广东省深圳市坪山区中山中学2025-2026学年第二学期期中质量监测 八年级数学试题卷

2025-2026学年第二学期期中质量监测 初二数学 本试卷分为第I卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第I卷为1-13题， 共39分，第IⅡ卷为14-20题，共61分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。 注意事项： 1.答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡 指定位置。 2.选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦干净 后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。 3.考试结束，监考人员将答题卡收回。 第I卷（本卷共计39分） 一.选择题：（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1数学之美，藏在图形的对称里：轴对称让图形拥有“镜像重合”的平衡感，中心对称让图形拥有“旋转重合” 的和谐感。下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是() 2.若a<b(仍≠0)，则下列不等式变形正确的是() A.a+1<b-1 B<1 C.-2a<-2b D.a-1<b-1 3.不等式组∫x<2的解集在数轴上表示正确的是() x≥-2 A. -3-2-10123 3210123→ B. c2101合3 301主3 4如图，己知∠ABC,小明借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP,他 这样做的依据是() A.在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等。 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 初二数学第1页，共4页 5.如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置。若点A(5,2)平移后的对应点为A'(2,一2)， 则点B(一3,4)平移后的对应点B'的坐标是() A.(0,8) B.(-6,0) C.(0,0) D.(-7,1) 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E,若已知AC=3,BC=5,则△ACD 的周长为() A.8 B.11 C.13 D.15 7.如图是小红在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后沿OE恰好入眼 (ON为法线，即ON⊥OB),己知小红的眼睛D到鞋底A处的距离DA=2V3m,DA⊥OA,若BC∥OA, 且∠CBO=120°，∠BOWN=90°，则小红的鞋底A处到镜子底端O的距离为()m A.√5 B.2 C,2v3 D.4 3 8.如图，直线y=ax+b和直线y=mx+n交于点(1,2)，则关于x的不等式(a-mx>n-b的解集为( A.x>2 B.x<1 v=ax+b C.x>1 C.x<2 二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） y=mx+n 9.函数y=√x-2026中，自变量x的取值范围是 10.如图，小明从A点出发，沿直线前进3米后向左转45°，再沿直线前进3米，又向左转45°…照这样走 下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米。 11.下列命题是真命题的有 ①对项角相等；②一个三角形中相等的边所对的角相等：③内错角相等，两直线平行；④如果=0， 那么=0,1=0。 12.如图，在锐角△ABC中，AB=6,∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D,点M和点N分别是AD和 AB上的动点，则BM什N的最小值是 13.如图，在△ABC中，AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分面积为 459 45o A 第10题图 第12题图 第13题图 初二数学第2页，共4页 第II卷（本卷共计61分） 三.解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题7分，第17题8分，第18 题8分，第19题10分，第20题12分，共计61分) 14.(8分)(1)解不等式6(x-1)≥3+4x; (2)解不等式组 x+1,1 2 7x-8<9x. 15.(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,5),B2,2),C(5,2)。 (I)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形 △AB1C1: (2)将△ABC平移后得到△ABC2,若点A的对应点A2的 坐标为(2，-1)，画出平移后的△AB2C2; (3)△A1B1C1和△AB2C关于点P中心对称，请直接写出 P点坐标 16.(7分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线。 (I)尺规作图，过点D作AB的垂线DE,垂足为点E:(不写做法，保留作图痕迹) (2)求证：AB=AC十CD。 17.(8分)4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动。 甲书店：所有书籍按原价9折出售： 乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折。 y用（单位：元）表示在甲书店应支付金额，y乙（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元(x>100)。 (1)根据两家书店的优惠方式，分别求出V甲，y乙关于x的函数表达式： (2)“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？ 18.(8分)某品牌共享单车停放在水平地面的实物图如图1，其简易图如图2，其中CD与地平线1平行， 点MC、D在同一直线上.已知MC=AC,CE平分∠ACD E 1地平线 图1 图2 初二数学第3页，共4页 (I)求证：AM∥CB: (2)现测得AB=AC=BC=40cm,坐垫点E在中管CB的延长线上且高度可调节，后车轮圆心点D到地面的 距离为33cm.当BE=10cm时，求坐垫点E到地面的距离（结果保留根号）。 19.(10分)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等 式组的“关联方程”。例如：方程x-1=3的解为x=4,而不等式组x-1>1的解集为2<x<5,不难发现x=4 x-2<3 在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组x-1>1的“关联方程”。 x-2<3 (1)方程2x-6=0 (填“是”或“不是”)不等式组 [2x+1>x-3 的“关联方程”； x-3≤1 (2)关于x的方程2x-k=1是不等式组{ -1之2x的“关联方程”，求k的取值范围： 2x+3>x x+2m (3)若关于x的方程x+5-3m=0是关于x的不等式组 2>m 的“关联方程”，且此时不等式组有2 3 x-m≤2m+1 个整数解，试求的取值范围。 20.(12分)若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形， 这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。 (图1) (图2) (图3) (备用图) 【操作感知】 (1)如图1，已知点O,A,B在5×5的网格格点上（小正方形的顶点），若M为格点，请在图1的网格中 直接画出一个以OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB。 【探究论证】 (2)如图2，△ABD和△CBE都是等腰直角三角形，∠ABD=∠CBE=90°，BA=BD,BCBE,将△ABD绕 点B旋转，当∠DCB=45时，求证：四边形AECD是以CD,CE为勾股边且对角线相等的勾股四边形。 【迁移探究】 (3)如图3，△ABC和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕点B旋转，连接AD,若AB-4W3,BD=V3, 在旋转的过程中，当四边形ABED是以AB,AD为勾股边的勾股四边形时，请直接写出线段AD的长。 初二数学第4页，共4页