第6章一元一次方程问题解决策略：直观分析2025-2026学年六年级下册数学鲁教版

第六章 一元一次方程 ☆问题解决策略：直观分析 夯基础 1.[2024·涪城区期末]整理一批图书，由一个人做要 30 小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4 小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则可列方程为 ( ) A. B. C. D. 2.[2025·五莲县三模]如图所示的是某月份的月历，其中“U形”“十字形”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(“U形”“十字形”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动，但覆盖的区域都要有数字)，设“U形”覆盖的五个数字之和为S₁，“十字形”覆盖的五个数字之和为 S₂.若 则 的最大值为 ( ) A.104 B.94 C.65 D.44 3.[2025·绿园区期中]为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩.已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80 件或防护面罩 100 个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排 人生产防护服. 4.[2024·西湖区期末]一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 . 5.如图,在三角形ABC 中,AB=3cm,BC=6 cm,AC=5cm,蚂蚁甲从点A 出发,以 2.5cm /s的速度沿着三角形的边按 A→B→C→A 的方向行走，甲出发 1 s后蚂蚁乙从点 A 出发，以2 cm/s 的速度沿着三角形的边按A→C→B→A 的方向行走，那么甲出发 s后,甲乙第一次相距2.5cm . 6.某种商品的进价为 300 元，售价为550元.后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为 10%，则该商品可打 折. 7.[2025·长泰区期中]如图是 2025 年 4 月的月历，观察月历，解答下列问题： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第7题图 (1)小宝这个月外出旅行三天，三天日期之和是36，求小宝出发的日期； (2)月历中“十”字形阴影图形能覆盖其中五个数字，则五个数字之和能否等于 100?若能，求出其中最小的数字；若不能，请说明理由. 8.列一元一次方程解应用题 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1 000 台，这两种型号台灯的进价、售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) 甲种 45 55 乙种 60 80 (1)如果超市的进货款为54 000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台? (2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为 20%，问乙种型号台灯需打几折? 9.某工厂需要生产一批太空漫步器，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少 20人，并且每名工人每天生产60个支架或100套脚踏板. (1)该工厂有男工、女工各多少人? (2)1个支架搭配2套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套? 10.振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有 50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人. (1)若设会下围棋的有 x个人，你能列出方程并证明x 是35，36，37三个数中的哪一个吗? (2)你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗? 练能力 11.[2025·重庆期中]如图，数轴上有两条线段 AB 和 CD(点 A 在点 B 的左侧,点 C在点D 的左侧)，线段AB 的长度为6个单位长度，线段 CD 的长度为4个单位长度，点 B，D在数轴上表示的数分别是-5和14.线段AB，CD 同时从图中位置出发，线段 AB 以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，线段 CD 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为 t 秒.(整个运动过程中，线段 AB 和CD 保持长度不变) (1)当运动开始后，t= 秒时，线段CD 与线段AB 开始有重叠部分；t= 秒后，线段 CD 与线段AB 不再有重叠部分； (2)当点 C 在线段AB 上,且 AC=2BD时，求 t的值； (3)当点 B 与 C 相遇时,线段 CD 立即以初始速度的2倍向左匀速运动；当点 B 与点 D 相遇时，线段 CD 的速度变为初始速度的 继续向左匀速运动.在整个运动过程中，线段 AB 的运动速度和方向保持不变，直接写出当AC=2时t的值. 1. D 2. D解析：设“U形”覆盖的五个数字中最小的数字为a，“十字形”覆盖的五个数字中最小的数字为b，则： S₁=a+a+7+a+8+a+9+a+2=5a+26,S₂=b+b+6+b+7+b+8+b+14=5b+35,由条件可知5a+26+5b+35=176, 所以a+b=23. 由条件可知此时a的值为8， 所以 a)+9=5×(15-8)+9=44, 所以 的最大值为44. 3.30 4.62 5.3 6.6 7.解：(1)设小宝出发的日期为x号， 根据题意得x+x+1+x+2=36,解得x=11. 答：小宝出发的日期为11号； (2)五个数字之和不能等于100，理由如下： 假设五个数字之和能等于100，设其中最小的数字为 y，则另外四个数字分别为y+6，y+7,y+8,y+14, 根据题意得y+y+6+y+7+y+8+y+14=100,解得y=13, 因为13号为星期日，不符合题意， 所以假设不成立，即五个数字之和不能等于100. 8.解：(1)设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯(1000-x)台, 由题意,得45x+60(1 000-x)=54 000,解得x=400, 购进乙型台灯1000-x=1 000-400=600(台). 答：购进甲型台灯 400台，购进乙型台灯 600台进货款恰好为54 000元； (2)设乙型台灯需打a折， 0.1×80a-60=60×20%,解得a=9,答：乙种型号台灯需打9折. 9.解：(1)设该工厂有男工 x 人，则女工有(2x-20)人, x+2x-20=88,所以 x=36, 女工:2×36-20=52(人), 答：该工厂有男工36人，有女工52人； (2)设m 人生产支架，则： 2×60m= 100(88-m),120m = 8 800-100m, 解得m=40,88-40=48(人),经检验,符合题意. 答：40 人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套. 10.解：(1)设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为(x+7)人， 那么只会下围棋的学生有(x-30)人，只会下象棋的学生为(x+7-30)人, 根据题意得x+x+7-30=50-1,解得x=36. 答：会下围棋的有36人； (2)会下象棋不会下围棋的有x+7-30=36+7-30=13(人). 答：只会下象棋不会下围棋的人数是13 人. 11.解:(1)B 点表示的数为-5+2t,CD=4,且D 点表示的数为 14，则C 点表示的数为14-4=10,所以点 C 表示的数为10-t; 当点 B 与点C 重合时,由题意得-5+2t=10-t,解得t=5; 故从 5 秒开始，两线段开始有重叠部分； 当点 A 与点 D 重合时，点D 表示的数为14-t,点 A 表示的数为 -5-6+2t=-11+2t, 由题意得-11+2t=14-t,解得 故 秒后，两线段不再有重叠部分； 故答案为：5； (2)点 A,B,C,D 四点表示的数分别为-11+2t,-5+2t,10-t,14-t; 当点 C 在线段AB 上,点D 在点 B 的右侧;AC=10-t-(-11+2t)=21-3t,BD=14-t-(-5+2t)=19-3t, 因为AC=2BD,所以21-3t=2(19-3t),解得 当点 C 在线段AB 上,点D 在点 B 的左侧;BD=-5+2t-(14-t)=3t-19, 因为AC=2BD,所以21-3t=2(3t-19),解得 综上,当点 C 在线段AB 上,且 AC=2BD时，t 的值为 或 (3)当点 C 在线段AB 上时, 因为AC=2,所以 BC=AB-AC=4; 因为CD=4,所以 B,D 两点重合; 由(1)知,当t=5时,B,C重合, 当 B，C两点重合时，点D 表示的数为 14一1×5=9, 由于 5秒后到点 B 与点C 相遇，CD 运动速度为原来的2倍， 则有-5+2t=9-2(t-5),解得t=6; 当点 C 在点 A 左侧时，当C 运动 6 秒时，点C 表示的数为10-1×5-(6-5)×2=3,继续运动后 C 表示的数为 则 解得 综上所述，当t的值为6或 时,AC=2. 学科网（北京）股份有限公司 $