吉林省实验中学2025-2026学年下学期七年级期中考试数学

2025－2026学年度下学期七年级期中考试 数学学科试卷 本试卷共8页，满分120分，考试时长120分钟．考试结束后．将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ） A. 由①得 B. 由②得 C. 由②得 D. 由①得 2. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 含角的三角板与直尺如图所示叠放在一起，直尺的一边所在直线与三角尺的一直角边所在直线相交，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 9. 如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点D，与边相交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）在的内部相交于点F；③连接并延长，与边相交于点G；④以点C为圆心，线段长为半径画弧，与相交于点M；⑤连接并延长，与边相交于点N．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分） 11. x减去y不大于，用不等式表示为___________． 12. 用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有个等边三角形和______ 个正方形． 13. 一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）． 14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 15. 如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是______． 16. 如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 17. 如图是一个旋转一定角度能与原图重合的图形，它的最小旋转角度数为________． 18. 如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是__ ． 19. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 20. 如图，在中，，为的中点，延长交于．为上一点，于，下面判断正确的有 _______． ①是的角平分线； ②是边上的中线； ③是边上的高； ④是的角平分线和高． 三、解答题（本大题共7个小题，共计60分） 21. 如图，在中，平分，是边上的高．，，求的度数． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上． （1）将平移，使点A与点是对应点，在图①中画出平移后的； （2）在图②中作，使得与关于直线成轴对称； （3）将绕点顺时针旋转，在图③中画出旋转后的． 23. （1）解一元一次不等式：，小明同学解答过程如下： 解：去分母，得．……第①步 去括号，得．……第②步 移项，得．……第③步 合并同类项，得．……第④步 系数化为1，得．……第⑤步 小明同学开始出现错误在第______步；请写出正确的解答过程． （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 24. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 25. 【教材呈现】下面是华师版七年级下册数学教材习题8.1第6题部分内容． 如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点D．试找出与的内角之间的关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的度数，即可求的度数． ①当时，___________度；当时，___________度； ②于是小明猜想与之间的数量关系为___________； （2）以下是小明完成猜想证明的部分过程： 证明：平分， ． 平分， ． 证明过程缺失 请你补全缺失的证明过程． 【结论应用】（3）如图，在四边形中，平分平分外角，连结．若，，则___________度． 26. 综合与实践 【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图①，将军从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”． （1）【题型解决】如图①，小明将，两地抽象为两个点，将河抽象为一条直线、如图②，小明作点关于直线的对称点，连结与直线交于点，点就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明对此进行了说明．以下是说明过程： 如图③，在直线上另取任意一点（与点不重合），连接，，． 点与点关于直线对称， 直线是的垂直平分线． ________，________ ________＝________． 在中，， ，即最小． “将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线“同侧”两点距离之和最小这一难于解决的问题，转化为直线“异侧”线段距离问题解决．小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是________． 请你完成上面填空． （2）【模型应用】如图④，在中，直线是边的垂直平分线，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为________． （3）【模型拓展】如图⑤，已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的大小是为________度． 27. 如图，在直角中，，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时，的值； （2）如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的； （3）当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时，的值． 2025－2026学年度下学期七年级期中考试 数学学科试卷 本试卷共8页，满分120分，考试时长120分钟．考试结束后．将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】##75度 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】##270度 【17题答案】 【答案】##90度 【18题答案】 【答案】18 【19题答案】 【答案】560 【20题答案】 【答案】③④##④③ 三、解答题（本大题共7个小题，共计60分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，即为所求． （3） 解：如图，即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）②； 正确的解答过程如下： 原不等式去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， （2）； 将其解集在数轴上表示如下图所示： ． 【24题答案】 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【25题答案】 【答案】（1）①30；60； ②； （2）证明：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）205 【26题答案】 【答案】（1），，，两点之间，线段最短或三角形两边之和大于第三边 （2）9 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $