3.5整式的化简 课件2025-2026学年浙教版 七年级数学下册

（浙教版）七年级 下 3.5整式的化简 整式的乘除 第3章 “三” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1. 能利用乘法公式进行整式的化简与求值； 2.能利用整式的化简与求值解决实际问题。 新知导入 乘法公式 （1）am×an= ab+am+nb+nm （6）(a+b)(a-b)= （7）(a+b)²= （2）(an)m= （3）(ab)n= am+n anm anbn （5）(a+n)(b+m)= a²+2ab+b² a²-b² （4）a(b+c)= ab+ac （8）(a-b)²= a²-2ab+b² 新知讲解 如图 ，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ． (1)用关于a ，b的代数式表示S； 新知讲解 如图 ，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ． (2)当a＝4，b＝2时，S的值是多少？ 当a＝5， b＝3时呢? 你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？ 先化简 再代入求值 S=8ab=8×4×2=64 S=8ab=8×5×3=120 新知讲解 1.整式通常要化简； 2.整式通过化简，可以使求值计算带来方便. 如何对整式进行化简呢？ 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序. 能运用乘法公式的则运用公式. 新知讲解 例1 化简： （1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）． 解 ：（ 1 ）（2ｘ－1）（2ｘ＋1 ） － （4ｘ＋3）（ｘ－6 ） ＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－24ｘ＋3ｘ－18 ） ＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－21ｘ－18 ） ＝4ｘ2－1－4ｘ2＋21ｘ＋18 ＝21ｘ＋17． 平方差公式 多项式×多项式 温馨提示： 当减去多项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化. 新知讲解 解：（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1） ＝4ａ2 ＋12ａｂ＋9ｂ2 －4ａ2 －12ａｂ－4ａ ＝9ｂ2 －4ａ． 例1 化简： （2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）． 完全平方和公式 单项式×多项式 温馨提示： 当减去单项式与多项式的积时，去括号，注意符号的变化. 新知讲解 例2 甲、乙两家超市3 月份的销售额均为ａ万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长ｘ％，而乙超市的销售额平均每月减少ｘ％． （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （2） 若 ａ＝150，ｘ＝2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 新知讲解 答：甲超市的销售额比乙超市多 万元． 解 ：（１） 由题意，5 月份甲超市的销售额为ａ（1＋ｘ％）2 ，乙超市的销售额为ａ（1－ｘ％）2 ，则甲、乙两超市的销售额的差为 ａ（1+ｘ％）2 －ａ（1－ｘ％） 2 （2） 当ａ＝150，ｘ＝2 时， 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元． 应用整式解决实际问题的基本过程： 列代数式—化简—求值. 2. 已知x2+4x-4=0， 求3(x-2)²-6(x+1)(x-1)的值. 解：原式=3(x²-4x+4)- 6(x²-1） =3x²-12x+12- 6x²+6 ∴原式=-12+18=6. =-3(x²+4x)+18 1 . 已知x+y=3，xy=1， 求x2+y2与(x-y)2的值. 解：x2+y2=(x+y)²-2xy ∵ x+y=3，xy=1 ∴ x2+y2 =3²-2×1=7. (x-y)²=x²+y²-2xy ∵ x+y=3，xy=1 ∴ (x-y)² =3²-4×1=5. =(x+y)²-4xy ∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4， 整体代入法，整体思想 提示：将已知条件和所求代数式都变形， 再整体代入求值. 提示：先变形成已知条件的形式. =x²+y²+2xy-4xy =-3x²-12x+18 新知讲解 新知讲解 整式化简的运算步骤： 1.断运算，定顺序； 2.能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则； 3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项. 课堂练习 基础题 1. 计算 ，结果是( ) C A. B. C. D. 2. 已知 ，则代数式 的值 为( ) C A. 2 023 B. 2 024 C. 2 025 D. 2 026 课堂练习 基础题 3.化简： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 课堂练习 基础题 4．先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3. 解：(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2－4－x2＋x＝x－4. 当x＝3时，x－4＝3－4＝－1. 课堂练习 提升题 1. 已知，则 的值为( ) A A. 9 B. C. D. 2.若,则 的值为____. 39 课堂练习 有一道化简求值题:(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.小凡在解题时把“a=-2”抄成了“a=2”,但计算的结果与正确答案一致,请你通过计算说明原因. 解：原式=4a2-1+(a2-4a+4)-4(a2-a-2)=a2+11.当a=-2时,原式=15;当a=2时,原式=15.所以小凡在解题时把“a=-2”抄成“a=2”,但计算的结果与正确答案一致. 拓展题 18 课堂总结 1.整式化简： 2.化简技巧： （1）能用乘法公式的用乘法公式； 遵循先乘方，再乘除，最后算加减 的顺序. 3.整式应用： （1）应用题：列代数式——化简——求值； （2）提公因式，再运用乘法公式化简； （2）其它：化简——求值. （3）用整体代入法 求值，体会整体的数学思想. 板书设计 整式的化简： 整式的化简也遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式,以简化运算过程。 课题：3.5整式的化简 $