第一章 有理数（3个易错点题专练）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心易错点，以定义为基础，通过题型分类提炼解题方法，构建“概念-运算-几何直观”的逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带“非”字的有理数|1例+4训练|依据有理数分类定义（整数/分数/非负数）判断|从有理数概念分类切入，强化“非”字术语的内涵理解| |化简的多重符号|1例+5训练|利用相反数定义，“同号得正，异号得负”规律|深化符号运算规则，衔接相反数概念的应用| |数轴位置判断式子正负|1例+4训练|结合数轴上点的符号及绝对值大小分析|通过几何直观实现数与形的转化，发展空间观念|

第一章 有理数（3 个易错点）（解析版） 目录 易错题型一 带“非”字的有理数 1 易错题型二 化简的多重符号 2 易错题型三 根据点在数轴的位置判断式子的正负 2 易错题型一 带“非 ”字的有理数 例题：把下列各数填入它所属的集合内 -3 ,30% ,- 2 , -2 ,0 ,-5.32 15 1）)整数集｛{ }； (2）分数集合｛ }； (3）非负数集合｛ }。 巩固训练 1 ．把下列各数填入它所属的集合内 -3 , 30% , -2 ,0 , -5.32 , -8 , - (+5) ,2π 、1.010010001 -- （1）整数集合｛ } ； (2）分数集合｛ }； （3）非负数集合｛ } ； (4）有理数集合｛ }。 ( 0.618 ， - ( - 2) ， - ． ， 0，- | -5 | ,-3.14 ,-4 )2 ．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： （1）负整数集合：｛ } ； (2）非负整数集合：｛ }； （3）正分数集合：｛ } ； (4）负分数集合：｛ }。 3 ．将下列各数填入相应的集合中： 负数集合：｛ } ； 分数集合：｛ }； 整数集合：｛ } ； 非负数集合：｛ }； 4 ．请把下列各数填在相应的集合内： -2， 0，-21，π， ，3.7，-3.14，15%，-25，- (+20)，0.81，-0.1 正数集合：｛ } 整数集合：｛ } 正分数集合：｛ } 非负整数集合：｛ } 第一章 有理数（3个易错点题专练）-2026-2027学年七年级数学 人教版新教材 上册 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 易错题型二 化简的多重符号 例题：计算：- (-2024) = ． 巩固训练 1 ．下列化简正确的是 ( ) A ．- (+1) = 1 B ．-(-1) = 1 C．-[-(-1)] = -1 D ．-[- (+1)] = -1 2 ．下列化简，正确的是 ( ) A ．- (-10) = 10 B ．- (-3) = -3 C．- (+5) = 5 D ．- (+8) = -8 3 ． 的相反数是 ． 4 ．化简 5 ．(1)- (-8) = ; (2)- |+15 | = ; 易错题型三 根据点在数轴的位置判断式子的正负 例题：已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a -b 0（填“ ” ，“ < ”或“ = ”）。 巩固训练 1 ．点a ，b 在数轴上的位置如图，则a + b 0 ，-a + b 0 2 ．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ． ① a < b ;② a >b ;③ a + b > 0 3.实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中① a < b ；② a + b < 0 ；③ a -b < 0 ；④ ab > 0 ， 其中正确的有 ．（填序号） 4 ．数 a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，有以下结论： ①| a |>| b | ；② a + b > 0 ；③b-- a < b ；④b < -a < a < -b ；其中正确的有 （填写序号）。 第一章 有理数（3个易错点题专练）-2026-2027学年七年级数学 人教版新教材 上册 第 2 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 目录 易错题型一 带“非”字的有理数 3 易错题型二 化简的多重符号 5 易错题型三 根据点在数轴的位置判断式子的正负 7 易错题型一 带“非 ”字的有理数 例题：把下列各数填入它所属的集合内 -3 ,30% ,-2 ,-2 ,0 ,-5.32 15 1）)整数集｛{ }； 2）分数集合｛ }； 3）非负数集合｛ }。 ( 15 )【答案】(1)-3 ，-2 ，0；（2）30% ，-2 ，-5.32 ；（3）30% ，-2 ，0 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义。 （1）根据整数的定义进行判断即可； （2）根据分数的定义进行判断即可； （3）根据非负数的含义进行判断即可。 【详解】（1）解：整数集合｛-3 ， -2 ，0 } ；故答案为：-3 ， -2 ，0； （2）解：分数集合 故答案为：30% ， -2 ，-5.32 ； （3）解：非负数集合｛-3 ，-2 ，0 } ．故答案为：30% ，-2 ，0． 巩固训练 1 ．把下列各数填入它所属的集合内 -3 ,30% ,-2 ,-2 ,0 ,-5.32 ,-8 ,-5 ,2π ，1.010010001 15 （1）整数集合｛ }； (2）分数集合｛ }； （3）非负数集合｛ }； (4）有理数集合｛ }。 【答案】(1)-3 ， -2 ，0 ，-8 ， ( 15 )3)30% ,-2 ,0 ,2π ，1.010010001 ;（4） -3 ,30% ,-2 ,-2 ,0 ,-5.32 ,-8 ,-5 【分析】此题考查有理数的分类，熟练掌握整数、分数、非负数、有理数的意义是解题的关键。 （1）化简后，找出所有的整数即可；（2）找出所有的分数即可； （3）找出所有的非负数即可；（4）找出所有的有理数即可。 第一章 有理数（3个易错点题专练）-2026-2027学年七年级数学 人教版新教材 上册 （解析版） 第 3 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 【详解】（1） -2 = 2 ，- (+5)= -5 ， ( 2 2 )整数有：-3 ，-2 ，0 ，-8 ，-5 ；故答案为：-3 ，-2 ，0 ，-8 ，-5 （2）分数有：30% ， ，-5.32 ，2π ���1.010010001 故答案为：30% ， ，-5.32 ，2π ，1.010010001 15 15 （3）非负数有：30% ，-2 ，0 ，2π ，1.010010001 故答案为：30% ，-2 ，0 ，2π ，1.010010001 （4）有理数有：-3 ，30% ，- 2 ， -2 ，0 ，-5.32 ，-8 ，- (+5）， 15 故答案为：-3 ，30% ，- 2 ， -2 ，0 ，-5.32 ，-8 ，- (+5) 15 2 ．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ( 3 2 )0.618 ,-(-2) ,-3.14 ,-4 , ,- -5 ,- ,0． 5 3 （1）负整数集合：｛ }； (2）非负整数集合：｛ }； （3）正分数集合：｛ }； (4）负分数集合：｛ }。 ( 3 2 )【答案】(1) -4 ，- -5 ；(2) -(-2) ，0；（3） 0．618 ， 5 ；（4） -3.14 ，- 3 【分析】根据整数，负数，非负整数，负分数及正分数的定义即可得出答案。 【详解】（1）解：负整数集合：｛ -4 ，-5 } ，故答案为：-4 ，-5 ． （2）非负整数集合：｛--(-2) ，0 } ，故答案为：-(-2) ，0． （3）正分数集合： ，故答案为：0.618 ． （4）负分数集合：-3.14，故答案为：-3.14 ． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数。 3 ．将下列各数填入相应的集合中： , -3.4 ,-0.5 , 负数集合：｛ } ； 分数集合：｛ }； 整数集合：｛ } ； 非负数集合：｛ }； 【答案】-0.5 ，-2023 ； ， -3.4 ，-0.5 ，- (|(-2丿）l ；0 ，-2023 ； ， -3.4 ， - (|(-2 l ，0 【分析】本题考查了有理数的分类；根据有理数的分类将符合题意的数据填入即可求解。 【详解】解： -3.4 = 3.4 ， 负数集合：｛--0.5 ，-2023 }； 分数集合 第 4 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 整数集合：｛0 ，-2023 }； 非负数集合：｛ ， -3.4 ， - (|(-2 l ，0}； 故答案为：-0.5 ，-2023 ； ， -3.4 ，-0.5 ，- ((|-2 l ；0 ，-2023 ； ， -3.4 ， 0． 4 ．请把下列各数填在相应的集合内： -2 ，0 ，-21 ， π , , 3.7 ，-3.14 ，15% ， -25 ，- (+20) ，0.81 ，-0.1，正数集合：｛ } 整数集合：｛ } 正分数集合：｛ } 非负整数集合：｛ } 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数、负数、整数、分数、非负整数的定义进行分类即可。 【详解】解：正数集合：｛π , , 3.7 ，15% ，-25 ，0.81 }；整数集合：｛0 ，-21 ，-25 ，- (+20) }；正分数集合：{ ，3.7 ，15% ，0.81 } ；非负整数集合：｛0 ， -25 }。 易错题型二 化简的多重符号 例题：计算：- (-2024) = ． 【答案】2024 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键。根据相反数的定义，即可求解。 【详解】解：- (-2024) = 2024 ，故答案为：2024． 巩固训练 1 ．下列化简正确的是 ( ) A ．- (+1) = 1 B ．-(-1) = -1 C．-[-(-1)] = -1 D ．-[- (+1)] = -1 【答案】C 【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握以上方法是解题的关键。 【详解】解：A 、- (+1) = -1，不符合题意；B 、-(-1) = 1 ，不符合题意 C 、-[-(-1)] = -1 ，符合题意；D 、-[- (+1)] = 1 ，不符合题意；故选：C． 2 ．下列化简，正确的是 ( ) 第一章 有理数（3 个易错点）（解析版） 第 5 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 A ．- - (-10) = -10 B ．- (-3) = -3 C．- (+5) = 5 D ．- - (+8) = -8 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键。根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答。 【详解】解：A 、- - (-10) = - [10] = -10 ，故 A 选项正确，符合题意； B 、- (-3) = 3 ，故 B 选项错误，不符合题意； C 、- (+5) = 5 ，故 C 选项错误，不符合题意； D 、- - (+8) = - [-8] = 8 ，故 D 选项错误，不符合题意。故选：A． 3 ． 的相反数是 ． 【答案】- 5 6 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 是解题的关键。先化简数字，根据相反数的定义求解即可。 【详解】解： : 5 的相反数是- 5 ， 6 6 的相反数是- ． 4 ．化简 【答案】- 1 / -0.25 4 【分析】本题考查相反数，解题的关键是牢记求一个数的相反数只需在这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案。 ( 【详解】解： - Ll - |( - 4 丿 l 」 | = - |( 4 丿 = - 4 ；故答案为： - 4 ． ) ( Γ ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 1 )5 ．(1)- (-8) = ; (2)- |+15 | = ; ( 【答案】 8 - 15 6 )1 3 8 5 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负。根据化简符号的规律进行解答即可。 第一章 有理数（3 个易错点）（解析版） 第 6 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 易错题型三 根据点在数轴的位置判断式子的正负 例题：已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a -b 0（填“ ” ，“ < ”或“ = ”）。 【答案】< 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出a < b ，是解此题的关键。根据a·b < 0 可知 a 、b 异号，结合 a 、b 在数轴上的位置得到：a < 0 < b ． 【详解】解：由 -1 < a < 0 ，1 < b < 2 ，可知 a -b < 0 ．故答案为：〈。 巩固训练 1 ．点a ，b 在数轴上的位置如图，则a + b 0 ，-a + b 0 【答案】 > < 【分析】根据数轴上点的位置判断出a + b 与-a +b 的正负即可。 【详解】解：根据数轴上点的位置得：b < 0 < a ，且 a > b ， 则a + b > 0 ，-a + b < 0 ，故答案为： ；〈。 【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键。 2 ．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ． ① a < b ；② a > b ；③ a + b > 0 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：a < 0 < b, ，a + b ，即可求解。 【详解】解：由数轴可知：a < 0 b, a b ， ∴ a + b < 0 ， 故①②正确，③错误，故答案为：①②. 3.实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中① a < b ；② a + b < 0 ；③ a -b < 0 ；④ ab > 0 ， 其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①③ 第一章 有理数（3 个易错点）（解析版） 第 7 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】本题主要考查数轴，根据数轴判断式子的正负。根据数轴可知：a < 0 < b ， ∴ a < b ，ab < 0 ， < 0 ，根据a < 0 < b ，且 |a < |b ，可得a + b > 0 ，根据a < 0 < b ，可得 -b < 0 ，a -b < 0 ． 【详解】解：根据数轴可知：a < 0 < b ， ∴ a < b ，ab < 0 ， < 0 ， 故①⑤正确，④错误。 ∵ a < 0 < b ，且 a < b ， ∴ a + b > 0 ， 故②错误， ∵ a < 0 < b ， ∴ -b < 0 ， ∴ a -b < 0 ， 故③正确， 综上，①③⑤正确，故答案为：①③⑤. 4 ．数 a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，有以下结论： ①| a |>| b | ；② a + b > 0 ；③b- a < b ；④b < -a < a < -b ； 其中正确的有 （填写序号）。 【答案】③④ 【分析】根据数轴得到b < -1, 0 < a < 1 ，再对各个选项进行判断即可。 【详解】解：由数轴可得b < -1, 0 < a < 1 ， ∴ |b > 1, |a < 1， ∴ a < b ，故①错误； ∵ 0 < a < 1， ∴ -a > -1 ， ∴ -a > b ， ∴ a + b < 0 ，故②错误； ∵ 0 < a < 1， ∴ -a < 0 ， 第 8 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 ∴ b- a < b ，故③正确； ∵ b < -1, 0 < a < 1 ， ∴ -b > 1, -1 < -a < 0 ， ∴ b < -a < a < -b ，故④正确，故答案为：③④. 【点睛】本题考查有理数比较大小，解题的关键是根据数轴得到有理数的范围。 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $