山东省菏泽市郓城县2025-2026学年九年级 5月（一模）数学

**基本信息** 以真实生活与科技情境为载体，通过分层设问考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配初中数学一模综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|4题/36分|函数应用、几何证明、统计分析|结合新能源汽车续航情境考查一次函数模型意识，分层设计“计算-推理-拓展”三问提升逻辑思维|

郓城县二0二六初中数学学业水平考试模拟试题一 (满分120分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各数：-2，，0，-(1.5)，其中最小的数是 A-22 C.0 D.-（-1.5) 2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图， 则它的左视图为 主视图 D. 4.《2026年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2025年我国卫星导航与位置 服务产业总产值突破7500亿元，同比增长12.3%.将“7500亿”用科学记数法表示为 A7.5X101 B.7.5X1010 C.0.75×1012 D.75×100 5.下列运算一定正确的是 A.2a.3a=6a B.(a2)3=ad C.(a-b)2=a2-b2D.2b-3b=-b 6.某地圆铃大枣是国家地理标志产品，某研学小组在此地大枣文化体验馆开展实践活动，工 作人员准备了圆铃大枣文创书签、枣木雕刻挂件、阿胶枣文创徽章三款特色文创，每位组 员可从中随机抽取一款作为纪念，抽到每一款的可能性均相等.则小明和小丽两位组员同 时抽到圆铃大枣文创书签的概率是 A 9 7.某新能源汽车生产车间，现在平均每天比原计划多组装30辆新能源汽车，现在组装900 辆新能源汽车所需时间与原计划组装600辆新能源汽车所需时间相同.设现在平均每天组 装x辆新能源汽车，根据题意，下面所列方程正确的是 1 900600 900600 900600 900 600 A C. D. x+30 xx-30 x-30 x+30 8.如图，在△ABC中，AB>BC,O是AB边的中点.按下列要求作图： (1)以点B为圆心，小于B0长度为半径画弧，分别交BA,BC于点D,E: (2)以点0为圆心，BD长为半径画弧，交OA于点F:以点F为圆心，DE长为半径 画弧，两弧交于点G,点G与点C在直线AB同侧： (3)作直线OG,交AC于点M. 根据上面作图，下列结论错误的是 A∠AOM=∠BB.△BDE≌△OFG C.OM=1AB D.AM=CM 2 9.下列一元二次方程有两个相等实数根的是 Ax2-3x=0 B.x2-16=0 C.x2-6x+5=0 D.x2-6x+9=0 10.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止， 设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,△ABC的高CG= 7V5 ,图2是y与x的函 数关系的大致图象，其中点F为曲线DB的最低点，则点F的坐标为 A(12,25)B.(4,45) c.13,23 D.(12,4W3 图1 图2 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 1,在函数y=Vt-3中，自变量x的取值范围是 x-4 12.如图，⊙0是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD、EF分别表示北回归线和南回归线.夏 至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IH(即平行于 2 GD的光线HR与⊙0的切线FI所成的锐角)的大小为43°，此时∠D0B= 度 G 北回归线 赤道O 南回归线 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知二次函数y=-x2+2mx+1,当1≤x≤3时，函数的最大值为4，则m的值为 14.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,E均在格点（小 正方形的顶点)上，且点B在AC上，D为AC的中点，连接AE,DE,则图中阴影部分的 面积为 15.如图，在平面直角坐标系中，A,C分别在y轴和x轴上，以0A,OC为边作矩形OABC, 且S矩形OABC=16V2,将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为M,点C的对应点C 落在第四象限，过点M的反比例函数y=(k≠0)，其图像恰好过巡的中点，则点M的 坐标 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题(1)题3分，(2)题6分，共9分) (1)计算：(1)V27-2tan60°+（π-3°-V3-2: (2)先化简： --3-m 2m3-4m2 然后选取一个合适的m的值代入求值， 3-m m2-4m+4 [-3+3m ≤3 其中m满足不等式组 2 的整数. 2m-3>-4 B 第17题图 17.(8分)如图，已知△ABC, (1)尺规作图：求作点P,使PA=PC,且PC⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AC=4,AB=10,∠A为锐角，△ABC的面积为15，求点P到AC的 距离. 18.(9分)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前 走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶 端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已知A点离 3 地面的高度AB=4米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上. (1)求树DB的高度： (2)求食堂MN的高度 10% 堂 A D B 130 25% M 300 D 第18题图 第19题图 19.(8分)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛 成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示， 共分四组：A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100)，下面给出 了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84,84,84,85,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是： 62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 84 b 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= ,m= (2)七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是 (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞 赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b与反比例函数y3=二的图象交于A, B两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和3. (1)当y>y3时，直接写出x的取值范围： (2)求出一次函数和反比例函数的表达式： (3)将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C,求△ 4 PBC的面积. D 第20题图 第21题图 21.(10分)如图，AB为⊙0的直径，C、E为⊙0上的两点，过点E的直线交CB的延长线于点 D,且CD⊥DE,∠ABC=2∠A. (1)求证：DE是⊙0的切线： (2)若⊙0半径为√5，AB=5BD,求AE的长， 22.(10分)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点(4,0). (1)求该抛物线的对称轴： (2)点A(x1,y1)和B(x,y2)分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上(A、B与原点都不重合). ①若a=二，且x=x,比较y与y2的大小： ②当兰-时，若5是一个与x无关的定值，求a与b的值. 片x1 3X1 23.(12分)在数学综合实践活动中，同学们以特殊三角形为载体，探究动点背景下的几何问 题.研究发现：通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化.如图，在△ ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点M,N分别为AC,AB上的动点（不含端点）. (1)如图1，若AN=CM,将MA绕点M顺时针旋转90°得到MD,判断N和CD的数量关系并 说明理由： (2)如图2，在第(1)问的条件下，作AE⊥MN于点E,交BC于点F,连接AD,CD.试猜 想四边形AFCD的形状，并说明理由； (3)如图3，若AB=AC=6,AN=3CM,连接BM,CN,求出BM+】CW的最小值. 图1 图2 图3 第23题图 5 郓城县二0二六初中数学学业水平考试模拟试题一参考答案 、 选择题答题栏（每小题选对得3分，共30分） 题号 1 2 3 5 o 7 6 9 10 答案 A B A D C B C D D 二、填空题：（每小题选对得3分，共15分) 13.√5 5 11.x≥3且x≠4 12.23.5 14. 15.(2,4) 三、解答题（共75分） 16.(1)解：原式=33-23+1-(2-V3…1分 =3V5-2√5+1-2+V5… …2分 =2万-1：…3分 9 -3- 2m23-42 (2)解： 3-m m2-4m+4 2m(-2） 9-(3+m)3-m）.2m2 3-m m-2 9-(9-m2) 1-2 3-m 20m2 9-9+m2m-2 3-m 21 .-2 X 3-m2m2 m-2 ,……3分 6-2m 6 -3+3m ≤3① 2 22-3>-4② 解不等式①得，m≤3， 解不等式②得，m>-1 一不等式组的解集为1 <≤3， …5分 2 m为整数， .m=0,1,2,3, .3-m≠0，m-2≠0，m≠0， .m≠3,2,0， .取m=1, 当m=1时，原式=12、-1 …6分 6-2 4· 17.(1)解：如图，点P即为所作， …2分 B ②)解：由作图知Pz是4C的垂直平分线，则AB=CE=4C=2, 如图，CD⊥AB, 1 :SABc=AB×CD,即5×10×CD=15, 解得CD=3, .AC=4, .AD2=AC2-CD2=7, …4分 .PA=PC, 设PA=PC=x,则PD=3-x, 在RtAAPD中，由勾股定理得PD+AD2=AP,即(3-x)+7=x2, 解得x P 3 8 .'PA=PC= 3 0…6分 在Rt△APE中，由勾股定理得PE=√AP2-AE 8)2 3 六点P到4C的距离为2】 故答案为： 2V6 …8分 3 18.(1)解：设DE=x, AB=DF=4,∠ACB=30°， .AC=8, .∠ECD=60°， .∠ACE=180°-30°-60°=90°， ∴.△ACE是直角三角形， M A30°. ,AF∥BD, 30-5095 .∠CAF=30°， D ∴.∠CAE=60°，∠AEC=30°， ∴.AE=16, .RtAAEF中，EF=8, 即x-4=8,解得x=12, .树DE的高度为12米；…4分 (2)解：延长M交DB延长线于点P,则AM=BP=6 由I)知cD-C2-m604c-5AC=45,以=43， 1 .PD=BP+BC+CD=6+4W5+4V5=6+8V5, .∠NDP=45°，且∠WPD=90°， .WP=PD=6+83, ∴.M=WP-MP=6+8V3-4=2+8V5, 8 ∴.食堂MN的高度为2+8W3)米 …9分 19.(1)解：由题意得，七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据有20×10%=2（人）， 在B组中的数据有20×25%=5（人），在C组中的数据有7人， ∴.在D组中的数据有20-2-5-7=6（人)， m%= 6×100%=30%,.m=30, 2 由七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第10和11个数据，则落在C组数据的第 3和4个，分别是84,85， “中位数a= 84+85 =84.5, 由八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是86，.b=86, 故答案为：84.5,86,30；…3分 > (2)解：360°× =126°，…5分 20 (3)解：560×30%+500×=293（人)，…8分 20 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人 20.(1)解：一次函数=x+b与反比例函数为-的图象交于A,B两点，其中点4、 点B的横坐标分别是-4和3， .∴.当y>y时，-4<x<0或x>3: 00e每0。。00.0.00000e0000000ee0000●00·2 ②)解：“点A、点B的横坐标分别是-4和3，且点A、点B在反比例函数为=与一次 函数y=x十b上， 将443写代入期=x6,则 -4+b=- 4 -6 9 「k=12 解得 b=1’ 一次函数和反比例函数的表达式分别为1=x+1,为=12 ；…6分 (3)解：由题意得，平移后的一次函数解析式为y=x+2+1=x+3, y=x+3 联立 12, x+3=12 %= 即r2+3x-12=0,解得x=-3±V57 2 经检验，x=-3士V7 是原方程的解， 2 点C在第一象限， s 3+√57 2 -3+V57 ∴.yc= +33+5， -3+573+57 02，2 过点C作CT‖y轴交AB于点T, S.PBC S.PCT +S.BCT, .()c) ×3=3 4……000040+0……0………*……………9 10 21.（1)解：连接OE,如图， .OA=OE, ∴.∠A=∠OEA, ∴.∠BOE=2∠A, .∠ABC=2∠A, ∴.∠ABC=∠BOE, ◇D .OE∥DC, .CD⊥DE, ∴.OE⊥DE, .OE是⊙O的半径， ∴.DE是⊙O的切线： …4分 2)解：连接BE, :AB是⊙O的直径， ∴.∠AEB=90°， ,DE是OO的切线， B .∠OED=90°， ◇D .∠BED=90°-∠OEB=90°-∠ABE=∠A, .∴.sin∠A=sin∠BED, :BE、BD 即：BE2=AB·BD, AB BE AB=20B=25,AB=5BD, BD=25, 5 BB2=25x25=4, ∴.BE=2. .在RtAAEB中，AE=√AB2-BE2= 25-2=4 …10分 22.(1)解：由题意得，将点(4,0)代入y=a2+bx得， 16a+4b=0,即b=-4a, 所以- b=2, 故所求抛物线的对称轴是直线X=2.…2分 11 ②解：@油0可知，当a=时，b=4a=-2. 抛物线y=ax2+bx的解析式为y= 1x2-2x. X1=, %%-(2)（合-2 =(g-2x)3-25j X-2x)x+2 2, :抛物线y=}x-2x过原点，且点4与原点不重合， 2 .x1≠0， 0 故y2>y· …6分 ②由题意知，=ax-4a,y3=x-2x3. 业= yx a(x-4x)x 因为两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合，所以x,≠0，x,≠0. 故a- =1,即x=a(x-4)+2. 12 于是-a-)+2-a+ 2-4a x 2-4a 依题意知，a+ 是与x无关的定值. 1 则2-4a=0,解得a= 经检验，当时，专是一个与X无关的定值，符合恩意 1 x12 1 所以0三万’b=-40==2。…10分 23.（1)解：N=DC,理由， ,MA绕点M顺时针旋转90°得到MD,∠BAC=90°， ∴.MA=MD,∠DMC=∠MAN=90°， 又.AN=MC, '.△AM≌AMCD(SAS), .W=DC;…3分 (2)解：四边形AFCD为平行四边形，理由如下： .AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ACB=45°， ,MA绕点M顺时针旋转90°得到MD, ∴.∠MAD=45°， ∴.MAD=∠ACB, .AD∥CF, .'△AMM≌AMCD, ∴.∠AM=∠DCM, .AE⊥N, ∴.∠AM+∠WAE=90°， :NAE+∠MAE=90°， ∴.∠AM=∠MAE, .∠DCM=∠MAE, ∴.DC∥AF, ∴.四边形AFCD为平行四边形；… …7分 (3)解：如图，过点C作MCP=90°，使CP=2,连接PM,BP,延长BC,过点P 13 作P2⊥BC于点O, CP_MC 1 ,∠MCP=∠NAC=90°， AC AN 3 A ∴.△ICPANAC, ..MP=NC, 3 1 .BM+CN=BM+MP≥BP, 当点B、M、P三点共线时，BM+二CN的值最小，最小值为BP的值， 由题意可得，BQ=7√2，PQ=√2， 在RIAPBO中，BP=V7N)+(N=10, BM十CN的最小值为10.… …12分 14二O二六年初中学业水平模拟考试（一） 数学试题 (满分120分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各数：-2，，0，-(1.5)，其中最小的数是 A.-22 C.0 D.-(-1.5) 2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 B 0 杨辉三角 制质术示意图 趣真花正 洛书 3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图， 则它的左视图为 主视图 D 4. 《2026年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2025年我国卫星导航与位置服 务产业总产值突破7500亿元，同比增长12.3%.将“7500亿”用科学记数法表示为 A.7.5×10 B.7.5X10 C.0.75×102 D.75×10 5.下列运算一定正确的是 A.2a-3a=6a &(a2y°=a C.(a-b)2=a2-b2 D.2b-3b=-b 6.某地圆铃大枣是国家地理标志产品，某研学小组在此地大枣文化体验馆开展实践活动，工 作人员准备了圆铃大枣文创书签、枣木雕刻挂件、阿胶枣文创徽章三款特色文创，每位组 员可从中随机抽取一款作为纪念，抽到每一款的可能性均相等，则小明和小丽两位组员同 时抽到圆铃大枣文创书签的概率是 数学模拟（一）第1页共6页 6 02 9 7.某新能源汽车生产车间，现在平均每天比原计划多组装30辆新能源汽车，现在组装900辆 新能源汽车所需时间与原计划组装600辆新能源汽车所需时间相同.设现在平均每天组装x 辆新能源汽车，根据题意，下面所列方程正确的是 900600 900600 900600 900600 B. C. D. xx+30 xx-30 x-30x x+30x 8.如图，在△ABC中，AB>BC,O是AB边的中点.按下列要求作图： (1)以点B为圆心，小于BO长度为半径画弧，分别交BA,BC于点D,E: (2)以点O为圆心，BD长为半径画弧，交OA于点F;以点F为圆心，DE长 为半径画弧，两弧交于点G,点G与点C在直线AB同侧； (3):作直线OG,交AC于点M. 根据上面作图，下列结论错误的是 A.∠AOM=∠BB.△BDE≌△OFG C.OM=1AB D.AM=CM 9.下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A.x2-3x=0 B.x2-16=0 C.x2-6x+5=0D.x2-6x+9=0 10.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止， 设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,△ABC的高CG= 7N5 图2是y与x的 2 函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则点F的坐标为 A12,23)）B.(44W5) c.(13,2W5 D.(12,45 D G 0 15 图1 图2 数学模拟（一）第2页共6页 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.在函数y= √x-3中，自变量x的取值范围是 x-4 12.如图，⊙0是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD、EF分别表示北回归线和南回归线.夏 至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠FH(即平 行于GD的光线F与⊙0的切线I所成的锐角)的大小为43，此时∠D0B=度. 北回归线 赤道可 南回归线 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知二次函数y=-x2+2mx+1,当1sx≤3时，函数的最大值为4，则m的值为 14.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,E均在格点（小 正方形的顶点)上，且点B在AC上，D为AC的中点，连接AE,DE,则图中阴影部分 的面积为 15.如图，在平面直角坐标系中，A,C分别在y轴和x轴上，以OA,OC为边作矩形OABC, 且S地形OMBC=16N2,将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN,点C的对应 点C落在第四象限，过点M的反比例函数y=产(k≠O),其图像恰好过MN的中点，则 点M的坐标 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题(1)题3分，(2)题6分，共9分) (1)计算：(1)V27-2tan60°+（π-3）°-N5-2: 9 2m3-4m2 (2)先化简 一-3-m 然后选取一个合适的m的值代入求值，其 3-m m2-4m+4」 -3+3m ≤3 中m满足不等式组 2 的整数. 2m-3>-4 数学模拟（一）第3页共6页 17.(8分)如图，已知△ABC. (1)尺规作图：求作点P,使PA=PC,且PC⊥AB.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AC-4,AB-10,∠A为锐角，△ABC的面积为15，求点P到 AC的距离. B 第17题图 18.(9分)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前 走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶 端的仰角是60，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45，已知A点 离地面的高度AB-4米，∠BCA=30P,且B、C、D三点在同一直线上， (1)求树DE的高度； (2)求食堂MN的高度， 食堂 30 C D 第18题图 19.(8分)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成 绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示， 共分四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80:C.80≤x<90:D.90≤x≤100)，下面给出 了部分信息： 10% 七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84,84,84,85,85,87,88. 25% 八年级20名学生竞赛成绩是： 62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99. 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 第19题图 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 数学模拟（一）第4页共6页 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b=一，m- (2)七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是°； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞 赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1x+b与反比例函数y2=二的图象交于A, X B两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和3. (1)当乃>y2时，直接写出x的取值范围； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式： (3)将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限 的图象交于点C,求△PBC的面积. 第20题图 21.(10分)如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙0上的两点，过点E的直线交CB的延长线于 点D,且CD⊥DE,∠ABC=2∠A. (1)求证：DE是⊙0的切线： (2)若⊙0半径为√5，AB-5BD,求AE的长. 第21题图 22.(10分)已知抛物线y=ax2+bx(a0)经过点(4,0). (1)求该抛物线的对称轴； (2)点Ax1,y)和B(x2,y)分别在抛物线y=ax24+bx和yx2-2x上(A、B与原点都不重合). O考a=,且Xa,比较与的大小： ②当业=三时，若点是一个与x无关的定值，求a与b的值。 乃x 数学模拟（一）第5而共6而 23.(12分)在数学综合实践活动中，同学们以特殊三角形为载体，探究动点背景下的几何问 题.研究发现：通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化.如图，在 △ABC中，AB=AC,∠BAC-90°，点M,N分别为AC,AB上的动点（不含端点） (1)如图1，若AN=CM,将MA绕点M顺时针旋转90°得到MD,判断MN和CD的数 量关系并说明理由： (2)如图2，在第(1)问的条件下，作AE⊥MN于点E,交BC于点F,连接AD,CD.试 猜想四边形AFCD的形状，并说明理由： (3)如图3，若AB=AC=6,AN=3CM,连接BM,CN,求出BM+二CN的最小值. 3 M 图1 图2 图3 第23题图 数学模拟（一）第6页共6页