专题13 概率（精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题13 概率『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：确定事件与不确定事件 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点梳理02：可能性及可能性的大小 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点梳理03：游戏规则的公平性 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共14小题，满分18分） 1．（本题1分）红、黄、蓝三种颜色的球分别是5、6、8个（除颜色不同，其余都相同），混装在纸箱里，任意摸出一个球，摸到( )色球的可能性大。 2．（本题1分）小数乘小数，积( )是整数。（填“可能”“不可能”或“一定”） 3．（本题1分）甜甜将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，摸到( )图案的可能性最大。 4．（本题1分）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 5．（本题3分）一个布袋中装有3个白球和4个红球，（除了颜色其余均一样）。 (1)从中任意摸出1个，摸到( )的可能性大，摸出( )的可能性小。 (2)如果要使摸到白球的可能性最大，那么至少要往袋子中放入( )个白球。 6．（本题1分）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 7．（本题2分）盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加( )个绿球。 8．（本题1分）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？( )（在括号内填“公平”或“不公平”）。 9．（本题1分）抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 10．（本题1分）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 11．（本题1分）现有9个硬币，为1元、5元、10元以及50元，共四种，且每种硬币至少一个．若将9个硬币总值177元，则10元的硬币必须有_________个． 12．（本题2分）袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 13．（本题1分）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 14．（本题1分）用三张分别写着2、6、9的数字卡片任意摆一个三位数，摆出奇数的可能性比摆出偶数的可能性______。填“大”或“小” 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分24分，每小题3分） 15．（本题3分）盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中，白球3个，黄球2个，红球4个，蓝球1个。小明要从中任意摸出一个球，摸出（    ）的可能性最大。 A．白球 B．黄球 C．红球 D．蓝球 16．（本题3分）认真读，仔细选。 （1）下期开学那天会艳阳高照。这是什么现象？（    ） （2）李美丽这周有两件上衣、三条裤子搭配着穿。她一共有多少种搭配方法？（    ） （3）大兴小学六年级一班围棋兴趣小组有3个男同学，2个女同学，棋艺水平相当。现从中抽签决定派1名同学去参加学校围棋比赛活动，一共有几种可能的结果？（    ） A．不确定现象，6，5 B．确定现象，6，5 C．不确定现象，5，6 D．确定现象，5，6 17．（本题3分）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 18．（本题3分）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 19．（本题3分）下面说法错误的是（    ）。 A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向。 B．零上5℃与零下2℃相差3℃。 C．一个三角形三个内角度数的比是11∶9∶25，这个三角形一定是钝角三角形。 D．抛十次一枚硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都相等。 20．（本题3分）一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（    ）的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 21．（本题3分）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 22．（本题3分）投掷一枚硬币5次，有4次正面朝上，1次正面朝下，那么第6次投掷正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 23．（本题2分）一种体育彩票的中奖率是1%，小明买了100张彩票，一定会有一张中奖。( ) 24．（本题2分）一个有1～6共六个数字的骰子，无论投多少次，出现“1”的可能性最小。( ) 25．（本题2分）同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为。( ) 26．（本题2分）在布袋里放有40支同样的铅笔，其中红色铅笔有25支，绿色铅笔有9支，黑色铅笔有6支。从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出黑色铅笔的可能性最大。( ) 27．（本题2分）一个盒子里装有黄球和红球共10个，若从中摸出一个球，摸出黄球的可能性较大，则黄球至少有6个。( ) 四．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 28．（本题6分）六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 29．（本题4分）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 七．灵活应用，解决问题（共7小题，满分38分） 30．（本题4分）某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 31．（本题6分）六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 32．（本题6分）下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 33．（本题6分）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 34．（本题6分）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。 35．（本题4分）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 36．（本题6分）纸牌游戏。 小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。 （1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜．小红获胜的可能性是（   ）。 把推算的过程记录在方框里。 （2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。 （3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图： 按这个设计规律，则第张纸牌上的点数是（   ）点；前张纸牌上的总点数是（   ）点。 把你的想法记录在方框内： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题13 概率『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：确定事件与不确定事件 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点梳理02：可能性及可能性的大小 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点梳理03：游戏规则的公平性 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共14小题，满分18分） 1．（本题1分）红、黄、蓝三种颜色的球分别是5、6、8个（除颜色不同，其余都相同），混装在纸箱里，任意摸出一个球，摸到( )色球的可能性大。 【答案】蓝 【思路引导】根据题意，数量多的物品被拿到的可能性大，数量少的物品被拿到的可能性小，据此解答。 【规范解答】因为5＜6＜8，蓝色球最多； 所以红、黄、蓝三种颜色的球分别是5、6、8个（除颜色不同，其余都相同），混装在纸箱里，任意摸出一个球，摸到蓝色球的可能性大。 2．（本题1分）小数乘小数，积( )是整数。（填“可能”“不可能”或“一定”） 【答案】可能 【思路引导】小数乘法中，积的小数位数等于各因数的小数位数之和，积一般是小数。但是，根据“小数的性质”可知，小数末尾的0是可以去掉的；故，当积的小数部分是0时，则积为整数，例如1.25×0.8＝1，据此解答。 【规范解答】分析可知， 小数乘小数，积可能是整数，如1.25×0.8＝1。 3．（本题1分）甜甜将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，摸到( )图案的可能性最大。 【答案】熊猫 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较这些卡片中各种动物的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 【规范解答】这些卡片中，鹤有1张，熊猫有4张，金丝猴有2张。 4＞2＞1 熊猫图案的卡片最多，所以摸到熊猫图案的可能性最大。 4．（本题1分）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 【答案】 【思路引导】根据简单事件发生的可能性：先找出所有可能结果有几种（如有b中可能），再找出所求事件发生的可能结果有几种（如有a中可能），那么该事件发生的可能性就是，据此解答。 【规范解答】3÷（5＋3） ＝3÷8 ＝ 盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为。 5．（本题3分）一个布袋中装有3个白球和4个红球，（除了颜色其余均一样）。 (1)从中任意摸出1个，摸到( )的可能性大，摸出( )的可能性小。 (2)如果要使摸到白球的可能性最大，那么至少要往袋子中放入( )个白球。 【答案】(1) 红球 白球 (2)2 【思路引导】（1）从袋子中任意摸出1个球，哪种颜色的球多摸到的可能性就大，哪种颜色的球少则摸到的可能性就小，据此解答； （2）要使摸到白球的可能性最大，则白球的数量应该大于红球的数量，至少多1个，据此解答。 【规范解答】（1）4＞3 从中任意摸出1个，摸到红球的可能性大，摸出白球的可能性小。 （2）4－3＝1（个） 1＋1＝2（个） 如果要使摸到白球的可能性最大，那么至少要往袋子中放入2个白球。 6．（本题1分）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 【答案】 【思路引导】从盒子里任意摸出一个球，所有可能的结果有（5＋3）种，摸出是黄球的可能结果有3种，用3除以（5＋3）即可求出摸出黄球的可能性。 【规范解答】3÷（5＋3） ＝3÷8 ＝ 则从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为。 7．（本题2分）盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加( )个绿球。 【答案】 红 3 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黑球、绿球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 要使拿到绿球的可能性最大，则其个数至少要比最多的红球数量多1，再减去绿球原有的个数，即是至少需要添加绿球的个数。 【规范解答】7＞5＞1 红球的数量最多，所以最有可能摸到的是红球。 7＋1－5＝3（个） 如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加3个绿球。 8．（本题1分）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？( )（在括号内填“公平”或“不公平”）。 【答案】不公平 【思路引导】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定质数和合数的个数，如果质数和合数的个数相等，游戏规则公平，如果质数和合数的个数不相等，则游戏规则不公平。 【规范解答】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，只有2个，3＞2，明明先走的可能性大，这个游戏规则不公平。 9．（本题1分）抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 【答案】/0.2 【思路引导】由题意可知，一共有2×3＝6（只）袜子，第1只袜子有6种选择，第2只袜子有5种选择，一共有6×5＝30（种）可能，再除以2求出重复计算的可能，即30÷2＝15（种）可能，如果2只袜子同时为红色、黑色、白色，则两只袜子恰好为一双，那么从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种，最后根据“所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数”求出从中任取两只袜子恰好为一双的可能性，据此解答。 【规范解答】2×3＝6（只） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（种） 分析可知，从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种。 3÷15＝ 所以，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为。 【考点剖析】本题主要考查求事件发生的可能性，分析题意求出所有可能发生的结果个数和所求事件出现的可能结果个数是解答题目的关键。 10．（本题1分）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 【答案】7 【思路引导】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。 【规范解答】（个） （个） （个） 即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。 【考点剖析】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。 11．（本题1分）现有9个硬币，为1元、5元、10元以及50元，共四种，且每种硬币至少一个．若将9个硬币总值177元，则10元的硬币必须有_________个． 【答案】1 【规范解答】四种面值硬币各1枚共66元，剩余5枚硬币111元．因为5、10、50都是5的倍数，所以1元硬币只能有1枚，剩下4枚硬币110元，当50元硬币1枚或0枚都不可能，只能有50元硬币2枚和5元硬币2枚，9枚硬币中1元2枚，5元3枚，10元1枚，50元3枚，共计177元 12．（本题2分）袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 【答案】 红 11 【思路引导】数量越多摸到的可能性越大，反之越小；考虑最不利原则，把白球和黄球全部摸完，再任意摸2个，一定可以保证有2个红球。 【规范解答】6＞5＞4 即摸到红球的可能性最大； 5＋4＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 即至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最大；至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 13．（本题1分）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 【答案】6 【思路引导】可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。红、黄、绿三种颜色的小球共20个，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，则红球的个数＜黄球的个数＝绿球的个数，根据平均分的定义可知红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 【规范解答】（个） 红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 14．（本题1分）用三张分别写着2、6、9的数字卡片任意摆一个三位数，摆出奇数的可能性比摆出偶数的可能性______。填“大”或“小” 【答案】小 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 先列举出2、6、9组成的所有三位数，再根据奇数与偶数的定义，数出这些三位数中奇数、偶数各有几个，比较奇数、偶数的个数多少，个数多的，摆出的可能性就大；个数少的，摆出的可能性就小。 【规范解答】用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962，共6个； 其中奇数有269、629，有2个； 偶数有296、692、926、962，有4个； 2＜4 摆出奇数的可能性比摆出偶数的可能性小。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分24分，每小题3分） 15．（本题3分）盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中，白球3个，黄球2个，红球4个，蓝球1个。小明要从中任意摸出一个球，摸出（    ）的可能性最大。 A．白球 B．黄球 C．红球 D．蓝球 【答案】C 【思路引导】盒子里哪种颜色的球的数量最多，摸到的可能性就最大，哪种颜色的球的数量最少，摸到的可能性最小。据此判断即可。 【规范解答】4＞3＞2＞1 红球的个数最多，所以摸到红球可能性最大。 故答案为：C 16．（本题3分）认真读，仔细选。 （1）下期开学那天会艳阳高照。这是什么现象？（    ） （2）李美丽这周有两件上衣、三条裤子搭配着穿。她一共有多少种搭配方法？（    ） （3）大兴小学六年级一班围棋兴趣小组有3个男同学，2个女同学，棋艺水平相当。现从中抽签决定派1名同学去参加学校围棋比赛活动，一共有几种可能的结果？（    ） A．不确定现象，6，5 B．确定现象，6，5 C．不确定现象，5，6 D．确定现象，5，6 【答案】A 【思路引导】（1）确定现象是指一定会发生或一定不会发生的事情，不确定现象是指可能发生也可能不发生的事情。天气情况是无法提前确定的，所以需要根据这一概念进行判断； （2）每件上衣都可以分别与不同的裤子进行搭配。第一件上衣有3种搭配裤子的方法，第二件上衣同样有3种搭配裤子的方法，所以总的搭配方法数是上衣的件数乘裤子的条数； （3）要确定可能的结果数，需要先求出围棋兴趣小组的总人数，即男同学人数与女同学人数之和，因为从总人数中抽签，每个人都有可能被抽到，所以总人数就是可能的结果数。 【规范解答】（1）因为天气是不可能完全预测的，所以下期开学那天会艳阳高照是不确定现象； （2）2×3＝6，所以她一共有6种搭配方法； （3）2＋3＝5，所以一共有5种可能的结果。 故答案为：A 17．（本题3分）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【思路引导】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。 故答案为：C 18．（本题3分）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【思路引导】①设a＝10，则b＝2，由此即可确定a和b的最大公因数和最小公倍数。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生有100人，则男生人数为100×（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%，即可求得女生人数比男生少百分之几。 ③易知儿童节是6月1日，则可计算出今年儿童节的前一天的端午节的日期。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，所以即使连续9次都是摸到红球，第10次摸到红球和黄球都有可能。 以此即可做出选择。 【规范解答】①设a＝10，则b＝10÷5＝2。因为10和2的最大公因数为2，最小公倍数为10，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b，①正确。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生人数为100人，则男生人数为100×（1＋20%）＝120（人）。 （120－100）÷120×100% ＝20÷120×100% ≈16.7% 所以女生人数比男生大约少16.7%，②错误。 ③因为今年的端午节正好在儿童节的前一天，儿童节为6月1日，所以今年的端午节是5月31日，③正确。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次可能摸到黄球，也有可能摸到红球，④错误。 所以正确的是①③。 故答案为：D 19．（本题3分）下面说法错误的是（    ）。 A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向。 B．零上5℃与零下2℃相差3℃。 C．一个三角形三个内角度数的比是11∶9∶25，这个三角形一定是钝角三角形。 D．抛十次一枚硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都相等。 【答案】B 【思路引导】根据两个观测点的方向是相对的，可判断A的正误。 以零为基点，分别判断零上5℃与零下2℃与零相差的温度，进而判断二者之间温度差，可判断B的正误。 将三角形的三个角分别设为11份、9份、25份，用三角形内角和180°除以三个份数之和，求得一份对应的角度，再用一份对应的角度乘25，即可求得这个三角形最大的角，即可判断这个三角形是什么三角形，可判断C的正误。 无论抛几次硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，可判断D的正误，即可做出选择。 【规范解答】A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向，说法正确。 B．零上5℃到0℃相差5℃，0℃到零下2℃相差2℃，所以总相差5＋2＝7℃，即零上5℃与零下2℃相差7℃，说法错误。 C．180°4（°），4×25＝100（°），所以三角形的最大角是100°，是钝角，所以三角形是钝角三角形，说法正确。 D．抛硬币时，每一次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，可能性相等，说法正确。 故答案为：B 20．（本题3分）一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（    ）的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【思路引导】可以把选项中的几种情况列出来是由几加几构成的，第一个加数是第一个骰子，第二个加数是第二个骰子，据此分析：数字和是6的情况有：1＋5；2＋4；3＋3；4＋2；5＋1；有5种情况；数字和是7的情况有：1＋6；2＋5；3＋4；4＋3；5＋2；6＋1；有6种情况；数字和是8的情况有2＋6；3＋5；4＋4；5＋3；6＋2；有5种情况；数字和是9的情况有3＋6；4＋5；5＋4；6＋3；有4种情况；所以出现数字和是7的可能性大，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是7的可能性大。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题的关键是明确数字出现的次数多少。 21．（本题3分）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【思路引导】①通常规定海平面的海拔高度是0m，那么高于海平面的记作正，低于海平面的记作负。 ②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 ③根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 ④骰子的点数是1～6，数出大于3、小于3的面分别有几个，再比较，数量相同时，可能性相等，游戏规则公平；数量不相同时，数量多的赢的可能性大，游戏规则不公平。 【规范解答】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。原说法正确。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，但1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”说法错误。 ③6×3＝18（cm） 一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。原说法正确。 ④1～6中，大于3的有4、5、6，共3个；小于3的有：1、2，共2个； 3＞2，大于3面朝上的可能性大，甲赢的可能性大，所以这个规则是不公平的。原说法错误。 综上所述，说法正确的是①③，有2个。 故答案为：D 22．（本题3分）投掷一枚硬币5次，有4次正面朝上，1次正面朝下，那么第6次投掷正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】可能性大小，就是事情出现的概率，可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是。 【规范解答】硬币有两面，每一面出现的可能性都是：1÷2＝ 所以第6次投掷正面朝上的可能性是。 故答案为：C 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 23．（本题2分）一种体育彩票的中奖率是1%，小明买了100张彩票，一定会有一张中奖。( ) 【答案】× 【思路引导】由题意可知，体育彩票的中奖率表示中奖彩票的数量占彩票总数量的百分率，这种彩票的中奖率是1%，则中奖的可能性很小，购买彩票中奖属于不确定事件，小明买了100张彩票，购买每张彩票都是独立事件，每张彩票的中奖率都是1%，所以无法保证购买100张彩票一定会中奖，据此解答。 【规范解答】一种体育彩票的中奖率是1%，小明买的100张彩票可能中奖，也可能不中奖，因此“一定会有一张中奖”这种说法不正确。 故答案为：× 24．（本题2分）一个有1～6共六个数字的骰子，无论投多少次，出现“1”的可能性最小。( ) 【答案】× 【思路引导】骰子6个面的点数都不相同（数字1至6），任掷一次，可能出现的点数是：1、2、3、4、5、6中的任何一个，每个数字出现的可能性相等。 【规范解答】骰子共有6个面，分别标有数字1、2、3、4、5、6，每个面形状、大小相同，且质地均匀。所以无论投掷多少次，每个数字出现的可能性均相同，不存在“1”出现的可能性最小的情况。 原题说法错误。 故答案为：× 25．（本题2分）同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为。( ) 【答案】× 【思路引导】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，假设这两枚硬币分别为A、B，第一种情况A、B同时正面朝上，第二种情况A、B同时反面朝上，第三种情况A正面朝上，B反面朝上，第四种情况A反面朝上，B正面朝上，由此求出两枚硬币同时正面朝上的可能性，据此解答。 【规范解答】假设这两枚硬币分别为A、B。 情况1：A、B同时正面朝上； 情况2：A、B同时反面朝上； 情况3：A正面朝上，B反面朝上； 情况4：A反面朝上，B正面朝上。 1÷4＝ 所以，同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为，而不是，题目说法错误。 故答案为：× 26．（本题2分）在布袋里放有40支同样的铅笔，其中红色铅笔有25支，绿色铅笔有9支，黑色铅笔有6支。从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出黑色铅笔的可能性最大。( ) 【答案】× 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较布袋里红色铅笔、绿色铅笔、黑色铅笔的数量多少，数量最多的，摸出的可能性最大；据此判断。 【规范解答】25＞9＞6，红色铅笔的数量最多； 所以，从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出红色铅笔的可能性最大。原题说法错误。 故答案为：× 27．（本题2分）一个盒子里装有黄球和红球共10个，若从中摸出一个球，摸出黄球的可能性较大，则黄球至少有6个。( ) 【答案】√ 【思路引导】要是摸出黄球的可能性大，则黄球的数量要多于红球的数量；先每种颜色的球各5个，要是黄球的数量多于红球的数量，则将红球的数量至少减少1个，黄球的数量至少增加1个。 【规范解答】10÷2＝5（个） 5＋1＝6（个） 一个盒子里装有黄球和红球共10个，若从中摸出一个球，摸出黄球的可能性较大，则黄球至少有6个，原题说法正确。 故答案为：√ 四．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 28．（本题6分）六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目，可知在转盘上可划分为3个区域； （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大，可知在转盘上舞蹈的区域面积要最多； （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大，可知表演朗诵的区域面积要比表演唱歌的区域面积大；据此设计即可。 【规范解答】转盘设计如下： （答案不唯一） 29．（本题4分）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 【答案】见详解 【思路引导】 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。可以使袋子里的○和●颜色一样多饥渴，据此每个口袋中涂4个“○”、4个“●”2个“”即可，或者3个●，3个○，4个（答案不唯一）。 【规范解答】如图： （答案不唯一） 七．灵活应用，解决问题（共7小题，满分38分） 30．（本题4分）某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 【答案】(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。 (2)91场 【思路引导】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等； （2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。 【规范解答】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。 （2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场…… 13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（13＋1）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（场） 答：共要举行91场比赛。 31．（本题6分）六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 【答案】（1）39千克 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）39千克及以下 【思路引导】（1）要确定大部分同学的体重，需找出人数最多的体重值，人数最多的体重就代表了大部分同学的体重情况。 （2）求平均体重，根据平均数的定义，要用总体重除以总人数。总体重是各体重值与对应人数乘积的总和，总人数是各体重对应人数之和。 （3）要比较抽到不同体重范围学生的可能性大小，需分别计算体重在39千克及以下和42千克及以上的人数，人数多的那一组被抽到的可能性就大。 【规范解答】（1）观察表格可知，体重39千克对应的人数10人最多。 答：六（6）班大部分同学的体重是39千克。 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） ＝（90＋165＋180＋390＋336＋270＋144）÷40 ＝1575÷40 ＝39.375（千克） 答：六（6）班同学的平均体重是39.375千克。列式为：（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）体重在39千克及以下的人数：3＋5＋5＋10＝23（人） 体重在42千克及以上的人数：8＋6＋3＝17（人） 23人＞17人 答：该生体重在39千克及以下的可能性大。 32．（本题6分）下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 【答案】见解答 【思路引导】对双方都公平的游戏规则就是指向双方的概率相同，由此解答本题。（答案不唯一） 【规范解答】1－＝，1－－＝－＝，÷2＝ 如图： ，涂色部分占总面积的－＝＝，白色部分占总面积的＋＝＋＝＝，指向涂色部分时，甲方赢，指向白色部分时，乙方赢。（答案不唯一） 33．（本题6分）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 【答案】（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。 （2）÷0.5改成÷2，游戏公平。 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。 （2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。 【规范解答】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。 （2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。 34．（本题6分）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。 【答案】不超；理由见详解 【思路引导】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小。 【规范解答】两次摸出的球的编号之和为奇数的情况有12种： 两次摸出的两个球是1和2或2和1； 两次摸出的两个球是1和4或4和1； 两次摸出的两个球是2和3或3和2； 两次摸出的两个球是4和3或3和4； 两次摸出的两个球是4和5或5和4； 两次摸出的两个球是2和5或5和2； 摸出的两个球共有5×5＝25种情况， 12÷25＝48 % 48 %＜50 % 所以两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性不超。 【考点剖析】本题主要考查了组合和概率的求法的运用。两次摸出的球的编号之和为奇数的情况数是关键。 35．（本题4分）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】公平；原因见详解 【思路引导】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。 【规范解答】1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 36．（本题6分）纸牌游戏。 小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。 （1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜．小红获胜的可能性是（   ）。 把推算的过程记录在方框里。 （2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。 （3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图： 按这个设计规律，则第张纸牌上的点数是（   ）点；前张纸牌上的总点数是（   ）点。 把你的想法记录在方框内： 【答案】（1）；小红抽到的情况如下：、、、、、、、、、，其中两张点数和是3的倍数情况如下：、、、，所以小红获胜的可能性是。 （2）小丽：5、7、9；小红：6、8、2 （3）2n－1；n2；可以看成是首项为1，末项为2n－1，公差为2的等差数列，前n项的和。 【规范解答】（1）小红抽到的情况如下：、、、、、、、、、，其中两张点数和是3的倍数情况如下：、、、，所以小红获胜的可能性是。 （2）小丽：5、7、9；小红：6、8、2 （3）；（前个偶数和为，前个数和为，则前个奇数和为） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $