精品解析：河北石家庄市第十七中学2025-2026学年第二学期初二年级期中学情分析数学学科

2025-2026学年第二学期初二年级期中学情分析 数学学科 注意事项：时间：90分钟 分数：100分 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 如图，在平面直角坐标系中，★位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 两组对边中只有一组平行的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 正方形 4. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，点D，E分别是边，的中点，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 7. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 8. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对边相等 9. 如图，在菱形ABCD中，，，则的周长等于（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 12 10. 如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是【 】 A. B. C. D. 11. 在一条笔直的公路上、两地相距，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲车比乙车先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲车行驶小时时两车相遇 B. 甲车的速度为，乙车的速度为 C. 甲车出发小时后乙车才出发 D. 当甲、乙两车相距时，乙车行驶了小时 12. 如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　） A. B. C. 9 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是_____． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____ 16. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①，②，③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是________． 三、解答题（共52分） 17. 已知与成正比例，且当时，，求： （1）与的函数关系式； （2）当时，求的值． 18. 如图，是的对角线，于点E，于点F，求证：． 19. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在中． （1）点坐标为____________，点坐标为____________，点坐标为____________． （2）的形状为____________． （3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标____________． 20. 已知：如图一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标． （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 21. 如图所示，四边形ABCD是边长为10cm的菱形，其中对角线BD的长为16cm，求 （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积． 22. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套（为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求与的函数关系式； （2）该服装店计划投入不超过2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ 23. 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 已知：如图，，分别是的，的中点．求证：且． （1）小明想到了“延长至点，使，连接”，如图．请按照小明的提示完成证明． 【迁移应用】 （2）如图3，在四边形中，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，在中，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二年级期中学情分析 数学学科 注意事项：时间：90分钟 分数：100分 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 如图，在平面直角坐标系中，★位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据按逆时针旋转依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 【详解】解：由图可得：★位于第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的概念，熟记概念是关键． 2. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，含有常数项，不是正比例函数，该选项不符合题意； B、，是正比例函数，该选项符合题意； C、，不是正比例函数，该选项不符合题意； D、，不是正比例函数，该选项不符合题意． 3. 两组对边中只有一组平行的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据各类四边形对边平行的数量特征，逐一分析选项，从而选出符合“只有一组对边平行”条件的四边形． 【详解】解：平行四边形：两组对边分别平行． 矩形：两组对边分别平行（矩形是特殊的平行四边形）． 梯形：只有一组对边平行．（符合题意） 正方形：两组对边分别平行（正方形是特殊的平行四边形）． 4. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性比较大小，也可代入横坐标直接计算函数值再比较． 【详解】方法一：利用一次函数增减性判断 ∵直线中，一次项系数 ∴随的增大而减小， ∵两点的横坐标满足， ∴． 方法二：代入计算比较 将代入，得， 将代入，得 ， ∵， ∴． 5. 如图，中，点D，E分别是边，的中点，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据中点得到三角形的中位线，然后利用中位线定理解题即可． 【详解】解：∵中，点D，E分别是边，的中点， ∴， ∵， ∴． 6. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理判断各选项是否成立即可． 【详解】解：∵ 平行四边形的判定定理：两组对边分别平行（选项C）、两组对边分别相等（选项A）、一组对边平行且相等（选项D）均能判定平行四边形； 而选项B：一组对边平行且另一组对边相等，不能判定平行四边形（如等腰梯形满足此条件但非平行四边形）． ∴ 不能判定四边形为平行四边形的是B． 故选B． 7. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，可知函数 的图象经过第一、三、四象限，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解： 函数 ，，， 该函数图象经过第一、三、四象限． 8. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形与平行四边形的性质，矩形是特殊的平行四边形，只需对比两者性质，找出矩形特有而平行四边形不具有的性质即可 【详解】解：∵平行四边形的性质为：对角相等，对边相等，对角线互相平分，矩形作为特殊的平行四边形，也具有以上三个性质， ∴选项A，B，D都是矩形和平行四边形共有的性质，排除； ∵矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等， ∴对角线相等是矩形具有而平行四边形不具有的性质 9. 如图，在菱形ABCD中，，，则的周长等于（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得出△ABC的周长 【详解】解：在菱形ABCD中，AB∥CD， ∵∠BCD=120°， ∴∠B=60°， ∵BA=BC， ∴△ABC是等边三角形， 故可得△ABC的周长=3AB=15． 故选：B． 【点睛】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般． 10. 如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案： ∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3）， ∴方程组的解是．故选A． 11. 在一条笔直的公路上、两地相距，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲车比乙车先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲车行驶小时时两车相遇 B. 甲车的速度为，乙车的速度为 C. 甲车出发小时后乙车才出发 D. 当甲、乙两车相距时，乙车行驶了小时 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象及一次函数的图象与性质可依次进行排除选项． 【详解】解：由图象可知：当时，， ∴甲车行驶小时时两车相遇；A选项正确； ∵甲车的速度为：，乙车的速度为：， ∴B选项正确； ∵小时， ∴甲车出发小时后乙车才出发， ∴C选项正确； ∵甲车的速度为：，乙车的速度为：， ∴， ∴当甲、乙两车相距时，，即：， 解得：或， ∴或， ∴当甲、乙两车相距时，乙车行驶了或小时. ∴D选项错误. 12. 如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点B与D关于AC对称，连接BE，设BE与AC交于点P′，即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．再利用勾股定理即可得出结果． 【详解】如图，连接BE，设BE与AC交于点P′， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与D关于AC对称， ∴P′D=P′B， ∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度． ∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3， ∴BE==． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题，找出P点位置是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于原点的对称点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此进行求解即可． 【详解】解：∵点的坐标是，关于原点的对称点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ∴点关于原点的对称点Q的坐标是． 故答案为：． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____ 【答案】6 【解析】 【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△AOB是等腰三角形． 【详解】解：∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝OD， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝OB＝AB＝3， ∴BD＝2OB＝6． 故答案为6 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键． 16. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①，②，③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与轴、轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：一次函数经过第一、二、三象限， ，故①正确； 一次函数与轴交于负半轴，与轴交于， ，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式组的解集是，故⑤正确； 正确的一共有3个． 三、解答题（共52分） 17. 已知与成正比例，且当时，，求： （1）与的函数关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出的值，从而得到与的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式，求出函数值为所对应的自变量的值即可． 【小问1详解】 解：设， 把代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 18. 如图，是的对角线，于点E，于点F，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，从而得到，可证明，即可求证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 19. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在中． （1）点坐标为____________，点坐标为____________，点坐标为____________． （2）的形状为____________． （3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标____________． 【答案】（1） （2）直角三角形 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据点A和点C的坐标，利用勾股定理可以求得的长； （2）先判断的形状，然后根据勾股定理求得、和的长，再根据勾股定理的逆定理判断的形状即可； （3）根据题意画出点D所在的位置，然后写出点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据图象得：A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为． 【小问2详解】 解：根据网格得：，， ，， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 解：如图所示， 由图可得，以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或． 20. 已知：如图一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标． （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标； （2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据函数图象和点A的坐标即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意可得： ，解得， 所以点A坐标为． 【小问2详解】 解：当时，，即，则B点坐标为； 当时，，即，则C点坐标为； ， 的面积为：． 【小问3详解】 解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 21. 如图所示，四边形ABCD是边长为10cm的菱形，其中对角线BD的长为16cm，求 （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积． 【答案】（1）12cm；（2）96 cm2 【解析】 【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AO或CO的长，从而求得AC的长； （2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD为菱形 ∴∠AOD＝90° ∵DO＝BD＝×16＝8（cm） ∴AO＝＝6（cm） ∴AC＝2AO＝2×6＝12（cm） （2）S菱形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝BD•AO+BD•CO ＝BD（AO+CO） ＝BD•AC＝×12×16 ＝96（cm2） 【点睛】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质，综合利用了勾股定理． 22. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套（为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求与的函数关系式； （2）该服装店计划投入不超过2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）200套，15000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，正确列出等量关系及求出自变量的取值范围是解此题的关键． （1）根据总利润=（A款的售价-A款的进价）购进A款的数量+（B款的售价B款的进价）购进B款的数量代入列关系式，化简即可． （2）根据总成本列不等式即可求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性确定其最值问题． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ； 【小问2详解】 由题意，得， ∴， ∴至少要购进A款夏装200套， 又， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，． ∴当服装店售完全部的A，B两款夏装时，获得最大利润是15000元． 23. 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 已知：如图，，分别是的，的中点．求证：且． （1）小明想到了“延长至点，使，连接”，如图．请按照小明的提示完成证明． 【迁移应用】 （2）如图3，在四边形中，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，在中，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是______________． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）通过延长线段构造全等三角形，利用全等三角形性质得到边和角的关系，再结合平行四边形判定与性质，证明三角形中位线定理． （2）延长线段构造全等三角形，将转化为，再利用三角形中位线定理，找出与、的数量关系． （3）延长线段构造特殊三角形，结合周长平分条件，利用三角形中位线定理和特殊三角形（含角的直角三角形、等边三角形相关性质 ），计算的长度． 【详解】（1）证明：延长至点，使，连接， ∴ 是的中点， ， 在和中， ， ， ∴， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； （2）解：， 理由如下： 连接并延长交的延长线于点，如图： ， ， 是的中点， ， ， ， 是的中点，是的中点， ， ． （3）解：延长至，使，连接，作于， 平分的周长， ，又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及特殊三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，灵活运用构造全等三角形、特殊三角形的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $