3.6 同底数幂的除法第2课时（教学课件） 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.6 同底数幂的除法 第3章 整式的乘除 第2课时 教学目标 1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数幂和负整数指数幂规定的意义及其合理性。 2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法 3、学会应用a0=1（a≠0）  a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）来进行计算。 复习回顾 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am ÷ an = am-n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n) 问题： 目前上述法则只适用于，那么？ 3 新知讲解 am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 我有疑惑： 1）m,n均为正整数，那么m=n的时候怎么计算？ 如：若53÷53=53-3成立，应该规定50等于多少？ 2）在1）的前提下，更一般地，a0(a≠0)呢？ 3）要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？ 新知讲解 规 定： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于 这个数的p次幂的倒数. a0=1(a≠0) (a≠0, p是正整数) 02 知识精讲 零指数幂： 规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 1。 a0 = 1 ( a ≠ 0 )。 注意：00 ≠ 1。 02 知识精讲 负整数指数幂： 任何不等于零的数的-p ( p是正整数)次幂， 等于这个数的p次幂的倒数。 a-p = ( a ≠ 0，p是正整数)。 （除法的意义） （同底数幂除法的法则） 思考：为了使立，你认为应当规定等于多少？ 规定1：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 更一般地， ？ 注意： 没有意义！！ 探索新知 规定 8 ； （除法的意义） （同底数幂除法的法则） 思考：为了使这样的情形仍然成立， 应当规定和分别等于多少？ 需规定： ； 探索新知 9 新知讲解 规定了零指数幂与负整数指数幂的意义,就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。 新知讲解 你发现你发现用10的负整数指数幂表示0.000 ……01这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 02 知识精讲 规定了零指数幂与负整数指数幂的意义， 就把指数的概念从正整数推广到了整数。 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。 02 知识精讲 例3 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。 ( 1 ) 10-3； ( 2 ) ( -0.5 )-3； ( 3 ) ( -3 )-4。 解：( 1 ) 10-3 = = ； ( 2 ) ( -0.5 )-3 = = - = -8； ( 3 ) ( -3 )-4 = = 。 探索新知 规定2：任何不等于零的数的(正整数) 次幂，等于这个数的次幂的倒数. 负整数指数幂 正整数指数幂 转化 14 知识链接 指数的概念从正整数推广到整数，正整数 指数幂的各种运算法则对整数指数幂同样适用. 即有： 15 个0 个0 探究活动  找规律  n n (n为正整数) 规律是: 小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。0.000 ……01=10－n n个0 典例精析 例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值 （1）10-3 （2）(-0.5)-3 (3)(-3)-4 (4)( )-2 计算：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。 ( 1 ) ( )-2； ( 2 ) ( )-3； ( 3 ) ( )-4。 02 知识精讲 做 一做 解：( 1 ) ( )-2 = = = = ( )2； ( 2 ) ( )-3 = ( )3 = ； ( 3 ) ( )-4 = 24 = 16。 02 知识精讲 负整数指数幂的注意点： ( 1 ) a ≠ 0； ( 2 ) 计算负整数指数幂时， 一定要根据负整数指数幂的意义计算， 避免出现( -3 )-2 = ( -3 ) × ( -2 )的错误； ( 3 ) 当底数是分数时， 只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数。 例题解析 例4：把下列各数表示成(，n为整数)形式. 左移4位 右移3位 右移5位 小数点右移n位 小数点左移n位 有了负整数指数幂，我们就可以用科学记数法表示绝对值较小的数. 20 例题解析 例5.混合运算： 1） 2） 3） 4） ①把负整数指数幂先化为正整数指数幂再计算. ②在整数范围内使用幂运算法则进行计算. 21 课堂总结 ① a0=1（a≠0） ② a－p= （a≠0，p是正整数） ③ 用科学记数法表示较小的数 归纳小结 板书设计 ① a0=1（a≠0） ② a－p= （a≠0，p是正整数） ③ 用科学记数法表示较小的数 将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示。它是怎样表示计算结果的？与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数的。 02 知识精讲 做 一做 解：0.000 05 × 0.000 007 = 0.000 000 000 35 = 3.5 × 10-10。 3是左边起第一个不为零的数字 10个0 02 知识精讲 科学记数法： 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a × 10-n， 其中1 ≤ | a | < 10，n为正整数。 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。 课后总结 零指数幂： 规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 1。 a0 = 1 ( a ≠ 0 )。 注意：00 ≠ 1。 负整数指数幂： 任何不等于零的数的-p ( p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 a-p = ( a ≠ 0，p是正整数)。 负整数指数幂的注意点： ( 1 ) a ≠ 0； ( 2 ) 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算， 避免出现( -3 )-2 = ( -3 ) × ( -2 )的错误； ( 3 ) 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数。 课堂小结 整数 指数幂 正整数指数幂 扩展 零指数幂 负整数指数幂 幂的乘法法则 科学记数法 27 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $