天津市第一中学2025-2026学年高一下学期数学学科期中质量调查试卷

天津一中2025-2026-2高一年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第IⅡ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。 第I卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试 卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（) A.AB=DC B.AD+AB=AC C.AB-AD=BD D.AD+CB=0 2 2.复数2的虚部是（) c.号 D.1 3.在△ABC中，若AB=√13，BC=3,∠C=120°，则AC=() A.1 B.2 C.3 D.4 +.一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是() A.1:3 B.2:3 C.12 D.2:9 5.已知向量a,6满足回-=la+2=2,且(6-2a)1b,则=( A.2 c.5 D.1 2 天津一中2025-2026-2高一年级数学学科期中质量调查试卷第1页共2页 6.若m为直线，a,B为两个平面，则下列结论中正确的是( ) A.若ml∥a,nca,则mllm B.若m⊥a,m⊥B,则a⊥B C.若ml∥a,m⊥B,则a⊥B D.若mca,a⊥B,则m⊥B 7. 已知向量a-(24小，6-6-，向量4在6方向上的投影向量为（侵》 则=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30，此时气球的高是 60m,则河流的宽度BC等于() 759 60m B A.240(N5-1)mB.180(√2-1)m C.120(W5-0m D.30(N3+1)m 9. 在正三棱柱ABC-AB,C中，若AB=2,AA=1,则点A到平面ABC的距离为（) A. 3 B. c.3 D.5 4 4 10.在△ABC中，已知AB.AC=9,sinB=cosA.sinC,△ABC的面积为6，P为线段AB上的一 点，且-x CA CB 则二+二的最小值为( x V A. 7+2W3 B. 7+3W2 C.7+2W6 D.7+45 12 12 12 12 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11.已知i是虚数单位，则 12.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为√，则其外接球的表面积是 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为2W5,b-c=3,c0sA=- 则a= 14.如图：PA1平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成角的正切值等 于 15.已知正三棱台上底面边长为2.下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三 棱台的体积等于 16.己知平面四边形ABCD满足AD=AB=2,BD+CD=2BA且BA BC =I,M为AB的中点 则cM= 若E、F分别为线段AD,BC上的动点，且满足ME派-号，则ME 的最小值为 天津一2025-2026-2高一年级数学学科期中质量调查试卷第2页共2页 三、解答题：（本大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 7.在△BC中，角小、B、C所对的边分别为a,b,c已知Q=6,b2c,csA仁-号 (1)求c的值： (2)求sinB的值； (3)求sin(2A-B)的值. 18.如图，四棱锥S-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧棱长相等均为4，E为棱SC的中点. (I)求证：SA∥平面BDE; (2)求异面直线SA与BE所成角的余弦值. 19.已知△ABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,5b)n=(cosA,sinB)且ml/m. (1)求角A: (2)若a=√21，b=4,求△ABC的面积： (3)若a=4,求b+c的最大值. 20.如图，在三棱柱ABC-ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,AA=4,A程底面ABC的射影为 BC的中点，D为B,C的中点. (1)证明：AD⊥平面A,BC: B (2)求直线AB和平面BB,CC所成的角的正弦值.