4 正比例与反比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年数学北师大版六年级下册

4 正比例与反比例 (单元试卷) 2025-2026学年北师大版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）x、y均不为0，下列和成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2分）如图，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（    ）。 x 4 ？ y 8 32 A．6 B．8 C．12 D．16 3．（2分）若圆柱的侧面积是314cm2，则不与圆柱的高成反比例的是（    ）。 A．底面积 B．底面直径 C．底面周长 D．底面半径 4．（2分）下列说法中，两个量成反比例关系的有（    ）个。 ①甲数的相当于乙数的，甲数和乙数。   ②比的前项一定，比的后项和比值。 ③圆柱的体积一定，它的底面半径和高。     ④已知x、y是大于零的自然数，若，则x和y的关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（    ）。 A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 二、填空题（共22分） 6．（2分）买同一种糕点，所买的数量和应付的钱数成( )比例。 7．（2分）互质的两个数的最小公倍数一定，那么这两个数成反比例．　 　． 8．（6分）某工厂要生产一批机器，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/台 400 300 800 所需时间/天 60 80 30 上表中，两种相关联的量是( )和( )；它们成( )比例。 9．（2分）2A=3B，A和B成( )比例． 10．（2分）大米和面粉的质量比是4∶5，大米的质量和面粉质量成( )比例。 11．（4分）圆的周长与直径成( )比例关系；Y=8÷X，X和Y 成( )比例关系． 12．（4分）长方形的周长一定时，长和宽( )比例；面积一定时，长和宽( )比例。（填“成正”“成反”或“不成”） 三、判断题（共12分） 13．（2分）教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例。( ) 14．（2分）积一定，两个因数成正比例。( ) 15．（2分）已知4x＝3y，则x和y成正比例。( ) 16．（2分）甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数成正比例。( ) 17．（2分）速度和时间成反比例．( ) 18．（2分）圆的半径和面积既不成正比例关系也不成反比例关系。( ) 四、计算题（共16分） 19．（16分）解比例。 15∶x＝7∶28　　　∶x＝0.25∶8 ＝          ∶＝x∶ 五、解答题（共40分） 20．（4分）把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？ 21．（4分）手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答） 22．（4分）榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 0 4 8 12 16 20 … 总价/元 0 7.2 14.4 21.6 28.8 36 … （1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。 （2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答） 23．（5分）某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如下表。 每天装配的数量／辆 60 90 120 180 时间／天 60 40 30 20 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 24．（5分）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 25．（5分）一间房屋用0.25平方米的方砖铺地，需要128块，改用0.16平方米的方砖需要多少块？（用方程解） 26．（5分）装修工人给某公司会议室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 150 100 75 … （1）判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例？并说明理由。 （2）若每块地砖的面积是0.5平方米，一共需要多少块地砖？ 27．（4分）王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据。 汽车所行路程/km 0 15 30 45 60 耗油量/L 0 2 4 6 8 （1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？ （2）汽车行驶90km，耗油多少升？ （3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？ 28．（4分）下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度． (1)根据方格纸上的数据把表格填写完整． 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 路程/千米 (2)时间和路程成什么比例?为什么? (3)不计算,看图回答:这艘轮船2.5时行驶了多少千米?8时能行驶多少千米? 参考答案 1．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。据此将需要转化的选项转化后进行分析。 【详解】A．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系； B．，两边同时×，可得，x和y成反比例关系； C．，和一定，x和y不成比例关系； D．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系。 和成反比例关系的是。 故答案为：B 2．D 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。x和y成正比例，则x和y的比值一定。设“？”处的数是x，可以列出比例，解出这个比例即可。 【详解】解：设“？”处的数是x。 8x＝4×32 8x＝128 x＝128÷8 x＝16 则“？”处应填写16。 故答案为：D 【点睛】根据正比例的意义列出比例是解题的关键。 3．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，则成反比例。因为圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，从“若圆柱的侧面积是314cm2”可知，侧面积是一定的。据此逐项判断即可。 【详解】圆柱的侧面积是314cm2，设圆柱的底面半径分别是1cm和2cm，根据圆柱的高：h＝S÷（2πr），圆的面积：S＝πr2，填表如下： 侧面积 314cm2 314cm2 高 50cm 25cm 半径 1cm 2cm 直径 2cm 4cm 底面周长 6.28cm 12.56cm 底面积 3.14cm2 12.56cm2 观察表格中数据的变化情况，可得： A．底面积和高：因为3.14×50≠12.56×25，即侧面积一定时，圆柱的底面积和高的积不一定，所以底面积和高不成反比例； B．底面直径和高：因为2×50＝4×25，即侧面积一定时，圆柱的底面直径和高的积一定，所以底面直径和高成反比例； C．底面周长和高：因为6.28×50＝12.56×25，即侧面积一定时，圆柱的底面周长和高的积一定，所以底面周长和高成反比例； D．底面半径和高：因为1×50＝2×25，即侧面积一定时，圆柱的底面半径和高的积一定，所以底面半径和高成反比例。 故答案为：A 4．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 ①根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×；再根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可知甲数∶乙数＝∶，求比值用比的前项除以后项即可；据此可知甲数和乙数的比值一定，则它们成正比例； ②根据比各部分的关系，可知比的后项×比值＝比的前项（一定），比的后项和比值的乘积一定，则它们成反比例； ③圆柱的体积公式：S＝πr2h，体积一定，底面半径的平方和高的乘积一定，则它们成反比例，但是底面半径和高不成比例； ④根据比和分数的关系，可知x∶2＝3∶y，再根据比例的基本性质，可知xy＝2×3，x和y的乘积一定，则它们成反比例。 【详解】①甲数的相当于乙数的，甲数和乙数成正比例； ②比的前项一定，比的后项和比值成反比例； ③圆柱的体积一定，它的底面半径和高不成比例； ④已知x、y是大于零的自然数，若，则x和y成反比例。 两个量成反比例关系的有2个，也就是②④。 故答案为：B 【点睛】考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答的关键。 5．C 【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%； 【详解】1－20%＝，1÷＝ （5－4）÷4＝25% 故答案为：C 【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。 6．正 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），关系式为：＝k（一定）。 【详解】买同一种糕点，应付的钱数、所买的数量及这种糕点的单价存在这样的关系：，故所买的数量和应付的钱数成正比例关系。 【点睛】不是任何两种量都可以拿来研究它们之间的比例关系的，我们首先要看这两种量是不是相关联的两种量。比如“一个人的身高和年龄”，就不是两种相关联的量，身高增长和年龄增加没有必然的关系。 7．正确． 【详解】试题分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 解：互质的两个数的乘积就是它们的最小公倍数，最小公倍数一定， 也就是对应的乘积一定，所以这两个数成反比例； 点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断． 8． 平均每天产量 所需时间 反 【分析】判断两种量是否是“相关联的量”，可以看它们之间是否存在这样的关系：一种量变化，另一种量也随之发生变化。判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】上表中，两种相关联的量是平均每天产量和所需时间。因为400×60＝300×80＝800×30＝24000，也就是平均每天产量×所需时间＝这批机器的总台数（一定），它们的乘积一定，所以它们成反比例。 即上表中，两种相关联的量是平均每天产量和所需时间；它们成反比例。 9．正． 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：因为2A=3B，则：A：B=（一定），所以A和B成正比例； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 10．正 【分析】根据和面粉的质量比是4∶5，得到两者的比值一定，再根据正比例和反比例的定义判断。 【详解】大米的质量：面粉的质量=4：5= ，两者比值一定，所以大米的质量和面粉质量成正比例。 【点睛】主要考查正比例和反比例的定义。易错点是主要区别正反比例的不同。相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。 11．正、反． 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：（1）圆的周长÷直径=π（一定），是比值一定，圆的直径和周长成正比例关系； （2）因为Y=8÷X，所以XY=8（一定）乘积一定，X和Y成反比例关系； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 12． 不成 成反 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】长＋宽＝长方形的周长÷2，长方形的周长一定时，长和宽不成比例； 长×宽＝长方形的面积，面积一定时，长和宽成反比例。 13．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为：所需方砖的块数×每块方砖的面积＝教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数与每块方砖的面积成反比例； 所以：教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例，此说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 14．× 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，则这两种量成正比例，据此解答。 【详解】根据正比例的意义可知，积一定，两个因数不成正比例。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查正比例的辨认。熟练掌握正比例的意义是解题的关键。 15．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已知4x＝3y，则，比值一定，所以x和y成正比例，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查正比例，解答的关键是掌握正比例的意义。 16．× 【详解】考查的知识点是反比例的应用。因为甲数和乙数互为倒数，所以乘积是1，所以甲数和乙数成反比例。 17．× 【详解】试题分析：判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例． 解：速度×时间=路程，但是路程不一定，所以速度和时间不成反比例． 点评：此题属于辨识成反比例的量，这两种量必须是对应的乘积一定，如果是乘积不一定，就不成反比例． 18．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断； 【详解】圆的面积公式：面积＝π×半径2 面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。 所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及正、反比例的意义以及辨识是解答的关键。 19．x＝60；x＝24；x＝25；x＝ 【详解】略 20．8米 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可． 【详解】解：设旗杆的高是x米． 1.5：1.2=x：6.4 1.2x=1.5×6.4 x=8 答：旗杆的高是8米． 21．350克 【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。 【详解】解：设需加x克的水。 28∶x＝2∶25 2x＝25×28 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：需加350克的水。 22．（1）成正比例关系；理由见详解； （2）80袋 【分析】（1）用总价除以数量，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。进行判断。 （2）设他买了x袋这种榆林豆腐，因为总价与数量成正比例关系，所以可得比例：x∶144＝4∶7.2，然后根据比例的基本性质求解即可。 【详解】（1）7.2÷4＝1.8（元/袋） 14.4÷8＝1.8（元/袋） 21.6÷12＝1.8（元/袋） 28.8÷16＝1.8（元/袋） 36÷20＝1.8（元/袋） 答：这种榆林豆腐的总价与数量成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。 （2）解：设他买了x袋这种榆林豆腐 x∶144＝4∶7.2 7.2x＝144×4 7.2x＝576 7.2x÷7.2＝576÷7.2 x＝80 答：他买了80袋这种榆林豆腐。 23．（1）成反比例关系；理由见详解 （2）12天 【分析】（1）反比例关系的定义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么它们就成反比例关系。根据表格中的数据计算每天装配数量和时间相对应的乘积，看是否相等。 （2）由于每天装配数量和时间成反比例关系，它们的乘积始终是这批童车的总数（3600辆）。已知每天装配300辆，根据“时间＝总数÷每天装配数量”来计算天数。 【详解】（1）60×60＝3600（辆） 90×40＝3600（辆） 120×30＝3600（辆） 180×20＝3600（辆） 答：每天装配的数量与时间成反比例关系，原因是两种相关联的量乘积一定。 （2）3600÷300＝12（天） 答：如果该童车厂每天装配300辆，那么需要12天。 24．1998个 【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （个） 答：这批零件共有1998个。 25．200块 【分析】设改用0.16平方米的方砖需要x块，根据每块方砖的面积×块数＝房屋面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设改用0.16平方米的方砖需要x块。 0.16x＝0.25×128 0.16x＝32 0.16x÷0.16＝32÷0.16 x＝200 答：改用0.16平方米的方砖需要200块。 26．（1）成反比例关系；每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系；（2）120块 【分析】（1）根据表格可知，每块地砖的面积×所需地砖数量＝总面积，总面积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例； （2）根据总面积÷每块地砖的面积＝所需地砖数量，用60÷0.5即可求出地砖的块数。 【详解】（1）0.2×300＝60 0.3×200＝60 150×0.4＝60 每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定） 所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）60÷0.5＝120（块） 答：需要120块地砖。 【点睛】考查了反比例的认识和应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答的关键。 27．（1）正比例 （2）12升 （3）22.5千米 【详解】（1）耗油量随着路程的变化而变化，因为15÷2＝7.5、30÷4＝7.5…即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系。 （2）因为耗油量＝路程÷每升油所行路程，90÷7.5＝12（升） 答：要耗油12升。 （3）因为路程＝每升油所行路程×耗油量， 7.5×3＝22.5（千米） 答：汽车大约还能行驶22.5千米。 28．【小题1】 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 路程/千米 0 20 40 60 80 100 120 【小题2】成正比例 路程∶时间=速度(一定),所以时间和路程成正比例． 【小题3】50千米　160千米 【分析】考查的知识点是对变化的量的认识．通过观察图像,找出相关联的数据的对应点填写． 【小题1】略 【小题2】略 【小题3】略 学科网（北京）股份有限公司 $