3.7 整式的除法（教学课件）2025--2026学年浙教版七年级数学下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.7 整式的除法 第3章 整式的乘除 第1课时 教学目标 1.掌握单项式除以单项式的运算法则； 2.掌握多项式除以单项式的运算法则； 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算． 复习导入 新知导入 2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5×103秒,行程为4.22×107米,那么它的速度为每秒多少米? 列式: (4.22×107)÷(5.5×103) ≈7.67×103(米/秒） 你是怎样计算的？ 2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5×103秒,行程为4.22×107米,那么它的速度为每秒多少米? 新知导入 曾经，我们先把科学记数法表示的数还原，再进行约分 现在？ 02 知识精讲 解决节前语中的问题时，你是怎样计算的？ 由此你能找到计算( 3a8 ) ÷ ( 2a4 )的方法吗？计算( 6a3b4 ) ÷ ( 3a2b )呢？ 解：4.22与5.5相除，107与103相除； ( 3a8 ) ÷ ( 2a4 ) = = a8-4 = a4； ( 6a3b4 ) ÷ ( 3a2b ) = = 2a3-2b4-1 = 2ab3。 02 知识精讲 本节中，我们将学习整式的除法，包括单项式除以单项式和多项式除以单项式。 我们前面学过的同底数幂相除是单项式相除的特殊情况。 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除。 eg：( 14a3b2x ) ÷ ( 4ab2 ) = = a3-1·b2-2·x = a2x。 1.计算： （1）25×23= （2）x6·x4= （3）2m×2n= 28 x10 2m+n 2.填空： （1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10 （3）（ ）（ ）×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 相当于求28 ÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n ÷2n=？ 探索新知 本题直接利用同底数幂的乘法法则计算 本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 ÷23= （2）x10÷x6= （3）2m+n ÷2n= =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 探索新知 同底数幂相除，底数不变，指数相减 25 x4 2m ∵am-n ·an= am-n+n =am ∴am ÷an=am-n 新知讲解 我是这样计算的 新知讲解 (6a3b4)÷(3a2b) 你觉得小颖的计算过程正确吗？让我们一起试试计算下面这道题 02 知识精讲 单项式除以单项式的法则： 我们有以下单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、 同底数幂分别相除，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式除以单项式的详细步骤： ① 系数相除； ② 同底数幂相除； ③ 对只在被除式里含有的字母，连同它的指数直接作为商的一个因式。 02 知识精讲 例1 计算： ( 1 ) -a7x4y3 ÷ ( -ax4y2 )； ( 2 ) 2a2b·( -3b2c ) ÷ ( 4ab3 )。 解：( 1 ) -a7x4y3 ÷ ( -ax4y2 ) = [( -1 ) ÷ ( - )]·a7-1·x4-4·y3-2 = a6y； ( 2 ) 2a2b·( -3b2c ) ÷ ( 4ab3 ) = [2 × ( -3 ) ÷ 4]·a2-1·b1+2-3·c = -ac。 新知讲解 通过上述计算过程，你能得出什么结论呢 由此推出：单项式 ÷ 单项式 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除． 新知讲解 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 想一想：am÷am=? (a≠0) am÷am=1 知识要点 同底数幂的除法法则 一般地，我们有am ÷an=am-n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am-m=a0 规定 a0=1(a ≠ 0) 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1. 例1 计算： （1）x8 ÷x2 (2) (ab)5 ÷(ab)2 解：原式=x8-2 典例精析 =x6 解：原式=(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。 ( 1 ) ( 625 + 125 + 50 ) ÷ 25 = ( ) ÷ ( ) + ( ) ÷ ( ) + ( ) ÷ ( ) = ________； ( 2 ) ( 4a + 6 ) ÷ 2 = ( ) ÷ 2 + ( ) ÷ 2 = ________； ( 3 ) ( 2a2 - a ) ÷ ( -2a ) = ( ) ÷ ( -2a ) + ( ) ÷ ( -2a ) = ________。 从上述第( 2 )，( 3 )题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？ 02 知识精讲 做 一做 625 25 125 25 50 25 32 4a 6 2a + 3 2a2 -a -a + 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。 02 知识精讲 多项式除以单项式的法则： 我们有以下多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。 ( a + b + c ) ÷ m = a ÷ m + b ÷ m + c ÷ m ( m ≠ 0 )。 多项式除以单项式的注意点： ① 多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式； ② 多项式除以单项式的结果仍是一个多项式。 新知讲解 先填空,再用适当的方法验证计算的正确性。 (1) (625+125+50)÷25 =( )÷( )+( )÷( )+( )÷( )=______. (2) (4a+6)÷2=( )÷2十( )÷2=____________. (3)(2a-a)÷(-2a) =( )÷(-2a)+( )÷(-2a)=___________. 从上述第(2),(3)题的计算中,你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗? 25 625 125 50 25 25 32 4a 6 2a+3 2a -a -a+ 多项式除以单项式的法则： 最终是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0) 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 新知讲解 例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． ＝2 解：∵am＝12，an＝2，a＝3 ∴am－n－1＝am÷an÷a ＝12÷2÷3 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算． am-n=am ÷an （1）计算：4a2x3·3ab2= ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3 由（1）可知括号里应填4a2x3. 探索新知 解法1 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3 解法2 观察 12a3b2x3 ÷ 3ab2=4a2x3 b0 02 知识精讲 例2 计算：。 ( 1 ) ( 14a3 - 7a2 ) ÷ ( 7a )； ( 2 ) ( 15x3y5 - 10x4y4 - 20x3y2 ) ÷ ( -5x3y2 )。 解：( 1 ) ( 14a3 - 7a2 ) ÷ ( 7a ) = ( 14a3 ) ÷ ( 7a ) + ( -7a2 ) ÷ ( 7a ) = 2a2 - a； ( 2 ) ( 15x3y5 - 10x4y4 - 20x3y2 ) ÷ ( -5x3y2 ) = ( 15x3y5 ) ÷ ( -5x3y2 ) + ( -10x4y4 ) ÷ ( -5x3y2 ) + ( -20x3y2 ) ÷ ( -5x3y2 ) = -3y3 + 2xy2 + 4。 典例精析 例2 计算： （1) (14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ)． （2) (15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 -20ｘ3ｙ2)÷(-5ｘ3ｙ2 )． 解:(1)（14ａ3－7ａ2）÷(7ａ) =(14ａ3）÷(7ａ)＋(－7ａ2 )÷(7ａ)＝2ａ2－ａ． （2)(15ｘ3 ｙ5 －10ｘ4 ｙ4 －20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ） =(15ｘ3ｙ5 )÷(-5ｘ3ｙ2)＋(-10ｘ4ｙ4)÷(-5ｘ3ｙ2)＋(－20ｘ3ｙ2 )÷(-5ｘ3ｙ2 ） =－3ｙ3 ＋2xｙ2 ＋4． 多项式除以单项式的“四注意”： (1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式； (2)多项式是几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时 要带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序． 典例精析 课后总结 单项式除以单项式的法则： 我们有以下单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、 同底数幂分别相除，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式除以单项式的详细步骤： ① 系数相除； ② 同底数幂相除； ③ 对只在被除式里含有的字母，连同它的指数直接作为商的一个因式。 课堂总结 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $