广东湛江市六校2025-2026学年八年级下学期第二次调研考试数学试题

**基本信息** 以《九章算术》勾股术、西瓜清洗等情境为载体，通过基础（二次根式运算）、能力（平行四边形证明）、创新（中点四边形新定义）三级设计，考查勾股定理、平行四边形等核心知识，体现几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式概念、勾股数、平行四边形性质|第4题融入数学文化，第6题生活情境考查函数图像| |填空题|6/18|平行四边形角度、函数自变量取值、折叠问题|第15题结合数轴与几何求长度，体现数形结合| |解答题（三）|2/24|中点四边形新定义、图形拼接实践|23题探究中点四边形判定，24题通过拼接培养创新意识与推理能力|

2025-2026学年度第二学期八年级第2次调研考试数学科试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 说明： 1.全卷共4页，满分为 120 分。考试用时为 120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考 场号、座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后 ，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列式子错误的是(　　) A. =2+3 B. =2×3 C. =9 D.=3 4. (数学文化)勾股定理在《九章算术》中被表述为：“勾股术曰，勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即c＝(a为勾，b为股，c为弦)．若“勾”为2，“股”为5，则“弦”的值为(　　) A. B. C. D.7 5.下列各组数据中，不是勾股数的是(　　) A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 2，3，4 6.天天盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出．下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是(　　) A. B. C. D. 7.如图，在▱ABCD中，下列结论正确的是(　　) A． AC⊥BD B． ∠ABC≠∠ADC C． BC＝CD D． ∠BCD＋∠ADC＝180° 8.要求加工4个长为4 cm，宽为3 cm的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测，根据零件的检测结果，图中不一定能合格的零件是(　　) A. B. C. D. 9.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠BCD＝55°，则∠A＝(　　) A． 55° B． 45° C． 60° D． 35° 10. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，DE为△ABC的中位线，过点E作EF∥AB，交AC于点F，则四边形ADEF的周长为(　　) A.8 B.12 C.10 D.11 第10题 第9题 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，则∠A的度数是_________. ⁠ 12.函数y＝ 中自变量x的取值范围是_________. 13.已知，则xy的值是_________. 14.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_________. 第16题 第14题 第15题 15. 如图，长方形OABC的边OA在数轴的正半轴上，O为原点，BC＝3，AB＝1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为_________. 16.如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边AC=5，BC=10，将△ABC折叠，使点B和点A重合，折痕为DE，则CD的长是__________. 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 17.计算题（第1小题3分，第2小题4分） （1）4 （2） 18.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的内角和与边数. 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，点A，B，C均在格点上(每个小正方形的顶点叫格点). (1)AB=______________，BC=______________，AC=______________； (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 20. 已知：如图①所示，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米. （1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB； （2)如图②，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4米，那么梯子底端A将向左滑动多少米？ 21.如图，已知∠ACB=90°，点E是边AB的中点，AC与EF交于点O，且AC垂直平分线段EF，连接AF,CF. （1）求证：BE=CF； （2）求证：四边形CFAE是菱形. 22.如图，在ABCD中，DE平分∠ADB,交AB于点E，BF平分∠CBD,交CD于点F. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)当AD与BD满足什么数量关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由. 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第23小题11分，第24小题13分，共24分） 23.新定义问题：四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到的四边形EFGH叫中点四边形，连接对角线AC与BD. （1）求证：四边形ABCD的中点四边形EFGH是平行四边形 （2）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？并证明 （3）矩形的中点四边形是___________，菱形的中点四边形是___________，正方形的中点四边形是___________.  24.综合与实践：图形拼接 【操作发现】如图1，在三角形（△ABC)中,BAC=45°,AD⊥BC于点D. 第一步：将一张与其全等的纸片，沿AD剪开； 第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形,和△ABC拼在一起.如图2所示，这两个三角形分别记为△ABE和△ACF; 第三步：分别延长EB和FC相交于点G. （1）求证：四边形AEGF是正方形； 【拓广探索】（2）如图3，连结EF分别交AB，AC于点M，N.将△AEM绕点A逆时针旋转，使AE与AF重合,得到△AFH ①求证：∠NFH=90°； ②试判断线段MN,NF,FH之间的数量关系，并说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市教育联盟 八年级调研 2025-2026学年度第二学期 数学科试卷 · 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A B D D B C D C 1. 下列式子中，是二次根式的是（ A ） √6 被开方数6≥0，是二次根式；√-6无意义；C是两个根式乘积，但通常指单个二次根式；π²不是根式。故选A。 2. 最简二次根式是（ D ） √98=7√2，√27=3√3，√0.1=√10/10，只有√2满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数。 3. 下列式子错误的是（ A ） A：√(4+9)=√13 ≠ 2+3；B：√(4×9)=√36=6=2×3；C、D均正确。 4. “勾”为2，“股”为5，则“弦”为（ B ） c = √(2²+5²) = √(4+25) = √29 。 5. 不是勾股数的是（ D ） 2²+3²=13 ≠ 4²，故(2,3,4)不是勾股数。 6. 水深变化情况图（ D ） 西瓜放入→排开水，水面升高至溢出；清洗时水位不变(满盆)；捞出后水位下降，且因溢出一部分水，最终水深小于初始。 7. 在▱ABCD中，结论正确的是（ B ） 平行四边形对角相等，∠ABC=∠ADC；邻角互补∠BCD+∠ADC=180°也正确，但结合常见图形及选项表述，B最直接；且D选项未强调邻角位置，通常优先选对角相等。 8. 不一定能合格的零件是（ C ） （据检测示意图，C只测量了对边相等，未测直角或对角线，故不一定为矩形） 矩形判定：三个直角/对角线相等且平分/一个直角+平行四边形。C选项仅测对边相等，无法保证直角。 9. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边中线，∠BCD=55°，则∠A=（ D ） CD=BD，∠B=∠BCD=55°，∠A=90°-55°=35°。 10. 四边形ADEF的周长为（ C ） DE为中位线⇒DE∥AC，DE=½AC=3；又EF∥AB，且E为BC中点⇒F为AC中点，AF=3；AD=½AB=2。▱ADEF周长=2×(2+3)=10。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ∠A的度数是 40° 平行四边形对角相等，∠A=∠C，由∠A+∠C=80°得2∠A=80°，∠A=40°。 12. 自变量x的取值范围是 x ≠ 2 分母x-2≠0，故x≠2。 13. xy的值是 12 由非负性得x-2=0，y-6=0 ⇒ x=2，y=6，xy=12。 14. 阴影部分的面积是 19 在Rt△ABE中，AB=√(3²+4²)=5，S正=25，S△ABE=6，阴影=25-6=19。 15. 点D对应的数为 √10 OB=√(3²+1²)=√10，OD=OB=√10，D在正半轴，故对应√10。 16. CD的长是 15/4 （或3.75） 设CD=x，则BD=10-x=AD，在Rt△ACD中：x²+5²=(10-x)²，解得x=15/4。 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17. 计算： (1) 4√15 ÷ 2√3 × √5 原式 = (4÷2)×(÷)×= 2××= 2×5 = 10 。................3分 (2) ² + (π-2026)⁰ - | -- 2 | = 2 + 1 - (+2) = 3 - - 2 = 1 - ........4分 18. 内角和与边数 设边数为n，外角和恒为360°，内角和=4×360°=1440°................3分 (n-2)·180°=1440° ⇒ n-2=8 ⇒ n=10................6分 答：这个多边形的内角和为1440°，边数为10。................7分 19. AB = =，BC = =√20=，AC = =5。 (1) AB=，BC=2，AC=5................3分 (2) △ABC是直角三角形。................4分 理由：AB²+BC²=5+20=AC²，满足勾股逆定理................7分 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 20. 梯子问题 (1) 在Rt△AOB中， OB = = = = 2.4 (米)................4分 (2) 顶端下滑0.4米，则B'距地面 2.4-0.4=2.0米。梯子长度不变，OA' = == 1.5米................7分 底端滑动距离 = 1.5 - 0.7 = 0.8 (米)................9分 答：梯子底端向左滑动0.8米。 21. (1) ∵Rt△ABC中，E为AB中点， ∴CE=AE=BE (斜边中线)................2分 ∵AC垂直平分EF， ∴AE=AF，CE=CF (垂直平分线上的点到线段两端距离相等)。 ∴BE = CE = CF ，即BE=CF................4分 (2) 由(1)得 AE=AF=CE=CF， ∴四边形CFAE四边相等， ∴是菱形。................9分 （亦可通过对角线互相垂直平分证明） 22. (1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB，AD∥BC。 ∴∠ADB=∠CBD ∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD ∴∠ADE=½∠ADB，∠CBF=½∠CBD ∴∠ADE=∠CBF 在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，AD=CB，∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF(ASA)................4分 (2) 当AD=BD时，四边形DEBF是矩形................5分 理由： 由(1)全等得DE=BF，∠AED=∠CFB， ∴∠DEB=∠BFD(等角的补角相等)， ∴DE∥BF，又DE=BF，∴DEBF是平行四边形。 ∵AD=BD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB (等腰三角形三线合一)，∴∠DEB=90°， ∴▱DEBF是矩形 ................9分 五、解答题（三）（23题11分，24题13分，共24分） 23. (1) 证明：∵E、F为AB、BC中点， ∴EF∥AC且EF=½AC； 同理GH∥AC，GH=½AC；∴EF∥GH且EF=GH， ∴四边形EFGH是平行四边形。................4分 (2) 当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形................5分 证明：由(1)知EF∥AC，EH∥BD， 若AC⊥BD，则EF⊥EH，即∠HEF=90°， ∴▱EFGH为矩形................8分 (3) 矩形的中点四边形是 菱形 ； 菱形的中点四边形是 矩形 ； 正方形的中点四边形是 正方形 ................11分 依据：中点四边形形状取决于原四边形对角线的关系。 23. 综合与实践·图形拼接 【操作发现】 (1) 证明：由拼接可知△ABE≌△ACF≌△ABC的一部分，∠BAE=∠CAF=45°(由∠BAC=45°及全等可得)， 故∠EAF=90° 又AE=AF，∠AEB=∠AFC=90° 可得∠G=90°，四边形AEGF有三个直角且邻边相等， ∴是正方形。................5分 【拓广探索】 (2)① 由旋转得△AFH≌△AEM，∠AFH=∠AEM 在正方形AEGF中，∠AEM+∠AFN=90°(由对称或全等)，∴∠AFH+∠AFN=90°，即∠NFH=90°................9分 ② 线段关系：MN² = NF² + FH² ................10分 理由：连接NH，由旋转得AH=AM，FH=EM，∠FAH=∠EAM，∴∠MAN=∠FAN=45° 又AN=AN， ∴△AMN≌△AHN(SAS)， ∴MN=HN 在Rt△NFH中，HN²=NF²+FH²................14分 （详细步骤依据全等与勾股定理） 注： 以上答案仅供参考，具体以官方评分标准为准。解答题过程需规范书写。 学科网（北京）股份有限公司 $