湖南长沙市明德中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

明德中学2026年上学期期中考 高一年级数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则复数z的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知内角，，的对边分别是，，，且，则角（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，一个水平放置的的斜二测直观图是，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，，是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，且，，则 D. ，，三个平面最多可将空间分割成个部分 7. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，，若，则堑堵的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是 A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列叙述正确的是（ ） A. z的实部为1 B. z的共轭复数为 C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 B. 已知向量，若与共线，则 C. 若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D. 在中，向量与满足，则为等边三角形 11. 正方体的棱长为2，动点P，Q分别在棱上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设，，其中，下列命题正确的是（ ） A. 当时，S的面积为 B. 当时，S为等腰梯形 C. 当时，以为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值 D. 当时，S为矩形，其面积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为_______ 13. 如下图，在直角三角形ABC中，，，将绕直角边AC旋转所得的旋转体的表面积为____________. 14. 如图，在等腰中，底边，是腰上的两个动点，且，则当取得最小值时，的值为______． 四、解答题：本题共5小题共7分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，复数. （Ⅰ）若对应的点在第四象限，求的取值范围； （Ⅱ）若的共轭复数与复数相等，求的值. 16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，． （1）求∠B； （2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积． 17. 如图，在正方体中，分别为，AB中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线EF与所成角的余弦值． 18. 已知函数 . （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，求函数的取值范围； （3）将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在上的零点. 19. 如图，四棱锥，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，O是AD的中点. （1）求证：平面平面POB； （2）点M在棱PC上，满足，且三棱锥的体积为， ①求的值； ②二面角的正切值. 明德中学2026年上学期期中考 高一年级数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题共7分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1），单调递增区间. （2） （3）和 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①，②二面角的正切值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $