精品解析：山东省菏泽市郓城县2025年初中学业水平测试数学试题(一）

2025年初中数学学业水平考试模拟试题（一） （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．以下四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此判定即可． 【详解】A．是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意 ； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】立体几何的俯视图，看到的是顶部的面与线条，能看到的线都是实线，由此即可求解． 【详解】解：根据立体几何三视图的特点可知，题设中的俯视图是 故选：． 【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，掌握三视图中各视图的特点是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则． 6. 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键；设其中两把钥匙分别为A、B，与之对应的两把锁分别为C、D，最后一把锁为E，然后根据列表法可进行求解概率． 【详解】解：设其中两把钥匙分别为A、B，与之对应的两把锁分别为C、D，最后一把锁为E， 由题意可得表格如下： C D E A B 共有6种等可能的情况，其中一次打开锁的情况有2种， 所以随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是． 故选：A． 7. 如图，是的直径，，分别与相交于点E，F，则下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是的直径，得出，根据三角形内角和定理即可求出，A正确；根据，得出，即可求出，B正确；根据，得出，根据圆周角定理得出，C正确；根据三角形内角和即可求出，D错误； 【详解】解：∵是的直径， ， ∴，A正确； ∵， ∴， ∴，B正确； ∵， ∴， ∴，C正确； ∴， ∴，D错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，数量掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：． 故选D． 9. 如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证，再证，得则，则点D是的黄金分割点，求出的长，即可求解． 【详解】解：， ， 由题意得：平分， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D是的黄金分割点，， ，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键． 10. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点若满足时， 时， ，则称点是点的限变点．例如∶点 的限变点是，点的限变点是，若点 在二次函数 的图像上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的增减性，最值计算，熟练掌握性质是解题的关键．根据题意，得，根据抛物线的增减性，分类解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故抛物线开口向下，且在对称轴直线的左侧，y随x的增大而增大，右侧，y随x的增大而减小， 当时，在对称轴直线的左侧，y随x的增大而增大， 故时,n取最大值，且， 故时,n取最小值，且， 故，根据新定义，得； 当时，对称轴直线在其范围内， 故n的最大值为6； 故时,n取最小值，且， 故，根据新定义，， 故； 综上所述， 故选：D． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请直接写答案． 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 12. 若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____． 【答案】（﹣3，4） 【解析】 【分析】先根据二次根式，平方的非负性求出的值，然后根据关于原点对称的两点的坐标特征求解即可． 【详解】∵+（+4）2＝0 ∴，解得 ∴点坐标为 其关于原点对称的点的坐标为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式，平方的非负性，及关于原点对称的点坐标的特征，熟知以上内容是解题的关键． 13. 如图，若菱形ABCD的周长为24，，点E，F分别是边AB和AD上的点，过点E和点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN，垂足为点M和点N．若，则____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据菱形的性质和30°直角三角形的性质证明EM=，FN=，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，周长为24， ∴AB=AD=6，， ∵EMBD， ∴EMB=90°， ∴EM=， 同理：FN=， ∴EM+FN=， ∵AE=DF， ∴BE+DF=BE+AE=AB=6， ∴EM+FN==． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了菱形的性质和30°直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握以上基本的性质并加以运用． 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义，以及根的判别式，得出不等式，解不等式即可求解．掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得且， 解得：且． ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 15. 利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形的周长是40，面积是88，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的周长是40，面积是88，可得，，证明，，可得，则，结合图1，图2，可得，设，而，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵矩形的周长是40，面积是88， ∴，， ∵四边形和四边形是两个全等的正方形， ∴，， ∴， ∴， 结合图1，图2，可得，设，而， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练的证明是解本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简二次根式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算负整数指数幂，化简二次根式和特殊角的三角函数值，进而求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 17. 数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：已知四边形是平行四边形，①连接，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、；②作直线，分别交、、于点、、，连接、．若，平分，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明为等边三角形，求得，再证明四边形是菱形，可得结论，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【详解】解：平分， ， 四边形为平行四边形， ， ，，， ， ， 为等边三角形， ，， 由作图可得，垂直平分， ，， ， ， ， 四边形为菱形， ， ， ， ， ， ，， 四边形的面积为； 18. 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ． 【数据分析与运用】 （2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）88；87；40；（2）； （3）八年级学生数学文化知识较好，理由如下： ∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高， ∴八年级学生数学文化知识较好； （4）640 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值； （2）用乘以“B组”所占的百分即可求解； （3）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论； （4）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【详解】解：（1）八年级C组的人数为人，八年级B组有4人， 把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数； ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数； 由题意得，， ∴； 故答案为：88；87；40； （2） ∴扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数为； （3）略 （4）人， ∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有640人． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集； （3）点P在x轴上，求的最大值． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与反比例函数的综合，轴对称的性质； （1）把点B坐标分别代入反比例函数和一次函数的表达式求出k，b的值即可； （2）求出点A坐标，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可； （3）作点B 关于x轴的对称点，作直线交x轴于点P，证明的最大值为，求出坐标，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数和一次函数的图象上， ，， 解得：，， ∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； 【小问2详解】 把代入得：， ∴， ∴， 由函数图象得，不等式的解集为：或 ； 【小问3详解】 如图，作点B 关于x轴的对称点，作直线交x轴于点P， 由对称性可知， ∴， 在x轴上任意取一点N，若点N是x轴上异于点P的点，则， ∵， ∴的最大值为， ∵， ∴ ∴的最大值． 20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 【答案】（1）7米；3米 （2）18平方米 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得，即可确定长度，再由得出米，即可求解； （2）过点A作于点M，继续利用正切函数确定米，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵，的长为4米，， ∴， ∴米； ∵， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 过点A作于点M，如图所示： ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴底座的底面的面积为：平方米． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，与交于点E，P是延长线上一点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 【答案】（1） 证明：连接，     ∵是的直径， ∴ 即 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 ∴ ∵是的半径 ∴是的切线； （2）6 【解析】 【分析】（1）连接，首先由直径得到，然后根据等边对等角和角度的等量代换得到，进而求解即可； （2）首先证明出，得到，然后代数求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴的直径是6． 【点睛】此题考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，相似三角形的性质和判定，等边对等角等知识，解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角． 22. 综合与探究 【问题情境】在数学课上，同学们用矩形纸片进行探究活动． 如图1，勤奋小组准备了矩形纸片，与交于点O，将矩形纸片折叠，使点B的对应点恰好落在点O处，得到折痕，与相交于点F． 如图2，阳光小组准备了正方形纸片，将正方形纸片折叠，使点B落在点E处，得到折痕，与相交于点G，连接，． 【猜想发现】 （1）如图1，是__________三角形，__________°；如图2，是__________三角形． 【深入探究】 （2）如图2．试探究线段和线段之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在图2的基础上，继续将正方形纸片折叠，使点A与点F重合，折痕为，连接，交于点M，请直接写出，，三条线段之间的关系式． 【答案】（1）直角，30；等腰； （2）且， 理由如下： 由（1）得，，， ，，即， 且． （3）． 【解析】 【分析】（1）在如图1中，先根据矩形的性质得出，，再根据折叠的性质，可得，，进而由所对的直角边为斜边的一半得出；在如图2中，由正方形和折叠的性质可得，，，进而得，，再根据三角形内角和可得，，，由等边对等角可得，即△是等腰三角形． （2）由（1）得，，，根据平行线的性质，即可得出且． （3）过点作的垂线，垂足为，设交于点，由矩形的判定和性质可得，，再根据折叠的性质可得，，进而得出，再由可证，，进而证明，由，，可得，证明，，故，即可证明． 【详解】解：（1）在图1中，四边形是矩形， ，， 由折叠可得， ， ， ， ， 矩形纸片折叠，使点的对应点恰好落在点处，折痕是对称轴， ，即是直角三角形， 在图2中，四边形是正方形， ， ，分别平分和，， ，， 由折叠可得， ， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， 是等腰三角形． 故答案为：直角，30；等腰； （2）略 （3）．理由如下： 过点作的垂线，垂足为，设交于点，如图3， ， 四边形为矩形， ， 正方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为对称轴， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，所对的直角边为斜边的一半，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 已知二次函数（b，c为常数）的顶点坐标为 （1）求二次函数的表达式； （2）将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时， 二次函数的最大值与最小值差为5，则n的值为 ． 【答案】（1） （2）m的值为 （3）的值为： 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求顶点出平移后的坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数（b，c为常数）的顶点坐标为 ∴二次函数的解析式为， ∴； 【小问2详解】 解：将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后的坐标为：， 则， 解得， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：∵的对称轴为直线：， 当时， ∴函数最大值为：， 函数最小值为， ∴，即， 解得：，（不符合题意，舍去） ∴； 当时， ∴函数最大值为：， 函数最小值为， ∴，不符合题意； 当时， ∴函数最大值为：， 函数最小值为， ∴，即， 解得：，（不符合题意，都舍去）； 综上：的值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中数学学业水平考试模拟试题（一） （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．以下四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 6. 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，分别与相交于点E，F，则下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点若满足时， 时， ，则称点是点的限变点．例如∶点 的限变点是，点的限变点是，若点 在二次函数 的图像上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请直接写答案． 11. 因式分解：_________． 12. 若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____． 13. 如图，若菱形ABCD的周长为24，，点E，F分别是边AB和AD上的点，过点E和点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN，垂足为点M和点N．若，则____________． 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形的周长是40，面积是88，则______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：已知四边形是平行四边形，①连接，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、；②作直线，分别交、、于点、、，连接、．若，平分，，求四边形的面积． 18. 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ． 【数据分析与运用】 （2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集； （3）点P在x轴上，求的最大值． 20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，与交于点E，P是延长线上一点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 22. 综合与探究 【问题情境】在数学课上，同学们用矩形纸片进行探究活动． 如图1，勤奋小组准备了矩形纸片，与交于点O，将矩形纸片折叠，使点B的对应点恰好落在点O处，得到折痕，与相交于点F． 如图2，阳光小组准备了正方形纸片，将正方形纸片折叠，使点B落在点E处，得到折痕，与相交于点G，连接，． 【猜想发现】 （1）如图1，是__________三角形，__________°；如图2，是__________三角形． 【深入探究】 （2）如图2．试探究线段和线段之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在图2的基础上，继续将正方形纸片折叠，使点A与点F重合，折痕为，连接，交于点M，请直接写出，，三条线段之间的关系式． 23. 已知二次函数（b，c为常数）的顶点坐标为 （1）求二次函数的表达式； （2）将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时， 二次函数的最大值与最小值差为5，则n的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $