热点命题03·情境代数与规律探索-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题03·情境代数与规律探索 随着新课标对小初衔接的重视，式与方程板块的命题方向发生了根本性的转变：从过去的「考察学生解方程的计算能力」，转向「考察学生的符号意识、模型思想，为初中代数学习做好衔接」。这个板块是小学到初中思维跃迁的核心，六年级对用字母表示数的掌握程度，直接影响初中代数的学习效果，因此命题越来越重视对代数思维的考察，而不是单纯的解方程计算。 近年的小升初试卷中，式与方程相关题目的占比已经提升到35%，其中传统的纯数字解方程题的占比从20%下降到10%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到25%，成为了新的拉分核心。这类题的失分率高达45%，核心原因是学生长期习惯了套题型、记口诀，忽略了对符号意义、模型思想的理解，也缺乏在真实情境中建立等量关系的能力。 一、情境化用字母表示数 用字母表示数是代数的基础，新课标要求学生不能只会用字母表示运算律，还要能在真实的生活情境中，用含字母的式子表示数量关系，考察学生的符号意识，这类题的占比逐年提升。 典型真题： 妈妈带了100元去超市，买了a千克苹果，每千克苹果b元，剩下的钱可以表示为（ ）元。 二、规律探索型代数式 这类题考察学生的归纳能力，能不能从具体的例子里，找到规律，然后用字母把这个规律表示出来，是符号意识的核心考察点，也是小初衔接的重点。 典型真题： 用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，按照这个规律，摆n个正方形需要多少根小棒？ 三、跨学科方程应用题 新课标要求跨学科融合，所以方程的应用也开始和其他学科结合，比如科学、语文，让学生用方程解决其他学科的问题，考察学生的综合能力。 典型真题： 科学课上，小明做电路实验，已知两个电阻并联的时候，总电阻R满足1/R = 1/R₁ + 1/R₂，现在已知总电阻是6Ω，其中一个电阻R₁是10Ω，求另一个电阻R₂是多少？ 四、整体代入化简求值 这类题考察学生的整体思想，能不能不用求出每个未知数的值，而是把一个整体代入进去，简化计算，这是代数里的重要思想，也是衔接初中的重点。 典型真题： 已知a + b = 5，那么2a + 2b + 3的值是多少？ 一、填空题。 1．（2025·山东·小升初真题）小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最大的是( )。如果小华是m岁，那么小强是( )岁。 2．（2025·四川绵阳·小升初真题）已知6个连续自然数的和是999，那么这6个数中最大的数是( )。 3．（2025·河南安阳·小升初真题）小贝今年a岁，爸爸的年龄比小贝的3倍还大2岁，爸爸今年( )岁；若小贝今年12岁，则爸爸今年( )岁。 4．（2025·广东肇庆·小升初真题）一件上衣的单价是a元，一条裤子的单价比这件上衣单价的少b元。这条裤子的单价是( )元（填含有字母的式子）；如果a＝200，b＝30，买这件上衣和这条裤子一共要付( )元。 5．（2025·浙江宁波·小升初真题）爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 6．（2025·黑龙江鸡西·小升初真题）琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )岁。 7．（2025·湖南长沙·小升初真题）对于任意自然数a，b，如果有，已知，则( )。 8．（2025·山西朔州·小升初真题）如下图，用小棒摆正六边形，摆10个正六边形需要( )根小棒，摆n个正六边形需要( )根小棒。 9．（2025·浙江宁波·小升初真题）今年宁海马拉松期间，为了保障运动员休息，主办方搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，那61根钢管可以搭( )顶帐篷；串起来搭建顶帐篷需要( )钢管。 10．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( )。 (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 二、选择题。 11．（2025·浙江温州·小升初真题）甲数是X，比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是( )。 A．4X＋4 B．4X－4 C．X÷4＋4 D．（X－4）÷4 12．（2025·广东汕头·小升初真题）已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是( )。 A．25 B．29 C．50 D．101 13．（2025·四川凉山·小升初真题）有这样一组数：8、12、16、20…第n个数是( )。 A．n B．n＋4 C．4n D．4n＋4 14．（2025·福建宁德·小升初真题）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为( )。 A． B． C． D． 15．（2025·河南郑州·小升初真题）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加( )立方米。 A．2ab B．2abh C． D．8 一、填空题。 1．已知质数m、n满足5m＋7n＝129，则2009－m－n＝( )。 2．在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x＋3y表示( )。 3．有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 4．鞋的尺码是指鞋底的长度，常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系为：码数＝2×厘米数－10，小明新买一双39码的运动鞋，鞋底长( )厘米。 5．如图，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，5张餐桌拼在一起可坐( )人；n张餐桌拼在一起可坐( )人。 6．如图中图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按照图2、图3的方式串起来搭建，如果想串起来搭建10顶帐篷，那么需要( )根钢管。 7．有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 8．用围棋中的黑子和白子在棋盘上依次摆出了以下的图形。 按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有( )枚；当一共用了35枚棋子时，白子有( )枚。 9．找规律计算。 〇＋△＋＝38 〇＋〇＝△＋△＋△ －〇＝6 △＝( )，＝( )。 我是这样想的( )。 10．为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则（a、b表示自然数）：明文（a，b）加密变成密文后是（a＋10，5a＋b）。明文（3，4）加密变成密文后是( )。 二、选择题。 11．某手机原价x元，先降价10%，再提价10%，现价是( )元。 A．x B．0.99x C．1.1x D．0.9x 12．已知：，，下面计算结果错误的是( )。 A． B． C． D． 13．李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是( )。 A．80÷（3＋5）×3 B．x÷3＝80÷（3＋5） C．80÷（1＋3）÷ D． 14．等腰三角形的顶角是30°，一个底角是a°。用方程计算一个底角的度数，下列方程正确的是( )。 A．a＋30＝180 B．2a＋30＝180 C．2a－30＝180 D．a＋30×2＝180 15．a和b都是非0的数，并且满足，则( )。 A．6.5 B．5.5 C．13 D．7 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共21页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题03•情境代数与规律探索 第一部分 热点概述 随着新课标对小初衔接的重视，式与方程板块的命题方向发生了根本性的转变：从过去的 「考察学生解方程的计算能力」，转向「考察学生的符号意识、模型思想，为初中代数学习做 好衔接」。这个板块是小学到初中思维跃迁的核心，六年级对用字母表示数的掌握程度，直接 影响初中代数的学习效果，因此命题越来越重视对代数思维的考察，而不是单纯的解方程计算。 近年的小升初试卷中，式与方程相关题目的占比已经提升到35%，其中传统的纯数字解方 程题的占比从20%下降到10%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到25%，成为了新 的拉分核心。这类题的失分率高达45%，核心原因是学生长期习惯了套题型、记口诀，忽略了 对符号意义、模型思想的理解，也缺乏在真实情境中建立等量关系的能力。 第二部分 考向预测 一、情境化用字母表示数 用字母表示数是代数的基础，新课标要求学生不能只会用字母表示运算律，还要能在真实 的生活情境中，用含字母的式子表示数量关系，考察学生的符号意识，这类题的占比逐年提升。 典型真题 妈妈带了100元去超市，买了a千克苹果，每千克苹果b元，剩下的钱可以表示为()元。 二、规律探索型代数式 这类题考察学生的归纳能力，能不能从具体的例子里，找到规律，然后用字母把这个规律 表示出来，是符号意识的核心考察点，也是小初衔接的重点。 典型真题： 用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需 要10根小棒，按照这个规律，摆n个正方形需要多少根小棒？ 三、跨学科方程应用题 新课标要求跨学科融合，所以方程的应用也开始和其他学科结合，比如科学、语文，让学 第2页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 生用方程解决其他学科的问题，考察学生的综合能力。 典型真题： 科学课上，小明做电路实验，已知两个电阻并联的时候，总电阻R满足1/R=1R1+1/R2,现 在已知总电阻是62，其中一个电阻R1是102，求另一个电阻R2是多少？ 四、整体代入化简求值 这类题考察学生的整体思想，能不能不用求出每个未知数的值，而是把一个整体代入进去， 简化计算，这是代数里的重要思想，也是衔接初中的重点。 典型真题： 已知a+b=5,那么2a+2b+3的值是多少？ 第三部分 真题回眸 一、填空题。 1.(2025山东小升初真题)小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最大的是( 如果小华是m岁，那么小强是( )岁。 【答案】 小强 m+3 【分析】三人年龄关系：小明年龄=小华年龄+2，小强年龄=小明年龄+1；据此判断三人年 龄大小并代入相关数值计算即可。 【详解】小明比小华大2岁，即小明年龄>小华年龄； 小明比小强小1岁，即小明年龄<小强年龄： 所以小强年龄>小明年龄>小华年龄，即三人中最大的是小强。 如果小华是m岁，那么小明是（m十2)岁： 则小强是： (m+2)+1 =m+2+1 =(m十3)岁 2.(2025·四川绵阳·小升初真题)已知6个连续自然数的和是999，那么这6个数中最大的数 是( )。 【答案】169 【分析】相邻的两个自然数相差1，假设6个连续自然数分别是n一2，n一1，n,n+1,n十2， 第3页共21页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 n+3,则n一2+n-1+n+n+1+n+2+n+3=999,先求出n的值，进而求出最大的数是多 少。 【详解】解：设最小的自然数为n一2，另外5个自然数分别是n一1，n,n十1，n+2,n十3。 n-2+11-1+n+n+1+n+2+n+3=999 6n+3=999 6m+3-3=999-3 6n=996 6n÷6=996÷6 n=166 166+3=169 所以，这6个数中最大的数是169。 3.(2025河南安阳·小升初真题)小贝今年a岁，爸爸的年龄比小贝的3倍还大2岁，爸爸 今年( )岁：若小贝今年12岁，则爸爸今年( )岁。 【答案】 3a+2/2+3a 38 【分析】小贝年龄的3倍，用3a表示；还大2岁，就是在3倍的基础上加2，所以爸爸今年 3a+2岁。小贝今年12岁，就是a=12,把a=12代入求值。 【详解】小贝今年a岁，爸爸的年龄比小贝的3倍还大2岁，爸爸今年3a+2岁。 a=12,3a+2=3×12+2=36+2=38。 4.(2025·广东肇庆·小升初真题)一件上衣的单价是a元，一条裤子的单价比这件上衣单价 的少b元。这条裤子的单价是( )元（填含有字母的式子）；如果a=200,b=30, 买这件上衣和这条裤子一共要付( )元。 【答案】 号a-b 330 【分析】把这件上衣的单价看作单位1，一条裤子的单价比这件上衣单价的少b元，这条 裤子的单价=这件上衣的单价×号-b元，由此用含有字母的式子表示出这条裤子的单价，再 把和b的值代入含有字母的式子求出这条裤子的单价，最后加上这件上衣的单价求出一共需 要的钱数。 【详解】分析可知，这条裤子的单价是 a-b元. 当a=200,b=30时。 第4页共21页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 Aa-b 5 -20-30 =160-30 =130（元) 130+200=330（元) 5.(2025浙江宁波·小升初真题)爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为a元，红包 个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到 红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 【答案】 4 a-25.3 2 【分析】题中总金额设置为a元，但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8 元，以及明明比哥哥少抢05元的信息，需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金 额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到(x-0.5)元。四人抢到的红包总金额为 a元，则可列出方程18十6.8十x+(x0.5)=a。解方程，用含有a的式子表示x的值，再求 出明明抢到的钱数。根据平均数的定义，平均数等于总数除以个数，所以四人抢到红包金额的 平均数是a÷4-星元，由此解答即可。 【详解】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元，红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是a÷4=:(元) 解：设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x-0.5)元。 18+6.8+x+(x-0.5)=a 24.8+2x-0.5=a 2x+24.3=a 2x=a-24.3 x=a-24.3 明明抢到的金额： x-0.5 第5页共21页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =0-24.3 2 -0.5 =a-24.3-1 2 =a-25.3 (元) 2 他们4人抢到红包金额的平均数是元，明明抢到-53 2元。 6.(2025·黑龙江鸡西·小升初真题)琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( ):如果输出的结果是54，则输入的年龄是 )岁。 【答案】 1.5(a+6) 30 【分析】由题意可知，先表示输入的年龄加6，即a+6,再乘1.5，即(a十6)×1.5，也就是 1.5(a+6);输出的结果是54，说明含有字母式子的值是54，即1.5(a+6)=54,再利用 等式的性质解方程求出未知数的值，据此解答。 【详解】(a+6)×1.5 =1.5(a+6) 1.5(a+6)=54 解：1.5（a+6)÷1.5=54÷1.5 a+6=36 a+6-6=36-6 a=30 所以，如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是1.5(a+6);如果输出的结果是54，则输入 的年龄是30岁。 7.(2025湖南长沙·小升初真题)对于任意自然数a,b,如果有a*b=ab+a+b,已知x*(3*4)=119, 则x=( ) 【答案】5 【分析】观察a*b=ab+a+b,可知“*”表示两个数的积再分别加上这两个数，根据*”表示的 含义，先计算(3*4)，再将计算出的结果与x进行同样的计算，转化成方程20.x+19=119,根据 等式的性质1和2，两边同时减19，再同时除以20即可。 【详解】x*(3*4)=119 第6页共21页 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：x*(3×4+3+4)=119 x*(12+3+4=119 x*19=119 x×19+x+19=119 20x+19=119 20x+19-19=119-19 20x=100 20x÷20=100÷20 x=5 对于任意自然数a,b,如果有a*b=ab+a+b,已知x*(3*4④)=119，则x=5。 【点睛】关键是看懂*的含义，根据“*的含义将方程的左边转化为一般的四则运算。 8.(2025·山西朔州·小升初真题)如下图，用小棒摆正六边形，摆10个正六边形需要( 根小棒，摆n个正六边形需要( )根小棒。 Ro 【答案】 51 5n+1 【分析】如图，1个六边形需要(1+5×1)根小棒；2个六边形需要（1+5×2)根小棒；3个 六边形需要(1十5×3)根小棒…，该图的规律是要摆几个六边形，需要的小棒就是个数乘5 的积加上1。 【详解】摆10个需要的小棒：10×5+1 =50+1 =51(根) 摆n个六边形需要的小棒（5+1)根。 9. (2025·浙江宁波·小升初真题)今年宁海马拉松期间，为了保障运动员休息，主办方搭建 如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，那61根钢 管可以搭( )顶帐篷：串起来搭建n顶帐篷需要( )钢管。 图1 图2 图3 第7页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 (6+11n)根 【分析】由图可知，图1需要17根钢管，图2需要28根钢管，图3需要39根钢管，， 可知每多一个帐篷，则多了11根钢管，可将每个图案的钢管数量改写成如下形式： 图1钢管数量：6+11×1=17（根）： 图2钢管数量：6+11×2=28（根）： 图3钢管数量：6十11×3=39（根）： 由此可知，第n个图形需要的钢管数量应为：6+11×n=(6+11n)根： 当钢管数为61时，代入规律公式即6+11=61，再根据等式的性质解方程即可，据此可求帐 篷数量。 【详解】根据分析： 6+11n=61 解：11n-6=61-6 11n=55 11n÷11=55÷11 n=5 61根钢管可以搭5顶帐篷；串起来搭建n顶帐篷需要(6+11n)根钢管。 10.（2025·山东青岛·小升初真题)如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切， 这样就把原来的铁丝分成了几段。 图1 剪1次 剪2次 剪3次 分成4段分成()段分成（▲）段 图2 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( ) 第8页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 【答案】(1)7：10 (2)b=3a+1 (3)61 【分析】(1)剪1次分成4段，剪2次分成(4+3=4+3×1)段，剪3次分成(4+3+3=4 十3×2)段。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b=4+3×(a -1)。 (3)应用：像这样如果剪切20次，就是当a=20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【详解】(1)剪2次： 4+3×1 =4+3 =7(段) 剪3次： 4+3×2 =4+6 =10(段) 填数如下： 图1 剪1次 剪2次 剪3次 分成4段 分成(7)段分成10段 图2 (2)4+3×(a-1) =4十3a-3 =(3a十1)段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b=3a+l。 (3)当a=20时，代入b=3a+1得： 第9页共21页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3×20+1 =60+1 =61(段) 二、选择题。 11.(2025浙江温州·小升初真题)甲数是X,比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是( 。 A.4X+4 B.4X-4 C.X÷4+4 D.(X-4)÷4 【答案】D 【分析】己知甲数是X,比乙数的4倍多4，先用甲数减去4，所得的差正好是乙数的4倍， 根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用所得差除以4，得出表示乙数的 式子。 【详解】由“乙数×4+4=甲数可得出：（甲数一4）÷4=乙数。 所以，甲数是X,比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是(X一4)÷4。 故答案为：D 12.（2025·广东汕头小升初真题)已知m、n为正整数，且mn=100,则m+n的值不可能 是( )。 A.25 B.29 C.50 D.101 【答案】C 【分析】先把mn=100的积100拆分成两个整数相乘的形式，即可找出整数m、n的值，再相 加，求出m十n的和，即可找出m十n不可能的结果。 【详解】mn=100=1×100=2×50=4×25=5×20=10×10 100=1×100,m+n=1+100=101; 100=2×50,m+n=2+50=52: 100=4×25,m+n=4+25=29: 100=5×20,m+n=5+20=25: 100=10×10,m+n=10+10=20: 综上所述，m十n的值不可能是50。 故答案为：C 13.（2025·四川凉山小升初真题)有这样一组数：8、12、16、20.第n个数是( A.n B.n+4 C.4n D.4n+4 第10页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】D 【分析】第一个数是8，是4×1+4，第二个数是12，即4×2+4.，则观察选项，可得第n个 数是多少。 【详解】第一个数：4×1+4 第二个数：4×2+4 第n个数：4×n+4=4n十4 第n个数是（4n十4)。 故答案为：D 14.（2025·福建宁德·小升初真题)为支持校园“太空蔬菜育种实验，小宇将积蓄m元存入学 校合作银行，定期t年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金 额表示为( ) A.m+2.8%tB.l×1+2.86)C.m+2.8%m+tD.m×(2.8%+t) 【答案】B 【分析】由题意可知，存款本金是m元，存期是t年，年利率是2.8%，先根据“利息=本金×利 率×存期表示出存款到期后得到的利息，最后本金加上利息就是投入金额，据此解答。 【详解】分析可知，利息表示为m×2.8%×t,则本息表示为m+m×2.8%×t=mx(1+2.8%t),即投 入金额表示为u×1+2.8%t)。 故答案为：B 15.(2025河南郑州·小升初真题)一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果 高增加2米，体积比原来增加( )立方米。 A.2ab B.2abh C.(h+2)ab D.8 【答案】A 【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，分别算出原来长方体的体积和高增加后的体积，用 增加后的体积减去原来的体积即可。 【详解】ab×(h+2)一abh =abh+2ab-abh =2ab 所以，体积比原来增加2ab立方米。 故答案为：A 第11页共21页 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 第四部分 押题预测 一、填空题。 1.已知质数m、n满足5m+7m=129,则2009一m一n=( 【答案】1990或1984/1984或1990 【分析】5m+7n=129,5,7,129都是奇数，奇数×奇数=奇数，奇数+奇数=偶数，所以m、 n一定有1个是偶数2。设m=2,解得n看是否为质数，若是质数，符合题意：设n=2,解 得m看是否为质数，若是质数，符合题意。将符合题意得m和n代入2009一m一n计算即可。 【详解】设m=2,则5×2+7m=129。 5×2+7m=129 10+7n=129 10+7n-10=129-10 7n=119 7n÷7=119÷7 n=17 因为m和n均为质数， 所以2009-1m-n =2009-2-17 =2007-17 =1990 设n=2,则5m+7×2=129。 5m+7×2=129 5m+14=129 5m+14-14=129-14 5m=115 5m÷5=115÷5 m=23 因为m和n均为质数， 所以2009-m一n 第12页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =2009-23-2 =1986-2 =1984 所以2009一m一n的值为1990或1984。 【点睛】本题重点在于满足等式，需要m和n有一个数为2才能满足质数m、n符合5m+7m =129,分成m=2和n=2,两种情况分别计算，进而判断是否符合m和n均为质数的情况， 进而求得所求式子的值。 2.在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x十3y表示( )。 【答案】在这场篮球比赛中，王老师得的总分数 【分析】2x表示x个2分球的得分，3y表示y个3分球的得分，2x+3y表示在这场篮球比赛 中，王老师得的总分数。 【详解】根据分析可知： 2x十3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数。 因此，在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x十3y表示在这场篮球比赛 中，王老师得的总分数。 3.有5个连续的自然数的和是m,中间一个数可表示为( ),最大的一个数是( 最小的一个数是( )。 【答案】 5 +2 5 【分析】5个连续自然数的和是，由于连续自然数之间都是相差1，且个数为奇数，中间的 数即为平均数。 用5个连续自然数的和除以5，即背。最大数比中间数大2，最小数比中间数小2，由此可得 最大数和最小数的表达式。 【详解】有5个连续的自然数的和是m,中间一个数即是平均数：m=5-胃 与中间数相邻的两个数分别是：罗+1、号1： 第13页共21页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 最大的一个数是：m+1+1=”+2: 5 5 最小的一个数是：四1-1四2： 5 填空如下： 有5个连续的自然数的和是m,中间一个数可表示为（罗），最大的一个数是（罗+2），最 小的一个数是（四2） 4.鞋的尺码是指鞋底的长度，常用码或厘米作单位，它们之间的关系为：码数=2×厘米 数一10，小明新买一双39码的运动鞋，鞋底长( )厘米。 【答案】24.5 【分析】根据题干中给出的码数与厘米数的关系式“码数=2×厘米数一10”，已知码数为39， 需要求厘米数。设鞋底长为x厘米，通过关系式可列方程为：2x-10=39,解方程即可。 【详解】解：设鞋底长为x厘米。 2x-10=39 2x=39+10 2x=49 x=49÷2 x=24.5 因此，鞋底长24.5厘米。 鞋的尺码是指鞋底的长度，常用码或“厘米作单位，它们之间的关系为：码数=2×厘米数一 10,小明新买一双39码的运动鞋，鞋底长24.5厘米。 5.如图，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这 样拼下去，5张餐桌拼在一起可坐( )人；n张餐桌拼在一起可坐( )人。 【答案】 12 2m+2 【分析】观察三个图形可以得到：一张餐桌可坐4人，即1×2+2：两张餐桌可坐6人，即2×2 +2:三张餐桌可坐8人，即3×2十2；据此发现规律：坐的人数=餐桌的张数×2+2，据此计 算出5张餐桌，n张餐桌可坐的人数即可。 第14页共21页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】由分析可知： 5×2+2 =10+2 =12(人) 所以，5张餐桌拼在一起可坐12人；n张餐桌拼在一起可坐(2n+2)人。 6.如图中图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按照图2、图3的方式串起来 搭建，如果想串起来搭建10顶帐篷，那么需要( )根钢管。 图1 图2 图3 【答案】116 【分析】由图可知，搭建1顶帐篷需要17根钢管，表示为6+11×1； 搭建2顶帐篷需要28根钢管，表示为6+11×2： 搭建3顶帐篷需要39根钢管，表示为6+11×3： 由此可推出，搭建n顶帐篷需要(6+11n)根钢管。据此解答。 【详解】分析可知，搭建n顶帐篷需要(6+11n)根钢管。 当n=10时， 6+11n =6+11×10 =6+110 =116 所以需要116根钢管。 7.有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6 只碗叠起来的高度如图2所示。 3cm 13 5cm 5cm 36cm 60cm 图1 图2 (1)若有n只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示)。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 第15页共21页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)1.5n+4.5 (2)75 【分析】(1)观察图2,6只碗叠起来的高度一2只碗叠起来的高度=4只碗露出部分的高度， 除以4求出叠起来1只碗露出部分的高度，2只碗叠起来的高度一1只碗露出部分的高度=1 只碗的高度，根据总高度=（碗的数量一1)×1只碗露出部分的高度+1只碗的高度，用字母 表示出n只碗的高度即可； (2)根据第（1)题的分析，可得碗的数量=（总高度一1只碗的高度)÷1只碗露出部分的高 度十1（结果用去尾法保留整数），求出每叠碗的数量，储碗柜的长÷碗的宽度=沿长放的数量， 储碗柜的宽÷碗的宽度=沿宽放的数量，沿长放的数量×沿宽放的数量×每叠碗的数量=这个储 碗柜最多可摆放的数量，据此列式计算。 【详解】(1)（13.5-7.5)÷(6-2) =6÷4 =1.5(cm) 7.5-1.5=6(cm) (n-1)×1.5+6 =1.5n-1.5+6 =(1.5n+4.5)cm 若有n只碗叠起来，它的高度是(1.5n+4.5)cm。 (2)(13-6)÷1.5+1 =7÷1.5+1 ≈4+1 =5（只) 60÷12=5(只) 36÷12=3(只) 5×3×5=75(只) 这个储碗柜最多可摆放75只这种规格的碗。 【点睛】关键是看懂图示，先求出1只碗的高度。 8.用围棋中的黑子和白子在棋盘上依次摆出了以下的图形。 第16页共21页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有( )枚：当一共用了35枚棋子时，白子有 )枚。 【答案】 2n+2 11 【分析】由图可知，每增加1枚白子，就需要增加2枚黑子；摆1枚白子需要4枚黑子，可以 写成：2×1+2：摆2枚白子需要6枚黑子，可以写成：2×2十2：摆3枚白子需要8枚黑子， 可以写成：2×3+2；...由此可知，摆n枚白子需要（2n+2)枚黑子，一共需要n十2n+2= (3n+2)枚棋子。当3n+2=35时，求出白子的枚数，据此解答。 【详解】根据分析可知，按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有(2n十2)枚。 n+2n+2=(3n+2)枚 3n+2=35 解：3n=35-2 n=33÷3 n=11 综上可得：按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有(2m十2)枚：当一共用了35枚棋子时， 白子有11枚。 9.找规律计算。 0+△+口=38 O+O=△+△+△ 口-0=6 △=( ),=( 我是这样想的( 【答案】 8 18 见详解 【分析】根据一O=6,得出=O十6。把=O+6代入O+△十=38，可得：O+△ +O+6=38,整理得2O十△=32。由O+O=△十△十△可知2O=3△。将2O=3△代入 2O+△=32，得到：3△+△=32，即4△=32。由4△=32，可得△为32÷4=8。因为2O= 3△，△=8，所以2O=3×8=24,则O为24÷2=12。因为=O+6,O=12,所以为12 第17页共21页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 +6=18。 【详解】一O=6 =0+6 把=O+6代入O+△+=38 O+△+O+6=38 O+△+O=38-6 20+△=32 由O+O=△+△+△可知2O=3△。将2O=3△代入2O+△=32 3△+△=32 4△=32 △=32÷4 △=8 因为2O=3△，△=8，所以2O为3×8=24 0=24÷2 0=12 因为=O+6,O=12 =12+6 =18 △=8， =18,思考过程为：先由一O=6得=O+6,代入O+△+=38，再结合O 十O=△十△十△，逐步求出△、O,进而求出。 10.为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则(、b表示自然数)：明文 (a,b)加密变成密文后是(a+10,5a+b)。明文(3,4)加密变成密文后是( ) 【答案】(13,19) 【分析】根据加密规则，明文(a,b)对应的密文是(a+10,5a十b)。将a=3,b=4代 入计算即可。 【详解】a=3: a+10 3+10=13 b=4: 第18页共21页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5a+b 5×3+4 =15+4 =19 为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则(a、b表示自然数)：明文(a, b)加密变成密文后是(a十10,5a十b)。明文(3,4)加密变成密文后是(13,19)。 二、选择题。 11.某手机原价x元，先降价10%，再提价10%，现价是( )元 A.x B.0.99x C.1.1x D.0.9x 【答案】B 【分析】手机原价为x元，先降价10%，把原价看作单位1”，则降价后的价格为原价的（1 一10%)，即x×(1一10%)=0.9x元。降价后的价格为0.9x元，再提价10%，把降价后的价 格看作单位1”，则提价后的价格（现价）为降价后价格的(1+10%)，即0.9x×(1+10%) =0.99x元。 【详解】把原价看作单位1”。 降价后的价格： x×(1-10%) =x×(1-0.1) =x×0.9 =0.9x（元) 降价后的价格看作单位1”。 0.9x×(1+10%) =0.9x×(1+0.1) =0.9x×1.1 =0.99x(元) 所以现价是0.99x元。 故答案为：B 12.已知：△+口=10，△×口=100，下面计算结果错误的是( )。 A.2.4×5-△-☐=2 B.△×2.1+☐×2.9=50 第19页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.△×0.37÷0.37×☐=100 D.40÷△÷☐=0.4 【答案】B 【分析】A.根据等式的性质1，可得2.4×5-（△+o)=2.4×5-10,左边去掉小括号，小括号里的 加号变减号，右边计算出结果，即可得出选项中的算式： B.根据等式的性质2，可得（△+o)×5=10×5,左边根据乘法分配律，小括号里的分别与5相乘， 再相加，右边计算出结果，与选项中的算式对照即可： C.先计算中间的除法，即可得出题干中的算式： D.根据等式的性质2，可得40÷（△x如）=40÷100，左边去掉小括号，括号里的乘号变除号，右 边计算出结果，即可得出选项中的算式。 【详解】A.△+☐=10，可得2.4×5-（△+o)=2.4×5-10,即2.4×5-△-口=2，选项正确： B.△+口=10，可得（△+o)×5=10×5,即△×5+口×5=50，选项错误； C.△×0.37÷0.37×☐=100，可以先算中间的除法，△×(0.37÷0.37)×0=100，得△×☐=100，选项正 确： D.△×☐=100，可得40÷（△×□）=40÷100，即40÷△÷□=0.4，选项正确： 已知：△+口=10，△×□=100，计算结果错误的是△×2.1+口×2.9=50。 故答案为：B 13.李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多子，求剩下的零件数量。下列 算式错误的是( ) A.80:(3+5)×3 B.x-3=80÷(3+5) C.80÷(1+3)÷3 2 D.x+1+ 2x=80 3 3 【答案】C 【分析】己经加工完成的零件数比利下的多子，所以，二者之比是5：3，根据已经加工完成 的零件数比剩下的零件数的关系，把他们看作份数，已加工的部分是5份，剩下部分是3份， 用不同的方法列式计算，逐项分析。 【详解】A.用零件总数除以总份数求出每份数，每份数×剩下的零件数占的份数，求出剩下 的零件数量，列式：80：(3十5)×3，求出剩下的零件数量。 第20页共21页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.把剩下的零件数量设为未知数x,剩下的零件数量除以剩下的零件数占的份数求出每份是 多少，零件总数除以做完的零件和剩下零件的总份数求出每份是多少，二者相等，列式：x3 =80÷(3+5),求出剩下的零件数量。 C.(1+3)与本题中的数量无关联，无法列出次算式。 D.用x表示利下的华件个数，已经加工完成的零件数比剩下的多子，+引表示已经完成的 零件个数，二者之和是80件，列式：x+1+》x=80,求出剩下的零件数量。 故答案为：C 14.等腰三角形的顶角是30°，一个底角是a°。用方程计算一个底角的度数，下列方程正确的 是( )。 A.a+30=180 B.2a+30=180 C.2a-30=180 D.a+30×2=180 【答案】B 【分析】等腰三角形有两个底角一个顶角，两个底角的度数是相等的。通过三角形的内角和是 180°，建立等量关系，列方程。据此解答。 【详解】一个底角是a°，两个底角是2a° 列方程为：2a十30=180 答案为：B 15.a和b都是非0的数，并且满足号名号则3a+2=( A.6.5 B.5.5 C.13 D.7 【答案】A 【分折】由导8号可知：名会+费-》只即23a+山)=13，由此 24 推出3a+2b的值：据此解答。 【详解】8会费 24 24 所以2(3a+2b)=13,则3a+2b=13÷2=6.5。 故答案为：A 第21页共21页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共7页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题03•情境代数与规律探索 第一部分 热点概述 随着新课标对小初衔接的重视，式与方程板块的命题方向发生了根本性的转变：从过去的 「考察学生解方程的计算能力」，转向「考察学生的符号意识、模型思想，为初中代数学习做 好衔接」。这个板块是小学到初中思维跃迁的核心，六年级对用字母表示数的掌握程度，直接 影响初中代数的学习效果，因此命题越来越重视对代数思维的考察，而不是单纯的解方程计算。 近年的小升初试卷中，式与方程相关题目的占比已经提升到35%，其中传统的纯数字解方 程题的占比从20%下降到10%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到25%，成为了新 的拉分核心。这类题的失分率高达45%，核心原因是学生长期习惯了套题型、记口诀，忽略了 对符号意义、模型思想的理解，也缺乏在真实情境中建立等量关系的能力。 第二部分 考向预测 一、情境化用字母表示数 用字母表示数是代数的基础，新课标要求学生不能只会用字母表示运算律，还要能在真实 的生活情境中，用含字母的式子表示数量关系，考察学生的符号意识，这类题的占比逐年提升。 典型真题 妈妈带了100元去超市，买了a千克苹果，每千克苹果b元，剩下的钱可以表示为()元。 二、规律探索型代数式 这类题考察学生的归纳能力，能不能从具体的例子里，找到规律，然后用字母把这个规律 表示出来，是符号意识的核心考察点，也是小初衔接的重点。 典型真题： 用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需 要10根小棒，按照这个规律，摆n个正方形需要多少根小棒？ 三、跨学科方程应用题 新课标要求跨学科融合，所以方程的应用也开始和其他学科结合，比如科学、语文，让学 第2页共7页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 生用方程解决其他学科的问题，考察学生的综合能力。 典型真题： 科学课上，小明做电路实验，已知两个电阻并联的时候，总电阻R满足1/R=1R1+1/R2,现 在已知总电阻是62，其中一个电阻R1是102，求另一个电阻R2是多少？ 四、整体代入化简求值 这类题考察学生的整体思想，能不能不用求出每个未知数的值，而是把一个整体代入进去， 简化计算，这是代数里的重要思想，也是衔接初中的重点。 典型真题： 已知a+b=5,那么2a+2b+3的值是多少？ 第三部分 真题回眸 一、填空题。 1.(2025山东小升初真题)小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最大的是( 如果小华是m岁，那么小强是( )岁。 2.(2025·四川绵阳·小升初真题)已知6个连续自然数的和是999，那么这6个数中最大的数 是( )。 3.(2025河南安阳·小升初真题)小贝今年a岁，爸爸的年龄比小贝的3倍还大2岁，爸爸 今年( )岁：若小贝今年12岁，则爸爸今年( )岁。 4.(2025·广东肇庆·小升初真题)一件上衣的单价是a元，一条裤子的单价比这件上衣单价 的少b元。这条裤子的单价是( )元（填含有字母的式子）；如果a=200,b=30, 买这件上衣和这条裤子一共要付( )元。 5.(2025·浙江宁波·小升初真题)爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包 个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到 红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 6.(2025·黑龙江鸡西·小升初真题)琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是 )岁。 7.（2025·湖南长沙·小升初真题)对于任意自然数a,b,如果有a*b=ab+a+b,已知x*(3*4)=119, 第3页共7页 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 则x=( ) 8.（2025山西朔州·小升初真题)如下图，用小棒摆正六边形，摆10个正六边形需要( 根小棒，摆n个正六边形需要( )根小棒。 OPPO 9. (2025·浙江宁波·小升初真题)今年宁海马拉松期间，为了保障运动员休息，主办方搭建 如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，那61根钢 管可以搭( )顶帐篷：串起来搭建n顶帐篷需要( )钢管。 图1 图2 图3 10.(2025山东青岛·小升初真题)如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切， 这样就把原来的铁丝分成了几段。 图1 剪1次 剪2次 剪3次 分成4段分成()段分成)段 图2 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 二、选择题。 11.（2025·浙江温州小升初真题)甲数是X,比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是( ) A.4X+4 B.4X-4 C.X÷4+4 D.(X-4)÷4 12.(2025·广东汕头·小升初真题)已知m、n为正整数，且mn=100,则m+n的值不可能 是( )。 第4页共7页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.25 B.29 C.50 D.101 13.(2025四川凉山小升初真题)有这样一组数：8、12、16、20.第n个数是( )。 A.n B.n+4 C.4n D.4n+4 14.(2025·福建宁德小升初真题)为支持校园太空蔬菜育种实验，小宇将积蓄m元存入学 校合作银行，定期t年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金 额表示为( ) A.m+2.8%tB.1m×1+2.8%t) C.m+2.8%m+t D.1×(2.8%+t) 15.(2025河南郑州·小升初真题)一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果 高增加2米，体积比原来增加( )立方米。 A.2ab B.2abh C.(h+2)ab D.8 第四部分 押题预测 一、填空题。 1.已知质数m、n满足5m十7n=129,则2009一m一n=( )。 2.在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x十3y表示( )。 3.有5个连续的自然数的和是m,中间一个数可表示为( ),最大的一个数是( ), 最小的一个数是( )。 4.鞋的尺码是指鞋底的长度，常用码或厘米”作单位，它们之间的关系为：码数=2×厘米 数一10，小明新买一双39码的运动鞋，鞋底长( )厘米。 5.如图，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这 样拼下去，5张餐桌拼在一起可坐( )人：n张餐桌拼在一起可坐( )人。 6. 如图中图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按照图2、图3的方式串起来 搭建，如果想串起来搭建10顶帐篷，那么需要( )根钢管。 图1 图2 图3 7.有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6 第5页共7页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 只碗叠起来的高度如图2所示。 3cm 59 3.5cm .5cm 36cm 60cm 图1 图2 (1)若有n只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示)。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 8.用围棋中的黑子和白子在棋盘上依次摆出了以下的图形。 按照这样的规律，当白棋有枚时，黑子有( )枚：当一共用了35枚棋子时，白子有 )枚。 9.找规律计算。 0+△+口=38 O+O=△+△+△ 0-0=6 △=( ),口=( 。 我是这样想的( ) 10.为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则(a、b表示自然数)：明文 (a,b)加密变成密文后是(a+10,5a+b)。明文（3,4)加密变成密文后是( )。 二、选择题。 11.某手机原价x元，先降价10%，再提价10%，现价是( )元。 A.x B.0.99x C.1.1x D.0.9x 12.已知：△+口=10，△×口=100，下面计算结果错误的是( )。 A.2.4×5-△-☐=2 B.△×2.1+☐×2.9=50 C.△×0.37÷0.37×☐=100 D.40÷△÷☐=0.4 13.李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多号，求剩下的零件数量，下列 算式错误的是( ) 第6页共7页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.80÷(3+5)x3 B.x÷3=80÷(3+5) c.801+3)号 D.=0 14.等腰三角形的顶角是30°，一个底角是a°。用方程计算一个底角的度数，下列方程正确的 是( )。 A.a+30=180 B.2a+30=180 C.2a-30=180 D.a+30×2=180 15.日和b都是长0份数。并清足导名是则a+20=( ) A.6.5 B.5.5 C.13 D.7 第7页共7页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题03·情境代数与规律探索 随着新课标对小初衔接的重视，式与方程板块的命题方向发生了根本性的转变：从过去的「考察学生解方程的计算能力」，转向「考察学生的符号意识、模型思想，为初中代数学习做好衔接」。这个板块是小学到初中思维跃迁的核心，六年级对用字母表示数的掌握程度，直接影响初中代数的学习效果，因此命题越来越重视对代数思维的考察，而不是单纯的解方程计算。 近年的小升初试卷中，式与方程相关题目的占比已经提升到35%，其中传统的纯数字解方程题的占比从20%下降到10%，而这些新式命题的占比则从10%快速提升到25%，成为了新的拉分核心。这类题的失分率高达45%，核心原因是学生长期习惯了套题型、记口诀，忽略了对符号意义、模型思想的理解，也缺乏在真实情境中建立等量关系的能力。 一、情境化用字母表示数 用字母表示数是代数的基础，新课标要求学生不能只会用字母表示运算律，还要能在真实的生活情境中，用含字母的式子表示数量关系，考察学生的符号意识，这类题的占比逐年提升。 典型真题： 妈妈带了100元去超市，买了a千克苹果，每千克苹果b元，剩下的钱可以表示为（ ）元。 二、规律探索型代数式 这类题考察学生的归纳能力，能不能从具体的例子里，找到规律，然后用字母把这个规律表示出来，是符号意识的核心考察点，也是小初衔接的重点。 典型真题： 用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，按照这个规律，摆n个正方形需要多少根小棒？ 三、跨学科方程应用题 新课标要求跨学科融合，所以方程的应用也开始和其他学科结合，比如科学、语文，让学生用方程解决其他学科的问题，考察学生的综合能力。 典型真题： 科学课上，小明做电路实验，已知两个电阻并联的时候，总电阻R满足1/R = 1/R₁ + 1/R₂，现在已知总电阻是6Ω，其中一个电阻R₁是10Ω，求另一个电阻R₂是多少？ 四、整体代入化简求值 这类题考察学生的整体思想，能不能不用求出每个未知数的值，而是把一个整体代入进去，简化计算，这是代数里的重要思想，也是衔接初中的重点。 典型真题： 已知a + b = 5，那么2a + 2b + 3的值是多少？ 一、填空题。 1．（2025·山东·小升初真题）小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最大的是( )。如果小华是m岁，那么小强是( )岁。 【答案】 小强 【分析】三人年龄关系：小明年龄＝小华年龄＋2，小强年龄＝小明年龄＋1；据此判断三人年龄大小并代入相关数值计算即可。 【详解】小明比小华大2岁，即小明年龄＞小华年龄； 小明比小强小1岁，即小明年龄＜小强年龄； 所以小强年龄＞小明年龄＞小华年龄，即三人中最大的是小强。 如果小华是m岁，那么小明是（m＋2）岁； 则小强是： （m＋2）＋1 ＝m＋2＋1 ＝（m＋3）岁 2．（2025·四川绵阳·小升初真题）已知6个连续自然数的和是999，那么这6个数中最大的数是( )。 【答案】169 【分析】相邻的两个自然数相差1， 假设6个连续自然数分别是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，n＋3，则n－2＋n－1＋n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝999，先求出n的值，进而求出最大的数是多少。 【详解】解：设最小的自然数为n－2，另外5个自然数分别是n－1，n，n＋1，n＋2，n＋3。 n－2＋n－1＋n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝999 6n＋3＝999 6n＋3－3＝999－3 6n＝996 6n÷6＝996÷6 n＝166 166＋3＝169 所以，这6个数中最大的数是169。 3．（2025·河南安阳·小升初真题）小贝今年a岁，爸爸的年龄比小贝的3倍还大2岁，爸爸今年( )岁；若小贝今年12岁，则爸爸今年( )岁。 【答案】 3a＋2/2＋3a 38 【分析】小贝年龄的3倍，用3a表示；还大2岁，就是在3倍的基础上加2，所以爸爸今年3a＋2岁。小贝今年12岁，就是a＝12，把a＝12代入求值。 【详解】小贝今年a岁，爸爸的年龄比小贝的3倍还大2岁，爸爸今年3a＋2岁。 a＝12，3a＋2＝3×12＋2＝36＋2＝38。 4．（2025·广东肇庆·小升初真题）一件上衣的单价是a元，一条裤子的单价比这件上衣单价的少b元。这条裤子的单价是( )元（填含有字母的式子）；如果a＝200，b＝30，买这件上衣和这条裤子一共要付( )元。 【答案】 330 【分析】把这件上衣的单价看作单位“1”，一条裤子的单价比这件上衣单价的少b元，这条裤子的单价＝这件上衣的单价×－b元，由此用含有字母的式子表示出这条裤子的单价，再把a和b的值代入含有字母的式子求出这条裤子的单价，最后加上这件上衣的单价求出一共需要的钱数。 【详解】分析可知，这条裤子的单价是元。 当a＝200，b＝30时。 ＝ ＝ ＝130（元） 130＋200＝330（元） 5．（2025·浙江宁波·小升初真题）爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 【答案】 【分析】题中总金额设置为a元，但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8元，以及明明比哥哥少抢0.5元的信息，需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。四人抢到的红包总金额为a元，则可列出方程18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a。解方程，用含有a的式子表示x的值，再求出明明抢到的钱数。根据平均数的定义，平均数等于总数除以个数，所以四人抢到红包金额的平均数是元，由此解答即可。 【详解】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元，红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是（元） 解：设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。 18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a 24.8＋2x−0.5＝a 2x＋24.3＝a 2x＝a−24.3 x＝ 明明抢到的金额： x−0.5 ＝－0.5 ＝ ＝（元） 他们4人抢到红包金额的平均数是元，明明抢到元。 6．（2025·黑龙江鸡西·小升初真题）琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )岁。 【答案】 1.5（a＋6） 30 【分析】由题意可知，先表示输入的年龄加6，即a＋6，再乘1.5，即（a＋6）×1.5，也就是1.5（a＋6）；输出的结果是54，说明含有字母式子的值是54，即1.5（a＋6）＝54，再利用等式的性质解方程求出未知数的值，据此解答。 【详解】（a＋6）×1.5 ＝1.5（a＋6） 1.5（a＋6）＝54 解：1.5（a＋6）÷1.5＝54÷1.5 a＋6＝36 a＋6－6＝36－6 a＝30 所以，如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是1.5（a＋6）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是30岁。 7．（2025·湖南长沙·小升初真题）对于任意自然数a，b，如果有，已知，则( )。 【答案】5 【分析】观察，可知“”表示两个数的积再分别加上这两个数，根据“”表示的含义，先计算，再将计算出的结果与进行同样的计算，转化成方程，根据等式的性质1和2，两边同时减19，再同时除以20即可。 【详解】 解： 对于任意自然数a，b，如果有，已知，则5。 【点睛】关键是看懂“”的含义，根据“”的含义将方程的左边转化为一般的四则运算。 8．（2025·山西朔州·小升初真题）如下图，用小棒摆正六边形，摆10个正六边形需要( )根小棒，摆n个正六边形需要( )根小棒。 【答案】 51 【分析】如图，1个六边形需要（1＋5×1）根小棒；2个六边形需要（1＋5×2）根小棒；3个六边形需要（1＋5×3）根小棒⋯，该图的规律是要摆几个六边形，需要的小棒就是个数乘5的积加上1。 【详解】摆10个需要的小棒：10×5＋1 ＝50＋1 ＝51（根） 摆n个六边形需要的小棒（）根。 9．（2025·浙江宁波·小升初真题）今年宁海马拉松期间，为了保障运动员休息，主办方搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，那61根钢管可以搭( )顶帐篷；串起来搭建顶帐篷需要( )钢管。 【答案】 5 根 【分析】由图可知，图1需要17根钢管，图2需要28根钢管，图3需要39根钢管，……，可知每多一个帐篷，则多了11根钢管，可将每个图案的钢管数量改写成如下形式： 图1钢管数量：6＋11×1＝17（根）； 图2钢管数量：6＋11×2＝28（根）； 图3钢管数量：6＋11×3＝39（根）； …… 由此可知，第个图形需要的钢管数量应为：＝根； 当钢管数为61时，代入规律公式即＝61，再根据等式的性质解方程即可，据此可求帐篷数量。 【详解】根据分析： 6＋11n＝61 解：11n－6＝61－6 11n＝55 11n÷11＝55÷11 n＝5 61根钢管可以搭5顶帐篷；串起来搭建顶帐篷需要根钢管。 10．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( )。 (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 【答案】(1)7；10 (2)b＝3a＋1 (3)61 【分析】（1）剪1次分成4段，剪2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪3次分成（4＋3＋3＝4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b＝4＋3×（a－1）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，就是当a＝20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【详解】（1）剪2次： 4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪3次： 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： （2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b＝3a＋1。 （3）当a＝20时，代入b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 二、选择题。 11．（2025·浙江温州·小升初真题）甲数是X，比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是( )。 A．4X＋4 B．4X－4 C．X÷4＋4 D．（X－4）÷4 【答案】D 【分析】已知甲数是X，比乙数的4倍多4，先用甲数减去4，所得的差正好是乙数的4倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用所得差除以4，得出表示乙数的式子。 【详解】由“乙数×4＋4＝甲数”可得出：（甲数－4）÷4＝乙数。 所以，甲数是X，比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是（X－4）÷4。 故答案为：D 12．（2025·广东汕头·小升初真题）已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是( )。 A．25 B．29 C．50 D．101 【答案】C 【分析】先把mn＝100的积100拆分成两个整数相乘的形式，即可找出整数m、n的值，再相加，求出m＋n的和，即可找出m＋n不可能的结果。 【详解】mn＝100＝1×100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10 100＝1×100，m＋n＝1＋100＝101； 100＝2×50，m＋n＝2＋50＝52； 100＝4×25，m＋n＝4＋25＝29； 100＝5×20，m＋n＝5＋20＝25； 100＝10×10，m＋n＝10＋10＝20； 综上所述，m＋n的值不可能是50。 故答案为：C 13．（2025·四川凉山·小升初真题）有这样一组数：8、12、16、20…第n个数是( )。 A．n B．n＋4 C．4n D．4n＋4 【答案】D 【分析】第一个数是8，是4×1＋4，第二个数是12，即4×2＋4…，则观察选项，可得第n个数是多少。 【详解】第一个数：4×1＋4 第二个数：4×2＋4 第n个数：4×n＋4＝4n＋4 第n个数是（4n＋4）。 故答案为：D 14．（2025·福建宁德·小升初真题）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，存款本金是元，存期是年，年利率是2.8%，先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期后得到的利息，最后本金加上利息就是投入金额，据此解答。 【详解】分析可知，利息表示为，则本息表示为＝，即投入金额表示为。 故答案为：B 15．（2025·河南郑州·小升初真题）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加( )立方米。 A．2ab B．2abh C． D．8 【答案】A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别算出原来长方体的体积和高增加后的体积，用增加后的体积减去原来的体积即可。 【详解】ab×（h＋2）－abh ＝abh＋2ab－abh ＝2ab 所以，体积比原来增加2ab立方米。 故答案为：A 一、填空题。 1．已知质数m、n满足5m＋7n＝129，则2009－m－n＝( )。 【答案】1990或1984/1984或1990 【分析】5m＋7n＝129，5，7，129都是奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以m、n一定有1个是偶数2。设m＝2，解得n看是否为质数，若是质数，符合题意；设n＝2，解得m看是否为质数，若是质数，符合题意。将符合题意得m和n代入2009－m－n计算即可。 【详解】设m＝2，则5×2＋7n＝129。 5×2＋7n＝129 10＋7n＝129 10＋7n－10＝129－10 7n＝119 7n÷7＝119÷7 n＝17 因为m和n均为质数， 所以2009－m－n ＝2009－2－17 ＝2007－17 ＝1990 设n＝2，则5m＋7×2＝129。 5m＋7×2＝129 5m＋14＝129 5m＋14－14＝129－14 5m＝115 5m÷5＝115÷5 m＝23 因为m和n均为质数， 所以2009－m－n ＝2009－23－2 ＝1986－2 ＝1984 所以2009－m－n的值为1990或1984。 【点睛】本题重点在于满足等式，需要m和n有一个数为2才能满足质数m、n符合5m＋7n＝129，分成m＝2和n＝2，两种情况分别计算，进而判断是否符合m和n均为质数的情况，进而求得所求式子的值。 2．在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x＋3y表示( )。 【答案】在这场篮球比赛中，王老师得的总分数 【分析】2x表示x个2分球的得分，3y表示y个3分球的得分，2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数。 【详解】根据分析可知： 2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数。 因此，在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数。 3．有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 【答案】 【分析】5个连续自然数的和是m，由于连续自然数之间都是相差1，且个数为奇数，中间的数即为平均数。 用5个连续自然数的和除以5，即 。最大数比中间数大2，最小数比中间数小2，由此可得最大数和最小数的表达式。 【详解】有5个连续的自然数的和是m，中间一个数即是平均数： 与中间数相邻的两个数分别是：、； 最大的一个数是：； 最小的一个数是：； 填空如下： 有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为（），最大的一个数是（），最小的一个数是（）。 4．鞋的尺码是指鞋底的长度，常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系为：码数＝2×厘米数－10，小明新买一双39码的运动鞋，鞋底长( )厘米。 【答案】24.5 【分析】根据题干中给出的码数与厘米数的关系式“码数＝2×厘米数－10”，已知码数为39，需要求厘米数。设鞋底长为厘米，通过关系式可列方程为：，解方程即可。 【详解】解：设鞋底长为厘米。 因此，鞋底长24.5厘米。 鞋的尺码是指鞋底的长度，常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系为：码数＝2×厘米数－10，小明新买一双39码的运动鞋，鞋底长24.5厘米。 5．如图，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，5张餐桌拼在一起可坐( )人；n张餐桌拼在一起可坐( )人。 【答案】 12 2n＋2 【分析】观察三个图形可以得到：一张餐桌可坐4人，即1×2＋2；两张餐桌可坐6人，即2×2＋2；三张餐桌可坐8人，即3×2＋2；据此发现规律：坐的人数＝餐桌的张数×2＋2，据此计算出5张餐桌，n张餐桌可坐的人数即可。 【详解】由分析可知： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（人） 所以，5张餐桌拼在一起可坐12人；n张餐桌拼在一起可坐（2n＋2）人。 6．如图中图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按照图2、图3的方式串起来搭建，如果想串起来搭建10顶帐篷，那么需要( )根钢管。 【答案】116 【分析】由图可知，搭建1顶帐篷需要17根钢管，表示为6＋11×1； 搭建2顶帐篷需要28根钢管，表示为6＋11×2； 搭建3顶帐篷需要39根钢管，表示为6＋11×3； 由此可推出，搭建n顶帐篷需要（6＋11n）根钢管。据此解答。 【详解】分析可知，搭建n顶帐篷需要（6＋11n）根钢管。 当n＝10时， 6＋11n ＝6＋11×10 ＝6＋110 ＝116 所以需要116根钢管。 7．有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 【答案】(1)1.5n＋4.5 (2)75 【分析】（1）观察图2，6只碗叠起来的高度－2只碗叠起来的高度＝4只碗露出部分的高度，除以4求出叠起来1只碗露出部分的高度，2只碗叠起来的高度－1只碗露出部分的高度＝1只碗的高度，根据总高度＝（碗的数量－1）×1只碗露出部分的高度＋1只碗的高度，用字母表示出n只碗的高度即可； （2）根据第（1）题的分析，可得碗的数量＝（总高度－1只碗的高度）÷1只碗露出部分的高度＋1（结果用去尾法保留整数），求出每叠碗的数量，储碗柜的长÷碗的宽度＝沿长放的数量，储碗柜的宽÷碗的宽度＝沿宽放的数量，沿长放的数量×沿宽放的数量×每叠碗的数量＝这个储碗柜最多可摆放的数量，据此列式计算。 【详解】（1）（13.5－7.5）÷（6－2） ＝6÷4 ＝1.5（cm） 7.5－1.5＝6（cm） （n－1）×1.5＋6 ＝1.5n－1.5＋6 ＝（1.5n＋4.5）cm 若有只碗叠起来，它的高度是（1.5n＋4.5）cm。 （2）（13－6）÷1.5＋1 ＝7÷1.5＋1 ≈4＋1 ＝5（只） 60÷12＝5（只） 36÷12＝3（只） 5×3×5＝75（只） 这个储碗柜最多可摆放75只这种规格的碗。 【点睛】关键是看懂图示，先求出1只碗的高度。 8．用围棋中的黑子和白子在棋盘上依次摆出了以下的图形。 按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有( )枚；当一共用了35枚棋子时，白子有( )枚。 【答案】 2n＋2 11 【分析】由图可知，每增加1枚白子，就需要增加2枚黑子；摆1枚白子需要4枚黑子，可以写成：2×1＋2；摆2枚白子需要6枚黑子，可以写成：2×2＋2；摆3枚白子需要8枚黑子，可以写成：2×3＋2；……由此可知，摆n枚白子需要（2n＋2）枚黑子，一共需要n＋2n＋2＝（3n＋2）枚棋子。当3n＋2＝35时，求出白子的枚数，据此解答。 【详解】根据分析可知，按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有（2n＋2）枚。 n＋2n＋2＝（3n＋2）枚 3n＋2＝35 解：3n＝35－2 n＝33÷3 n＝11 综上可得：按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有（2n＋2）枚；当一共用了35枚棋子时，白子有11枚。 9．找规律计算。 〇＋△＋＝38 〇＋〇＝△＋△＋△ －〇＝6 △＝( )，＝( )。 我是这样想的( )。 【答案】 8 18 见详解 【分析】根据－〇＝6，得出＝〇＋6。把＝〇＋6代入〇＋△＋＝38，可得：〇＋△＋〇＋6＝38，整理得2〇＋△＝32。由〇＋〇＝△＋△＋△可知2〇＝3△。将2〇＝3△代入2〇＋△＝32，得到：3△＋△＝32，即4△＝32。由4△＝32，可得△为32÷4＝8。因为2〇＝3△，△＝8，所以2〇＝3×8＝24，则〇为24÷2＝12。因为＝〇＋6，〇＝12，所以为12＋6＝18。 【详解】－〇＝6 ＝〇＋6 把＝〇＋6代入〇＋△＋＝38 〇＋△＋〇＋6＝38 〇＋△＋〇＝38－6 2〇＋△＝32 由〇＋〇＝△＋△＋△可知2〇＝3△。将2〇＝3△代入2〇＋△＝32 3△＋△＝32 4△＝32 △＝32÷4 △＝8 因为2〇＝3△，△＝8，所以2〇为3×8＝24 〇＝24÷2 〇＝12 因为＝〇＋6，〇＝12 ＝12＋6 ＝18 △＝8，＝18，思考过程为：先由－〇＝6得＝〇＋6，代入〇＋△＋＝38，再结合〇＋〇＝△＋△＋△，逐步求出△、〇，进而求出。 10．为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则（a、b表示自然数）：明文（a，b）加密变成密文后是（a＋10，5a＋b）。明文（3，4）加密变成密文后是( )。 【答案】（13，19） 【分析】根据加密规则，明文（a， b）对应的密文是（a＋10， 5a＋b）。将a＝3，b＝4代入计算即可。 【详解】a＝3： a＋10 3＋10＝13 b＝4： 5a＋b 5×3＋4 ＝15＋4 ＝19 为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则（a、b表示自然数）：明文（a，b）加密变成密文后是（a＋10，5a＋b）。明文（3，4）加密变成密文后是（13，19）。 二、选择题。 11．某手机原价x元，先降价10%，再提价10%，现价是( )元。 A．x B．0.99x C．1.1x D．0.9x 【答案】B 【分析】手机原价为x元，先降价10%，把原价看作单位“1”，则降价后的价格为原价的（1－10%），即x×（1－10%）＝0.9x元。降价后的价格为0.9x元，再提价10%，把降价后的价格看作单位“1”，则提价后的价格（现价）为降价后价格的（1＋10%），即0.9x×（1＋10%）＝0.99x元。 【详解】把原价看作单位“1”。 降价后的价格： x×（1－10%） ＝x×（1－0.1） ＝x×0.9 ＝0.9x（元） 降价后的价格看作单位“1”。 0.9x×（1＋10%） ＝0.9x×（1＋0.1） ＝0.9x×1.1 ＝0.99x（元） 所以现价是0.99x元。 故答案为：B 12．已知：，，下面计算结果错误的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．根据等式的性质1，可得，左边去掉小括号，小括号里的加号变减号，右边计算出结果，即可得出选项中的算式； B．根据等式的性质2，可得，左边根据乘法分配律，小括号里的分别与5相乘，再相加，右边计算出结果，与选项中的算式对照即可； C．先计算中间的除法，即可得出题干中的算式； D．根据等式的性质2，可得，左边去掉小括号，括号里的乘号变除号，右边计算出结果，即可得出选项中的算式。 【详解】A．，可得，即，选项正确； B．，可得，即，选项错误； C．，可以先算中间的除法，，得，选项正确； D．，可得，即，选项正确； 已知：，，计算结果错误的是。 故答案为：B 13．李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是( )。 A．80÷（3＋5）×3 B．x÷3＝80÷（3＋5） C．80÷（1＋3）÷ D． 【答案】C 【分析】已经加工完成的零件数比剩下的多，所以，二者之比是5∶3，根据已经加工完成的零件数比剩下的零件数的关系，把他们看作份数，已加工的部分是5份，剩下部分是3份，用不同的方法列式计算，逐项分析。 【详解】A．用零件总数除以总份数求出每份数，每份数×剩下的零件数占的份数，求出剩下的零件数量，列式：80÷（3＋5）×3，求出剩下的零件数量。 B．把剩下的零件数量设为未知数x，剩下的零件数量除以剩下的零件数占的份数求出每份是多少，零件总数除以做完的零件和剩下零件的总份数求出每份是多少，二者相等，列式：x÷3＝80÷（3＋5），求出剩下的零件数量。 C．（1＋3）与本题中的数量无关联，无法列出次算式。 D．用x表示剩下的零件个数，已经加工完成的零件数比剩下的多，表示已经完成的零件个数，二者之和是80件，列式：，求出剩下的零件数量。 故答案为：C 14．等腰三角形的顶角是30°，一个底角是a°。用方程计算一个底角的度数，下列方程正确的是( )。 A．a＋30＝180 B．2a＋30＝180 C．2a－30＝180 D．a＋30×2＝180 【答案】B 【分析】等腰三角形有两个底角一个顶角，两个底角的度数是相等的。通过三角形的内角和是180°，建立等量关系，列方程。据此解答。 【详解】一个底角是a°，两个底角是2a° 列方程为：2a＋30＝180 答案为：B 15．a和b都是非0的数，并且满足，则( )。 A．6.5 B．5.5 C．13 D．7 【答案】A 【分析】由可知：，即2（3a＋2b）＝13，由此推出3a＋2b的值；据此解答。 【详解】 所以2（3a＋2b）＝13，则3a＋2b＝13÷2＝6.5。 故答案为：A 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $