精品解析：广东 江门市新会区会城创新初级中学2025-2026学年第二学期期中综合素养评价试题（八年级数学）

创新中学2025-2026学年第二学期期中综合素养评价试题 （八年级数学） （本卷共120分，考试时间为120分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，不一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．当时，无意义，所以不一定是二次根式，符合题意； B．，一定是二次根式，不符合题意； C．，一定是二次根式，不符合题意； D．，一定是二次根式，不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算正确，符合题意． 3. 已知，则化简的结果是（ ） A. B. C. － D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简； 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知ab必须异号，而，易确定b的取值范围，然后即可化简． 【详解】解：有意义， ， ， 又， ， ． 故选：A． 4. 下列各组数据中能构成直角三角形的一组数据是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等即可构成直角三角形． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴ ，，不能构成直角三角形， ∴A选项不符合题意， ∵，， ∴，，不能构成直角三角形， ∴B选项不符合题意， ∵，， ∴，，不能构成直角三角形， ∴C选项不符合题意， ∵ ，， ∴，，能构成直角三角形， ∴D选项符合题意． 5. 正方形的面积是8，则它的对角线长是 A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解． 【详解】设正方形的对角线为x， ∵正方形的面积是8， ∴边长的平方为8， ∴由勾股定理得，x==4． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键． 6. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ） A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：当2和3都是直角边时，则x2=4+9=13； 当3是斜边时，则x2=9-4=5． 故选C． 7. 下列条件：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；两条对角线互相平分．其中可以判定四边形是平行四边形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ∴符合题意， ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴符合题意， ∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴符合题意， ∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴符合题意， ∴可以判定平行四边形有4个． 8. 如图，菱形中对角线相交于点，且，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，，，由勾股定理得到，利用即可得到的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 已知四边形中，，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得四边形是矩形，结合正方形的判定即可求解． 【详解】解：∵四边形中，， ∴四边形是矩形， 若添加条件，则四边形是正方形， 若添加条件或或，无法推出四边形是正方形， ∴只有B选项符合题意． 10. 如图在Rt△ABC中,∠BAC=,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论：①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是( )　 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【详解】因为BE为∠ABC的角平分线，∠BAC=90°，EH⊥CD， 所以AE=EH, 又因为AD是斜边BC上的高， 所以∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°， 因为BE为∠ABC的角平分线， 所以∠BFD=∠AEB， 所以∠AFE=∠AEB， 所以AF=AE， 所以AF=EH， 因为AD是斜边BC上的高，EH⊥CD， 所以EH∥AD， 所以四边形AEHF是平行四边形， 因为AE=EH， 所以四边形AEHF是菱形，故④正确； 所以FH∥AC， 因为FG//BD， 所以四边形CHFG是平行四边形，①正确； 所以CG=FH=AE，②正确； 而③中EF与FD并不存在相等，不正确， 所以①②④正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使式子有意义，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：式子有意义， ， 解得：． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，即可求解． 【详解】解∶ 点P(-1，2)到原点的距离是． 故答案为： 【点睛】本题考查了直角坐标系中，用勾股定理推导出的两点之间的坐标距离公式，熟记公式是解答的关键． 13. 在面积为的正方形正中间挖掉一个面积为的小正方形，则剩余的边框的宽度是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形面积公式求出大正方形与小正方形的边长，即可得剩余的边框的宽度． 【详解】解：∵大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴剩余的边框的宽度是． 14. 如图，长方体的长宽高分别为，，，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为______． 【答案】 【解析】 【分析】将长方体表面展开，利用两点之间线段最短，根据勾股定理分别计算三种不同展开方式下的路径长度，比较大小即可． 【详解】解：第一种情况：将长方体的前面和右面展开在同一平面内， 构成的直角三角形的两条直角边长分别为和， 此时，蚂蚁走过的最短路程为 ， 第二种情况：将长方体的前面和下面展开在同一平面内（或左面与下面）， 构成的直角三角形的两条直角边长分别为 和， 此时，蚂蚁走过的最短路程为， 第三种情况：将长方体的上面和后面展开在同一平面内（或左面与后面）， 则构成的直角三角形的两条直角边长分别为和， 此时，蚂蚁走过的路程为， ∵， ∴， ∴蚂蚁走过的最短路程为． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分三种情况讨论，分别作图取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG，①当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，则MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x，根据Rt△HNC′中，HN2＝HC′2+NC′2，列式求解；②当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4，求出GC′＝，再证明△HNC′∽△GC′M，根据，即可求出x,③，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2，由C'M＞GM，故点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意. 【详解】解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG． 如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x， 由题意可知：MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x， 在Rt△HNC′中，∵HN2＝HC′2+NC′2， ∴（3﹣x）2＝x2+12， 解得x＝． 如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x， 在Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4， ∴GC′＝， ∵∠NHC'＝∠C'GM＝90°，∠NC'M＝90°， ∴∠HNC'+∠HC'N＝∠GC'M+∠HC'N＝90°， ∴∠HNC'＝∠CGC'M， ∴△HNC′∽△GC′M， ∴， ∴， ∴x＝． 如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2． ∴C'M＞GM， 此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意． 综上所述，满足条件的线段CN的长为或． 故答案为或． 【点睛】此题主要考查对称性与中位线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论，熟知勾股定理、中位线及相似三角形的判定与性质. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，于点，，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，先根据勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解： 在中，， 在中，． 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先得出，再证出四边形是平行四边形即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知为实数，且满足． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】（1）由二次根式有意义的条件，可得 ， ，即可得的值； （2）由（1）得，结合已知可得，可得，即可得的平方根． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴的平方根为． 20. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明； （2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB． 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC===5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形； （2）在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为； （3）如图，点是小正方形的顶点，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）以格点为顶点画边长为的正方形即可； （2）根据勾股定理确定三角形的顶点，顺次连接即可； （3）连接，点所在的竖格线与点所在的横格线交于点，由勾股定理可得，证明，可得，，，即可得的度数． 【小问1详解】 解：如图，正方形为所求， 正方形的边长是，面积是． 【小问2详解】 解：如图，为所求， ，，． 【小问3详解】 解：连接，点所在的竖格线与点所在的横格线交于点， ∵，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知中，为的中点，于，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，写出，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明过程见解析； （2），证明过程见解析． 【解析】 【分析】（1）延长、交于点，证明，可得，由直角三角形的两个锐角互余，结合等角对等边，可得，即可证得结论； （2）延长、交于点，证明，可得，由角所对的直角边与斜边的关系，结合勾股定理可得，即可得，，之间的数量关系． 【小问1详解】 证明：延长、交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， 证明：延长、交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 在中，，为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）如图①，当，时，求的度数． （2）如图②，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握手拉手模型-旋转型全等，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）连接，根据旋转的性质可得，从而证明，可得，然后根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； （2）连接，仿照（1）的解题思路，即可解答． 【小问1详解】 解：连接， 由旋转得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：连接， 由旋转得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 创新中学2025-2026学年第二学期期中综合素养评价试题 （八年级数学） （本卷共120分，考试时间为120分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，不一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则化简的结果是（ ） A. B. C. － D. 4. 下列各组数据中能构成直角三角形的一组数据是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 正方形的面积是8，则它的对角线长是 A. 4 B. C. D. 2 6. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ） A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 无法确定 7. 下列条件：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；两条对角线互相平分．其中可以判定四边形是平行四边形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，菱形中对角线相交于点，且，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知四边形中，，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图在Rt△ABC中,∠BAC=,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论：①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是( )　 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使式子有意义，的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是_____________ 13. 在面积为的正方形正中间挖掉一个面积为的小正方形，则剩余的边框的宽度是______． 14. 如图，长方体的长宽高分别为，，，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为_____． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，于点，，，，求的值． 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知为实数，且满足． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形； （2）在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为； （3）如图，点是小正方形的顶点，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知中，为的中点，于，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，写出，，之间的数量关系，并证明． 23. 在中，，为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）如图①，当，时，求的度数． （2）如图②，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $