云南玉溪市元江哈尼族彝族傣族自治县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

[考试时间：5月×日××：××-××：××] 2026年初中学业质量诊断 八年级数学 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷，草稿纸 上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一.选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是() A.2,3,4 B.V7,3,5 C.6,8,10 D.5,12,12 2.下列二次根式是最简二次根式的是() A.V18 B.v6 C.1.5 D.月 3.如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正八边形，则该正八边形的内 角和为( A.540 B.720 C.900 D.1080 4.下列计算正确的是() A.5+5=5 B.4√2÷22=2√5 c.（-5)=-5 D.5√5-25=35 5.若√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围() A.x≥2 B.X≤2 C.x>2 D.x<2 八年级数学试卷第1页（共8页) 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠A=48°，则 LDCE=() A.48° B.52° B C.132° D.138° 7.战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（轸）为平行四边形的技 术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行”.如图，实际操作为： 构成轮轴支架四边形的顶点分别为A,B,C,D,若AO=CO,且BO=DO,则轮轴支 架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是( A.两组对边分别相等 B对角线互相平分 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别平行 8.如图，Rt△ABC的两边往外作的正方形，其面积分别为S1,S,若S=100,S=36, 则BC边长为() A.8 B.64 A S C.7 D.49 B 9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是() A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是正方形 B D.当AC=BD时，它是矩形 八年级数学试卷第2页（共8页） 10.如图，在直角三角形ABC中，AB=BC=1,∠ABC=90°，点A,B在数轴上对应的数 分别为1,2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D,则与点D对应的 数是() A.V2-1 B.1-V2 B.V5-1 D.1-V⑤ 11.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则 BE等于( A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm B E 12.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个神龟”，神龟背上有美妙的图案，史称洛 书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格， 它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之积均相 等，正中间那个数叫中心数，在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘 都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为( 13212131 A.6W2 B.23 上-+-+- 11116 C.6 D.6V6 上-十-十- IM！3I2I 13.己知实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a-bP+√b的结果是( A.a B.-a C.2b-a D.a-2b o b 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AD=BD=2,则菱形ABCD 的面积是( D ) A.4 B.4V3 C.2 D.2W3 八年级数学试卷第3页（共8页） 15.按一定规律排列的单项式：V3a3,V5a5,V9a7,V17a9,33a11,,第n个单项式 为() A.√2n+la2m-1 B.√2n+1la2m+l C.√2"+1a2m- D.√2"+1a2m+1 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.计算：√(-5)2= 17.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=1,则 BC= E 17题图 18题图 19题图 18.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O,过点O作OE1BC于点E,连接OD, 已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长为 a+b+c 19.如果一个三角形的三边长分别是a6,c,记p=“2C,那么三角形的面积为 S=Vp(p-a)(p-b)(p-c).如图，在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, b,c,a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 计算：(1)V27÷V+V而×昼-v5: (2)(5+2)(5-2)+(3+1)2. 八年级数学试卷第4页（共8页） 21.(本小题满分6分) 如图，□ABCD中，E、F分别是AD,BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. D C 22.(本小题满分6分) 已知式子A=Vx一5在实数范围内有意义. (1)求x的取值范围； (2)若式了4是鼓简=次根式，且可与、合并，求的值，并计算V5:的值。 23.(本小题满分7分)》 老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得 知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且AB1CB.请同学们帮老李家计算 一下这块草坪的面积. 八年级数学试卷第5页（共8页） 24.(本小题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE/AC,过点C作 CE/IDB,BE与CE相交于点E. (1)求证：四边形BECO是矩形： (2)若菱形ABCD的周长为20，四边形BEC0的周长为14，求四边形BEC0的面积. A 25.(本小题满分8分) 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测量校园内旗杆的高度 测量工具 皮尺等 模型抽象 9E图① 图② 注：线段PQ表示旗杆，PQ垂直地面于点Q. 第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面， 测绘过程 绳子多出的一段在地面拉直后记作QE,用皮尺量出QE的长度： 第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F 处，用皮尺量出QF的长度 数据信息 图①中QE的长度为3m;图②中QF的长度为9m. 请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度 八年级数学试卷第6页（共8页） 26.(本小题满分8分) 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现 有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.” 小明在解决向题：已知a=写求2a2-8a+1的值.他是这祥分析与解的： 1 2-V3 .Q= 2+√3(2+V3(2-√3 =2-V3 a-2=-V√3，(a-2)2=3,a2-4a+4=3 .a2-4a=-1,.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 0化简2 1 (2)若a=V27求a-3a2+a+1的值. 八年级数学试卷第7页（共8页) 27.(本小题满分12分) 如图所示，在四边形ABCD中，ADBC,AD=27cm,BC=36Cm,点P从A向终点D 以1cms的速度运动.点Q从点C向终点B以2cms的速度运动.P,2两点同时出发，有 一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线PO将四边形ABCD截成两个四边形，分 别为四边形ABOP和四边形PQCD (1)当运动t秒时，线段PD=c,BQ= cm(用含有t的代数式表示)： (2)直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个面积相等的四边形？ (3)直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？ B Q Q 八年级数学试卷第8页（共8页）2026年初中学业质量诊断 八年级数学参考答案 一. 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B 0 D A C B A C B A B C D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 17. 2 18. 18 19. 6√6 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.解：(1)V27÷5+V0×-5 =厚+V10×-v5 =3+5-5 =3;.. (3分) (2)(5+25-2)+(5+1) =5-4+3+2W3+1 =5+25... 分) 21.证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD/BC,......· .(2分)》 :E,F分别是AD,BC的中点， DE=吉AD,BF=吉BC,. 分) ∴DE=BF,..... (5分) 又DE/BF, 四边形BFDE是平行四边形..(6分) 22.解：(1)由题意知x一5≥0， 解得25；... .(2分) 2):周=， x-5=3, 则x=8,… (4分) 原式=5÷9 =5×君 =3.…… .(6分)》 23.解：如图，连接AC, …….(1分) D .ABLBC, ∴.∠ABC=90°，....... 分) AB=3米，BC=4米， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： 4C=32+4-5米，.. ……….(3分)》 .CD=13米，DA=12米， 4C2+AD2=52+122=169,CD2=132=169 -2 .AC2+AD2=CD2 根据勾股定理的逆定理得，△4CD为直角三角形，.(5分) 这块草坪的面积=S△ABC+S△ACD=3×4:2+5×12:2=6+30=36（米2)··..(7 分) 24.(1)证明：四边形ABCD是菱形， i AC LBD .............. ...(1分) ·BE//AC,CE//DB .四边形BECO是平行四边形， ...(2分) OC⊥B0,... (3分) ∴.平行四边形BECO是矩形； (4分) (2)解：菱形ABCD的周长为20，矩形BECO的周长为14， BC=20÷4=5,0B+0C=14 (5分) 在Rt△B0C中，由勾股定理得0B2+0C2=BC2=25, 20C.0B=(0C+0B)2-(0B2+0C2）=49-25=24......(6分) 0C0B=12,..... .....(7分)》 .矩形BECO的面积为12..... (8分) 25.解：由题图①可知绳子的长度比旗杆的高度多3m, 设旗杆PQ的高度为xm,则绳子的长度为(x+3)m, 由图②可得PF=(x+3)m,....... .(2分) ....................... .....(3分) 在Rt△PQF中，由勾股定理得PQ2+QF2=PF2, 即x2+92=(+3)2, ...(5 分) 解得x=12, (7分) 答：学校旗杆的高度为12m. (8分) 3 26. a本=雨=-(2+5)=-2-6 2+5 (3分) 2+1 ,a=六5-22+1 …(4 分)》 a=(2+1)2=22+3… ..(5 分) a-3=2+1-3=2-2.... (6分) &-3a2+a+1 =a2(a-3)+a+1 =(3+22)(V2+1-3)+(W2+0+1 =(3+22)(V2-2)+V2+1+1 =32-6+4-4W2+V2+1+1 =0... ....(8分) 27.解：(1)根据题意得：当运动t秒时，线段AP=tcm,CQ=2tcm, PD=AD-AP=(27-t)cm'BQ=BC-CQ=(36-2t)cm. 故答案为：(27-，(36-2t):… .......(2分) (②)根据题意得：AP+BQ=PD+CQ, 即t+36-2t=27-t+2t, ...(4分) 解得：t=号… .(5分) 答：直线PQ运动g秒后，将四边形ABCD截得两个面积相等的四边形.·(6分) (3):AD//BC 一4 ·当AP=BQ或PD=CQ时，PQ将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形 为平行四边形..… .(7 分) 当AP=BQ时，t=36-2t, 解得：t=12; ....(9分) 当PD=CQ时，27-t=2t, 解得：t=9…………… (11分) 答：直线PQ运动9或12秒后，将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形 为平行四边形；…(12分) —5