精品解析：云南曲靖市麒麟区第四中学教育集团2025-2026学年下学期八年级期中考试数学 试题卷

麒麟区第四中学教育集团2026春季学期初二年级期中考试 数学 试题卷 （本卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题15个小题，每小题2分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的概念，根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式要求， ∴ A符合题意． ∵ 的被开方数含有分母，不符合要求， ∴ B不符合题意． ∵ ，被开方数含有分母，不符合要求， ∴ C不符合题意． ∵ ，被开方数含有能开得尽方的因数，不符合要求， ∴ D不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 【详解】解：A、因为，且6，8，10均为正整数，所以这组数是勾股数； B、，，，所以这组数不是勾股数； C、，，，所以这组数不是勾股数； D、不是正整数，所以这组数不是勾股数． 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； ∵ ∴设，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故选项D符合题意． 故选：D． 5. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可． 【详解】A．， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B．在和中， ， ， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C． ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D．由，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 如图，长方形的边的长为2，边的长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）． A. 2.5 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理计算出的长，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是． 7. 已知点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标满足函数解析式，将点A的横坐标代入解析式即可求出a的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴将代入一次函数，得 ， 即的值为2． 8. 如图，四边形是菱形，，，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得出，与互相垂直且平分，再证明是等边三角形得， 由勾股定理和菱形的性质求出的长，最后用菱形的面积公式计算． 【详解】如图，设，相交于点O， 四边形是菱形， ，与互相垂直且平分， ，， 又， 为等边三角形， ， 在中，， 由勾股定理得，， ， 菱形的面积． 故选：C． 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 2030 B. 2022 C. 2026 D. 2018 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再把所求式子变形为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 10. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是（ ）． A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上全对 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理先证明所得四边形为平行四边形，再结合原四边形对角线互相垂直的条件，得到平行四边形有一个内角为直角，根据矩形定义即可得出结论． 【详解】解：如图，设任意四边形中，对角线，分别是的中点， ∵分别是的中点， 是的中位线， ∴，且， 同理可得，且，，且， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，，， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 11. 如图，矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出，可得，设，则．根据勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则． 在中，由勾股定理得： ． 解得：， ． 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的探究规律，通过观察单项式发现第n个单项式的系数为，字母部分为，即可求解． 【详解】解：各单项式的系数依次为，，，，， 而；，，，， ∴第n个单项式的系数为． 各单项式的字母部分依次为，，，，， 而；，，，， ∴第n个单项式的字母部分为． 综上，第个单项式为． 故选：D 13. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 25 D. 57 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得，，，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：如图， 根据题意得，，， ∵ ∴ ∴字母P所代表的正方形的边长为5． 14. 如图所示，有四个半径为2的圆，它们彼此分离，将它们的中心连接起来形成一个四边形，则图中阴影部分的总面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查四边形内角和，圆的面积，根据四边形内角和为360度，可得图中四个阴影部分可以构成一个半径为2的整圆，根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：四边形内角和为360度， 图中四个阴影部分可以构成一个半径为2的整圆， 图中阴影部分的总面积为：， 故选B． 15. 如图，点是中斜边（不与，重合）上一动点，分别作于点，作于点，点是的中点，若，，当点在上运动时，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，证明四边形是矩形，推出，则当时，的值最小，即此时的值最小，利用等面积法求出此时的值即可得到答案． 【详解】解：∵在中，为斜边， ∴， ∵，， ∴， 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵点是的中点， ∴点O为的中点 ∴， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，即此时的值最小， 此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题4个小题，每小题2分，共8分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 16. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式的有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，由此列出不等式求解． 【详解】解：∵函数， ∴ ， 解得：． ∴自变量的取值范围是 ， 故答案为：． 17. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度． 【答案】22.5 【解析】 【详解】∵ABCD是正方形， ∴∠DBC=∠BCA=45°， ∵BP=BC， ∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°， ∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5° 18. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，可求出的值，再代入原等式得到的值，最后将代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得 解得 ∵， ∴， ∴． 19. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 三、解答题（本大题8个小题，共62分），解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 21. 如图，在离水面高度为的岸上处（米），有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以1米/秒的速度收绳，4秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的，结果保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，米，， 在中，由勾股定理得米， 在中，由勾股定理得米， ∴米， 答：船向岸边移动了米． 22. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得，，再利用平方差公式对所求代数式因式分解，最后整体代入计算求值即可； （2）根据已知条件可得，，再利用完全平方公式对所求代数式变形，最后整体代入计算求值即可； 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 23. 如图，在中，，，，是的边上的高，且，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股逆定理，先由勾股定理算出，再结合，则，故的面积，然后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：，，， ， ， 是直角三角形，， 的面积， ． 24. 如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点． ∴EH=FG=AD，EF=HG=BC， ∴四边形EFGH是平行四边形； （2）四边形EFGH的周长为12． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH=FG=AD，EF=GH=BC，即可得出结论； （2）由（1）得出四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵∠BDC=90°，∠DBC=30°， ∴BC=2CD=6． 由（1）得：四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6， ∴四边形EFGH的周长=AD+BC=6+6=12． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理．熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 25. 如图，四边形中，对角线，相交于点O，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点B作于点E，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，等边对等角，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由，，得到四边形是平行四边形，进而，结合，可得，得证结论； （2）由，，得到，，根据可求出，根据矩形的性质得到，进而得到，最后根据角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵在矩形中，，，， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，四边形的面积是36，求与之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到；由直角三角形的性质得到，则可证明，据此可证明结论； （2）可证明，则可求出的长，进而求出的长，最后根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵在中，，是斜边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设与之间的距离为h， ∴， ∴， ∴与之间的距离为． 27. 正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴； （2）证明：延长NM到H，使MH=FN，连接CH，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，垂足为， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得出即可； （2）延长到，使，连接，证明，得出，证明，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，即可证明结论； （3）延长，相交于点，延长，相交于点，连接，证明，得出，同理得：，证明，说明，根据等腰三角形的判定得出，根据勾股定理求出，，证明，求出，最后根据等积法，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，相交于点，延长，相交于点，连接，如图所示： 由是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由是的中点，同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， 在中，，， ∴根据勾股定理得：， ， ， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区第四中学教育集团2026春季学期初二年级期中考试 数学 试题卷 （本卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题15个小题，每小题2分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1，2， 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方形的边的长为2，边的长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）． A. 2.5 B. C. 3 D. 7. 已知点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 如图，四边形是菱形，，，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 64 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 2030 B. 2022 C. 2026 D. 2018 10. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是（ ）． A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上全对 11. 如图，矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 25 D. 57 14. 如图所示，有四个半径为2的圆，它们彼此分离，将它们的中心连接起来形成一个四边形，则图中阴影部分的总面积为（　　） A. B. C. D. 15. 如图，点是中斜边（不与，重合）上一动点，分别作于点，作于点，点是的中点，若，，当点在上运动时，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4个小题，每小题2分，共8分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 16. 在函数中，自变量的取值范围是______． 17. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度． 18. 若，则的值为__________． 19. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 三、解答题（本大题8个小题，共62分），解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 20. 计算：． 21. 如图，在离水面高度为的岸上处（米），有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以1米/秒的速度收绳，4秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的，结果保留根号） 22. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 23. 如图，在中，，，，是的边上的高，且，，求的长． 24. 如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，，，求四边形的周长． 25. 如图，四边形中，对角线，相交于点O，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点B作于点E，若，求的度数． 26. 如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，四边形的面积是36，求与之间的距离． 27. 正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $