2025年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合

2025年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集； （3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为． (1)求反比例函数的表达式； (2)当的面积为时，求点坐标. 4．如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点． (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积． (3)直接写出时，x的取值范围 5．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点. （1）求反比例函数的解析式和点的坐标； （2）连接，，求的面积. （3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围. 6．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD． （1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标； （2）已知反比例函数y＝的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在y＝的图象上，求点M的坐标； （3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式． 7．如图，四边形ABCD，EFGH均为菱形，其中点E，A，B，F四点均在x轴上，点D，H在y轴上，EH∥AD．双曲线y=(x>0)的图象过点C(5，4)，交边GH于点P(，a) ． (1)填空：k=______，a=______； (2)求菱形EFGH的面积． 8．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D，已知S△BOD＝S△AOB＝S△AOC＝2． (1)求k和m的值； (2)直接写出x＋k＞时，x的取值范围． 9．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点的面积为． 求k和m的值； 点在反比例函数的图象上，求当时，对应的x的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为B，反比例函数的图象经过AO上的点C，且，与边AB相交于点D, ． （1）求点C的横坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）求经过C，D两点的一次函数解析式．    11．如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数的图象上，点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积．      12．如图1，直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数表达式． (2)将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接，． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为OB的中点．反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点D，与AB，BC相较于点E，F．若S矩形OABC＝24，BE＝3 (1)求k的值； (2)求BF的长． 14．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴，过点B作轴，交于点，且交y轴于点D，连接． (1)当时，求此时点A，B的坐标； (2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______． 16．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△MOB的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点，点A的横坐标为m，点是y轴负半轴上的一点，连接，交y轴于点C，延长到点D，使得，过点A作平行于x轴，过点D作y轴平行线交于点E． (1)当时，求点A的坐标； (2) ，设点D的坐标为，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围； (3)连接，过点A作的平行线，与(2)中的函数图象交于点F，当m为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)， (2)点坐标为 2．（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）． 3．(1) (2) 4．(1)反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+2 (2)6 (3)或 5．（1），点的坐标为；（2）；（3）或. 6．（1）n＝5，点D坐标为（5，4）；（2）M（0，）；（3）y＝﹣2x+9． 7．(1)20，6 (2)菱形EFGH的面积为45． 8．(1)， (2)或 9．（1），；（2） 10．（1）点C的横坐标是4；（2）；（3）． 11．△OA1B1的面积=，△B1A2B2的面积=． 12．(1) (2)①；②存在，点的坐标为或或 13．(1)6 (2) 14．(1) (2)，的面积最大，最大面积是 15．（1）, ；（2） 16．(1);(2)1 17．(1)点A坐标为 (2)， (3)时，以为顶点的四边形是平行四边形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$