是2厘米。 5∶（1∶4000）＝5×4000＝20000（厘米）＝200（米） 2∶（1∶4000）＝2×4000＝8000（厘米）＝80（米） 200×80＝16000（平方米） 答：学校操场的实际占地面积为16000平方米。 （3）32米＝3200厘米 3200×（1∶4000）＝3200×＝0.8（厘米） 以A点为圆心，0.8厘米为半径画半圆。 8．数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计） （1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）6250平方厘米 （2）1.5立方分米 【分析】（1）求这个无盖长方体容器需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）根据题意，把萝卜完全浸入水中，水面上升了（14－12）厘米，那么水上升部分的体积等于萝卜的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个萝卜的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（1）30×25＋30×50×2＋25×50×2 ＝750＋3000＋2500 ＝6250（平方厘米） 答：至少需要6250平方厘米的铁皮。 （2）30×25×（14－12） ＝30×25×2 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 答：这个萝卜的体积是1.5立方分米。 9．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 【答案】60立方分米 【分析】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。 【详解】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方分米） 水的体积：9×6＝54（立方分米） 鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米） 鱼缸的高度：4.5÷9×10 ＝0.5×10 ＝5（分米） 鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 10．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 【答案】（1）A；B （2）烧杯底面积是20平方厘米；注满水槽所用的时间是180秒 【分析】（1）观察图②，注水初期仅向烧杯注水，当烧杯刚好注满时，后续注水开始使水槽水面上升，此转折点为点A，故点A表示烧杯中刚好注满水。 当水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时，后续注水的“有效底面积”变为水槽底面积（因烧杯已被水覆盖），水面上升速度改变，此转折点为点B，故点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。 由图2知，当注水18秒时，烧杯刚好注满，此时烧杯容积等于注水体积，根据容积＝底面积×高，注水体积＝注水速度×时间（匀速注水情况），得到S＝18v；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），即100＝90V，因为90V=5×18V则有100＝5S，两边同时约掉，即可求出烧杯底面积S。 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5，当注水速度一定时，此时体积比等于时间比，把烧杯的体积看成1份，水槽一半的体积就是5份，用水槽的底面积乘此时的高度10厘米，再除以5就可以得到烧杯的体积，即：100×10÷5＝200（立方厘米），再根据注水速度＝注水体积÷时间，得到注水速度，即200÷18＝（立方厘米/秒）；再用水槽的总体积除以注水速度，得到注满水槽所用时间，即100×20÷＝180（秒）。 【详解】（1）根据分析，可知： 图②中，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。 由图②知，当注水18秒时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），于是S＝18V，100＝90V， 因为90V=5×18V，则有100＝5S， 所以S＝100÷5＝20（平方厘米） 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5， 烧杯的体积：100×10÷5＝200（立方厘米） 注水速度：200÷18＝（立方厘米/秒） 注满水槽所用时间： 100×20÷ ＝2000÷ ＝2000× ＝180（秒） 答：烧杯的底面积为20平方厘米，注满水槽所用的时间为180秒。 【点睛】本题核心是利用恒定流量下“体积与时间成正比”的关系，结合图像转折点的实际意义（注满烧杯、水面平齐），通过建立方程求解未知量。关键在于理解不同注水阶段的“有效底面积”变化，从而关联体积、时间和底面积的关系。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共26页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题06·真实情境与动态几何 第一部分 热点概述 图形与几何是培养学生空间观念、几何直观、推理意识的核心板块，新课标下，这个板块 的命题已经从过去的「考察公式的记忆和计算」，转向了「考察学生的空间想象能力、动手操 作能力，还有，用几何知识解决真实问题的能力」，同时，也为初中的几何学习做衔接，比如， 三视图、动态几何这些，都是初中的重点。 近年的小升初试卷中，图形与几何相关题目的占比已经提升到25%，其中传统的简单周长、 面积、体积计算题的占比从20%下降到10%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到30%， 失分率高达45%，是整个小升初数学里失分最高的板块，核心原因是学生习惯了套公式，不会 处理动态的、复杂的场景，空间想象能力也不够。 第二部分 考向预测 一、真实场景的几何计算 传统的几何计算都是标准化的，给你一个图形，给你边长，让你算面积，但是现在的，是 真实的生活场景，比如，装修铺地砖，操场的跑道，需要学生自己从场景里，提取出几何的量， 然后计算。 典型真题： 小明家的客厅是长6米，宽4米的长方形，要铺边长是50厘米的正方形地砖，请问需要 多少块地砖？ 二、动态几何探究 这类题是近年的热点，也是衔接初中的动态几何，图形是动的，比如，平移、旋转，然后， 重叠部分的面积，或者，角度的变化，考察学生的动态分析能力。。 典型真题： 长方形ABCD以2厘米/秒的速度向右平移，等腰直角三角形EFG在右边，请问第几秒的 时候，重叠部分的面积是2平方厘米？ 第2页共26页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 三、立体图形的新考法 传统的立体图形，都是算正方体、长方体的表面积体积，现在的，是更复杂的，比如，挖 空的正方体，还有，三视图，还原立体图形，考察学生的空间想象能力。 典型真题： 一个棱长6厘米的正方体，每个面的中心挖去一个棱长2厘米的小正方体，挖穿对面，请 问剩下的部分的表面积和体积是多少？ 四、跨学科几何应用 新课标要求跨学科融合，所以几何的应用也开始和其他学科结合，比如，科学的测量，地 理的坐标，建筑的设计，考察学生的跨学科数据提取能力。 典型真题： 小明想测树的高度，他在树旁边立了一根1米的竹竿，量得竹竿的影子是0.5米，树的影 子是3米，请问树的高度是多少？ 五、几何说理题 几何的命题从重结果转向重过程，要求学生理解几何的原理，能不能说明理由，而不是只 会计算。 典型真题： 小明说：“三角形的内角和是180度，我把两个三角形拼起来，大的三角形的内角和就是 360度。”你同意他的说法吗？请说明理由。 六、动手操作题 新课标强调实践能力，所以，几何的命题里，动手操作的题越来越多，比如，尺规作图， 图形的放大缩小，考察学生的动手能力。 典型真题： 请你把下面的三角形，按2：1的比例放大，画在方格纸上。 第3页共26页 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 第三部分 真题回眸 1. (2025·山西吕梁·小升初真题)数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆 柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是()（填序号），做这个水 桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ ① 12.56dm ② 18.84dm 5dm 7dm 6dm 3 4 4dm 5)3dm 【答案】选择①④，铁皮：75.36平方分米，容纳水62.8升。 也可选择②③，铁皮：160.14平方分米，容纳水197.82升。 【分析】选取材料时需要底面周长与长方形的其中一边相等，根据公式C一πd分别计算出三个 圆的周长再进行选择。 做这个无盖水桶需要用的铁皮实际上求的是圆柱的侧面积与一个底面积之和：圆柱的侧面积实 际上就是长方形的面积，根据长×宽计算即可；根据圆的面积计算公式S=π(÷2)，代入数据 计算即可。 根据圆柱体积的计算公式：V=(÷2h,代入数据计算出圆柱体积后再转化成容积。 【详解】③的底面周长：3.14×6=18.84（分米） ④的底面周长：3.14×4=12.56（分米） ⑤的底面周长：3.14×3=9.42（分米） 可选择的材料是①④或②③。 选择①④： 铁皮面积：12.56×5+3.14×(4÷2)2 =62.8+3.14×22 =62.8+3.14×4 =62.8+12.56 =75.36(平方分米) 水桶容积：3.14×(4÷2)2×5 第4页共26页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =3.14×22×5 =3.14×4×5 =12.56×5 =62.8（立方分米)=62.8（升） 答：选择的材料是①④，做这个水桶需要75.36平方分米的铁皮，能容纳62.8升水。 选择②③ 铁皮面积：18.84×7+3.14×(6÷2)2 =131.88+3.14×32 =131.88+3.14×9 =131.88+28.26 =160.14（(平方分米) 水桶容积：3.14×(6÷2)2×7 =3.14×32×7 =3.14×9×7 =28.26×7 =197.82(立方分米)=197.82（升） 答：选择的材料是②③，做这个水桶需要160.14平方分米的铁皮，能容纳197.82升水。 2.(2025湖北黄石·小升初真题)健身房内有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是40厘 米，高是1.2米。在一次训练中，沙子全部流到地上形成了一个高50厘米的近似圆锥形沙堆， 这个沙堆的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】约0.90平方米 【分析】圆柱的体积=底面积(S=)×高，据此先求出圆柱形沙包的体积，也就是圆锥形 沙堆的体积；再根据园锥的体积=S,得出沙堆的占地面积=圆锥形沙堆的体积÷(×沙堆 的高)，据此解答即可。注意单位的统一，1米=100厘米，结果保留两位小数，看小数点后 第三位小数，根据四舍五入法”取舍。 【详解】40厘米=0.4米 第5页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 50厘米=0.5米 沙堆的体积：3.14×(0.4÷2)2×1.2 =3.14×0.22×1.2 =3.14×0.04×1.2 =0.1256×1.2 =0.15072(立方米) 沙堆的占地面积： 015072(兮*0.5) -015072号05 =0.15072×3÷0.5 =0.45216÷0.5 =0.90432 ≈0.90（平方米) 答：这个沙堆的占地面积约是0.90平方米。 3.(2025·新疆克拉玛依·小升初真题)某开发区的大标语牌上要画出如下图所示的三种标点 符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径都为R,小圆半径都为r,且R=2r。若均匀用料，画 哪个标点符号油漆用得多？（作简要说明） 【答案】问号的油漆用得多 【分析】由图可知，句号的涂色部分是大圆挖去小圆，面积用大圆面积减去小圆面积；逗号的 涂色部分是大圆的一半，面积用大圆面积除以2：问号的涂色部分是大园的环形（大圆减小 圆)加上一个小圆，面积用子的环形面积加上小圆面积。根据圆的面积公式S=π，结合意目 中R=2r的条件，将半径代入分别求出三个标点的涂色面积，最后对比三个面积的大小，即可 判断出哪个标点用的油漆更多。 【详解】句号的面积：π(R2一r) =元（2r)2-r2)] 第6页共26页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =4r2-r2] =元×3r2 =3m2 逗号的面积：元×R2:2 =π×（2r)2÷2 =π×4r2÷2 =4m2÷2 =2π2 向号的面积：子π(R2-r)十m 3 (2)2-r2)]+a2 3 =44-]+π 3 =元×3r2+2 4 + 13 4m>32>2mr2 答：问号的油漆用得多。 4.(2025·广东韶关·小升初真题)同学们，我们已经知道了圆的周长计算公式。今天，笑笑 准备重温古代数学家发现这个公式的探究过程。 (1)请你按照合理的顺序对笑笑的探究过程进行排序，正确顺序是 ( )→( )→( )→( )。(请填序号) ①观察数据，发现不同圆的周长与直径比值均接近一个定值。由此归纳总结出圆的周长公式。 ②计算圆的周长与直径比值，并记录数据。 ③准备3个不同大小的圆。 ④用绳子测量圆的周长，并用直尺测量直径。 (2)下表是笑笑测量出三个圆片的周长和直径，请根据数据填写下表。 周长(C)(厘米) 直径(d)(厘米) C÷d 第7页共26页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第一个圆 18.84 6 第二个圆 9.39 3.13 第三个圆 31.5 10 (3)观察上表，你能发现圆的周长总是直径的( )倍多一些，这个比值就是( ) 用字母( )表示，因此圆的周长C=( ) 【答案】(1) ③ ④ ② ① (2)3.14:3.15 (3) 3 圆周率 πd/2πr 【分析】(1)科学探究按照先准备材料→再测量→接着计算分析→最后归纳结论的步骤开 展探究学习，所以顺序为：准备圆→测量周长和直径→计算比值并记录→观察归纳公式。 (2)将周长和直径代入到C÷d”的公式中即可。 (3)圆的周长总是直径的3倍多一些，周长与直径的比值是圆周率，用字母π表示，因此周 长公式为C=πd或C-2r。 【详解】(1)③→④→②→① (2)见下表 第一个圆：18.84÷6=3.14 第三个圆：31.5÷10=3.15 周长(C)(厘米) 直径(d)(厘米) C÷d 第一个圆 18.84 6 3.14 第二个圆 9.39 3 3.13 第三个圆 31.5 10 3.15 (3)观察上表，你能发现圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值就是圆周率，用字母π表 示，因此圆的周长C=πd或C=2r。 5.(2025·山东潍坊·小升初真题)社区打算在一块空地上用62.8米长的围栏围一个游乐场， 为此征集设计方案，要求是：能容纳尽可能多的人，形状不限，至少提供2种方案以备选择并 说明推荐方案及理由。请你利用学过的知识帮助设计。注意：通过算式、文字或图画等说清楚 第8页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 每种方案的形状、大小，推荐方案以及推荐的理由（损耗不计）。 (1)方案一： (2)方案二： (3)推荐方案及理由： 【答案】(1)围成一个半径为10米的圆形 (2)围成一个边长为15.7米的正方形 (3)见详解 【分析】根据“周长相等时，圆的面积最大，正方形次之，长方形面积随长宽比增大而减小”， 这一规律，在周长固定的前提下，通过设计不同的平面图形，计算它们的面积，再比较面积大 小来确定能容纳人数的多少，从而选出最优方案。再根据圆的面积公式：S=元，正方形的面 积公式：S=边长×边长，把数据代入解答计算解答即可。 【详解】(1)62.8÷3.14÷2 =20÷-2 =10(米) 围成一个半径为10米的圆形。 (2)62.8÷4=15.7（米) 围成一个边长为15.7米的正方形 (3)推荐方案及理由： 方案一：围成一个半径为10米的圆形 圆形的面积是3.14×102=314（平方米） 方案二：围成一个边长为15.7米的正方形 正方形的面积是15.7×15.7=246.49（平方米）； 314平方米>246.49平方米 所以推荐一个半径为10米的圆形，因为周长相等的情况下，围成的圆的面积最大。（合理即 可) 【点睛】重点考查平面图形周长与面积的综合应用，理解在周长固定的条件下，不同平面图形 的面积变化规律，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，以及方案设计与优化选择的思 维。 6.（2025·重庆垫江·小升初真题)王大爷用6.28米的篱笆靠90的墙角围了一个扇形鸡舍（如 第9页共26页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 图)，靠墙的地方不围。这个鸡舍的面积是多少平方米？（请先写出解答思路，再列式计算。） 解答思路：先算整圆的周长：再算圆的()；再算整圆的面积；最后算圆的面积。 墙 鸡舍 墙 篱笆 6.28m 【答案】思路见详解；12.56平方米 【分析】因为靠墙角围了一个扇形，所以这个扇形的弧长等于这个圆的周长的：，用这个弧长 ×4,求出这个圆的周长；再根据圆的周长=π×半径×2，半径=周长÷2÷元，求出这个圆的周长； 再根据圆的面积=×半径？，代入数据，求出这个圆的面积，再乘}，即可求出这个鸡舍的面 积。 【详解】解答思路：先算整圆的周长：再算圆的半径：再算整圆的面积；最后算圆的面积。 6.28×4÷3.14÷2 =25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4(米) 314x4× =3.1×16x号 =5024*月 =12.56(平方米) 答：这个鸡舍的面积是12.56平方米。 7.(2025河南新乡·小升初真题)新年将至，刘阿姨家购买了大量年货，为了储存这些食物， 她需要确保家里的冰箱放置合适。她家装修时给冰箱预留了一个空间，尺寸为长120厘米、宽 100厘米、高200厘米。已知冰箱的长为90厘米、宽为80厘米，体积是1260立方分米。请 你根据下面的冰箱安装要求，判断这个预留空间是否合适。 冰箱安装要求： ①电冰箱放在通风良好且地面平整坚实处，并进行调平。 第10页共26页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②电冰箱背面和两侧至少留10厘米的空隙，顶部至少留20厘米的空隙，以保 证空气流通。 ③避免阳光直射和一切热源，避免潮湿，电源插座专用，插座上的插孔需接地。 问题：给冰箱预留的空间合适吗？ 【答案】合适 【分析】分析题目，先根据1立方分米=1000立方厘米把冰箱的体积换算成以立方厘米为单 位，再根据长方体的高=体积÷（长×宽）列式求出长方体冰箱的高：预留空间的长应该大于 或等于冰箱的长加上2个10厘米，预留空间的宽应该大于或等于冰箱的宽加上10厘米，预留 空间的高应该大于或等于冰箱的高加上20厘米，据此计算并比较大小即可。 【详解】1260立方分米=1260000立方厘米 1260000÷(90×80) =1260000÷7200 =175(厘米) 90+10×2 =90+20 =110(厘米) 80+10=90(厘米) 175+20=195(厘米) 110厘米<120厘米 90厘米<100厘米 195厘米<200厘米 答：预留的空间合适。 8.(2025浙江杭州小升初真题)一款可收缩餐桌，完全收缩时，桌面呈长方形；半展开状 态下，桌面呈正方形：完全展开后，桌面呈圆形。已知完全收缩时桌面的长为1.6米，宽是长 完全收缩 半展开时 完全展开 时的桌面 的桌面 时的桌面 第11页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (①)家里使用最多的是把桌子完全收缩的状态，妈妈想买张和桌面完全收缩时形状相同的桌垫， 需要买多少平方米桌垫？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？ 这是我们书本上的内容，能帮你想到解题的思路 吗？ 可以把“外圆内方” 中的正方形看成两个 三角形，它们的底和 高分别是… 【答案】(1)1.92平方米 (2)4.0192平方米 【分析】(1)把完全收缩时桌面的长看作单位1，宽是长的，根据求一个数的几分之几是 多少，用这个数×几分之几，宽=长×}，由此求出完全收缩时桌面的宽，再根据长方形的面 积=长×宽求出完全收缩时桌面的面积； (2)由题意可知，半展开状态下正方形的边长等于完全收缩时长方形的长，则正方形的边长 是1.6米，正方形的对角线等于完全展开后圆的直径，对角线的一半等于圆的半径，把正方形 看作两个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的面积等于正方形面积的一半，利用 S三角形=h,2”求出正方形对角线一半的平方，即圆的半径的平方，最后根据S圆形=元r2”求出圆 的面积，据此解答。 【详解】(1)1.6×3=1.2（米） 1.6×1.2=1.92(平方米) 答：需要买1.92平方米桌垫。 (2) 完全展开 时的桌面 第12页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.6×1.6÷2 =2.56÷2 =1.28(平方米) 解：设这款餐桌完全展开后，桌面的半径是r米。 2r×1÷2=1.28 2r2÷2=1.28 r2=1.28 3.14×1.28=4.0192(平方米) 答：这款餐桌完全展开后，桌面的面积是4.0192平方米。 9.(2025·广东佛山小升初真题)奇思家买了一个智能扫地机，这个智能扫地机的底面是 个直径为40厘米的圆盘。 ()智能扫地机的底面面积是多少平方厘米？ (②)奇思观察智能扫地机绕着地毯工作，地毯的形状由两个半圆和一个长方形组成（如图）。 智能扫地机的圆心走过的路线的长度是多少米？ ←( 0.8m 3m ⊙ (3)某品牌智能扫地机有两种清扫模式，工作参数如下（两种模式速度均为1米/秒）：机器人 电池满电容量为100%，采用标准模式十强力模式混合清扫，如何分配行驶时间能使清扫面 积最大？最大清扫面积是多少平方米？（每种模式至少工作1秒，时间为整数） 强力模式：清扫宽度0.5米，每工作1秒消耗电池电量2%； 标准模式：清扫宽度0.2米，每工作1秒消耗电池电量1%。 【答案】(1)1256平方厘米 (2)12.28米 (3)强力模式清扫49秒：标准模式清扫2秒：24.9平方米 【分析】解答这道题需明确：圆的面积S=π2；圆的周长C=2πr。 (1)求智能扫地机的底面面积，就是求以直径为40厘米的圆的面积，先根据半径等于直径除 以2求出圆的半径，再利用圆的面积公式计算。 第13页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)智能扫地机的圆心走过的路线的长度包括两条长方形的长，两个半圆的弧长，长方形的 长为3米，据图可知，半圆的半径等于0.8米加上扫地机的半径（需先进行单位换算，将厘米 化成米)。将两个半圆的弧长拼接成一个圆，利用圆的周长公式C=2m求出圆的周长，最后 用圆的周长加上两条长方形的长即可。 (3)解答这个问题应先比一比哪种模式更划算”。强力模式：1秒扫的面积是1米×宽度”= 1×0.5=0.5平方米，耗电2%。那1%电扫的面积：0.5÷2=0.25平方米。标准模式：1秒扫的面 积是1×0.2=0.2平方米，耗电1%。对比发现：强力模式1%电扫的地更多，更划算”，所以 要尽量多用强力模式。据此进行计算。 【详解】(1)40÷2=20（厘米） 3.14×202 =3.14×400 =1256（平方厘米) 答：智能扫地机的底面面积是1256平方厘米。 (2)40÷2=20(厘米) 20厘米=20÷100=0.2米 0.8+0.2=1（米) 2×3.14×1 =6.28×1 =6.28(米) 6.28+3+3 =9.28+3 =12.28（米) 答：智能扫地机的圆心走过的路线的长度是12.28米。 (3)先比一比哪种模式更划算”： 强力模式：1秒扫的面积是“1米×宽度”=1×0.5=0.5平方米，耗电2%。 求1%电扫的面积：0.5÷2=0.25平方米。 标准模式：1秒扫的面积是1×0.2=0.2平方米，耗电1%。 所以要尽量多用强力模式。 电池总电量是100%，每种模式至少用1秒，所以先给标准模式留1秒（耗电1%)，剩下的 第14页共26页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 电都给强力模式：剩下的电量：100%一1%=99% 强力模式1秒耗电2%，能工作的时间：99：2=49.5秒（但时间得是整数，所以最多用49秒）。 强力模式用了49秒，耗电：49×2%=98% 剩下的电量给标准模式：100%一98%=2% 标准模式1秒耗电1%，所以能工作：2÷1=2秒（满足至少1秒）。 算最大清扫面积 强力模式49秒扫的面积： 49×(1×0.5) =49×0.5 =24.5(平方米) 标准模式2秒扫的面积： 2×(1×0.2) =2×0.2 =0.4(平方米). 总面积： 24.5+0.4=24.9(平方米) 答：强力模式清扫49秒，标准模式清扫2秒能使清扫面积最大，最大清扫面积是24.9平方米。 【点睛】解答这道题的关键是明确智能扫地机的圆心走过的路线的长度包括两条长方形的长， 两个半圆的弧长。遇到怎么分配最划算”的题，先算单位量能得到的东西（比如扫地面积）， 优先多用“单位量得到的东西更多的方案，再给其他方案留够最少的量。 10.(2025浙江杭州·小升初模拟)如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从 里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外)，容器中水 面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计） 高度：分米 12345678910时间：分钟 图2 图1 (1)圆柱形开口杯高()分米。请说明你的理由。 (2)圆柱形开口杯的底面积是多少？ 【答案】(1)1：理由见详解 第15页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)1.6平方分米 【分析】(1)根据图示，3至5分钟时，水面高度不变，说明此时是往正方体容器中注水， 这表示圆柱形开口杯的高度为1分米。 (2)已知正方体容器棱长为2分米，根据“正方体容积=棱长×棱长×棱长”求出正方体容器的 容积为2×2×2=8立方分米；水面从1分米上升至2分米用时5分钟(10一5=5分钟)，这部 分水的体积即为正方体容器的一半，8÷2=4立方分米，注水速度为4÷5=0.8立方分米。 当水完全注满圆柱形开口杯时，需要2分钟(5一3=2分钟)，所以圆柱形开口杯的容积为0.8×2 =1.6立方分米。 最后根据圆柱体积=底面积×高”，用圆柱形开口杯的容积除以高即可求出底面积。据此解答。 【详解】(1)圆柱形开口杯高1分米。 理由：往正方体容器中注水时，水面高度不变，一直保持1分米，这表示圆柱形开口杯的高度 为1分米。 (2)2×2×2=8（立方分米) 8÷2=4(立方分米) 4÷(10-5) =4÷5 =0.8（立方分米) 0.8×(5-3) =0.8×2 =1.6(立方分米) 1.6÷1=1.6（平方分米) 答：圆柱形开口杯的底面积是1.6平方分米。 【点睛】本题主要通过注水速度乘注水时间求出圆柱形开口杯的容积，再根据圆柱容积公式用 容积除以高求出圆柱形开口杯的底面积。 第16页共26页 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 第四部分 押题预测 1. 母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的 厚度忽略不计，π取3) 【答案】(1)576平方厘米 (2)能达到（理由见详解） 【分析】(1)要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米， 高至少是210毫米。根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可求出 这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。 (2)因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米： 根据圆柱的容积=底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积， 再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】(1)(1)60毫米=6厘米：210毫米=21厘米 (6×6+6×21+6×21)×2 =(36+126+126)×2 =(162+126)×2 =288×2 =576(平方厘米) 答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。 (2)60毫米=6厘米；210毫米=21厘米。 3×(6÷2)2×21×3 =3×32×21×3 =3×9×21×3 =27×21×3 =567×3 第17页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =1701(立方厘米) 1701立方厘米=1701毫升 1701毫升>1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。 答：喝这样的3杯，能达到要求。 2.在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由 智能设备自动分区，示意如图)。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜 种植了多少平方米？ A蔬菜 B蔬菜 60m 【答案】1400平方米 【分析】由图可知：长方形的长是60米，宽是40米，根据长方形面积=长×宽，求出种植区 的总面积，即A、B两种蔬菜的面积和；又已知A的面积比B多400平方米，即两者的面积 差，根据和差问题中求大数的公式：大数=（和十差）÷2，即A的面积=（和十差）÷2，代 入数值，即可求出A蔬菜的种植面积。 【详解】60×40=2400（平方米） (2400+400)÷2 =2800÷2 =1400(平方米) 答：A蔬菜种植了1400平方米。 3.一个边长为6厘米的等边三角形沿着一条直线翻滚5次（如图所示），求点A移动的轨迹 长度。 画一画：请画出点A移动的轨迹。 算一算： 【答案】画图见详解；50.24厘米 【分析】第一次翻滚：以三角形的接触点C为圆心、AC(6厘米)为半径，画一段圆心角120° 第18页共26页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的圆弧，圆弧的起点是初始点A,终点是翻滚后点A的新位置，这是第一段轨迹。后续翻滚 (第2一4次)：每次翻滚都以三角形新的接触点为圆心、边长6厘米为半径，依次画出120° 的圆弧，共画出4段这样的圆弧（第5次翻滚时点A成为接触点，无圆弧轨迹）。将4段圆 弧依次连接，形成的连续曲线就是点A移动的完整轨迹。 因为点A的轨迹圆弧半径等于等边三角形的边长(6厘米)，根据圆的周长公式：C=2(π 取3.14)，求出圆的周长。等边三角形内角为60°，翻滚时点A的圆弧圆心角为180°一60°= 120,占整个圆的知用圆的同长乘忍求出单段亚长。，三角形翻滚5次，点A仅在前4 次形成有效圆弧，第5次作为接触点无轨迹，用单段弧长乘4求出总轨迹长度。 【详解】根据分析，画图如下： B 圆周长：2×3.14×6 =6.28×6 =37.68(厘米) 单段弧长：37.68×120=1256（厘米） 360 总轨迹：12.56×4=50.24（厘米） 答：点A移动的轨迹长度是50.24厘米。 【点睛】本题关键在于通过直观想象将三角形翻滚时点A的运动轨迹转化为圆弧，利用等边 三角形特征推导出圆弧的半径和圆心角，再分析翻滚次数确定有效圆弧段数，最后结合圆的周 长公式完成弧长与总轨迹长度的计算。 4.扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如 图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到 的面积是多少平方厘米？ 【答案】86平方厘米 【分析】要明确覆盖不到的区域由长方形场地的四个角落组成。每个角落可看作边长等于机器 第19页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 人底面半径的正方形减去半径等于底面半径的圆的面积：四个角落的总面积则为该单个角落 面积的4倍，也就是一个整圆的面积。因此，解题思路是先确定底面半径（红=d÷2),再分别 计算正方形（面积=边长×边长）和圆的面积(S=π2)，最后通过面积差（正方形面积一整 圆的面积)求出覆盖不到的总面积。 【详解】202=10（厘米） 3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米) 20×20=400(平方厘米) 400-314=86(平方厘米) 答：机器人在扫地时底面覆盖不到的面积是86平方厘米。 5.张老师测量一颗钢球体积的过程如下图： (1)将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中： (2)将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满： (3)再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。 【答案】100立方厘米<单颗钢球体积<120立方厘米 【分析】首先统一单位：1升=1000立方厘米，杯子中原有水400立方厘米，因此杯子剩余空 间为：1000一400=600（立方厘米）。 先分析5颗钢球的体积范围： 放入5颗钢球后水没满，说明5颗钢球的体积小于剩余空间，即：5×单颗钢球体积小于600 立方厘米。 可得：单颗钢球体积小于600：5=120（立方厘米） 再分析6颗钢球的体积范围： 放入6颗钢球后水溢出，说明6颗钢球的体积大于剩余空间，即：6×单颗钢球体积大于600 第20页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 立方厘米。 可得：单颗钢球体积大于6006=100（立方厘米) 据此推出结论即可。 【详解】1×1000=1000立方厘米 1000-400=600(立方厘米)。 5颗钢球的体积小于剩余空间，可得单颗钢球体积小于： 600÷5=120(立方厘米) 6颗钢球的体积大于剩余空间，可得单颗钢球体积大于： 600÷6=100(立方厘米) 这样一颗钢球的体积范围是：100立方厘米<单颗钢球体积<120立方厘米。 6.“度量”一词最早可追溯到《周礼·夏官合方氏》，其中提到同其数器，壹其度量”，这里的 “数器指的是数量和器具，度量”则是指计量的标准。 (1)填一填。 度量长度 度量面积 度量体积 度量单位 度量单位 度量单位 1m 1m' 上面线段中包含()个 上面长方形包含()个 上面长方体包含()个 1m,长度就是()m。 1m2,面积就是()m。 1m3,体积就是（）)m3。 (2)想一想，度量图形的长度、面积和体积有什么相同点？ 【答案】(1)度量长度：5：5 度量面积：8；8 度量体积：24；24 (2)见详解 【分析】(1)度量长度：线段被等分为5段，每段1m,因此包含5个1m,长度为5m 度量面积：长方形由8个1m的小正方形组成，因此包含8个1m2,面积为8m2; 度量体积：长方体由24个1m3的小正方体组成，因此包含24个1m3,体积为24m3。 (2)度量长度、面积、体积的核心逻辑一致：都是以对应的基本度量单位”（长度单位、面 积单位、体积单位)为标准，通过数出图形包含的“基本度量单位数量”，来确定图形的长度、 面积、体积。 第21页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)度量长度：上面线段中包含5个1m,长度就是5m。 度量面积：上面长方形包含8个1m2,面积就是8m。 度量体积：上面长方体包含24个1m3,体积就是24m。 (2)度量长度、面积和体积时，都是以对应的基本度量单位为标准，通过数出图形包含的单 位数量来确定度量结果。 7.下面是某小学的平面图，它的实际长是280米，宽160米。通过测量完成下面各题（测量 结果取整厘米数)。 教 学 楼 楼 微 A 室 么 操 场 ® 馆 (1)这幅平面图的比例尺是()。 (2)这个学校操场的实际占地面积是多少平方米？ (3)学校操场北边有一个半圆形花坛，它的半径是32米，请你以A点为圆心，画出这个花 坛的示意图。 【答案】(1)1：4000 (2)16000平方米 (3)见详解 【分析】(1)先测量出平面图上学校的长，根据比例尺=图上距离：实际距离，计算得到比 例尺。 (2)测量操场图上的长和宽，按比例尺1：4000，求出实际长和宽，代入长方形面积=长×宽， 计算得到学校的实际面积。 (3)已知花坛半径32米，按比例尺1：4000，计算得到图上半径，以A为圆心，画出半圆即 可。 【详解】(1)用直尺测量得平面图上学校的长是7厘米，280米=28000厘米。 7:28000=1:4000 这幅图的比例尺为1：4000。 (2)测量得操场图上的长为5厘米，宽是2厘米。 第22页共26页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5:(1:4000)=5×4000=20000(厘米)=200（米） 2:(1:4000)=2×4000=8000(厘米)=80（米） 200×80=16000(平方米) 答：学校操场的实际占地面积为16000平方米。 (3)32米=3200厘米 3200x(1:4000)=3200×, 4000 =0.8(厘米) 以A点为圆心，08厘米为半径画半圆。 教 办 北 楼 楼 微 室 少 操 场 图 队室 馆 8. 数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。 (容器厚度、接头处均不计) 50cm /25cm 30cm (1)制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ (2)小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上 升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 【答案】(1)6250平方厘米 (2)1.5立方分米 【分析】(1)求这个无盖长方体容器需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右 面共5个面的面积之和，根据“长×宽十长×高×2+宽×高×2”，代入数据计算求解。 (2)根据题意，把萝卜完全浸入水中，水面上升了(14一12)厘米，那么水上升部分的体积 等于萝卜的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算，求出这个萝卜的体积。注 意单位的换算：1立方分米=1000立方厘米。 【详解】(1)30×25+30×50×2+25×50×2 第23页共26页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =750+3000+2500 =6250(平方厘米) 答：至少需要6250平方厘米的铁皮。 (2)30×25×（14-12) =30×25×2 =1500(立方厘米) 1500立方厘米=1.5立方分米 答：这个萝卜的体积是1.5立方分米。 9.一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米 的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9：10。这个鱼缸 的容积是多少？（π取3） 【答案】60立方分米 【分析】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据h=V圆÷S”求出鱼缸内 水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9：0，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量， 再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据”圆陆=Sh求出这个鱼缸的容积，据此 解答。 【详解】鱼缸的底面积：3×(4÷2)2 =3×22 =3×4 =12（平方分米) 水的体积：9×6=54（立方分米） 鱼缸内水的深度：54÷12=4.5（分米） 鱼缸的高度：4.5÷9×10 =0.5×10 =5(分米) 鱼缸的容积：12×5=60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 10.如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒 定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中， 第24页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度 h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示。 fh/cm 20 01890 图① 图② (1)图②中，点 表示烧杯中刚好注满水，点 表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平 齐。 (2)求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 【答案】(1)A;B (2)烧杯底面积是20平方厘米：注满水槽所用的时间是180秒 【分析】(1)观察图②，注水初期仅向烧杯注水，当烧杯刚好注满时，后续注水开始使水槽 水面上升，此转折点为点A,故点A表示烧杯中刚好注满水。 当水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时，后续注水的有效底面积变为水槽底面积（因烧杯已 被水覆盖)，水面上升速度改变，此转折点为点B,故点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面 平齐。 (2)设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒ⅴ立方厘米，注满水槽所 用时间为秒。 由图2知，当注水18秒时，烧杯刚好注满，此时烧杯容积等于注水体积，根据容积=底面积× 高，注水体积=注水速度×时间（匀速注水情况），得到Sh=18v;当注水90s时，水槽内的 水面高度恰好是h厘米（即烧杯高度），即100h=90V,因为90V=5×18V则有100h=5Sh, 两边同时约掉h,即可求出烧杯底面积S。 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18：90=1：5，当注水速度一定时，此时体积 比等于时间比，把烧杯的体积看成1份，水槽一半的体积就是5份，用水槽的底面积乘此时的 高度10厘米，再除以5就可以得到烧杯的体积，即：100×10÷5=200（立方厘米），再根据 注水速度=注水体积=时间，得到注水速度，即2018=9（立方厘米秒）：再用水棺的总 体积除以注水速度，得到注满水槽所用时间，即100×20-100=180（秒）。 第25页共26页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)根据分析，可知： 图②中，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 (2)设烧杯的底面积为S平方厘米、高为h厘米，注水速度为每秒ⅴ立方厘米，注满水槽所 用时间为秒。 由图②知，当注水18秒时，烧杯刚好注满：当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h厘米 (即烧杯高度)，于是Sh=18V,100h=90V, 因为90V=5×18V,则有100h=5Sh, 所以S=100÷5=20(平方厘米) 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18：90=1：5， 烧杯的体积：100×10÷5=200（立方厘米) 注水速度：20018=100（立方厘米秒） 注满水槽所用时间： 100x20÷100 9 100 =2000÷ 9 9 =2000× 100 =180(秒) 答：烧杯的底面积为20平方厘米，注满水槽所用的时间为180秒。 【点睛】本题核心是利用恒定流量下体积与时间成正比的关系，结合图像转折点的实际意义 (注满烧杯、水面平齐)，通过建立方程求解未知量。关键在于理解不同注水阶段的“有效底 面积”变化，从而关联体积、时间和底面积的关系。 第26页共26页命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深 第1页共12页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列从热点情境到终极压轴 热点命题06·真实情境与动态几何 第一部分 热点概述 图形与几何是培养学生空间观念、几何直观、推理意识的核心板块，新课标下，这个板块 的命题已经从过去的「考察公式的记忆和计算」，转向了「考察学生的空间想象能力、动手操 作能力，还有，用几何知识解决真实问题的能力」，同时，也为初中的几何学习做衔接，比如， 三视图、动态几何这些，都是初中的重点。 近年的小升初试卷中，图形与几何相关题目的占比已经提升到25%，其中传统的简单周长、 面积、体积计算题的占比从20%下降到10%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到30%， 失分率高达45%，是整个小升初数学里失分最高的板块，核心原因是学生习惯了套公式，不会 处理动态的、复杂的场景，空间想象能力也不够。 第二部分 考向预测 一、真实场景的几何计算 传统的几何计算都是标准化的，给你一个图形，给你边长，让你算面积，但是现在的，是 真实的生活场景，比如，装修铺地砖，操场的跑道，需要学生自己从场景里，提取出几何的量， 然后计算。 典型真题： 小明家的客厅是长6米，宽4米的长方形，要铺边长是50厘米的正方形地砖，请问需要 多少块地砖？ 二、动态几何探究 这类题是近年的热点，也是衔接初中的动态几何，图形是动的，比如，平移、旋转，然后， 重叠部分的面积，或者，角度的变化，考察学生的动态分析能力。。 典型真题： 长方形ABCD以2厘米/秒的速度向右平移，等腰直角三角形EFG在右边，请问第几秒的 时候，重叠部分的面积是2平方厘米？ 第2页共12页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、立体图形的新考法 传统的立体图形，都是算正方体、长方体的表面积体积，现在的，是更复杂的，比如，挖 空的正方体，还有，三视图，还原立体图形，考察学生的空间想象能力。 典型真题： 一个棱长6厘米的正方体，每个面的中心挖去一个棱长2厘米的小正方体，挖穿对面，请 问剩下的部分的表面积和体积是多少？ 四、跨学科几何应用 新课标要求跨学科融合，所以几何的应用也开始和其他学科结合，比如，科学的测量，地 理的坐标，建筑的设计，考察学生的跨学科数据提取能力。 典型真题： 小明想测树的高度，他在树旁边立了一根1米的竹竿，量得竹竿的影子是0.5米，树的影 子是3米，请问树的高度是多少？ 五、几何说理题 几何的命题从重结果转向重过程，要求学生理解几何的原理，能不能说明理由，而不是只 会计算。 典型真题： 小明说：“三角形的内角和是180度，我把两个三角形拼起来，大的三角形的内角和就是 360度。”你同意他的说法吗？请说明理由。 六、动手操作题 新课标强调实践能力，所以，几何的命题里，动手操作的题越来越多，比如，尺规作图， 图形的放大缩小，考察学生的动手能力。 典型真题： 请你把下面的三角形，按2：1的比例放大，画在方格纸上。 第3页共12页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三部分 真题回眸 1.(2025山西吕梁·小升初真题)数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆 柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是()（填序号），做这个水 桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ ① 12.56dm ② 18.84dm 5dm 7dm 6dm ③ 4 4dm ⑤3dm 2.(2025·湖北黄石·小升初真题)健身房内有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是40厘 米，高是1.2米。在一次训练中，沙子全部流到地上形成了一个高50厘米的近似圆锥形沙堆， 这个沙堆的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 3.(2025新疆克拉玛依·小升初真题)某开发区的大标语牌上要画出如下图所示的三种标点 符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径都为R,小圆半径都为”，且R=2r。若均匀用料，画 哪个标点符号油漆用得多？（作简要说明） 第4页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.（2025·广东韶关·小升初真题)同学们，我们己经知道了圆的周长计算公式。今天，笑笑 准备重温古代数学家发现这个公式的探究过程。 (1)请你按照合理的顺序对笑笑的探究过程进行排序，正确顺序是 )( )→( )→( )。（请填序号) ①观察数据，发现不同圆的周长与直径比值均接近一个定值。由此归纳总结出圆的周长公式。 ②计算圆的周长与直径比值，并记录数据。 ③准备3个不同大小的圆。 ④用绳子测量圆的周长，并用直尺测量直径。 (2)下表是笑笑测量出三个圆片的周长和直径，请根据数据填写下表。 周长(C)(厘米) 直径(d) (厘米) C÷d 第一个圆 18.84 6 第二个圆 9.39 3 3.13 第三个圆 31.5 10 (3)观察上表，你能发现圆的周长总是直径的( )倍多一些，这个比值就是( ) 用字母( )表示，因此圆的周长C=( ) 5.（2025山东潍坊·小升初真题)社区打算在一块空地上用62.8米长的围栏围一个游乐场， 为此征集设计方案，要求是：能容纳尽可能多的人，形状不限，至少提供2种方案以备选择并 说明推荐方案及理由。请你利用学过的知识帮助设计。注意：通过算式、文字或图画等说清楚 每种方案的形状、大小，推荐方案以及推荐的理由（损耗不计）。 (1)方案一： (2)方案二： (3)推荐方案及理由： 第5页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.（2025·重庆垫江·小升初真题)王大爷用6.28米的篱笆靠90°的墙角围了一个扇形鸡舍（如 图)，靠墙的地方不围。这个鸡舍的面积是多少平方米？（请先写出解答思路，再列式计算。） 解答思路：先算整圆的周长：再算圆的()；再算整圆的面积；最后算圆的面积。 墙 鸡舍 墙 篱笆 6.28m 7.(2025河南新乡·小升初真题)新年将至，刘阿姨家购买了大量年货，为了储存这些食物， 她需要确保家里的冰箱放置合适。她家装修时给冰箱预留了一个空间，尺寸为长120厘米、宽 100厘米、高200厘米。已知冰箱的长为90厘米、宽为80厘米，体积是1260立方分米。请 你根据下面的冰箱安装要求，判断这个预留空间是否合适。 冰箱安装要求： ①电冰箱放在通风良好且地面平整坚实处，并进行调平。 ②电冰箱背面和两侧至少留10厘米的空隙，顶部至少留20厘米的空隙，以保 证空气流通。 ③避免阳光直射和一切热源，避免潮湿，电源插座专用，插座上的插孔需接地。 问题：给冰箱预留的空间合适吗？ 第6页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.(2025浙江杭州小升初真题)一款可收缩餐桌，完全收缩时，桌面呈长方形；半展开状 态下，桌面呈正方形；完全展开后，桌面呈圆形。已知完全收缩时桌面的长为1.6米，宽是长 完全收缩 半展开时 完全展开 时的桌面 的桌面 时的桌面 (1)家里使用最多的是把桌子完全收缩的状态，妈妈想买张和桌面完全收缩时形状相同的桌垫， 需要买多少平方米桌垫？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？ 这是我们书本上的内容，能帮你想到解题的思路 吗？ 可以把“外圆内方” 中的正方形看成两个 三角形，它们的底和 高分别是… 9.（2025·广东佛山小升初真题)奇思家买了一个智能扫地机，这个智能扫地机的底面是一 个直径为40厘米的圆盘。 (1)智能扫地机的底面面积是多少平方厘米？ (2)奇思观察智能扫地机绕着地毯工作，地毯的形状由两个半圆和一个长方形组成（如图）。 智能扫地机的圆心走过的路线的长度是多少米？ 0.8m 3m 第7页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)某品牌智能扫地机有两种清扫模式，工作参数如下（两种模式速度均为1米/秒）：机器人 电池满电容量为100%，采用“标准模式十强力模式”混合清扫，如何分配行驶时间能使清扫面 积最大？最大清扫面积是多少平方米？（每种模式至少工作1秒，时间为整数） 强力模式：清扫宽度0.5米，每工作1秒消耗电池电量2%： 标准模式：清扫宽度0.2米，每工作1秒消耗电池电量1%。 10.（2025·浙江杭州小升初模拟)如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从 里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水 面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计） 高度：分米 12345678910时间：分钟 图2 图1 (1)圆柱形开口杯高（)分米。请说明你的理由。 (2)圆柱形开口杯的底面积是多少？ 第8页共12页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第四部分 押题预测 1.母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的 厚度忽略不计，π取3) 2.在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由 智能设备自动分区，示意如图)。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜 种植了多少平方米？ A蔬菜 wot B蔬菜 60m 3.一个边长为6厘米的等边三角形沿着一条直线翻滚5次（如图所示），求点A移动的轨迹 长度。 画一画：请画出点A移动的轨迹。 算一算： 第9页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如 图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到 的面积是多少平方厘米？ 5.张老师测量一颗钢球体积的过程如下图： (1)将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中； (2)将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满； (3)再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。 6.“度量”一词最早可追溯到《周礼·夏官·合方氏》，其中提到同其数器，壹其度量”，这里的 “数器”指的是数量和器具，“度量”则是指计量的标准。 (1)填一填。 度量长度 度量面积 度量体积 度量单位 度量单位 度量单位 Im 1m 1m 上面线段中包含()个 上面长方形包含()个 上面长方体包含()个 1m,长度就是()m。 1m2,面积就是()m2。 1m3,体积就是()m3。 (2)想一想，度量图形的长度、面积和体积有什么相同点？ 第10页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.下面是某小学的平面图，它的实际长是280米，宽160米。通过测量完成下面各题（测量 结果取整厘米数)。 北 教 办 学 楼 微 A 室 少 操 场 图 室 馆 (1)这幅平面图的比例尺是()。 (2)这个学校操场的实际占地面积是多少平方米？ (3)学校操场北边有一个半圆形花坛，它的半径是32米，请你以A点为圆心，画出这个花 坛的示意图。 8.数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。 (容器厚度、接头处均不计) 50cm /25cm 30cm (1)制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ (2)小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上 升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 9.一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米 的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9：10。这个鱼缸 的容积是多少？（π取3） 第11页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒 定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中， 烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度 h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示。 ↑hlcm 20 0 01890 图① 图② (1)图②中，点 表示烧杯中刚好注满水，点 表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平 齐。 (2)求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 第12页共12页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题06·真实情境与动态几何 图形与几何是培养学生空间观念、几何直观、推理意识的核心板块，新课标下，这个板块的命题已经从过去的「考察公式的记忆和计算」，转向了「考察学生的空间想象能力、动手操作能力，还有，用几何知识解决真实问题的能力」，同时，也为初中的几何学习做衔接，比如，三视图、动态几何这些，都是初中的重点。 近年的小升初试卷中，图形与几何相关题目的占比已经提升到25%，其中传统的简单周长、面积、体积计算题的占比从20%下降到10%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到30%，失分率高达45%，是整个小升初数学里失分最高的板块，核心原因是学生习惯了套公式，不会处理动态的、复杂的场景，空间想象能力也不够。 一、真实场景的几何计算 传统的几何计算都是标准化的，给你一个图形，给你边长，让你算面积，但是现在的，是真实的生活场景，比如，装修铺地砖，操场的跑道，需要学生自己从场景里，提取出几何的量，然后计算。 典型真题： 小明家的客厅是长6米，宽4米的长方形，要铺边长是50厘米的正方形地砖，请问需要多少块地砖？ 二、动态几何探究 这类题是近年的热点，也是衔接初中的动态几何，图形是动的，比如，平移、旋转，然后，重叠部分的面积，或者，角度的变化，考察学生的动态分析能力。。 典型真题： 长方形ABCD以2厘米/秒的速度向右平移，等腰直角三角形EFG在右边，请问第几秒的时候，重叠部分的面积是2平方厘米？ 三、立体图形的新考法 传统的立体图形，都是算正方体、长方体的表面积体积，现在的，是更复杂的，比如，挖空的正方体，还有，三视图，还原立体图形，考察学生的空间想象能力。 典型真题： 一个棱长6厘米的正方体，每个面的中心挖去一个棱长2厘米的小正方体，挖穿对面，请问剩下的部分的表面积和体积是多少？ 四、跨学科几何应用 新课标要求跨学科融合，所以几何的应用也开始和其他学科结合，比如，科学的测量，地理的坐标，建筑的设计，考察学生的跨学科数据提取能力。 典型真题： 小明想测树的高度，他在树旁边立了一根1米的竹竿，量得竹竿的影子是0.5米，树的影子是3米，请问树的高度是多少？ 五、几何说理题 几何的命题从重结果转向重过程，要求学生理解几何的原理，能不能说明理由，而不是只会计算。 典型真题： 小明说：“三角形的内角和是180度，我把两个三角形拼起来，大的三角形的内角和就是360度。” 你同意他的说法吗？请说明理由。 六、动手操作题 新课标强调实践能力，所以，几何的命题里，动手操作的题越来越多，比如，尺规作图，图形的放大缩小，考察学生的动手能力。 典型真题： 请你把下面的三角形，按2:1的比例放大，画在方格纸上。 1．（2025·山西吕梁·小升初真题）数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（    ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ 2．（2025·湖北黄石·小升初真题）健身房内有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是40厘米，高是1.2米。在一次训练中，沙子全部流到地上形成了一个高50厘米的近似圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 3．（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）某开发区的大标语牌上要画出如下图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径都为，小圆半径都为，且。若均匀用料，画哪个标点符号油漆用得多？（作简要说明） 4．（2025·广东韶关·小升初真题）同学们，我们已经知道了圆的周长计算公式。今天，笑笑准备重温古代数学家发现这个公式的探究过程。 (1)请你按照合理的顺序对笑笑的探究过程进行排序，正确顺序是( )→( )→( )→( )。（请填序号） ①观察数据，发现不同圆的周长与直径比值均接近一个定值。由此归纳总结出圆的周长公式。 ②计算圆的周长与直径比值，并记录数据。 ③准备3个不同大小的圆。 ④用绳子测量圆的周长，并用直尺测量直径。 (2)下表是笑笑测量出三个圆片的周长和直径，请根据数据填写下表。 周长（C）（厘米） 直径（d）（厘米） C÷d 第一个圆 18.84 6 第二个圆 9.39 3 3.13 第三个圆 31.5 10 (3)观察上表，你能发现圆的周长总是直径的( )倍多一些，这个比值就是( )，用字母( )表示，因此圆的周长C＝( )。 5．（2025·山东潍坊·小升初真题）社区打算在一块空地上用62.8米长的围栏围一个游乐场，为此征集设计方案，要求是：能容纳尽可能多的人，形状不限，至少提供2种方案以备选择并说明推荐方案及理由。请你利用学过的知识帮助设计。注意：通过算式、文字或图画等说清楚每种方案的形状、大小，推荐方案以及推荐的理由（损耗不计）。 (1)方案一：_____________________。 (2)方案二：_____________________。 (3)推荐方案及理由： 6．（2025·重庆垫江·小升初真题）王大爷用6.28米的篱笆靠90°的墙角围了一个扇形鸡舍（如图），靠墙的地方不围。这个鸡舍的面积是多少平方米？（请先写出解答思路，再列式计算。） 解答思路：先算整圆的周长：再算圆的（    ）；再算整圆的面积；最后算圆的面积。 7．（2025·河南新乡·小升初真题）新年将至，刘阿姨家购买了大量年货，为了储存这些食物，她需要确保家里的冰箱放置合适。她家装修时给冰箱预留了一个空间，尺寸为长120厘米、宽100厘米、高200厘米。已知冰箱的长为90厘米、宽为80厘米，体积是1260立方分米。请你根据下面的冰箱安装要求，判断这个预留空间是否合适。 冰箱安装要求： ①电冰箱放在通风良好且地面平整坚实处，并进行调平。 ②电冰箱背面和两侧至少留10厘米的空隙，顶部至少留20厘米的空隙，以保证空气流通。 ③避免阳光直射和一切热源，避免潮湿，电源插座专用，插座上的插孔需接地。 问题：给冰箱预留的空间合适吗？ 8．（2025·浙江杭州·小升初真题）一款可收缩餐桌，完全收缩时，桌面呈长方形；半展开状态下，桌面呈正方形；完全展开后，桌面呈圆形。已知完全收缩时桌面的长为1.6米，宽是长的。 (1)家里使用最多的是把桌子完全收缩的状态，妈妈想买张和桌面完全收缩时形状相同的桌垫，需要买多少平方米桌垫？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？ 这是我们书本上的内容，能帮你想到解题的思路吗？ 9．（2025·广东佛山·小升初真题）奇思家买了一个智能扫地机，这个智能扫地机的底面是一个直径为40厘米的圆盘。 (1)智能扫地机的底面面积是多少平方厘米？ (2)奇思观察智能扫地机绕着地毯工作，地毯的形状由两个半圆和一个长方形组成（如图）。智能扫地机的圆心走过的路线的长度是多少米？ (3)某品牌智能扫地机有两种清扫模式，工作参数如下（两种模式速度均为1米/秒）：机器人电池满电容量为100%，采用“标准模式＋强力模式”混合清扫，如何分配行驶时间能使清扫面积最大？最大清扫面积是多少平方米？（每种模式至少工作1秒，时间为整数） 强力模式：清扫宽度0.5米，每工作1秒消耗电池电量2%； 标准模式：清扫宽度0.2米，每工作1秒消耗电池电量1%。 10．（2025·浙江杭州·小升初模拟）如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计） (1)圆柱形开口杯高（    ）分米。请说明你的理由。 (2)圆柱形开口杯的底面积是多少？ 1．母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 2．在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 3．一个边长为6厘米的等边三角形沿着一条直线翻滚5次（如图所示），求点A移动的轨迹长度。 画一画：请画出点A移动的轨迹。 算一算： 4．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积是多少平方厘米？ 5．张老师测量一颗钢球体积的过程如下图： （1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中； （2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满； （3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。 6．“度量”一词最早可追溯到《周礼·夏官·合方氏》，其中提到“同其数器，壹其度量”，这里的“数器”指的是数量和器具，“度量”则是指计量的标准。 （1）填一填。 度量长度 上面线段中包含（    ）个1m，长度就是（    ）m。 度量面积 上面长方形包含（    ）个1m2，面积就是（    ）m2。 度量体积 上面长方体包含（    ）个1m3，体积就是（    ）m3。 （2）想一想，度量图形的长度、面积和体积有什么相同点？ 7．下面是某小学的平面图，它的实际长是280米，宽160米。通过测量完成下面各题（测量结果取整厘米数）。 （1）这幅平面图的比例尺是（    ）。 （2）这个学校操场的实际占地面积是多少平方米？ （3）学校操场北边有一个半圆形花坛，它的半径是32米，请你以A点为圆心，画出这个花坛的示意图。 8．数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计） （1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 9．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 10．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $