第十章 二元一次方程组 单元检测卷 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第十章二元一次方程组单元卷，通过基础巩固、情境应用及创新题型，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二元一次方程（组）概念、解法|如第1题考查方程概念，第4题辨析加减消元法，夯实基础| |填空题|8/24|应用建模、推理计算|如第13题驴骡驮货问题，第16题通过数据纠错考查模型意识| |解答题|8/72|解法综合、创新应用|如23题购物方案设计（运算能力），24题整体代换（数学思维），21题过程纠错（推理意识）|

2026年苏科版数学七年级下册第十章检测卷 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知☆+2y=1是一个二元一次方程，则☆可能是 ( ) A. x B. x² C. y D. 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 3.下列选项中，是二元一次方程5x+2y=1的解的为 ( ) A. B. C. D. 4.已知二元一次方程组 用加减消元法解方程组正确的是 ( ) A. ①×5-②×7 B. ①×2+②×3 C. ①×3-②×2 D. ①×7-②×5 5.甲、乙两人求二元一次方程 ax—by=1的整数解，甲正确地求出一组解为 乙把该方程看成 ax-by=7，求得一组解为 则关于a，b的值，下列正确的是( ) A. B. C. D. 6.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是今有良田1亩，价值300钱；劣田7亩，价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩?设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 7. 在长方形ABCD 中放入6个相同的小长方形，尺寸如图所示，设小长方形的宽为x，长为y，则可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 8. 某学习小组在研究数学问题时发现：方程x+y=2只有1组正整数解，方程x+y=3只有2组正整数解，方程x+y=4只有3组正整数解……则方程x+y+z=9的正整数解有 ( ) A. 9组 B. 28组 C. 36组 D. 45组 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 . 10. 请写出一个关于x，y的二元一次方程组： ，使它的解中x=1. 11. 已知方程组则(x+y)(x-y)= . 12. 用代入消元法消去二元一次方程组 中的未知数x，得到关于y 的一元一次方程可以是 . 13.有这样一道题：驴和骡驮着货物并排走在路上，驴不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了.骡对它说：“我驮的比你驮的更重，倘若你的货物给我1袋，我驮的货物比你驮的重1倍；而我若给你1袋，咱俩刚好一样多.”驴和骡各驮几袋货物?若设驴驮x袋货物，骡驮y袋货物，则根据题意可列方程组为 . 14. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，则共需 315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，则共需420元.现在购买甲、乙、丙各1件，共需 元. 15. 已知关于x，y的方程组 若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为 . 16.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为 元. 甲 乙 丙 丁 笔记本/本 15 16 18 21 橡皮/块 25 10 30 35 总价/元 200 158 234 273 三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明) 17.(8分)用指定的方法解下面的二元一次方程组： (1)(代入法) (2)(加减法) 18.(8分)解方程组: 19. (8分)解方程组 解法一:由①,得x=1+2y③. 将③代入①,得1+2y-2y=1,即1=1, 所以原方程组无解. 解法二:由①,得x=1+2y③. 将③代入②,得2(1+2y)+3y=16,解得y=2. 将y=2代入③,得x=5. 上面的两种解法正确吗?若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程. 20. (5分)在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而解得 乙看错了方程织中的b，而解得 根据上面的信息，求， (1) 正确的a,b的值; (2)原方程组的正确解。 21.(8分)下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解方程组 解:由①×3,得3x-6y=3③,…第一步 由②-③,得-5y=-5,…第二步 解得y=1.…第三步 把y=1代入①,得x=3.…第四步 所以原方程组的解为 第五步 填空； (1)以上求解步骤中，第一步的依据是 ； (2)第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 ； A.数形结合思想 B.类比思想 C.转化思想 D.分类讨论思想 (3)小彬同学的解题过程从第 步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解： . 22. (10分)(1)若关于m、n 的方程组 与 有相同的解，求a，b的值； (2)已知方程组求x+y+z的值. 23. (10分)某班学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息.该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息： 信息1：购买5个甲种多肉和1个乙种多肉共需38元. 信息2：购买2个甲种多肉和3个乙种多肉共需36元. (1)甲、乙两种多肉每个分别多少元? (2)若该班学生购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个(m≥1，n≥1). ①用含m 的代数式表示n； ②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多. 24. (12分)阅读材料: 小强同学在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法.解：将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③.把方程①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1.把y=-1代入方程①,得2x-5=3,解得x=4.所以方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿小强同学的解法解方程组 (2)已知x，y满足方程组 求： ①xy的值; ② 这个方程组的所有整数解. 2026年苏科版数学七年级下册第十章检测卷 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C C A B B 二、9、2x+5y=120 10、 11、3 12、5（10-8y）+7y=9 13、 14、105 15、-1或-3 16、8 三、17、（1） (2) 18、（1） （2） 19.两种解法都不正确 理由：解法一犯了循环代入的错误，即③是由①变形得到的，再将其代入①，肯定恒等，应将③代入②.解法二最后没有写出方程组的解.正确过程：令 由①,得x=1+2y③.把③代入②,得2×(1+2y)+3y=16,解得y=2.把y=2代入③,得x=1+2×2=5.所以原方程组的解为 20. (1) 依题意,把 代入①,得5a+3=-2,解得a=-1;把 代入②,得2+b=7,解得b=5 (2) 由(1), 得a=-1,b=5,所以原方程组为 由①×2,得-2x+6y=-4③.由②+③,得y=3.将y=3代入①,得x=11，所以原方程组的正确解为 21.(1)等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式 (2)C (3) 二 解析：小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误，正确的解答如下：由①×3，得3x-6y=3③.由②-③,得7y=-5,解得 把 代入①，得 所以原方程组的解为 22. (1) 因 为 关于 m,n 的方 程组 与 有相同的解，所以方程组 与 有相同的解.令 由①+②,得 am=3.将 am=3代入①,得 bn=4.将 bn=4 代入2m-bn=-2,得2m-4=-2,解得m=1.所以a=3.将m=1代入3m+n=5,得3+n=5,解得n=2.所以b=2(2)令 由①-②×5,得-17x+17y=-17.所以x-y=1.所以x=y+1.将x=y+1代入②,得2y+z=5.所以z=5-2y.所以x+y+z=y+1+y+5-2y=623. (1)设甲种多肉每个x元，乙种多肉每个y元.依题意，得 解得 所以甲种多肉每个6元，乙种多肉每个8元 (2) ① 依题意得,6m+8n=120,所以n= ② 因为m≥1,n≥1,且m,n 均为偶数,所以 或 所以共有 2 种购买方案.方案 1：购买4个甲种多肉，12个乙种多肉；方案2：购买12个甲种多肉，6个乙种多肉.因为4+12=16(个),12+6=18(个),16<18，所以购买总数量最多的方案为购买12个甲种多肉，6个乙种多肉 24. (1) 令 将方程②变形为6x+10y+y=35,即2(3x+5y)+y=35③.把方程①代入③,得2×16+y=35,解得y=3.把y=3代入方程①,得3x+15=16,解得 所以方程组的解为 (2) ① 令 将方程⑤变形为 .把方程④代入⑥，得 72+7xy=51,所以xy=-3 ② 由①得 xy=-3.因为x与y是整数,所以 或 或 或 由①可求得 =21所以 和 符合题意，故原方程组的所有整数解是 或 学科网（北京）股份有限公司 $