3.1.2函数的表示法课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第3章 一次函数 3.1.2函数的表示法 初中数学 湘教版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.了解函数的三种表示方法及其优点； 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；（重点） 3.能从函数图像中提取有用信息，利用函数解决实际问题。 （难点） 新课导入 PART-02 新课导入 下列各式中的变量 y 是不是 x 的函数？ 是 （1） y = 2x （2） y + 2x = 3 是 （3） y = 不是 （6） 是 （7） （4） y = x2 （5） y2 = x （8） y = ±x + 5 是 是 不是 不是 (x≥0) 新知探究 PART-03 新知探究 说一说： 用平面直角坐标系中的一个图象来表示． 问题1 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温 T 是不是时间 t 的函数？ 这里是怎样表示气温 T 与时间 t 之间的函数关系的？ 是 新知探究 像问题 (1) 那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值) 为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数关系的方法称为图象法. 函数 y = f (x) 的图象上任一点的坐标是 (a，f (a) ) 其中 a 在自变量的取值范围内. 反之，坐标为 (a，f (a) )的点都在函数 y = f (x) 的图象上. 新知探究 说一说： 问题2 研究者研究声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值： 这里是怎样表示声速y 与气温 x之间的函数关系的？ 列表格表示． 是 声速y 是不是气温 x的函数？ x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/（m/s） 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 新知探究 像问题 (2) 那样，列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表东函数关系的方法称为列表法. 新知探究 说一说： 问题3 某型无人机以120 km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y（km）与飞行时间x（h）之间的关系式为у=120x.该型无人机飞行的路程是飞行时间的函数吗？ 这里是怎样表示无人机飞行的路程 y 与飞行时间x 的函数关系的？ 用函数关系式 y ＝ 120x 来表示． 是 新知探究 像问题 (3) 那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式(或函数解析式). 由此可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系. 新知探究 思考： 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数. （2）用公式法表示y与n的关系； （3）用图象法表示y与n的关系. （1）填写下表： 新知探究 思考： （1）当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1. （2）周长y是三角形个数n的函数，其中n是自变量，y是因变量，且y与n之间的函数表达式是y=n+2（n为正整数）. 新知探究 思考： （3）因为自变量n为正整数，于是根据表达式y=n+2，可以在平面直角坐标系中描出无数个点，这些点组成了函数y=n+2的图象，如图所示. 通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化. 新知探究 议一议： 用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点？ 列表法 公式法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题2 可以很清楚地看出自变量取值与因变量的对应值 用数学式子表示函数关系的方法 问题3 可以方便地计算函数值 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题1 可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 新知探究 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店花了一段时间，然后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： (1)小楠停车进早餐店是在什么时间?此时离家有多远? 从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是 7:05； 从纵坐标看出，此时离家 1 000 m. 新知探究 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店花了一段时间，然后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： 从横坐标看出，小楠吃早餐花了 15 min；小楠吃完早餐后又花了 10 min 到达学校. （2）小楠吃早餐花了多长时间?吃完早餐后又花了多长时间到达学校？ 新知探究 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店花了一段时间，然后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： 从纵坐标看出，小楠家离学校2 100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了 30 min. 因此， 他从家到学校的平均速度是 2 100÷30 = 70（m/min）. （3）小楠从家到学校的平均速度是多少? 新知探究 例2 已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x. （1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围； （2）当腰长为4时，求底边长. 解：（1）由已知得y+2x=10，则y=10-2x. 由于x，y为该等腰三角形的边长， 所以x>0，y>0，2x>y. 于是10-2x>0且2x>10-2x. 解上述两个不等式组成的不等式组，可得2.5<x<5. （2）当腰长x=4时，底边长y=10-2×4=2. 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. 某生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（　B　） A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 B 课堂练习 2. 下表反映的是某地区居民的用电量x（千瓦•时）与应缴电费y （元）之间的关系，下列说法不正确的是（　C　） 用电量x/（千瓦•时） 1 2 3 4 … 应缴电费y/元 0.55 1.1 1.65 2.2 … A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B. 用电量每增加1千瓦•时，应缴电费增加0.55元 C. 当应缴电费为20.5元时，用电量为37千瓦•时 D. 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费为4.4元 C 课堂练习 3. 已知某市的土地总面积是6 300 km2，人均占有的土地面积S（km2） 随全市人口n（人）的变化而变化，则S与n的函数表达式为 ⁠ ，自变量n的取值范围是 ⁠. S＝ 　 n＞0且n为整数　 课堂练习 4. 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早 餐，如图所示为王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时 间t（分）之间的关系. （1） 学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用 了 分钟； 1 000　 25　 课堂练习 （2） 王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早 餐后的平均速度是多少？ 解：（2） 根据图象，可得500÷10＝50（米/分），（1 000－500）÷ （25－20）＝100（米/分），所以王老师吃完早餐以后的速度快；吃完 早餐后的平均速度是100米/分 （3） 王老师吃早餐用了多少分钟？ 解：（3） 王老师吃早餐用了20－10＝10（分） 课堂小结 PART-05 课堂小结 图象的三种表示法：图象法、列表法、公式法 列表法 公式法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题2 可以很清楚地看出自变量取值与因变量的对应值 用数学式子表示函数关系的方法 问题3 可以方便地计算函数值 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题1 可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 步履不停 未来可期 $