湖南长沙市明德中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

明德中学2026年上学期期中考试 高一年级数学试卷 2026年5月 时量：120分铲满分：150分命题：彭K艳审定：杨洁红 ,选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.复数z=-1+i,则复数：的虚部为(） D.-i A.1 B.-1 C.i 2.己知向量ā=(2,1)，6=)，若ā1(a-),则1=（） C.-1 D.3 B.- 3. 已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的体积为（） C.36π D.45π A.12π B.15π 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2-b2-c2-bc=0则∠1等于（) B.60° C.120° D.1509 A.30 5.如图所示，一个水平放置的△ABC的斜二测直观图是△AB'C,若0A”=V3, 0B”=O'C=1,则△ABC的面积是（) A.v3 B.23 C.35 D.43 6.已知直线a,b,c是三条不同的直线，平面a,B,Y是三个不同的平面，下列命题 正确的是() A.若a/1a,b/1a,则a/1b B.若a/1b,a/1a,则b/1a C.若aca,bca,且aIIB,b/1B,则al1B D.a,B,Y三个平面最多可将空间分割成8个部分 7.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指 底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如右图所示的堑堵， AC⊥BC,若AA=AB=2,则堑堵ABC-A,B,C,的外接球的体积为() A.162元 B.8z C.Br 3 3 D. 3 8.己知A、B是单位圆0上的两点(0为圆心)，∠A0B=120°，点C是线段AB上不与A、B 重合的动点，MN是圆0的一条直径，则CC的取值范围是() A[-子，0) B.[-子，0时 c..1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分」 高一年级期中数学试卷第】页共4页 9. 已知复数z(1+)=-1+3i,则下列叙述正确的是() A.z的实部为1 C.z=5 B.z的共轭复数为1-2i D.z2=5+41 10.下列说法错误的是() A.已知向量ā=(2,3)，6=(x,2),则“ā，6的夹角为锐角”是“x>-3”的充要条件 B.已知向量a=(,V5),6=(cos8,sin0),若a与洪线，则an0=-5 C.若向量ā=(4,3)，6=（亿，3），则ā在6方向上的投影向量坐标为（任，引 D.在△ABC中，向量AB与AC满足 AB BC=0,则△ABC为等边三角形 AB AC 11.正方体ABCD-ABGD的棱长为2，动点B,Q分别在棱BC,CC上，将过点A,PQ 的平面截该正方体所得的截面记为S,设BP=x,C0=y,其中x,y∈[0,2]，下列命题正确 的是( 4当x=y=1时，S的面积为号 D B.当x+y=2,xe 13 时，S为等腰梯形 22 C。当2时以B为顶点，S为底面的楼雅的体积为定值 Di D.当x=0时，S为矩形，其面积最大值为4√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在复平面内，复数2+4i与1+5i所对应的向量分别为0A和OB,其中0为坐标原点， 则AB对应的复数为 13.如下左图，在直角三角形ABC中，AB=√3，AC=1,将△ABC绕直角边AC旋转360°所 得的旋转体的表面积为】 14.如下右图，在等腰△ABC中，底边BC=2,D,E是腰AC上的两个动点，且 BD+B配=xB+y8C,则当：+取得最小值时，BC(历+距)的值为 19 第13题图 第14题图 高一年级期中数学试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知meR,复数z=(m-2)+(m2-9i (1)若对应的点在第四象限，求m的取值范围： (②)若：的共轭复数：与复数S+5分相等，求m的值。 16.(本小题满分15分) 在△AC中，内角A,BC所对的边分别为a,b,C,√5 acos B=bsinA. (1)求∠B: (2)若b=2,c=2a,求△ABC的面积. 17.(本小题满分15分) 如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为CD,AB中点. (1)求证：EF/平面ADDA: (2)求异面直线EF与AD,所成角的余弦值， D 9 A B E D F 高一年级期中数学试卷第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数1☒)=sin(牙+x))co823 (1)求函数∫(x)的最小正周期和单调递增区间： ②若x0,2 求函数f(x)的取值范围： (③)将函数f)的图像向右平移二个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在 上的零点 19.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, B=BC=AD=2,∠BAD=∠ABC=90,0是AD的中点， (1)求证：平面PAC⊥平面POB; (②)点M在棱PC上，满足PM=PC(0<1<1),且三棱锥P-ABM的体积为5 ①求1的值 ②二面角M-AB-D的正切值， A 0 0 B∈二 高一年级期中数学试卷第4页共4页