重庆市两江新区2025-2026学年下学期指标到校数学试卷

初2026届适应性考试数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下图形是四种化学仪器的平面示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对下列情况进行调查，其中最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A. 调查某市中小学生的每周睡眠情况 B. 调查某班学生日常体育训练情况 C. 调查某步行街的日均人流量 D. 调查马年央视春晚的收视率 4. 若反比例函数的图象在第一、第三象限内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 5. 如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，明明用围棋子按下列方式进行拼图活动：拼第1个图用了6枚棋子，拼第2个图用了10枚棋子，拼第3个图用了14枚棋子，…，按照这种规律拼下去，拼第9个图需要围棋子的数量是（ ） A. 36枚 B. 38枚 C. 45枚 D. 47枚 7. 如图，，是⊙的两条切线，、是切点，是优弧上一点，且，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 80° 8. 某省于年月发起“请到民勤种棵树”活动，广大网友热烈响应，网上报名志愿者人数从第一周末的万人增加到第三周末的万人，则网上报名志愿者人数的周平均增长率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点在边上且，连接．点为边上一点，过点作于点，交于点，点在边上，连接，，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，整数满足，．定义整式的“加权值”．下列说法： ①当时，不等式的解集为； ②当，时，的最小值为17： ③满足条件的所有二次三项式的和取最小值时，． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 某校开设了“数学学具”、“数学与跨学科”、“与几何”三门校本选修课程，小杨从中随机选取两门课程，恰好选中“数学学具”和“与几何”两门课程的概率为______． 12. 如图，直线，，则__________． 13. 若正整数满足，则的值是______． 14. 已知实数，，满足，且，则的值为_____． 15. 如图，在中，，为的中点，以线段为直径的交于点，过点作，交于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则_______． 16. 一个四位自然数（其中，，，为整数，且，，，），若满足，，则称这个四位数为“奇特数”．例如：四位数3534，因，，所以3534是“奇特数”．已知某个“奇特数”的十位数字为5，百位数字比千位数字小2，则这个“奇特数”是______；若四位自然数和都是“奇特数”，且的千位数字与的千位数字之和为7，的十位数字与的十位数字之和为8．记．若与均为整数，则满足条件的为______． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 18. 学习了平行四边形的判定后，某数学探索小组发现并提出一个问题：一组对边平行，一条对角线被平分的四边形是不是平行四边形呢？于是，他们设计了以下推理过程．现在你作为他们小组的成员，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和补全推理过程． 第一步：构造四边形． 请你用无刻度直尺和圆规作图．如图，在所在的平面内，在边的右侧作，作边的中点，连接并延长，交于点，连接（不写作法．保留作图痕迹）． 第二步：利用平行四边形的判定证明他们的猜想． 证明：为中点， ① ， 在和中， ． ． ， ③ ， 即，． 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 八年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩落在B组中的有：84，86，87，89，89，89． 九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩：68，69，77，78，78，79，86，87，88，88，89，90，96，96，96，97，99，99，100，100． 八、九年级抽取的学生大赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 89 101.9 九年级 88 88.5 104 八年级抽取的学生大赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中，，的值： （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： （3）若成绩不低于90分为优秀，且该校八年级有900名学生、九年级有880名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列应用题： 马年春节前一周，某商场共卖出“马上有福”和“马踏飞燕”两种挂件共件，总销售额为元．已知“马上有福”挂件的销售价为每件元，“马踏飞燕”挂件的销售价为每件元． （1）求马年春节前一周售出的“马上有福”和“马踏飞燕”两种挂件各多少件？ （2）马年春节放假期间，人们购买马年挂件的热情高涨，该商场上调了两种挂件的销售单价，且每件“马上有福”挂件比每件“马踏飞燕”挂件多上调了元．春节放假结束，该商场统计发现：春节放假期间，“马上有福”挂件的销售额比春节前一周销售额的倍少元，“马踏飞燕”挂件的销售额比春节前一周的销售额多元，且“马上有福”挂件的销售量是“马踏飞燕”挂件销售量的．求“马踏飞燕”挂件每件涨了多少元？ 22. 已知，如图1，在矩形中，，，点，分别为，的中点，连接并延长，交的延长线于点．动点以每秒1个单位的速度从点出发沿折线运动，动点以每秒2个单位的速度从点出发沿折线运动，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿射线运动，三个点同时运动，当其中一个点停止运动时，另两个点也停止运动．连接，设运动时间为秒，，两点的距离为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 为加大科技进校园的力度，某市举办了机器狗越障大赛．如图，每个得分点，，，，都在同一平面内，点位于点的南偏东方向及点的正西方向上，点位于点的东北方向米及点正东方向100米处，点位于点的北偏西方向及点的东北方向上．（参考数据：，，） （1）求点到点的距离（结果保留小数点后一位）； （2）小中与小华是这次比赛的队友，小中的机器狗“梦想”从点出发，沿路线到达补给点．同时，小华的机器狗“成真”从点出发，沿路线到达点为“梦想”补给．机器狗“梦想”到达点的同时，机器狗“成真”也到达点，这时机器狗“成真”出现小故障，小华立即开启修复模式，此模式下，机器狗“成真”的速度只有机器狗“梦想”速度的一半．当机器狗“梦想”位于机器狗“成真”的北偏西方向时，机器狗“成真”恢复正常．求此时机器狗“成真”与点的距离（结果保留小数点后一位）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，连接，，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式： （2）点是直线下方抛物线上的一点，过点作轴，，分别交直线于点，．线段在直线上运动，点在点的上方且，连接，．当的面积取得最大值时，求点的坐标及此时的最大值： （3）在（2）中的面积取得最大值时，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点在轴上，连接，交线段于点．点为抛物线上一点．点坐标为，连接，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点D为延长线上一点，点E为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． （1）如图1，当时，连接，过点E作于点G，若，，求四边形的面积： （2）如图2，当时，在上取一点H，连接，使，将沿翻折到所在平面内，得到，连接并延长，交于点P，连接．用等式表示线段、、的数量关系并证明： （3）如图3，当，时，的中线，交于点I，．点J是边上一动点（不与端点重合），连接．以为边在右侧作等边，连接，．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，作交直线于点N．在点J运动过程中，当取最小值时，在直线上取一点Q，连接，关于直线对称得到，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 初2026届适应性考试数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】130 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 5352 ②. 6531 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】所有整数解 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析；①；②；③ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）96，89，40 （2）八年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好，见解析 （3）756人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）马年春节前一周售出“马上有福”挂件件，“马踏飞燕”挂件件 （2）春节放假期间“马踏飞燕”挂件每件涨价元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）图见解析，性质：当时，随增大而减小；性质：当时，随增大而减小 （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或，见解析 【25题答案】 【答案】（1）9 （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $