专题03 运算律（2大考点24道题）（期末真题汇编）四年级数学下学期（北京专用·人教版）

专题03 运算律 考点一、整数乘法交换律和结合律 1. 乘法交换律 (1)核心定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 (2)字母表达式： (3)考点要点： ①　主要应用于验算乘法计算的正确性。 ②　在连乘运算中，用于调整因数顺序，以便将能凑整的数（如 与 ， 与 ）相邻排列。 2. 乘法结合律 (1)核心定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (2)字母表达式： (3)考点要点： ①　改变的是运算顺序（即括号的位置），不改变因数的位置。 ②　常与乘法交换律配合使用，目的是构造“整十、整百、整千”的计算组合。 ③　典型凑整组合记忆： 3. 综合应用逻辑 (1)在连乘算式中，通常先利用交换律调整位置，再利用结合律改变运算顺序，实现简便计算。 (2)注意：交换律只涉及两个因数的位置互换；结合律涉及三个及以上因数，重点在于“先算哪两个”。 真题练习 1．（21-22四年级下·北京朝阳·期末）已知◎＋□＝※，△×⊙＝，下面算式中错误的是（    ）。 A．□＋※＝◎ B．※－◎＝□ C．÷⊙＝△ D．⊙×△＝ 2．（22-23四年级上·北京昌平·期末）与25×28的积相等的算式是（    ）。 A．25×4×25×7 B．25×4×7 C．25×4＋7 D．25×20＋8 3．（24-25四年级下·北京丰台·期末）下面每组中两个算式的结果不相等的是（    ）。 A．125×48和125×8×6 B．17×4×25和17×（4×25） C．125×48和125×40＋125×8 D．32×102和32×100＋2 4．（23-24四年级下·北京东城·期末）下面算式中，得数与125×88的积不相等的是（    ）。 A．125×8×11 B．125×80＋8 C．125×80＋125×8 D．125×（90－2） 5．（24-25四年级下·北京丰台·期末）一位同学在学习运算律时，先将一个长方形横向摆放，再竖向摆放，如图。根据长方形的面积不变，他验证的是( )律。 6．（20-21四年级下·北京西城·期末）脱式计算（能简算的要简算）。 25×33×4            1.79＋12.56＋0.21＋2.44 23×126＋74×23              6600÷[20×（111－96）] 7．（23-24四年级上·北京平谷·期末）两位同学在计算25×44时，应用运算定律做了如下解答。 25×44 ＝25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 25×44 ＝25×（4×11） ＝25×4＋25×11 ＝100×275 ＝27500 （1）你认为谁的做法正确，请把名字写在后面括号里。（    ） （2）请说明理由。 考点二、整数乘法分配律 1. 乘法分配律基础 (1)核心定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 (2)字母表达式： ①　正向展开： ②　逆向提取： (3)考点要点： ①　这是运算律中最复杂、易错点最多的部分。 ②　本质是“分别乘，再相加”，强调括号内的每一个加数都要与括号外的因数相乘，不能漏乘。 2. 常见变式与拓展 (1)减法形式的分配律： ①　 ②　 (2)拆分法应用： ①　当一个因数接近整十、整百数时，将其拆分为“整百数 小数”。 ②　例如： ③　例如： (3)隐含“1”的提取： ①　当算式中某项看似没有公因数，但实际隐含乘以 时。 ②　例如： 应理解为 ，提取后为 。 真题练习 8．（24-25四年级下·北京西城·期末）下图中，能说明算式“5×3＋2×3”与“（5＋2）×3”相等的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（24-25四年级下·北京顺义·期末）下列各式计算过程正确的是（    ）。 ①12.07－4.48－5.52 ＝12.07－（4.48＋5.52） ②（75＋250）÷25 ＝75÷25＋250÷25 ③99×82 ＝100×82－1 ④500÷27＋500÷73 ＝500÷（27＋73） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④ 10．（23-24四年级下·北京石景山·期末）与23×102结果相等的算式是（    ）。 A．23×100×2 B．23×100＋2 C．20×100＋3×2 D．23×100＋23×2 11．（23-24四年级下·河南驻马店·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（    ）。 A．125×11×8＝（125×8）×11 B．46×35＝35×46 C．17×19＋17＝17×（19＋1） D．25×80＝5×（5×80） 12．（24-25四年级下·北京东城·期末）小丽在计算6×（▲＋■）时，错算成了6×▲＋■，结果比正确答案小了。如果把少算的部分圈出来，下面圈法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（23-24四年级下·北京朝阳·期末）在下面四个情境中，能解释（10＋8）×25＝10×25＋8×25的有（    ）。 ①     ② ③     ④ A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④都对 14．（24-25四年级下·北京通州·期末）聪聪和强强从学校操场的同一点出发背对背而行，聪聪每分钟走45米，强强每分钟走55米，2分钟后二人相遇，操场全长( )米。 15．（23-24四年级下·北京朝阳·期末）丽丽把12×（＋8）错算成了12×＋8。这个结果与正确答案相差( )。 16．（23-24四年级下·北京丰台·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                        17．（22-23四年级下·北京西城·期末）脱式计算。（能简算的可以简算） （1）15.7＋3.58＋4.3＋5.42            （2）8×14×125 （3）25＋25×39                         （4）1680÷[（121－109）×4] 18．（23-24四年级下·北京东城·期末）聪聪用下面的方法计算出了“25×24”的结果。你认为他这样计算可以吗？请在下面方框里用你喜欢的方式说明理由。 19．（22-23四年级下·北京门头沟·期末）水果店运来一批水果，其中苹果有16箱，香蕉有24箱。每箱水果25千克，一共运来了多少千克水果？ 20．（22-23四年级下·北京朝阳·期末）某商店每个足球售价108元，每个篮球售价92元。学校需购买足球和篮球各15个，一共要花多少钱？ 21．（23-24四年级下·北京石景山·期末）把下面的长方形和正方形拼成一个大长方形，大长方形的面积是多少平方厘米？ 22．（24-25四年级下·北京西城·期末）晨光小学沿学校墙边打造了一块种植园（如图阴影部分）。 （1）种植园的面积是多少平方分米？ （2）给种植园围上篱笆，（靠墙部分不围）篱笆长多少分米？ 23．（21-22四年级下·北京朝阳·期末）学习完“运算定律”这个单元后，王磊发现在计算两位数乘法时已经运用了运算定律。请你结合下边的竖式，回答下面的问题。 ①在计算的过程中运用的运算定律是（    ）。 ②这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。 24．（24-25四年级下·北京东城·期末）本学期我们学习了“乘法分配律”：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。下面是四位同学举例说明自己对这一运算律的理解。 天天： 可以先算一套衣服钱数，再算4套钱数；也可以用4件上衣钱数加4条裤子钱数，就是4套总钱数。所以（30＋20）×4＝30×4＋20×4. 乐乐 求大长方形的面积： （12＋8）×10＝12×10＋8×10 聪聪： 因为：（4＋6）×3    4×3＋6×3 ＝10×3    ＝12＋18 ＝30    ＝30 明明： 因为（4＋8）×25表示12个25， 而4×25＋8×25表示4个25加上8个25，也是12个25。 所以（4＋8）×25＝4×25＋8×25 我根据乘法分配律猜想：除法中也有（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c不等于0）这样的运算律。 在下面方框中说明你这样判断的理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 运算律 考点一、整数乘法交换律和结合律 1. 乘法交换律 (1)核心定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 (2)字母表达式： (3)考点要点： ①　主要应用于验算乘法计算的正确性。 ②　在连乘运算中，用于调整因数顺序，以便将能凑整的数（如 与 ， 与 ）相邻排列。 2. 乘法结合律 (1)核心定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (2)字母表达式： (3)考点要点： ①　改变的是运算顺序（即括号的位置），不改变因数的位置。 ②　常与乘法交换律配合使用，目的是构造“整十、整百、整千”的计算组合。 ③　典型凑整组合记忆： 3. 综合应用逻辑 (1)在连乘算式中，通常先利用交换律调整位置，再利用结合律改变运算顺序，实现简便计算。 (2)注意：交换律只涉及两个因数的位置互换；结合律涉及三个及以上因数，重点在于“先算哪两个”。 真题练习 1．（21-22四年级下·北京朝阳·期末）已知◎＋□＝※，△×⊙＝，下面算式中错误的是（    ）。 A．□＋※＝◎ B．※－◎＝□ C．÷⊙＝△ D．⊙×△＝ 【答案】A 【分析】根据“加数＋加数＝和，因数×因数＝积，乘法交换律”逐项分析即可。 【详解】A．加数＋加数＝和，其中一个加数＝和－另一个加数，正确为：※－□＝◎。 B．加数＋加数＝和，其中一个加数＝和－另一个加数，※－◎＝□正确。 C．因数×因数＝积，其中一个因数＝积÷另一个因数，÷⊙＝△正确。 D．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，⊙×△＝正确。 故答案为：A 【点睛】熟悉乘法、除法各部分间的关系是解答此题的关键。 2．（22-23四年级上·北京昌平·期末）与25×28的积相等的算式是（    ）。 A．25×4×25×7 B．25×4×7 C．25×4＋7 D．25×20＋8 【答案】B 【分析】计算25×28时，可将28写成（4×7），然后根据乘法结合律的特点将括号去掉后再选择即可。 【详解】25×28＝25×（4×7）＝25×4×7。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点是解答此题的关键。 3．（24-25四年级下·北京丰台·期末）下面每组中两个算式的结果不相等的是（    ）。 A．125×48和125×8×6 B．17×4×25和17×（4×25） C．125×48和125×40＋125×8 D．32×102和32×100＋2 【答案】D 【分析】根据题意，乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。以此逐项分析答题即可。 【详解】根据分析可知： A．125×48＝125×（8×6）＝125×8×6，应用乘法结合律，结果相等。 B．17×4×25＝17×（4×25），应用乘法结合律，结果相等。 C．125×48＝125×（40＋8）＝125×40＋125×8，应用乘法分配律，结果相等。 D．32×102＝32×（100＋2）＝32×100＋32×2，但选项中为32×100＋2，少乘32，结果不相等。 故答案为：D 4．（23-24四年级下·北京东城·期末）下面算式中，得数与125×88的积不相等的是（    ）。 A．125×8×11 B．125×80＋8 C．125×80＋125×8 D．125×（90－2） 【答案】B 【分析】用简便方法计算125×88，可以把88分成80＋8，或者把88分成90－2，然后用乘法分配律简算，另一种是把88拆成8×11，然后用乘法结合律简算，据此解答。 【详解】A．125×8×11 ＝125×（8×11） ＝125×88 所以，125×8×11与125×88的积相等； B．125×80＋8 ＝10000＋8 所以，125×80＋8与125×88的积不相等； C．125×80＋125×8 ＝125×（80＋8） ＝125×88 所以，125×80＋125×8与125×88的积相等； D．125×90－125×2 ＝125×（90－2） ＝125×88 所以，125×（90－2）与125×88的积相等。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·北京丰台·期末）一位同学在学习运算律时，先将一个长方形横向摆放，再竖向摆放，如图。根据长方形的面积不变，他验证的是( )律。 【答案】乘法交换 【分析】长方形的面积＝长×宽，用长乘宽可以计算出左边长方形的面积，用宽乘长可以计算出右边长方形的面积；整数乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b＝b×a；据此解答。 【详解】根据分析： 左图面积：a×b 右图面积：b×a 长方形的面积不变，则a×b＝b×a，所以他验证的是乘法交换律。 6．（20-21四年级下·北京西城·期末）脱式计算（能简算的要简算）。 25×33×4            1.79＋12.56＋0.21＋2.44 23×126＋74×23              6600÷[20×（111－96）] 【答案】3300；17； 4600；22 【分析】（1）根据乘法交换律进行简算即可； （2）根据加法交换律和结合律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 （2）1.79＋12.56＋0.21＋2.44 ＝（1.79＋0.21）＋（12.56＋2.44） ＝2＋15 ＝17 （3）23×126＋74×23 ＝23×（126＋74） ＝23×200 ＝4600 （4）6600÷[20×（111－96）] ＝6600÷[20×15] ＝6600÷300 ＝22 【点睛】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 7．（23-24四年级上·北京平谷·期末）两位同学在计算25×44时，应用运算定律做了如下解答。 25×44 ＝25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 25×44 ＝25×（4×11） ＝25×4＋25×11 ＝100×275 ＝27500 （1）你认为谁的做法正确，请把名字写在后面括号里。（    ） （2）请说明理由。 【答案】（1）聪聪 （2）理由见详解 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×（b×c）＝（a×b）×c。由题意得，计算25×44时，可以把44转化为40＋4，然后利用乘法分配律使计算简便；也可以把44转化为4×11，然后利用乘法结合律使计算简便。 【详解】（1）25×44 ＝25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100，所以聪聪的计算方法正确。 25×44 ＝25×（4×11） ＝（25×4）×11 ＝100×11 ＝1100，所以明明的计算方法错误。 （2）答：聪聪先把44转化为40＋4，然后利用乘法分配律使计算简便，她的计算正确；明明先把44转化为4×11，本来应该利用乘法结合律使计算简便，但他错误地使用了乘法分配律，他的计算错误。 考点二、整数乘法分配律 1. 乘法分配律基础 (1)核心定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 (2)字母表达式： ①　正向展开： ②　逆向提取： (3)考点要点： ①　这是运算律中最复杂、易错点最多的部分。 ②　本质是“分别乘，再相加”，强调括号内的每一个加数都要与括号外的因数相乘，不能漏乘。 2. 常见变式与拓展 (1)减法形式的分配律： ①　 ②　 (2)拆分法应用： ①　当一个因数接近整十、整百数时，将其拆分为“整百数 小数”。 ②　例如： ③　例如： (3)隐含“1”的提取： ①　当算式中某项看似没有公因数，但实际隐含乘以 时。 ②　例如： 应理解为 ，提取后为 。 真题练习 8．（24-25四年级下·北京西城·期末）下图中，能说明算式“5×3＋2×3”与“（5＋2）×3”相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A．求总面积，左边长方形面积＝3×5，右边长方形面积＝2×3，总面积＝左边面积＋右边面积，列式为：5×3＋2×3，因为宽相等，所以可以求出大长方形的长＝5＋2，用大长方形的长乘宽即可求出总面积，列式为：（5＋2）×3，所以5×3＋2×3与（5＋2）×3相等； B． 每行有5个，有3行，5×3表示每层多少个小正方体，共有2层，再乘2，表示小正方体的总个数，列式为5×3×2，不能说明“5×3＋2×3”与“（5＋2）×3”相等； C． 总数量等于各个部分数量相加的和，列式为：5＋3＋2，与题干不符； D．3个笔记本，每个5元，则列式为3×5，2支笔，每支2元，即列式为2×2，总价为3×5＋2×2；不能说明“5×3＋2×3”与“（5＋2）×3”相等； 【详解】A．能说明5×3＋2×3与（5＋2）×3相等； B．列式为5×3×2，不能说明“5×3＋2×3”与“（5＋2）×3”相等； C．列式为：5＋3＋2，不能说明“5×3＋2×3”与“（5＋2）×3”相等； D．列式为：3×5＋2×2；不能说明“5×3＋2×3”与“（5＋2）×3”相等； 故答案为：A 9．（24-25四年级下·北京顺义·期末）下列各式计算过程正确的是（    ）。 ①12.07－4.48－5.52 ＝12.07－（4.48＋5.52） ②（75＋250）÷25 ＝75÷25＋250÷25 ③99×82 ＝100×82－1 ④500÷27＋500÷73 ＝500÷（27＋73） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】①应用了减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），正确。 ②两个数的和除以一个数，等于分别除以这个数，再把两个商相加，正确。 ③乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，未正确展开乘法分配律，错误。 ④除法计算错误。 【详解】根据分析可知： ①12.07－4.48－5.52   ＝12.07－（4.48＋5.52） 正确 ②（75＋250）÷25   ＝75÷25＋250÷25   正确 ③99×82   ＝100×82－82   原计算错误 ④500÷27＋500÷73   ≠500÷（27＋73） 错误 各式计算过程正确的是①②。 故答案为：A 10．（23-24四年级下·北京石景山·期末）与23×102结果相等的算式是（    ）。 A．23×100×2 B．23×100＋2 C．20×100＋3×2 D．23×100＋23×2 【答案】D 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 根据乘法分配律的定义可知，计算23×102时，将102看成100＋2，则23×102＝23×100＋23×2。或者将23看成20＋3，则23×102＝20×102＋3×102。据此解答。 【详解】由分析得： 23×102＝23×100＋23×2 23×102＝20×102＋3×102 A．23×100×2与23×102结果不相等，不符合题意。 B．23×100＋2与23×102结果不相等，不符合题意。 C．20×100＋3×2与23×102结果不相等，不符合题意。 D．23×100＋23×2与23×102结果相等，符合题意。 故答案为：D 11．（23-24四年级下·河南驻马店·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（    ）。 A．125×11×8＝（125×8）×11 B．46×35＝35×46 C．17×19＋17＝17×（19＋1） D．25×80＝5×（5×80） 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，结果不变； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，结果不变； 乘法分配律：一个数乘两个数的和，可以先用这个数分别去乘这两个数，再相加，结果不变。 根据乘法的运算定律，即可解答。 【详解】A．125×11×8＝（125×8）×11，此题运用乘法交换律，交换了乘数8与11的位置，不符合题意； B．46×35＝35×46，此题运用乘法交换律，交换乘数的位置，不符合题意； C．17×19＋17＝17×（19＋1），此题是将“17”看成“17×1”，然后运用乘法分配律，符合题意； D．25×80＝5×（5×80），此题是将“25”看成“5×5”，然后运用乘法结合律进行简算，不符合题意。 故答案为：C 12．（24-25四年级下·北京东城·期末）小丽在计算6×（▲＋■）时，错算成了6×▲＋■，结果比正确答案小了。如果把少算的部分圈出来，下面圈法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘法分配律可知，6×（▲＋■）＝6×▲＋6×■，与6×▲＋■相比，有相同的6×▲，也就是比较6×■与■，相差5个■，据此解答。 【详解】6×（▲＋■）＝6×▲＋6×■ 6×▲＋6×■－（6×▲＋■） ＝6×▲＋6×■－6×▲－■ ＝6×■－■ ＝5×■ 圈法正确的是。 故答案为：A 13．（23-24四年级下·北京朝阳·期末）在下面四个情境中，能解释（10＋8）×25＝10×25＋8×25的有（    ）。 ①     ② ③     ④ A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④都对 【答案】C 【分析】①．两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 ③．长方形的面积＝长×宽。由图可知，阴影部分的面积有两种求法。第一种，可以直接求出大长方形的宽，然后直接用长乘上宽。第二种，可以分别求出两个小长方形的面积，再把它们加起来。 ④．由图可知，求25份饮料和汉堡一共多少元，有两种求法。第一种，先求出一份汉堡和饮料一共多少元，再乘上25即可。第二种，先用乘法分别求出25个汉堡和25杯饮料多少钱，最后把它们加起来即可。 【详解】①．笔算25×18时，先算25×8＝200，再算25×10＝250，最后算200＋250＝450。所以18×25＝（10＋8）×25＝10×25＋8×25，满足题意。 ②．由图可知，求三个数一共是多少，用加法计算，即8＋10＋25，不满足题意。 ③．第一种： S阴影＝（10＋8）×25 第二种：S阴影＝10×25＋8×25 所以（10＋8）×25＝10×25＋8×25，满足题意。 ④．第一种：（10＋8）×25 第二种：10×25＋8×25 所以（10＋8）×25＝10×25＋8×25，满足题意。 综上所述，满足题意的有①③④。 故答案为：C 14．（24-25四年级下·北京通州·期末）聪聪和强强从学校操场的同一点出发背对背而行，聪聪每分钟走45米，强强每分钟走55米，2分钟后二人相遇，操场全长( )米。 【答案】200 【分析】根据路程＝速度×时间，可以先算出每人行驶的路程再相加，列式为45×2＋55×2；也可以先算出两个人的速度和，因为他们行驶的时间相同，再乘相遇时间，列式为（45＋55）×2，这样计算更简便。 【详解】45×2＋55×2 ＝（45＋55）×2 ＝100×2 ＝200（米） 即聪聪和强强从学校操场的同一点出发背对背而行，聪聪每分钟走45米，强强每分钟走55米，2分钟后二人相遇，操场全长200米。 15．（23-24四年级下·北京朝阳·期末）丽丽把12×（＋8）错算成了12×＋8。这个结果与正确答案相差( )。 【答案】88 【分析】 首先根据乘法分配律，可得12×（＋8）＝12×＋12×8，然后再减去12×＋8，求出他的计算结果与正确结果相差多少即可。 【详解】 12×（＋8）－（12×＋8） ＝12＋12×8－12－8 ＝12－12＋96－8 ＝88 丽丽把12×（＋8）错算成了12×＋8。这个结果与正确答案相差88。 16．（23-24四年级下·北京丰台·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                        【答案】245；34     3900；2 【分析】（1）882－155－482根据加法交换律进行简算； （2） 5.64＋4.75＋4.36＋19.25根据加法交换律和结合律进行简算； （3）99×39＋39 根据乘法分配律进行简算； （4）156÷[6×（72－59）]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】882－155－482 ＝882－482－155 ＝400－155 ＝245 5.64＋4.75＋4.36＋19.25 ＝5.64＋4.36＋4.75＋19.25 ＝10＋4.75＋19.25 ＝10＋（4.75＋19.25） ＝10＋24 ＝34 99×39＋39 ＝39×（99＋1） ＝39×100 ＝3900 156÷[6×（72－59）] ＝156÷[6×13] ＝156÷78 ＝2 17．（22-23四年级下·北京西城·期末）脱式计算。（能简算的可以简算） （1）15.7＋3.58＋4.3＋5.42            （2）8×14×125 （3）25＋25×39                         （4）1680÷[（121－109）×4] 【答案】（1）29  （2）14000 （3）1000 （4）35 【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算； （2）按照乘法交换律计算； （3）按照乘法分配律计算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） 15.7＋3.58＋4.3＋5.42 ＝（15.7＋4.3）＋（3.58＋5.42） ＝20＋9 ＝29 （2）8×14×125 ＝8×125×14 ＝1000×14 ＝14000 （3） 25＋25×39 ＝25×（1＋39） ＝25×40 ＝1000 （4） 1680÷[ （121－109） ×4] ＝1680÷[12×4] ＝1680÷48 ＝35 18．（23-24四年级下·北京东城·期末）聪聪用下面的方法计算出了“25×24”的结果。你认为他这样计算可以吗？请在下面方框里用你喜欢的方式说明理由。 【答案】可以；见详解 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。根据题意，可以把式子写成25×（20＋4），据此解答即可。 【详解】25×24 ＝25×（20＋4） ＝25×20＋25×4 ＝500＋100 ＝600 可以这样计算；理由：根据乘法分配律，式子可写为25×（20＋4）。 19．（22-23四年级下·北京门头沟·期末）水果店运来一批水果，其中苹果有16箱，香蕉有24箱。每箱水果25千克，一共运来了多少千克水果？ 【答案】1000千克 【分析】用苹果每箱的重量乘箱数，用每箱香蕉的重量乘箱数，进行计算即可得到苹果、香蕉各运来的重量，最后再相加进行计算即可。 【详解】25×16＋25×24 ＝25×（16＋24） ＝25×40 ＝1000（千克） 答：一共运来了1000千克水果。 【点睛】理清量与量之间的关系，根据题意列出算式，灵活运用乘法分配律简算。 20．（22-23四年级下·北京朝阳·期末）某商店每个足球售价108元，每个篮球售价92元。学校需购买足球和篮球各15个，一共要花多少钱？ 【答案】3000元 【分析】根据题意，先用足球的单价加上篮球的单价求出每个篮球和每个足球的钱数，再根据总价＝单价×数量进行解答即可。 【详解】（108＋92）×15 ＝200×15 ＝3000（元） 答：一共要花3000元。 【点睛】本题考查了单价、数量和总价之间的数量关系，可先求出一个篮球和一个足球的价格和再求总价，也可以分别求出篮球和足球的总价在求和。 21．（23-24四年级下·北京石景山·期末）把下面的长方形和正方形拼成一个大长方形，大长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】1000平方厘米 【分析】长方形面积公式：长×宽，正方形面积公式：边长×边长。因为将这两个图形拼在一起，得到的大图形面积就是这两个图形的面积之和，所以根据长方形、正方形面积公式，分别计算出这两个图形的面积，最后把这两个面积相加即可，计算时，可以逆用乘法分配律，先计算15与25的和，再给这个和乘25即可。 【详解】15×25＋25×25 ＝25×（15＋25） ＝25×40 ＝1000（平方厘米） 答：大长方形的面积是1000平方厘米。 22．（24-25四年级下·北京西城·期末）晨光小学沿学校墙边打造了一块种植园（如图阴影部分）。 （1）种植园的面积是多少平方分米？ （2）给种植园围上篱笆，（靠墙部分不围）篱笆长多少分米？ 【答案】（1）640平方分米 （2）88分米 【分析】 （1）1米＝10分米，5米＝50分米，3米＝30分米。如图：，种植园可以分为两个小长方形，一个小长方形的长是50分米，宽是8分米；另一个长方形的长是30分米，宽是8分米。长方形面积＝长×宽，把数据代入算出两个小长方形的面积，再将两个小长方形的面积相加即可。计算时可以用乘法分配律进行简便计算。 （2）5米＝50分米，3米＝30分米。，如图中箭头方向所示平移这两条线段，可以看出篱笆的长度是大长方形的一条长边和一条宽边的长度和。大长方形的长是50＋8＝58分米，宽是30分米。大长方形的长边长度加上宽边长度，即可算出篱笆长多少分米。 【详解】（1）5米＝50分米 3米＝30分米 50×8＋30×8 ＝（50＋30）×8 ＝80×8 ＝640（平方分米） 答：种植园的面积是640平方分米。 （2）5米＝50分米 3米＝30分米 50＋8＋30 ＝58＋30 ＝88（分米） 答：篱笆长88分米。 23．（21-22四年级下·北京朝阳·期末）学习完“运算定律”这个单元后，王磊发现在计算两位数乘法时已经运用了运算定律。请你结合下边的竖式，回答下面的问题。 ①在计算的过程中运用的运算定律是（    ）。 ②这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。 【答案】①乘法分配律；②见详解 【分析】用第2个因数个位上的数7去乘第1个因数25，得175；用第2个因数十位上的数1（十位上的数1表示10）去乘第1个因数25，得250（竖式中250的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。17写成7＋10的形式，再利用乘法分配律。25×17＝25×（7＋10）＝25×7＋25×10＝175＋250＝425。 【详解】①在计算的过程中运用的运算定律是（乘法分配律）。 ②乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用第2个因数个位上的数7去乘第1个因数25，得175；用第2个因数十位上的数1（十位上的数1表示10）去乘第1个因数25，得250（竖式中250的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。 【点睛】解题的关键点是第2个因数十位上的数1表示的是10。 24．（24-25四年级下·北京东城·期末）本学期我们学习了“乘法分配律”：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。下面是四位同学举例说明自己对这一运算律的理解。 天天： 可以先算一套衣服钱数，再算4套钱数；也可以用4件上衣钱数加4条裤子钱数，就是4套总钱数。所以（30＋20）×4＝30×4＋20×4. 乐乐 求大长方形的面积： （12＋8）×10＝12×10＋8×10 聪聪： 因为：（4＋6）×3    4×3＋6×3 ＝10×3    ＝12＋18 ＝30    ＝30 明明： 因为（4＋8）×25表示12个25， 而4×25＋8×25表示4个25加上8个25，也是12个25。 所以（4＋8）×25＝4×25＋8×25 我根据乘法分配律猜想：除法中也有（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c不等于0）这样的运算律。 在下面方框中说明你这样判断的理由。 【答案】见详解 【分析】乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c成立，是因为乘法对加法的分配性质，即乘法可以分配到加法的每一项上，然而除法并不具备类似的分配性质，虽然在一些特定情况下等式成立，但除法分配律并不普遍成立，不能作为数学中的基本运算律，所以不同意思思的想法，据此解答即可。 【详解】 在下面方框中说明你这样判断的理由。 除法不满足对加法的分配律，虽然在一些特定情况下等式成立，但一般情况下不成立，因此不能作为数学中的基本运算律。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $