热点命题05·学科融合与比例应用-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题05·学科融合与比例应用 比和比例是小学到初中思维衔接的另一个核心，它上承分数、除法的关系，下启初中的正反比例函数，是连接算术思维和代数思维的关键桥梁。新课标下，这个板块的命题已经从过去的「考察简单的比例计算」，转向了「考察学生的模型思想、应用意识，为初中的函数学习做衔接」，核心是让学生能用比例的眼光，分析真实世界里的数量关系。 近年的小升初试卷中，比和比例相关题目的占比已经提升到20%，其中传统的简单按比例分配、比例尺计算题的占比从15%下降到8%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到25%，失分率高 40%，核心原因是学生习惯了套简单的比例公式，不会处理复杂的真实场景，也不会自己分析比例关系。 一、真实场景下的按比例分配问题 传统的按比例分配都是标准化的，比如分东西，直接给你总量和比例，学生可以直接套公式，但是现在的命题，是真实的生活场景，比如校园农场的规划，还有，连比的问题，需要学生自己通比，考察学生的建模能力。 典型真题： 学校的校园农场，用一块长方形空地规划，其中30%的面积做蔬菜种植区，剩下的做其他区域，蔬菜种植区里，西红柿和黄瓜的种植面积比是2:1，已知空地的总面积是300平方米，请问西红柿的种植面积是多少？ 二、跨学科融合与比例应用 比如打车费、水电费，分阶段分析不同区间的收费规则，列分段的等量关系。 典型真题： 农民伯伯要配制一种农药，药粉和水的比是 1:500，现在有药粉 3.6 千克，需要加多少千克的水？ 三、不变量的比例问题 这类题是近年的热点，场景里，总量会变化，但是有一个不变的量，比如，甲乙的年龄差不变，或者，甲乙的钱的和不变，需要学生找到这个不变量，然后转化比例，解决问题。 典型真题： 甲乙两人的钱数比是5:3，甲给了乙10元之后，两人的钱数比是7:5，请问原来甲有多少钱？ 四、利用比例作优化决策 这类题是衔接初中的不等式，给你两个配比的方案，让你选择哪个更划算，或者，哪个更符合要求，考察学生的决策能力。 典型真题： 工厂要配制一种溶液，要求溶质和溶液的比是1:10，A溶液的配比是1:8，B溶液的配比是1:12，现在有A溶液100 千克，需要加多少B溶液，才能配成符合要求的溶液？ 1．（2025·湖北襄阳·小升初真题）为创建书香校园，实验小学成立图书角。图书角的是工具书，剩下的按5∶3放课外读物和中国古典蒙学系列书籍。课外读物和中国古典蒙学系列书籍的面积分别是多少平方米？ 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 3．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？ 4．（2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了铸造青铜器所用的锡、铜的质量比。经查阅资料知道：铸造鼎的锡、铜质量比是，铸造刀、剑的锡、铜质量比是。（剑的重量通常约为） (1)铸造一个鼎所用的锡的质量是120kg，铸造这个鼎的总质量是多少千克？ (2)某博物馆中陈列了一把大刀，是革命历史的见证。已知这把大刀重24kg，那么铸造这把大刀需要锡和铜各多少千克？ (3)现有铸剑的原料锡240g、铜780g。铸造一把剑还需要添加什么？ 方案一：加锡  方案二：加铜  方案三：加同样多的锡和铜 请先在你认为正确的方案后面打“√”，再求出需要添加的具体克数。 5．（2025·河南洛阳·小升初真题）常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学老师在准备“盐结晶”的实验时，配制了150克盐水，其中盐和水的质量比是1∶5，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐结晶的现象吗？请通过计算加以说明。 6．（2025·浙江温州·小升初真题）小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米； 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 7．（2025·湖南长沙·小升初真题）实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？ 8．（2025·湖北襄阳·小升初真题）如图1所示，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些如图2所示的竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 9．（2025·广西桂林·小升初真题）在比例尺是1∶250000的图纸上量得果果家到少年宫的距离是2厘米，少年宫到展览馆的距离是5厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请根据图中提供的信息算一算，果果从家经过少年宫到展览馆要花多少元车费？ 10．（2025·陕西榆林·小升初真题）通过系统性路网建设，工程队修路不仅是物理空间的连通，更是社会效益与长远发展的战略性投资。某工程队修一条公路，每天修400米，在修了这条公路的20%后又修了2.5天，这时，已修的路程与未修的比是3∶2。这条公路长多少米？ 1．走进儿童福利院看见一棵大树，小利和同学们一起测量出它的影长是3米，同一时刻测出小利的身高是1.5米，影长是0.5米，这棵树的高是多少米？（用比例知识解答） 2．同学们开展探秘“北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1∶30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少厘米？ 3．羚羊是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长大约是多少厘米？ 研究动物运动的专家发现一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。 4．阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8∶11这样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 （1）这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） （2）手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 5．84消毒液是家庭常用的消毒产品，会将其用于居家环境的各类消毒工作。尽管它的消毒效果值得肯定，但在实际使用过程中存在一定安全隐患。倘若未按照规定比例兑水稀释，便可能释放出有害气体，进而对人体健康造成威胁。下面是某品牌84消毒液与水的配比使用说明： 使用场景 配比 操作步骤 餐具、厨具 1∶100 将消毒液稀释后，浸泡餐具15－30分钟，之后用清水冲洗干净。 家具、地板 1∶150 稀释后用抹布或拖把擦拭表面，消毒后建议用清水再擦拭一遍，避免残留。 卫生间 1∶50 稀释后喷洒或擦拭马桶、瓷砖、地漏等区域，重点清洁污渍处。 衣物（白色棉织物） 1∶200 稀释后浸泡衣物15－20分钟，随后正常洗涤（彩色衣物慎用，可能导致褪色）。 （1）小东的妈妈购买了一瓶该品牌的84消毒液500毫升，现在将其中的配水用于地板的消毒，一共需要配多少升水？ （2）如果要对白色棉织物进行消毒，已经准备好了5升水，现在需要加入多少毫升的84消毒液？ 6．常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做“盐结晶”实验：现有240克盐水，其中盐和水的比为1∶5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。 7．跳绳起源于古代中国，是一项历史悠久的娱乐健身活动，实验小学积极推崇校园绳文化，持续配备长短绳。学校原来有短绳和长绳共800根，其中短绳根数与长绳根数的比是3∶5，现在又购进一批短绳，此时短绳根数占总数的75%。学校又买进多少根短绳？ 8．如下图，在电动玩具车的组件中，有一对相互咬合的齿轮。大齿轮有20个齿，每小时转75转；小齿轮有10个齿，小齿轮每小时转多少转？（用比例解） 9．淘气先往210毫升的酸梅原汁中加了350毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？加多少？为什么？请说明理由。 10．阅读材料并回答问题。 “天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精准，画在图纸上长5厘米。 （1）这幅图纸的比例尺为（    ），画在这幅图纸上的零件A长8厘米，将零件A画在比例尺为50∶1的图纸上长（    ）厘米。 （2）要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，剩下的还需多少天？（用比例解） （3）某公司计划购买原价25元/千克的零件2000千克，现在这种零件打八折出售，这些钱实际可以购买多少千克？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深 第1页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列从热点情境到终极压轴 热点命题05•学科融合与比例应用 第一部分 热点概述 比和比例是小学到初中思维衔接的另一个核心，它上承分数、除法的关系，下启初中的正 反比例函数，是连接算术思维和代数思维的关键桥梁。新课标下，这个板块的命题已经从过去 的「考察简单的比例计算」，转向了「考察学生的模型思想、应用意识，为初中的函数学习做 衔接」，核心是让学生能用比例的眼光，分析真实世界里的数量关系。 近年的小升初试卷中，比和比例相关题目的占比已经提升到20%，其中传统的简单按比例 分配、比例尺计算题的占比从15%下降到8%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到25%， 失分率高40%，核心原因是学生习惯了套简单的比例公式，不会处理复杂的真实场景，也不 会自己分析比例关系。 第二部分 考向预测 一、真实场景下的按比例分配问题 传统的按比例分配都是标准化的，比如分东西，直接给你总量和比例，学生可以直接套公 式，但是现在的命题，是真实的生活场景，比如校园农场的规划，还有，连比的问题，需要学 生自己通比，考察学生的建模能力。 典型真题： 学校的校园农场，用一块长方形空地规划，其中30%的面积做蔬菜种植区，剩下的做其他 区域，蔬菜种植区里，西红柿和黄瓜的种植面积比是2：1，己知空地的总面积是300平方米， 请问西红柿的种植面积是多少？ 二、跨学科融合与比例应用 比如打车费、水电费，分阶段分析不同区间的收费规则，列分段的等量关系。 典型真题： 农民伯伯要配制一种农药，药粉和水的比是1：500，现在有药粉3.6千克，需要加多少千 克的水？ 第2页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、不变量的比例问题 这类题是近年的热点，场景里，总量会变化，但是有一个不变的量，比如，甲乙的年龄差 不变，或者，甲乙的钱的和不变，需要学生找到这个不变量，然后转化比例，解决问题。 典型真题： 甲乙两人的钱数比是5：3，甲给了乙10元之后，两人的钱数比是7：5，请问原来甲有多少 钱？ 四、利用比例作优化决策 这类题是衔接初中的不等式，给你两个配比的方案，让你选择哪个更划算，或者，哪个更 符合要求，考察学生的决策能力。 典型真题： 工厂要配制一种溶液，要求溶质和溶液的比是1：10，A溶液的配比是1：8，B溶液的配比 是1：12，现在有A溶液100千克，需要加多少B溶液，才能配成符合要求的溶液？ 第三部分 真题回眸 1. (2025湖北裹阳小升初真题)为创建书香校园，实验小学成立图书角。图书角的是工 具书，剩下的按5：3放课外读物和中国古典蒙学系列书籍。课外读物和中国古典蒙学系列书 籍的面积分别是多少平方米？ 工具 4m书占 10m 【答案】课外读物15平方米；中国古典蒙学系列书籍9平方米 【分析】先根据长方形面积=长×宽，算出图书角总面积；由题意可知，放课外读物和中国古 典蒙学系列书籍的面积和是总面积的(1一号)，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”， 再求出放课外读物和中国古典蒙学系列书籍的面积和；最后用二者的面积和除以总份数，得到 一份量，再分别乘二者的份数，得到二者的面积。 【详解】10×4=40（平方米） 40x1-号) 第3页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =0号 =24(平方米) 24÷(5+3) =24÷8 =3(平方米) 3×5=15(平方米) 3×3=9(平方米) 答：课外读物面积是15平方米，中国古典蒙学系列书籍的面积是9平方米。 2.(2025·浙江宁波·小升初真题)黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。 以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5：8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高 跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少 厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意，用妈妈的身高减去下半身的长度，就是妈妈上半身的长度。根据上半身与 下半身的比是5：8，可知下半身的长度是上半身长度的，根据求一个数的几分之几是多少， 用上半身的长度乘求出黄金比的下半身长度。再减去妈妈原来的下半身长度，就是穿的高跟 鞋的最佳高度。 【详解】(163-98)×-98 -6598 =104-98 =6(厘米) 答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为6厘米。 3.(2025·内蒙古通辽·小升初真题)鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰 富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150 毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？ 【答案】375毫升 【分析】设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数：需要加的水=2：150， 列出比例解答即可。 第4页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。 5:x=2:150 2x=5×150 2x=750 2x÷2=750÷2 x=375 答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。 4.(2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题)我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工 记》记载了铸造青铜器所用的锡、铜的质量比。经查阅资料知道：铸造鼎的锡、铜质量比是1：6， 铸造刀、剑的锡、铜质量比是1：3。（剑的重量通常约为07~1.5kg) (1)铸造一个鼎所用的锡的质量是120kg,铸造这个鼎的总质量是多少千克？ (2)某博物馆中陈列了一把大刀，是革命历史的见证。已知这把大刀重24kg,那么铸造这把大 刀需要锡和铜各多少千克？ (3)现有铸剑的原料锡240g、铜780g。铸造一把剑还需要添加什么？ 方案一：加锡 方案二：加铜 方案三：加同样多的锡和铜 请先在你认为正确的方案后面打”，再求出需要添加的具体克数。 【答案】(1)840千克 (2)锡6千克；铜18千克 (3)选方案一V;20克 【分析】(1)根据题意，铸造鼎的锡占了1份，铜占了6份，总共7份，把总质量看作单位 1,锡占总质量的6，那么总质量=锡的质量： (2)根据题意，造刀锡、铜质量比是1：3，把总质量看作单位1，那么锡占总质量的3，制 占总质量的，求锅和铜的具体质量我1可以用总质量分别乘以它们对应的分率： (3)根据题意，造剑锡、铜质量比是1：3，目前锡有240克，铜有780克，锡：铜=240：780 =4:13,与正常比例去比较(4：12)，很明显是铜多了，要加锡，我们可以通过解比例的方 法求出780克铜需要配多少锡，然后减去目前锡的质量，就是需要添加的锡的质量： 【详解】(1)(1)根据分析，可列式为： 120+6=120-120x7=840(千克) 第5页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：铸造这个鼎的总质量是840千克。 (2)根据分析，可列式为： 锡：24 ，=24×}=6(千克) A 银：2483,24×三18（千克） 答：铸造这把大刀需要锡6千克，铜18千克。 (3)锡：铜=240：780=4：13，与正常比例去比较(1：3=4：12)，很明显是铜多了，要 加锡； 解：设配780克铜需要的锡是x克 x:780=1:3 x-1 7803 Xx780三，x780 780 x=260 260-240=20(克) 答：选方案一，需增加锡20克。 5.（2025河南洛阳·小升初真题)常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学 老师在准备“盐结晶的实验时，配制了150克盐水，其中盐和水的质量比是1：5，老师将盐 水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐结晶的 现象吗？请通过计算加以说明。 【答案】会；计算见详解 【分析】根据比的意义，用盐水质量除以总份数，求出一份的质量，再用一份的质量乘盐的对 应份数，求出盐的质量；再根据盐的质量÷剩下盐水的质量×100%，求出此时含盐率，最后与 26.5%相比较，若大于26.5%，则会出现盐结晶的现象，反之则不会。 【详解】150÷(1+5) =150÷6 =25(克) 25×1=25（克) 25÷80×100% =0.3125×100% 第6页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =31.25% 31.25%>26.5%,会出现盐结晶的现象。 答：这时盐水中会出现盐结晶的现象。 6.(2025·浙江温州小升初真题)小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一 座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集 了一些信息。 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米： 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 【答案】13.5米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与其影长成正比例关系。根据1米=100厘米， 低级单位化高级单位除以进率，所以150厘米=1.5米，30厘米=0.3米；设教学楼的实际高 度是x米，列比例为：x:2.7=1.5:0.3,解比例求出教学楼的实际高度是多少米。 【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。 150厘米=1.5米 30厘米=0.3米 x:2.7=1.5:0.3 0.3x=2.7×1.5 0.3x=4.05 0.3x÷0.3=4.05÷0.3 x=13.5 答：教学楼的实际高度是13.5米。 7.（2025·湖南长沙·小升初真题)实验小学举行庆“六一男女大合唱，原计划合唱队中女生 人数占合唱队总人数的}，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比 是6：5。合唱队原有女生多少名？ 【答案】30名 【分析】女生人数没变，将总人数看作单位”，原男生人数占总人数的(1-。将女生人 数看作单位“1”，原男生对应分率÷女生对应分率=原男生人数占女生人数的几分之几，计算得 第7页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原男生人数占女生人数的。根据增加5名男生，这时女生与男生人数的比是6：5，可得这时 男生人数占女生人数的？，增加的男生人数占女生人数的（名一子），增加的男生人数对应 分率=女生人数，据此列式解答。 【详解】1- 2.3 55 2、5 53 53-) 5 、63 1 =5÷ 6 =5×6 =30(名) 答：合唱队原有女生30名。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据部分数量÷对应分率=整体数量，计算出女 生人数。 8.(2025·湖北襄阳小升初真题)如图1所示，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形 的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2。她用这些纸板做 成一些如图2所示的竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸 盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 图1 图2 【答案】1：2 【分析】做一个竖式纸盒要4个长方形纸板和1个正方形纸板，做一个横式纸盒要3个长方形 纸板和2个正方形纸板。假设做成的竖式纸盒为a个，做成的横式纸盒为b个。根据正方形纸 板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2列方程解决。 【详解】解：设竖式纸盒为a个，横式纸盒为b个。 (a+2b):(4a+3b)=1:2 第8页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2×(a+2b)=4a+3b 2a+4b=4a+3b 4a-2a=4b-3b 2a=b a:b=1:2 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1：2。 【点睛】先分析做一个竖式纸盒和一个横式纸盒各自需要的长方形纸板和正方形纸板，再假设 它们的个数，用正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2列方程解决。 9.（2025·广西桂林·小升初真题)在比例尺是1：250000的图纸上量得果果家到少年宫的距 离是2厘米，少年宫到展览馆的距离是5厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步 价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请根据图中 提供的信息算一算，果果从家经过少年宫到展览馆要花多少元车费？ 【答案】32元 【分析】首先利用比例尺计算出实际距离，1：250000表示图1厘米对应实际距离为250000 厘米，则实际距离为图上距离乘比例尺后项，再由1千米=100000米换算成千米；再计算出 超出3千米的部分，不足1千米按1千米计算，则车费就等于起步价加上超出3千米的车费即 可。 【详解】(2+5)×250000 =7×250000 =1750000(厘米) 1750000÷100000=17.5(千米) 17.5-3=14.5(千米) 不足1千米按1千米计算，即超出部分为15千米： 8+15×1.6 =8+24 =32(元) 答：果果从家经过少年宫到展览馆要花32元车费。 10.(2025·陕西榆林小升初真题)通过系统性路网建设，工程队修路不仅是物理空间的连通， 更是社会效益与长远发展的战略性投资。某工程队修一条公路，每天修400米，在修了这条公 第9页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 路的20%后又修了2.5天，这时，已修的路程与未修的比是3：2。这条公路长多少米？ 【答案】2500米 【分析】己修路程与未修路程的比是3：2，则公路总长可看作3十2=5份，已修路程占其中 的3份。因此，最终已修路程占公路总长的百分比为：3÷5×100%=60%。工程队每天修400 米，修了2.5天，根据“路程=速度×时间”，可得这2.5天修的路程为：400×2.5=1000（米）。 先修了公路的20%，最终已修比例为60%，则后续2.5天修的路程对应的总长比例为：60% 20%=40%。因为“1000米对应总长的40%”，所以公路总长=后续修的路程÷对应比例，用1000 除以40%计算即可。 【详解】3+2=5（份）》 3÷5×100% =0.6×100% =60% 400×2.5=1000(米) 60%一20%=40% 1000÷40% =1000÷0.4 =2500(米) 答：这条公路长2500米。 第四部分 押题预测 1.走进儿童福利院看见一棵大树，小利和同学们一起测量出它的影长是3米，同一时刻测出 小利的身高是1.5米，影长是0.5米，这棵树的高是多少米？（用比例知识解答） 【答案】9米 【分析】同一时刻，阳光照射角度相同，因此物体高度：物体影长=固定比值。设这棵树的高 是x米，树的高度与树的影长的比、小利的身高与小利的影长的比，这两个比的比值相等，所 以正比例关系。据此列出比例为：x:3=1.5:0.5,然后解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高是x米。 x:3=1.5:0.5 0.5x=3×1.5 第10页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0.5x=4.5 x=4.5÷0.5 x=9 答：这棵树的高是9米。 2.同学们开展探秘北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1：30000的比例尺画出 “北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少厘米？ 2024年7月“北京中轴线 中国理想 都城秩序的杰作”被列入《世界遗产名录》 “北京中轴线”北起钟鼓楼、南抵永定门，全 长78千米，是世界上最长的城市轴线。 【答案】26厘米 【分析】图上距离=实际距离×比例尺，据此列式计算即可求出图中“北京中轴线”全长多少厘 米。 【详解】7.8千米=780000厘米 780000×、1 =26(厘米) 30000 答：图中北京中轴线”全长26厘米。 3.羚羊是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5：4。一只羚羊小腿骨长25 厘米，它的大腿骨长大约是多少厘米？ 研究动物运动的专家发现一般来 说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿 骨（股骨）的长度比的比值越大， 跑得越快。 【答案】20厘米 【分析】设它的大腿骨长大约是x厘米，根据“一只羚羊小腿骨长25厘米：它的大腿骨长x厘 米=小腿骨与大腿骨长度的比5：4”列比例并解答。 【详解】解：设它的大腿骨长大约是x厘米。 25x=54 5x=25×4 5x=100 第11页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5x÷5=100÷5 X=20 答：它的大腿骨长大约是20厘米。 4.阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8：11 这样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 (1)这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） (2)手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28 厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 30cm 22cm 【答案】(1)16厘米 (2)5376立方厘米 【分析】(1)设这截竹子的内圆直径是x厘米，由图可知外圆直径为22厘米，根据内圆直径： 外圆直径=8：11，列比例方程即可求出内圆直径。 (2)笔筒可看作是一个圆柱，从里面量得高是28厘米，由(1)己知内圆的直径，用内圆的 直径除以2得出内圆的半径，根据圆柱体积公式：V=πrh(π取3，r为半径，h为高)，把数 据高28厘米，内圆半径代入计算即可。 【详解】(1)解：设这截竹子的内圆直径是x厘米。 x:22=8:11 11x=22×8 11x=176 x=176÷11 x=16 答：这截竹子的内圆直径是16厘米。 (2)3×(16:2)2×28 =3×82×28 =3×64×28 =192×28 第12页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5376(立方厘米) 答：这个笔筒的容积是5376立方厘米。 5.84消毒液是家庭常用的消毒产品，会将其用于居家环境的各类消毒工作。尽管它的消毒效 果值得肯定，但在实际使用过程中存在一定安全隐患。倘若未按照规定比例兑水稀释，便可能 释放出有害气体，进而对人体健康造成威胁。下面是某品牌84消毒液与水的配比使用说明： 使用场景 配比 操作步骤 将消毒液稀释后，浸泡餐具15一30分钟，之后用清水 餐具、厨具 1:100 冲洗干净。 稀释后用抹布或拖把擦拭表面，消毒后建议用清水再擦 家具、地板 1:150 拭一遍，避免残留。 稀释后喷洒或擦拭马桶、瓷砖、地漏等区域，重点清洁 卫生间 1:50 污渍处。 衣物（白色 稀释后浸泡衣物15一20分钟，随后正常洗涤（彩色衣 1:200 棉织物) 物慎用，可能导致褪色)。 (1)小东的妈妈购买了一瓶该品牌的84消毒液500毫升，现在将其中的二配水用于地板的消 毒，一共需要配多少升水？ (2)如果要对白色棉织物进行消毒，已经准备好了5升水，现在需要加入多少毫升的84消毒 液？ 【答案】(1)30升： (2)25毫升 【分析】(1)先把500毫升转化为0.5升，消毒液的用量占消毒液总量的？，则消毒液的用 量为05×号=02（升），地板消毒配比是1：150，根据消毒液的用量求出比中每份的量，再 乘水占的份数： (2)先把5升转化为5000毫升，白色棉织物消毒配比是1：200，再根据水的用量求出比中 每份的量，最后乘消毒液占的份数，据此解答。 【详解】(1)500毫升=0.5升 第13页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0.5×2=0.2(升) 5 0.2÷1×150 =0.2×150 =30(升) 答：一共需要配30升水。 (2)5升=5000毫升 5000÷200×1 =25×1 =25(毫升) 答：现在需要加入25毫升的84消毒液。 6.常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做“盐结晶”实验： 现有240克盐水，其中盐和水的比为1：5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。 当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。 食盐水 食盐水 【答案】会；理由见详解 【分析】已知原有盐水240克，盐和水的比为1：5，那么盐占盐水的3 那么盐的质量为 240×1+5 =240×二=40克。蒸发后盐水质量为120克，盐的质量不变仍为40克。根据含盐率 6 公式：含盐率=盐的质量÷盐水的质量×100%，可得蒸发后含盐率为40÷120×100%= 3×100%~33.3%。然后相比较即可。 【详解】盐和水的比为1：5，盐占盐水的，+5 240×1+5 1 =240 6 =40(克) 第14页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 40÷120×100% =x106 ≈33.3% 33.3%>26.5% 答：实验会成功，因为33.3%>26.5%，满足“含盐率大于26.5%就会出现盐结晶”的条件。 7.跳绳起源于古代中国，是一项历史悠久的娱乐健身活动，实验小学积极推崇校园绳文化， 持续配备长短绳。学校原来有短绳和长绳共800根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5， 现在又购进一批短绳，此时短绳根数占总数的75%。学校又买进多少根短绳？ 【答案】1200根 【分析】将比的前后项看成份数，原来短绳和长绳的总数量÷总份数=一份数，一份数×长绳 对应份数=长绳的数量。将现在总数量看作单位1”，长绳占总数量的(1一75%)，长绳的数 量没变，长绳的数量÷现在的对应百分率=现在的总数量，现在总数量一原来总数量=买进的 短绳数量。 【详解】800：(3+5)×5 =800÷8×5 =500(根) 500÷(1-75%) =500:0.25 =2000(根) 2000-800=1200(根) 答：学校又买进1200根短绳。 8.如下图，在电动玩具车的组件中，有一对相互咬合的齿轮。大齿轮有20个齿，每小时转 75转；小齿轮有10个齿，小齿轮每小时转多少转？（用比例解) 【答案】150转 【分析】因为两个互相咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们转过的齿数是相同的，齿轮的 第15页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 齿数×齿轮的转速=转过的总齿数（一定）；所以每个齿轮的齿数与转过的转数成反比例；即 大齿轮的齿数×大齿轮的转速=小齿轮的齿数×小齿轮的转速，设小齿轮每小时转x转：列比 例：10x=20×75,解比例，即可解答。 【详解】解：设小齿轮每小时转x转。 10x=20×75 10x=1500 x=1500÷10 x=150 答：小齿轮每小时转150转。 9.淘气先往210毫升的酸梅原汁中加了350毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与 水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加 水，还是加酸梅原汁？加多少？为什么？请说明理由。 【答案】水；140毫升；理由见详解 【分析】加了350毫升水后，酸梅原汁与水的比是210：350=3：5，每份水是350÷5=70毫 升。因为酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳，所以还需要加入7份水一5份的水=2份水， 据此解答。 【详解】210：350 =(210÷70):(350÷70) =3:5 350:5=70(毫升) 70×(7-5) =70×2 =140(毫升) 答：应该加水，加140毫升。理由：因为酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳，210：350 =3:5,7-5=2,还需要加2份水，即加140毫升水才是7份水。 10.阅读材料并回答问题。 “天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长 2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精准，画在图纸上长5厘米。 (1)这幅图纸的比例尺为()，画在这幅图纸上的零件A长8厘米，将零件A画在比例尺 第16页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 为50：1的图纸上长()厘米。 (2)要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，剩下的还需多少天？（用 比例解) (3)某公司计划购买原价25元/千克的零件2000千克，现在这种零件打八折出售，这些钱实 际可以购买多少千克？ 【答案】(1)20：1；20 (2)10天 (3)2500千克 【分析】(1)根据比例尺=图上距离：实际距离，代入长的数据列比并化简第一问；根据实 际距离=图上距离·比例尺，求出零件A的实际距离，再根据图上距离=实际距离×比例尺， 代入数据计算。 (2)根据工作总量÷工作时间=工作效率（一定），工作量与工作时间成正比例，设剩下的还需 x天，据此列比例并求解。 (3)先用乘法算出计划的原总价，八折就是80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法 计算，用原单价乘80%得到打折后的单价，再用计划的原总价除以打折后的单价即可得解。 【详解】(1)5厘米=50毫米 502.5=(50×10)(2.5×10)=50025=(500÷25):(25÷25)=201 8:20-8×0-04(厘米) 1 04×9-20(厘米) 这幅图纸的比例尺为20：1，画在这幅图纸上的零件A长8c,将零件A画在比例尺为50：1 的图纸上长20厘米。 (2)解：设剩下的还需x天。 200:4=(700-200):× 200x=(700-200)×4 200x=500×4 200x=2000 200x÷200=2000÷200 x=10 第17页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：剩下的还需10天。 (3)(25×2000)÷(25×80%) =50000÷20 =2500(千克) 答：这些钱实际可以购买2500千克。 第18页共18页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题05·学科融合与比例应用 比和比例是小学到初中思维衔接的另一个核心，它上承分数、除法的关系，下启初中的正反比例函数，是连接算术思维和代数思维的关键桥梁。新课标下，这个板块的命题已经从过去的「考察简单的比例计算」，转向了「考察学生的模型思想、应用意识，为初中的函数学习做衔接」，核心是让学生能用比例的眼光，分析真实世界里的数量关系。 近年的小升初试卷中，比和比例相关题目的占比已经提升到20%，其中传统的简单按比例分配、比例尺计算题的占比从15%下降到8%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到25%，失分率高 40%，核心原因是学生习惯了套简单的比例公式，不会处理复杂的真实场景，也不会自己分析比例关系。 一、真实场景下的按比例分配问题 传统的按比例分配都是标准化的，比如分东西，直接给你总量和比例，学生可以直接套公式，但是现在的命题，是真实的生活场景，比如校园农场的规划，还有，连比的问题，需要学生自己通比，考察学生的建模能力。 典型真题： 学校的校园农场，用一块长方形空地规划，其中30%的面积做蔬菜种植区，剩下的做其他区域，蔬菜种植区里，西红柿和黄瓜的种植面积比是2:1，已知空地的总面积是300平方米，请问西红柿的种植面积是多少？ 二、跨学科融合与比例应用 比如打车费、水电费，分阶段分析不同区间的收费规则，列分段的等量关系。 典型真题： 农民伯伯要配制一种农药，药粉和水的比是 1:500，现在有药粉 3.6 千克，需要加多少千克的水？ 三、不变量的比例问题 这类题是近年的热点，场景里，总量会变化，但是有一个不变的量，比如，甲乙的年龄差不变，或者，甲乙的钱的和不变，需要学生找到这个不变量，然后转化比例，解决问题。 典型真题： 甲乙两人的钱数比是5:3，甲给了乙10元之后，两人的钱数比是7:5，请问原来甲有多少钱？ 四、利用比例作优化决策 这类题是衔接初中的不等式，给你两个配比的方案，让你选择哪个更划算，或者，哪个更符合要求，考察学生的决策能力。 典型真题： 工厂要配制一种溶液，要求溶质和溶液的比是1:10，A溶液的配比是1:8，B溶液的配比是1:12，现在有A溶液100 千克，需要加多少B溶液，才能配成符合要求的溶液？ 1．（2025·湖北襄阳·小升初真题）为创建书香校园，实验小学成立图书角。图书角的是工具书，剩下的按5∶3放课外读物和中国古典蒙学系列书籍。课外读物和中国古典蒙学系列书籍的面积分别是多少平方米？ 【答案】课外读物15平方米；中国古典蒙学系列书籍9平方米 【分析】先根据长方形面积＝长×宽，算出图书角总面积；由题意可知，放课外读物和中国古典蒙学系列书籍的面积和是总面积的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，再求出放课外读物和中国古典蒙学系列书籍的面积和；最后用二者的面积和除以总份数，得到一份量，再分别乘二者的份数，得到二者的面积。 【详解】10×4＝40（平方米） 40×（1－） ＝40× ＝24（平方米） 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（平方米） 3×5＝15（平方米） 3×3＝9（平方米） 答：课外读物面积是15平方米，中国古典蒙学系列书籍的面积是9平方米。 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意，用妈妈的身高减去下半身的长度，就是妈妈上半身的长度。根据上半身与下半身的比是5∶8，可知下半身的长度是上半身长度的，根据求一个数的几分之几是多少，用上半身的长度乘求出黄金比的下半身长度。再减去妈妈原来的下半身长度，就是穿的高跟鞋的最佳高度。 【详解】（163－98）×－98 ＝65×－98 ＝104－98 ＝6（厘米） 答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为6厘米。 3．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？ 【答案】375毫升 【分析】设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。 【详解】解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。 5∶x＝2∶150 2x＝5×150 2x＝750 2x÷2＝750÷2 x＝375 答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。 4．（2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了铸造青铜器所用的锡、铜的质量比。经查阅资料知道：铸造鼎的锡、铜质量比是，铸造刀、剑的锡、铜质量比是。（剑的重量通常约为） (1)铸造一个鼎所用的锡的质量是120kg，铸造这个鼎的总质量是多少千克？ (2)某博物馆中陈列了一把大刀，是革命历史的见证。已知这把大刀重24kg，那么铸造这把大刀需要锡和铜各多少千克？ (3)现有铸剑的原料锡240g、铜780g。铸造一把剑还需要添加什么？ 方案一：加锡  方案二：加铜  方案三：加同样多的锡和铜 请先在你认为正确的方案后面打“√”，再求出需要添加的具体克数。 【答案】(1)840千克 (2)锡6千克；铜18千克 (3)选方案一√；20克 【分析】（1）根据题意，铸造鼎的锡占了1份，铜占了6份，总共7份，把总质量看作单位1，锡占总质量的，那么总质量＝锡的质量÷； （2）根据题意，造刀锡、铜质量比是，把总质量看作单位1，那么锡占总质量的，铜占总质量的，求锡和铜的具体质量我们可以用总质量分别乘以它们对应的分率； （3）根据题意，造剑锡、铜质量比是，目前锡有240克，铜有780克，锡∶铜＝240∶780＝4∶13，与正常比例去比较（4：12），很明显是铜多了，要加锡，我们可以通过解比例的方法求出780克铜需要配多少锡，然后减去目前锡的质量，就是需要添加的锡的质量； 【详解】（1）（1）根据分析，可列式为： 120÷＝120÷＝120×7＝840（千克） 答：铸造这个鼎的总质量是840千克。 （2）根据分析，可列式为： 锡：24×＝24×＝6（千克） 铜：24×＝24×＝18（千克） 答：铸造这把大刀需要锡6千克，铜18千克。 （3）锡∶铜＝240∶780＝4∶13，与正常比例去比较（1∶3＝4∶12），很明显是铜多了，要加锡； 解：设配780克铜需要的锡是x克 x∶780＝1∶3 ＝ 780＝780 x＝260 260－240＝20（克） 答：选方案一，需增加锡20克。 5．（2025·河南洛阳·小升初真题）常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学老师在准备“盐结晶”的实验时，配制了150克盐水，其中盐和水的质量比是1∶5，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐结晶的现象吗？请通过计算加以说明。 【答案】会；计算见详解 【分析】根据比的意义，用盐水质量除以总份数，求出一份的质量，再用一份的质量乘盐的对应份数，求出盐的质量；再根据盐的质量÷剩下盐水的质量×100%，求出此时含盐率，最后与26.5%相比较，若大于26.5%，则会出现盐结晶的现象，反之则不会。 【详解】150÷（1＋5） ＝150÷6 ＝25（克） 25×1＝25（克） 25÷80×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 31.25%＞26.5%，会出现盐结晶的现象。 答：这时盐水中会出现盐结晶的现象。 6．（2025·浙江温州·小升初真题）小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米； 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 【答案】13.5米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与其影长成正比例关系。根据1米＝100厘米，低级单位化高级单位除以进率，所以150厘米＝1.5米，30厘米＝0.3米；设教学楼的实际高度是x米，列比例为：x∶2.7＝1.5∶0.3，解比例求出教学楼的实际高度是多少米。 【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。 150厘米＝1.5米 30厘米＝0.3米 x∶2.7＝1.5∶0.3 0.3x＝2.7×1.5 0.3x＝4.05 0.3x÷0.3＝4.05÷0.3 x＝13.5 答：教学楼的实际高度是13.5米。 7．（2025·湖南长沙·小升初真题）实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？ 【答案】30名 【分析】女生人数没变。将总人数看作单位“1”，原男生人数占总人数的（1－）。将女生人数看作单位“1”，原男生对应分率÷女生对应分率＝原男生人数占女生人数的几分之几，计算得原男生人数占女生人数的。根据增加5名男生，这时女生与男生人数的比是，可得这时男生人数占女生人数的，增加的男生人数占女生人数的（－），增加的男生人数÷对应分率＝女生人数，据此列式解答。 【详解】（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 5÷（－） ＝5÷ ＝5×6 ＝30（名） 答：合唱队原有女生30名。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，计算出女生人数。 8．（2025·湖北襄阳·小升初真题）如图1所示，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些如图2所示的竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 【答案】1∶2 【分析】做一个竖式纸盒要4个长方形纸板和1个正方形纸板，做一个横式纸盒要3个长方形纸板和2个正方形纸板。假设做成的竖式纸盒为a个，做成的横式纸盒为b个。根据正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2列方程解决。 【详解】解：设竖式纸盒为a个，横式纸盒为b个。 （a＋2b）∶（4a＋3b）＝1∶2 2×（a＋2b）＝4a＋3b 2a＋4b＝4a＋3b 4a－2a＝4b－3b 2a＝b a∶b＝1∶2 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1∶2。 【点睛】先分析做一个竖式纸盒和一个横式纸盒各自需要的长方形纸板和正方形纸板，再假设它们的个数，用正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2列方程解决。 9．（2025·广西桂林·小升初真题）在比例尺是1∶250000的图纸上量得果果家到少年宫的距离是2厘米，少年宫到展览馆的距离是5厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请根据图中提供的信息算一算，果果从家经过少年宫到展览馆要花多少元车费？ 【答案】32元 【分析】首先利用比例尺计算出实际距离，1∶250000表示图1厘米对应实际距离为250000厘米，则实际距离为图上距离乘比例尺后项，再由1千米＝100000米换算成千米；再计算出超出3千米的部分，不足1千米按1千米计算，则车费就等于起步价加上超出3千米的车费即可。 【详解】 （厘米） （千米） （千米） 不足1千米按1千米计算，即超出部分为15千米； （元） 答：果果从家经过少年宫到展览馆要花32元车费。 10．（2025·陕西榆林·小升初真题）通过系统性路网建设，工程队修路不仅是物理空间的连通，更是社会效益与长远发展的战略性投资。某工程队修一条公路，每天修400米，在修了这条公路的20%后又修了2.5天，这时，已修的路程与未修的比是3∶2。这条公路长多少米？ 【答案】2500米 【分析】已修路程与未修路程的比是3∶2，则公路总长可看作3＋2＝5份，已修路程占其中的3份。因此，最终已修路程占公路总长的百分比为：3÷5×100%＝60%。工程队每天修400米，修了2.5天，根据“路程＝速度×时间”，可得这2.5天修的路程为：400×2.5＝1000（米）。先修了公路的20%，最终已修比例为60%，则后续2.5天修的路程对应的总长比例为：60%－20%＝40%。因为“1000米对应总长的40%”，所以公路总长＝后续修的路程÷对应比例，用1000除以40%计算即可。 【详解】3＋2＝5（份） 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 400×2.5＝1000（米） 60%－20%＝40% 1000÷40% ＝1000÷0.4 ＝2500（米） 答：这条公路长2500米。 1．走进儿童福利院看见一棵大树，小利和同学们一起测量出它的影长是3米，同一时刻测出小利的身高是1.5米，影长是0.5米，这棵树的高是多少米？（用比例知识解答） 【答案】9米 【分析】同一时刻，阳光照射角度相同，因此物体高度∶物体影长＝固定比值。设这棵树的高是x米，树的高度与树的影长的比、小利的身高与小利的影长的比，这两个比的比值相等，所以正比例关系。据此列出比例为：x∶3＝1.5∶0.5，然后解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高是x米。 x∶3＝1.5∶0.5 0.5x＝3×1.5 0.5x＝4.5 x＝4.5÷0.5 x＝9 答：这棵树的高是9米。 2．同学们开展探秘“北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1∶30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少厘米？ 【答案】26厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式计算即可求出图中“北京中轴线”全长多少厘米。 【详解】7.8千米＝780000厘米 780000×＝26（厘米） 答：图中“北京中轴线”全长26厘米。 3．羚羊是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长大约是多少厘米？ 研究动物运动的专家发现一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。 【答案】20厘米 【分析】设它的大腿骨长大约是厘米，根据“一只羚羊小腿骨长25厘米∶它的大腿骨长厘米＝小腿骨与大腿骨长度的比5∶4”列比例并解答。 【详解】解：设它的大腿骨长大约是厘米。 答：它的大腿骨长大约是20厘米。 4．阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8∶11这样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 （1）这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） （2）手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 【答案】（1）16厘米 （2）5376立方厘米 【分析】（1）设这截竹子的内圆直径是x厘米，由图可知外圆直径为22厘米，根据内圆直径∶外圆直径＝8∶11，列比例方程即可求出内圆直径。 （2）笔筒可看作是一个圆柱，从里面量得高是28厘米，由（1）已知内圆的直径，用内圆的直径除以2得出内圆的半径，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3，r为半径，h为高），把数据高28厘米，内圆半径代入计算即可。 【详解】（1）解：设这截竹子的内圆直径是x厘米。 x∶22＝8∶11 11x＝22×8 11x＝176 x＝176÷11 x＝16 答：这截竹子的内圆直径是16厘米。 （2）3×（16÷2）2×28 ＝3×82×28 ＝3×64×28 ＝192×28 ＝5376（立方厘米） 答：这个笔筒的容积是5376立方厘米。 5．84消毒液是家庭常用的消毒产品，会将其用于居家环境的各类消毒工作。尽管它的消毒效果值得肯定，但在实际使用过程中存在一定安全隐患。倘若未按照规定比例兑水稀释，便可能释放出有害气体，进而对人体健康造成威胁。下面是某品牌84消毒液与水的配比使用说明： 使用场景 配比 操作步骤 餐具、厨具 1∶100 将消毒液稀释后，浸泡餐具15－30分钟，之后用清水冲洗干净。 家具、地板 1∶150 稀释后用抹布或拖把擦拭表面，消毒后建议用清水再擦拭一遍，避免残留。 卫生间 1∶50 稀释后喷洒或擦拭马桶、瓷砖、地漏等区域，重点清洁污渍处。 衣物（白色棉织物） 1∶200 稀释后浸泡衣物15－20分钟，随后正常洗涤（彩色衣物慎用，可能导致褪色）。 （1）小东的妈妈购买了一瓶该品牌的84消毒液500毫升，现在将其中的配水用于地板的消毒，一共需要配多少升水？ （2）如果要对白色棉织物进行消毒，已经准备好了5升水，现在需要加入多少毫升的84消毒液？ 【答案】（1）30升； （2）25毫升 【分析】（1）先把500毫升转化为0.5升，消毒液的用量占消毒液总量的，则消毒液的用量为0.5×＝0.2（升），地板消毒配比是1∶150，根据消毒液的用量求出比中每份的量，再乘水占的份数； （2）先把5升转化为5000毫升，白色棉织物消毒配比是1∶200，再根据水的用量求出比中每份的量，最后乘消毒液占的份数，据此解答。 【详解】（1）500毫升＝0.5升 0.5×＝0.2（升） 0.2÷1×150 ＝0.2×150 ＝30（升） 答：一共需要配30升水。 （2）5升＝5000毫升 5000÷200×1 ＝25×1 ＝25（毫升） 答：现在需要加入25毫升的84消毒液。 6．常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做“盐结晶”实验：现有240克盐水，其中盐和水的比为1∶5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。 【答案】会；理由见详解 【分析】已知原有盐水240克，盐和水的比为1∶5，那么盐占盐水的。那么盐的质量为240×＝240×＝40克。蒸发后盐水质量为120克，盐的质量不变仍为40克。根据含盐率公式：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，可得蒸发后含盐率为40÷120×100%＝×100%≈33.3%。然后相比较即可。 【详解】盐和水的比为1∶5，盐占盐水的。 240× ＝240× ＝40（克） 40÷120×100% ＝×100% ≈33.3% 33.3%＞26.5% 答：实验会成功，因为33.3%＞26.5%，满足“含盐率大于26.5%就会出现盐结晶”的条件。 7．跳绳起源于古代中国，是一项历史悠久的娱乐健身活动，实验小学积极推崇校园绳文化，持续配备长短绳。学校原来有短绳和长绳共800根，其中短绳根数与长绳根数的比是3∶5，现在又购进一批短绳，此时短绳根数占总数的75%。学校又买进多少根短绳？ 【答案】1200根 【分析】将比的前后项看成份数，原来短绳和长绳的总数量÷总份数＝一份数，一份数×长绳对应份数＝长绳的数量。将现在总数量看作单位“1”，长绳占总数量的（1－75%），长绳的数量没变，长绳的数量÷现在的对应百分率＝现在的总数量，现在总数量－原来总数量＝买进的短绳数量。 【详解】800÷（3＋5）×5 ＝800÷8×5 ＝500（根） 500÷（1－75%） ＝500÷0.25 ＝2000（根） 2000－800＝1200（根） 答：学校又买进1200根短绳。 8．如下图，在电动玩具车的组件中，有一对相互咬合的齿轮。大齿轮有20个齿，每小时转75转；小齿轮有10个齿，小齿轮每小时转多少转？（用比例解） 【答案】150转 【分析】因为两个互相咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们转过的齿数是相同的，齿轮的齿数×齿轮的转速＝转过的总齿数（一定）；所以每个齿轮的齿数与转过的转数成反比例；即大齿轮的齿数×大齿轮的转速＝小齿轮的齿数×小齿轮的转速，设小齿轮每小时转x转；列比例：10x＝20×75，解比例，即可解答。 【详解】解：设小齿轮每小时转x转。 10x＝20×75 10x＝1500 x＝1500÷10 x＝150 答：小齿轮每小时转150转。 9．淘气先往210毫升的酸梅原汁中加了350毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？加多少？为什么？请说明理由。 【答案】水；140毫升；理由见详解 【分析】加了350毫升水后，酸梅原汁与水的比是210∶350＝3∶5，每份水是350÷5＝70毫升。因为酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳，所以还需要加入7份水－5份的水＝2份水，据此解答。 【详解】210∶350 ＝（210÷70）∶（350÷70） ＝3∶5 350÷5＝70（毫升） 70×（7－5） ＝70×2 ＝140（毫升） 答：应该加水，加140毫升。理由：因为酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳，210∶350＝3∶5，7－5＝2，还需要加2份水，即加140毫升水才是7份水。 10．阅读材料并回答问题。 “天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精准，画在图纸上长5厘米。 （1）这幅图纸的比例尺为（    ），画在这幅图纸上的零件A长8厘米，将零件A画在比例尺为50∶1的图纸上长（    ）厘米。 （2）要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，剩下的还需多少天？（用比例解） （3）某公司计划购买原价25元/千克的零件2000千克，现在这种零件打八折出售，这些钱实际可以购买多少千克？ 【答案】（1）20∶1；20    （2）10天 （3）2500千克 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入长的数据列比并化简第一问；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出零件A的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算。 （2）根据（一定），工作量与工作时间成正比例，设剩下的还需x天，据此列比例并求解。 （3）先用乘法算出计划的原总价，八折就是80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原单价乘80%得到打折后的单价，再用计划的原总价除以打折后的单价即可得解。 【详解】（1）5厘米＝50毫米 （厘米） （厘米） 这幅图纸的比例尺为20∶1，画在这幅图纸上的零件A长8cm，将零件A画在比例尺为50∶1的图纸上长20厘米。 （2）解：设剩下的还需x天。 200∶4＝（700－200）∶x 200x＝（700－200）×4 200x＝500×4 200x＝2000 200x÷200＝2000÷200 x＝10 答：剩下的还需10天。 （3） （千克） 答：这些钱实际可以购买2500千克。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共9页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题05•学科融合与比例应用 第一部分 热点概述 比和比例是小学到初中思维衔接的另一个核心，它上承分数、除法的关系，下启初中的正 反比例函数，是连接算术思维和代数思维的关键桥梁。新课标下，这个板块的命题已经从过去 的「考察简单的比例计算」，转向了「考察学生的模型思想、应用意识，为初中的函数学习做 衔接」，核心是让学生能用比例的眼光，分析真实世界里的数量关系。 近年的小升初试卷中，比和比例相关题目的占比已经提升到20%，其中传统的简单按比例 分配、比例尺计算题的占比从15%下降到8%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到25%， 失分率高40%，核心原因是学生习惯了套简单的比例公式，不会处理复杂的真实场景，也不 会自己分析比例关系。 第二部分 考向预测 一、真实场景下的按比例分配问题 传统的按比例分配都是标准化的，比如分东西，直接给你总量和比例，学生可以直接套公 式，但是现在的命题，是真实的生活场景，比如校园农场的规划，还有，连比的问题，需要学 生自己通比，考察学生的建模能力。 典型真题： 学校的校园农场，用一块长方形空地规划，其中30%的面积做蔬菜种植区，剩下的做其他 区域，蔬菜种植区里，西红柿和黄瓜的种植面积比是2：1，已知空地的总面积是300平方米， 请问西红柿的种植面积是多少？ 二、跨学科融合与比例应用 比如打车费、水电费，分阶段分析不同区间的收费规则，列分段的等量关系。 典型真题： 农民伯伯要配制一种农药，药粉和水的比是1：500，现在有药粉3.6千克，需要加多少千 克的水？ 第2页共9页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 三、不变量的比例问题 这类题是近年的热点，场景里，总量会变化，但是有一个不变的量，比如，甲乙的年龄差 不变，或者，甲乙的钱的和不变，需要学生找到这个不变量，然后转化比例，解决问题。 典型真题： 甲乙两人的钱数比是5：3，甲给了乙10元之后，两人的钱数比是7：5，请问原来甲有多少 钱？ 四、利用比例作优化决策 这类题是衔接初中的不等式，给你两个配比的方案，让你选择哪个更划算，或者，哪个更 符合要求，考察学生的决策能力。 典型真题： 工厂要配制一种溶液，要求溶质和溶液的比是1：10，A溶液的配比是1：8，B溶液的配比 是1：12，现在有A溶液100千克，需要加多少B溶液，才能配成符合要求的溶液？ 第三部分 真题回眸 (2025·湖北襄阳·小升初真题)为创建书香校园，实验小学成立图书角。图书角的号是工 具书，剩下的按5：3放课外读物和中国古典蒙学系列书籍。课外读物和中国古典蒙学系列书 籍的面积分别是多少平方米？ 杠具 4m书占 10m 2.（2025浙江宁波·小升初真题)黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。 以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5：8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高 跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少 厘米？ 第3页共9页 00学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2025.内蒙古通辽·小升初真题)鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰 富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150 毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水? 4.(2025·湖北省直辖县级单位·小升初真题)我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工 记》记载了铸造青铜器所用的锡、铜的质量比。经查阅资料知道：铸造鼎的锡、铜质量比是1：6， 铸造刀、剑的锡、铜质量比是1：3。(剑的重量通常约为 {0.7∼1.5kg}) (1)铸造一个鼎所用的锡的质量是120kg，铸造这个鼎的总质量是多少千克? (2)某博物馆中陈列了一把大刀，是革命历史的见证。已知这把大刀重24kg，那么铸造这把大 刀需要锡和铜各多少千克? (3)现有铸剑的原料锡240g、铜780g。铸造一把剑还需要添加什么? 方案一：加锡方案二：加铜 方案三：加同样多的锡和铜 请先在你认为正确的方案后面打“，再求出需要添加的具体克数。 5.(2025·河南洛阳·小升初真题)常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学 老师在准备“盐结晶”的实验时，配制了150克盐水，其中盐和水的质量比是1：5，老师将盐 水加热、沸腾(蒸发)，当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐结晶的 现象吗?请通过计算加以说明。 第4页共9页 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 6.(2025·浙江温州·小升初真题)小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量 一 座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集 了一些信息。 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米： 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米： 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 7.(2025·湖南长沙·小升初真题)实验小学举行庆“六一男女大合唱，原计划合唱队中女生 人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比 是6：5。合唱队原有女生多少名？ 8.(2025·湖北襄阳·小升初真题)如图1所示，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形 的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2。她用这些纸板做 成一些如图2所示的竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸 盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 图1 图2 第5页共9页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(2025·广西桂林·小升初真题)在比例尺是1：250000的图纸上量得果果家到少年宫的距 离是2厘米，少年宫到展览馆的距离是5厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步 价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算)。请根据图中 提供的信息算一算，果果从家经过少年宫到展览馆要花多少元车费？ 10.（2025·陕西榆林·小升初真题)通过系统性路网建设，工程队修路不仅是物理空间的连通， 更是社会效益与长远发展的战略性投资。某工程队修一条公路，每天修400米，在修了这条公 路的20%后又修了2.5天，这时，已修的路程与未修的比是3：2。这条公路长多少米？ 第四部分 押题预测 1.走进儿童福利院看见一棵大树，小利和同学们一起测量出它的影长是3米，同一时刻测出 小利的身高是1.5米，影长是0.5米，这棵树的高是多少米？（用比例知识解答） 2.同学们开展探秘北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1：30000的比例尺画出 北京中轴线的平面图，图中北京中轴线”全长多少厘米？ 2024年7月“北京中轴线 中国理想 都城秩序的杰作”被列入《世界遗产名录》。 “北京中轴线”北起钟鼓楼、南抵永定门，全 长7.8千米，是世界上最长的城市轴线。 第6页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.羚羊是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5：4。一只羚羊小腿骨长25 厘米，它的大腿骨长大约是多少厘米？ 研究动物运动的专家发现一般来 说，动物的小腿骨（胫骨)与大腿 骨（股骨）的长度比的比值越大， 跑得越快。 4.阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8：11 这样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 (1)这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） (2)手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28 厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 30cm 22cm 第7页共9页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.84消毒液是家庭常用的消毒产品，会将其用于居家环境的各类消毒工作。尽管它的消毒效 果值得肯定，但在实际使用过程中存在一定安全隐患。倘若未按照规定比例兑水稀释，便可能 释放出有害气体，进而对人体健康造成威胁。下面是某品牌84消毒液与水的配比使用说明： 使用场景 配比 操作步骤 将消毒液稀释后，浸泡餐具15一30分钟，之后用清水 餐具、厨具 1:100 冲洗干净。 稀释后用抹布或拖把擦拭表面，消毒后建议用清水再擦 家具、地板 1:150 拭一遍，避免残留。 稀释后喷洒或擦拭马桶、瓷砖、地漏等区域，重点清洁 卫生间 1:50 污渍处。 衣物（白色 稀释后浸泡衣物15一20分钟，随后正常洗涤（彩色衣 1:200 棉织物) 物慎用，可能导致褪色)。 (1)小东的妈妈购买了一瓶该品牌的84消毒液50毫升，现在将其中的配水用于地板的消 毒，一共需要配多少升水？ (2)如果要对白色棉织物进行消毒，已经准备好了5升水，现在需要加入多少毫升的84消毒 液？ 6.常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做盐结晶”实验： 现有240克盐水，其中盐和水的比为1：5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。 当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。 食盐水 食盐水 第8页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.跳绳起源于古代中国，是一项历史悠久的娱乐健身活动，实验小学积极推崇校园绳文化， 持续配备长短绳。学校原来有短绳和长绳共800根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5， 现在又购进一批短绳，此时短绳根数占总数的75%。学校又买进多少根短绳？ 8.如下图，在电动玩具车的组件中，有一对相互咬合的齿轮。大齿轮有20个齿，每小时转 75转：小齿轮有10个齿，小齿轮每小时转多少转？（用比例解） 9.淘气先往210毫升的酸梅原汁中加了350毫升水后，才发现调制说明中写有当酸梅原汁与 水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加 水，还是加酸梅原汁？加多少？为什么？请说明理由。 10.阅读材料并回答问题。 “天下大事必作于细，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长 2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精准，画在图纸上长5厘米。 (1)这幅图纸的比例尺为()，画在这幅图纸上的零件A长8厘米，将零件A画在比例尺 为50：1的图纸上长()厘米。 (2)要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，剩下的还需多少天？（用 比例解) (3)某公司计划购买原价25元/千克的零件2000千克，现在这种零件打八折出售，这些钱实 际可以购买多少千克？ 第9页共9页