专题05 图形的运动（三）（2大考点18道题）（期末真题汇编）五年级数学下学期（北京专用·人教版）

专题05 图形的运动（三） 考点一、作旋转后的图形 1. 旋转的认识及三要素 (1)定义：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象叫做旋转。 (2)旋转的三要素（缺一不可）： ①　旋转中心：物体绕着转动的那个点（通常用字母O表示）。 ②　旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 ③　旋转角度：物体转过的度数（常用90°、180°等）。 (3)性质：旋转前后，图形的形状和大小不变，只有位置和方向发生改变。对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 2. 方格纸上作旋转图形的步骤 在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形，通常采用“定点—连线”法，具体步骤如下： (1)定中心：明确旋转中心点（通常是图形的一个顶点或中心点）。 (2)找关键点：找出原图形中与旋转中心相连的关键线段（通常是直角边或主要骨架线）。 (3)转线段： ①　将关键线段绕旋转中心，按指定方向（顺时针/逆时针）旋转指定角度（如90°）。 ②　技巧：利用方格纸的垂直特性。若原线段是水平的，旋转90°后变为竖直；若原线段是竖直的，旋转90°后变为水平。数出原线段的格数，在新方向上截取相同格数，确定关键点的对应点。 (4)连图形：根据原图形的结构，连接旋转后的关键点，补全其余部分。 (5)查验证：检查新图形与原图形是否全等，旋转方向和角度是否符合题意。 真题练习 1．（23-24五年级下·北京石景山·期末）在方格纸上画出图中的图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 2．（24-25五年级下·北京东城·期末）按要求在图中画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的图形。 3．（21-22五年级下·北京东城·期末）在下面方格图中画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 4．（20-21五年级下·北京朝阳·期末）在方格纸中画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，得到的图形。 5．（22-23五年级下·北京朝阳·期末）请你画出四边形ABCD绕点C顺时针方向旋转90°后的图形。把旋转后得到的新图形画在方格纸中。 6．（21-22五年级下·北京石景山·期末）在下面的方格纸上画出图1绕点O顺时针旋转90°后的图形。 7．（24-25五年级下·北京西城·期末）画一画、填一填。 （1）在图①的方格纸上，画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 8．（24-25五年级下·北京丰台·期末）①将下图中的三角形AOB绕点O（    ）时针旋转（    ）°后，就能和梯形OCED拼成一个正方形。 ②画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 9．（23-24五年级下·北京西城·期末）画一画、填一填。              图1                                                   图2 （1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 10．（21-22五年级下·北京西城·期末）画一画、填一填。 （1）在方格纸上画出图1中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （2）图2中的甲、乙两个梯形完全相同。把乙梯形绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°就能和甲梯形拼成一个平行四边形。 考点二、平移和旋转的综合 1. 平移与旋转的区别与联系 特征 平移 旋转 运动方式 沿直线运动 绕点或轴圆周运动 改变因素 位置改变，方向不变 位置改变，方向改变 不变因素 形状、大小、方向 形状、大小 决定要素 方向、距离 中心、方向、角度 2. 综合变换的描述方法 当一个图形经过多次变换得到另一个图形时，需要分步描述： (1)顺序性：通常先描述第一步变换，再描述第二步变换。顺序不同，结果可能不同（特别是平移和旋转混合时）。 (2)规范表述： ①　“先将图形A向__平移__格，得到图形B；再将图形B绕点__ 时针旋转°，得到图形C。” ②　或者：“先将图形A绕点__ 时针旋转°，得到图形B；再将图形B向__平移__格，得到图形C。” 真题练习 11．（24-25五年级下·北京西城·期末）铜奔马是东汉青铜器，属于国家级文物。下图箭头右边的铜奔马图案，是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移1格 B．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格 C．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格 12．（21-22五年级下·北京西城·期末）如图中，图形A先绕O点________时针旋转________度，再向________平移________格得到图形B。 13．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）在下面的方格纸上，先画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形，再画出将旋转后的图形向右平移3格后的图形。 14．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）将图形①绕点按顺时针方向旋转，得到图形②；然后再将图形②向右平移4格，得到图形③。 15．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）（1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形ABC向右平移4格后的图形。 16．（23-24五年级下·北京东城·期末）按要求画图。 （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形B。 （2）画出图形A向右平移9格后得到图形C。 17．（22-23五年级下·北京门头沟·期末）（1）画出图形OABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出原图形OABC向右平移6格后的图形。 18．（22-23五年级下·北京东城·期末）按要求填一填，画一画。 梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。先画一画甲、乙两个图形的运动过程，再将这两个图形的运动过程在下面写一写。 （1）甲图形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）乙图形绕点（    ）按（    ）时针方向旋转（    ）°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 图形的运动（三） 考点一、作旋转后的图形 1. 旋转的认识及三要素 (1)定义：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象叫做旋转。 (2)旋转的三要素（缺一不可）： ①　旋转中心：物体绕着转动的那个点（通常用字母O表示）。 ②　旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 ③　旋转角度：物体转过的度数（常用90°、180°等）。 (3)性质：旋转前后，图形的形状和大小不变，只有位置和方向发生改变。对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 2. 方格纸上作旋转图形的步骤 在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形，通常采用“定点—连线”法，具体步骤如下： (1)定中心：明确旋转中心点（通常是图形的一个顶点或中心点）。 (2)找关键点：找出原图形中与旋转中心相连的关键线段（通常是直角边或主要骨架线）。 (3)转线段： ①　将关键线段绕旋转中心，按指定方向（顺时针/逆时针）旋转指定角度（如90°）。 ②　技巧：利用方格纸的垂直特性。若原线段是水平的，旋转90°后变为竖直；若原线段是竖直的，旋转90°后变为水平。数出原线段的格数，在新方向上截取相同格数，确定关键点的对应点。 (4)连图形：根据原图形的结构，连接旋转后的关键点，补全其余部分。 (5)查验证：检查新图形与原图形是否全等，旋转方向和角度是否符合题意。 真题练习 1．（23-24五年级下·北京石景山·期末）在方格纸上画出图中的图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。 【详解】如图所示： 2．（24-25五年级下·北京东城·期末）按要求在图中画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的图形。 【答案】见详解 【分析】旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 【详解】作图如下： 3．（21-22五年级下·北京东城·期末）在下面方格图中画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 4．（20-21五年级下·北京朝阳·期末）在方格纸中画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，得到的图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 5．（22-23五年级下·北京朝阳·期末）请你画出四边形ABCD绕点C顺时针方向旋转90°后的图形。把旋转后得到的新图形画在方格纸中。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，四边形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 6．（21-22五年级下·北京石景山·期末）在下面的方格纸上画出图1绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 7．（24-25五年级下·北京西城·期末）画一画、填一填。 （1）在图①的方格纸上，画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 【答案】（1）图见详解 （2）顺；90 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）梯形甲旋转后与梯形乙拼成一个等腰梯形，根据等腰梯形的特点，梯形甲要旋转到梯形乙的右边，据此得出梯形甲绕点O旋转的方向和角度，据此解答。 【详解】（1）三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形如下图。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（顺）时针方向旋转（90）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 如图： 8．（24-25五年级下·北京丰台·期末）①将下图中的三角形AOB绕点O（    ）时针旋转（    ）°后，就能和梯形OCED拼成一个正方形。 ②画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】①顺；90（答案不唯一） ②见详解 【分析】①和梯形OCED拼成一个正方形，则要求三角形AOB的边OA与OC重合，边AB平行于DE，据此解答； ②三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，则OB与OD重合，AB平行于DE，OA与OC在一条直线上，据此解答。 【详解】①如下图三角形AOB要旋转到蓝色三角形的位置，那么三角形AOB绕点O顺时针旋转90°（或者绕点O逆时针旋转270°）； ②如下图的红色三角形所示。 9．（23-24五年级下·北京西城·期末）画一画、填一填。             图1                                                   图2 （1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 【答案】（1）图见详解 （2）逆；90 【分析】（1）根据旋转的特征，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）通过观察，三角形绕点A旋转到梯形的右边即可拼成一个平行四边形，根据旋转的特征，绕点A逆时针旋转90°，即可得解。 【详解】（1）作图如下： （2）由分析可得：图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 10．（21-22五年级下·北京西城·期末）画一画、填一填。 （1）在方格纸上画出图1中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （2）图2中的甲、乙两个梯形完全相同。把乙梯形绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°就能和甲梯形拼成一个平行四边形。 【答案】（1）见详解 （2）顺；90 【分析】（1）根据图形旋转的规律，C点不变，把三角形与C点相连的两条线绕点C逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转之后的图形。 （2）通过观察，乙图绕点O旋转到甲梯形的右边即可拼成一个平行四边形，据此就可以知道乙图是如何旋转的。 【详解】（1） （2）乙图绕点O旋转到甲梯形的右边即可拼成一个平行四边形，这样乙图就是绕点O顺时针旋转90°得到的。 【点睛】熟练掌握图形的旋转是解决问题的关键。 考点二、平移和旋转的综合 1. 平移与旋转的区别与联系 特征 平移 旋转 运动方式 沿直线运动 绕点或轴圆周运动 改变因素 位置改变，方向不变 位置改变，方向改变 不变因素 形状、大小、方向 形状、大小 决定要素 方向、距离 中心、方向、角度 2. 综合变换的描述方法 当一个图形经过多次变换得到另一个图形时，需要分步描述： (1)顺序性：通常先描述第一步变换，再描述第二步变换。顺序不同，结果可能不同（特别是平移和旋转混合时）。 (2)规范表述： ①　“先将图形A向__平移__格，得到图形B；再将图形B绕点__ 时针旋转°，得到图形C。” ②　或者：“先将图形A绕点__ 时针旋转°，得到图形B；再将图形B向__平移__格，得到图形C。” 真题练习 11．（24-25五年级下·北京西城·期末）铜奔马是东汉青铜器，属于国家级文物。下图箭头右边的铜奔马图案，是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移1格 B．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格 C．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格 【答案】B 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】其中④号卡片的运动过程是：④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 故答案为：B 12．（21-22五年级下·北京西城·期末）如图中，图形A先绕O点________时针旋转________度，再向________平移________格得到图形B。 【答案】 顺 90 右 4 【分析】根据旋转图形的特征：图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；由此可知：图形A先绕O点顺时针旋转90度，再向右平移4格得到图形B；据此解答即可。 【详解】由分析可知，图形A先绕O点顺时针旋转90度，再向右平移4格得到图形B。 【点睛】本题是考查旋转与平移的意义，明确旋转和平移的定义是解题的关键。 13．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）在下面的方格纸上，先画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形，再画出将旋转后的图形向右平移3格后的图形。 【答案】图见详解 【分析】根据旋转的特征，将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 根据平移的特征，将旋转后图形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】如图： 14．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）将图形①绕点按顺时针方向旋转，得到图形②；然后再将图形②向右平移4格，得到图形③。 【答案】见详解 【分析】旋转图形①的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形②； 平移图形②的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（4格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点，得到图形③。 【详解】 15．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）（1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形ABC向右平移4格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】如图： 16．（23-24五年级下·北京东城·期末）按要求画图。 （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形B。 （2）画出图形A向右平移9格后得到图形C。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。 （2）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【详解】（1）（2）如图： 17．（22-23五年级下·北京门头沟·期末）（1）画出图形OABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出原图形OABC向右平移6格后的图形。 【答案】（1）、（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形OABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把图形OABC四个顶点分别向右平移6格，首尾连结即可得到向右平移6格后的图形。 【详解】    【点睛】考查了图形旋转和平移的灵活运用，学会画平移后的图形以及旋转后的图形是解题的关键。 18．（22-23五年级下·北京东城·期末）按要求填一填，画一画。 梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。先画一画甲、乙两个图形的运动过程，再将这两个图形的运动过程在下面写一写。 （1）甲图形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）乙图形绕点（    ）按（    ）时针方向旋转（    ）°。 【答案】图见详解； （1）右；1；下；3 （2）B；顺；90 【分析】要使甲、乙两个图形与梯形组成一个长方形，根据长方形的特征可知，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 观察图形可知，甲图形要通过2次平移，补在梯形的左边；乙图形要通过旋转运动，补在梯形的右边，这样与梯形组成一个长方形，在图中画出甲、乙两个图形的运动过程。 （1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 看清甲图形2次平移的方向，数清楚平移的格子数即可。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 找出乙图形旋转的旋转中心、旋转方向和旋转角度即可。 【详解】如图： （1）甲图形先向右平移1格，再向下平移3格。（答案不唯一） （2）乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°。 【点睛】关键是根据平移、旋转的特点，作出平移后的图形、旋转后的图形。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $