题号猜押05 江苏苏州中考数学17-22题（解答题)（江苏专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦江苏苏州中考数学17~22题解答题，以六大高频考点为模块，通过典型题组构建从代数运算到几何证明的递进式训练体系，强化运算能力、推理意识与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数混合计算|5题|含幂运算、绝对值等综合运算|代数运算基础，培养符号意识| |一元一次不等式求解|5题|含组求解、整数解及比较大小|代数推理，发展运算能力| |分式化简求值|5题|先化简再代入，含因式分解|运算与代数变形结合| |概率求解|5题|单双事件概率，列表/树状图|模型意识，关联随机现象| |统计图数据求解|5题|补全图表、计算与估计|数据意识，提升数据分析能力| |全等三角形|5题|含矩形、菱形背景证明与计算|几何直观，强化推理能力|

学科网·上好课 www.zxxk.com 题号猜押05江苏苏州中考数学17-22 押题预测 ◆考点1实数混合计算 1.3 2.5 3.6 4.V2+1 5.-4 。考点2一元一次不等式求解 1.-2<x≤1，不等式组整数解的和为0 2. 2≤x<2 3. a2-a>b2-b 4.1<x≤4， -1012345 5.不等式组的解集为x≤1 考点3分式化简求值 1. x-3 2.2 3. 4.a+22+1 5, >考点4概率求解 1/9 上好每一堂课 题（解答题） 而学科网·上好课 1.0哈 (2)点数之和为7时概率最大 2.0 3.a (24 4. 5.(月 考点5统计图数据求解 1.(1)200,54° (2)见解析 (3)480名 3 (1)100,90 (2) 平均每天睡眠时长条形统计图 学生人数 20 D 组别 (3)210人 3. (1)40；20: www.Zxxk.com 概率值为6 2/9 卷系一每并丁 可学科网·上好课 人数 16 16 12 8 2 0 A级B级C级D级等级 (2)144 (3)不及格人数是350名 4. (1)1)200, ② 个人数 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 7080 90100得分/分 (2)144 (3)1800人 5. (1)200,25 (2) 人数 60 52 50 50 40 40 30 30 28 20 10 0 C 0 E项目 (3)1200人 ww Zxxk.com 3/9 卷系一每并丁 品学科网·上好课 www zxx k >考点6全等三角形 1.(1)解：矩形ABCD,E为边AD的中点， ∠A=∠D=90°，AB=CD,AE=DE, △BAE≌△CDE(SAS), ..BE=CE (2)2 2. (1)证明：四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，AD∥BC, ∠AEB=∠DAF, DF⊥AE, ∴∠AFD=90°， ∠AFD=∠B, .在AABE和ADFA中， [∠AEB=∠DAF ∠B=∠AFD, AB=DF ∴.△ABE≌△DFA(AAS), .AE=AD; (2)EF=1 3. 证明：：∠AEB=∠CED, ∴LAEB+LBEC=LCED+∠BEC,即LAEC=∠BED, [∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中{∠A=∠B AC=BD .AAEC≌△BED(AAS), :CE ED 4/9 com 卷系一每并丁 函学科网·上好课 4. (1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC,∠A=∠C AE=CF AABE≌ACBF(SAS); o 5. (1)(1)证明：△ADE兰△CFE AD I BC, .∠DAE=∠C :点E是AC的中点， :AE=CE 在ADE和△CFE中， [∠DAE=∠C, AE=CE. ∠AED=∠CEF .△ADE≌△CFE(ASA) (2)24 1.22+3 2.3-V3 3.1 4.3 www.zxxk.com 上好每一堂课 通关特训 5/9 丽学科网·上好课 www zxxk.com 5.-2<x≤1 6.-3<x≤1 7.1<x<5 -5-4-3-2-1012345 8.4<x≤6,11 9.1,2 x-2’2 10.2-13 x2’4 11.2 12.02 a+3 13.(4 ol 14.(1)随机； 27 15.0 o异 160 a号 17.(1)130,144 (2)360人 (3)适当增设球类、田径类活动项目，并引导每天运动时间少于 答案不唯一) 18. (1)90,120° 6/9 上好每一堂课 2小时的学生多参加体育活动（合理即可， 函学科网·上好课 www zxxk com (2) 个人数 100元 30 以日20-40元 22 20% 18 80-100元 60-80元 40-60元 020406080100120募捐数量（元） 40-60之间， (3)560人 ④10 19.(1)9;9 (2)8.5分 (3)125款 20.(1)100 (2)54 人数小 60 60 50 (3) 40 30 20- 20 15 10- OT■ A B D 类别 (4)3800人 21. 证明：在ABC和△DCB中， (AB=DC ∠ABC=∠DCB, BC=CB AABC≌△DCB(SAS, ∠ACB=LDBC, 又∠ABC=∠DCB, 7/9 卷系一每并丁 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 LABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB, ∠1=∠2 22. (1)解：：点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， :BE=CE,BD=AB,CF=)AC,DE、EF是ABC的中位线， 2 2 :DE=1AC,EF=1AB, 2 2 :DE=CF,EF=BD, ∴△BED≌AECF(SSS). (2)14 23.(1)证明：~四边形ABCD是平行四边形， BC=AD,AD‖BC, ∠EAD=∠ABC, 在△ABC和△EAD中： AB=AE ∠ABC=∠EAD, BC=AD △ABC≌△EAD(SAS); (2)4 24.(1)证明：△ABE≌△BCF,且∠ABE=∠BCF=90°， ∴.∠BAE=∠CBF,∠BAE+∠AEB=90°， .∠CBF+∠AEB=90°， .∠BGE=90°， .AE⊥BF. (2)解：如图，连接EF,作EF、BC的垂直平分线，交于点O,点O即为所求. 8/9 可学科网·上好课 A G B E P XN (3)135 www zxxk com 9/9 卷系一每并丁 题号猜押05 江苏苏州中考数学17-22题（解答题) 考点1 实数混合计算 1．（2026·江苏苏州·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 2．（2026·江苏泰州·模拟预测）计算：． 【答案】5 【分析】先求绝对值、零次幂、负整数指数幂，算术平方根，再计算加减即可． 【详解】解：原式 3．（2026·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】6 【详解】解： ． 4．（2026·江苏盐城·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 5．（2026·江苏连云港·一模）计算：． 【答案】 【分析】先计算乘方，算术平方根，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 考点2 一元一次不等式求解 1．（2026·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 【答案】，不等式组整数解的和为0 【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解：， 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： ∴不等式组的整数解是：，， ∴不等式组整数解的和为． 2．（2026·江苏镇江·一模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为． 3．（2026·江苏南京·一模）已知，试比较与的大小． 【答案】 【详解】 解： ． ． ， ， ， ． 4．（2026·江苏南京·一模）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】分别求出各个不等式的解集，进而即可得到不等式组的解集，并在数轴上表示出来，即可解答． 【详解】解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ． 原不等式组的解集为． 数轴上表示如下 ． 5．（2026·江苏无锡·二模）解不等式组． 【答案】不等式组的解集为 【分析】分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的最终解集． 解：解不等式组 解第一个不等式 移项得 系数化为1得 解第二个不等式 去分母得 去括号得 移项合并得 系数化为1得 所以不等式组的解集为． 考点3 分式化简求值 1．（2026·江苏南京·一模）计算． 【答案】 【详解】解：原式 2．（2026·江苏南京·一模）计算． 【答案】2 【详解】解：原式 ． 3．（2026·江苏无锡·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【分析】先对原式因式分解约分，再按同分母的加法法则计算，最后代入x的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 4．（2026·江苏苏州·一模）先化简、再求值：，其中． 【答案】； 【分析】原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 5．（2026·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ． 当时，原式． 考点4 概率求解 1．（2026·江苏镇江·一模）求概率 (1)抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数为6的概率为___________： (2)抛掷一枚质地均匀的骰子2次，点数之和为多少时概率最大？用列表或画树状图的方法，求出这个概率值． 【答案】(1) (2)点数之和为7时概率最大，概率值为 【分析】（1）直接利用概率的公式计算即可； （2）根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【详解】（1）解：抛掷一枚质地均匀的骰子1次，共有6种等可能的结果，朝上一面的点数为6的情况有1种， ∴朝上一面的点数为6的概率为； （2）解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表格可知，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的情况最多，共有6种， ∴点数之和为7时概率最大，概率值为． 2．（2026·江苏苏州·一模）学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． (1)甲分配在“A（苏州博物馆）”的概率是______； (2)求甲、乙分配在不同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式，根据总等可能结果数和符合条件的结果数计算概率； （2） 用列表法列出所有等可能结果，找出甲、乙分配到不同博物馆的结果数，再代入概率公式计算即可. 【详解】（1）解：甲随机分配到四个博物馆，共有4种等可能的结果，甲分配到A博物馆的结果有1种， 因此甲分配在A博物馆的概率为； （2）解：由题意，列表如下： A B C D A A，A A，B A，C A，D B B，A B，B B，C B，D C C，A C，B C，C C，D D D，A D，B D，C D，D 有16种等可能的结果，其中甲、乙分配在不同博物馆的结果有12种， 故甲、乙分配在不同博物馆的概率为. 3．（2026·江苏连云港·一模）为落实“健康第一”的教育理念，老师课间调查发现篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定每天将班里的同学随机分成四组：A．篮球，B．羽毛球，C．乒乓球，D．跳绳． (1)明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是_____； (2)小明和小虎是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，计算出他俩明天被分到同一组的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的计算，解题思路为先确定所有等可能结果的总数，再找出符合要求的结果数，利用概率公式计算得到结果． （1）直接分类数出结果计算概率， （2）通过画树状图列举所有等可能结果，再计算两人同组的概率． 【详解】（1）解：一共有4种等可能的分组结果，其中属于球类运动项目的结果有3种． 因此小明恰好被分到球类运动项目的概率为． （2）解：画树状图如图， ∴所有等可能的结果共有16种，其中小明和小虎被分到同一组的结果有4种． 因此他俩明天被分到同一组的概率为． 4．（2026·江苏盐城·一模）学校组织学生到中小学生综合实践基地参加研学，学生可自由选择实践基地的四个项目（A：水火箭制作；B：3D打印；C：攀岩；D：脸谱制作），小明和小超两位同学准备各自随机选择一个项目进行实践． (1)小明选择A项目的概率是_____； (2)用画树状图或列表等方法，求小明和小超选择不同实践项目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图或列表表示出所有等可能的结果数，以及小明和小超选择不同实践项目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：小明从四个项目（A：水火箭制作；B：3D打印；C：攀岩；D：脸谱制作）中随机选择一个， 小明选择项目的概率为； （2）解：画树状图如下： 共有种等可能结果，其中小明和小超选择不同实践项目的结果有种， 小明和小超选择不同实践项目的概率为． 5．（2026·江苏无锡·一模）一只不透明的袋子中装有标号分别为，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同． (1)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为_________； (2)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，记录标号后不放回，再从袋中任意摸出一个小球，记录标号，求摸到的两个小球标号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）利用树状图得到所有等可能的结果，再找出满足两个标号之和为正数的结果，最后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵袋子中共有4个除标号外都相同的小球，其中标号为负数的小球只有1个， ∴从中任意摸出一个小球，标号为负数的概率为； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球标号之和为正数的结果有10种， ∴摸到的两个小球标号之和为正数的概率为． 考点5 统计图数据求解 1．（2026·江苏苏州·一模）为深入践行“健康第一”教育理念，了解学生对各类新兴体育项目的喜爱情况，学校体育部门进行了问卷调查，问卷共设置“飞盘”“滑板”“轮滑”“匹克球”“腰旗橄榄球”五个新兴体育项目选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)本次学校体育部门共随机调查了______名学生，扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为______°； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有2400名学生，试估计该校最喜爱“滑板”的学生人数． 【答案】(1)200， (2)见解析 (3)480名 【分析】（1）根据部分的数据和占比求总数； （2）求出部分的数据，补全条形统计图； （3）根据样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：本次学校体育部门共随机调查的学生人数为：（名）， 扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为； （2）解：“轮滑”的人数为（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：（名）， 答：估计该校最喜爱“滑板”的学生人数为名． 2．（2026·江苏扬州·一模）双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)人 【分析】（1）由E组的人数除以占比求解调查的学生数，再由乘以B组的占比求解圆心角度数； （2）用总人数减去A、B、D、E组的人数求出C组的人数，即可补全条形统计图； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴本次共调查了名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为； （2）解：C组人数：（人）， 补全条形统计图为： （3）解：（人）， 答：该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有人． 3．（2026·江苏南通·一模）为了解海安市九年级学生身体素质情况，从海安市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是_____；___；并把图2条形统计图补充完整； (2)图1中的度数是____； (3)海安市九年级有学生7000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 【答案】(1)40；20；图见解析 (2)144 (3)不及格人数是350名 【分析】（1）根据B级学生数及所占百分比即可求得抽取的测试学生人数，从而可求得C级学生人数，进而求得m的值，最后可补充完整条形统计图； （2）求出A级所占的百分比，即可求得扇形的圆心角度数； （3）由D级的占比，利用样本估计总体的思想即可求得． 【详解】（1）解：本次抽样测试的学生人数是（人）， C级学生人数为：（人），则， ∴， 补充的条形统计图如下： （2）解：； （3）解：（名）， 答：不及格人数是350名． 4．（2026·江苏泰州·一模）开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_________；②请补全抽取的学生成绩条形统计图； (2)得分为“90分”这一项所对应的圆心角是_________度． (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 【答案】(1)①200，②见解析 (2)144 (3)1800人 【分析】（1）①先由得分100分的人数除以占比求出抽查的学生总数； ②由总数减去得分为70分，90分，100分的人数求出得分80分的人数，即可补全条形统计图； （2）由乘以得分分占比即可求解圆心角； （3）用乘以得分分和分的占比即可． 【详解】（1）解：①抽查的学生总数为（人）； ②竞赛成绩为分的人数为：（人）， 补全学生成绩条形统计图： （2）解：得分为“90分”这一项所对应的圆心角为：； （3）解：由题意得，（人）， 答：该校得分不低于90分的学生有人． 5．（2026·江苏宿迁·一模）某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： (1)本次一共调查了___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人． 【答案】(1)200，25 (2)见解析 (3)1200人 【分析】（1）根据最喜欢“A．篮球”的人数除以占比得出调查人数，再根据最喜欢“D．羽毛球”的学生人数求出； （2）求出最喜欢“C．排球”的学生人数，再补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生占比求解． 【详解】（1）解：（人）， ，即； （2）解：最喜欢“C．排球”的学生人数为， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有1200人． 考点6全等三角形 1．（2026·江苏苏州·一模）如图，在矩形中，为边的中点． (1)求证：； (2)若，求边的长度． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）证明即可； （2）易得为等腰直角三角形，求出的长，再利用勾股定理进行求解即可. 【详解】（1）解：∵矩形，为边的中点， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴. 2．（2026·江苏无锡·一模）如图，在矩形中，点是上一点，于，． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，进一步即可得到结论； （2）根据线段的和差计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴∠B=90°，AD∥BC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∵，， ∴． 3．（2026·江苏泰州·一模）如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， ∴，即， 在和中， ， ． 4．（2026·江苏扬州·一模）如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且．连接，延长交的延长线于点G． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据菱形的性质，结合证明即可； （2）先证明，进而即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵ ∴； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴． 5．（2026·江苏镇江·一模）如图，在中，，，，，点是的中点，连接并延长，交于点． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】（1）利用平行线的性质得到内错角相等，结合是中点和对顶角相等，用判定． （2）先算出直角的面积；再利用（1）中全等三角形面积相等，通过割补法，将四边形的面积转化为与面积相等，直接得到结果． 【详解】（1）（1）证明： ， ． 点是的中点， ． 在和中， ． （2），，， ， 由（1）知， ． 观察图形可知： ． ． 1．（2026·江苏苏州·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题先分别化简每一项，将二次根式化为最简形式，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，利用零指数幂的运算法则计算常数项，最后合并同类项得到结果． 【详解】解：原式 ． 2．（2026·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 3．（2026·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】1 【分析】根据求解即可； 【详解】解：原式． 4．（2026·江苏连云港·模拟预测）计算：． 【答案】3 【分析】先计算零指数幂，算术平方根和特殊角三角函数值，再计算加减即可． 【详解】解：原式． 5．（2026·甘肃天水·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①： 解不等式②： 所以不等式组的解集为． 6．（2026·江苏苏州·一模）解不等式组． 【答案】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【详解】解：解不等式得； 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 7．（2026·江苏盐城·模拟预测）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如图： 8．（2026·江苏扬州·一模）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，11 【分析】先分别求出每个不等式的解，再求不等式组的解集，再在解集中找出整数解，最后求和即可． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 这个不等式组的解集是，它所有的整数解为5，6， 这个不等式组的所有整数解的和． 9．（2026·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 10．（2026·江苏泰州·模拟预测）先化简，再求值：，其中x满足方程． 【答案】 【分析】首先根据分式的性质以及运算法则进行化简，再解方程，验证解是否使原式有意义，再代入化简求值即可． 【详解】解：原式 ， 解方程，可得， 当时，原式中的分母，分式无意义，舍去； 当时，原式． 11．（2026·甘肃天水·二模）化简：． 【答案】 【分析】先对括号内的分式进行通分并计算减法，再将除法转化为乘法，同时对分子分母中的多项式进行因式分解，最后约去公因式完成化简． 【详解】解：原式 ． 12．（2026·江苏无锡·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而代入数据求出答案． 【详解】解： ； 当时原式． 13．（2026·江苏苏州·一模）2026年，恰逢苏州博物馆新馆建成20周年．小苏打算用画笔诉说与苏博的专属故事，她从以下4个典型藏品中随机选择进行绘画． (1)若小苏选择1个藏品，则选择“秘色瓷莲花碗”的概率是_________； (2)若小苏选择2个藏品，求选择“秘色瓷莲花碗”和“粉彩百鹿纹尊”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式解答即可； （2）分别用A，B，C，D表示4个藏品，根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中选择“秘色瓷莲花碗”和“粉彩百鹿纹尊”的有2种，再根据概率公式解答即可． 【详解】（1）解：选择“秘色瓷莲花碗”的概率是； （2）解：分别用A，B，C，D表示4个藏品，根据题意，列出表格，如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 一共有12种等可能结果，其中选择“秘色瓷莲花碗”和“粉彩百鹿纹尊”的有2种， 所以选择“秘色瓷莲花碗”和“粉彩百鹿纹尊”的概率为． 14．（2026·江苏南通·一模）学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员． (1)“挑选到甲同学”是________事件（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两人中恰好有甲同学的概率． 【答案】(1)随机； (2)． 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的两人中恰好有甲同学的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：∵甲、乙、丙、丁四名同学， ∴“挑选到甲同学”是随机事件； （2）解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，一共有12种等可能的结果，其中选出两人中恰好有甲同学的有6种． ∴P（选出两人中恰好有甲同学）． 15．（2026·江苏无锡·一模）为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻．活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验，她们的抽取结果互不影响． (1)小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为______； (2)请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意列表格，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，共有4种项目，则抽到“惠山泥人”的概率为； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 由表格可知，共有16种等可能的情况，其中抽到不同项目的情况有12种， 则小丽和小慧抽到不同项目的概率为． 16．（2026·江苏扬州·一模）今年春假期间，扬州市国有收费景区面向全国小学、初中学生实行日间免费入园政策．小明和小亮两位同学跟随家长来扬州研学旅游，他们计划4月1日从以下3个扬州热门免费景区中各自随机选择1个作为当天的出游目的地．三个景区分别为：A． 瘦西湖；B． 个园；C． 何园． (1)小亮同学4月1号当日恰好选择“A．瘦西湖”的概率为 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求4月1日他们两人中至少有一人选择“B． 个园”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画树状图法，可得所有的结果，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：小亮同学4月1号当日恰好选择“A．瘦西湖”的概率为； （2）解：根据题意，画出树状图，如下图： 共有9种等可能的结果，其中至少有一人选择“B． 个园”的结果有5种， 所以4月1日他们两人中至少有一人选择“B． 个园”的概率为． 17．（2026·江苏南通·一模）“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现，要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时．某中学为了解学生参加体育活动的情况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查． 调查问卷 1．你最喜欢参加的体育活动类型是什么？（单选） A．田径类 B．体操类 C．球类 D．其他类 2．你每天参加综合体育活动的时间是多少？ 学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题． (1)随机抽查了________名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是________； (2)估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数； (3)基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议． 【答案】(1)130， (2)360人 (3)适当增设球类、田径类活动项目，并引导每天运动时间少于2小时的学生多参加体育活动（合理即可，答案不唯一） 【分析】（1）条形统计图中各组数据相加可得学生总数；用360度乘以“球类”活动所占百分比可得对应的圆心角； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）合理即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：， 即随机抽查了130名学生； 扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角为：； （2）解：， 答：估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数为360人； （3）解：根据学生最喜欢的体育活动类型以及每天参加综合体育运动时间达2小时的人数不到一半的情况，建议学校可以适当增设球类、田径类活动项目，并引导每天运动时间少于2小时的学生多参加体育活动 18．（2026·江苏泰州·模拟预测）泰兴某中学开展“爱心募捐”活动，随机抽取部分学生的募捐金额进行统计，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： (1)本次共抽取了多少名学生？扇形统计图中，“元”对应的圆心角为多少度？ (2)补全条形统计图，并求这组数据的中位数所在的区间； (3)若该校共有1200名学生参与募捐，估计募捐金额不少于60元的学生人数； (4)从募捐金额“100元以上”的5名学生中，随机抽取2名分享募捐心得，求抽到的2名学生中至少有1名募捐金额超过120元的概率（假设这5名学生中，有2名募捐金额超过120元，记为A、B，其余3名记为C、D、E）． 【答案】(1)， (2)图见解析，之间， (3)人 (4) 【分析】（1）由“元”的学生人数及所占比例，估计总人数，并计算“元”对应的圆心角； （2）先求出“元”的人数，补全条形统计图，根据中位数的概念估计所在区间即可； （3）根据样本估计总体数量即可； （4）画树状图，再求概率即可． 【详解】（1）解：根据题意，“元”的学生人数为18人，占， 则本次共抽取了名学生， “元”对应的圆心角为； （2）解：“元”的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 总共90名学生，中位数为从小到大第45、46位的平均值，故中位数在之间； （3）解：根据题意，抽样中不少于60元的有（人）， （人）， 故估计募捐金额不少于60元的学生人数为人； （4）解：画树状图如下： 随机抽取2名分享募捐心得共种方案， 至少有1名募捐金额超过120元的有种， 抽到的2名学生中至少有1名募捐金额超过120元的概率为． 19．（2026·陕西汉中·一模）年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为_____分，中位数为_____分； (2)求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； (3)请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？ 【答案】(1)； (2)分 (3)款 【分析】（1）根据众数、中位数的定义，结合条形统计图即可得答案； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）用乘以飞行稳定性评分达到分的款数占抽取总数的百分比即可得答案． 【详解】（1）解：∵飞行稳定性评分为分的款数为款，款数最多， ∴飞行稳定性评分的众数为分， ∵随机抽取款无人机， ∴中位数为从小到大排列的第、两个数据的平均数， ∵第、两个数据为分、分， ∴中位数为（分）． （2）解：（分）， 答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为分． （3）解：∵在随机抽取的款无人机中，飞行稳定性评分达到分的有款， ∴这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有（款）． 20．（2026·江苏盐城·一模）某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的观众共有______人； (2)扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； (3)请补全条形统计图； (4)春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数．（A、B、C类视为满意） 【答案】(1)100 (2)54 (3)图见解析 (4)3800人 【分析】（1）用A类别的人数除以所占的比例，进行求解即可； （2）用360度乘以C类别的人数，进行求解即可； （3）根据C类别的人数补全条形图即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：（人）； （2）解：C类别的人数为：， ； （3）解：补全条形图如图： （4）解：（人）； 答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人． 21．（2026·江苏宿迁·二模）已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据证明，得，进而可得结论． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 22．（2026·江苏无锡·一模）如图，在中，点、、分别是、、的中点．连接、． (1)求证：． (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据线段的中点以及三角形中位线定理，得出，，，即可利用“”证明全等； （2）由（1）可知，，，将四边形的周长转化为，即可得解． 【详解】（1）解：点、、分别是、、的中点， ，，，、是的中位线， ，， ，， ． （2）解：由（1）可知，，， ，， 四边形的周长． 23．（2026·江苏无锡·二模）如图，在平行四边形中，延长到点E，使得，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)4 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，， 即可得， 结合，根据“”即可证明； （2）根据平行四边形的性质得， 根据全等得， 即可解答 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中： ， ∴； （2）解：∵、交于， 四边形是平行四边形， ∴， 由（1）中全等三角形对应边相等，得， ∵， ∴， ∴． 24．（2026·江苏泰州·模拟预测）如图，，且，点在上，，交于点． (1)求证：； (2)可由绕点旋转而得，用尺规作图的方法，作出点（不写作法，保留作图痕迹）； (3)当是中点时，连接，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)135° 【分析】（1）利用全等三角形的性质得到，再结合直角三角形的性质，得出，即可得出． （2）根据旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作出对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心； （3）根据是中点，结合全等三角形的性质得出是等腰直角三角形，得出，再证、、、四点都在以为直径的圆上，利用圆周角性质及平角性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，且， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，连接，作、的垂直平分线，交于点，点即为所求． （3）解：如图，连接、， ∵是中点，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ∴点、、、四点都在以为直径的圆上， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押05 江苏苏州中考数学17~22题（解答题） 考点1实数混合计算 1．（2026·江苏苏州·一模）计算：． 2．（2026·江苏泰州·模拟预测）计算：． 3．（2026·江苏宿迁·一模）计算：． 4．（2026·江苏盐城·一模）计算：． 5．（2026·江苏连云港·一模）计算：． 考点2 一元一次不等式求解 1．（2026·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 2．（2026·江苏镇江·一模）解不等式组： 3．（2026·江苏南京·一模）已知，试比较与的大小． 4．（2026·江苏南京·一模）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 5．（2026·江苏无锡·二模）解不等式． 考点3 分式化简求值 1．（2026·江苏南京·一模）计算． 2．（2026·江苏南京·一模）计算． 3．（2026·江苏无锡·二模）先化简，再求值：，其中． 4．（2026·江苏苏州·一模）先化简、再求值：，其中． 5．（2026·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中． 考点4 概率求解 1．（2026·江苏镇江·一模）求概率 (1)抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数为6的概率为___________： (2)抛掷一枚质地均匀的骰子2次，点数之和为多少时概率最大？用列表或画树状图的方法，求出这个概率值． 2．（2026·江苏苏州·一模）学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． (1)甲分配在“A（苏州博物馆）”的概率是______； (2)求甲、乙分配在不同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 3．（2026·江苏连云港·一模）为落实“健康第一”的教育理念，老师课间调查发现篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定每天将班里的同学随机分成四组：A．篮球，B．羽毛球，C．乒乓球，D．跳绳． (1)明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是_____； (2)小明和小虎是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，计算出他俩明天被分到同一组的概率． 4．（2026·江苏盐城·一模）学校组织学生到中小学生综合实践基地参加研学，学生可自由选择实践基地的四个项目（A：水火箭制作；B：3D打印；C：攀岩；D：脸谱制作），小明和小超两位同学准备各自随机选择一个项目进行实践． (1)小明选择A项目的概率是_____； (2)用画树状图或列表等方法，求小明和小超选择不同实践项目的概率． 5．（2026·江苏无锡·一模）一只不透明的袋子中装有标号分别为，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同． (1)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为_________； (2)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，记录标号后不放回，再从袋中任意摸出一个小球，记录标号，求摸到的两个小球标号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 考点5 统计图数据求解 1．（2026·江苏苏州·一模）为深入践行“健康第一”教育理念，了解学生对各类新兴体育项目的喜爱情况，学校体育部门进行了问卷调查，问卷共设置“飞盘”“滑板”“轮滑”“匹克球”“腰旗橄榄球”五个新兴体育项目选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)本次学校体育部门共随机调查了______名学生，扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为______°； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有2400名学生，试估计该校最喜爱“滑板”的学生人数． 2．（2026·江苏扬州·一模）双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？ 3．（2026·江苏南通·一模）为了解海安市九年级学生身体素质情况，从海安市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是_____；___；并把图2条形统计图补充完整； (2)图1中的度数是____； (3)海安市九年级有学生7000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 4．（2026·江苏泰州·一模）开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_________；②请补全抽取的学生成绩条形统计图； (2)得分为“90分”这一项所对应的圆心角是_________度． (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 5．（2026·江苏宿迁·一模）某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： (1)本次一共调查了___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人． 考点6全等三角形 1．（2026·江苏苏州·一模）如图，在矩形中，为边的中点． (1)求证：； (2)若，求边的长度． 2．（2026·江苏无锡·一模）如图，在矩形中，点是上一点，于，． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 3．（2026·江苏泰州·一模）如图，，，，求证：． 4．（2026·江苏扬州·一模）如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且．连接，延长交的延长线于点G． (1)求证：； (2)若，求的长． 5．（2026·江苏镇江·一模）如图，在中，，，，， 点是的中点，连接并延长，交于点． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 1．（2026·江苏苏州·一模）计算：． 2．（2026·江苏泰州·模拟预测）计算：． 3．（2026·江苏宿迁·一模）计算：． 4．（2026·江苏盐城·一模）计算：． 5．（2026·江苏连云港·一模）计算：． 6．（2026·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 7．（2026·江苏镇江·一模）解不等式组： 8．（2026·江苏南京·一模）已知，试比较与的大小． 9．（2026·江苏南京·一模）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 10．（2026·江苏无锡·二模）解不等式． 11．（2026·江苏南京·一模）计算． 12．（2026·江苏南京·一模）计算． 13．（2026·江苏无锡·二模）先化简，再求值：，其中． 14．（2026·江苏苏州·一模）先化简、再求值：，其中． 15．（2026·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中． 16．（2026·江苏镇江·一模）求概率 (1)抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数为6的概率为___________： (2)抛掷一枚质地均匀的骰子2次，点数之和为多少时概率最大？用列表或画树状图的方法，求出这个概率值． 17．（2026·江苏苏州·一模）学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． (1)甲分配在“A（苏州博物馆）”的概率是______； (2)求甲、乙分配在不同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 18．（2026·江苏连云港·一模）为落实“健康第一”的教育理念，老师课间调查发现篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定每天将班里的同学随机分成四组：A．篮球，B．羽毛球，C．乒乓球，D．跳绳． (1)明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是_____； (2)小明和小虎是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，计算出他俩明天被分到同一组的概率． 19．（2026·江苏盐城·一模）学校组织学生到中小学生综合实践基地参加研学，学生可自由选择实践基地的四个项目（A：水火箭制作；B：3D打印；C：攀岩；D：脸谱制作），小明和小超两位同学准备各自随机选择一个项目进行实践． (1)小明选择A项目的概率是_____； (2)用画树状图或列表等方法，求小明和小超选择不同实践项目的概率． 20．（2026·江苏无锡·一模）一只不透明的袋子中装有标号分别为，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同． (1)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为_________； (2)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，记录标号后不放回，再从袋中任意摸出一个小球，记录标号，求摸到的两个小球标号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21．（2026·江苏苏州·一模）为深入践行“健康第一”教育理念，了解学生对各类新兴体育项目的喜爱情况，学校体育部门进行了问卷调查，问卷共设置“飞盘”“滑板”“轮滑”“匹克球”“腰旗橄榄球”五个新兴体育项目选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)本次学校体育部门共随机调查了______名学生，扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为______°； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有2400名学生，试估计该校最喜爱“滑板”的学生人数． 22．（2026·江苏扬州·一模）双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？ 23．（2026·江苏南通·一模）为了解海安市九年级学生身体素质情况，从海安市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是_____；___；并把图2条形统计图补充完整； (2)图1中的度数是____； (3)海安市九年级有学生7000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 24．（2026·江苏泰州·一模）开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_________；②请补全抽取的学生成绩条形统计图； (2)得分为“90分”这一项所对应的圆心角是_________度． (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 25．（2026·江苏宿迁·一模）某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： (1)本次一共调查了___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人． 26．（2026·江苏苏州·一模）如图，在矩形中，为边的中点． (1)求证：； (2)若，求边的长度． 27．（2026·江苏无锡·一模）如图，在矩形中，点是上一点，于，． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 28．（2026·江苏泰州·一模）如图，，，，求证：． 29．（2026·江苏扬州·一模）如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且．连接，延长交的延长线于点G． (1)求证：； (2)若，求的长． 30．（2026·江苏镇江·一模）如图，在中，，，，，点是的中点，连接并延长，交于点． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $