6.3 问题解决策略：直观分析-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

3一元一次方程的应用 9.解：四班与五班捐款的总数：6300一1400一(1400一100) 第1课时一元一次方程的应用（一）》 一6300×20%=2340（元）.设四班捐款6x元，五班捐款 1.(2)(170-x)(3)3x=7(170-x)(4)11951 7x元，则6x+7x=2340,解得x=180,则6x=1080.所 (6)11951 以，四班捐款1080元. 2.解：设获得一等奖的有x人，获得二等奖的有(22一x)人. 10.解：设长方体的高为xcm,则宽为(12一2x)cm.根据题 由题意，得50x十10(22-x)=420,解得x=5,22-x= 意，得12-2x+8+x十8=25，解得x=3,所以长方体的 17.所以，获得一等奖的有5人，获得二等奖的有17人. 高为3cm,宽为6cm,长为8cm,体积为8×6×3= 144(cm3).答：该长方体的体积为144cm3. 3.解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、 2x台、14x台.由题意，得x十2x+14x=25500,解得x= 11.86[解析]设右上方正方形的边长为x.由题意，知左上 方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15-x.由 1500,所以2x=2×1500=3000,14x=14×1500= 21000.答：A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产 题意，得10十2x=5+5+3×(15-x),解得x=9,所以长 方形的周长为2×(15+10+9+9)=86. 1500台、3000台、21000台. 12.解：设每块长方形地砖的长为xcm.根据题意，得2x= 4.3x-13=1255.(1+18%)x=260 x十3×10，解得x=30.10×30=300(cm).答：每块长方 6.方法一：根据题意，得36-x十5=4(x十5)十1，解得x=4. 答：派派今年的年龄是4岁.方法二：根据题意，得 形地砖的面积是300cm2. 4(x十5)+1一5=36-x,解得x=4.答：派派今年的年龄 第3课时一元一次方程的应用（三） 是4岁. 1.D2.1003.10 7.C8.59.3200 4.解：设去年计划生产小麦x吨，玉米(18一x)吨，根据题意， 10.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有 得(1+12%)x十(1+10%)(18-x)=20,解得x=10.则 18-x=8.故10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1十10%)= (118一x)篇.依题意，得(x十2)×2=118一x,解得x= 8.8(吨).因此，该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米 38.所以，七年级收到的征文有38篇 8.8吨 11.10 5.A 12.解：设甲队胜了x场，则平了(12-x)场.由题意，得3x十 6.解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作(30一x)天 12-x=24,解得x=6,则12-x=6.所以，甲队胜了 依题意，有500x=250(30一x),解得x=10.答：甲种零件 6场，平了6场. 应制作10天. 13.解：(1)280308(2)有可能.理由：假设小红买的跳绳超 7.解：表格如下： 过了10根，而小明买的跳绳不足10根.设小明买了x根 跳绳，则小红买了(x十2)根跳绳.根据题意，得35x一 有关量 甲种蔬菜大棚 乙种蔬菜大棚 35×0.8(x+2)=7,解得x=9,则x+2=11,11>10,符 个数 C 10-x 合题意，所以有这种可能. 获利/元 2000x 1500(10-x) 第2课时一元一次方程的应用（二） 依题意，得2000x十1500(10一x)=18000,解得x=6.所 1.B2.5.x=6(x-5)30 以，李大叔去年新建了6个大棚种植甲种蔬菜 3.D4.(1)A(2)x-1=(15-x)+25.A6.C 8.解：设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯 7.(1)180mm(2)20cm (1200-x)只.由题意，得25x+45(1200-x)=46000,解 8.解：设该三角形三边的长度分别为2xcm,4xcm,5xcm. 得x=400,购进乙种节能灯1200一400=800（只）.所以， 由题意，得5.x一2x=6,解得x=2,则该三角形三边的长度 购进甲种节能灯400只，购进乙种节能灯800只，进货款恰 分别为4cm,8cm,10cm,4+8+10=22(cm),所以该三角 好为46000元. 形的周长为22cm. 9.解：(1)因为12<16<18，所以2×12+2.5×(16-12)= ·18·同行学案学练测 34(元)，所以需缴水费34元.(2)设五月份用水量为 6.解：设经过x分钟两人首次相遇.根据题意，得550x一 x吨.因为2×12+2.5×(18-12)=39（元），39<60，所以 250z=40,解得x=冬答：经过号分钟两人首次相遇。 x>18.根据题意，得2×12+(18-12)×2.5+(x-18)×3 7.B =60,解得x=25,所以用水量为25吨. 10.解：①设购买一等席x张，二等席(36一x)张.根据题意， 8.解：设船在静水中的速度是xkm/h,则顺流时的速度为(x 得600x+400(36-x)=10050,解得x=一21.75（不合 十3)km/h,逆流时的速度为(x一3)km/h.由题意，得 题意).②设购买一等席y张，三等席(36一y)张.根据题 2(x十3)=2.5(x-3),解得x=27,即船在静水中的速度 意，得600y+250(36-y)=10050,解得y=3,则36-y 是27km/h. =36一3=33，所以可购买一等席3张，三等席33张.③设 9.解：设上山速度为x千米/分，则下山速度为1.5.x千米/分 购买二等席之张，三等席(36一z)张.根据题意，得400z十 由题意，得(3×60)x+1=150×1.5x,解得x=5,150× 250(36-x)=10050,解得之=7，则36-之=36-7=29， 1.5x=5,所以山下到山顶的路程为5千米. 所以可购买二等席7张，三等席29张.综上，共有2种方 10.A 案可供选择：方案一：购买一等席3张，三等席33张；方案 11.解：(1)设经过x分钟摩托车追上自行车.由题意，得200x 二：购买二等席7张，三等席29张 =100x+1200,解得x=12.答：经过12分钟摩托车追上 11.解：设足球上黑皮有x块，则白皮有(32-x)块，所以五边 自行车.(2)设经过y分钟两人相距150米.第一种情 形的边数共有5x条，六边形的边数共有6(32一x)条.由 况：摩托车还差150米追上自行车时，由题意，得200y 图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3条黑皮边， 则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程2×5x=6(32一 1200=100y-150,解得y=10.5.第二种情况：摩托车超 x),解得x=12,则32-x=32-12=20.答：白皮有 过自行车150米时，由题意，得200y=150+100y+ 20块，黑皮有12块. 1200,解得y=13.5.因此，经过10.5分钟或13.5分钟两 人相距150米， 第4课时一元一次方程的应用（四） 1.A2.D3.D4.A5.B 问题解决策略：直观分析 6.解：设清酒有x斗，则醑酒有(4一x)斗.根据题意得8x十 1.解：(1)甲队2天完成的工作量 (2+8)x 2(4一x)=20,解得x=2,∴.4-x=2.答：清酒有2斗，醑 酒有2斗. (2)设还需要x天完成任务，根据题意得×2+(2十 7.C8.C9.C 日)x=1,解得x=4答：还需要4天完成任务。 10.解：设壶中原有x升酒.由题意得2[2(2x一5)一5]一5= 2.解：(1)设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是4x千米/时. 0,解得x=识答壶中原有習升酒。 依题意有0.4x+14.4=0.4×4x,解得x=12,则4x=4×12 第5课时一元一次方程的应用（五） =48.答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是48千米/时. 1.B2.10 (2)设甲出发后经t小时两人相距2千米.①甲、乙两人相 3.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x十20) 遇前相距2千米，依题意有12t+48×0.2+(48-10)(t 千米/时：由题意得铝（红十x+20=128,解得x=86,则 0.2)十2=48×(0.1十0.4)，解得t=0.4;②甲、乙两人相 遇后相距2千米，依题意有12t十48×0.2+(48一10)(t 甲车的速度为86十20=106（千米/时），所以甲车的速度为 0.2)-2=48×(0.1十0.4)，解得t=0.48.答：甲出发后经 106千米/时，乙车的速度为86千米/时. 0.4小时或0.48小时两人相距2千米. 4B5器 3.解：(1)第1行：33x432-36.x第2行：22x-4414-x 336-24x(2)由题意得3(33x十22x-44)=432-36x+ 9.解：设在6月份销售该商品的利润率为x.依题意，得625 336-24x,解得x=4,.33x+22x一44=176.答：这批新 ×(1-20%)(1+8%)=500(1十x),解得x=0.08=8%. 年礼盒共有176个. 答：在6月份销售该商品的利润率是8%. 4.解：1)第1行：2110十x210+2第2行：2110-x 10.解：设赚了20%的计算器的进价为x元，亏了20%的计 106 算器的进价为y元.根据题意，得x(1+20%)=60, 2110-x (2)根据题意得210+2=2110，解得x 105 106 105 y(1一20%)=60，解得x=50,y=75.两个计算器的进价 =10,.这辆货车的长度为10m.(3)是.理由如下：货车 和是50+75=125（元），两个计算器的售价和是60+60= 的速度为2110+10 120(元)，125-120=5（元），即老板在这次交易中赔了 106 20(m/s),20m/s=72km/h.60≤ 5元. 72≤80，∴这辆货车是按规定的速度行驶的. 11.解：设小明不买卡直接购书需付款x元.由题意，得20十 5.解：设盈利20%的豆浆机的进价为x元.由题意，得(1十 0.8x=x一10，解得x=150,因此小明不买卡直接购书需 20%)x=378,解得x=315.亏损20%的豆浆机的进价为 付款150元. y元.由题意，得(1一20%)y=378,解得y=472.5,所以这 培优专题7：一元一次方程的应用举例 两台豆浆机的进价之和是315十472.5=787.5（元）.因为 1.A 这两台豆浆机共卖了378×2=756（元），且756一787.5= 2.解：设当时存入现金x元，根据题意，得x十x×1.65%×2 一31.5（元），所以在这次买卖中，这家商店是亏损的，亏损 =26858,解得x=26000.所以他父亲当时存入现金 了31.5元 26000元. 6.解：24x(60-x)12(60-x)24xX3=12(60-x)×2 3.A 设应安排x名工人生产甲种零件，则(60一x)名工人生产 4.解：设复印页数为x页时，两家店收费一样多.根据题意得 乙种零件.根据题意，得24x×3=12(60一x)×2,解得x= 0.2×20十0.09(x-20)=0.1x,解得x=220.所以当复印 15,所以60-x=45.答：应安排15名工人生产甲种零件， 页数为220页时，两家店收费一样多. 45名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚 好配套 5A6.D7.x十9=x-7 6 4 培优专题6：营销问题中的数学学问 8.解：设牧童有x人.由题意得6z十14=8x一2，解得x=8. 1.80 答：牧童有8人. 2.解：设该商品的标价为x元.由题意，得0.8x一 500 20% 只解：设再绣x天可以完成这件作品，由题意，得十立×4 50,解得x=3750,则3750×0.9-20%=875（元）. 500 十（信十）x=1,解得x=4答：再绣4天可以完成这件 I 答：获得的利润为875元. 作品 3.解：设这件风衣的进价是x元.由题意，得(1十50%)x× 10.解：(1)由题意得5x=6(x一100).(2)由(1)得5x= 80%=180,解得x=150.所以，这件风衣的进价是150元. 6(x-100),解得x=600,则x-100=600-100=500. 4.B 答：甲队每天铺设600m,乙队每天铺设500m. 5.解：设打x折出售此商品.根据题意，得60×员-=400×(1 11.解：设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原 十5%)，解得x=7.所以，最低可以打7折出售此商品. 价为3z元当0<<190 时，x十3x=229.4,解得x= 6.A7.C 8.解：设这种商品的原价是x元.根据题意，得75%x十25 635(舍去，当1g<:<9时x+品×3x=28.4, 90%x一20，解得x=300.答：这种商品的原价是300元. 解得x=62,此时两次购书原价的总和为4x=4×62= 248,当2g0x≤10时x+0×3x=29.4,解得x= 3解：选择方法1：5x7x依题意得号+2子，解得x 74,此时两次购书原价的总和为4x=4×74=296;当100 24,所以号=40.答：每台A型机器一天生产40件产品， <x200时，0.9x十0.7X3x=229.4,解得x≈ 76.47(舍去)；当x>200时，0.7x+0.7×3x=229.4,解 每箱装24件产品.[选择方法2：3x4(x十2)依题意得 得x≈81.93（舍去）.综上可知，小丽这两次购书原价的总 延-4十2，解得x=40,所以号-24.答：每台A型机 5 7 和是248元或296元. 器一天生产40件产品，每箱装24件产品.] 培优专题8：神奇的幻方 4.解：任务一：②七年级完成的工作量任务二：设剩下的 1.(1)151515 (2) 部分七年级单独完成需要x小时根据题意得（号十号) 6 8 4 ×2+7x=1,解得x=22.答：剩下的部分由七年级单独 6 2 完成需要2.2小时. 2.示例： 18 4 章末复习 8 6 10 14 1.B2.D3.D4.A 16 2 12 5.10z=32)z= Γ6.-7 3.示例： ⑦ ① 7解：解4红-2=10，得x=3把x=3代入x一2=受，得3 ③ ④ ② 2=受，解得m=2,所以2m十3=7. ⑤ 6 8.B9.120 4.-4 -27 10.解：设这个班有x名学生，根据题意，得3x+20=4x一 25,解得x=45,所以，这个班有45名学生. 1解：设这批书共有3红本，根据题意，得260-号， 91 解得x=500,所以3x=1500.因此，这批书共有 1500本. 6.A 12.解：设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(30一x)件 7.36 [解析]设12上面的数为a,12下面的数为b.根据题 根据题意，得30x十20(30-x)=800,解得x=20,则30 意，得10+12=21+a,10+b=21+12,解得a=1,b=23, 一x=10.答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了 .s=1+12+23=36. 10件 8.解：由题意，得(-7)+1十9=3，则-5+9+m=3,解得m =-1.n+1十m=3,即n+1-1=3,解得n=3. 13.解：设此人第一天走了z里，依题意，得x+x十子x十 培优专题9：一元一次方程的新考向 1 1 1 1.解：(2)3(x-2)(3)2x+9(4)3(x-2)=2x+9 8x+16x+32x=378,解得x=192,32×192=6(里). (5)x=15(过程略) 因此，此人第六天走的路程是6里， 2.解：(1)x 15 (2)(x+400) x+400 30 (3)相等 14解：移项，得3x+1D+2(x+1)=2(x-1)+号（x (④)根据题意，得一 xx+400 30 ，解得x=400.答：这列火车 1D,整理，得6x十)--D,解得x=-6 的长度是400米 15.解：设慢车行驶x小时后两车相遇，由题意，得48x十72x十 同行学案学练测·19·☑同行学案学练测六年级数学下LJ 问题解决策略 策略一：画线段示意图 1.一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队 单独做需要8天完成.甲队先做2天后，再由 两队合作，还需要几天完成任务？ 【师生分析】设还需要x天完成任务，如图是 老师在黑板上画的线段示意图. C:两队合作x天完成的工作量 B:2×2 工作总量 (1)请按线段示意图写出A处代表的实际意 义： D处代表的代数式： (2)按照【师生分析】所作的线段示意图列方 程解决问题. 46 做神龙题得好成绩 :直观分析 【阅读理解】甲、乙两人分别从A,B两地同时 出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路 线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇， 已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相 遇后经0.1小时乙到达A地.问甲、乙两人的 速度分别是多少？ 分析：可以用示意图来分析本题中的数量 关系. 乙行驶 0.1小时 的路程 乙行驶0.4小时的路程 甲 A B 甲行驶 0.4小时 的路程 从图中可得如下的等量关系 甲行驶0.4小时的路程=乙行驶0.1小时的 路程； 甲行驶0.4小时的路程十14.4=乙行驶 0.4小时的路程。 根据这两个等量关系，可得到甲、乙速度的关 系，设元列出方程 【问题解决】(1)请你列方程解答【阅读理解】 中的问题， 【能力提升】(2)对于上题，若乙出发0.2小时 后行驶速度减少10千米/时，问甲出发后经 多少小时两人相距2千米？ 策略二：列表格分析 3.某车间接到一批新年礼盒订单，要求5天完 成，已知车间有12名工人，每人每天能生产 11个A商品或者12个B商品，每个工人每天 只能生产同一种商品.每个新年礼盒由 1个A商品和3个B商品拼装而成.车间安 排部分人生产A商品，剩余人生产B商品，生 产3天后预估A商品配套有余，于是从生产 A商品的工人中调拨2人去生产B商品，其 他工人生产不变，恰好如期完成订单，且A,B 商品也刚好配套，求这批新年礼盒共有多 少个 (1)设前3天安排x人生产A商品，根据题意 列式填写下列表格 生产A商品 生产B商品 时间 人数商品总个数人数商品总个数 前3天 12-x 后2天x-2 (2)请通过列方程求出这批新年礼盒的数量. 第六章一元一次方程☑ 4.某高速公路上有一隧道长2110m,现有货车 从隧道匀速通过，测得货车从开始进入隧道 到完全通过隧道共用了106s(即从车头进入 隧道到车尾离开隧道)，整辆货车完全在隧道 内的时间为105s.隧道内平均行驶速度不得 低于60km/h,又不得高于80km/h. (1)如果设这辆货车的长度为xm,填写下表. (不需要化简) 货车行驶过程时间/ ,路程/m 速度/(m/s) 完全通过隧道 106 整辆车在隧道内 105 (2)求这辆货车的长度， (3)这辆货车是按规定的速度行驶的吗？请 说明理由. 做神龙题得好成绩 47 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 策略三：列框图分析 5.某商店将两台进价不同的豆浆机都卖了 378元，其中一台盈利20%，另一台亏损 20%,那么在这次买卖中，这家商店是盈利还 是亏损的？盈利或亏损了多少元？ (请同学们参考下面的框图找到解题思路，并 求解本题) 思路引导： 一台 (1+20%)× 盈利 得一台 一台进价 进价 378×2-( 差为正盈利 20% 售价 台进价+另 另 (1-20%)× ·台进价) 差为负亏损 得另 台亏 另一台进价 损20% =售价 台进价 48 做神龙题得好成绩 6.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每 人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种 零件.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配 成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件、 多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产 的这两种零件刚好配套？ (请同学们参考下面的框图找到解题思路，并 求解本题) 思路引导： x名工人生 每天生产甲种 产甲种零件 零件 个 共60名工人 配 列方程： 名工人 每天生产乙种 生产乙种零件 零件 个