山西太原师范学院附属中学2025-2026学年高一年级第二学期期中学业诊断数学试题

2025~2026学年第二学期高一年级期中学业诊断

数学试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若（为虚数单位），则的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 化简等于（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 已知两个单位向量满足，则（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 的内角所对的边分别为，已知角满足：，，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结

构，其中四边形为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为，圆心角为.已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

8. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为且.若是的垂心，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 设复数在复平面内对应的点为为坐标原点，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则对应的点在第三象限

D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为

10. 下列说法中正确的是（    ）

A. 对任意向量，都有

B. 若，则和的夹角为

C. 已知，则在上的投影向量的坐标为

D. 已知向量起点重合，，则的最大值为

11. 如图，在棱长为4的正方体中，点为中点，动点在正方形内（含边界），则（    ）

A. 若，则点的轨迹长度为

B. 平面截正方体得到的几何体的体积的最小值为

C. 若点为中点，则三棱锥的外接球表面积为

D. 若与的夹角为为线段上的动点，则的最小值为4

三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. ___________．

13. 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角所对的边分别为.设点为的费马点，且满足，则的面积为______.