3.2一次函数 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

3.2 一次函数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一次函数 一次函数模型 知1－讲 感悟新知 知识点 一次函数 1 1. 一次函数的定义：形如y=kx+b(k，b 为常数，k ≠ 0)的函数称为一次函数. 2. 正比例函数的定义：当b=0 时，一次函数y=kx(k 为常数，k ≠ 0)也叫作正比例函数. 感悟新知 3. 一次函数与正比例函数的关系：正比例函数y=kx(k ≠ 0)是一次函数y=kx+b(k ≠ 0)中b=0 的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征： (1)k≠0； (2)自变量x的次数是1； (3)常数项b可以是任意实数. 2. 函数是一次函数函数表达式为y=kx+b( k，b是常数，k≠0) 知1－练 感悟新知 [教材P94 练习T1]下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y=；(2)y=-；(3)y=-2x-1； (4)y=-3- ；(5)y=x2-(x-1)(x-2)；(6)y=x2-1. 例1 解题秘方：首先对各个函数关系式进行化简，再结合一次函数和正比例函数的定义进行判断. 知1－练 感悟新知 解：(1)y==x+，因为k=≠ 0，b=， 所以此函数是一次函数. (2)y=-=-x，因为k=- ≠ 0，b=0， 所以此函数是一次函数，也是正比例函数. (3)y=-2x-1，因为k=-2 ≠ 0，b=-1，所以此函数是一次函数. 知1－练 感悟新知 (4)y=-3- =-x-3，因为k=-≠ 0，b=-3， (5)y=x2-(x-1)(x-2)=x2-(x2-3x+2)=3x-2， 因为k=3 ≠ 0，b=-2，所以此函数是一次函数. (6)y=x2-1，因为x 的次数是2，所以此函数不是一次函数． 知1－练 感悟新知 方法点拨 判断函数是否为一次函数的方法： 知1－练 感悟新知 [期末·怀化]已知函数y=(k-1)x+k2-1(k为常数)，当k=______时，它是正比例函数. 例2 解题秘方：紧扣正比例函数的定义求解. 解：因为函数y=(k-1)x+k2-1 是正比例函数， 所以k-1 ≠ 0 且k2-1=0，解得k=-1. -1 知1－练 感悟新知 解法指导 先根据比例系数k≠0、自变量x的次数是1列不等式或方程，再求解.不要忽略比例系数k≠0这一条件. 知1－练 感悟新知 已知函数y=(n2- 4)x2+(2n-4)xm-2-(m+n-8). (1)当m，n 为何值时，该函数是一次函数？ (2)如果该函数是一次函数，计算当x=1 时的函数值. 例3 解题秘方：紧扣一次函数定义的三个特征及函数值的求法进行求解. 知1－练 感悟新知 解：(1)由题意，得解得m=3，n=-2. 所以当m=3，n=-2 时，该函数是一次函数. (2)由(1)得此一次函数表达式为y=-8x+7. 当x=1 时，y=-8×1+7=-1. 知1－练 感悟新知 特别提醒 根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意： (1)函数表达式是自变量的一次式，若含有次数大于1的项，则其系数必为0； (2)隐含条件：一次项的系数不为0. 感悟新知 知2－讲 知识点 一次函数模型 2 1. 一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加1 个最小单位，因变量都增加或都减少相同的数量). 感悟新知 知2－讲 2. 根据条件列一次函数表达式的步骤 第一步：认真分析，理解题意； 第二步：和列方程解应用题的思路一样，找出等量关系； 第三步：把等量关系写成一次函数表达式的形式：y=kx+b(k，b 为常数，k ≠ 0)； 第四步：注意x 的取值范围，对于实际问题，取值范围改变，函数表达式有可能随之改变. 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 一次函数的特征是识别两个变量之间是一次函数关系的标准. 2. 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量的取值范围是实数集.但在具体问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围. 知2－练 感悟新知 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水. 据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2 滴水，每滴水约0.05 mL. 小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x h后，水龙头滴了y mL 水. 例4 知2－练 感悟新知 (1)试写出y 与x 之间的函数关系式； 解题秘方：根据“滴水总量= 时间× 每秒的滴水量”进行解答； 解：因为水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL，1 h=3 600 s，所以y 与x 之间的函数关系式为 y=3 600×2×0.05 x，即y=360 x. 知2－练 感悟新知 (2)当滴了1 440 mL 水时，小明离开水龙头几小时？ 解题秘方： 当y=1 440 时，求出x 的值即可． 解： 当y=1 440 时，1 440=360 x，解得x=4. 答：小明离开水龙头4 h. 感悟新知 解法指导 在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函数关系，再根据题干中提供的信息确定出函数表达式，并解决问题. 知2－练 一次函数 一次函数 正比例 函数 特征 因变量随自变量的变化是均匀的 特例 一般 形式 y=kx+b(k， b 为常数， k ≠ 0) b=0 时 课堂小结 $