2026年陕西中考第12题反比例函数专项训练

陕西中考第12题反比例函数专题训练 1．如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点P，若，则k的值为______． 2．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=_____． 3．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为__． 4．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接，，．若，则的值为________． 5．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，的坐标是，连接．若，，则的值为______． 6．如图，在平面直角坐标系中，、为反比例函数图象上两点，轴于点H，轴于点G，连接交于点C，连接，若的面积为，则______． 7．已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 8．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，与轴交于点且，已知平行四边形面积为24，则的值为____________ 9．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是____． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点A，点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，，则点A的坐标是____________． 11．在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A和点B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为______． 12．已知点，都在反比例函数的图象上，且当时，，则的取值范围是______. 13．如图，平行四边形的顶点在反比例函数图象上，点在轴上，点C，D在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为______． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，为坐标原点，顶点在反比例函数（为常数，且，）的图象上，边交轴于点，且，若的面积为9，则的值为______． 15．当时，反比例函数的最大值为m，则反比例函数的最大值为________．（用含m的式子表示） 16．如图点，在反比例函数的图象上，若是以为直角的等腰直角三角形，则的值为______． 17．已知与的图象交于点A，点为轴上一点，将沿翻折，使点恰好落在上点处，则的值为______． 18．如图，矩形中，，矩形的面积为24，与轴负半轴的夹角为，双曲线（）经过点，则的值为______． 19．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是__________．（用“”连接） 20．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于__． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是______．    22．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接．当于点，时，______． 23．如图，平面直角坐标系的原点O是菱形的中心，经过B、D两点的反比例函数解析式．若，，则经过两点的反比例函数解析式是_________． 参考答案 1．12 【分析】设点P的坐标为，根据利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值，进而得到点P的坐标，然后代入反比例函数解析式求出k的值即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P在第一象限， ∴， ∵， ∴，解得或（不合题意舍去）， ∴，即点P的坐标为， 将点代入得：，解得：． 2．16 【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形BAEC=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值． 【详解】作AE⊥x轴， 则S△AOE=S△DOC=k， ∴S四边形BAEC=S△BOD=24， ∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，A为OB中点 ∴△AOE∽△BOC， ∴， ∵S四边形BAEC+S△AOE= S△BOC， ∴， ∴S△AOE=8， ∴k=16， 故答案为16． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|”是解题的关键． 3． 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质．延长交y轴于点D，根据平行四边形面积可求出，继而可得点A坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．/ 【分析】过点A作轴于C，过点B作轴于D，可证明，得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于C，过点B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5． 【分析】先求得，过A作轴于E，再利用等腰三角形的性质得到，然后解直角三角形得到，则，进而可求解． 【详解】解：∵的坐标是， ∴， 过A作轴于E，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵是反比例函数图象上一点， ∴． 6．6 【分析】由反比例函数性质得，，所在直线的解析式为，求出，由的面积为，列式计算出即可解答． 【详解】解：∵、为反比例函数图象上两点， ∴，即， ∴， 设所在直线的解析式为， 当时， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴． 7． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到点的横纵坐标满足函数关系式，再将已知条件整理变形，代入求解即可得到的值． 【详解】解：，两点都在反比例函数的图象上 ， 整理得， 已知 代入得 移项整理得 代入得 解得 8． 【分析】连接，过点B和C分别作y轴的垂线段和，先证明，求出，，的值，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，即可求出答案． 【详解】解：连接，过点B和C分别作y轴的垂线段和，垂足为E，D， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵点B在双曲线上， ∴． ∴ ∴， ∴ ∵点C在双曲线上，且由图象可知， ∴， ∴． 解得， ∴． 9． 【详解】由题意得：反比例函数图象在第二、四象限，则． 故答案为：． 10． 【分析】先推导出得到点A的纵坐标为2，进而代入反比例函数的解析式求出，即可解答． 【详解】解：在中， ∴点A的纵坐标为2， 将代入，得 ， 解得， ∴点A的坐标是． 11． 【分析】设，根据题意，得，，确定，根据对称性求解即可； 【详解】解：设，由直线与双曲线相交于点A和点B． 得，， 故， 整理，得， 解得， 故直线，双曲线， 根据反比例函数的中心对称性质，得点B的横坐标为， 故， 故； 12． 【分析】由题意可知，反比例函数图象在第二、四象限，系数小于0，即可得解． 【详解】解：在反比例函数中，当时，， ∴， ∴ ． 13． 【分析】本题考查反比例函数k 的几何意义，正确表示平行四边形的面积是求解本题的关键．先求平行四边形面积，再求． 【详解】解：如图：作轴于，则四边形是矩形， 由反比例函数性质知，， ∵， ， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】连接，可知的面积为，根据“三角形高相等，面积比等于底的比”求出的面积为，根据k的几何意义求出，根据反比例函数经过第二象限可知． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为9， ∴的面积为， ∵， ∴， ∴的面积为， 即， ∴， ∵反比例函数经过第二象限， ∴， ∴． 15． 【分析】利用反比例函数的性质进行求解． 【详解】解：∵，即，且， ∴， ∴自变量的取值范围在的负半轴上， 由得，在每个象限内的图象，随的增大而减小， 则，在每个象限内的图象，随的增大而增大， 在内，当时，反比例函数取得最大值为m， ∴， ∴， ∴， 在内，当时，反比例函数取得最大值， ∴． 16． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质． 过点作轴于点，过点作于点，根据等腰直角三角形和直角三角形的性质证明，根据点在反比例函数的图象上，设，根据全等三角形对应边相等列方程并解方程得到和的值，进而得到的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， 如图，过点作轴于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵是以为直角的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∵点， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设，即， ∴，， ∴可列方程，解得：， ∵， ∴取，即. 17． 【分析】本题考查了反比例函数的几何综合、折叠性质、解直角三角形的性质、勾股定理等知识点，正确运用相关性质内容是解题的关键． 如图：过点A作轴，过点C作轴，设，即，解直角三角形可得，再根据折叠的性质可得，进而得到，然后根据直角三角形的性质以及勾股定理确定点C的坐标，进而完成解答． 【详解】解：如图：过点A作轴，过点C作轴， ∵与的图象交于点A， ∴设，即， ∴，即， ∵将沿翻折，使点恰好落在上点处，点为轴上一点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在上， ∴． 故答案为：． 18． 【分析】过点作轴于，得，设，利用含角的直角三角形的性质可得，，证，利用相似三角形的性质可得，进而求得，再利用反比例函数系数的几何意义即可求解． 【详解】解：过点作轴于，如图： ∵矩形的面积为24， ∴， ， ，， ， 设， 则，， 与x轴负半轴的夹角为， ， ， ，即：， 解得：， ， 由图得：， 故答案为：． 19． 【分析】首先得到，判断出反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，进而比较即可． 【详解】解：∵，故， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， 点在第二象限，故； 点在第四象限，且， ∴； 综上，． 20．12 【分析】先根据题意得出S菱形ABCO＝2S△CDO，再进一步根据tan∠AOC＝，求出点C的坐标，然后代入反比例函数解析式即可． 【详解】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x， ∵四边形OABC为菱形， ∴AB∥CO，AO∥BC， ∵DE∥AO， ∴S△ADO＝S△DEO， 同理S△BCD＝S△CDE， ∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE， ∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝20， ∵tan∠AOC＝， ∴OF＝3x， ∴OC＝5x， ∴OA＝OC＝5x， ∵S菱形ABCO＝AO∙CF＝20x2，解得：x＝1或-1（舍）， ∴OF＝3，CF＝4， ∴点C坐标为（3，4）， ∵反比例函数y＝的图象经过点C， ∴代入点C得：k＝12， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 21．或/或 【分析】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，根据，则反比例函数图象位于一次函数图象下方，进而结合图象得出答案． 【详解】解：如图所示：一次函数与反比例函数的图象交于点． ∴关于x的不等式的解集是或； 故答案为：或． 22． 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，可证，得，设，则，，即得，，得到，再利用待定系数法解答即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， 设，则，， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 23． 【分析】过分别作轴，轴，先证，再利用面积比等于相似比的平方，得到的面积，结合反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：过分别作轴，轴， 在菱形中，为中心，，， ，， 又轴，轴， ， 即， ， ， 又点在， ，， 设经过两点的反比例函数解析式为， ， 即反比例函数解析式是． 学科网（北京）股份有限公司 $