3.2一次函数 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第3章 一次函数 3.2一次函数 初中数学 湘教版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.理解一次函数、正比例函数的概念；（重点） 2.掌握一次函数的特征；（重点） 3.能分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此 解决简单问题。（难点） 新课导入 PART-02 新课导入 1. 什么是函数？ 如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数. 2. 函数有哪些表示方式？ 图象法、列表法、公式法 新知探究 PART-03 新知探究 思考： （1）一列“复兴号”高铁自上海站出发，运行40 km到达A地后，便以350 km/h的速度匀速行驶.如果从离开A地后开始计时，请用表达式表示该列车离开A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系. 时间x（h）是自变量，距离y（km）是x的函数. 它们之间的数量关系为 距离=速度×时间， 即y=350x. 新知探究 思考： （2）如图是弹簧秤称重示意图.某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10 cm，每挂1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm.设挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg).请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系. 在问题2中，所挂物体质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y(cm)是x的函数. 它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量， 即y=10+0.5x. 新知探究 议一议： y=350x y=10+0.5x 思考中的两个函数有什么共同的特征？ 它们的共同特征是：它们的右边都是关于自变量x的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是： y = kx + b（k，b为常数，k≠0） 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 新知探究 归纳： 1.判定一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判定一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 新知探究 上述问题（2）中，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm. 因变量是如何随着自变量而变化的呢？ 自变量x 0 1 2 3 4 … 9 10 因变量y 10 10.5 11 11.5 12 … 14.5 15 +1 +0.5 +1 +0.5 +1 +0.5 +1 +0.5 +1 +0.5 想一想： 新知探究 做一做： 仿造问题（2），将问题（1）中的自变量与因变量的变化过程表示出来. 自变量x 0 1 2 3 4 … 9 10 因变量y 0 350 700 1050 1400 … 3150 3500 +1 +350 +1 +350 +1 +350 +1 +350 +1 +350 可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的，即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或减少)相同的数量. 新知探究 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量的取值范围是全体实数. 但在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围. 例如，在问题（1）中，自变量的取值范围是x≥0（假设不限制匀速行驶时间）； 在问题（2）中，自变量x的取值范围是0≤x≤10. 新知探究 例 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高 1 km，气温下降约 6 ℃．某时刻，若甲地地面气温为 20 ℃，设高出地面 x km处的气温为 y ℃. （1）求 y随 x变化而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度． 解：（1）由于高出地面x km处的气温随离地面高度的变化而变化，因此y是x的函数，它们之间的数量关系为： 甲地高出地面x km处的气温=地面气温-下降的气温， 即y=20-6x. （2）当 y = -34 时，20-6x =-34，解得 x = 9， 答：飞机离地面的高度为 9 km． 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. 下列函数中，是一次函数的为（　A　） A. y＝2x－1 B. y＝kx＋b C. y＝ D. y＝－2x2＋1 A 2. 下列函数中，是正比例函数的为（　D　） A. y＝3x＋1 B. y＝3x2 C. y＝ D. y＝ D 课堂练习 3. 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的为（　C　） A. 正方形的面积S随边长x的变化而变化 B. 面积为20的三角形一边上的高h随着边长a的变化而变化 C. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D. 水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水 时间t（min）的变化而变化 4. 若y＝（n－1）x｜n｜＋5是一次函数，则n＝ ⁠. C －1　 课堂练习 5. 已知函数y＝（m＋3）x＋m. （1） 当m取何值时，y是关于x的正比例函数？ 解：（1） 由题意，得m＋3≠0且m＝0，解得m＝0.所以当m＝0 时，y是关于x的正比例函数 （2） 当m取何值时，y是关于x的一次函数？ 解：（2） 由题意，得m＋3≠0，解得m≠－3.所以当m≠－3时，y是 关于x的一次函数 课堂练习 6. 李先生购进一批香蕉到水果市场零售.已知卖出的香蕉质量x（千 克）与销售额y（元）的关系如下表所示： 质量x/千克 销售额y/元 1 4＋0.1 2 8＋0.2 3 12＋0.3 4 16＋0.4 5 20＋0.5 求y与x之间的函数表达式，并指出y是否为关于x的一次函数. 解：因为当x＝1时，y＝4＋0.1，当x＝2时，y＝2×（4＋0.1），…， 当x＝5时，y＝5×（4＋0.1），所以y＝（4＋0.1）x＝4.1x，即y与x 之间的函数表达式为y＝4.1x.所以y是关于x的一次函数 课堂小结 PART-05 课堂小结 一次函数 一次函数:y = kx + b ( k，b 为常数，k 不等于 0) 正比例函数: y = kx （k 为常数， k ≠ 0） 函数关系式的确定 步履不停 未来可期 $