(专题01-专题13)浙江地区专用（精编导图+知识精讲+真题汇编卷）-2026年六年级毕业二轮复习专题汇编培优卷

2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷 (专题01-专题13)高频常考经典题汇总 【浙江地区专用】真题重组汇编 (思维导图+知识精讲+真题汇编卷) 解析版 姓 名： 班 级： 学号： 讲义目录 专题01数的认识... ……3 专题02数的运算.. 29 专题03常见的量...。 53 专题04式与方程... 73 专题05比和比例....... 98 专题06解决问题..... ....124 专题07探索规律.. ......156 专题08平面图形的认识与测量 178 专题09立体图形的认识与测量....· 203 专题10图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠.....· 231 专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图......… 266 专题12统计... 298 专题13概率.. ·....338 2/357 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题01数的认识 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 百分数的读法 0是最小的自然数，没有最大的自 正整数 百分数的写法 百分数的意义 然数，自然数的个数是无限的：0 整数 0}自然数 百分数与小数、分数之间的互化 负整数 计数含义 成数、折扣、税率、利率 计数与计数单位 计数单位 十二分端意 百分数 整数的 计数符号 120% 的认识 认识 十进制计数法 三天打渔两天隔网 整数的数 数位与位值制 位顺序表 数位顺序表 m020 0,88 整数的 数的认识 正、负整数的读、写 读、写 0.9 正整数的改写及求近似数 79 因数 小数的基本性质 和倍数 小数的 分数的 偶数 2、3、5的 认识 认识 倍数的特征 小数的 奇数 小数的计数单位 意义 整数的 质数， 最大公因数 近似数、小数 大小比较 小数的读法和写法 分数的性 合数 最小公倍数 的大小比较 基本性质 质、应用及 分数的各部分名 纯小数 小数的 大小比较 分数的意义 称及分数单位 按整数分 分类 最简分数 带小数 分数与除法的关系 约分 分数的分 有限小数 按小数分 类及读写 循环小数 通分 真分数 无限小数 小数数位 20 分数大小 假分数 带分数 不循环小数 的变化 的比较 整数 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称为（整数)。整数分为正整数、0、 负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、 万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的 3/357 都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不 要多写或少写0) 4.整数的大小比较 ①比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 ②如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数 大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 5.整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据 需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 (1)数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换 成一个“万”字或“亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小 数部分末尾是0的要划掉)，再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （2)近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的 后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 a.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上 的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35 万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 b.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做 进一法。 C.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去 尾法。 知识点梳理02：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几… 可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 4/357 2.小数的计数单位： 整数部分 小数部分 n 亿级 万级 个级 千 百 + 亿 千 百 万 千 百 下 百 千 万 数 小 亿 亿 亿 位 万 万 方 位 位 位 位 位 分 分 分 分 位 数 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 点 计 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 百 千 万 数 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 单 之 之 之 之 位 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56,9.001,2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 ③循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循 环小数。例如：0.3333…，1.242424…，9.0531531531… ④循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 33.333…的循环节是“3”，记作33.3；4.32727…的循环节是“27”，记4.327；0.1809809…的循环 节是“809”，记作0.1809。 ⑤无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理 数。例如：π=3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺 序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写 出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 5/357 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分 位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比 较出大小为止 8.小数点的移动规律 (1)小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 (2)小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；… (3)小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、…)位是10（100、1000…)倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01.保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等 于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02.保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第 二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03.保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第 三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04.为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万” 作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成 “亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注 意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点梳理03：分数 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1" 平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 6/357 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数→分年②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0， 除数”分母 ③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为 质数的分数，叫作最简分数。) ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同， 先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1,0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤 立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整 数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换 分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小 数就写成千分之几，… 知识点梳理04：百分数 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号(%)前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分 数的形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。 7/357 3,百分数与分数的联系和区别： (1)联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 (2)区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量 单位 4.百分数和小数的互化 (1)把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成 分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 (2)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5.百分数和分数的互化 (1)把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百 分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6.折扣和成数 （1)折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是 百分之几十。例如，九折就是原价的90%，八五折就是原价的85%。 (2)成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一.用心思考，认真填写（共14小题，满分32分） 1.(本题3分)(2025·浙江温州·小升初真题) 48分钟=（ )时4.35立方米=( )立方米( )立方分米 【答案】 0.84 350 【思路引导】根据进率：1时=60分钟，1立方米=1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘 进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】(1)48÷60=0.8（时），所以48分钟=0.8时； (2)4.35立方米=4立方米+0.35立方米，0.35×1000=350（立方分米），所以4.35立方米=4立 方米350立方分米。 8/357 2.（本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当 于买( )送( )。 【答案】 四/4一/1 【思路引导】打八折的意思是，现价是原价的80%，把80%化成最简分数是，表示原来买4杯奶茶的 钱数，现在能买到5杯奶茶，相当于买四送一。 【规范解答】八折=80% 80%=80=4 1005 含品 所以，“打八折”，相当于买四送一。 3.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙 古族，…共计41个民族。总计人口为1157938人，其中汉族人口为1133923人。把横线上的数改写 成以“万”为单位的数是( ),把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是( ）。 【答案】 115.7938万 113万 【思路引导】根据整数的改写方法，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。如 果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字； 整数的近似数，通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入， 若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”字。 【规范解答】1157938=115.7938万 1133923的千位上的数字是3，小于5，所以要舍去千位及后面的尾数，1133923≈113万。 所以，第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙古族，…共计41个民族。总计人口为1157938 人，其中汉族人口为1133923人。把横线上的数改写成以“万”为单位的数是115.7938万，把汉族人 口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是113万。 4.(本题3分)(2025·浙江宁波·小升初真题)如图在数轴上，点C表示0，点F表示1，点E表 示_，点G表示；点B表示，点H表示-0.5，请在数轴上标出点H。 A B C D E F G 【答案】子：：-：见详解 【思路引导】首先看数轴的单位长度：已知点C表示0，点F表示1，说明C到F之间有3个间隔，总 长度是1，所以每个间隔是个单位。点E在点c右侧第2个间隔，所以点E表示0+2×兮：点c 9/357 在点F右侧第1个间隔，所以点G表示1+=点B在点C左侧第1个间隔，所以点B从0往左边 数，表示-点H表示-0.5，在点A和点B中间位置。 【规范解答】点E:0+2×写=点G:1+写= 点B在点C左侧第1个间隔，所以点B从0往左边数，表示-； 点H画图如下： H A B C D E F G 5.(本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)250表示一个四位整数，那么 250=2×1000+( )+5×10;如果250是3的倍数，且a是一个奇数，那么a=( )。 【答案】 ×100 5 【思路引导】已知250表示一个四位整数，千位上是2，表示2个1000即2×1000；百位上是a,表 示a个100即a×100,十位上是5，表示5个10即5×10；个位上是0，表示0个1即0×1。 如果250是3的倍数，根据3的倍数特征“一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3 的倍数”，再结合a是一个奇数即可能是1、3、5、7、9，逐一验证即可。 【规范解答】250=2×1000+(×100)+5×10 如果250是3的倍数，2+a+5+0=7+a,且a是一个奇数，那么： 当a=1时，7+1=8，不是3的倍数； 当a=3时，7十3=10，不是3的倍数； 当a=5时，7+5=12，是3的倍数； 当a=7时，7+7=14，不是3的倍数； 当a=9时，7+9=16，不是3的倍数。 填空如下： 250表示一个四位整数，那么250=2×1000+(×100)+5×10；如果250是3的倍数，且a 是一个奇数，那么a=(5)。 6.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)已知-(a、b为非0自然数)，则a和b的最小 公倍数是( ),a和b成( )比例关系。 10/357 【答案】 ⊙ 正 【思路引导】已知-根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出 a=5b;也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a 和b的最小公倍数是a。 将a=5b改写成。=5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正 比例关系。 【规范解答】已知-则a=5b;a和b是倍数关系，且a>b,则a和b的最小公倍数是a; 由a=5b可得：。=5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知=(a、b为非0自然数)，则a和b的最小公倍数是a,a和b成正比例关系。 7.(本题1分)(2025·浙江宁波·小升初真题)用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块， 搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是 cm3。 【答案】216000 【思路引导】根据长方体、正方体的特征可知，用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成 一个正方体，这个正方体的棱长最小是长方体的长、宽、高的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍 数的方法求出这个正方体的棱长，再根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】5×4×3 =20×3 =60(cm) 60×60×60 =360×60 =216000(cm3) 用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是216000cm。 8.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)截止5月31日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票 房收入达到了15861000000元，位列全球影史第五。划线部分的数读作( ),省略亿后面的尾数 约是( )亿。 【答案】 一百五十八亿六千一百万 159 【思路引导】读数时，先将数字从右往左每四位分为一级，依次是个级、万级、亿级。从高位读起， 亿级或万级的数按照个级的读法来读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不 11/357 读，每一级的开头或中间无论有几个0，都只读一个0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入（千万位上 的数字小于5，省略亿位后面的数字；千万位上的数字等于或大于5，亿位上的数字加1，然后省略亿 位后面的数字)，再在数的后面写上“亿”字。 据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 15861000000读作：一百五十八亿六千一百万； 15861000000千万位上的数字是6,6>5，向亿位进1，即亿位的数字为：8+1=9，所以15861000000 ≈159亿； 截止5月31日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房收入达到了15861000000元，位列全球影史第五。 划线部分的数读作一百五十八亿六千一百万，省略亿后面的尾数约是159亿。 9.(本题4分)(2025·浙江温州·小升初真题)令=()÷32=0.625=30÷()=()%。 【答案】5；20；48；62.5 【思路引导】小数化成分数，两位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【规范解答】0.625=625=5 10008 5=5x4=20,20=20÷32 88×432?32 5_5x6_30,30=30÷48 88×648148 0.625=62.5% 即-20÷32=0.625=30÷48=62.5%。 10.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平 方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作( ),省略“万”后面的尾数约是( )万。 【答案】 二十四万一千七百八十二 24 【思路引导】个、十、百、千、万、十万位上的数分别为2、4、1、7、8、2，按照数级读数，先读万 级再读个级，即二十四万一千七百八十二。省略“万”后面的尾数，即保留万级，千位四舍五入即可。 12/357 【规范解答】241782读作二十四万一千七百八十二，省略“万”后面的尾数约是24万。 11.（本题4分)(2025·浙江宁波·小升初真题)分数除法可以转化成分数乘法来计算，有一种推 理方法是这样的：÷号=（信×》÷（仔×引）=×=在这个推理过程中，依据的道理是( ）。 请用这样的方法计算：÷号 【答案】 商不变的规律 (后×)÷（后×） 40 【思路引导】观察÷的计算过程，被除数和除数同时乘影，也就是同时乘除数的倒数，这样使得除 数变为×=1，此时+转化为×即将分数除法转化成分数乘法来计算，这一过程应用了商不变 3 的规律。 按此规律计算÷时，被除数和除数同时乘，使得除数变为1，将÷转化为×？，根据分数乘法 的计算法则算出结果即可。、 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数(0除外)，商不变。 【规范解答)+号=(（信×)÷（后×到）=×=在这个推理过程中，依据的道理是（商不变的规律）。 请用这样的方法计算：名+号=(（后×)+（后×）=×号=品 12.(本题1分)（2025·浙江宁波·小升初真题)有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这 个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的 积。这个数是( ）。 【答案】15 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 条件①：该数减1是偶数，说明这个数是奇数，列举出20以内所有的奇数； 条件③：该数是两个不同质数的积，列举出20以内所有的质数；根据偶数×奇数=偶数，排除2与其 它质数的乘积，列举出除2以外其他两个质数的乘法组合，排除乘积大于20的组合； 利用条件②验证这个数能否写成两个质数之和，进而确定这个数。 【规范解答】20以内的奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 该数是两个不同质数的积，因为偶数×奇数=偶数，排除2与其它质数的乘积，则可能的组合有： 3×5=15,15是20以内的奇数，符合条件①；15=2+13,2和13均为质数，符合条件②； 13/357 3×7=21,21>20,排除； 后面组合的积都大于20，排除。 所以，这个数是（15)。 13.（本题3分)（2025·浙江宁波·小升初真题)2025年春节档，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》， 上映首日票房超过478000000元，刷新了中国影史动画电影最高单日票房纪录，并在四月初以155.40 亿的总票房位列全球影史票房的第五。横线上的数读作：()，省略亿后面的尾数约为( 亿。155.40亿改写成以万为单位的数是( )万。 【答案】 四亿七千八百万 5 1554000 【思路引导】①大数读法规则：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级和万级的数按 个级的读法来读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字；每级末尾的0不读，其他数位有一个0 或连续几个0，都只读一个“零”。 ②省略“亿”后面尾数的方法：先找到亿位，看亿位后面的千万位数字，用四舍五入法判断是否向亿 位进1，再省略亿位后面的尾数，加上“亿”字。 ③单位换算关系：1亿=10000万，将“亿”作单位的数改写成“万”作单位的数，需乘进率10000（或 把小数点向右移动4位)。 【规范解答】①478000000分级：亿级是“4”，万级是“7800”，个级是“0000”。读数：亿级“4” 读作“四亿”，万级“7800”读作“七千八百万”，个级全是0不读，所以整体读作“四亿七千八百 万”。 ②478000000的亿位是“4”，千万位是“7”。因为7>5，所以向亿位进1，亿位的“4”变成“5”， 省略后面的尾数。所以478000000≈5亿。 ③155.40亿=155.40×10000万=1554000万。 横线上的数读作：四亿七千八百万，省略亿后面的尾数约为5亿。155.40亿改写成以万为单位的数是 1554000万。 14.(本题1分)五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是 【答案】18 14/357 【思路引导】设第三个数是n,则这五个连续的自然数为n一2，n一1，n,n+1,n+2。根据题意，（第 一个数+第五个数)×；-2=第三个数，列方程：(n-2十n+2)×。-2=n,解方程，即可解答。 【规范解答】解：设第三个数是n,则这五个连续的自然数为n一2，n一1，n,n十1，n十2。 (n-2+n+2)×号-2=n 2n×g-2=n In-2=n n-2+2-n=n-n+2 1 gn-n=2 n=2 ng2调 1 n=2×9 n=18 五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是18。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分6分，每小题2分） 15.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)下列各数中，与880万最接近的是()。 A.8801000 B.9000000 C.8891000 D.8008888 【答案】A 【思路引导】先把各选项中的整数改写成用“万”作单位的数，然后与880万相减，求出差，再比较 大小，差值越小的，越接近880万。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数 的后面写上“万”字。 【规范解答】A.8801000=880.1万，880.1万-880万=0.1万； B.9000000=900万，900万-880万=20万； C.8891000=889.1万，889.1万-880万=9.1万； D.8008888=800.8888万，880万-800.8888万=79.1112万； 0.1万<9.1万<20万<79.1112万 15/357 所以，与880万最接近的是8801000。 故答案为：A 16.（本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)下面4个分数中，分数值最大的是（)。（其 中×是不为0的自然数) A.+ B. 0.++ D.++ 【答案】B 【思路引导】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分 母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【规范解答】A.千=了=克，1÷2=0.5 B.±=2=2 0.+=号-系号=2*3067 0.+=号==3÷2=15 + 2>1.5>0.67>0.5 所以，分数值最大的是±。 故答案为：B 17.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)数a大于0而小于1，那么把a、a、从小到大排 列正确的是（)。 A.a<a2<I B.a<<a C.I<a<a D.a2<a<1 【答案】D 【思路引导】已知数a大于0而小于1，可以设a=把a=代入a、中计算出得数，再从小到大排 列即可。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【规范解答】设a= a=a×a=× =1÷a=1÷1×2=2 16/357 2,即a<a< 那么把a、a、从小到大排列正确的是a<a<号。 故答案为：D 18.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的 数字中，一定是2、3、5的公倍数的是()。 A.▲▲▲☐ B.▲■▲■ C.▲■■▲ D.▲■▲▲ 【答案】A 【思路引导】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】A.▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意； B.▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； C.▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意； D.▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 19.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)下列说法中不正确的选项是（)。 A.两个合数也有可能互质。 B.如果÷=4，则和的最大公因数是4。 C.一个数的最大因数等于它的最小倍数。 D.正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 【答案】B 【思路引导】若两个数除了1这个公因数外没有其它公因数，则这两个数互质。最大公因数指两个或 多个整数共有因数中最大的一个。一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，则一个 数的最大因数等于它的最小倍数。质数是除了1和它本身外没有其它因数的数，合数是除了1和它本 身外还有其它因数的数。正方形周长=边长×4。据此解答。 【规范解答】A.两个合数4和9，只有公因数1，则4和9互质。两个合数4和8，除了有公因数1 之外，还有公因数2和4，则4和8不互质，所以两个合数也有可能互质。可得选项A说法正确。 B.如果÷=4，则=4×，4和是的因数，可知和的最大公因数是。可得选项B说法错误。 17/357 C.一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，则一个数的最大因数等于它的最小倍数。 可得选项C说法正确。 D.正方形周长=边长×4，边长是质数时，周长除了有边长这个因数外，还有4这个因数，则长方形 周长一定是合数。可得选项D说法正确。 所以选项B中的说法是错误的。 故答案为：B 20.（本题2分) (2025·浙江温州·小升初真题)周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先 到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（）。 路程/m 1000 800 600 400 200 16:00 16:09 16:1816:24时间 A.小海从家到新华书店一共经过24分钟B.小海从家到书店的平均速度是66米/分（不包括 休息时间) C.小亮家到书店的距离是1000米 D.小海家与小亮家的距离是600米 【答案】C 【思路引导】A.从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时 刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B.从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到 小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不 包括休息时间，小海到达书店一共用时9十6=15分钟；根据“平均速度=总路程÷总时间”求出小海 从家到书店的平均速度； C.从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是(1000一 600)米； D.从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【规范解答】A.16时24分一16时=24（分钟） 18/357 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B.16时9分-16时=9（分钟） 16时24分-16时18分=6（分钟） 一共：9+6=15（分钟) 平均速度：1000÷15=66号（米/分） 小海从家到书店的平均速度是66米/分，描述与图意相符； C.1000-600=400(米) 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D.小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 21.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天 食用油的摄入量控制在岩kg~品kg,李老师家一共吃掉的食用油可能是（)。 A.4kg B.5kg C.6kg D.7kg 【答案】B 【思路引导】用每人每天食用油的摄入量乘6，即可计算出李老师家一天一共吃掉的食用油质量，再乘 30天，即可计算出李老师家一个月一共吃掉的食用油。分别用每人每天食用油的摄入量的最多千克数 和最少千克数乘6再乘30即可计算出李老师家一共吃掉的食用油最多、最少各是多少千克，再选择在 此区间的答案即可。 【规范解答】后×6×30 =0×30 3 =2(kg) =4.5(kg) 3 100×6×30 =0×30 (kg) =5.4(kg） 4<4.5<5<5.4<6<7 19/357 按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在kg~kg,李老师家一共吃 掉的食用油可能是5kg。 故答案为：B 22.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)用1、5、9任意排列组成一个三位数（没有重复 数字)，那么这个三位数()。 A.不可能是奇数 B.可能是偶数 C.一定是3的倍数 D.5的倍数的可能性最大 【答案】C 【思路引导】奇数：不能被2整除的数叫做奇数。偶数：能被2整除的数叫做偶数。 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。 5的倍数：个位是0或5的数是5的倍数。 根据这些定义分析题意即可解决本题。 【规范解答】A.1、5、9任意排列组成一个三位数，这个三位数的个位一定是1或者5或者9，则这 个三位数一定不是2的倍数，即一定是奇数；原说法错误。 B.不是2的倍数，即不可能是偶数，原说法错误。 C.1+5+9=15,15是3的倍数，所以这个三位数一定是3的倍数；原说法正确。 D.只有当个位是5时，这个数才是5的倍数，所以这个三位数不是5的倍数的可能性最大，原说法错 误。 故答案为：C 三.反复斟的，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分) 23.（本题2分)（2025·浙江温州·小升初真题)如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量 成正比例关系。( 【答案】√ 【思路引导】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的 比值（商)一定，则这两种量成正比例关系。 根据“出油率=花生油的质量÷花生的质量×100%”，出油率一定意味着花生油的质量与花生的质量 的比值一定，因此它们成正比例。 20/357 【规范解答】如果出油率一定，即花生油的质量与花生的质量的比值一定，所以花生油的质量与花生 的质量成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 24.（本题2分)(2025浙江温州小升初真题)任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( 【答案】× 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】如：三个非零自然数：1、2、3.1既不是质数也不是合数，2是质数，3是质数，这三个 数中没有合数。 所以，任意三个非零的自然数中，不一定有一个合数。 原题说法错误。 故答案为：X 25. (本题2分)个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（) 【答案】 × 【思路引导】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。个位 上是3、6、9的数，其他位上的数之和加上个位数后不一定能被3整除，那这个数就不是3的倍数。 【规范解答】例如：13的个位是3，但1+3=4,4不是3的倍数，因此13不是3的倍数；19的个位 是9，但1+9=10,10不是3的倍数，因此19也不是3的倍数。由此可知，个位上是3、6、9的数不 一定是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 26. (本题2分)大于且小于的分数只有等一个。（ 【答案】× 【思路引导】大于而小于的同分母分数有影；如果根据分数的基本性质，多的分子、分母都乘2就 是品普大于而小于的分数有品品个分数：易的分子分母都乘3就是品票大于品而小 于货的分数有号费员是兴个分数：号的分子，分母都乘4、5、6它们之间的分数有无数个. 【规范解答】据分析可知，大于且小于的分数有无数个。原题说法错误。 21/357 故答案为：× 27.(本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)x,y是非零自然数，已知24：x=48:y,那么y 和×的最大公因数是x。（ 【答案】√ 【思路引导】根据比例基本性质化简，得出y与×的倍数关系，再依据当两个数为倍数关系时，它们 的最大公因数为较小的数，据此判断。 【规范解答】×，y是非零自然数，已知24：×=48：y,所以24y=48x,y:×=48:24=2,即y是× 的2倍，所以y和×的最大公因数是×。题干说法正确。 故答案为：√ 四.看清题目，巧思妙算（共3小题，满分14分） 28.(本题4分)(2025·浙江杭州·小升初真题)解方程。 -40%=0.8 12=-2 90.9 【答案】=3；=3.2 【思路引导】将40%化为分数是号，计算得酷=0.8，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解 出； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得9(-2)=12×0.9，计算得9-18=10.8， 根据等式的性质，方程两边同时加上18，再同时除以9求解出。 【规范解答】 -40%=0.8 解：号-号 =0.8 10 6 =0.8 15 -15 4 15 =0.8 4 4 15 15 =0.8÷15 .15 =0.8×4 =3 12-2 =0.9 9 解：9(-2)=12×0.9 22/357 9-18=10.8 9-18+18=10.8+18 9=28.8 9÷9=28.8÷9 =3.2 29.(本题4分)(2025·浙江宁波·小升初真题)按下面新方法计算分数除法÷号，写清楚过程。 我们学过的各种除法，看似不同其实道理都是一样的，都是关于计数单位以及个数的运算。 例如：0.24÷0.4 =(24×0.01)÷(4×0.1) =24×0.01÷4÷0.1 =(24÷4)×(0.01÷0.1) =6×0.1 =0.6 【答案】号 【思路引导】把：转化成乘法算式是×，其中表示3个，即3×分表示5个经即5×分：再根据 乘法交换律和乘法结合律把算式变成整数与整数相乘、分数单位与分数单位相乘，据此计算出结果。 【规范解答】号 =3×3 -72 =(3×)×(5×) =(3×5)×(号×) =15×号 = 30.(本题6分)(2024·浙江杭州·小升初真题)求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和1611和712和51 【答案】8,48；1,77；3,204 【思路引导】利用分解质因数法，把每组数中的合数分解成几个质因数乘积的形式，两个数的公有质 因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和独有质因数的乘积，就是这两个数的最小公倍 23/357 数。求每组数的最大公因数和最小公倍数即可；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个 数的乘积。 【规范解答】24和16 24=2×2×2×3 16=2×2×2×2 24和16的最大公因数是：2×2×2=8，最小公倍数是：8×2×3=48。 11和7 11和7互质，所以11和7的最大公因数是：1，最小公倍数是：11×7=77。 12和51 12=2×2×3 51=3×17 12和51的最大公因数是：3，最小公倍数是：3×2×2×17=204。 五.探索创新，实践操作（共1小题，满分4分) 31.（本题4分)（2025·浙江宁波·小升初真题)学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学 校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中， 底和高的图上距离都是整厘米数。 (1)我画的等腰三角形，底是厘米，高是厘米。 (2)我画的图比例尺是_。 【答案】图见详解 (1)6;4 (2)1:700 24/357 【思路引导】(1)因为底和高的图上距离都是整厘米数，先求底42米和高28米的最大公因数，再计 算底和高各包含几个最大公因数，以厘米为单位，以包含的个数的倍数为长（根据所给设计框的大小 确定)，画出合适的等腰三角形即可。 (2)根据“比例尺=图上距离：实际距离”，计算比例尺即可，注意单位的换算：1米=100厘米。 【规范解答】(1)42=2×3×7 28=2×2×7 42和28的最大公因数是：2×7=14 42÷14=3 28÷14=2 2×3=6(厘米) 2×2=4(厘米) 我画的等腰三角形，底是6厘米，高是4厘米。 如图： 14厘米 6厘米 (答案不唯一) (2)6厘米：42米 =6厘米：(42×100)厘米 =6:4200 =(6÷6):(4200÷6) =1:700 我画的图比例尺是1：700。（答案不唯一） 25/357 六.灵活应用，解决问题（共5小题，满分24分） 32.(本题3分)(2021·浙江温州·小升初真题)“五一”小长假，据不完全统计，温州市A级以 上景区景点累计接待游客六百四十七万五千零四十三人次，写作( )人次，在数轴上用“↓” 表示出这个数的大概位置。 630万 650万 【答案】6475043；见详解 【思路引导】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 数位上写0。 从数轴上可知，一大格表示10万，每个小格表示1万，6475043≈647.5万，在640万后面第7个半格 的位置，做上标记即可。 【规范解答】六百四十七万五千零四十三写作：6475043； 如图： 630万 650万 【考点剖析】本题考查整数的写法以及整数在数轴上的表示，分析出每个小格表示的数是解题的关键。 33.(本题4分)(2024·浙江杭州·小升初真题)有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如 果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这 样的小正方形？ 【答案】20厘米；12个 【思路引导】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以 裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【规范解答】80=2×2×2×2×5,60=2×2×3×5 80和60的最大公因数是2×2×5=20 即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。 (80×60)÷(20×20) =4800÷400 =12(个) 答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。 34.(本题5分)（2024·浙江杭州·小升初真题)小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数 26/357 都多出了2个，已知这些鸡蛋总数在80到100个之间。你能算出小红家有多少个鸡蛋吗？ 【答案】92个 【思路引导】根据题意，一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，说明这些鸡蛋的总个 数比5和6的公倍数还多2； 先求出5和6的最小公倍数，再找出在80到100之间的公倍数，最后再加上2个，即是这些鸡蛋的总 个数。 【规范解答】5和6的最小公倍数是：5×6=30 30在80到100之间的公倍数是：30×3=90 90+2=92(个) 答：小红家有92个鸡蛋。 35.（本题6分)（2024·浙江杭州·小升初真题)五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中， 男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程 解) 【答案】80人 【思路引导】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（十10） 人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单 位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的(1一10%)，根据百分数乘法的 意义可得女生达标的有(+10)×(1一10%)人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数十五年级女生达标人数=五 年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（十10)人。 +(+10)×（1-10%)=161 +(+10)×0.9=161 +0.9+9=161 1.9+9=161 1.9=161-9 1.9=152 =152÷1.9 =80 27/357 答：五年级有男生80人。 36.(本题6分)(2024·浙江杭州·小升初真题)一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？ 剩下的占总数的几分之几？ 【答案】品：品 【思路引导】用运走的质量除以货物的总质量，求出运走了几分之几；再把货物的总质量看作单位“1”， 利用单位“1”减去运走的几分之几就是剩下的几分之几，据此解答。 【规范解答】50÷120=品 1-8-品 答：运走了品，剩下的占总数的品 28/357 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题02数的运算 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 是要 电子 整数 意义 把两个或几个数合并成一个数的运算 分数中的单位“1”既可以表 计算器 ,也可以表示由 加法 定数量组成 自 计算方法多位数加法通常用竖式计算 个整体 1是自然数的 数单位，表示 运算定律 物体的数量是1个。 加法交换律：a+b=b+a 也称心算，是不借助其他计算工 算盘 具，不用竖式，仅凭记忆直接通 (珠算)】 整 加法结合律：(a++=a+b+d 过思维算出结果的一种计算方法 口算 计算 整数混 减法 意义 已知两个加数的和与其中的 依据实际问题的需要，按照近似数的 工具 合运算 截取方法与近似数的加、减、乘、除 估算 计算方法 个加数，求另一个加数的运算 计算法则，粗略地口算出结果的方法 多位数减法通常用竖式计算 按照计算的法则和竖式的书写 格式，用笔计算出结果，具有 笔算 计算 这样过程的计算称为笔算 方法 整数 被减数、减数与差的变化规律 乘法 小数加法和减法的意义 小数的加 意义 求几个相同加数和的简便运算 小数加法和减法的计算方法 法和减法 小数混 数的运算 表内乘法：“乘法九九表” 计算方法 小数乘法和除法的意义 小数的乘 合运算 多位数乘一位数 法和除法 小数乘法和除法笔算的计算方法 运算定律 多位数乘两、三位数 分数混 小数的混合运算 乘法交换律：a×bXa 合运算 因数与积的 乘法结合律：a×b×(a×)×c 、变化规律 =a×(bx) 同分母分数加、减法的计算 分数的加 异分母分数加、减法的计算 乘法分配律：(a+)×仁aX+b× 法和减法 小年去年身高多少1 整数 分数加减混合运算 在北去年长 已知两个因数的积和其中的一个因 除法 意义 高了8cm 数，求另一个因数的运算叫做除法 151cm 分数乘法、除法的计算方法 运算法则 表内除法 分数混合运算的顺序 分数的乘 除数是一位数的除法 法和除法 混合 除数是两位数的除法 分数、百分数混合运算的顺序 运算 被除数、除数与商的变化规律 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四侧混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 ()在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先 算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 29/357 (2)算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 架 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个 (a+b)+c=a+(b+c) 数相加，和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个 (ab)c=a(bc) 数相乘，积不变 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别 (a+b)c=ac+bc 与这个数相乘，再把它们的积相加 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）：a÷(bXc)=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 a÷b=(aXm)÷(b×m)(m≠0，b≠0)a÷b=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0，b≠0) 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的 特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 (1)分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数.(“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千…，就把其中的 一个数叫做另一个数的“补数”) (2)加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。 (3)数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加. (4)“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注 意把多加的数减去，把少加的数加上) 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得 运算简便。例如：4×25=100,8×125=1000,5×20=100 30/357 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算 过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住 一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循 环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数 方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入 算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 (2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、回、⑧、 △、◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一.用心思考，认真填写（共11小题，满分15分） 1.（本题1分)（2025·浙江杭州·小升初真题)2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人 次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的 )%。 【答案】 31/357 153 【思路引导】“同比增长53%”表示2025年接待游客人数比2024年增长53%，因此2025年人数是2024 年人数的(100%+53%)=153%。 【规范解答】100%+53%=153%。 因此，“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的153%。 2.（本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关 系是：摄氏度×？+32=华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5 摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 【答案】108.5 【思路引导】已知摄氏度和华氏度的换算关系：摄氏度×号+32=华氏度，把42.5摄氏度代入关系式 中计算出结果即可。 【规范解答】42.5×+32 =76.5+32 =108.5(华氏度) 如果改成华氏度数值则为108.5。 3.(本题3分)(2025·浙江温州·小升初真题)48分钟=( )时 4.35立方米=( 立方米( )立方分米 【答案】 0.84 350 【思路引导】根据进率：1时=60分钟，1立方米=1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘 进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】(1)48÷60=0.8（时），所以48分钟=0.8时； (2)4.35立方米=4立方米+0.35立方米，0.35×1000=350（立方分米），所以4.35立方米=4立 方米350立方分米。 4.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学 参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战 活动。当=1550时，乙学校有( )人参与活动。 【答案】 +8 1248 5 【思路引导】根据题意：乙学校参与的学生数比甲学校的多8人，则乙学校人数=甲学校人数×+8， 32/357 根据等量关系表示出乙学校人数，再将=1550代入式子中计算即可。 【规范解答】当=1550时，号+8=×1550+8=1240+8=1248 所以，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有 (传+8)人参与读书挑战活动。当=1550时，乙学校有1248人参与活动。 5.(本题1分)(2025·浙江杭州·小升初真题)如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆 面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ):( ）。 【答案】 518 【思路引导】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影 部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷：同理，用阴影部分面积除以它占大圆面 积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积：大圆面积，化成最简整数比即可。 【规范解答】设阴影部分面积为1； 1号 =1×写 =青 1号 =1×6 =6 小圆面积：大圆面积 =:6 =×3):(6×3) =5:18 33/357 小圆面积与大圆面积的比是5：18。 6.（本题1分)（2025·浙江杭州·小升初真题)学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试 和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。 那么小红这三个项目的平均分是( )分。 【答案】n+9 【思路引导】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【规范解答】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：(m+10)分 三个项目的总分：2m+(m+10)=(3m+10)分 三个项目的平均分： (3m+10)÷3 =(3m+10)×对 =3m×+10×对 =(m+) (分) 那么小红这三个项目的平均分是(m十)分。 7.(本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的 圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用 )天。（π取3.14，结果保留整数) 【答案】35 【思路引导】先根据进率“1立方厘米=1000立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。 然后根据圆柱的体积公式V=πrh,求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤 出的牙膏体积乘2，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙 膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。 【规范解答】30立方厘米=30000立方毫米 3.14×(6÷2)2×15 =3.14×3×15 34/357 =3.14×9×15 =28.26×15 =423.9（立方毫米) 423.9×2=847.8(立方毫米) 30000÷847.8≈35（天） 这瓶牙膏估计能用35天。 8.（本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理 了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已整理的页数要多63页，小海同学一共要整理( 页学习笔记。 【答案】210 【思路引导】根据题意可知学习笔记的总页数为单位“1”，小海放假第一周整理了全部笔记的35%， 则剩下的部分为1一35%=65%，所以剩下部分比已整理部分多65%一35%=30%，而剩下部分比已整理的 页数要多63页，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用剩下部分比已整理部分多的 页数除以剩下部分比已整理部分多的百分比即可求出学习笔记的总页数，据此解答。 【规范解答】1一35%=65% 65%一35%=30% 63÷30%=63÷0.3=210(页) 因此，小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已 整理的页数要多63页，小海同学一共要整理210页学习笔记。 9.(本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小海小时走了日千米，照这样计算，他行走1千米 需要( )小时。 【答案】 2 7 【思路引导】小时走了千米，用总时间除以所走的路程即可求出走1千米需要的时间。 【规范解答】+日 =4×9 =号（小时） 35/357 小海小时走了。千米，照这样计算，他行走1千米需要小时。 10.（本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)如下图方格纸每个方格的边长是1cm,线段0A绕 点0顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是()，点A经过的轨迹长()cm,线 段OA扫过图形的面积是( )cm2。 0(6,6) A(10,6) 【答案】 (6,2) 6.28 12.56 【思路引导】如图： 0(6,6) A(10,6) 点0用数对表示为(6,6)，点A用数对表示为(10,6)，则0A长度为10一6=4cm(水平向右)； 绕点0顺时针旋转90°后，0方向变为竖直向下，旋转后的点A与点0在同一列，即第6列，行数减 4,即6一4=2，因此用数对表示为(6,2)。 点A经过的轨迹是以点0为圆心、0A为半径的圆的圆弧，根据圆的周长公式C=2Tr求出圆的周长， 再除以4即可求出点A经过的轨迹长度。 线段OA扫过的图形是以点0为圆心、OA为半径的圆的扇形，根据圆的面积公式=π2求出圆的面 积，再除以4即可求出线段0A扫过图形的面积。据此解答。 【规范解答】点A旋转后在第6列第2行，用数对表示为(6,2)。 10-6=4(cm) 36/357 2×3.14×4÷4 =6.28×4÷4 =25.12÷4 =6.28(cm) 3.14×42÷4 =3.14×16÷4 =50.24÷4 =12.56(cm2) 因此，点A旋转后对应位置的数对是(6,2)，点A经过的轨迹长6.28cm,线段0A扫过图形的面积是 12.56cm。 【考点剖析】明确旋转中心(0点)和原线段的长度、方向，根据“顺时针旋转90°”的规则（水平 线段转后变为竖直线段)，确定旋转后点A的位置；点A的轨迹是“以旋转中心为圆心、原线段长为 半径的圆弧”，利用圆的周长公式计算圆弧长度；线段0扫过的图形是“以旋转中心为圆心、原线 段长为半径的扇形”，利用圆的面积公式计算扇形面积。 11.（本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片 数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 【答案】4：5 【思路引导】把小海原来的卡糊片数量看成4份，小海把自己卡片的给小亮，也就是给了4×1份， 小海剩下的卡片数量：4一1=3份。此时小海的卡片是小亮的一半，说明小亮现在的卡片数量是3×2 =6份。小亮原来的卡片数量：现在的6份减去小海给他的1份，即6一1=5份，所以小海原来有4 份，小亮原来有5份，两人原来的卡片数量比是4：5。据此解答。 【规范解答】设小海原有卡片为4份。 小海给出的份数：4×=1 小海剩余份数：4一1=3 小亮现有份数：3×2=6 小亮原有份数：6一1=5 数量比：4：5 所以小海与小亮原来的卡片数量比是4：5。 37/357 【考点剖析】本题的关键是用份数法把小海原有卡片设为4份，结合“小海剩余卡片是小亮现有卡片 的一半”的关系，推导出小亮原有卡片的份数，进而得出两人的数量比。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)下面竖式“890÷70”的计算结果是()。 12 7包89N 7 19 14 A.12…5 B.12…50 0.120…5 D.120…50 【答案】B 【思路引导】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，同时余 数也乘或除以相同的数。在计算890÷70时，可将被除数和除数同时除以10，即变成89÷7来计算商， 此时余数也是除以10的结果，要求原来的余数，则应乘10。据此解答。 【规范解答】890÷70 =89÷7 =12…5 5×10=50 即890÷70=12…50。 “890÷70”的计算结果是12…50。 故答案为：B 13.（本题2分)（2024·浙江宁波·小升初真题)“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了 300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（)。 A.路程÷时间=速度 B.路程÷速度=时间 0.总价÷数量=单价 D.总价÷单价=数量 【答案】D 【思路引导】已知300元是总价，7.97元是汽油的单价，根据“总价÷单价=数量”可求出能加多少 升汽油，即可解答此题。 【规范解答】解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是：总价÷单价=数量。 故答案为：D 38/357 14.（本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经 分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究2÷的结果时想出了 4种不同的方法，其中（)的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A.（）×号=2 B.2÷号=(2×3)÷(6×3) 0.2÷号=2÷2×3 0.2=含号 【答案】D 【思路引导】《九章算术》中的“经分术”是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果， 据此逐项分析4种计算2÷的不同方法，找出哪种方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 【规范解答】A.()×=2,是将除法转化成乘法，与“经分术”道理不一样。 B.2÷号=(2×3)÷作×3， 3 根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，与“经分术”道 理不一样。 C.2÷号=2÷2×3，是将除以转化成除以2，再乘3，与“经分术”道理不一样。 26.2 D.2÷=3÷3 是将被除数2化成分母为3的分数，然后两个分数的分子相除即可得出结果，与“经 分术”道理一样。 故答案为：D 15.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面 四个关系式中，可能出现的是()。 0 2 3 A.a十b>c B.b-a>c C.axb>c D.a÷b>c 【答案】A 【思路引导】首先观察数轴，确定a、b、c的更精确范围： a在0.5到1之间(0.5<a<1) b在1到1.5之间(1<b<1.5) c在2到2.5之间(2<c<2.5) a<b<c 再结合数的运算规律分析： 39/357 两数相加，和的范围是两数各自范围的和； 一个数减去一个非0数，差小于被减数； 一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数； 一个非0数除以小于1的数(0除外)，商大于这个数，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。 【规范解答】A.a的范围是0.5<a<1,b的范围是1<b<1.5,因此a十b的范围是：0.5+1<a十b <1+1.5,即1.5<a+b<2.5。 而c在2<c<2.5,当a+b接近2.5（如a=0.9,b=1.4,则a十b=2.3)、c接近2（如c=2.1)时， 2.3>2.1,所以a+b>c可能成立。 B.b-a<b<c,所以b-a>c不可能成立。 C.a<1,因此aXb<b<c,所以aXb>c不可能成立。 D.b>1,因此a÷b<a<<ac,所以a÷b>c不可能成立。 故答案为：A 16.(本题2分)（2018·江苏苏州·小升初真题)数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最 接近的是（)。 0 m 2 2 A.n十m B.n-m C.nXm D.n÷m 【答案】D 【思路引导】由题中图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。一个数(0除 外)乘小于1的数，结果比原来的数小。分别对每个选项中的算式进行计算，算结果的范围，找到结 果最接近2和3之间即可。 【规范解答】A.n、m大于0且小于1，n十m的结果大于0且小于2； B.n、m大于0且小于1，n大于m,所以n一m的结果大于0且小于1； C.n、m大于0且小于1，n×m的结果比n小，所以结果大于0且小于1； D. n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3，最符合题意； 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查学生对用字母表示数的理解，其中能计算出每个算式的结果的取值范围是 解题关键。 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 40/357 17.(本题1分)（2024·浙江宁波·小升初真题)若一个圆柱的底面直径是高的二，则这个圆柱的侧 面沿高展开是一个正方形。（ 【答案】√ 【思路引导】由圆柱的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆 柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底 面周长和高相等。 设圆柱的高是；已知一个圆柱的底面直径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算， 可知圆柱的底面直径是Xh; 再根据圆柱的底面周长=π×底面直径，求出圆柱的底面周长，如果等于高，那么这个圆柱的侧面沿 高展开是一个正方形；如果不等于高，圆柱的侧面沿高展开就不是一个正方形。 【规范解答】设圆柱的高为h; 圆柱的底面直径：×h=” 圆柱的底面周长：n×”=h 即圆柱的底面周长=圆柱的高 所以若一个圆柱的底面直径是高的二，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 18.（本题1分)（2024·浙江宁波·小升初真题)某花生的出油率是40%50%，若要确保出油200 千克，则至少需花生400千克。（ 【答案】 【思路引导】为了确保出油量达到200千克，必须考虑最坏情况，即出油率最低时40%，把需要花生的 重量看作单位“1”，出油率是40%，对应的是油的重量200千克，求单位“1”，用200÷40%，据此 解答。 【规范解答】200÷40%=500（千克） 某花生的出油率是40%~50%，若要确保出油200千克，则至少需花生500千克。 原题干说法错误。 故答案为：× 41/357 19.(本题1分)(2024·浙江宁波·小升初真题)小林小时走，千米，平均每千米需走多少小时？算 式是÷。（ 【答案】X 【思路引导】速度=路程÷时间，用÷求出平均每小时走多少千米，再根据时间=路程÷速度，用+ 求出走1千米需多少小时，再进行判断即可。 【规范解答】小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是1++)子原说法错误。 故答案为：X 20.(本题1分)（2022·浙江杭州·小升初真题)一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的 面积就扩大到原来的6倍。( 【答案】X 【思路引导】根据三角形的面积=底×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到 原来的几分之一(0除外)，积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。 【规范解答】3×3=9 一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法错误。 故答案为：X 【考点剖析】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。 21.（本题1分)（2021·浙江杭州·小升初真题)王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%， 因此所用的时间节约了20%。（ 【答案】× 【思路引导】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率， 求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。 【规范解答】1×(1+20%) =1×120% =120% 1÷1208-号 (1-)÷1 =1 42/357 ≈17% 因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。 故答案为：X 【考点剖析】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量十工作效率=工作时间”是解题的关键。 四.看清题目，巧思妙算（共3小题，满分26分） 22.（本题8分)（2025·浙江宁波·小升初真题)直接写出得数。 9.8-0.99= 是×87.5%=64+9=0.625×日-× +号=11+0.12=+×号=×05+×05= 【答案】 881;六：7.2：篇 01.2:品0.25 23.（本题12分)(2025·浙江宁波·小升初真题)用合适的方法进行计算。 20%+÷0.6 14×(保-)÷月 102.76-（2.76+3.84)-2.16 30÷(G+8) 品×37.5%×（品-】 23×98+236×0.2 【答案】器35；94 112:0:2360 【思路引导】20%+÷0.6，将百分数和小数都化成分数，先算除法，再算加法； 14×(保一引÷号将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘， 再相减，连乘时根据乘法交换律，将能直接约分的两个数交换到一块先计算； 102.76一(2.76+3.84)一2.16，去括号，括号里的加号变减号，前两个数相减，根据减法的性质， 将后两个数加起来再计算； 30÷(号+)先算加法，再算除法： 是×37.5%×（品-別 将百分数化成分数，先算小括号里的减法，然后去括号，从左往右算； 23×98+236×0.2,将分数化成小数，即23.6×98，再将23.6×98转化成236×9.8，逆用乘法分 43/357 配律，先算(9.8+0.2)，再与236相乘。 【规范解答】20%+号÷0.6 1.43 =5+5*5 1.45 =5+5×3 1.4 =5+3 23 14×(品)号 =4×(品-x7 9 2 =14×14×7-气×7×14 =9×7-2×14 =63-28 =35 102.76-(2.76+3.84)-2.16 =102.76-2.76-3.84-2.16 =(102.76-2.76)-(3.84+2.16) =100-6 =94 15 =30÷56 56 =30× =112 是×75%×（信訓 -×后× 83 -6馆*6 833 44/357 13 =5×16 3 80 3 23亏×98+236×0.2 =23.6×98+236×0.2 =236×9.8+236×0.2 =236×(9.8+0.2) =236×10 =2360 24.（本题6分) (2024·浙江宁波·小升初真题)解方程或解比例。 0.75+×=1 -=*员 25%日=：品 【答案】x=1;×=:x=7号 7 18 【思路引导】①先算等号左边的乘法，×再根据等式的性质1，两边再同时减去号，最后两边再 同时除以0.75； ②先化简等号左边的算式为×，再算等号右边的除法为，然后根据等式的性质2，两边再同时乘： ③根据比例的基本性质把比例化为×=25%×品，两边再同时乘 【规范解答】00.75x+片×1 解：0.75x+}1 0.75x+片=1-月 0.75x=0.75 0.75x÷0.75=0.75÷0.75 x=1 ②x-= 解：x=×号 =号 45/357 x=月 ③255：=×：品 解：x=25%×品 =品 五.探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 25.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公 园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C,而 从点B观察，它的正北方向就是点C。 BA (1)请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 (2)如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】 (用比例解答) (3)小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚 好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】(1)见详解 (2)640米 (3)40米/分钟 【思路引导】(1)以A为中心，根据“北偏西30°”的方向，画出从A出发北偏西30°的射线。以B 为中心，向正北方向画射线，两条射线的交点即为点C。 (2)测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米，因为图形是按比例绘制的，所以AB图上距离： AC图上距离=AB实际距离：AC实际距离，设AC的实际距离是×米，AB的实际距离是320米，根据比 例关系可列比例式为：1：2=320：x,然后根据比例的基本性质解答即可。 (3)由(2)已知AB的实际距离是320米，AC的实际距离是640米。小镇从B到A走了320米，用时 46/357 4分钟，那么小镇的速度为320÷4=80米/分钟。小海4分钟走了AC的，即走了640×=480米，则 速度为480÷4=120米/分钟。用120减80计算即可解答。 【规范解答】 (1)如图：B A (2)测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米。 解：设AC的实际距离是x米。 1:2=320:× ×=2×320 x=640 答：AC的实际距离是640米。 (3)320÷4=80(米/分钟) 640×2=480(米) 480÷4=120（米/分钟) 120-80=40(米/分钟) 答：两人的步行速度相差40米/分钟。 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 26.(本题4分)(2024·浙江宁波·小升初真题)同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去5千克 涂料，刷顶部用去的此刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 【答案】3千克 【思路引导】已知刷顶部用去的比刷墙少千克，用刷墙用去的涂料质量减去千克，求出刷顶部用去的 涂料质量，再加上刷墙用去的涂料质量，即是刷墙和刷顶部共用去的涂料质量。 【规范解答】-+臣 =15_615 8-8十8 =名+8 =3(千克) 47/357 答：刷墙和刷顶部共用去涂料3千克。 27.(本题4分)（2024·浙江金华·小升初真题)棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的 比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米？ 【答案】1360米 【思路引导】已知一批布料已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，用已经织的长度乘3， 再减去40，求出剩下的长度，再加上已经织的长度，即是这批布料的总长度。 【规范解答】剩下的长度： 350×3-40 =1050-40 =1010(米) 一共：350+1010=1360（米） 答：这批布料一共多1360米。 28.(本题4分)（2025·浙江温州·小升初真题)学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查， 了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有 的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【思路引导】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数+两样都会人数=会游 泳人数十会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【规范解答】36+36×：36×号 =36+9-24 =45-24 =21(人) 答：会骑自行车的学生有21人。 29.（本题5分)(2025·浙江宁波·小升初真题)某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售， 又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多 少元？（先画出线段图再解答） 【答案】 线段图见详解；1200元 48/357 【思路引导】按照原价打九折出售，即按照原价的90%出售；又因为享受国家政府补贴另外便宜了180 元，实际到手价相当于打了七五折，即实际到手价相当于原价的75%，所以实际到手价比原售价少原价 的90%一75%=15%，即对应180元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【规范解答】如图： ？元 180元 75% 90% 180÷(90%-75%) =180÷15% =180÷0.15 =1200(元) 答：这款咖啡机的原价是1200元。 30.(本题5分)（2025·浙江宁波·小升初真题)微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000 元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的0.1%收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金 5000元，需支付手续费多少元？ 【答案】4元 【思路引导】微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1% 收取手续费；王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，则5000元中，有1000元提现时可以享受免 费额度；有5000一1000=4000（元）需要按现金金额的0.1%支付手续费，把4000元看作单位“1”， 根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；需要支付手续费为：(5000一1000) ×0.1%。据此解答。 【规范解答】(5000一1000)×0.1%。 =4000×0.001 =4(元) 答：需支付手续费4元。 31.（本题5分)（2025·浙江宁波·小升初真题)2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健 身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能 完成比赛的选手中，男女选手比为3：2。未能完赛的男选手数量是多少人？ 【答案】12人 49/357 【思路引导】由题意知：400名选手参与，完赛率高达95%，未完赛率为1一95%=5%，根据求一个数的 百分之几是多少用乘法，先计算出未能完成比赛的选手的人数。再根据：未能完成比赛的选手中，男 女选手比为3：2，按比分配，即可求出未能完赛的男选手数量。据此列式解答即可。 【规范解答】400×(1-95%) =400×5% =400×0.05 =20（人) 20×2=20×=12(人) 3 答：未能完赛的男选手数量是12人。 32.（本题5分)(2025·浙江杭州·小升初真题)甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天， 单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都 可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一 起合作完成剩余的乙工作。 【答案】方案二需要天数最少 【思路引导】分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方 案更优。 (1)方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作 合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间=工作总量 ÷工作效率和。 甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10=：李到师傅单独完成甲工作工作效 率为1÷8=：两人合作完成甲工作的效率为。十。则甲工作合作完成时间为1÷(。十台天： 乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15=；李师傅单独完成乙工作的工作 效率为1÷20=六两人合作完成乙工作的效率为十易，则乙工作合作完成时间为1÷（号十分）天： 方案一的总时间=甲工作合作完成时间+乙工作合作完成时间。 (2)方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。 乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为号×8；剩余工作量由 50/357 两人合作完成，剩余工作量为1一亡×8，两人合作完成乙工作的效率为忙十六剩余乙工作所需的时间 为(1-×8)÷（号+岁。 总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。 (3)比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少 【规范解答】方案一： 两位师傅合作完成甲工作的效率：六+甘一希+品=号 完成甲工作所需时间：1÷号=1×号=0（天） 9=g 两位师傅合作完成乙工作的效率：5+0=60+60=60 1 14 3 7 完成乙工作所需时间：1÷乙=1×9=9（天） 总时间：碧+9=+智=器（天） 方案二： 李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。 张师博单独完成乙工作的效率：言，8天完成工作量：言×8=号 乙工作剩余工作量：1-品=品 两位师博合作完成剩余乙工作所需时间：后+后=名×9-尝=4（天） 7,77 总时间：8+4=12（天） 因为12=，需<器，故方案二需要天数最少. 答：两种合作方案，方案二需要天数最少。 【考点剖析】本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中 合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。 33.（本题6分)(2025·浙江杭州·小升初真题)鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以 等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克 斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。 如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于10π分米。你认为正确 吗？请说明你的理由。 51/357 【答案】不正确；鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为 分米，总周长为3×=5分米，而非10m分米 【思路引导】因为等边三角形的每个内角为60°，所以每条圆弧对应的圆心角为60°，即圆心角为60° 的圆弧占整个圆的。=名圆的周长为=2，即一条圆弧的长度为×2。这样的圆弧一共有三条， 再将数值再乘3，即可得出这个鲁洛克斯三角形的周长，据此可判断出本题的说法是否正确。 【规范解答】=5×2=10（分米） 601 360=6 1 ×10 6 0 6 =5 3 (分米) 3×号 =5(分米) 答：我认为说法不正确，因为鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条 圆弧长为分米，总周长为3×；=5分米，而非10n分米。 【考点剖析】鲁洛克斯三角形的周长，本质上是三条等长圆弧之和。关键在于识别出每条圆弧的圆心 (等边三角形的顶点)、半径（等边三角形的边长）和圆心角（等边三角形的内角，即0°）。 52/357 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题03常见的量 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 速度的意义 速度 量与计量 千米/时、米分、米秒等速度的单位 主单位和辅助单位 计量单位 温度是指物体的冷热程度 温度的意义 高级单位和低级单位 温度单位的意义 温度 世界上最小的鸟 测量物体温度多少的单位，叫温度单位 、蜂乌，重2克 进率与换算 在一个标准大气压下，纯水的 单名数：只含有一个单位名称 冰点为0摄氏度，沸点为100 摄氏度 温度的单位 其他量 量的 名数 摄氏度。0-100之间均分成 100份，每份表示1摄氏度 常识 复名数：含有两个或两个以上单位名称 华氏度 名数的改写 化法 华氏度。32-212之间均分成 质量的意义 180份，每份表示1华氏度」 质量 聚法 物体中所含物质的多少 质量的单位 常视的 吨、千克、克 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品 时间与时间单位 认识钟面 货币 货币的出现是人类文明进步的标志之一 认识半时和整时 认识钟表 人民币 时间 中国是世界上使用货币最早的国家之 认识几时几分几秒 人民币 平年(365天)，闰年(366天) 平年、闰年 人民币是我国的法定货币， 由中国人民银行发行 “时刻”是指针在钟面上所表示 的时刻，是指正在的那个时候 从制作材料上看，人 时刻 判断平年、闰年的方法 民币分为纸币和硬币 “时间”是指从某一个时刻（或日期 与时间 公历年份不是整百数的，要用公历 到另一个时刻（或日期）的间隔 年份除以4，刚好是4的倍数的那一 年就是闰年：否则，就是平年：公 人民币的基本单位是元 历年份是整百数的，要用公历年份 普通计时法 除以400，刚好是400的倍数的那 年就是闰年；否则，就是平年。 24时计时法 普通计时法 1元 与24时计时法 普通计时法与24时 50元 计时法之间的改写 模块三 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：长度、面积与体积单位 1.量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物 的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作 计量单位。 2.计量单位： (1)长度单位：千米(km)米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) (2)面积单位：平方千米(km2)公顷(hm2)平方米（m2)平方分米(dm) 53/357 平方厘米(cm2) 平方毫米(mm2) (3)体积单位：立方米(m) 立方分米(dm) 立方厘米(cm) 立方毫米(mm) (4)容积单位：一般用体积单位，液体用升(L),或毫升(mlL)作单位。 3.计量单位之间的换算关系： (1)长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 (2)面积单位：1平方千米=100公顷 ·1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 (4)容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 (5)相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进 率是1000 知识点梳理02：质量、时间与人民币单位 1.质量：（1)常用的单位有：吨(t) 千克(kg) 克(g) (2)进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： (1)常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年1年=12个月 大月（31天)有：1.3,5,7.8、10,12月 小月(30天)有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如： 1900年不是闰年，而2000年是闰年。 (2)常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 (3)24时记时法： ①24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 ②普通记时法与24时记时法的转换 54/357 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。 从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计 时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午” 或“晚上”等限制词。 ③计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉 及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3.人民币：(1)常用的单位：元、角、分 (2)进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点梳理03：名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称 的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1 时30分等。 2.名数的改写： (1)单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位 的数除以进率 (2)复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 (3)复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 (4)单名数化成复名数：用单名数÷进率，商是高级单 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一，用心思考，认真填写（共19小题，满分58分） 1.（本题4分)（2025·浙江宁波·小升初真题)2025年全国游泳冠军赛比赛场馆占地面积1.26公 顷，也就是( )平方米。镇海小将余依婷以2分8秒67的优异成绩在200米混合泳中夺冠，并成 为本届赛事的“五冠王”，其中2分8秒改写成以分为单位是( )分（填分数）。优异的成绩离 不开日复一日艰苦的训练，据了解，训练期间运动员每日需要消耗的饮水量大约为3.05千克，也就是 )千克( )克。 【答案】 12600 2器 50 55/357 【思路引导】(1)1公顷=10000平方米，高级单位换算成低级单位乘进率； (2)1分=60秒，低级单位换算成高级单位除以进率； (3)1千克=1000克，高级单位换算成低级单位乘进率；据此单位换算。 【规范解答】(1)1.26公顷=1.26×10000=12600平方米 (2)8秒=8÷60=品分-品分，所以2分8秒=2号分： (3)3.05千克=3千克+0.05千克，0.05千克=0.05×1000=50克，所以3.05千克=3千克50克。 所以2025年全国游泳冠军赛比赛场馆占地面积1.26公顷，也就是12600平方米。镇海小将余依婷以2 分8秒67的优异成绩在200米混合泳中夺冠，并成为本届赛事的“五冠王”，其中2分8秒改写成以 分为单位是2号分（填分数）。优异的成绩离不开日复一日艰苦的训练，据了解，训练期间运动员每日 需要消耗的饮水量大约为3.05千克，也就是3千克50克。 2.(本题3分)(2025·浙江温州·小升初真题)48分钟=( )时4.35立方米=( 立方米( )立方分米 【答案】 0.84350 【思路引导】根据进率：1时=60分钟，1立方米=1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘 进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】(1)48÷60=0.8（时），所以48分钟=0.8时； (2)4.35立方米=4立方米+0.35立方米，0.35×1000=350（立方分米），所以4.35立方米=4立 方米350立方分米。 3.（本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)6.06立方米= 升 2小时20分=】 小时 【答案】 6060 2￥ 【思路引导】(1)体积单位换算：1立方米=1000升，大单位化小单位乘进率。 (2)时间单位换算：1小时=60分，20分=20÷60=小时，再与2小时相加。 【规范解答】(1)6.06×1000=6060，故6.06立方米=6060升； (2)2+20÷60=2+号2号（或孙时） 6.06立方米=6060升；2小时20分=2小时。 4.（本题6分)（2022·浙江金华·小升初真题)在下面()里填上合适的数。 10吨50千克=( )吨 5.03公顷=( )公顷( )平方米 56/357 300立方厘米=( )升 2.5日=( )日( )时 【答案】 10.05 5 300 0.3 12 【思路引导】先把50千克化为以吨作单位的数，需要除以进率1000，再加上10吨即可； 5.03公顷就等于5公顷与0.03公顷的和，先把0.03公顷化为以平方米作单位的数，需要乘进率10000， 再与5公顷组成复名数即可： 300立方厘米就是300毫升，化为以升作单位的数需要除以进率1000； 2.5日就等于2日与0.5日的和，先把0.5日化为以时作单位的数，需要乘进率24，再与2日组成复 名数即可。 【规范解答】10吨50千克=10吨+50千克=10吨+50÷1000吨=10吨+0.05吨=10.05吨 5.03公顷=5公顷+0.03公顷=5公顷+0.03×10000平方米=5公顷+300平方米=5公顷300平方 米 300立方厘米=300毫升=300÷1000升=0.3升 2.5日=2日+0.5日=2日+0.5×24时=2日+12时=2日12时 【考点剖析】本题主要考查了单名数、复名数之间的转化，需要结合题意，把单名数经过换算拆成复 名数，或者把复名数合并成为单名数。 5.（本题4分)(2025·浙江温州·小升初真题)我国古代采用“干支”纪年法，下表是十天干，十 二地支，十二生肖。 十天干 甲 乙 丙 戊 己 庚 辛 壬 举 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 未 申 酉 戌 亥 十二生肖 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪 该法是将十天干与十二地支顺次搭配纪年，如1984年是甲子年（鼠年），1985年是乙丑年（牛年)“， 1993年为癸酉年（鸡年），1994年为甲戌年（狗年），1995年为乙亥年（猪年），1996年为丙子年 (又是鼠年)，1997年是丁丑年（牛年），2005年是乙酉年（鸡年）。 (1)今年（2024)用“干支”纪年法表示是 年。 (2)今年是龙年，上一个龙年是公元 年，其干支年号是 (3)新中国成立于1949年，这一年出生的孩子属 。 (填生肖) 【答案】(1)甲辰 (2) 2012 壬辰 57/357 (3)牛 【思路引导】（1)根据天干的计算：将年份减去3，然后除以10，所得的余数即为天干。地支的计算： 将年份减去3，然后除以12，所得的余数即为地支。 (2)生肖12年一循环，用今年年份减去12，得到上一龙年的年份，结合天干和地支的计算方法计算 年号。 (3)生肖12年一循环，也就是1949年与1961年、1973年、1985年、1997年、2009年2021年的生 肖相同，1984年是鼠年，1985年是牛年，因此1949年是牛年。 【规范解答】(1)(2024一3)÷10 =2021÷10 =202…1 天干为甲 (2024-3)÷12 =2021÷12 =168…5 地支为辰 2024年为甲辰年。 (2)2024-12=2012 (2012-3).÷10 =2009÷10 =200.9 天干为王 (2012-3)÷12 =2009÷12 =167…5 地支为辰 2012年为壬辰年。 (3)新中国成立于1949年，这一年出生的孩子属牛。 6.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)4升50毫升= 升70分= 时 【答案】 4.05 58/357 【思路引导】根据1升=1000毫升，1时=60分，低级单位化高级单位，要除以进率。解答此题即可。 【规范解答】50÷1000=0.05（升），4+0.05=4.05（升），4升50毫升=4.05升； 70÷60=名（时），70分=时。 7.(本题3分)(2025·浙江宁波·小升初真题)2.15小时=( )小时( )分 5吨40 千克=( )吨 【答案】 2 9 5.04/5元/尝 【思路引导】1小时=60分，1吨=1000千克。单位换算时，高级单位换算成低级单位，需要乘进率； 低级单位换算成高级单位，需要除以进率。 据此解答。 【规范解答】因为2.15=2+0.15,0.15×60=9，所以2.15小时=2小时9分； 因为40÷1000=0.04,5+0.04=5.04，所以5吨40千克=5.04吨。 8.（本题4分)（2025·浙江宁波·小升初真题)单位换算。 (1)9.6米=( )厘米 (2)1升=( )立方厘米 (3)2平方米4平方分米=( )平方米 (4)0.75小时=( )分钟 【答案】(1)960 (2)1400 (3)2.04 (4)45 【思路引导】（1)长度单位进行转化：1米=100厘米，大单位米转化为小单位厘米需要乘进率进行 转换 (2)容积与体积单位的转换：1升=1立方分米=1000立方厘米，需要乘进率进行转换； (3)面积单位转换：1平方米=100平方分米，小单位平方分米转化为大单位平方米需要除以进率进 行转换； (4)时间单位转换：1时=60分，大单位时转化为小单位分需要乘进率进行转换； 【规范解答】(1)9.6×100=960，即9.6米=960厘米； (2)12=1.4,1.4×1000=1400,即12升=1400立方厘米； 59/357 (3)4÷100=0.04,2+0.04=2.04,即2平方米4平方分米=2.04平方米； (4)0.75×60=45,即0.75小时=45分钟。 9.（本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)在2024年出生的1000个孩子中，至少有( 人在同一个月过生日，至少有( )人在同一天过生日。 【答案】 84 3 【思路引导】因为一年有12个月，1000÷12=83（组）…4（人)，最坏的情况是，每月都83名学 生过生日的话，还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少(83十1)名学生在同一月过生日；2024年是 4的倍数，所以2024年是闰年，有366天，1000÷366=2（组）268（人)，最坏的情况是，每天 都有两名学生过生日的话，还余268名学生，根据抽屉原理，总有至少(2十1)名学生在同一天过生 日。 【规范解答】1000÷12=83（组）…4（人) 83+1=84(名) 1000÷366=2(组)…268（人） 2+1=3（人) 至少有84人在同一个月过生日，至少有3人在同一天过生日。 10.(本题4分)（2024·浙江宁波·小升初真题)2024年2月28日22：30，张叔叔乘动车从宁波 出发去北京，5小时50分钟后到达目的地，此时的时间是（ )月( )日( )时 ( )分。 【答案】 2294 20 【思路引导】到达时刻=出发时刻十经过的时间，1时=60分，一天有24小时，据此解答即可。 【规范解答】22时30分+5小时50分=27时80分=28时20分 28时20分-24时=次日4时20分 因为2024÷4=506，所以2024年是闰年，2月有29天。 故此时的时间是2月29日4时20分。 11.(本题3分)(2024·浙江温州·小升初真题)500千克= 吨 分钟=1.2小时 平方米= 平方分米 【答案】 0.53 72 40 【思路引导】1吨=1000千克，1时=60分，1平方米=100平方分米，根据高级单位化低级单位乘进 60/357 率，低级单位化高级单位除以进率，进行填空。 【规范解答】500÷1000=0.5,500千克=0.5吨 1.2×60=72,72分钟=1.2小时 号×100=40，平方米=40平方分米 12.(本题3分)(2024浙江杭州小升初真题)0.3L=( )ml1时=( )时( 分 【答案】 300 1 45 【思路引导】根据1L=1000mL,1小时=60分，把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进 率；把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率；据此解答。 【规范解答】0.3×1000=300(mL) 1时=1时+时 x60=45(分) 因此0.3L=300mL;1时=1时45分。 13.(本题2分)(2024·浙江湖州·小升初真题)6.2吨=( )千克1小时15分=（ 小时 【答案】 6200 1.25 【思路引导】根据进率：1吨=1000千克，1时=60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低 级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】(1)6.2×1000=6200（千克） 6.2吨=6200千克 (2)15÷60=0.25(小时) 1+0.25=1.25(小时) 1小时15分=1.25小时 14.（本题1分)自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手， 走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费 升水。 【答案】7.536 【思路引导】要求5分钟会浪费多少升水，也就是求5分钟自来水管流出多少升的水；把自来水管流 出来的水的体积看作是圆柱的体积；利用圆柱的体积=底面积×高，代入相应的数值计算；据此解答。 61/357 【规范解答】1分=60秒 3.14×(2÷2)2×8×60×5 =3.14×1×480×5 =3.14×2400 =7536(立方厘米) 7536立方厘米=7536毫升=7.536升 因此5分钟会浪费7.536升水。 15.(本题3分)(2024浙江宁波小升初真题)8000平方米=( )公顷3.04吨=( 吨( )千克 【答案】 0.8/6 40 【思路引导】(1)1公顷=10000平方米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； (2)1吨=1000千克，高级单位转化成低级单位乘进率即可。 【规范解答】(1)8000÷10000=0.8（公顷）=；（公顷） 8000平方米=0.8公顷=（公顷） (2)3.04吨=3吨+0.04吨 0.04×1000=40(千克) 3.04吨=3吨40千克 16.（本题4分)(2025·浙江宁波·小升初模拟)在()里填上适当的数或计量单位。 (1)45分=( )时。 (2)2立方米30立方分米=( )立方分米。 (3)笑笑的卧室占地面积是20( ）。 (4)淘气一口气喝了150( )的水。 【答案】(1)0.75/ (2)2030 (3)平方米/ 3 (4)毫升/ 【思路引导】计算45分=()时，因为1时=60分，把分换算成时要除以进率60； 计算2立方米30立方分米=()立方分米，因为1立方米=1000立方分米，把立方米换算成立方分米 62/357 要乘进率1000； 笑笑的卧室占地面积是20()，常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的大小 大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米； 淘气一口气喝了150()的水，常用的容积单位有升、毫升一般用于计量较大容积的物体，比如一桶食 用油约5升、一大瓶可乐约2升。毫升多用于计量较小容积的物体，像一瓶眼药水约5毫升、一盒牛 奶约250毫升。 【规范解答】(1)45÷60=0.75（时），45分=0.75时； (2)2×1000=2000(立方分米)，2立方米30立方分米=2030立方分米； (3)卧室占地面积是面积，常用单位有平方米、平方分米等，结合生活实际，卧室面积用平方米作单 位合适，所以笑笑的卧室占地面积是20平方米。 (4)喝水的量是容积，常用单位有升、毫升等，一口气喝的水量较少，用毫升作单位合适，所以淘气 一口气喝了150毫升的水。 17.(本题4分)(2025·浙江台州·小升初模拟) 2.05升=( )毫升 2时40分=( )时 5.08公顷=( )平方米 3米8厘米=( )米 【答案】 2050 2号 50800 3.08 【思路引导】第1题，1升=1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1时=60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1公顷=10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第4题，1米=100厘米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【规范解答】2.05×1000=2050（毫升），所以，2.05升=2050毫升 2时40分一2时=40分 40÷60=号（时） 2+号=2号（时），所以，2时40分=2写时 5.08×10000=50800(平方米)，所以，5.08公顷=50800平方米 3米8厘米-3米=8厘米 8÷100=0.08(米) 3+0.08=3.08(米)，所以，3米8厘米=3.08米 18.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初模拟)3升60毫升=( )升2.5小时=() 63/357 分 【答案】 3.06 150 【思路引导】解答这道题需明确：高级单位化成低级单位要乘进率，低级单位化成高级单位要除以进 率。1升=1000毫升，1小时=60分。据此解答。 【规范解答】根据分析： 因为60毫升=60÷1000=0.06升 所以3升60毫升=3升+0.06升=3.06升。 2.5小时=2.5×60=150分。 综上，3升60毫升=3.06升，2.5小时=150分。 19.（本题2分)(2025·浙江温州·小升初模拟)2时15分=( )时3.06公顷=（ 平方米 【答案】 2.25 30600 【思路引导】根据1时=60分，15除以60换算成“时”作单位，再加2时即可。 根据1公顷=10000平方米，3.06乘10000换算成“平方米”作单位。 【规范解答】15÷60+2 =0.25+2 =2.25(时) 故2时15分=2.25时 3.06×10000=30600(平方米)，故3.06公顷=30600平方米。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共7小题，满分21分，每小题3分) 20.（本题3分)(2025·浙江宁波·小升初真题)每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日， 从1945年的9月3日起到2025年的9月3日，正好是（)周年。 A.81 B.80 C.79 D.70 【答案】B 【思路引导】求从1945年的9月3日起到2025年的9月3日是多少周年，用结束年份减去开始年份 即可。 【规范解答】2025一1945=80（周年） 从1945年的9月3日起到今年的8月3日，正好是80周年。 故答案为：B 64/357 21.（本题3分)（2025·浙江温州·小升初真题)周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先 到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（)。 路程/m 1000 800 600 400 200 0上上 16:00 16:09 16:1816:24时间 A.小海从家到新华书店一共经过24分钟B.小海从家到书店的平均速度是66米/分（不包括 休息时间) C.小亮家到书店的距离是1000米 D.小海家与小亮家的距离是600米 【答案】C 【思路引导】A.从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时 刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B.从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到 小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不 包括休息时间，小海到达书店一共用时9+6=15分钟；根据“平均速度=总路程：总时间”求出小海 从家到书店的平均速度； C.从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000一 600)米； D.从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【规范解答】A.16时24分-16时=24（分钟) 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B.16时9分一16时=9（分钟） 16时24分一16时18分=6（分钟) 一共：9+6=15（分钟) 平均速度：1000÷15=66号（米/分） 65/357 小海从家到书店的平均速度是66米/分，描述与图意相符； 0.1000-600=400(米) 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D.小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 22.(本题3分)(2024·浙江宁波·小升初真题)2024年4月25日“神舟十八号”载人飞船成功发 射，航天员乘组将在中国空间站驻留6个月。中国空间站离地球有400千米左右。月球是地球唯一的 天然卫星，它与地球的平均距离约是384403千米。以下描述错误的是（)。 A.2024年是闰年 B.这里的“400千米”是一个准确数 C.2024年4月有30天 D.384403这个数只读一个零 【答案】B 【思路引导】A.闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被 400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，据此 判断； B.精确数是指能够准确表示的数值，近似数是指与准确数相近的一个数，一般有估计、约、大约、左 右等词语；据此判断； C.判断4月是大月还是小于，大月是31天，小月是30天，据此判断； D.根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或 连续几个0只读一个零；据此解答。 大 【规范解答】A.2024÷4=506,2024年是闰年，原题干说法正确。 B.中国空间站离地球有400千米左右，这里的“400千米”是一个近似数，原题千说法错误。 C.4月是小月，有30天，2024年4月有30天，原题干说法正确。 D.384403读作：三十八万四千四百零三，只读一个零，原题干说法正确。 描述错误的是这里的“400千米”是一个准确数。 故答案为：B 23.（本题3分)（2024·浙江宁波·小升初真题)对下面生活中数据的估计，最合理的是（)。 A.课桌高度约为70厘米 B.一只鸡蛋重约500克 C.一个操场的占地面积约48平方米D.六年级学生跑50米最快用时28秒 66/357 【答案】A 【思路引导】①常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米等。计量两个城市之间的距离通常用千米； 小学生张开双臂的距离大约1米；大拇指宽度约1厘米。 ②常用的质量单位：吨、千克、克。吨通常用来表示较重的物体的质量；两瓶矿泉水重量大约是1千 克；克一般用于表示较轻的物体的质量，一个鸡蛋大约是50克。 ③常用的面积单位：平方厘米、平方分米，平方米等，平方厘米常被用来计量一些较小的物体表面的 面积，手指甲的面积接近1平方厘米，手掌的面积大约是1平方分米，一块地板砖的面积大约是1平 方米。 ④六年级学生跑50米最快用时一般在7到10秒左右。据此解答。 【规范解答】A.课桌高度约为70厘米，该选项的说法符合生活实际。 B.一只鸡蛋重约50克，该选项的说法不符合生活实际。 C.一个操场的占地面积约480平方米，该选项的说法不符合生活实际。 D.六年级学生跑50米最快用时一般在7到10秒左右，该选项的说法不符合生活实际。 故答案为：A 24.（本题3分)（2024·浙江杭州·小升初真题)某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22 元，那么它的停车时间可能是()。 收费标准 (1)2小时以内（含2小时)10元 （2)超出2小时，每小时收费6元（不足1小时按1小时计算） A.8:55~11:05 B.7:45~12:25 0.9:20~13:25 D.12:25~15:35 【答案】D 【思路引导】先求出超出2小时的费用，除以对应收费标准，再加上2小时，是最多停车时间。根据 终点时间一起点时间=经过时间，（不足1小时按1小时计算）求出各选项经过时间，与最多停车时 间相等即可。 【规范解答】(22一10)÷6+2 =12÷6+2 =2+2 =4(小时) 67/357 A.11:05-8:55=2小时10分钟，按照3小时收费 B.12:25一7：45=4小时40分钟，按照5小时收费 C.13:25-9:20=4小时5分钟，按照5小时收费 D.15:35一12：25=3小时10分钟，按照4小时收费 它的停车时间可能是12：25~15：35。 故答案为：D 25.（本题3分)(2025·浙江温州·小升初模拟)对下面生活数据的估计，比较正确的是（)。 A.小明跑完100米的时间大约是16秒 B.10个六年级小朋友的体重接近1吨 C.学校操场的占地面积大约是0.5平方千米 D.一瓶娃哈哈矿泉水大约550升 【答案】A 【思路引导】质量单位有：克、千克、吨；面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方 千米；容积单位有：升、毫升；时间单位有：时、分、秒；根据生活经验以及对各种单位的认识，进 行解答即可。 【规范解答】A,小明跑完100米的时间大约是16秒，六年级学生跑100米通常在16一20秒内，符合 生活常识。 B.10个六年级小朋友的体重接近1吨，一般六年级小朋友体重40千克左右，10个六年级小朋友的体 重大约400千克，10个六年级小朋友的体重接近1吨，超出合理范围； C.学校操场的占地面积大约是0.5平方千米，一个标准运动场大约7000平方米，0.5平方千米等于 500000平方米，与实际相差太大，不符合生活实际。 D.一瓶娃哈哈矿泉水大约550升，市面常见矿泉水容量为500毫升或550毫升，不符合生活常识。 故答案为：A 26.(本题3分)(2025·浙江宁波·小升初模拟)下面关于普通自行车的描述最不合理的是（)。 A.车长约1.4米多。 B.轮胎直径大约60厘米。 C.整车重约0.8吨。 D.骑行速度约20千米/小时左右。 【答案】C 【思路引导】A.一般成年人的臂展长度大约为1米，由此即可判断； B.一般成年人的食指的宽度大约为1厘米，由此即判断； C.一般一辆小货车的载重量约为1吨，由此即可判断； 68/357 D.一般标准操场的内圈为400米，则绕圈跑2.5圈长度约为1千米，由此即可判断。 【规范解答】对于普通自行车的长度约为1.4米多，轮胎直径约为60厘米，骑行速度为20千米/小时 左右的描述均合理； 对于普通自行车的描述最不合理的是：整车重约0.8吨，描述的重量过重。 故答案为：C 三.灵活应用，解决问题（共3小题，满分18分） 27.（本题6分)（2024·浙江杭州·小升初真题)下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1 小时算)。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 第一小时 6元 上午7：00~ 下午5：00 第二小时 4.5元/时 开始 下午5：00≈上午7：00 15元/次 【答案】30元 【思路引导】张叔叔需要支付的停车费分为两部分，从14：30停车到下午5：00(17：00)和从下午 5:00到20：00。从14：30停车到17：00共计2小时30分，按3小时计算，第一小时收费6元，后 两个小时每小时收费4.5元。从下午5：00到20：00收费按照每次15元计算，据此解答。 【规范解答】下午5时=17时 17时-14时30分=2时30分 不足1小时的按1小时算，2小时30分按3小时计算 (3-1)×4.5+6+15 =2×4.5+6+15 =9+6+15 =15+15 =30(元) 答：需要付停车费30元。 28.（本题6分)（2024·浙江宁波·小升初真题)王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆 69/357 锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底 部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： 液面高度/cm 18H 15 10F 25cm 0 20cm 9:009:059:10 9:30时间 20cm (1)圆锥零件浸入油漆缸()分钟后开始渗漏。 (2)求铁质圆锥的高度是多少厘米？ (3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 【答案】(1)10 (2)15厘米 (3)300立方厘米 【思路引导】(1)从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9： 00~9:05,液面高度上升；9：059：10，液面高度不变；9：10~9：30，液面高度下降。 由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入 油漆缸几分钟后开始渗漏。 (2)把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了(18 一15)厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积； 先根据长方体的体积=长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积； 再根据圆锥的体积公式V=Sh可知，圆锥的高h=3V÷S,据此求出圆锥零件的高度。 (3)从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟； 长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）=长×宽×高，求 出油漆的体积； 用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。 【规范解答】(1)9时10分一9时=10（分钟） 圆推零件浸入油漆缸(10)分钟后开始渗漏。 (2)液面上升部分的体积： 70/357 20×20×(18-15) =20×20×3 =1200(立方厘米) 圆锥的高： 1200×3÷240 =3600÷240 =15(厘米) 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 (3)9时30分-9时10分=20（分钟) 20×20×15 =400×15 =6000(立方厘米) 6000÷20=300(立方厘米) 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 【考点剖析】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间 液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 29. (本题6分)(2024·浙江金华·小升初真题)下表是2023年10月11日G38次列车途径站点的 相关信息表。 站名 进站时间 发车时间 运行时间 停留时间/分 里程/千米 温州南站 15:58 0分 0 丽水站 16:32 16:34 34分 2 90 金华南站 17:08 17:10 1时10分 2 183 杭州东站 17:58 18:00 2时 2 337 南京南站 19:02 19:04 3时4分 2 593 济南西站 21:03 21:06 5时5分 3 1210 北京南站 22:30 6时32分 1616 (1)这趟列车到达金华南站的时间是（)，在金华南站的停留时间是（)分。金华南站这一行的 71/357 “运行时间1时10分”是指从（)到()的时间。 (2)这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间)的平均速度大约是多少千米/时？（结果取整十数） 【答案】(1)17：08；2；温州南站；金华南站； (2)250千米/时 【思路引导】(1)从表格中的信息找出列车到达金华南站的时间，再根据停留时间=发车时刻一进站 时刻求出在金华南站的停留时间；最后根据运行时间=当前站的进站时刻一始发站的发车时刻，据此 确定运行时间1时10分表示哪两站之间的时间； (2)先用总的运行时间减去停留时间得到行驶时间，再根据1小时=60分钟把运行时间换算成以小时 为单位，最后根据速度=路程÷时间求出平均速度，注意：结果根据“四舍五入”法保证整十数即可。 【规范解答】(1)17时10分-17时8分=2分 17时8分-15时58分=1时10分 这趟列车到达金华南站的时间是17：08，在金华南站的停留时间是2分。金华南站这一行的“运行时 间1时10分”是指从温州南站到金华南站的时间。 (2)2+2+2+2+3=11(分) 6时32分-11分=6时21分 6时21分=381分-=罗时 1616÷罗-=1616×0250（千米/时） 答：这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是250千米/时。 72/357 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题04式与方程 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 使方程左右两边相等的未知数 的值，叫做方程的解。求方程 的解的过程叫做解方程 方程的解和解方程 a2和2的区别是什么？ 可以简明地表达数量关系， 用字母表示数 a2-xa,表示两个的积， 也可以表示运算的结果 而2=+a,表示两个的和 的意义和作用 乘号可以记作“。”，或者省略 等式的左右两边同时加上或减 等式的性质 只有当u=2或r=0时，22a 去同一个数，等式仍然成立 等式的左右两边同时乘或者除以同 用字母表示数的写 “1”与任何字母相乘，“1”均省略 一个不为0的数，等式仍然成立 利用等式的 解方程 用字母 法（或简写方法）】 不同的量用不同的字母表示 性质解方程 方程的左右两边同时加上或减 表示数 去同一个数，方程的解不变 除数一般写作分母 解两步、三步 将数值代入 方程的左右两边同时乘同一个 运算的方程 含有字母的 含有字母式子的值 不为0的数，方程的解不变 式子求值 将数值代入式 方程的左右两边同时除以同 解方程的 子求值的方法 个不为0的数，方程的解不变 书写格式 代入数值求值 等式的意义 根据加法中各部分之间的关系 利用四则运算 式与方程 方程 表示相等关系的式子叫做等式 根据减法中各部分之间的关系 中各部分之间 方程的意义 的关系解方程 含有未知数的等式叫方程。例 根据乘法中各部分之间的关系 如：3+=9,15x=225都是方程 根据除法中各部分之间的关系 方程的 方程必须满足的条件 必须是等式 把所求出的未知数的值代入原 检验 必须含有未知数 方程，看看方程的左边、右边 得数是否相等。若得数相等 回？为灯书写方便，人们常用字母我示计数 方程与等式的关系 则所求的值是原方程的解，否 方程是等式，但等式不 定是方程 则，就不是原方程的解 单位。 长度单位 面积单位 质量单位 一个字母只能表示一种数量吗？ 用含有字母的式子表示数量的方法： 千米km 平方千米km2 一种数量用什么字母表示，一般是 在做题时，把字母想像成可具体参与运算 米 约定俗成的，但也不是绝对的。一 m 平方米m 千克kg 的致字，原来全是数字时该怎样列式，现 个字母可以表示不同的数量，但在 分米 dm 平方分米dm 在就怎样列式。例如：客车上原有乘客38 同一个数量关系中，一个字母只能 厘米 cm 平方厘米cm 人，到姑后，下去人，上来人，当用字 表示一种政量。 毫米mm 平方毫米mm2 母表示时，列式为38-+b。 模块三 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 (1)一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b)人； (2)每袋面粉重25千克，×袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 (1)路程=速度×时间，用字母表示为s=vt; (2)正比例关系：Y=k(一定)，反比例关系：xXyk《一定)等。 73/357 3.用字母表示计算公式 (1)长方形的周长：C=2（a+b); (2)长方形的面积：S=ab; (3)长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4,用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c-ac+bo 重点提示： ①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后， 数字要写在字母的前面。 ②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 (1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 (2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 (1)方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 (2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 (3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 ,(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方程中；(02)计算，看 等式是否成立；(03)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误， 需要重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 (1)列方程解应用题的优点。 74/357 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来， 使问题简单化。 (2)列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一.用心思考，认真填写（共13小题，满分24分） 1.（本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关 系是：摄氏度×？+32=华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5 摄氏度。如果改成华氏度数值则为( ）。 【答案】108.5 【思路引导】已知摄氏度和华氏度的换算关系：摄氏度×？+32=华氏度，把42.5摄氏度代入关系式 中计算出结果即可。 【规范解答】42.5×+32 =76.5+32 =108.5(华氏度) 如果改成华氏度数值则为108.5。 2.(本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学 参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战 活动。当=1550时，乙学校有( )人参与活动。 【答案】 4 5 +8 1248 【思路引导】根据题意：乙学校参与的学生数比甲学校的多8人，则乙学校人数=甲学校人数×+8， 根据等量关系表示出乙学校人数，再将=1550代入式子中计算即可。 【规范解答】当=1550时，号+8=号×1550+8=1240+8=1248 所以，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有 75/357 (+8)人参与读书挑战活动。当=1550时，乙学校有1248人参与活动。 3.（本题4分)(2024·浙江杭州·小升初真题)比较大小。 4 4 13 —8 0.499 24 4 —2.75B- 3 B-月 【答案】 < >= 【思路引导】分母相同，分子大则分数大； 将是化成小数之后再和0.499比较大小： 将带分数2化为小数再和2.75比较大小； 先利用分母相同，分子大则分数大，比较和的大小，再根据被减数相同，减数越大，差越小判断大小。 【规范解答】9>8，因此。← -13÷24≈0.5420.542>0.499，因此>0.499： 24 2=2.75因此2-2.75 5>3,所以号因此B-B-司 因此： 13>0.499 241 22=275B-B-号 4.（本题3分)（2025·浙江杭州·小升初真题)250表示一个四位整数，那么 250=2×1000+( )+5×10;如果250是3的倍数，且a是一个奇数，那么a=( )。 【答案】 ×100 5 【思路引导】已知250表示一个四位整数，千位上是2，表示2个1000即2×1000；百位上是a,表 示a个100即a×100,十位上是5，表示5个10即5×10；个位上是0，表示0个1即0×1。 如果250是3的倍数，根据3的倍数特征“一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3 的倍数”，再结合a是一个奇数即可能是1、3、5、7、9，逐一验证即可。 【规范解答】250=2×1000+（×100)+5×10 如果250是3的倍数，2+a+5+0=7+a,且a是一个奇数，那么： 76/357 当a=1时，7+1=8，不是3的倍数； 当a=3时，7+3=10，不是3的倍数； 当a=5时，7+5=12，是3的倍数； 当a=7时，7+7=14，不是3的倍数； 当a=9时，7十9=16，不是3的倍数。 填空如下： 250表示一个四位整数，那么250=2×1000+(×100)+5×10；如果250是3的倍数，且a 是一个奇数，那么a=(5)。 5.（本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试 和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是分，创意设计比这两科的平均分多10分。 那么小红这三个项目的平均分是( )分。 【答案】m十9 【思路引导】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【规范解答】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：(m+10)分 三个项目的总分：2m+(m+10)=(3m+10)分 三个项目的平均分： (3m+10)÷3 =(3m+10)×号 =3m×+10×写 =(m+碧)（分） 那么小红这三个项目的平均分是(m十)分。 6.(本题1分)(2025·浙江宁波·小升初真题)用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。 摆第6个需要」 根小棒，摆第n个需要 根小棒。 77/357 ② 3 【答案】 25 (4n+1) 【思路引导】第一个图形需要(4十1)根小棒，第二个图形需要(4×2十1)根小棒，第三个图形需要 (4×3+1)根小棒，所以小棒总个数=4×第几个图形+1，据此解答。 【规范解答】4×6+1 =24+1 =25(根) 用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要25根小棒，摆第n个需要(4十1) 根小棒。 ① 7.（本题1分)（2025·浙江宁波·小升初真题)一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是 【答案】90°/90度 【思路引导】三角形的内角和等于180°，等腰三角形底角相等，可以通过列方程进行解题，设底角的 度数是×，顶角的度数就是2x,所以2x+x+x=180°，然后根据等式的性质进行解方程，然后计算出 底角的度数后再乘2即可解题。 【规范解答】设底角的度数为x。 x+×+2x=180° 2x+2x=180 4x=1809 4×÷4=180°÷4 X=45° 45°×2=909 一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是90°。 8.（本题1分)在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半 径为，扇形半径为，那么：= 78/357 【答案】1：4 【思路引导】根据题意可知，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，则扇形 的弧长等于圆的周长；根据圆的周长=π×半径X2,求出与R的比。 【规范解答】n×rX2=n×R×2× r=RX对 r:R=1 即r:R=1:4 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为「，扇形半径为R,那 么r:R=1:4。 9.(本题1分) （2024·浙江宁波·小升初真题)用小棒摆正方形，观察思考： 如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n 个正方形，需要( )根小棒。 【答案】 16 3n+1/1+3n 【思路引导】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方 形需要10根小棒…发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此发现规律，并按此规律解 答。 【规范解答】观察图形可知： 摆1个正方形需要4根小棒，4=3×1+1； 摆2个正方形需要7根小棒，7=3×2+1； 摆3个正方形需要10根小棒，10=3×3+1； 摆5个正方形需要小棒： 3×5+1 =15+1 79/357 =16(根) 规律：摆n个正方形需要(3n+1)根小棒。 如果摆5个小正方形，需要16根小棒；如果摆n个正方形，需要(3n+1)根小棒。 10.(本题2分)(2024·浙江杭州·小升初真题)可可6岁时，妹妹年龄是可可的，当可可n岁时， 妹妹( )岁。 【答案】n-3 【思路引导】可可6岁时，根据妹妹年龄是可可的，用乘法计算出妹妹的年龄，据此求出可可和妹妹 的年龄差；两人的年龄差是不变的，当可可岁时，妹妹的年龄等于可可的年龄减去两人的年龄差， 据此解答。 【规范解答】可可6岁时，妹妹的年龄：6×=3（岁） 两人年龄差：6一3=3（岁） 当可可n岁时，妹妹(n一3)岁。 因此当可可n岁时，妹妹(n一3)岁。 11,（本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体 有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面， 摆n个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】 8 3n+2 【思路引导】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每 增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【规范解答】观察图形可知： 摆1个小正方体有5个面露在外面，5=1×3+2； 摆2个小正方体有8个面露在外面，8=2×3+2； 摆3个小正方体有11个面露在外面，11=3×3+2； 摆6个小正方体露在外面的面有： 3×6+2 80/357 =18+2 =20(个) 4 规律：摆n个小正方体露在外面的面有(3n十2)个。 填空如下： 摆6个小正方体有(20)个面露在外面，摆n个小正方体有(3n+2)个面露在外面。 12.（本题2分)(2024·浙江金华·小升初真题)光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名 少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24 人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车， )辆小车。 【答案】 21 【思路引导】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了×辆大车，租了y 辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36十小车的数量×24=总人数列出方程，并进一步求出×和y 的关系式，最后依次代入可能的x值求出对应的y值，再根据x、y都大于0且为整数解答即可。 【规范解答】94+2=96（人） 解：设租了x辆大车，租了y辆小车。 36x+24y=96 36x÷12+24y÷12=96÷12 3x+2y=8 当x=1时， 3×1+2y=8 3+2y=8 2y=8-3 2y=5 2y÷2=5÷2 y=2.5 因为x和y都必须是整数，所以不符合条件，舍去； 当x=2时， 3×2+2y=8 6+2y=8 81/357 2y=8-6 2y=2 2y÷2=2÷2 y=1 因为×和y都是整数，所以符合条件，即租了2辆大车，1辆小车。 光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车 公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租 了两种类型的车)。他们租了2辆大车，1辆小车。 13.(本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子 里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高ù度如图2所示。 3cm 5cm 36cm 60cm 2cm 图1 图2 (1)若有n只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示)。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 【答案】(1)1.5n+4.5 (2)75 【思路引导】(1)观察图2,6只碗叠起来的高度一2只碗叠起来的高度=4只碗露出部分的高度，除 以4求出叠起来1只碗露出部分的高度，2只碗叠起来的高度一1只碗露出部分的高度=1只碗的高度， 根据总高度=（碗的数量一1）×1只碗露出部分的高度十1只碗的高度，用字母表示出只碗的高度 即可； (2)根据第（1)题的分析，可得碗的数量=（总高度一1只碗的高度)÷1只碗露出部分的高度十1 (结果用去尾法保留整数)，求出每叠碗的数量，储碗柜的长÷碗的宽度=沿长放的数量，储碗柜的 宽÷碗的宽度=沿宽放的数量，沿长放的数量×沿宽放的数量X每叠碗的数量=这个储碗柜最多可摆 放的数量，据此列式计算。 【规范解答】(1)(13.5-7.5)÷(6-2) =6÷4 =1.5(cm) 7.5-1.5=6(cm) 82/357 (n-1)×1.5+6 =1.5n-1.5+6 =(1.5n+4.5)cm 若有n只碗叠起来，它的高度是(1.5n+4.5)cm。 (2)（13-6)÷1.5+1 =7÷1.5+1 ≈4+1 =5（只) 60÷12=5(只) 36÷12=3(只) 5×3×5=75(只) 这个储碗柜最多可摆放75只这种规格的碗。 【考点剖析】关键是看懂图示，先求出1只碗的高度。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共9小题，满分18分，每小题2分） 14.（本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)下面4个分数中，分数值最大的是（)。（其 中×是不为0的自然数) A.+ B.t C.++ 0. 【答案】B 【思路引导】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分 母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【规范解答】A.千=7==1÷2=05 B.±=2=2 c.=号=吊号=2÷3*067 0牛=2=}=3÷2=15 2>1.5>0.67>0.5 所以，分数值最大的是±。 故答案为：B 83/357 15.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)数a大于0而小于1，那么把a、a、从小到大排 列正确的是（)。 A.a<a2<1 B.a<i<a c.1<a<a2 D.a2<a<1 【答案】D 【思路引导】已知数a大于0而小于1，可以设a=分；把a=代入a、中计算出得数，再从小到大排 列即可。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【规范解答】设a= a=a×a=x }1÷a=1÷1×2=2 2,即a<a< 那么把a、a、从小到大排列正确的是a<a<三。 故答案为：D 16.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比 剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是（)。 A.80÷(3+5)×3 B.x÷3=80÷(3+5) c.80÷(1+3)÷号 D.+(1+) =80 【答案】C 【思路引导】已经加工完成的零件数比剩下的多，所以，二者之比是5：3，根据已经加工完成的零件 数比剩下的零件数的关系，把他们看作份数，已加工的部分是5份，剩下部分是3份，用不同的方法 列式计算，逐项分析。 【规范解答】A.用零件总数除以总份数求出每份数，每份数×剩下的零件数占的份数，求出剩下的零 件数量，列式：80÷(3+5)×3，求出剩下的零件数量。 B.把剩下的零件数量设为未知数×，剩下的零件数量除以剩下的零件数占的份数求出每份是多少，零 件总数除以做完的零件和剩下零件的总份数求出每份是多少，二者相等，列式：x÷3=80÷(3+5), 求出剩下的零件数量。 84/357 C.(1十3)与本题中的数量无关联，无法列出次算式。 D.用×表示剩下的零件个数，已经加工完成的零件数比剩下的多，(1+)表示已经完成的零件个数， 二者之和是80件，列式：+(1+) =80,求出剩下的零件数量。 故答案为：C 17.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)数M、N的位置如图所示，那么下列算式中得数最 大的是()。 0M 1 N2 A.M+N B.MXN C.M2 D.N÷M 【答案】D 【思路引导】根据M、N在数轴上的位置，可以设M=0.4,N=0.9;然后把M和N的值代入各选项中的 式子中，计算出结果，并比较大小，找出得数最大的算式即可。 【规范解答】设M=0.4,N=0.9; A.M+N=0.4+0.9=1.3 B.M×N=0.4X0.9=0.36 C.M=0.42=0.16 D.N÷M=0.9÷0.4=2.25 2.25>1.3>0.36>0.16 算式中得数最大的是N÷M。 故答案为：D 18.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)下面的图不能用方程“4=80”来表示的是()。 xcm xcm 5cm ←hh B -20cm xcm A. 80 B. V圆t柱=80cm3c. S三角形ABC=80cm2 D. C=80cm 【答案】B 【思路引导】根据分数的意义；两个三角形高相等时，大三角形是小三角形的底的几倍，则大三角形 的面积就是小三角形面积的几倍，如图所示，大三角形的底是小三角形底的20÷5=4倍；等底等高的 圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答 85/357 案。 【规范解答】A.每个小正方形表示×，共有4个小正方形，一共表示80，可列方程4=80，不符合 题意； B.等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的， 圆推体积为×，那么圆柱体积为3x,所以列方程3x=80, 符合题意； C.阴影小三角形面积为×，那么大三角形的面积为3x,则可列方程x十3x=80,即4x=80,不符合题 意； D.如图所示，3格长为×厘米，图形的周长一共有12格长，是3格长的4倍，可以列出方程4=80， 不符合题意； 故答案为：B 19.(本题2分) (2018·江苏苏州·小升初真题)数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最 接近的是()。 0m 1 2 t 3 A.n+m B.n-m C.n×m D.n÷m 【答案】D 【思路引导】由题中图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。一个数(0除 外)乘小于1的数，结果比原来的数小。分别对每个选项中的算式进行计算，算结果的范围，找到结 果最接近2和3之间即可。 【规范解答】A.n、m大于0且小于1，n十m的结果大于0且小于2； B.n、m大于0且小于1，n大于m,所以n-m的结果大于0且小于1； C.n、m大于0且小于1，n×m的结果比n小，所以结果大于0且小于1； D.n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3，最符合题意； 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查学生对用字母表示数的理解，其中能计算出每个算式的结果的取值范围是 解题关键。 20.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)点n和点m的位置如图所示，下面关系成立的是 ()。 0 n 1 m 12 86/357 A.->1B. 0.1>1 D.+>2 【答案】C 【思路引导】根据数轴点和点的位置可知，0<<1，更接近0.5,1<<2，更接近1，逐项分 析选项。 【规范解答】A.0<<1,更接近0.5,1<<2，更接近1，所以-<1，不符合； B.一个数乘一个小于1的数，得数比原来这个数小，所以<，不符合； C.一个数除以一个小于1的数，得数比1大，所以>1，符合； D.0<<1,更接近0.5,1<<2，更接近1，所以+<2，不符合。 即关系成立的是>1。 故答案为：C 21,(本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)已知a×1.2=b+c÷号=d-号=1，则a,b,c, d中最小的数是()。 A.a B.b C.c D.d 【答案】D 【思路引导】根据小数乘法的计算法则，求出a的值；再根据同分母加减法，计算出b和d的值；然 后根据分数除法的计算法则，计算出c的值；最后进行比较，即可解答。 【规范解答】已知a×1.2=b+=c÷号=d-号1 即aX1,2=1,则a= b+1,则6=号 c÷1,则=号 d-1,则d= 因为？所以d>a>c>b 故答案为：D 22.（本题2分)（2024·浙江杭州·小升初真题)将一个正方形的边长增加1.5cm,就得到一个新正 方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是()。 87/357 a 1.5 1.5 A.(a+1.5)2-a B.1.5a×2+1.52 c.(a+a+1.5)×1.5 D.1.5×（a+1.5)×2 【答案】D 【思路引导】A.a表示原来正方形的边长，a+1.5表示原来正方形的边长增加1.5cm以后的边长，根 据正方形的面积=边长×边长，用增加1.5cm后的正方形的面积减去原来正方形的面积； B.增加的面积=阴影小长方形的面积×2十阴影小正方形的面积，据此列式； 1.5 C.如图： 1.5 把右面小长方形的面积割掉，把它补到最下面，则最下面 阴影部分的面积就是增加的面积，最下面是一个长方形，长方形的长为(a+a+1.5)cm,宽为1.5cm, 根据长方形的面积=长×宽计算即可判断； D.1.5×(a+1.5)×2表示两个长为(a+1.5)cm,宽为1.5cm的面积，多加了一个边长为1.5cm 的小正方形的面积，该选项错误。 【规范解答】A.增加的面积=大正方形的面积一小正方形的面积，也就是(a十1.5)2一a2,正确； B.增加的面积=阴影小长方形的面积×2+阴影小正方形的面积，也就是1.5a×2+1.5,正确； C.由分析可知：阴影部分的面积=(a十a+1.5)×1.5,该选项列式正确； D.由分析可知：1.5×(a+1.5)×2多加了一个小正方形的面积，错误。 所以错误的是1.5×（a+1.5)×2。 故答案为：D 三.看清题目，巧思妙算（共1小题，满分6分） 23.(本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)解方程或解比例。 7-3.5×0.2=4.9 (+1.75)÷= 君石 【答案】=0.8；=4；=40 【思路引导】(1)先计算出等式左边的3.5×0.2，再根据等式的性质1，等式两边同时加0.7，最后 根据等式的性质2，等式两边同时除以7，即可得解； 88/357 (2)先计算出等式左边小括号内的加法，再根据等式的性质2，等式两边同时乘，变等式为：2=， 交换等式两边的式子，最后根据等式的性质2，等式两边同时乘2即可得解； (3)先把比例写成普通形式，再根据比例的基本性质变比例为乘积相等的式子：专=青×15，计算出 等式右边的乘法，再根据等式的性质2，等式两边同时乘6即可得解。 【规范解答】7-3.5×0.2=4.9 解：7-0.7=4.9 7=4.9+0.7 7=5.6 =5.6÷7 =0.8 解：（仔+）÷= 2* 1 2÷×=2× 1 22 1 2-2 =2×2 =4 41 96=15 解：话：15 14 6=g×15 120 6=3 20 3 ×6 =40 89/357 五.灵活应用，解决问题（共9小题，满分52分） 24.（本题4分)(2025·浙江杭州·小升初真题)中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫 星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统(GPS)卫星数量的少6颗。全球定位系统(GPS) 有几颗卫星？（用方程解) 【答案】98颗 【思路引导】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GS)卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球 定位系统(GPS)卫星的数量×等一6=目前在轨卫星的数量，设全球定位系统(GPS)有颗卫星，列方 程为 :一6=50，然后解方程即可。 【规范解答】解：设全球定位系统(GPS)有颗卫星。 4-7 -6=50 4-7 =50+6 =56 =56÷ =56×7 =98 答：全球定位系统(GPS)有98颗卫星。 25.(本题7分)（2025·浙江杭州·小升初真题)中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建 设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖。这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规 律，如下所示： 序号 ① ② ③ 日■■。8 图形 每层新增数 6 12 （)根据信息中的规律，填空 90/357 第一层总基站数：1个 第二层总基站数：1十6=7个 第三层总基站数：7+12=19个 第四层新增基站数： 个，总基站数： 个 第五层新增基站数： 个，总基站数： 个 第n层新增基站数规律： (用含n的式子表示)个 (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式3n(n一1)+1，那么该地区按照此规律建到第8层，总 基站数是多少个？ 【答案】(1)18,37； 24,61; 6(n-1) (2)169个 【思路引导】(1)根据信息可将已知算式转换成如下形式： 第二层总基站数为：1十6×1=7个； 第三层总基站数为：7十6×2=19个； 由此可知每新增一层，新增的基站数为：6×（层数一1）； 所以第四层新增基站数为：6×(4一1)=18个，总基站数为：19+18=37个； 第五层新增基站数为：6×(5-1)=24个，总基站数为：37+24=61个； 所以第n层新增基站数为：6×(n-1)个。 (2)把n=8代入关系式3n(n一1)+1计算即可。 【规范解答】(1)根据分析可知： 每新增一层，新增的基站数为：6×（层数一1）； 6×(4-1) =6×3 =18(个) 19+18=37(个) 所以第四层新增基站数：18个，总基站数：37个； 6×(5-1) =6×4 91/357 =24(个) 37+24=61(个) 所以第五层新增基站数：24个，总基站数：61个。 当层数为n时，新增基站数为6×(n一1)=6(n一1)。 所以第四层新增基站数：18个，总基站数：37个； 第五层新增基站数：24个，总基站数：61个； 第n层新增基站数规律：6(n一1)（用含n的式子表示）个。 (2)当n=8时， 3n(n-1)+1 =3×8×(8-1)+1 =3×8×7+1 =24×7+1 =168+1 =169(个) 答：总基站数是169个。 26.（本题6分)（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题)海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小 组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 【答案】28人 【思路引导】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数十合唱队的人数= 合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。 + =48 12 =48 =48÷号 =48X号 =28 92/357 答：舞蹈组有28人。 27.（本题5分)（2025·浙江宁波·小升初真题)爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每 箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×(200-×)+80x=12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，… (1)方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设。等量关系式是_。 (2)方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 【答案】（1)卖出荔枝×箱；卖出橙子的箱数×单价+卖出荔枝的箱数×单价=12800 (2)160箱 【思路引导】①则设卖出荔枝×箱，等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价+卖出荔枝的箱数×单价 =12800。 ②假设卖出的200箱全是橙子，总收入比实际要少，据此按差倍关系用收入之差除以单价之差，求得 荔枝的箱数，进而用总箱数减荔枝的箱数得解。 【规范解答】①解：设卖出荔枝x箱。 等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价+卖出荔枝的箱数×单价=12800。 ②假设全是橙子，卖出荔枝的箱数： (12800-60×200)÷(80-60) =(12800-12000)÷20 =800÷20 =40(箱) 卖出橙子的箱数： 200-40=160(箱) 答：共卖出橙子160箱。 28.（本题6分)(2024·浙江宁波·小升初真题)甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路， 全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米 的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 【答案】10米 93/357 【思路引导】根据工作效率=工作总量÷工作时间，用2200÷100，求出“甬舟号”盾构机与“定海号” 每天挖的长度和；设“定海号”每天挖×米，已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%， 则“甬舟号”每天挖120%×米，“甬舟号”盾构机每天挖的长度十“定海号”每天挖的长度=“甬舟 号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；列方程：×+120%×=2200÷100，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设“定海号”每天挖×米，则“甬舟号”每天挖120%x米。 ×+120%x=2200÷100 2.2x=22 ×=22÷2.2 ×=10 答：“定海号”每天挖10米。 29.(本题6分)(2024·浙江杭州·小升初真题)五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中， 男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程 解) 【答案】80人 【思路引导】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（十10） 人 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单 位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的(1一10%)，根据百分数乘法的 意义可得女生达标的有(+10)×(1一10%)人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数十五年级女生达标人数=五 年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（+10)人。 +(+10)×（1-10%)=161 +(+10)×0.9=161 +0.9+9=161 1.9+9=161 1.9=161-9 1.9=152 =152÷1.9 =80 94/357 答：五年级有男生80人。 30.(本题6分)(2024·浙江杭州·小升初真题)李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地 约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高 德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和 王叔叔各走了多少千米？ 【答案】李叔叔：15千米；王叔叔：15千米 【思路引导】AB两地全程是固定的，可以设全程为x千米，根据数量关系：李叔叔走了全程的多5千 米=王叔叔走了全程的少5千米，根据数量关系列出方程，解方程；则李叔叔走的路程=全程×+5， 6 王叔叔走的路程=全程×一5，代入数值计算，据此解答。 【规范解答】解：设全程是×千米。 1 1 ,+5=5 -5 6 3 11 6+5- 1 -6=3 -5-1 6 1 5=6 -5 5+5=6 -5+5 1 10=6 111 10÷666 10×6= =60 李叔叔：60×2+5 6 =10+5 =15(千米) 王叔叔：60×一5 =20-5 =15(千米) 答：李叔叔走了15千米，王叔叔走了15千米。 31.（本题6分)（2024·浙江杭州·小升初真题）)有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）， 95/357 瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的 高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 4cm 20cm 【答案】500毫升 【思路引导】设瓶子的底面积是×平方厘米；饮料高度为20厘米，根据圆柱的容积公式：容积=底面 积×高，饮料的体积为20x毫升；空余部分的容积为4x毫升；饮料体积十空余部分的容积=瓶子的容 积，列方程：20x十4x=600,解方程，求出瓶子的底面积，进而求出饮料有多少毫升。 【规范解答】解：设瓶子的底面积是x平方厘米。 20x十4x=600 24x=600 x=600÷24 ×=25 25×20=500(毫升) 答：现在瓶内现有500毫升饮料。 32.（本题6分)（2025·浙江温州·小升初真题)A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城， 客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的 60%,而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 【答案】230千米 【思路引导】根据题意，设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为(580一x)千米。 再分别表示出客车剩余路程为×一90千米，货车剩余路程为(580一x)×（1一60%)千米；最后根据 “客车剩余路程=货车剩余路程”列出方程求解，从而得到A、C两城之间的距离。 【规范解答】解：设A、C两城间的距离为×千米，那么B、C两城间的距离为(580一x)千米。 x-90=(1-60%)×(580-x) ×-90=0.4×(580-x) ×-90=232-0.4x ×-90+0.4x=232-0.4x+0.4x 1.4x-90=232 96/357 1.4x-90+90=232+90 1.4x=322 1.4x÷1.4=322÷1.4 ×=230 答：A、C两城之间的距离是230千米。 【考点剖析】本题的关键是抓住“客车剩余路程=货车剩余路程”的等量关系，设A、C距离为x千米， 用x表示出B、C距离和两车剩余路程，再列方程求解。 97/357 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题05比和比例 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 如果长方形的面积 一定，长方形的长 两个数相除，叫做这两个数的比 两种相关联的量，一种量变 和宽成反比例 比的意义 化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 比用“：”或”-”来表示，5比4 个数的比值（商）一定，这两 种量就叫做成正比例的量， 比的读、写 它们的关系叫做正比例关系 成正比 法及各部分 可表示为5：4域着，谈作：五此四 例的量 的名称 比与除法比较，比的前项相当于除法中 正比例关系的字母表达式 的被除数，比的后项相当于除法中的除 比与除法、 数，比值相当于商，比号相当于除号 正比例 比 两种量成正比例的条件 分数的关系 比与分数相比，比的前项相当于分子 比的基 比的后项相当于分母，比值相当于分 正比例关系的图像 本性质 数值，比号相当于分数线 比和比例 比的前项和后项同时乘或除以 相同的数(O除外)，比值不变 两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化， 化简比 如果这两种量中相对应的两 把比化成最简单的整数比 个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的 成反比 正比例和 化简比与求 关系称为反比例关系 例的量 比值的区别 反比例 比例 反比例关系的字母表达式 反比例 要求 方法 结果 两种量成反比例的条件 求比值 求出前项是后项的几倍 前项÷后项 得到一个数值（比值），它 (或几分之几) 可以是整数、分数或小数 化简比 化成最简整数比 根据比的基本性质，或 根据比例的基本性质，如果已经 用比的前项除以后项 得到一个比 知道比例中的任何三项，就可求 解比例 出这个比例中的另外一个未知项。 比例 求比例中的未知项，叫做解比例 意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比伤例 的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 比例基 根据比例的意义 写比例式的方法 本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 根据比例的基本性质 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 5=4÷5=0.8 ↓ 前项 比号 后项比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 98/357 4.求比值与化简比 ()求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其比值有单位名称。例如 100千米：5时=20千米/时 (2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于 分数线；比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于 商，比号相当于除号。 (1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 分数 除法 前项 分子 被除法 :(比号) 一（分数线） ÷(除号) 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类 区别 分数是一种数 除法是一种运算 量的比表示一个新的量。 (2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系 可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配 (1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常 叫作按比分配。 (2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 (3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数 量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点梳理02：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 99/357 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内 项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 ()比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即 两个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比 例的依据是比例的基本性质。 知识点梳理03：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法： (1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 (3)如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不 成比例。 2.正比例图像：正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 (1)用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 (2)应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤：①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反 比例；②设未知量为x;③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点梳理04：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， 2图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=比例尺 实际距离 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1：200000或 00000 比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 0100200千米 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 100/3572026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷 (专题01-专题13)高频常考经典题汇总 【浙江地区专用】真题重组汇编 (思维导图+知识精讲+真题汇编卷) 原卷版 姓 名： 班 级： 学 号： 讲义目录 专题01数的认识， .3 专题02数的运算 …14 专题03常见的量… 23 专题04式与方程.… ..31 专题05比和比例. 40 专题06解决问题… 51 专题07探索规律.… 65 专题08平面图形的认识与测量…。 73 专题09立体图形的认识与测量.… .84 专题10图形的运动轴对称、平移与旋转、缩放与折叠 .97 专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图 111 专题12统计.. ..125 专题13概率.… .142 2/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题01数的认识 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 百分数的读法 0是最小的自然数，没有最大的自 正整数 百分数的写法 百分数的意义 然数，自然数的个数是无限的：0 整数 0}自然数 百分数与小数、分数之间的互化 负整数 计数含义 成数、折扣、税率、利率 计数与计数单位 计数单位 十二分端意 百分数 整数的 计数符号 120% 的认识 认识 十进制计数法 三天打渔两天隔网 整数的数 数位与位值制 位顺序表 数位顺序表 m020 0,88 整数的 数的认识 正、负整数的读、写 读、写 0.9 正整数的改写及求近似数 79 因数 小数的基本性质 和倍数 小数的 分数的 偶数 2、3、5的 认识 认识 倍数的特征 小数的 奇数 小数的计数单位 意义 整数的 质数， 最大公因数 近似数、小数 大小比较 小数的读法和写法 分数的性 合数 最小公倍数 的大小比较 基本性质 质、应用及 分数的各部分名 纯小数 小数的 大小比较 分数的意义 称及分数单位 按整数分 分类 最简分数 带小数 分数与除法的关系 约分 分数的分 有限小数 按小数分 类及读写 循环小数 通分 真分数 无限小数 小数数位 20 分数大小 假分数 带分数 不循环小数 的变化 的比较 整数 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称为（整数)。整数分为正整数、0、 负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、 万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的 3/149 都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不 要多写或少写0) 4.整数的大小比较 ①比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 ②如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数 大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 5.整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据 需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 (1)数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换 成一个“万”字或“亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小 数部分末尾是0的要划掉)，再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （2)近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的 后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 a.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上 的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35 万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 b.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做 进一法。 C.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去 尾法。 知识点梳理02：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几… 可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 4/149 2.小数的计数单位： 整数部分 小数部分 n 亿级 万级 个级 千 百 + 亿 千 百 万 千 百 下 百 千 万 数 小 亿 亿 亿 位 万 万 方 位 位 位 位 位 分 分 分 分 位 数 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 点 计 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 百 千 万 数 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 单 之 之 之 之 位 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56,9.001,2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 ③循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循 环小数。例如：0.3333…，1.242424…，9.0531531531… ④循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 33.333…的循环节是“3”，记作33.3；4.32727…的循环节是“27”，记4.327；0.1809809…的循环 节是“809”，记作0.1809。 ⑤无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理 数。例如：π=3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺 序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写 出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 5/149 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分 位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比 较出大小为止 8.小数点的移动规律 (1)小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 (2)小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；… (3)小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、…)位是10（100、1000…)倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01.保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等 于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02.保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第 二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03.保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第 三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04.为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万” 作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成 “亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注 意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点梳理03：分数 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1" 平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 6/149 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数→分年②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0， 除数”分母 ③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为 质数的分数，叫作最简分数。) ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同， 先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1,0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤 立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整 数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换 分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小 数就写成千分之几，… 知识点梳理04：百分数 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号(%)前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分 数的形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。 7/149 3,百分数与分数的联系和区别： (1)联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 (2)区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量 单位 4.百分数和小数的互化 (1)把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成 分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 (2)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5.百分数和分数的互化 (1)把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百 分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6.折扣和成数 （1)折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是 百分之几十。例如，九折就是原价的90%，八五折就是原价的85%。 (2)成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一.用心思考，认真填写（共14小题，满分32分） 1.(本题3分)(2025·浙江温州·小升初真题) 48分钟=（ )时4.35立方米=( )立方米( )立方分米 2.（本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当 于买( )送( )。 3.（本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙 古族，…共计41个民族。总计人口为1157938人，其中汉族人口为1133923人。把横线上的数改写 成以“万”为单位的数是( ),把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是( ）。 4.(本题3分)（2025·浙江宁波·小升初真题)如图在数轴上，点C表示0，点F表示1，点E表 8/149 示，点G表示_；点B表示，点H表示-0.5，请在数轴上标出点H。 ABCD EF G 5.（本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)250表示一个四位整数，那么 250=2×1000+( )+5×10;如果250是3的倍数，且a是一个奇数，那么a=( )。 6.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)已知-号(a、b为非0自然数)，则a和b的最小 公倍数是( ),a和b成( )比例关系。 7.(本题1分)（2025·浙江宁波·小升初真题)用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块， 搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是 cm3。 8.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)截止5月31日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票 房收入达到了15861000000元，位列全球影史第五。划线部分的数读作( ),省略亿后面的尾数 约是( )亿 9.(本题4分)(2025·浙江温州·小升初真题)令=()÷32=0.625=30÷()=()%。 10.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平 方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作( ),省略“万”后面的尾数约是( )万。 11.（本题4分)（2025·浙江宁波·小升初真题)分数除法可以转化成分数乘法来计算，有一种推 理方法是这样的：÷=（信×引÷（仔×》-×=在这个推理过程中，依据的道理是( )。 请用这样的方法计算：÷号 三 12.(本题1分)（2025·浙江宁波·小升初真题)有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这 个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的 积。这个数是( )。 13.（本题3分)(2025·浙江宁波·小升初真题)2025年春节档，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》， 上映首日票房超过478000000元，刷新了中国影史动画电影最高单日票房纪录，并在四月初以155.40 亿的总票房位列全球影史票房的第五。横线上的数读作：()，省略亿后面的尾数约为() 亿。155.40亿改写成以万为单位的数是( )万。 14.（本题1分)五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是 9/149 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分16分，每小题2分) 15.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)下列各数中，与880万最接近的是()。 A.8801000 B.9000000 C.8891000 D.8008888 16.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)下面4个分数中，分数值最大的是（)。（其 中×是不为0的自然数) A.+ B.+ C. 0. 17.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)数a大于0而小于1，那么把a、a、从小到大排 列正确的是（)。 A.a<a2<1 B.a<<a C.I<a<a2 D.a2<a<1 18.（本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的 数字中，一定是2、3、5的公倍数的是()。 A.▲△▲ 1 B.▲■▲■ C.▲■■A D.▲■A△ 19.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)下列说法中不正确的选项是（)。 A.两个合数也有可能互质。 B.如果÷=4，则和的最大公因数是4。 C.一个数的最大因数等于它的最小倍数。 D.正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 20.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)周未小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先 到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（）。 路程/m 1000 800 600 400 200 0Z1 16:00 16:09 16:1816:24时间 A.小海从家到新华书店一共经过24分钟B.小海从家到书店的平均速度是66米/分（不包括 休息时间) 10/149 C.小亮家到书店的距离是1000米D.小海家与小亮家的距离是600米 21.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天 食用油的摄入量控制在君kgkg,李老师家一共吃掉的食用油可能是（）。 A.4kg B.5kg C.6kg D.7kg 22.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)用1、5、9任意排列组成一个三位数（没有重复 数字)，那么这个三位数（)。 A.不可能是奇数 B.可能是偶数 C.一定是3的倍数 D.5的倍数的可能性最大 三.反复斟的，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 23.（本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量 成正比例关系。( 24.（本题2分)(2025·浙江温州小升初真题)任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( 25.（本题2分)个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（) 26. (本题2分)大于且小于的分数只有，一个。（) 27.(本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)x,y是非零自然数，已知24：x=48:y,那么y 和x的最大公因数是x。( 四.看清题目，巧思妙算（共3小题，满分14分） 28.（本题4分)（2025·浙江杭州·小升初真题)解方程。 2 3 -40%=0.8 号= 0.9 29.(本题4分)(2025·浙江宁波·小升初真题)按下面新方法计算分数除法÷号，写清楚过程。 我们学过的各种除法，看似不同其实道理都是一样的，都是关于计数单位以及个数的运算。 例如：0.24÷0.4 =(24×0.01)÷(4×0.1) =24×0.01÷4÷0.1 11/149 =(24÷4)×(0.01÷0.1) =6×0.1 =0.6 30.(本题6分)(2024·浙江杭州·小升初真题)求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和1611和712和51 五.探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 31.（本题4分)（2025·浙江宁波·小升初真题)学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学 校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中， 底和高的图上距离都是整厘米数。 (1)我画的等腰三角形，底是厘米，高是厘米。 (2)我画的图比例尺是_。 六.灵活应用，解决问题（共5小题，满分24分) 32.(本题3分)(2021·浙江温州·小升初真题)“五一”小长假，据不完全统计，温州市A级以 上景区景点累计接待游客六百四十七万五千零四十三人次，写作( )人次，在数轴上用“↓” 表示出这个数的大概位置。 630万 650万 【答案】6475043；见详解 12/149 33.（本题4分)（2024·浙江杭州·小升初真题)有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如 果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这 样的小正方形？ 34.(本题5分)（2024·浙江杭州·小升初真题)小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数 都多出了2个，已知这些鸡蛋总数在80到100个之间。你能算出小红家有多少个鸡蛋吗？ 35.（本题6分)(2024·浙江杭州·小升初真题)五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中， 男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程 解) 36.(本题6分)(2024·浙江杭州·小升初真题)一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？ 剩下的占总数的几分之几？ 13/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题02数的运算 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 是要 电子 整数 意义 把两个或几个数合并成一个数的运算 分数中的单位“1”既可以表 计算器 ,也可以表示由 加法 定数量组成 自 计算方法多位数加法通常用竖式计算 个整体 1是自然数的 数单位，表示 运算定律 物体的数量是1个。 加法交换律：a+b=b+a 也称心算，是不借助其他计算工 算盘 具，不用竖式，仅凭记忆直接通 (珠算)】 整 加法结合律：(a++=a+b+d 过思维算出结果的一种计算方法 口算 计算 整数混 减法 意义 已知两个加数的和与其中的 依据实际问题的需要，按照近似数的 工具 合运算 截取方法与近似数的加、减、乘、除 估算 计算方法 个加数，求另一个加数的运算 计算法则，粗略地口算出结果的方法 多位数减法通常用竖式计算 按照计算的法则和竖式的书写 格式，用笔计算出结果，具有 笔算 计算 这样过程的计算称为笔算 方法 整数 被减数、减数与差的变化规律 乘法 小数加法和减法的意义 小数的加 意义 求几个相同加数和的简便运算 小数加法和减法的计算方法 法和减法 小数混 数的运算 表内乘法：“乘法九九表” 计算方法 小数乘法和除法的意义 小数的乘 合运算 多位数乘一位数 法和除法 小数乘法和除法笔算的计算方法 运算定律 多位数乘两、三位数 分数混 小数的混合运算 乘法交换律：a×bXa 合运算 因数与积的 乘法结合律：a×b×(a×)×c 、变化规律 =a×(bx) 同分母分数加、减法的计算 分数的加 异分母分数加、减法的计算 乘法分配律：(a+)×仁aX+b× 法和减法 小年去年身高多少1 整数 分数加减混合运算 在北去年长 已知两个因数的积和其中的一个因 除法 意义 高了8cm 数，求另一个因数的运算叫做除法 151cm 分数乘法、除法的计算方法 运算法则 表内除法 分数混合运算的顺序 分数的乘 除数是一位数的除法 法和除法 混合 除数是两位数的除法 分数、百分数混合运算的顺序 运算 被除数、除数与商的变化规律 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四侧混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 ()在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先 算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 14/149 (2)算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 架 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个 (a+b)+c=a+(b+c) 数相加，和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个 (ab)c=a(bc) 数相乘，积不变 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别 (a+b)c=ac+bc 与这个数相乘，再把它们的积相加 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）：a÷(bXc)=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 a÷b=(aXm)÷(b×m)(m≠0，b≠0)a÷b=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0，b≠0) 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的 特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 (1)分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数.(“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千…，就把其中的 一个数叫做另一个数的“补数”) (2)加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。 (3)数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加. (4)“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注 意把多加的数减去，把少加的数加上) 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得 运算简便。例如：4×25=100,8×125=1000,5×20=100 15/149 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算 过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住 一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循 环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数 方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入 算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 (2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、回、⑧、 △、◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一.用心思考，认真填写（共11小题，满分15分） 1.（本题1分)（2025·浙江杭州·小升初真题)2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人 次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的 )%。 2.（本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关 16/149 系是：摄氏度×+32=华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5 摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 3.(本题3分)(2025·浙江温州·小升初真题)48分钟=( )时4.35立方米=( 立方米( )立方分米 4.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学 参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战 活动。当=1550时，乙学校有( )人参与活动。 5.(本题1分)(2025·浙江杭州·小升初真题)如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆 面积的，小圆面积与大圆面积的比是( ):( )。 6.（本题1分)(2025·浙江杭州·小升初真题)学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试 和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。 那么小红这三个项目的平均分是( )分。 7.（本题1分)（2025·浙江温州·小升初真题)小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的 圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用 ( )天。（π取3.14，结果保留整数) 8.（本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理 了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已整理的页数要多63页，小海同学一共要整理( 页学习笔记。 9.(本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小海小时走了千米，照这样计算，他行走1千米 需要( )小时。 10.（本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)如下图方格纸每个方格的边长是1cm,线段0绕 点0顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( ),点A经过的轨迹长( )cm,线 段OA扫过图形的面积是( ）cm2。 17/149 0(6,6) A(10,6) 11. (本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片 数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)下面竖式“890÷70”的计算结果是()。 12 7包89N 7 19 14 5 A.12…5 B.12.50 0.120.5 D.120…50 13.（本题2分)（2024·浙江宁波·小升初真题)“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了 300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为300÷7.97”，所用的数量关系是()。 A.路程÷时间=速度 B.路程÷速度=时间 C,总价÷数量=单价 D.总价÷单价=数量 14.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经 分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究2÷的结果时想出了 4种不同的方法，其中（)的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A.（)×3=2 B.2÷=2×3)÷(×3 c.2÷号=2÷2×3 15.（本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面 四个关系式中，可能出现的是()。 18/149 2 3 A.a+b>c B.b-a>c C.aXb>c D.a÷b>c 16.(本题2分)(2018·江苏苏州·小升初真题)数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最 接近的是（)。 0m n 1 2 t 3 A.n十m B.n一m C.nXm D.n÷m 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分) 17.(本题1分)(2024·浙江宁波·小升初真题)若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧 面沿高展开是一个正方形。( 18.（本题1分)(2024·浙江宁波·小升初真题)某花生的出油率是40%~50%，若要确保出油200 千克，则至少需花生400千克。（) 19.（本题1分)（2024·浙江宁波·小升初真题)小林号小时走，千米，平均每千米需走多少小时？算 式是（ 20.（本题1分)(2022·浙江杭州·小升初真题)一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的 面积就扩大到原来的6倍。( 21.（本题1分)(2021·浙江杭州·小升初真题)王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%， 因此所用的时间节约了20%。（ 四.看清题目，巧思妙算（共3小题，满分26分) 22.（本题8分)(2025·浙江宁波·小升初真题)直接写出得数。 9.8-0.99= 是×87.5%=64÷号=0.625×名-×8= 8+8=11+0.12=品÷号×号=是×0.5÷是×0.5= 23.（本题12分)（2025·浙江宁波·小升初真题)用合适的方法进行计算。 20%+号÷0.614×（-引÷ 102.76-（2.76+3.84)-2.16 19/149 30÷(+8 8×37.5%×(6-0 23×98+236×0.2 24.（本题6分)(2024·浙江宁波·小升初真题)解方程或解比例。 0.75+×2=1 25%:日=：品 五.探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 25.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公 园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C,而 从点B观察，它的正北方向就是点C。 非 B→A (1)请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 (2)如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】 (用比例解答) (3)小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚 好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 26。(本题4分)(2024·浙江宁波·小升初真题)同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克 涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 20/149 27.（本题4分)（2024·浙江金华·小升初真题)棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的 比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米？ 28.（本题4分)(2025·浙江温州·小升初真题)学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查， 了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有 的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 29.（本题5分)（2025·浙江宁波·小升初真题)某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售， 又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多 少元？（先画出线段图再解答） 30.（本题5分)（2025·浙江宁波·小升初真题)微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000 元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的0.1%收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金 5000元，需支付手续费多少元？ 21/149 31.（本题5分)（2025·浙江宁波·小升初真题)2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健 身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能 完成比赛的选手中，男女选手比为3：2。未能完赛的男选手数量是多少人？ 32.（本题5分)（2025·浙江杭州·小升初真题)甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天， 单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都 可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一 起合作完成剩余的乙工作。 33.(本题6分)(2025·浙江杭州·小升初真题)鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以 等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克 斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。 如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于10π分米。你认为正确 吗？请说明你的理由。 22/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题03常见的量 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 速度的意义 速度 量与计量 千米/时、米分、米秒等速度的单位 主单位和辅助单位 计量单位 温度是指物体的冷热程度 温度的意义 高级单位和低级单位 温度单位的意义 温度 世界上最小的鸟 测量物体温度多少的单位，叫温度单位 、蜂乌，重2克 进率与换算 在一个标准大气压下，纯水的 单名数：只含有一个单位名称 冰点为0摄氏度，沸点为100 摄氏度 温度的单位 其他量 量的 名数 摄氏度。0-100之间均分成 100份，每份表示1摄氏度 常识 复名数：含有两个或两个以上单位名称 华氏度 名数的改写 化法 华氏度。32-212之间均分成 质量的意义 180份，每份表示1华氏度」 质量 聚法 物体中所含物质的多少 质量的单位 常视的 吨、千克、克 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品 时间与时间单位 认识钟面 货币 货币的出现是人类文明进步的标志之一 认识半时和整时 认识钟表 人民币 时间 中国是世界上使用货币最早的国家之 认识几时几分几秒 人民币 平年(365天)，闰年(366天) 平年、闰年 人民币是我国的法定货币， 由中国人民银行发行 “时刻”是指针在钟面上所表示 的时刻，是指正在的那个时候 从制作材料上看，人 时刻 判断平年、闰年的方法 民币分为纸币和硬币 “时间”是指从某一个时刻（或日期 与时间 公历年份不是整百数的，要用公历 到另一个时刻（或日期）的间隔 年份除以4，刚好是4的倍数的那一 年就是闰年：否则，就是平年：公 人民币的基本单位是元 历年份是整百数的，要用公历年份 普通计时法 除以400，刚好是400的倍数的那 年就是闰年；否则，就是平年。 24时计时法 普通计时法 1元 与24时计时法 普通计时法与24时 50元 计时法之间的改写 模块三 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：长度、面积与体积单位 1.量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物 的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作 计量单位。 2.计量单位： (1)长度单位：千米(km)米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) (2)面积单位：平方千米(km2)公顷(hm2)平方米（m2)平方分米(dm) 23/149 平方厘米(cm2) 平方毫米(mm2) (3)体积单位：立方米(m) 立方分米(dm) 立方厘米(cm) 立方毫米(mm) (4)容积单位：一般用体积单位，液体用升(L),或毫升(mlL)作单位。 3.计量单位之间的换算关系： (1)长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 (2)面积单位：1平方千米=100公顷 ·1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 (4)容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 (5)相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进 率是1000 知识点梳理02：质量、时间与人民币单位 1.质量：（1)常用的单位有：吨(t) 千克(kg) 克(g) (2)进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： (1)常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年1年=12个月 大月（31天)有：1.3,5,7.8、10,12月 小月(30天)有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如： 1900年不是闰年，而2000年是闰年。 (2)常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 (3)24时记时法： ①24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 ②普通记时法与24时记时法的转换 24/149 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。 从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计 时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午” 或“晚上”等限制词。 ③计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉 及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3.人民币：(1)常用的单位：元、角、分 (2)进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点梳理03：名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称 的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1 时30分等。 2.名数的改写： (1)单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位 的数除以进率 (2)复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 (3)复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 (4)单名数化成复名数：用单名数÷进率，商是高级单 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一，用心思考，认真填写（共19小题，满分58分） 1.（本题4分)（2025·浙江宁波·小升初真题)2025年全国游泳冠军赛比赛场馆占地面积1.26公 顷，也就是( )平方米。镇海小将余依婷以2分8秒67的优异成绩在200米混合泳中夺冠，并成 为本届赛事的“五冠王”，其中2分8秒改写成以分为单位是( )分（填分数）。优异的成绩离 不开日复一日艰苦的训练，据了解，训练期间运动员每日需要消耗的饮水量大约为3.05千克，也就是 )千克( )克。 2.(本题3分)(2025·浙江温州·小升初真题)48分钟=( )时4.35立方米=( 立方米( )立方分米 25/149 3.（本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)6.06立方米= 升 2小时20分=】 小时 4.(本题6分)(2022·浙江金华·小升初真题)在下面（)里填上合适的数。 10吨50千克=( )吨 5.03公顷=( )公顷( )平方米 300立方厘米=( )升 2.5日=( )日( )时 5.(本题4分)(2025·浙江温州·小升初真题)我国古代采用“干支”纪年法，下表是十天干，十 二地支，十二生肖。 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 王 癸 十二地支 子 边 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 十二生肖 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪 该法是将十天干与十二地支顺次搭配纪年，如1984年是甲子年（鼠年），1985年是乙丑年（牛年）…， 1993年为癸酉年（鸡年），1994年为甲戌年（狗年），1995年为乙亥年（猪年)，1996年为丙子年 (又是鼠年)，1997年是丁丑年（牛年)，2005年是乙酉年（鸡年)。 (1)今年（2024)用“干支”纪年法表示是 年。 (2)今年是龙年，上一个龙年是公元 年，其干支年号是 (3)新中国成立于1949年，这一年出生的孩子属 。(填生肖) 6.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)4升50毫升=升70分= 时 7.(本题3分)(2025·浙江宁波·小升初真题)2.15小时=( )小时( )分 5吨40 千克=( )吨 8.(本题4分)(2025·浙江宁波·小升初真题)单位换算。 (1)9.6米=( )厘米 (2)1升=( )立方厘米 (3)2平方米4平方分米=( )平方米 (4)0.75小时=( )分钟 9.（本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)在2024年出生的1000个孩子中，至少有( ) 人在同一个月过生日，至少有( )人在同一天过生日。 26/149 10.（本题4分)（2024·浙江宁波·小升初真题)2024年2月28日22：30，张叔叔乘动车从宁波 出发去北京，5小时50分钟后到达目的地，此时的时间是（ )月( )日( )时 )分。 11.(本题3分)(2024·浙江温州·小升初真题)500千克=」 吨 分钟=1.2小时 平方米= 平方分米 12.（本题3分)(2024浙江杭州小升初真题)0.3L=( )mL 1时=( )时( 分 13.(本题2分)(2024·浙江湖州·小升初真题)6.2吨=( )千克1小时15分=( 小时 14.（本题1分)自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手， 走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费 升水。 15.(本题3分)(2024·浙江宁波小升初真题)8000平方米=( )公顷3.04吨=（ 吨( )千克 16.(本题4分)(2025·浙江宁波·小升初模拟)在()里填上适当的数或计量单位。 (1)45分=( )时。 (2)2立方米30立方分米=( )立方分米。 (3)笑笑的卧室占地面积是20( )。 (4)淘气一口气喝了150( )的水。 17.(本题4分)（2025·浙江台州·小升初模拟) 2.05升=( )毫升 2时40分=( )时 5.08公顷=( )平方米 3米8厘米=( )米 18.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初模拟)3升60毫升=( )升2.5小时=( 分 19.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初模拟)2时15分=( )时3.06公顷=( 平方米 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共7小题，满分21分，每小题3分) 20.（本题3分)(2025·浙江宁波·小升初真题)每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日， 27/149 从1945年的9月3日起到2025年的9月3日，正好是（)周年。 A.81 B.80 C.79 D.70 21.(本题3分)(2025·浙江温州·小升初真题)周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先 到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（）。 t路程/m 1000… 800 600 400 200 0Z1 16:00 16:09 16:18 16:24时间 A.小海从家到新华书店一共经过24分钟B.小海从家到书店的平均速度是66米/分（不包括 休息时间) C.小亮家到书店的距离是1000米D.小海家与小亮家的距离是600米 22.（本题3分)(2024·浙江宁波·小升初真题)2024年4月25日“神舟十八号”载人飞船成功发 射，航天员乘组将在中国空间站驻留6个月。中国空间站离地球有400千米左右。月球是地球唯一的 天然卫星，它与地球的平均距离约是384403千米。以下描述错误的是（)。 A.2024年是闰年 B.这里的“400千米”是一个准确数 C.2024年4月有30天 D.384403这个数只读一个零 23.（本题3分)（2024·浙江宁波·小升初真题)对下面生活中数据的估计，最合理的是（)。 A.课桌高度约为70厘米 B.一只鸡蛋重约500克 C.一个操场的占地面积约48平方米D.六年级学生跑50米最快用时28秒 24.（本题3分)（2024·浙江杭州·小升初真题)某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22 元，那么它的停车时间可能是（)。 28/149 收费标准 （1)2小时以内（含2小时)10元 (2)超出2小时，每小时收费6元（不足1小时按1小时计算） A.8:55~11:05 B.7:4512:25 0.9:20~13:25 D.12:2515:35 25.（本题3分)(2025·浙江温州·小升初模拟)对下面生活数据的估计，比较正确的是（)。 A.小明跑完100米的时间大约是16秒 B.10个六年级小朋友的体重接近1吨 C.学校操场的占地面积大约是0.5平方千米 D.一瓶娃哈哈矿泉水大约550升 26.（本题3分)(2025·浙江宁波·小升初模拟)下面关于普通自行车的描述最不合理的是（)。 A.车长约1.4米多。 B.轮胎直径大约60厘米。 C.整车重约0.8吨。 D.骑行速度约20千米/小时左右。 三，灵活应用，解决问题（共3小题，满分18分） 27.（本题6分)（2024·浙江杭州·小升初真题)下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1 小时算)。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 第一小时 6元 上午7：00~ 下午5：00 第二小时 4.5元/时 开始 下午5：00~上午7：00 15元/次 28.（本题6分)（2024·浙江宁波·小升初真题)王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆 锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底 29/149 部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： 液面高度/cm 18 15f 10 25cm 5 0￥ 20cm 9:009:059:10 930时间 20cm (1)圆锥零件浸入油漆缸()分钟后开始渗漏。 (2)求铁质圆锥的高度是多少厘米？ (3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 29.（本题6分)(2024·浙江金华·小升初真题)下表是2023年10月11日G38次列车途径站点的 相关信息表。 站名 进站时间 发车时间 运行时间 停留时间/分 里程/千米 温州南站 15:58 0分 0 丽水站 16:32 16:34 34分 2 90 金华南站 17:08 17:10 1时10分 2 183 杭州东站 17:58 18:00 2时 2 337 南京南站 19:02 19:04 3时4分 2 593 济南西站 21:03 21:06 5时5分 3 1210 北京南站 22:30 6时32分 1616 (1)这趟列车到达金华南站的时间是（)，在金华南站的停留时间是（)分。金华南站这一行的 “运行时间1时10分”是指从（)到()的时间。 (2)这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是多少千米/时？（结果取整十数） 30/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题04式与方程 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 使方程左右两边相等的未知数 的值，叫做方程的解。求方程 的解的过程叫做解方程 方程的解和解方程 a2和2的区别是什么？ 可以简明地表达数量关系， 用字母表示数 a2-xa,表示两个的积， 也可以表示运算的结果 而2=+a,表示两个的和 的意义和作用 乘号可以记作“。”，或者省略 等式的左右两边同时加上或减 等式的性质 只有当u=2或r=0时，22a 去同一个数，等式仍然成立 等式的左右两边同时乘或者除以同 用字母表示数的写 “1”与任何字母相乘，“1”均省略 一个不为0的数，等式仍然成立 利用等式的 解方程 用字母 法（或简写方法）】 不同的量用不同的字母表示 性质解方程 方程的左右两边同时加上或减 表示数 去同一个数，方程的解不变 除数一般写作分母 解两步、三步 将数值代入 方程的左右两边同时乘同一个 运算的方程 含有字母的 含有字母式子的值 不为0的数，方程的解不变 式子求值 将数值代入式 方程的左右两边同时除以同 解方程的 子求值的方法 个不为0的数，方程的解不变 书写格式 代入数值求值 等式的意义 根据加法中各部分之间的关系 利用四则运算 式与方程 方程 表示相等关系的式子叫做等式 根据减法中各部分之间的关系 中各部分之间 方程的意义 的关系解方程 含有未知数的等式叫方程。例 根据乘法中各部分之间的关系 如：3+=9,15x=225都是方程 根据除法中各部分之间的关系 方程的 方程必须满足的条件 必须是等式 把所求出的未知数的值代入原 检验 必须含有未知数 方程，看看方程的左边、右边 得数是否相等。若得数相等 回？为灯书写方便，人们常用字母我示计数 方程与等式的关系 则所求的值是原方程的解，否 方程是等式，但等式不 定是方程 则，就不是原方程的解 单位。 长度单位 面积单位 质量单位 一个字母只能表示一种数量吗？ 用含有字母的式子表示数量的方法： 千米km 平方千米km2 一种数量用什么字母表示，一般是 在做题时，把字母想像成可具体参与运算 米 约定俗成的，但也不是绝对的。一 m 平方米m 千克kg 的致字，原来全是数字时该怎样列式，现 个字母可以表示不同的数量，但在 分米 dm 平方分米dm 在就怎样列式。例如：客车上原有乘客38 同一个数量关系中，一个字母只能 厘米 cm 平方厘米cm 人，到姑后，下去人，上来人，当用字 表示一种政量。 毫米mm 平方毫米mm2 母表示时，列式为38-+b。 模块三 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 (1)一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b)人； (2)每袋面粉重25千克，×袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 (1)路程=速度×时间，用字母表示为s=vt; (2)正比例关系：Y=k(一定)，反比例关系：xXyk《一定)等。 31/149 3.用字母表示计算公式 (1)长方形的周长：C=2（a+b); (2)长方形的面积：S=ab; (3)长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4,用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c-ac+bo 重点提示： ①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后， 数字要写在字母的前面。 ②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 (1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 (2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 (1)方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 (2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 (3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 ,(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方程中；(02)计算，看 等式是否成立；(03)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误， 需要重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 (1)列方程解应用题的优点。 32/149 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来， 使问题简单化。 (2)列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一.用心思考，认真填写（共13小题，满分24分） 1.（本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关 系是：摄氏度×？+32=华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5 摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 2.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学 参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战 活动。当=1550时，乙学校有( )人参与活动。 3.(本题4分)(2024·浙江杭州·小升初真题)比较大小。 4 8 0.499 2 2.75 B- 4.(本题3分)(2025·浙江杭州·小升初真题)250表示一个四位整数，那么 250=2×1000+( )+5×10;如果250是3的倍数，且a是一个奇数，那么a=( )。 5.（本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试 和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。 那么小红这三个项目的平均分是( )分。 6.(本题1分)(2025·浙江宁波·小升初真题)用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。 摆第6个需要 根小棒，摆第n个需要 根小棒。 ② ③ 33/149 7.(本题1分)(2025·浙江宁波·小升初真题)一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是 8.（本题1分)在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半 径为，扇形半径为，那么：= 9. (本题1分)(2024·浙江宁波·小升初真题)用小棒摆正方形，观察思考： 如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n 个正方形，需要( )根小棒。 10.(本题2分)(2024·浙江杭州·小升初真题)可可6岁时，妹妹年龄是可可的， 当可可n岁时， 妹妹( )岁。 11.(本题2分)（2024·浙江宁波·小升初真题)将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体 有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面， 摆n个小正方体有( )个面露在外面。 12. (本题2分)(2024·浙江金华·小升初真题)光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名 少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24 人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车， ( )辆小车。 13.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子 里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 34/149 13cm 3.5cm 7.5cm 36cm 60cm 2cm 图1 图2 (1)若有n只碗叠起来，它的高度是( )cm(用含有字母的式子表示)。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共9小题，满分18分，每小题2分) 14.（本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)下面4个分数中，分数值最大的是（)。（其 中×是不为0的自然数) A.+ B.+ D.+ 15. (本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)数a大于0而小于1，那么把a、a子、从小到大排 列正确的是（)。 A.a<a2<1 B.a<-<a C.I<a<a D.a2<a<1 16.(本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比 剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是(）。 A.80÷(3+5)×3 B.x÷3=80÷(3+5) c.80÷(1+3)号 D.+(1+) =80 17.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)数M、N的位置如图所示，那么下列算式中得数最 大的是（)。 0M 1 2 A.M+N B.MXN C.M2 D.N÷M 18.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)下面的图不能用方程“4=80”来表示的是（)。 xcm xcm h米h B 20cm ←一xcm→ A 80 B V圆柱=80cm3 S=角形ABC=80cm2 D. C=80cm 19.（本题2分) (2018·江苏苏州·小升初真题)数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最 35/149 接近的是（)。 0m n 1 2t3 A.n十m B.n-m C.nXm D.n÷m 20.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)点n和点m的位置如图所示，下面关系成立的是 ()。 0n 1 m 2→ A.->1B. 0.1>1 D.+>2 21.(本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)已知a×1.2=b+c÷号=d-号=1，则a,b,c, d中最小的数是()。 A.a B.b C.c D.d 22.（本题2分)（2024·浙江杭州·小升初真题)将一个正方形的边长增加1.5cm,就得到一个新正 方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（)。 a a 15 1.5 A.(a十1.5)2-a B.1.5a×2+1.52 C.(a+a+1.5)×1.5 D.1.5×（a+1.5)×2 三.看清题目，巧思妙算（共1小题，满分6分） 23.（本题6分)(2025·浙江宁波·小升初真题)解方程或解比例。 7-3.5×0.2=4.9 (任+1.75)÷=3 五.灵活应用，解决问题（共9小题，满分52分) 24.（本题4分)(2025·浙江杭州·小升初真题)中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫 星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统(GPS)卫星数量的少6颗。全球定位系统(GPS) 36/149 有几颗卫星？（用方程解） 25.(本题7分)(2025·浙江杭州·小升初真题)中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建 设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖。这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规 律，如下所示： 序号 ① ② ③ 图形 每层新增数 6 12 (1)根据信息中的规律，填空 第一层总基站数：1个 第二层总基站数：1十6=7个 第三层总基站数：7+12=19个 第四层新增基站数： 个，总基站数： 个 第五层新增基站数： 个，总基站数： 个 第n层新增基站数规律： (用含n的式子表示)个 (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式3n(n一1)+1，那么该地区按照此规律建到第8层，总 基站数是多少个？ 26.（本题6分)（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题)海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小 组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 37/149 27.(本题5分)(2025·浙江宁波·小升初真题)爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每 箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200-x)+80x=12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，… (1)方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设。等量关系式是。 (2)方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 28.（本题6分)(2024·浙江宁波·小升初真题)甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路， 全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米 的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 29.（本题6分)(2024·浙江杭州·小升初真题)五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中， 男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程 解) 38/149 30.(本题6分)(2024·浙江杭州·小升初真题)李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地 约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高 德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和 王叔叔各走了多少千米？ 31,(本题6分)（2024·浙江杭州·小升初真题)有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）， 瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的 高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 4cm 20cm 32.（本题6分)（2025·浙江温州·小升初真题)A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城， 客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的 60%,而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 39/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题05比和比例 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 如果长方形的面积 一定，长方形的长 两个数相除，叫做这两个数的比 两种相关联的量，一种量变 和宽成反比例 比的意义 化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 比用“：”或”-”来表示，5比4 个数的比值（商）一定，这两 种量就叫做成正比例的量， 比的读、写 它们的关系叫做正比例关系 成正比 法及各部分 可表示为5：4域着，谈作：五此四 例的量 的名称 比与除法比较，比的前项相当于除法中 正比例关系的字母表达式 的被除数，比的后项相当于除法中的除 比与除法、 数，比值相当于商，比号相当于除号 正比例 比 两种量成正比例的条件 分数的关系 比与分数相比，比的前项相当于分子 比的基 比的后项相当于分母，比值相当于分 正比例关系的图像 本性质 数值，比号相当于分数线 比和比例 比的前项和后项同时乘或除以 相同的数(O除外)，比值不变 两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化， 化简比 如果这两种量中相对应的两 把比化成最简单的整数比 个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的 成反比 正比例和 化简比与求 关系称为反比例关系 例的量 比值的区别 反比例 比例 反比例关系的字母表达式 反比例 要求 方法 结果 两种量成反比例的条件 求比值 求出前项是后项的几倍 前项÷后项 得到一个数值（比值），它 (或几分之几) 可以是整数、分数或小数 化简比 化成最简整数比 根据比的基本性质，或 根据比例的基本性质，如果已经 用比的前项除以后项 得到一个比 知道比例中的任何三项，就可求 解比例 出这个比例中的另外一个未知项。 比例 求比例中的未知项，叫做解比例 意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比伤例 的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 比例基 根据比例的意义 写比例式的方法 本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 根据比例的基本性质 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 5=4÷5=0.8 ↓ 前项 比号 后项比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 40/149 4.求比值与化简比 ()求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其比值有单位名称。例如 100千米：5时=20千米/时 (2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于 分数线；比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于 商，比号相当于除号。 (1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 分数 除法 前项 分子 被除法 :(比号) 一（分数线） ÷(除号) 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类 区别 分数是一种数 除法是一种运算 量的比表示一个新的量。 (2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系 可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配 (1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常 叫作按比分配。 (2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 (3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数 量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点梳理02：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 41/149 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内 项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 ()比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即 两个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比 例的依据是比例的基本性质。 知识点梳理03：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法： (1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 (3)如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不 成比例。 2.正比例图像：正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 (1)用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 (2)应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤：①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反 比例；②设未知量为x;③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点梳理04：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， 2图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=比例尺 实际距离 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1：200000或 00000 比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 0100200千米 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 42/149 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一.用心思考，认真填写（共11小题，满分18分） 1.(本题1分)(2025·浙江杭州·小升初真题)各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用30mL 黄颜料和50ml蓝颜料调配成功，那么第二小组用45mL黄颜料和( )ml蓝颜料才能调配成功。 2.(本题4分)(2025·浙江宁波小升初真题)4=0.25=( ):20=( )%=( 折。 3.(本题2分)等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2：1，这个三角形的底角是( )°，按 角分它是一个( )三角形。 4.(本题1分)(2025·浙江杭州·小升初真题)如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆 面积的，小圆面积与大圆面积的比是( ):( 5. (本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)0.2：化成最简整数比是( );20公顷：5平 方千米的比值是( )。 6.(本题1分)（2025·浙江温州·小升初真题)甲乙两杯饮料的体积比是4：3，从甲杯倒22毫升 给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3：5，甲杯饮料原有( )毫升。 7.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)已知-吉(a、b为非0自然数)，则a和b的最小 公倍数是( ),a和b成( )比例关系。 8.（本题1分)(2025·浙江宁波·小升初真题)甲、乙、丙三人同乘一辆出租车，甲在全程的一半 处下车，乙在全程的，丙到终点下车。打车总价是180元，按照路程合理分摊路费丙应付 元。 9.(本题1分)(2025·浙江宁波·小升初真题)根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( 分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分)、两分球、三分球的个数比是2：2：1，这场比赛他 投中了( )个三分球。 43/149 学校篮球赛小军个人得分统计图 小军得分 18 15 12 4场平均13分 9 6 第一场第二场第三场第四场 场次 10.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)下图中，0为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米， 则A与B的面积比为( ),B的周长是( )厘米。 B 11.(本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片 数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分) 12.(本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)做碱水粽时碱水的调制很重要，先把10克食用碱 用100克温水化开变成碱水，再倒入1000克糯米中搅拌均匀。碱与碱水的质量比是（)。 A.1:100 B.1:110 C.1:10 D.1:11 13.(本题2分)(2024·浙江杭州·小升初真题)一幅比例尺是60120180 千米的地图，在 图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（)千米。 A.2100000 B.210 C.6300000 D.630 14.（本题2分)（2025·浙江杭州·小升初真题)有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个 量可能是（)。 44/149 A.小明的身高和年龄 B.买水果的重量和单价 C.汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D.正方形的边长与面积 15.(本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比 剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是（）。 A.80÷(3+5)×3 B.x÷3=80÷(3+5) C.80÷(1+3)÷ D.+(1+)=80 16.（本题2分)（2024·浙江宁波·小升初真题)如图，三角形A0C和三角形B0D形状相同，大小 不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC:BD=1:2,0C:0D=1:2,0A: OB=1:2,三角形A0C和三角形B0D的面积比是()。 B A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17.（本题1分)（2025·浙江温州·小升初真题)如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量 成正比例关系。( 18.(本题1分)（2024·浙江宁波·小升初真题)一辆汽车行驶180千米的路，它行驶的速度和时 间成反比例关系。() 19.(本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)两个长方形的面积比是8：7，如果长的比是4：5， 那么它们的宽的比是10：7。（ 45/149 20.（本题1分)(2024·浙江宁波·小升初真题)×，y是非零自然数，已知24：x=48:y,那么y 和x的最大公因数是x。( ) 21.(本题1分)(2020·浙江温州·小升初真题)总亩数一定，已经播种的亩数和剩下的亩数成正 比例。（ 四.看清题目，巧思妙算（共1小题，满分12分） 22.（本题12分)(2025·浙江宁波·小升初真题)用合理的方法计算。 ①2025-2025÷25×15 ②7-+6-日 ③÷(6+8) ④10.1X9.9 ⑤5÷[(1-06)÷0.3751 ⑥解比例°=1.5：0.75 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 23.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学 校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中， 底和高的图上距离都是整厘米数。 (1)我画的等腰三角形，底是厘米，高是厘米。 (2)我画的图比例尺是_。 46/149 24.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)如图中每个小正方形的面积都是1cm。 A B 0 (1)如果点A用数对(3,2)表示，那么点C用数对表示。 (2)点A在点C_偏·的方向上，点C在点A偏°的方向上。 (3)根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 (4)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (5)在空白处画出三角形ABC按2：1放大后的图形。 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分43分） 25.(本题4分)（2025·浙江杭州·小升初真题)2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长 征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏 了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：100，这一模型的高度是多少厘米？ 47/149 26.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一 卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（取3) 6cm① ② ③口 9cm 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 (1)用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 (2)这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 27.（本题4分)(2025·浙江宁波·小升初真题)一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面 直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与 鱼缸高度的比是9：10。这个鱼缸的容积是多少？（取3) 28.（本题5分)(2025·浙江宁波·小升初真题)张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对 家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的 一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答) 48/149 29.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健 身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能 完成比赛的选手中，男女选手比为3：2。未能完赛的男选手数量是多少人？ 30.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热 身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时 间分配情况。 行程情况统计图 跑步时间分配情况统计图 个路程/千米 9.5 第三阶段 10% 8 口第一阶段 30% 第二阶段 口第二阶段 口第三阶段 2 第阶段 0 15 a时间/分 图1 图2 (1)求图中a的值。 (2)跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x(千米/分) 0.25 0.2 0.125 0.1 配速y（分/千米) ■00 5 8 10 ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系： ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 49/149 31.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外 卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用 无人机配送只需多少时间？ 32.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公 园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C,而 从点B观察，它的正北方向就是点C。 北 B →A (1)请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 (2)如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例 解答) (3)小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚 好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 50/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题06解决问题 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 先求总份数， 定义及其内涵 已知图上距离和实际距离，求比例尺 再求各部分量 重视过程；不仅仅依附一个知识点 按比例分 已知图上距离和比例尺，求实际距离 配应用题 先求总份数， 解决问题 具体问题具体分析；问题的开放性和多元性 比例尺 求一份数， 最后 的特征 已知实际距离和比例尺，求图上距离 应用题 求各部分 画图的策略；列表的策略；尝试的策略 解决问题 正比例应用题；反比例应用题 正、反比 模拟操作的策略；逆推的策略；简化的策略 例应用题 比和比例 解决 的策略 列方程解应用题的意义 应用题 问题 解决问题的 推理的策略 联系 基本过程 列方程解应用题与 把握问题；设计求解计划；对所得结果做检验和回顾 区别一、算术方法的比较 列方程 定义、已知条件及问题 应用题的 定义及结构 读题；设未知数；列方 列方程解应 解应用题 简单应用题（咸一步计算应用题） 程；解方程；检验 用题的步骤 有关知识 分类 复合应用题 一般复合应用题 基本的分数应用题： 分数应用题 复合分数应用题； 分数 解决问题 典型应用题 数量 基本的数 分数应用题中的工程问题 百分率 百分数 关系 量关系 部分量与总量；大数、小数与相差数 每份数、份数与总数；倍数 应用题 应用题 常见的数 求一个数是另一个数的百分之几： 量关系 单价、数量与总价；单产量、数量与总产量 求一个数的百分之几是多少： 百分数 整数、小 简单 己知一个数的百分之几是多少，求这个数 应用题中 工作效率、工作时间与工作总量 应用题 一般 数的复合 应用题 常见的一 一般应用题的意义；一般复合应用题的解题步骤 应用题 应用题 些术语 速度、时间与路程 同样多；多、少；增加、增加了、增加到 求平均数；“归一”与“归总”；和倍、差倍与和差问题 典型 加法简单 应用题 应用题的 减少、减少了、减少到；扩大、扩大了、扩大到 行程应用题、过桥问题、流水行船问题：公倍数、公因数问题 应用题 减法简单 解题思路 和方法 缩小、缩小了、缩小到 植树问题、置换问题、年龄问题、盈亏问题、方阵 问题、钟表问题、周期问题、定义新运算问题 应用题求剩余 简单应用题的解题思路 求几个相同数的和是多少 乘法简单 求两数相差数 求总数 综合法 应用题 复合应用题的一般解题思路 求一个数的几倍（咸几分之几）是多少 求比一个数少 求比一个 分析法 几的数是多少 数多几的 解答应用题 弄清题意，分清已知条件和问题： 数是多少 的一般方法 求每份数问题；求一个数里面有几个另一个数 除法简单 已知一个数比另 应用题 一个数多几，求 已知一个数比另 列出算式或方程，进行计算或解 求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）；求一倍数是多少 另一个数是多少 一个数少几，求 另一个数是多少 方程；检验，并写出答语 模块二 专题知识梳理精讲 复合应用题 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 已知条件 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推什么，再算什么…最后算什么； 51/149 向未知，直到求出解 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交进行检验，写出答案。 替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 产量问题 单产量X数量=总产量 总价÷数量=单价 总产量：数量=单产量 总价÷单价=数量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度X时间=路程 收支问题 收入-支出=结余 路程÷时间=速度 收入-结余=支出 路程÷速度=时间 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 打折问题 现价÷原价=折数 工作总量÷工作时间=工作效率 原价×折数=现价 工作总量÷工作效率=工作时间 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问已知几个不相等的同类数量以及份数，求总数量÷总份数=平均 找准总数量和总份数 题 每份数 数 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数= 题中每份的量保持不变，解题时先求出不 归一问题 总数量 确定不变的每份量 变的单位量，再求未知量 总数量÷单位量=单位 量份数 题中的总量保持不变，解题时先求总量， 归总问题 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 再求未知量 速度和X相遇时间=路 两个物体同时做相向运动，经过一段时间程 弄清物体运动的方向和时间 相遇问题 后在途中相遇 路程÷速度和=相遇时 等 间 52/149 类型 特征 数量关系 关键点 路程÷相遇时间=速度 和 路程差÷速度差=追及 时间 两个物体同时做同向运动，后者在一段时速度差×追及时间=路 弄清物体运动的方向和时间 追及问题 间内追及前者 程差[来源] 等 路程差÷追及时间=速 度差 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 水中行船一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行船速=（顺水速度+逆水分清是顺水速度还是逆水速 问题 中的作用不同 速度)÷2 度 水速=（顺水速度-逆水 速度)÷2 路程=桥长+车长路程 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 分清路程是否包含车长 ÷速度=时间 较大数=（和十差）÷2 和差问题已知两个量的和与差， 求这两个量 移多补少 较小数=（和一差）÷2 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求和÷（倍数+1）=1倍的 和倍问题 确定哪个量是1倍的量 这两个量 量 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求差÷（倍数-1）=1倍的 差倍问题 确定哪个量是1倍的量 这两个量 量 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问参照和倍、差倍的数量 年龄问题 年龄差始终保持不变 题结合在一起 关系 定数量的物品分成若干份，在不同的分 配中，有余（盈)或不足 (盈数+亏数)÷两次分找出两次分得的差与盈亏的 盈亏问题 (亏)，已知余或不足的数量，求物品的得的差=份数 总数 总数或份数 兔的只数=（总腿数-2× 鸡兔同笼问已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔 总头数)÷2 假设法、方程法 题 各有多少只的应用题 鸡的只数=(4×总头数 53/149 类型 特征 数量关系 关键点 总腿数)÷2 不封闭 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端 植树问题 图形 两端都不植树 棵数=段数-1 都植树还是都不植 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流 水行船，火车过桥)放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲 主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏 问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 分数应用题 一、解决分数应用题的关键： 关键一找出“量”与“率”的对应 要点一“标准量”，即单位“1”的寻找 二、单位“1”的标志与线索： 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象， 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”. 甲比乙多（少)几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减 少)了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1” 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水)的几分之几 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过 分析整体的组成来找出 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数)应用题中存在着三个量，即标准量（单位“1”的量）、比 较量（部分量）和分率（百分率)。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“1”的量)×分率（百分率）=比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“1”的量）=分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率)=标准量（单位“1”的量） 2.解题模式：（1)量÷对应率=单位“1” (2)分数即份数，设数法解决 54/149 (3)多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.(1)已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几) (2)已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×(1一几（或百）分之几) 5.(1)已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷(1+几（或百）分之几)。 (2)已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷(1一几（或百）分之几) 6.求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数) 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化； 如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的c;如果甲是乙的，则乙是甲的°；如果甲的等于乙 bd 的，则甲是乙的号9，乙是甲的88d 'bb bc 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一.用心思考，认真填写（共11小题，满分19分） 1.(本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)海亮小学2024年组织校级数学知识竞赛。共有20 道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小海同学最终得分76分，那么本次竞赛他答对 )题。 2.(本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的 数字是( )。 55/149 3.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)小圆片按照下图规律排列，第5堆有( )个小 圆片，第n堆有( )个小圆片。 ○○○○○ 888 OOOOO 第1堆 第2堆 第3堆 4.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)某品牌牛奶20盒一箱，A超市售价70.00元/箱； B超市售价79.20元/箱，而且买一箱送4盒。（ )超市更便宜，每盒牛奶便宜( )元。 5.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成 一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6厘米，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带 )厘米，捆n个需要( )厘米。（π取3) 6. (本题1分)(2025·浙江宁波·小升初真题)根据线段图，小海列出了算式36×号×系他要解 决的问题是( )。 2 3 游泳队 3 36人 足球队 篮球队L⊥ 7. （本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)用小棒摆正方形，观察思考： 如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n 个正方形，需要( )根小棒。 8.(本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一 个盒子里，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取( )个球，可以保证 取到两个颜色不同的球。 9.(本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)一项工程，甲队独做6天完成，乙队独做9天完成。 56/149 如果两队先合做3天，能完成这项工程的( ),剩下的由乙队独做，还需( )天才能完成。 10.(本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发 沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为 3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 面积/cm 30 B 18 A 时间/秒 11.（本题2分)（2024·浙江宁波·小升初真题)将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体 有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面， 摆n个小正方体有( )个面露在外面。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 12.（本题1分)（2024·浙江宁波·小升初真题)“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了 300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是()。 A.路程：时间=速度 B.路程÷速度=时间 C.总价÷数量=单价 D.总价÷单价=数量 13.（本题1分)（2025·浙江宁波·小升初真题)马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处 降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是()。 A.3.5千米 B.3千米 0.2.8千米 D.2.6千米 14.(本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先 到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是()。 57/149 t路程/m 1000 800 600 400 200 16:00 16:09 16:1816:24时间 A.小海从家到新华书店一共经过24分钟B.小海从家到书店的平均速度是66米/分（不包括 休息时间) C.小亮家到书店的距离是1000米D.小海家与小亮家的距离是600米 15.（本题1分)(2025·浙江宁波·小升初真题)在一条长400米的马路两边植树，两端都要种， 每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（)。 A.2×(400÷20-1) B.400÷20-1 C.(400÷20+1)×2 D.400÷20+1 16.(本题1分)（2025·浙江宁波·小升初真题)2025年是抗战胜利80周年，张老师要在纪念活动 之前完成以下工作。下面表述正确的有()句。 ①做一个三角形的活动指引牌，已知其中两条边为4分米和8分米，第三条边一定大于4分米。 ②用6个圆心角是60°的扇形纸板，它们一定能拼成一个圆。 ③有1000元的活动资金买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系。 ④在长15米的舞台正前方从头到尾每隔1米放一排盆栽，一共要放16盆。 A.1 B.2 C.3 D.4 17.（本题1分)（2021·浙江杭州·小升初真题)超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价， 降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%； 方案三，每次都降价3%，按（)降价，现价最便宜。 A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.不能确定 18.(本题1分)(2024·浙江宁波·小升初真题)观察如图，按规律画下去，当某幅图中O的个数 有25个时，☐的个数为（)。 58/149 ○ 88 (1) (2) (3) (4) A.144 B.121 C.100 D.81 19.(本题1分)(2024·浙江金华·小升初真题)某校食堂免费提供米饭，并提供5种菜品供选购， 单价分别为1、2、5、7、9元。小刘同学有15元钱，他想买三个不重样的菜，一共有（)种购买情 况。 A.4 B.5 C.6 D.7 20. (本题1分)(2015·四川绵阳·小升初真题)小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗 衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花 （)分钟。 A.21 B.25 C.26 D.35 21.（本题1分)（2024·浙江金华·小升初真题)王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间 分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（)的顺序修能使损失最 小。 A.甲、乙、丙B.丙、乙、甲 C.乙、丙、甲 D.乙、甲、丙 三.灵活应用，解决问题（共13小题，满分71分） 22.（本题4分)(2025·浙江温州·小升初真题)甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发 反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖 跑一圈需要多少分钟？ 23.（本题5分)(2025·浙江温州·小升初真题)学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查， 了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有 的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 59/149 24.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每 箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200-×)+80x=12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子， (1)方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设。等量关系式是。 (2)方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 25.(本题6分)(2025·浙江宁波·小升初真题)变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热 身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时 间分配情况。 行程情况统计图 跑步时间分配情况统计图 个路程/千米 9.5 第三阶段 10% 8 口第一阶段 30% 第二阶段 ☐第二阶段 口第三阶段 2 第一阶段 0 15 a时间/分 图1 图2 (1)求图中a的值。 (2)跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x(千米/分) 0.25 0.2 0.125 0.1 60/149 配速y（分/千米) 8 10 ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系： ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 26.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)现有一批沙棘树苗共2340株，需种植于一沙地。 甲工人单独种需12小时；乙工人单独种需15小时。现两人全程合作种完这批树苗。完工时，甲工人 种了多少株？ (1)根据以下两位同学的思路，完成填空。 小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“ ×=工作量”的数量关系解决问题。 小晨：立言=5：4既表示两人的一之比，也表示—之比。 (2)我选择了的解题思路，并列式解答。 27.(本题5分)(2024·浙江宁波·小升初真题)北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车 和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4，这 列动车每小时行多少千米？ 28.（本题5分)(2024·浙江宁波·小升初真题)某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每 张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 61/149 29.（本题5分)（2024·浙江宁波·小升初真题)甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路， 全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米 的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 30.(本题6分)(2025·浙江杭州·小升初真题)甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天， 单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都 可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一 起合作完成剩余的乙工作。 31.(本题6分)(2025·浙江宁波·小升初真题)西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公 园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C,而 从点B观察，它的正北方向就是点C。 北 B A (1)请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 (2)如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例 解答) 62/149 (3)小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚 好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 32.(本题6分)(2025·浙江宁波·小升初真题）)某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同 路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图 中信息解决下列问题。 三种路况的路程占比统计图 个路程/千米 45 亚重 拥堵 轻度拥堵 通畅 28% 60% 3853 时间分 图1 图2 (1)王师傅在通畅路段的速度是1.5千米/分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？ (2)当王师傅开到⊙处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵 的路状，王师傅会迟到吗？ 33.（本题5分)(2024·浙江湖州·小升初真题)一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后 一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两 车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 63/149 ◆路程km) 150 90 0a3 时间h) 34.（本题6分)(1)王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再 行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题， 并解答) A地 B地 (2)王叔叔到B地之后， 在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少 钱？ B地车辆停放服务收费标价公示牌 计费方式：计时收费 计费单位：元/辆 收费类型 第一小时内 第一小时后 小型车 8元 3元/半小时 第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计 算。 64/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题07探索规律 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 按一定次序排列的一列数叫做数列 这样算比较筒便 在数学算式中探索规律，一般情况下， 数列 规律蕴含在相邻两数的差中 算式中的规律 出现三次或三次以上才能称其为规律 88+104+96 一个数乘11的规律：可采用“两 200 一个数乘11、 101的规律 头一拉，中间相加”的方法 规律蕴含在相邻两数的倍数中 289 探索算式 数列中 中规律的 一个数乘101的规律：可采用“两 前后几项为一组，以组为单位蕴含一定的规律 的规律 数列中 算式中 两一位，隔位一加”的方法 方法 一个数乘 的规律 的规律 一个两位数乘101的规律， 5、15、25 还可以将这个两位数连续 数列中间隔的项之间存在着一定的规律 125的规律 写两遍，组成一个四位数 个非0自然数乘10,100,1000，， 相邻两数的关系中隐含着规律 可以在这个自然数（非0末尾添0 寻找数列规 我先第… 数列的各项分别是平方数 律的方法 一个数乘5，转化为一个 1250÷25÷5 数乘10，然后再除以2 依据数列隐含规律的几种表现形式，从不 探索规律 =1250÷(25×5) 一个数乘15，可分解为先用这 同的角度，认真观察、对比、尝试、计算 =1250÷125 个数乘10，再加上这个数乘5 =10(元) “式” -个数乘25，因为25×4= 数与形结 100,所以可将一个数乘25 在探索数与形结合的规律时，一方面需 合的规律 的规律 转化为先乘100，再除以4 要考虑图形的特点（形状、方向、颜色、 对称等)；另一方面需要考虑数（图形的 一个数美125，因为125×8=1000，所 边数、个数等)的排列规律，通过数形 探索“式”的规律中，一 以可将一个数乘125转化为先乘1000， 般要按照对应思想，从组 再除以8：或先除以8，再乘1000 结合、对应、转化等思想去解决问题 你是怎样 成“式”的要素中去探索 计算的？ 计算下面各题，怎样简便就怎样计算 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 800-138-162 1034+78+320+102 134×51+51X66 887×25-87×25 672-36+64 25+75-25+75 3000÷125÷8 960×46÷48 模块二 专题知识梳理精讲 小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、 数与形结合的规律，周期规律 等。我们需要通过观察分析，找到数列中的规律，然后填空解答 知识点梳理01：数字中的规律 1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律； 2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方； 重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验 知识点梳理02：图形中的规律 65/149 1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换..· 2.可通过观察、分析、猜想等方法探索 知识点梳理03：算式中的规律 1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果 2.可运用计算器计算，发现得数的规律。 知识点梳理04：数形结合中的规律 1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题 2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。 知识点梳理05：周期规律 1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题 2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。 知识点梳理06：找规律问题常见策略 1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3.善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要 综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是 我们解这类题的突破口。 重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一.用心思考，认真填写（共11小题，满分26分） 1.（本题2分)先找规律，再填空。 (1,24),(2,12),(3,8),（,6)。 2。(本题2分)分后：后立…这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。 3.(本题4分)探索与发现。 数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的 66/149 变化，你有什么发现？ 图 形 算 1×3+1=22 2×4+1=32 3X5+1=42 式 根据发现的规律填空： (1)4×6+1=( )2,16×18+1=( )2。 (2)( )×( ）+1=2024。 4.(本题2分)把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当 刚好出现第7个黑长方形时，黑长方形的个数占小长方形总个数的( )。 5.（本题2分)如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 8868868 ● ● ● 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白 色圆片，那么有( )个黑色圆片。 6.(本题2分)按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有 块黑瓷砖。 7. （本题4分)如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成 了几段。 67/149 图1 剪1次 剪2次 剪3次 分成4段分成()段分成（△）段 图2 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( )。 (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 8.(本题2分)按照下面图形的变化规律画下去， 第20个图形一共有 个直角三角形。 9.(本题2分)①1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9②6+7+8+9+10=8×5 ③472+473+474+475+476+477+478=475×7 根据以上三个规律，请你回答下面问题： 101+102+103+104+105+106+107+108+109=105×。 你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个。 10.（本题2分)下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第88个图形 需根小木棒。 11.(本题2分)根据1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17…的规律，51是第 个数。 二，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12.（本题2分)根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是()。 68/149 6×7=42 66×67=4422 666×667=444222 A.6666×667=4446222 B.666×6667=4440222 C.6666×6677=44508882 D.6666×6667=44442222 13.（本题2分)下列四句话中，正确的是（)。 A.一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润 B.林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100% C.大牛和小牛头数的比是4：3，表示大牛比小牛多 D.按1,8,27，（)，125,216的规律排，括号中的数应为64 14.（本题2分)将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和， 如果第8个数和第9个数分别是81和131，那么第一个数是()。 A.1 B.2 C.3 D.4 15.（本题2分)有这样一组数：8、12、16、20…第n个数是（)。 A.n B.n+4 C.4n D.4n+4 16.（本题2分)下列哪一幅图的规律和其他图形不一样？（) 6 6 9 3 18 A B 47 1 2.8 16 0.8 D 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17.(本题2分)像 这样用小棒摆下去，第100个图案需 要301根小棒。（ 69/149 18.（本题2分)0.9,0.99,0.999，…在这列数中每一项越来越大，越来越接近1。( 19。(本题2分)有-列数：克京系子京系多系京京系系条系行…从左开始数，第11 个分数是费。( ) 20.（本题2分)O☆☆☆△△O☆☆☆△△O☆☆☆△△…第111个图形是☆。（) 21.（本题2分)1+3+5…+13+15+13+11…+3+1=113。() 四.看清题目，巧思妙算（共2小题，满分18分） 22.（本题12分)脱式计算（能简算的要简算) *[得+)×2员-号+8-月 123×5.67+8.77×567 1号牙-甘高品品-高 23.(本题6分)已知是=(（信)×分7=(（传》×克按这样的规律，请计算：这+7++…+ 1 19×219 五.灵活应用，解决问题（共6小题，满分36分） 24.（本题6分)观察下列点阵，在口里面画出第六个点阵，并写出它的算式。 。。 11+21+2+3 1+2+3+4 70/149 25.（本题6分)多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和 明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数 2 4 量/个 -T- 总高度 45 51 57 63 /cm (1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。 (2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 26.（本题6分)观察下面的算式： 32-1=4×2=8 42-1=5X3=15 7-1=8×6=48 92-1=10X8=80 (1)根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 (2)运用这个规律计算101×99。 27.(本题6分)探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6=36 5×7=35 4X8=32 3×9=27 (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（)。 A.(a+1)×(a-1)=a2+1 B.(a+1)×(a-1)=a2 71/149 0.(a+1)×(a-1)=a2-1 D.(a+2)×(a-2)=a2+2 (4)根据上面发现的规律，如果2022×2022=4088484，则2021×2023=（ )。 28. (本题6分)找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第-组：+名=×行+=×+x子 77 第二组：+8=×2+号=×号号+名=号×+=×号 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的（)相同，并且等于分母之（)，则这两个分数的和就等于它们 的积。 (2)根据这个规律计算： ①+；=时 ②若++5-××25，则正整数m等于（）。 29.（本题6分)(1)用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？ (2)如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？ (3)按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 0 1 2 34 5 6789} 10 团 1213141516171819 20 284 22 23 24 2526272829 33 34 35 3637 3839 42 43 子 名 4748 49 51 52 53 54 55 565758 59 60 616263 64 6566676869 72/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题08平面图形的认识与测量 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 A 直线 B 射线 A 线段 7 角的意 边一B R 义及表 圆柱 基本 示方法 圆锥 立体 图形 分类 E B 棱顶点 图形 0 长方体 直角A锐角A 0 A 棱长 正方体 转角 顶角 懒 A 平角 图形的认识 周角 角的大小是由两条边张开的程 60°602 两点间 度决定的，与边的长短无关 (底角底鱼 等边三角形 三角形的底和高 的距离 等三角形 三角形 平面 清鞋备物叫 图形 两条直 正方 半径( 路×/九 各种四边 形 直径(d) 形的关系 长方形 平行四边形 正方形 上 底研 © 梯形 高 下底 73/149 长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 美瘤货 体积 物体所 长度和长 度单位 长方体体积长x宽×高 森绩 体积和 容积 累积法：把数个相同的微小量放在 长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4 楼爽变鶉 积 线的 积叫容积 量方法 正方体表面积=校长×棱长×6 正方体的表面积 长方体 ， 正方体的体积=长×楂长×棱长=楂长3 正方体 立体 基本 角的 金的 用刻度尺量出长度，就是曲线的长度 正方体的体积 图形 图形 度量 正方体的棱长之和=棱长×12 滚轮法：可用轮子沿曲线或直线滚动，记下 正方体棱长之和」 量角器 钉动的出的的 长方体（或正方体）体积=底面积×高 除有酷翻严农生 角的度量方法；角的画法 圆柱的侧面积=底面的周长×高 圆柱的侧面积 封闭图形一周的长度，是它的周长 周长 圆柱的侧面积与两个底面面积的和 圆柱 圆柱的表面积 测 长方形、正方形 长方形面积=长×宽 和平行四边形的 面积 圆柱的体积=底面积×高 圆柱的体积 周长及面积 正方形面积边长×边长 等于圆锥的侧面积和底面积之和 圆维的表面积 圆锥 圆维体积=了×底面积×商 圆锥的体积 平面 球的面积等于它的大图面积的4倍 球的面积 图形 三角形 平行四边形的面积=底×高 的周长 半径为的球体积公式是：。3 球的体积 和面积 三角形的周长 三角形三条边的长度和 、三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高+2 =r(R2月 圆的周长固周率 我表录日车还限8校 和面积 圆弧、弦 周长 扇形可看做是圆的一部分，扇形 圆心角和 扇形 面积 的字母公式是：C开成C=2Wr 字母公式S=r2 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 线和角的认识 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点，可以度量长度；射线只有一个端点，它可以向一端无限延伸，不可以度量长度；直线 没有端点，它可以向两端无限延伸，不能度量长度。 (2)两点之间线段最短。 2.垂直与平行 (1)同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知 直线的垂线。 (2)平行线之间的距离处处相等；点到直线的所有连线中，垂线段最短。 3.角 (1)由一点出发的两条射线组成的图形叫角；角的大小与两边的画出的长短无关，与两边张开的大小 有关。 (2)角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 74/149 大于0 大于90 90 180° 360° 小于90 小于180 知识点02三角形的认识与测量 1.三角形的认识 ()三角形的特殊性质：三角形具有稳定性 。 (2)三角形三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类：三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，分为特殊三 角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 (4)三角形的内角和是（180°) 2.三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，所拼成平行四 边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的 面积=底×高，所以三角形的面积底×高，用字母 表示为：Sh 。 知识点03四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质：不稳定，易变形 。 (2)平行四边形两组对边分别平行且相等，梯形只有一组对边平行。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积：平行四边形可以割补成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这 个长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长X宽，因此平行四边形的面积=底×高，用字 母表示为：S=ah。 (2)梯形的面积：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底 与下底之和，这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底)× 高，而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2,用字母表示为：S=(a+b)×h÷2。 75/149 知识点04圆的周长和面积 1.圆的周长 (1)圆周率：圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示，它是一个无限不循环小 数。经过精密计算：π=3.1415926…在小学数学中，我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为：C=πd或2πr 2.圆的面积：把一个圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，拼成的 图形越接近长方形，这个近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，由此圆的面积S=π2 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆，它们之间的部分叫作圆环 (2)面积公式：S=πR2-πr2 知识点05组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法 ()分割法：把阴影部分分割成几个基本图形，利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。 (2)添补法：在阴影部分上添补一个基本图形，使其变成另一个基本图形，计算出这个基本图形的面积后 减去补上的基本图形的面积，从而求出阴影部分的面积。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.44（较难） 一.用心思考，认真填写（共10小题，满分21分） 1.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)如下图中阴影部分的面积占小圆面积的， 占大圆 面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ):( ）。 2.（本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三 角形。那么∠1=( )°，∠2=( )°。 76/149 2△ 正方形纸 对折 斜折并画上点 6画线剪开得三角形S 3.(本题2分) (2025·浙江温州·小升初真题)三角形的三个内角度数比是2：3：5，此三角形按 角分是( )三角形，最小的内角是( )度。 4. (本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是 5,(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)下图中，0为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米， 则A与B的面积比为( ),B的周长是（ )厘米。 B 6.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成 一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6厘米，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带 )厘米，捆n个需要( )厘米。（π取3) 7. （本题2分)（2021·浙江杭州·小升初真题)在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一 个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么：= 8.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米， 让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆扫过的面积是( 平方厘米。（π取3.14) 77/149 9.(本题3分)(2025·浙江杭州·小升初真题)如下图方格纸每个方格的边长是1cm,线段0绕点 0顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( ),点A经过的轨迹长( )cm,线段 OA扫过图形的面积是( )cm2。 0(6,6) A(10,6) 10.（本题2分)（2022·浙江金华·小升初真题)把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点 处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体 积是( )立方厘米。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)图中图形的周长是()。 A.ntr B.(m+2)r C.2nr+2r D.πr+r 12.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过： “小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（)相同。 A.直径 B.周长 C.面积 D.圆周率 13.（本题2分)(2021·浙江台州·小升初真题)一个平行四边形相邻两条边的长度分别是10cm和 5cm,其中一条底边上的高是8cm,这个平行四边形的面积是（)。 A.25cm B.40cm? C.50cm? D.80cm2 14.（本题2分)(2021·湖北黄冈·小升初真题)要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至 78/149 少需要面积是()平方厘米的正方形纸片。 A.12.56 B.16 C.20 15.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初模拟)下列说法正确的有(）句。 ①某城市某天的气温是-3~4℃，则最高气温和最低气温相差1℃。 ②有9个零件，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品来。 ③随意找15位同学，他们中至少有2人的属相相同。 ④两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A.1 B.2 C.3 D.4 三.反复斟酌，准确判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 16.（本题2分)(2024·浙江宁波·小升初真题)等腰三角形有一个内角是60°，那么这个三角形 的三条边一定相等。（ 17.(本题2分)(2025·浙江温州·小升初真题)两个长方形的面积比是8：7，如果长的比是4：5， 那么它们的宽的比是10：7。( 18.(本题2分)（2024·浙江宁波·小升初真题)若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧 面沿高展开是一个正方形。() 19.(本题2分)（2022·浙江杭州·小升初真题)一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最 小的一个内角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。（) 20.（本题2分)(2022·浙江杭州·小升初真题)一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的 面积就扩大到原来的6倍。（ 21.（本题2分)(2017·浙江杭州·小升初真题)如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周 长一样长 四.看清题目，巧思妙算（共3小题，满分14分） 22.（本题4分)（2025·浙江宁波·小升初真题)计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 79/149 8 ) O 23. (本题4分)(2024·浙江宁波·小升初真题)求阴影部分的面积。 45 4dm 10dm 24.(本题6分)(2025·浙江杭州·小升初真题)图形计算。 请计算该“右转危险区”的面积。（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设 置了“右转危险区”标线。下图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所 画的四分之一圆。 右转 危险区、 D 6米 4米 10米 6米 B A 10米 设计图 五.探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 25.(本题4分)(2025·浙江宁波·小升初真题)图形的位置与运动。 80/149 11 9 7 6 5 4 2 0123456789101112131415 (1)以A(9,5),B(13,5),C(9,7)为顶点画一个三角形ABC。 (2)画出以点A为中心，三角形ABC顺时针旋转90°后得到的图形，标上①。 (3)画出三角形ABC按2：1放大后的图形，标上②。 (4)画出以点C为圆心，AC长为半径的圆。 六.灵活应用，解决问题（共7小题，满分9分） 26.(本题5分)(2024·浙江杭州·小升初真题)有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如 果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这 样的小正方形？ 27.(本题5分)（2025·浙江宁波·小升初真题)爷爷家菜地安装有一个可360°旋转的喷水龙头， 原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多 少平方米？ 81/149 28.(本题5分)(2024·浙江宁波·小升初真题)如图是汪伯伯以1：3000的比例尺绘制的果园平 面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 92.1ch 5.3cm 29.（本题6分)(2024·浙江宁波·小升初真题)如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于 AB,求阴影部分的面积。 A 0 B C 30.(本题6分)(2024·浙江金华·小升初真题)一个等边三角形的边长缩短到原来的，得到的等 边三角形周长是18分米，原三角形边长是多少分米？ 82/149 31.(本题6分)(2024·浙江金华·小升初真题)如图中正方形面积是10平方厘米，涂色面积是多 少？（圆周率取π） 32.(本题6分)乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图)，2 分钟后相遇。如果乐乐每分钟走88米，悠悠每分钟走69米，这个圆形场地的面积是多少平方米？ 83/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题09立体图形的认识与测量 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 A 直线 B 射线 A 线段 7 角的意 边一B R 义及表 圆柱 基本 示方法 圆锥 立体 图形 分类 E B 棱顶点 图形 0 长方体 直角A锐角A 0 A 棱长 正方体 转角 顶角 懒 A 平角 图形的认识 周角 角的大小是由两条边张开的程 60°602 两点间 度决定的，与边的长短无关 (底角底鱼 等边三角形 三角形的底和高 的距离 等三角形 三角形 平面 清鞋备物叫 图形 两条直 正方 半径( 路×/九 各种四边 形 直径(d) 形的关系 长方形 平行四边形 正方形 上 底研 © 梯形 高 下底 84/149 长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 美窗偾 体积 长度和长 度单位 长方体体积=长×究x高 森绩 体积和 容积 长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4 楼爽变鶉 积 线的 累积法：把数个相同的微小量放在 积叫容积 量方法 正方体表面积=校长×棱长×6 正方体的表面积 长方体 立体 基本 ， 正方体的体积=棱长×楂长×棱长=楂长3 正方体 用刻度尺量出长度，就是曲线的长度 正方体的体积 图形 图形 角的 度量 盈的 正方体的棱长之和=棱长×12 滚轮法：可用轮子沿曲线或直线滚动，记下 正方体棱长之和」 量角器 钉动的出的的 长方体（或正方体）体积=底面积×高 除有酷翻农生 角的度量方法；角的画法 圆柱的侧面积=底面的周长×高 圆柱的侧面积 封闭图形一周的长度，是它的周长 圆柱的侧面积与两个底面面积的和 圆柱 周长 圆柱的表面积 测 长方形、正方形 长方形面积=长×宽 和平行四边形的 面积 圆柱的体积=底面积×高 圆柱的体积 周长及面积 正方形面积边长×边长 等于圆锥的侧面积和底面积之和 圆维的表面积 圆锥 圆维体积=了×底面积×商 圆锥的体积 平面 球的面积等于它的大图面积的4倍 球的面积 图形 三角形 平行四边形的面积=底×高 的周长 半径为的球体积公式是：。3 球的体积 和面积 三角形的周长 三角形三条边的长度和 、三角形的面积 三角形的面积=底×高+2 梯形面积=（上底+下底）×高+2 =r(R2月 圆的周长固周率 我表录日车还限8校 和面积 圆弧、弦 周长 华是用物用 扇形可看做是圆的一部分，扇形 圆心角和 面积 的字母公式是：C开成C=2Wr 扇形 字母公式S=r2 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01圆柱与圆锥的测量 圆柱的侧面积、表面积 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=πdh(或2Trh) (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，用字母表示为：S=2πr2+2πrh 2.圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为：V=πrh。 3.圆锥的体积号×底面积×高，用字母表示为：Vnh 知识点02用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里，观察水面所处的刻度的变化体 积差就是物体的体积。 2.体积大的物体，可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里，排出水的体积就是物体的体积。 知识点03立体图形的表面积和体积计算常用公式 立体图形 表面积 体积 S=2(ab+ah +bh) V=abh 长方体 a:长 b:宽 h:高 S:表面积 V=Sh 85/149 立体图形 表面积 体积 S=6a2 V=a' a:棱长 S:表面积 V=Sh 正方体 S圆柱=侧面积+2个底面积=2πh+2w2 V柱=2h 圆柱 S锥=侧面积+底面积=”+π 360 1 体=亏元rh 圆锥 注：1是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点04解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 ()要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点， (2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合 到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 (3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼 成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点 (1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积 等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就 等于浸在水中的那部分物体的体积 (2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变 (3)求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 (4)求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分11分） 1.（本题1分)（2025·浙江宁波·小升初真题)如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一 个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2,这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是 cm。 86/149 2.（本题1分)（2025·浙江温州·小升初真题)图中，h,=h2,d,=d2,把下面左边瓶里的饮料倒入 圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 d h h2 d2 3.(本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的 圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约5毫米。这瓶牙膏估计能用 )天。（π取3.14，结果保留整数) 4.（本题1分)（2025·浙江宁波·小升初真题)用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块， 搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是 cm3。 5.(本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小 冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( 厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得 数保留一位小数) 4 6.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)如图，在( )号位置上放一个同样的小正方 体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 ② ⊙ 87/149 7.(本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子 里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 3cm 13.5cm 5cm 36cm 60cm 2cm 图1 图2 (1)若有n只碗叠起来，它的高度是( )cm(用含有字母的式子表示)。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 8.（本题1分)(2022·浙江金华·小升初真题)把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处 沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积 是( )立方厘米。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.（本题2分)（2025·浙江温州·小升初真题)下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和 上面看到的形状不一样的物体是（)。 A. B D 10.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方 向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数 ()。 从前面看 从左面看 从上面看 211 1 11 111 211 A. 2 B 2 C. 0 1 11.(本题2分) (2021·河北邯郸·小升初真题)至少用（)个完全一样的小正方体可以拼成一 个大正方体。 A.6 B.2 C.4 D.8 12.（本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱 是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（)图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的 88/149 情形。 1.5m 1.5m 水箱 高度 高度 A. 时间 时间 高度 高度 C. 时间 D. 时间 13.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜 色后再展开，()的展开图是正确的。 点 三.反复斟酌，准确判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 14.（本题1分)(2024·浙江宁波·小升初真题)若一个圆柱的底面直径是高的二，则这个圆柱的侧 面沿高展开是一个正方形。（ 15.（本题1分)（2024·浙江宁波·小升初真题)在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体 后，体积和表面积都可能不变。（ ) 16.（本题1分)（2021·浙江宁波·小升初真题)如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干 89/149 等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加22。( 17.（本题1分)(2021浙江宁波小升初真题)如图，从左面和正面观察到的形状是一样的。（ 18.（本题1分)(2022·浙江宁波·小升初真题)圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。 则它的体积不变。（ 四.看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19.(本题4分)（2025·浙江宁波·小升初真题)从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩 余部分的体积（单位：分米，Π取3.14） ←棱长6 20.（本题4分)（2024·浙江杭州·小升初真题)如图体积是多少？ 7cm 6cm 2cm 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分10分) 21.(本题6分)（2024·浙江宁波·小升初真题)按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长 90/149 为1厘米)。 (1)将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 (2)按2：1画出△ABC放大后的图形，记为②。 (3)以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（)cm。 A B 22. (本题4分)(2024·浙江宁波·小升初真题)小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这 个长方体的体积是（)立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 10cm 15cm 15cm 10cm 从左面看 从上面看 从正面看 六.灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 23.（本题4分)(2025·浙江宁波·小升初真题)一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面 直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与 鱼缸高度的比是9：10。这个鱼缸的容积是多少？（取3) 24.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一 卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3) 6cm① ② ® 9cm 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 91/149 上面这句话是否正确？请你验证。 (1)用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 (2)这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 25.（本题4分)（2024·浙江宁波·小升初真题)有一个底面直径是10厘米的圆柱形容器，把一个 底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆锥形铁块完全浸在这个容器的水中，当从水中取出铁块后， 容器中的水面下降了多少厘米？ 26.(本题6分)同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大)、一些水和盐。 实验过程：(1)往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； (2)放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； (3)放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 92/149 水面高度变化图 鸡蛋和鸭蛋在盐水中的状态，水面高度/cm 三种物体体积统计图 9 鸡蛋 8.4 6% 鸭 盐水 84%/ 盐鸡鸭 图1 图2水蛋蛋 图3 请根据实验所得数据，解答问题。 (1)鸡蛋的体积是多少立方厘米？ (2)放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 27.(本题4分)(2024·浙江杭州·小升初真题)一个长方体的长是10厘米，如果将长增加4厘米， 则体积增加25立方厘米，那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28.（本题5分)（2024·浙江杭州·小升初真题)某餐厅为了get完美餐品，上餐用如图的沙漏计 时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理 由。 93/149 10cm 如果这一部分漏下 去正好需要1分钟。 2cm 3cm 4cm 沙漏下部沙子的体积 是94.2cm时，菜正 好上齐啦！ 29.（本题5分)(2024·浙江杭州·小升初真题)如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮， 将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体）， 哪个铁桶的容积更大？ 120cm 100cm 110cm 60cm 120cm 图① 图② 30.(本题5分)(2024·浙江杭州·小升初真题)某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米， 深2米。 (1)在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ (2)如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 31.（本题5分)（2025·浙江温州·小升初真题)小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为 94/149 15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块 放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 32.（本题6分)(2025·浙江宁波·小升初真题)下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体， 测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 长方体木块 长方体木块 (1)这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ (2)如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 33.（本题6分)(2025·浙江宁波·小升初真题)下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以 及连接处忽略不计。 95/149 9cm- 9.9cm 54° ←6cm- ←10cm→米 20cm 正视图 展开图 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含π的算式表示） (1)制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ (2)用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 96/149 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题10图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 物体或图形在同一平面内沿 直线移动，而本身没有发生 首先明确参考物体，然后用上、下、前、 大小、形状和方向上的改变 确定物体的 后、左、右这六个方位词来描述它们的 空间位置 具体相对位置 物体围绕着某一点或轴进行不改变其大 小和形状的圆周运动的现象就是旋转 平移 轴对称· 在一个平面内确定物体位置，只需两个 如果一个图形沿一条直线对折，两侧的 确定物体的 独立数据就能将物体定位 图形能够完全重合，这个图形叫做轴对 旋转 平移和 位置 平面位置 称图形，这条直线就是它的对称轴 旋转 在实际生活中，常常需要辨认东、南、 方向 西、北等方向，以正确确定事物的位 轴对称 方位 置或判断物体运动的方向 中☒ 图形 基本方向 东、南、西、北、西南、西北、 对称 东南、东北八个方向 长方形 正方形 图形 圆形在置 路线图 从一处到另一处所经过的道路叫做路 A 及运动 比例尺 线。把所经过的路线上的一系列地点 按实际形状绘制成图，就是路线图 中心对称 比例尺 图上距离与实际距离的比， 等边三角形 等腰梯形 图形和对 对称的 图形的 叫做这幅图的比例尺 称中心 应用 放大与 各部分关系 图上距离：实际距离=比例尺 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，能够和原图形 对称还是建 缩小 互相重合，也就是旋转后的图形和它本身重合，那么这 形式上分：数值比例尺、 个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 筑艺术设计 比例尺记法 线段比例尺 的重要准则 像天安门、 从功能、作用上分：放大比 ☒✉ 天坛等闻名 例尺、缩小比例尺 世界的古代 正方形 长方形 平行四边形 建筑，都是 采用对称的 图形的放大与缩小是比的实际应用。图形 正方形、长方形、平行四边形都是中心对称图形 图形，既宏 的各边按相同的比放大或缩小后，所得的 它们的对称中心是两条对角线的交点。圆也是中 伟又美观 图形只是大小发生了变化，形状不变 心对称图形，它的对称中心就是它的圆心 清式牌楼 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列，横为行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时，先表示列，再表示行，表示形式为（列数，行数） 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向：要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用，并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自 己的位置观察对方的时候，其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素：观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 97/149 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：(1)弄清方向；(2)根据给出的比例尺求出实际距离；(3)弄清按什么方向 走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向；(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺；(3)求出图上距离；(4)以某一点为起点，根据 方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的 这条直线叫作对称轴 画对称轴的方法：用对折的方法寻找对称轴，对称轴要画成虚线，两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法： (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动，这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 画平移图形的方法 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键 旋转中心、旋转方向和旋转角度 点 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 98/149 (1)找出图形的关键点或关键线段，用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开 简单图形旋转 始，在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 90°的画法 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小（各边按相同的比放大或缩小）所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小 不同。 2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：一看：看原图形每边各占几格；二算： 按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形放大或 缩小的图形。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.46（较难） 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分15分） 1.（本题1分)(2024·浙江杭州·小升初真题)如图是一个轴对称图形，已知∠1：∠2=3：4，∠ 2:∠4=2：1，∠4的度数是( )。 3 2. (本题3分)(2024·浙江杭州·小升初真题)如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△′'c 是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。‘点位于C点 )偏( )( )度的方向，距离C点( )cmo 北 3.（本题2分)（2024·浙江金华·小升初真题)要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图)，要将这把 扫帚绕点0( )方向旋转( )°。 99/149 4.（本题3分)(2024·浙江杭州·小升初真题)如图方格纸每个方格的边长是1cm,线段0A绕点0 逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是（ ),点A经过的轨迹长( )cm,线 段OA扫过图形的面积是( ）cm。 0（6,2) A(10,2) 5. (本题1分)(2022·浙江金华·小升初真题)当钟面显示6时30分的时候，淘气开始做作业， 他做完作业时发现时针转过的角度正好是15°，他做作业用了（ )分钟。 6.（本题3分)（2025·浙江杭州·小升初真题)如下图方格纸每个方格的边长是1cm,线段0A绕点 0顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( ),点A经过的轨迹长( )cm,线段 OA扫过图形的面积是( )cm2。 0(6,6) A(10,6) 7.(本题1分)(2025·浙江宁波·小升初模拟)小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形， 将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是 )厘米。（边长为整厘米。） 8.（本题1分)(2015·浙江·小升初模拟)（桐庐县）如图所示为某镇镇区的一部分，泰东路与人 民路将镇区分成A、B、C、D四个区域，小学在人民路以北，泰东路以西的区域内，小学位于区 域内. 100/149 姓 名： 班 级： 学 号： (专题01-专题13)高频常考经典题汇总 【浙江地区专用】真题重组汇编 （思维导图+知识精讲+真题汇编卷） 解析版 2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 讲义目录 专题01 数的认识 3 专题02 数的运算 29 专题03 常见的量 53 专题04 式与方程 73 专题05 比和比例 98 专题06 解决问题 124 专题07 探索规律 156 专题08 平面图形的认识与测量 178 专题09 立体图形的认识与测量 203 专题10 图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠 231 专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图 266 专题12 统计 298 专题13 概率 338 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题01 数的认识 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: 比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点梳理02：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 8.小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点梳理03：分数 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点梳理04：百分数 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6．折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共14小题，满分32分） 1．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题） 48分钟＝( )时     4.35立方米＝( )立方米( )立方分米 【答案】 0.8 4 350 【思路引导】根据进率：1时＝60分钟，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）48÷60＝0.8（时），所以48分钟＝0.8时； （2）4.35立方米＝4立方米＋0.35立方米，0.35×1000＝350（立方分米），所以4.35立方米＝4立方米350立方分米。 2．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买( )送( )。 【答案】 四/4 一/1 【思路引导】打八折的意思是，现价是原价的80%，把80%化成最简分数是，表示原来买4杯奶茶的钱数，现在能买到5杯奶茶，相当于买四送一。 【规范解答】八折＝80% 80%＝＝ ＝ 所以，“打八折”，相当于买四送一。 3．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙古族，……共计41个民族。总计人口为1157938人，其中汉族人口为1133923人。把横线上的数改写成以“万”为单位的数是( )，把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是( )。 【答案】 115.7938万 113万 【思路引导】根据整数的改写方法，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字； 整数的近似数，通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”字。 【规范解答】1157938＝115.7938万 1133923的千位上的数字是3，小于5，所以要舍去千位及后面的尾数，1133923≈113万。 所以，第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙古族，……共计41个民族。总计人口为1157938人，其中汉族人口为1133923人。把横线上的数改写成以“万”为单位的数是115.7938万，把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是113万。 4．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图在数轴上，点C表示0，点F表示1，点E表示 ，点G表示 ；点B表示 ，点H表示﹣0.5，请在数轴上标出点H。 【答案】；；；见详解 【思路引导】首先看数轴的单位长度：已知点C表示0，点F表示1，说明C到F之间有3个间隔，总长度是1，所以每个间隔是个单位。点E在点C右侧第2个间隔，所以点E表示；点G在点F右侧第1个间隔，所以点G表示；点B在点C左侧第1个间隔，所以点B从0往左边数，表示；点H表示，在点A和点B中间位置。 【规范解答】点E：；点G：； 点B在点C左侧第1个间隔，所以点B从0往左边数，表示； 点H画图如下： 5．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么( )；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝( )。 【答案】 5 【思路引导】已知表示一个四位整数，千位上是2，表示2个1000即2×1000；百位上是a，表示a个100即a×100，十位上是5，表示5个10即5×10；个位上是0，表示0个1即0×1。 如果是3的倍数，根据3的倍数特征“一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，再结合a是一个奇数即可能是1、3、5、7、9，逐一验证即可。 【规范解答】（） 如果是3的倍数，2＋a＋5＋0＝7＋a，且a是一个奇数，那么： 当a＝1时，7＋1＝8，不是3的倍数； 当a＝3时，7＋3＝10，不是3的倍数； 当a＝5时，7＋5＝12，是3的倍数； 当a＝7时，7＋7＝14，不是3的倍数； 当a＝9时，7＋9＝16，不是3的倍数。 填空如下： 表示一个四位整数，那么（）；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（5）。 6．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例关系。 【答案】 a 正 【思路引导】已知＝，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出a＝5b；也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a和b的最小公倍数是a。 将a＝5b改写成＝5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正比例关系。 【规范解答】已知＝，则a＝5b；a和b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a； 由a＝5b可得：＝5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b成正比例关系。 7．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 【答案】216000 【思路引导】根据长方体、正方体的特征可知，用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的棱长最小是长方体的长、宽、高的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的方法求出这个正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】 （cm） （cm3） 用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是216000cm3。 8．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）截止5月31日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房收入达到了15861000000元，位列全球影史第五。划线部分的数读作( )，省略亿后面的尾数约是( )亿。 【答案】 一百五十八亿六千一百万 159 【思路引导】读数时，先将数字从右往左每四位分为一级，依次是个级、万级、亿级。从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法来读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都只读一个0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入（千万位上的数字小于5，省略亿位后面的数字；千万位上的数字等于或大于5，亿位上的数字加1，然后省略亿位后面的数字），再在数的后面写上“亿”字。 据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 15861000000读作：一百五十八亿六千一百万； 15861000000千万位上的数字是6，6＞5，向亿位进1，即亿位的数字为：8＋1＝9，所以15861000000≈159亿； 截止5月31日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房收入达到了15861000000元，位列全球影史第五。划线部分的数读作一百五十八亿六千一百万，省略亿后面的尾数约是159亿。 9．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）。 【答案】5；20；48；62.5 【思路引导】小数化成分数，两位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【规范解答】0.625＝＝ ＝＝，＝20÷32 ＝＝，＝30÷48 0.625＝62.5% 即＝20÷32＝0.625＝30÷48＝62.5%。 10．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。 【答案】 二十四万一千七百八十二 24 【思路引导】个、十、百、千、万、十万位上的数分别为2、4、1、7、8、2，按照数级读数，先读万级再读个级，即二十四万一千七百八十二。省略“万”后面的尾数，即保留万级，千位四舍五入即可。 【规范解答】241782读作二十四万一千七百八十二，省略“万”后面的尾数约是24万。 11．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）分数除法可以转化成分数乘法来计算，有一种推理方法是这样的：在这个推理过程中，依据的道理是( )。请用这样的方法计算：________＝________＝________。 【答案】 商不变的规律 【思路引导】观察的计算过程，被除数和除数同时乘，也就是同时乘除数的倒数，这样使得除数变为，此时转化为，即将分数除法转化成分数乘法来计算，这一过程应用了商不变的规律。 按此规律计算时，被除数和除数同时乘，使得除数变为1，将转化为，根据分数乘法的计算法则算出结果即可。、 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【规范解答】在这个推理过程中，依据的道理是（商不变的规律）。请用这样的方法计算： ＝＝。 12．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是( )。 【答案】15 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 条件①：该数减1是偶数，说明这个数是奇数，列举出20以内所有的奇数； 条件③：该数是两个不同质数的积，列举出20以内所有的质数；根据偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，列举出除2以外其他两个质数的乘法组合，排除乘积大于20的组合； 利用条件②验证这个数能否写成两个质数之和，进而确定这个数。 【规范解答】20以内的奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 该数是两个不同质数的积，因为偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，则可能的组合有： 3×5＝15，15是20以内的奇数，符合条件①；15＝2＋13，2和13均为质数，符合条件②； 3×7＝21，21＞20，排除； 后面组合的积都大于20，排除。 所以，这个数是（15）。 13．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年春节档，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》，上映首日票房超过478000000元，刷新了中国影史动画电影最高单日票房纪录，并在四月初以155.40亿的总票房位列全球影史票房的第五。横线上的数读作：( )，省略亿后面的尾数约为( )亿。155.40亿改写成以万为单位的数是( )万。 【答案】 四亿七千八百万 5 1554000 【思路引导】①大数读法规则：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级和万级的数按个级的读法来读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字；每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 ②省略“亿”后面尾数的方法：先找到亿位，看亿位后面的千万位数字，用四舍五入法判断是否向亿位进1，再省略亿位后面的尾数，加上“亿”字。 ③单位换算关系：1亿＝10000万，将“亿”作单位的数改写成“万”作单位的数，需乘进率10000（或把小数点向右移动4位）。 【规范解答】①478000000分级：亿级是“4”，万级是“7800”，个级是“0000”。读数：亿级“4”读作“四亿”，万级“7800”读作“七千八百万”，个级全是0不读，所以整体读作“四亿七千八百万”。 ②478000000的亿位是“4”，千万位是“7”。因为7＞5，所以向亿位进1，亿位的“4”变成“5”，省略后面的尾数。所以478000000≈5亿。 ③155.40亿＝155.40×10000万＝1554000万。 横线上的数读作：四亿七千八百万，省略亿后面的尾数约为5亿。155.40亿改写成以万为单位的数是1554000万。 14．（本题1分）五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是_____________。 【答案】18 【思路引导】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，列方程：（n－2＋n＋2）×－2＝n，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。 （n－2＋n＋2）×－2＝n 2n×－2＝n n－2＝n n－2＋2－n＝n－n＋2 n－n＝2 n＝2 n÷＝2÷ n＝2×9 n＝18 五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是18。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分16分，每小题2分） 15．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下列各数中，与880万最接近的是（    ）。 A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888 【答案】A 【思路引导】先把各选项中的整数改写成用“万”作单位的数，然后与880万相减，求出差，再比较大小，差值越小的，越接近880万。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】A．8801000＝880.1万，880.1万－880万＝0.1万； B．9000000＝900万，900万－880万＝20万； C．8891000＝889.1万，889.1万－880万＝9.1万； D．8008888＝800.8888万，880万－800.8888万＝79.1112万； 0.1万＜9.1万＜20万＜79.1112万 所以，与880万最接近的是8801000。 故答案为：A 16．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【规范解答】A．， B． C．， D．， 所以，分数值最大的是。 故答案为：B 17．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 【答案】D 【思路引导】已知数a大于0而小于1，可以设a＝；把a＝代入a2、中计算出得数，再从小到大排列即可。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【规范解答】设a＝； a2＝a×a＝×＝ ＝1÷a＝1÷＝1×2＝2 ＜＜2，即a2＜a＜。 那么把a、a2、从小到大排列正确的是a2＜a＜。 故答案为：D 18．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ 【答案】A 【思路引导】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意； B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意； D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 19．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下列说法中不正确的选项是（    ）。 A．两个合数也有可能互质。 B．如果，则和的最大公因数是4。 C．一个数的最大因数等于它的最小倍数。 D．正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 【答案】B 【思路引导】若两个数除了1这个公因数外没有其它公因数，则这两个数互质。最大公因数指两个或多个整数共有因数中最大的一个。一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，则一个数的最大因数等于它的最小倍数。质数是除了1和它本身外没有其它因数的数，合数是除了1和它本身外还有其它因数的数。正方形周长＝边长×4。据此解答。 【规范解答】A．两个合数4和9，只有公因数1，则4和9互质。两个合数4和8，除了有公因数1之外，还有公因数2和4，则4和8不互质，所以两个合数也有可能互质。可得选项A说法正确。 B．如果，则＝4×，4和是的因数，可知和的最大公因数是。可得选项B说法错误。 C．一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，则一个数的最大因数等于它的最小倍数。可得选项C说法正确。 D．正方形周长＝边长×4，边长是质数时，周长除了有边长这个因数外，还有4这个因数，则长方形周长一定是合数。可得选项D说法正确。 所以选项B中的说法是错误的。 故答案为：B 20．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 【答案】C 【思路引导】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度； C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米； D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【规范解答】A．16时24分－16时＝24（分钟） 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B．16时9分－16时＝9（分钟） 16时24分－16时18分＝6（分钟） 一共：9＋6＝15（分钟） 平均速度：1000÷15＝（米/分） 小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符； C．1000－600＝400（米） 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 21．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 【答案】B 【思路引导】用每人每天食用油的摄入量乘6，即可计算出李老师家一天一共吃掉的食用油质量，再乘30天，即可计算出李老师家一个月一共吃掉的食用油。分别用每人每天食用油的摄入量的最多千克数和最少千克数乘6再乘30即可计算出李老师家一共吃掉的食用油最多、最少各是多少千克，再选择在此区间的答案即可。 【规范解答】 ＝ ＝（kg） ＝4.5（kg） ＝ ＝（kg） ＝5.4（kg） 4＜4.5＜5＜5.4＜6＜7 按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是5kg。 故答案为：B 22．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用1、5、9任意排列组成一个三位数（没有重复数字），那么这个三位数（    ）。 A．不可能是奇数 B．可能是偶数 C．一定是3的倍数 D．5的倍数的可能性最大 【答案】C 【思路引导】奇数：不能被2整除的数叫做奇数。偶数：能被2整除的数叫做偶数。 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。 5的倍数：个位是0或5的数是5的倍数。 根据这些定义分析题意即可解决本题。 【规范解答】A．1、5、9任意排列组成一个三位数，这个三位数的个位一定是1或者5或者9，则这个三位数一定不是2的倍数，即一定是奇数；原说法错误。 B．不是2的倍数，即不可能是偶数，原说法错误。 C．1＋5＋9＝15，15是3的倍数，所以这个三位数一定是3的倍数；原说法正确。 D．只有当个位是5时，这个数才是5的倍数，所以这个三位数不是5的倍数的可能性最大，原说法错误。 故答案为：C 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 23．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 根据“出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%”，出油率一定意味着花生油的质量与花生的质量的比值一定，因此它们成正比例。 【规范解答】如果出油率一定，即花生油的质量与花生的质量的比值一定，所以花生油的质量与花生的质量成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 24．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( ) 【答案】× 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】如：三个非零自然数：1、2、3。1既不是质数也不是合数，2是质数，3是质数，这三个数中没有合数。 所以，任意三个非零的自然数中，不一定有一个合数。 原题说法错误。 故答案为：× 25．（本题2分）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( ) 【答案】 × 【思路引导】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。个位上是3、6、9的数，其他位上的数之和加上个位数后不一定能被3整除，那这个数就不是3的倍数。 【规范解答】例如：13的个位是3，但1＋3＝4，4不是3的倍数，因此13不是3的倍数；19的个位是9，但1＋9＝10，10不是3的倍数，因此19也不是3的倍数。由此可知，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 26．（本题2分）大于且小于的分数只有一个。( ) 【答案】× 【思路引导】大于而小于的同分母分数有；如果根据分数的基本性质，、的分子、分母都乘2就是、，大于而小于的分数有、、3个分数；、的分子分母都乘3就是、，大于而小于的分数有、、、、5个分数；、的分子、分母都乘4、5、6它们之间的分数有无数个。 【规范解答】据分析可知，大于且小于的分数有无数个。原题说法错误。 故答案为：× 27．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）x，y是非零自然数，已知24∶x＝48∶y，那么y和x的最大公因数是x。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据比例基本性质化简，得出y与x的倍数关系，再依据当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数为较小的数，据此判断。 【规范解答】x，y是非零自然数，已知24∶x＝48∶y，所以24y＝48x，y∶x＝48∶24＝2，即y是x的2倍，所以y和x的最大公因数是x。题干说法正确。 故答案为：√ 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分14分） 28．（本题4分）（2025·浙江杭州·小升初真题）解方程。          【答案】； 【思路引导】将40%化为分数是，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解出； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，计算得，根据等式的性质，方程两边同时加上18，再同时除以9求解出。 【规范解答】 解： 解： 29．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）按下面新方法计算分数除法÷，写清楚过程。 我们学过的各种除法，看似不同其实道理都是一样的，都是关于计数单位以及个数的运算。     例如：0.24÷0.4 ＝（24×0.01）÷（4×0.1） ＝24×0.01÷4÷0.1 ＝（24÷4）×（0.01÷0.1） ＝6×0.1 ＝0.6 【答案】 【思路引导】把÷转化成乘法算式是×，其中表示3个，即3×；表示5个，即5×；再根据乘法交换律和乘法结合律把算式变成整数与整数相乘、分数单位与分数单位相乘，据此计算出结果。 【规范解答】÷ ＝× ＝（3×）×（5×） ＝（3×5）×（×） ＝15× ＝ 30．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16    11和7    12和51 【答案】8，48；1，77；3，204 【思路引导】利用分解质因数法，把每组数中的合数分解成几个质因数乘积的形式，两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和独有质因数的乘积，就是这两个数的最小公倍数。求每组数的最大公因数和最小公倍数即可；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【规范解答】24和16 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是：2×2×2＝8，最小公倍数是：8×2×3＝48。 11和7 11和7互质，所以11和7的最大公因数是：1，最小公倍数是：11×7＝77。 12和51 12＝2×2×3 51＝3×17 12和51的最大公因数是：3，最小公倍数是：3×2×2×17＝204。 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 31．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中，底和高的图上距离都是整厘米数。 （1）我画的等腰三角形，底是 厘米，高是 厘米。 （2）我画的图比例尺是 。 【答案】图见详解 （1）6；4 （2）1∶700 【思路引导】（1）因为底和高的图上距离都是整厘米数，先求底42米和高28米的最大公因数，再计算底和高各包含几个最大公因数，以厘米为单位，以包含的个数的倍数为长（根据所给设计框的大小确定），画出合适的等腰三角形即可。 （2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，计算比例尺即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】（1）42＝2×3×7 28＝2×2×7 42和28的最大公因数是：2×7＝14 42÷14＝3 28÷14＝2 2×3＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 我画的等腰三角形，底是6厘米，高是4厘米。 如图： （答案不唯一） （2）6厘米∶42米 ＝6厘米∶（42×100）厘米 ＝6∶4200 ＝（6÷6）∶（4200÷6） ＝1∶700 我画的图比例尺是1∶700。（答案不唯一） 六．灵活应用，解决问题（共5小题，满分24分） 32．（本题3分）（2021·浙江温州·小升初真题）“五一”小长假，据不完全统计，温州市A级以上景区景点累计接待游客六百四十七万五千零四十三人次，写作（                 ）人次，在数轴上用“”表示出这个数的大概位置。 【答案】6475043；见详解 【思路引导】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 从数轴上可知，一大格表示10万，每个小格表示1万，6475043≈647.5万，在640万后面第7个半格的位置，做上标记即可。 【规范解答】六百四十七万五千零四十三写作：6475043； 如图： 【考点剖析】本题考查整数的写法以及整数在数轴上的表示，分析出每个小格表示的数是解题的关键。 33．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 【答案】20厘米；12个 【思路引导】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【规范解答】80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5 80和60的最大公因数是2×2×5＝20 即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。 （80×60）÷（20×20） ＝4800÷400 ＝12（个） 答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。 34．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，已知这些鸡蛋总数在80到100个之间。你能算出小红家有多少个鸡蛋吗？ 【答案】92个 【思路引导】根据题意，一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，说明这些鸡蛋的总个数比5和6的公倍数还多2； 先求出5和6的最小公倍数，再找出在80到100之间的公倍数，最后再加上2个，即是这些鸡蛋的总个数。 【规范解答】5和6的最小公倍数是：5×6＝30 30在80到100之间的公倍数是：30×3＝90 90＋2＝92（个） 答：小红家有92个鸡蛋。 35．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【答案】80人 【思路引导】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。 ＋（＋10）×（1－10%）＝161 ＋（＋10）×0.9＝161 ＋0.9＋9＝161 1.9＋9＝161 1.9＝161－9 1.9＝152 ＝152÷1.9 ＝80 答：五年级有男生80人。 36．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】用运走的质量除以货物的总质量，求出运走了几分之几；再把货物的总质量看作单位“1”，利用单位“1”减去运走的几分之几就是剩下的几分之几，据此解答。 【规范解答】 1－＝ 答：运走了，剩下的占总数的。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题02 数的运算 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分15分） 1．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的( )%。 【答案】 153 【思路引导】“同比增长53%”表示2025年接待游客人数比2024年增长53%，因此2025年人数是2024年人数的（100% ＋ 53%） ＝ 153%。 【规范解答】100% ＋ 53% ＝ 153%。 因此，“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的153%。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 【答案】108.5 【思路引导】已知摄氏度和华氏度的换算关系：摄氏度×＋32＝华氏度，把42.5摄氏度代入关系式中计算出结果即可。 【规范解答】42.5×＋32 ＝76.5＋32 ＝108.5（华氏度） 如果改成华氏度数值则为108.5。 3．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题）48分钟＝( )时     4.35立方米＝( )立方米( )立方分米 【答案】 0.8 4 350 【思路引导】根据进率：1时＝60分钟，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）48÷60＝0.8（时），所以48分钟＝0.8时； （2）4.35立方米＝4立方米＋0.35立方米，0.35×1000＝350（立方分米），所以4.35立方米＝4立方米350立方分米。 4．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战活动。当时，乙学校有( )人参与活动。 【答案】 1248 【思路引导】根据题意：乙学校参与的学生数比甲学校的多8人，则乙学校人数＝甲学校人数，根据等量关系表示出乙学校人数，再将代入式子中计算即可。 【规范解答】当时， 所以，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有（）人参与读书挑战活动。当时，乙学校有1248人参与活动。 5．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 【答案】 5 18 【思路引导】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【规范解答】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 6．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 【答案】m＋ 【思路引导】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【规范解答】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：（m＋10）分 三个项目的总分：2m＋（m＋10）＝（3m＋10）分 三个项目的平均分： （3m＋10）÷3 ＝（3m＋10）× ＝3m×＋10× ＝（m＋）（分） 那么小红这三个项目的平均分是（m＋）分。 7．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 【答案】35 【思路引导】先根据进率“1立方厘米＝1000立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏体积乘2，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。 【规范解答】30立方厘米＝30000立方毫米 3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方毫米） 423.9×2＝847.8（立方毫米） 30000÷847.8≈35（天） 这瓶牙膏估计能用35天。 8．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已整理的页数要多63页，小海同学一共要整理( )页学习笔记。 【答案】210 【思路引导】根据题意可知学习笔记的总页数为单位“1”，小海放假第一周整理了全部笔记的35%，则剩下的部分为1－35%＝65%，所以剩下部分比已整理部分多65%－35%＝30%，而剩下部分比已整理的页数要多63页，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用剩下部分比已整理部分多的页数除以剩下部分比已整理部分多的百分比即可求出学习笔记的总页数，据此解答。 【规范解答】1－35%＝65% 65%－35%＝30% 63÷30%＝63÷0.3＝210（页） 因此，小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已整理的页数要多63页，小海同学一共要整理210页学习笔记。 9．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海小时走了千米，照这样计算，他行走1千米需要( )小时。 【答案】 【思路引导】小时走了千米，用总时间除以所走的路程即可求出走1千米需要的时间。 【规范解答】 ＝ ＝（小时） 小海小时走了千米，照这样计算，他行走1千米需要小时。 10．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )。 【答案】 （6，2） 6.28 12.56 【思路引导】如图： 点O用数对表示为（6，6），点A用数对表示为（10，6），则OA长度为10－6＝4cm（水平向右）；绕点O顺时针旋转90°后，OA方向变为竖直向下，旋转后的点A与点O在同一列，即第6列，行数减4，即6－4＝2，因此用数对表示为（6，2）。 点A经过的轨迹是以点O为圆心、OA为半径的圆的圆弧，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以4即可求出点A经过的轨迹长度。 线段OA扫过的图形是以点O为圆心、OA为半径的圆的扇形，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以4即可求出线段OA扫过图形的面积。据此解答。 【规范解答】点A旋转后在第6列第2行，用数对表示为（6，2）。 10－6＝4（cm） 2×3.14×4÷4 ＝6.28×4÷4 ＝25.12÷4 ＝6.28（cm） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 因此，点A旋转后对应位置的数对是（6，2），点A经过的轨迹长6.28cm，线段OA扫过图形的面积是12.56cm2。 【考点剖析】明确旋转中心（O点）和原线段的长度、方向，根据“顺时针旋转90°”的规则（水平线段转后变为竖直线段），确定旋转后点A的位置；点A的轨迹是“以旋转中心为圆心、原线段长为半径的圆弧”，利用圆的周长公式计算圆弧长度；线段OA扫过的图形是“以旋转中心为圆心、原线段长为半径的扇形”，利用圆的面积公式计算扇形面积。 11．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 【答案】4∶5 【思路引导】把小海原来的卡片数量看成4份，小海把自己卡片的给小亮，也就是给了4×＝1份，小海剩下的卡片数量：4－1＝3份。此时小海的卡片是小亮的一半，说明小亮现在的卡片数量是3×2＝6份。小亮原来的卡片数量：现在的6份减去小海给他的1份，即6－1＝5份，所以小海原来有4份，小亮原来有5份，两人原来的卡片数量比是4∶5。据此解答。 【规范解答】设小海原有卡片为4份。 小海给出的份数：4×＝1 小海剩余份数：4－1＝3 小亮现有份数：3×2＝6 小亮原有份数：6－1＝5 数量比：4∶5 所以小海与小亮原来的卡片数量比是4∶5。 【考点剖析】本题的关键是用份数法把小海原有卡片设为4份，结合“小海剩余卡片是小亮现有卡片的一半”的关系，推导出小亮原有卡片的份数，进而得出两人的数量比。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下面竖式“”的计算结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，同时余数也乘或除以相同的数。在计算890÷70时，可将被除数和除数同时除以10，即变成89÷7来计算商，此时余数也是除以10的结果，要求原来的余数，则应乘10。据此解答。 【规范解答】890÷70 ＝89÷7 ＝12……5 5×10＝50 即890÷70＝12……50。 “890÷70”的计算结果是12……50。 故答案为：B 13．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 【答案】D 【思路引导】已知300元是总价，7.97元是汽油的单价，根据“总价÷单价＝数量”可求出能加多少升汽油，即可解答此题。 【规范解答】解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是：总价÷单价＝数量。 故答案为：D 14．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（    ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ） B． C． D． 【答案】D 【思路引导】《九章算术》中的“经分术”是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果，据此逐项分析4种计算的不同方法，找出哪种方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 【规范解答】A．（    ），是将除法转化成乘法，与“经分术”道理不一样。 B．，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，与“经分术”道理不一样。 C．，是将除以转化成除以2，再乘3，与“经分术”道理不一样。 D．，是将被除数2化成分母为3的分数，然后两个分数的分子相除即可得出结果，与“经分术”道理一样。 故答案为：D 15．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（    ）。 A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c 【答案】A 【思路引导】首先观察数轴，确定a、b、c的更精确范围： a在0.5到1之间（0.5＜a＜1） b在1到1.5之间（1＜b＜1.5） c在2到2.5之间（2＜c＜2.5） a＜b＜c 再结合数的运算规律分析： 两数相加，和的范围是两数各自范围的和； 一个数减去一个非0数，差小于被减数； 一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数； 一个非0数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。 【规范解答】A．a的范围是0.5＜a＜1，b的范围是1＜b＜1.5，因此a＋b的范围是：0.5＋1＜a＋b＜1＋1.5，即1.5＜a＋b＜2.5。 而c在2＜c＜2.5，当a＋b接近2.5（如a＝0.9，b＝1.4，则a＋b＝2.3）、c接近2（如c＝2.1）时，2.3＞2.1，所以a＋b＞c可能成立。 B．b－a＜b＜c，所以b－a＞c不可能成立。 C．a＜1，因此a×b＜b＜c，所以a×b＞c不可能成立。 D．b＞1，因此a÷b＜a＜＜ac，所以a÷b＞c不可能成立。 故答案为：A 16．（本题2分）（2018·江苏苏州·小升初真题）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 【答案】D 【思路引导】由题中图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。分别对每个选项中的算式进行计算，算结果的范围，找到结果最接近2和3之间即可。 【规范解答】A．n、m大于0且小于1，n＋m的结果大于0且小于2； B． n、m大于0且小于1，n大于m，所以n－m的结果大于0且小于1； C． n、m大于0且小于1，n×m的结果比n小，所以结果大于0且小于1； D． n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3，最符合题意； 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查学生对用字母表示数的理解，其中能计算出每个算式的结果的取值范围是解题关键。 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 【答案】√ 【思路引导】由圆柱的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 设圆柱的高是h；已知一个圆柱的底面直径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知圆柱的底面直径是×h； 再根据圆柱的底面周长＝π×底面直径，求出圆柱的底面周长，如果等于高，那么这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形；如果不等于高，圆柱的侧面沿高展开就不是一个正方形。 【规范解答】设圆柱的高为h； 圆柱的底面直径：×h＝ 圆柱的底面周长：π×＝h 即圆柱的底面周长＝圆柱的高 所以若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。( ) 【答案】× 【思路引导】为了确保出油量达到200千克，必须考虑最坏情况，即出油率最低时40%，把需要花生的重量看作单位“1”，出油率是40%，对应的是油的重量200千克，求单位“1”，用200÷40%，据此解答。 【规范解答】200÷40%＝500（千克） 某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生500千克。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是÷。( ) 【答案】× 【思路引导】速度＝路程时间，用求出平均每小时走多少千米，再根据时间＝路程÷速度，用求出走1千米需多少小时，再进行判断即可。 【规范解答】小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是=÷，原说法错误。 故答案为：× 20．（本题1分）（2022·浙江杭州·小升初真题）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。 【规范解答】3×3＝9 一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。 21．（本题1分）（2021·浙江杭州·小升初真题）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( ) 【答案】× 【思路引导】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。 【规范解答】1×（1＋20%） ＝1×120% ＝120% 1÷120%＝ （1－）÷1 ＝÷1 ≈17% 因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量＋工作效率＝工作时间”是解题的关键。 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分26分） 22．（本题8分）（2025·浙江宁波·小升初真题）直接写出得数。                           【答案】 8.81；；7.2； ；1.22；；0.25 23．（本题12分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。                             102.76－（2.76＋3.84）－2.16                          【答案】；35；94 112；；2360 【思路引导】，将百分数和小数都化成分数，先算除法，再算加法； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘，再相减，连乘时根据乘法交换律，将能直接约分的两个数交换到一块先计算； 102.76－（2.76＋3.84）－2.16，去括号，括号里的加号变减号，前两个数相减，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； ，先算加法，再算除法； ，将百分数化成分数，先算小括号里的减法，然后去括号，从左往右算； ，将分数化成小数，即23.6×98，再将23.6×98转化成236×9.8，逆用乘法分配律，先算（9.8＋0.2），再与236相乘。 【规范解答】 102.76－（2.76＋3.84）－2.16 ＝102.76－2.76－3.84－2.16 ＝（102.76－2.76）－（3.84＋2.16） ＝100－6 ＝94 24．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）解方程或解比例。          【答案】x＝1；x＝；x＝ 【思路引导】①先算等号左边的乘法，×＝，再根据等式的性质1，两边再同时减去，最后两边再同时除以0.75； ②先化简等号左边的算式为x，再算等号右边的除法为，然后根据等式的性质2，两边再同时乘； ③根据比例的基本性质把比例化为x＝25%×，两边再同时乘。 【规范解答】①0.75x＋×＝1 解：0.75x＋＝1 0.75x＋－＝1－ 0.75x＝0.75 0.75x÷0.75＝0.75÷0.75 x＝1 ②x－x＝÷ 解：x＝× x＝ x×＝× x＝ ③25%∶＝x∶ 解：x＝25%× x＝ x×＝× x＝ 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 25．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分钟 【思路引导】（1）以A为中心，根据“北偏西30°”的方向，画出从A出发北偏西30°的射线。以B为中心，向正北方向画射线，两条射线的交点即为点C。 （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米，因为图形是按比例绘制的，所以AB图上距离∶AC图上距离＝AB实际距离∶AC实际距离，设AC的实际距离是x米，AB的实际距离是320米，根据比例关系可列比例式为：1∶2＝320∶x，然后根据比例的基本性质解答即可。 （3）由（2）已知AB的实际距离是320米，AC的实际距离是640米。小镇从B到A走了320米，用时4分钟，那么小镇的速度为320÷4＝80米/分钟。小海4分钟走了AC的，即走了640×＝480米，则速度为480÷4＝120米/分钟。用120减80计算即可解答。 【规范解答】 （1）如图： （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米。 解：设AC的实际距离是x米。 1∶2＝320∶x x＝2×320 x＝640 答：AC的实际距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分钟） 640×＝480（米） 480÷4＝120（米/分钟） 120－80＝40（米/分钟） 答：两人的步行速度相差40米/分钟。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 26．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 【答案】3千克 【思路引导】已知刷顶部用去的比刷墙少千克，用刷墙用去的涂料质量减去千克，求出刷顶部用去的涂料质量，再加上刷墙用去的涂料质量，即是刷墙和刷顶部共用去的涂料质量。 【规范解答】－＋ ＝－＋ ＝ ＝3（千克） 答：刷墙和刷顶部共用去涂料3千克。 27．（本题4分）（2024·浙江金华·小升初真题）棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米？ 【答案】1360米 【思路引导】已知一批布料已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，用已经织的长度乘3，再减去40，求出剩下的长度，再加上已经织的长度，即是这批布料的总长度。 【规范解答】剩下的长度： 350×3－40 ＝1050－40 ＝1010（米） 一共：350＋1010＝1360（米） 答：这批布料一共多1360米。 28．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【思路引导】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【规范解答】36＋36×－36× ＝36＋9－24 ＝45－24 ＝21（人） 答：会骑自行车的学生有21人。 29．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售，又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多少元？（先画出线段图再解答） 【答案】 线段图见详解；1200元 【思路引导】按照原价打九折出售，即按照原价的90%出售；又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，即实际到手价相当于原价的75%，所以实际到手价比原售价少原价的90%－75%＝15%，即对应180元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【规范解答】如图： 180÷（90%－75%） ＝180÷15% ＝180÷0.15 ＝1200（元） 答：这款咖啡机的原价是1200元。 30．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？ 【答案】4元 【思路引导】微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费；王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，则5000元中，有1000元提现时可以享受免费额度；有5000－1000＝4000（元）需要按现金金额的0.1%支付手续费，把4000元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；需要支付手续费为：（5000－1000）×0.1%。据此解答。 【规范解答】（5000－1000）×0.1%。 ＝4000×0.001 ＝4（元） 答：需支付手续费4元。 31．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 【答案】12人 【思路引导】由题意知：400名选手参与，完赛率高达95%，未完赛率为1－95%＝5%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先计算出未能完成比赛的选手的人数。再根据：未能完成比赛的选手中，男女选手比为，按比分配，即可求出未能完赛的男选手数量。据此列式解答即可。 【规范解答】 （人） （人） 答：未能完赛的男选手数量是12人。 32．（本题5分）（2025·浙江杭州·小升初真题）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 【答案】方案二需要天数最少 【思路引导】分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。 （1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。 甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天； 乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天； 方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。 （2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。 乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。 总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。 （3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少 【规范解答】方案一： 两位师傅合作完成甲工作的效率： 完成甲工作所需时间：（天） 两位师傅合作完成乙工作的效率： 完成乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 方案二： 李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。 张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量： 乙工作剩余工作量： 两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 因为，，故方案二需要天数最少。 答：两种合作方案，方案二需要天数最少。 【考点剖析】本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。 33．（本题6分）（2025·浙江杭州·小升初真题）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于分米。你认为正确吗？请说明你的理由。 【答案】不正确；鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米 【思路引导】因为等边三角形的每个内角为60°，所以每条圆弧对应的圆心角为60°，即圆心角为60°的圆弧占整个圆的。圆的周长为，即一条圆弧的长度为。这样的圆弧一共有三条，再将数值再乘3，即可得出这个鲁洛克斯三角形的周长，据此可判断出本题的说法是否正确。 【规范解答】（分米） ＝ （分米） （分米） 答：我认为说法不正确，因为鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米。 【考点剖析】鲁洛克斯三角形的周长，本质上是三条等长圆弧之和。关键在于识别出每条圆弧的圆心（等边三角形的顶点）、半径（等边三角形的边长）和圆心角（等边三角形的内角，即60°）。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题03 常见的量 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：长度、面积与体积单位 1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。 2. 计量单位： （1）长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） （2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2） 平方厘米（cm2） 平方毫米（mm2） （3）体积单位：立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3） 立方毫米（mm3） （4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。 3. 计量单位之间的换算关系： （1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （4）容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000 知识点梳理02：质量、时间与人民币单位 1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t） 千克（kg） 克（g） （2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： （1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年 1年=12个月 大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月 小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。 （2）常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 （3）24时记时法： 24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 普通记时法与24时记时法的转换 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。 计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分 （2）进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点梳理03：名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。 2.名数的改写： （1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率 （2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 （3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 （4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共19小题，满分58分） 1．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年全国游泳冠军赛比赛场馆占地面积1.26公顷，也就是( )平方米。镇海小将余依婷以2分8秒67的优异成绩在200米混合泳中夺冠，并成为本届赛事的“五冠王”，其中2分8秒改写成以分为单位是( )分（填分数）。优异的成绩离不开日复一日艰苦的训练，据了解，训练期间运动员每日需要消耗的饮水量大约为3.05千克，也就是( )千克( )克。 【答案】 12600 / 3 50 【思路引导】（1）1公顷＝10000平方米，高级单位换算成低级单位乘进率； （2）1分＝60秒，低级单位换算成高级单位除以进率； （3）1千克＝1000克，高级单位换算成低级单位乘进率；据此单位换算。 【规范解答】（1）1.26公顷＝1.26×10000＝12600平方米 （2）8秒＝8÷60＝分＝分，所以2分8秒＝分； （3）3.05千克＝3千克＋0.05千克，0.05千克＝0.05×1000＝50克，所以3.05千克＝3千克50克。 所以2025年全国游泳冠军赛比赛场馆占地面积1.26公顷，也就是12600平方米。镇海小将余依婷以2分8秒67的优异成绩在200米混合泳中夺冠，并成为本届赛事的“五冠王”，其中2分8秒改写成以分为单位是分（填分数）。优异的成绩离不开日复一日艰苦的训练，据了解，训练期间运动员每日需要消耗的饮水量大约为3.05千克，也就是3千克50克。 2．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题）48分钟＝( )时     4.35立方米＝( )立方米( )立方分米 【答案】 0.8 4 350 【思路引导】根据进率：1时＝60分钟，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）48÷60＝0.8（时），所以48分钟＝0.8时； （2）4.35立方米＝4立方米＋0.35立方米，0.35×1000＝350（立方分米），所以4.35立方米＝4立方米350立方分米。 3．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）6.06立方米＝________升        2小时20分＝________小时 【答案】 6060 / 【思路引导】（1）体积单位换算：1立方米＝1000升，大单位化小单位乘进率。 （2）时间单位换算：1小时＝60分，20分＝20÷60＝小时，再与2小时相加。 【规范解答】（1）6.06×1000＝6060，故6.06立方米＝6060升； （2）2＋20÷60＝2＋＝（或小时） 6.06立方米＝6060升；2小时20分＝小时。 4．（本题6分）（2022·浙江金华·小升初真题）在下面（    ）里填上合适的数。 10吨50千克＝( )吨        5.03公顷＝( )公顷( )平方米 300立方厘米＝( )升        2.5日＝( )日( )时 【答案】 10.05 5 300 0.3 2 12 【思路引导】先把50千克化为以吨作单位的数，需要除以进率1000，再加上10吨即可； 5.03公顷就等于5公顷与0.03公顷的和，先把0.03公顷化为以平方米作单位的数，需要乘进率10000，再与5公顷组成复名数即可； 300立方厘米就是300毫升，化为以升作单位的数需要除以进率1000； 2.5日就等于2日与0.5日的和，先把0.5日化为以时作单位的数，需要乘进率24，再与2日组成复名数即可。 【规范解答】10吨50千克＝10吨＋50千克＝10吨＋50÷1000吨＝10吨＋0.05吨＝10.05吨 5.03公顷＝5公顷＋0.03公顷＝5公顷＋0.03×10000平方米＝5公顷＋300平方米＝5公顷300平方米 300立方厘米＝300毫升＝300÷1000升＝0.3升 2.5日＝2日＋0.5日＝2日＋0.5×24时＝2日＋12时＝2日12时 【考点剖析】本题主要考查了单名数、复名数之间的转化，需要结合题意，把单名数经过换算拆成复名数，或者把复名数合并成为单名数。 5．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）我国古代采用“干支”纪年法，下表是十天干，十二地支，十二生肖。 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 十二生肖 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪 该法是将十天干与十二地支顺次搭配纪年，如1984年是甲子年（鼠年），1985年是乙丑年（牛年）……，1993年为癸酉年（鸡年），1994年为甲戌年（狗年），1995年为乙亥年（猪年），1996年为丙子年（又是鼠年），1997年是丁丑年（牛年），2005年是乙酉年（鸡年）。 (1)今年（2024）用“干支”纪年法表示是_______年。 (2)今年是龙年，上一个龙年是公元_______年，其干支年号是_______。 (3)新中国成立于1949年，这一年出生的孩子属_______。（填生肖） 【答案】(1)甲辰 (2) 2012 壬辰 (3)牛 【思路引导】（1）根据天干的计算：将年份减去3，然后除以10，所得的余数即为天干。地支的计算：将年份减去3，然后除以12，所得的余数即为地支。 （2）生肖12年一循环，用今年年份减去12，得到上一龙年的年份，结合天干和地支的计算方法计算年号。 （3）生肖12年一循环，也就是1949年与1961年、1973年、1985年、1997年、2009年2021年的生肖相同，1984年是鼠年，1985年是牛年，因此1949年是牛年。 【规范解答】（1）（2024－3）÷10 ＝2021÷10 ＝202…1 天干为甲 （2024－3）÷12 ＝2021÷12 ＝168……5 地支为辰 2024年为甲辰年。 （2）2024－12＝2012 （2012－3）÷10 ＝2009÷10 ＝200……9 天干为壬 （2012－3）÷12 ＝2009÷12 ＝167……5 地支为辰 2012年为壬辰年。 （3）新中国成立于1949年，这一年出生的孩子属牛。 6．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）4升50毫升＝________升    70分＝________时 【答案】 4.05 / 【思路引导】根据1升＝1000毫升，1时＝60分，低级单位化高级单位，要除以进率。解答此题即可。 【规范解答】50÷1000＝0.05（升），（升），4升50毫升＝4.05升； （时），70分＝时。 7．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2.15小时＝( )小时( )分        5吨40千克＝( )吨 【答案】 2 9 5.04// 【思路引导】1小时＝60分，1吨＝1000千克。单位换算时，高级单位换算成低级单位，需要乘进率；低级单位换算成高级单位，需要除以进率。 据此解答。 【规范解答】因为2.15＝2＋0.15，0.15×60＝9，所以2.15小时＝2小时9分； 因为40÷1000＝0.04，5＋0.04＝5.04，所以 5吨40千克＝5.04吨。 8．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）单位换算。 (1)9.6米＝( )厘米 (2)升＝( )立方厘米 (3)2平方米4平方分米＝( )平方米 (4)0.75小时＝( )分钟 【答案】(1)960 (2)1400 (3)2.04 (4)45 【思路引导】（1）长度单位进行转化：1米＝100厘米，大单位米转化为小单位厘米需要乘进率进行转换 （2）容积与体积单位的转换：1升＝1立方分米＝1000立方厘米，需要乘进率进行转换； （3）面积单位转换：1平方米＝100平方分米，小单位平方分米转化为大单位平方米需要除以进率进行转换； （4）时间单位转换：1时＝60分，大单位时转化为小单位分需要乘进率进行转换； 【规范解答】（1），即9.6米＝960厘米； （2），，即升＝1400立方厘米； （3），2＋0.04＝2.04，即2平方米4平方分米＝2.04平方米； （4），即0.75小时＝45分钟。 9．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）在2024年出生的1000个孩子中，至少有( )人在同一个月过生日，至少有( )人在同一天过生日。 【答案】 84 3 【思路引导】因为一年有12个月，1000÷12＝83（组）……4（人），最坏的情况是，每月都83名学生过生日的话，还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少（83＋1）名学生在同一月过生日；2024年是4的倍数，所以2024年是闰年，有366天，1000÷366＝2（组）……268（人），最坏的情况是，每天都有两名学生过生日的话，还余268名学生，根据抽屉原理，总有至少（2＋1）名学生在同一天过生日。 【规范解答】1000÷12＝83（组）……4（人） 83＋1＝84（名） 1000÷366＝2（组）……268（人） 2＋1＝3（人） 至少有84人在同一个月过生日，至少有3人在同一天过生日。 10．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）2024年2月28日22：30，张叔叔乘动车从宁波出发去北京，5小时50分钟后到达目的地，此时的时间是( )月( )日( )时( )分。 【答案】 2 29 4 20 【思路引导】到达时刻＝出发时刻＋经过的时间，1时＝60分，一天有24小时，据此解答即可。 【规范解答】22时30分＋5小时50分＝27时80分＝28时20分 28时20分－24时＝次日4时20分 因为2024÷4＝506，所以2024年是闰年，2月有29天。 故此时的时间是2月29日4时20分。 11．（本题3分）（2024·浙江温州·小升初真题）500千克＝________吨 ________分钟＝1.2小时 平方米＝________平方分米 【答案】 0.5/ 72 40 【思路引导】1吨＝1000千克，1时＝60分，1平方米＝100平方分米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，进行填空。 【规范解答】500÷1000＝0.5，500千克＝0.5吨 1.2×60＝72，72分钟＝1.2小时 ，平方米＝40平方分米 12．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）0.3L＝( )mL      时＝( )时( )分 【答案】 300 1 45 【思路引导】根据1L＝1000mL，1小时＝60分，把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率；据此解答。 【规范解答】0.3×1000＝300（mL） 时＝1时＋时 （分） 因此0.3L＝300mL；时＝1时45分。 13．（本题2分）（2024·浙江湖州·小升初真题）6.2吨＝( )千克    1小时15分＝( )小时 【答案】 6200 1.25 【思路引导】根据进率：1吨＝1000千克，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）6.2×1000＝6200（千克） 6.2吨＝6200千克 （2）15÷60＝0.25（小时） 1＋0.25＝1.25（小时） 1小时15分＝1.25小时 14．（本题1分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费________升水。 【答案】7.536 【思路引导】要求5分钟会浪费多少升水，也就是求5分钟自来水管流出多少升的水；把自来水管流出来的水的体积看作是圆柱的体积；利用圆柱的体积＝底面积×高，代入相应的数值计算；据此解答。 【规范解答】1分＝60秒 3.14×（2÷2）2×8×60×5 ＝3.14×1×480×5 ＝3.14×2400 ＝7536（立方厘米） 7536立方厘米＝7536毫升＝7.536升 因此5分钟会浪费7.536升水。 15．（本题3分）（2024·浙江宁波·小升初真题）8000平方米＝( )公顷    3.04吨＝( )吨( )千克 【答案】 0.8/ 3 40 【思路引导】（1）1公顷＝10000平方米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （2）1吨＝1000千克，高级单位转化成低级单位乘进率即可。 【规范解答】（1）8000÷10000＝0.8（公顷）＝（公顷） 8000平方米＝0.8公顷＝（公顷） （2）3.04吨＝3吨＋0.04吨 0.04×1000＝40（千克） 3.04吨＝3吨40千克 16．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）在（    ）里填上适当的数或计量单位。 (1)45分＝( )时。 (2)2立方米30立方分米＝( )立方分米。 (3)笑笑的卧室占地面积是20( )。 (4)淘气一口气喝了150( )的水。 【答案】(1)0.75/ (2)2030 (3)平方米/ (4)毫升/ 【思路引导】计算45分＝（）时，因为1时＝60分，把分换算成时要除以进率60； 计算2立方米30立方分米＝（）立方分米，因为1立方米＝1000立方分米，把立方米换算成立方分米要乘进率1000； 笑笑的卧室占地面积是20（），常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米； 淘气一口气喝了150（）的水，常用的容积单位有升、毫升一般用于计量较大容积的物体，比如一桶食用油约5升、一大瓶可乐约2升。毫升多用于计量较小容积的物体，像一瓶眼药水约5毫升、一盒牛奶约250毫升。 【规范解答】（1）45÷60＝0.75（时），45分＝0.75时； （2）2×1000＝2000（立方分米），2立方米30立方分米＝2030立方分米； （3）卧室占地面积是面积，常用单位有平方米、平方分米等，结合生活实际，卧室面积用平方米作单位合适，所以笑笑的卧室占地面积是20平方米。 （4）喝水的量是容积，常用单位有升、毫升等，一口气喝的水量较少，用毫升作单位合适，所以淘气一口气喝了150毫升的水。 17．（本题4分）（2025·浙江台州·小升初模拟） 2.05升＝( )毫升              2时40分＝( )时 5.08公顷＝( )平方米                3米8厘米＝( )米 【答案】 2050 50800 3.08 【思路引导】第1题，1升＝1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1公顷＝10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第4题，1米＝100厘米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【规范解答】2.05×1000＝2050（毫升），所以，2.05升＝2050毫升 2时40分－2时＝40分 40÷60＝（时） （时），所以，2时40分＝时 5.08×10000＝50800（平方米），所以，5.08公顷＝50800平方米 3米8厘米－3米＝8厘米 8÷100＝0.08（米） 3＋0.08＝3.08（米），所以，3米8厘米＝3.08米 18．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）3升60毫升＝( )升    2.5小时＝( )分 【答案】 3.06 150 【思路引导】解答这道题需明确：高级单位化成低级单位要乘进率，低级单位化成高级单位要除以进率。1升＝1000毫升，1小时＝60分。据此解答。 【规范解答】根据分析： 因为60毫升＝60÷1000＝0.06升 所以3升60毫升＝3升＋0.06升＝3.06升。 2.5小时＝2.5×60＝150分。 综上，3升60毫升＝3.06升，2.5小时＝150分。 19．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初模拟）2时15分＝( )时    3.06公顷＝( )平方米 【答案】 2.25 30600 【思路引导】根据1时＝60分，15除以60换算成“时”作单位，再加2时即可。 根据1公顷＝10000平方米，3.06乘10000换算成“平方米”作单位。 【规范解答】15÷60＋2 ＝0.25＋2 ＝2.25（时） 故2时15分＝2.25时 3.06×10000＝30600（平方米），故3.06公顷＝30600平方米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共7小题，满分21分，每小题3分） 20．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初真题）每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日，从1945年的9月3日起到2025年的9月3日，正好是（    ）周年。 A．81 B．80 C．79 D．70 【答案】B 【思路引导】求从1945年的9月3日起到2025年的9月3日是多少周年，用结束年份减去开始年份即可。 【规范解答】2025－1945＝80（周年） 从1945年的9月3日起到今年的8月3日，正好是80周年。 故答案为：B 21．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 【答案】C 【思路引导】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度； C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米； D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【规范解答】A．16时24分－16时＝24（分钟） 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B．16时9分－16时＝9（分钟） 16时24分－16时18分＝6（分钟） 一共：9＋6＝15（分钟） 平均速度：1000÷15＝（米/分） 小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符； C．1000－600＝400（米） 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 22．（本题3分）（2024·浙江宁波·小升初真题）2024年4月25日“神舟十八号”载人飞船成功发射，航天员乘组将在中国空间站驻留6个月。中国空间站离地球有400千米左右。月球是地球唯一的天然卫星，它与地球的平均距离约是384403千米。以下描述错误的是（    ）。 A．2024年是闰年 B．这里的“400千米”是一个准确数 C．2024年4月有30天 D．384403这个数只读一个零 【答案】B 【思路引导】A．闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，据此判断； B．精确数是指能够准确表示的数值，近似数是指与准确数相近的一个数，一般有估计、约、大约、左右等词语；据此判断； C．判断4月是大月还是小于，大月是31天，小月是30天，据此判断； D．根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零；据此解答。 大 【规范解答】A．2024÷4＝506，2024年是闰年，原题干说法正确。 B．中国空间站离地球有400千米左右，这里的“400千米”是一个近似数，原题干说法错误。 C．4月是小月，有30天，2024年4月有30天，原题干说法正确。 D．384403读作：三十八万四千四百零三，只读一个零，原题干说法正确。 描述错误的是这里的“400千米”是一个准确数。 故答案为：B 23．（本题3分）（2024·浙江宁波·小升初真题）对下面生活中数据的估计，最合理的是（    ）。 A．课桌高度约为70厘米 B．一只鸡蛋重约500克 C．一个操场的占地面积约48平方米 D．六年级学生跑50米最快用时28秒 【答案】A 【思路引导】①常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米等。计量两个城市之间的距离通常用千米；小学生张开双臂的距离大约1米；大拇指宽度约1厘米。 ②常用的质量单位：吨、千克、克。吨通常用来表示较重的物体的质量；两瓶矿泉水重量大约是1千克；克一般用于表示较轻的物体的质量，一个鸡蛋大约是50克。 ③常用的面积单位：平方厘米、平方分米，平方米等，平方厘米常被用来计量一些较小的物体表面的面积，手指甲的面积接近1平方厘米，手掌的面积大约是1平方分米，一块地板砖的面积大约是1平方米。 ④六年级学生跑50米最快用时一般在7到10秒左右。据此解答。 【规范解答】A．课桌高度约为70厘米，该选项的说法符合生活实际。 B．一只鸡蛋重约50克，该选项的说法不符合生活实际。 C．一个操场的占地面积约480平方米，该选项的说法不符合生活实际。 D．六年级学生跑50米最快用时一般在7到10秒左右，该选项的说法不符合生活实际。 故答案为：A 24．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准 （1）2小时以内（含2小时）10元 （2）超出2小时，每小时收费6元（不足1小时按1小时计算） A．8：55～11：05 B．7：45～12：25 C．9：20～13：25 D．12：25～15：35 【答案】D 【思路引导】先求出超出2小时的费用，除以对应收费标准，再加上2小时，是最多停车时间。根据终点时间－起点时间＝经过时间，（不足1小时按1小时计算）求出各选项经过时间，与最多停车时间相等即可。 【规范解答】（22－10）÷6＋2 ＝12÷6＋2 ＝2＋2 ＝4（小时） A.11：05－8：55＝2小时10分钟，按照3小时收费 B.12：25－7：45＝4小时40分钟，按照5小时收费 C.13：25－9：20＝4小时5分钟，按照5小时收费 D.15：35－12：25＝3小时10分钟，按照4小时收费 它的停车时间可能是12：25～15：35。 故答案为：D 25．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初模拟）对下面生活数据的估计，比较正确的是（    ）。 A．小明跑完100米的时间大约是16秒 B．10个六年级小朋友的体重接近1吨 C．学校操场的占地面积大约是0.5平方千米 D．一瓶娃哈哈矿泉水大约550升 【答案】A 【思路引导】质量单位有：克、千克、吨；面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米；容积单位有：升、毫升；时间单位有：时、分、秒；根据生活经验以及对各种单位的认识，进行解答即可。 【规范解答】A．小明跑完100米的时间大约是16秒，六年级学生跑100米通常在16－20秒内，符合生活常识。 B．10个六年级小朋友的体重接近1吨，一般六年级小朋友体重40千克左右，10个六年级小朋友的体重大约400千克，10个六年级小朋友的体重接近1吨，超出合理范围； C．学校操场的占地面积大约是0.5平方千米，一个标准运动场大约7000平方米，0.5平方千米等于500000平方米，与实际相差太大，不符合生活实际。 D．一瓶娃哈哈矿泉水大约550升，市面常见矿泉水容量为500毫升或550毫升，不符合生活常识。 故答案为：A 26．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）下面关于普通自行车的描述最不合理的是（    ）。 A．车长约1.4米多。 B．轮胎直径大约60厘米。 C．整车重约0.8吨。 D．骑行速度约20千米/小时左右。 【答案】C 【思路引导】A．一般成年人的臂展长度大约为1米，由此即可判断； B．一般成年人的食指的宽度大约为1厘米，由此即判断； C．一般一辆小货车的载重量约为1吨，由此即可判断； D．一般标准操场的内圈为400米，则绕圈跑2.5圈长度约为1千米，由此即可判断。 【规范解答】对于普通自行车的长度约为1.4米多，轮胎直径约为60厘米，骑行速度为20千米/小时左右的描述均合理； 对于普通自行车的描述最不合理的是：整车重约0.8吨，描述的重量过重。 故答案为：C 三．灵活应用，解决问题（共3小题，满分18分） 27．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 上午7：00～下午5：00 第一小时 6元 第二小时开始 4.5元/时 下午5：00～上午7：00 15元/次 【答案】30元 【思路引导】张叔叔需要支付的停车费分为两部分，从14：30停车到下午5：00（17：00）和从下午5：00到20：00。从14：30停车到17：00共计2小时30分，按3小时计算，第一小时收费6元，后两个小时每小时收费4.5元。从下午5：00到20：00收费按照每次15元计算，据此解答。 【规范解答】下午5时＝17时 17时－14时30分＝2时30分 不足1小时的按1小时算，2小时30分按3小时计算 （3－1）×4.5＋6＋15 ＝2×4.5＋6＋15 ＝9＋6＋15 ＝15＋15 ＝30（元） 答：需要付停车费30元。 28．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸（    ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 【答案】（1）10 （2）15厘米 （3）300立方厘米 【思路引导】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。 由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。 （2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积； 先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积； 再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。 （3）从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟； 长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油漆的体积； 用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。 【规范解答】（1）9时10分－9时＝10（分钟） 圆锥零件浸入油漆缸（10）分钟后开始渗漏。 （2）液面上升部分的体积： 20×20×（18－15） ＝20×20×3 ＝1200（立方厘米） 圆锥的高： 1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 （3）9时30分－9时10分＝20（分钟） 20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 6000÷20＝300（立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 【考点剖析】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 29．（本题6分）（2024·浙江金华·小升初真题）下表是2023年10月11日G38次列车途径站点的相关信息表。 站名 进站时间 发车时间 运行时间 停留时间/分 里程/千米 温州南站 － 15：58 0分 － 0 丽水站 16：32 16：34 34分 2 90 金华南站 17：08 17：10 1时10分 2 183 杭州东站 17：58 18：00 2时 2 337 南京南站 19：02 19：04 3时4分 2 593 济南西站 21：03 21：06 5时5分 3 1210 北京南站 22：30 － 6时32分 － 1616 （1）这趟列车到达金华南站的时间是（    ），在金华南站的停留时间是（    ）分。金华南站这一行的“运行时间1时10分”是指从（    ）到（    ）的时间。 （2）这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是多少千米/时？（结果取整十数） 【答案】（1）17：08；2；温州南站；金华南站； （2）250千米/时 【思路引导】（1）从表格中的信息找出列车到达金华南站的时间，再根据停留时间＝发车时刻－进站时刻求出在金华南站的停留时间；最后根据运行时间＝当前站的进站时刻－始发站的发车时刻，据此确定运行时间1时10分表示哪两站之间的时间； （2）先用总的运行时间减去停留时间得到行驶时间，再根据1小时＝60分钟把运行时间换算成以小时为单位，最后根据速度＝路程÷时间求出平均速度，注意：结果根据“四舍五入”法保证整十数即可。 【规范解答】（1）17时10分－17时8分＝2分 17时8分－15时58分＝1时10分 这趟列车到达金华南站的时间是17：08，在金华南站的停留时间是2分。金华南站这一行的“运行时间1时10分”是指从温州南站到金华南站的时间。 （2）2＋2＋2＋2＋3＝11（分） 6时32分－11分＝6时21分 6时21分＝381分＝时 1616÷＝1616×≈250（千米/时） 答：这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是250千米/时。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题04 式与方程 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c-ac+bo 重点提示： 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共13小题，满分24分） 1．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 【答案】108.5 【思路引导】已知摄氏度和华氏度的换算关系：摄氏度×＋32＝华氏度，把42.5摄氏度代入关系式中计算出结果即可。 【规范解答】42.5×＋32 ＝76.5＋32 ＝108.5（华氏度） 如果改成华氏度数值则为108.5。 2．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战活动。当时，乙学校有( )人参与活动。 【答案】 1248 【思路引导】根据题意：乙学校参与的学生数比甲学校的多8人，则乙学校人数＝甲学校人数，根据等量关系表示出乙学校人数，再将代入式子中计算即可。 【规范解答】当时， 所以，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有（）人参与读书挑战活动。当时，乙学校有1248人参与活动。 3．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）比较大小。 ________            ________0.499 2________2.75    B－________B－ 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】分母相同，分子大则分数大； 将化成小数之后再和0.499比较大小； 将带分数2化为小数再和2.75比较大小； 先利用分母相同，分子大则分数大，比较和的大小，再根据被减数相同，减数越大，差越小判断大小。 【规范解答】9＞8，因此＜； ＝13÷24≈0.542    0.542＞0.499，因此＞0.499； 2＝2.75  因此2＝2.75； 5＞3，所以＞，因此B－＜B－ 因此：＜            ＞0.499 2＝2.75    B－＜B－ 4．（本题3分）（2025·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么( )；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝( )。 【答案】 5 【思路引导】已知表示一个四位整数，千位上是2，表示2个1000即2×1000；百位上是a，表示a个100即a×100，十位上是5，表示5个10即5×10；个位上是0，表示0个1即0×1。 如果是3的倍数，根据3的倍数特征“一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，再结合a是一个奇数即可能是1、3、5、7、9，逐一验证即可。 【规范解答】（） 如果是3的倍数，2＋a＋5＋0＝7＋a，且a是一个奇数，那么： 当a＝1时，7＋1＝8，不是3的倍数； 当a＝3时，7＋3＝10，不是3的倍数； 当a＝5时，7＋5＝12，是3的倍数； 当a＝7时，7＋7＝14，不是3的倍数； 当a＝9时，7＋9＝16，不是3的倍数。 填空如下： 表示一个四位整数，那么（）；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（5）。 5．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 【答案】m＋ 【思路引导】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【规范解答】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：（m＋10）分 三个项目的总分：2m＋（m＋10）＝（3m＋10）分 三个项目的平均分： （3m＋10）÷3 ＝（3m＋10）× ＝3m×＋10× ＝（m＋）（分） 那么小红这三个项目的平均分是（m＋）分。 6．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要________根小棒，摆第n个需要________根小棒。 【答案】 25 （4n＋1） 【思路引导】第一个图形需要（4＋1）根小棒，第二个图形需要（4×2＋1）根小棒，第三个图形需要（4×3＋1）根小棒，所以小棒总个数＝4×第几个图形＋1，据此解答。 【规范解答】4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要25根小棒，摆第n个需要（4n＋1）根小棒。 7．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是________。 【答案】90°/90度 【思路引导】三角形的内角和等于180°，等腰三角形底角相等，可以通过列方程进行解题，设底角的度数是x，顶角的度数就是2x，所以2x＋x＋x＝180°，然后根据等式的性质进行解方程，然后计算出底角的度数后再乘2即可解题。 【规范解答】设底角的度数为x。 x＋x＋2x＝180° 2x＋2x＝180° 4x＝180° 4x÷4＝180°÷4 x＝45° 45°×2＝90° 一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是90°。 8．（本题1分）在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 【答案】1∶4 【思路引导】根据题意可知，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，则扇形的弧长等于圆的周长；根据圆的周长＝π×半径×2，求出r与R的比。 【规范解答】π×r×2＝π×R×2× r＝R× r∶R＝ 即r∶R＝1∶4 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。 9．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n个正方形，需要( )根小棒。 【答案】 16 3n＋1/1＋3n 【思路引导】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此发现规律，并按此规律解答。 【规范解答】观察图形可知： 摆1个正方形需要4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形需要7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形需要10根小棒，10＝3×3＋1； …… 摆5个正方形需要小棒： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 规律：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 如果摆5个小正方形，需要16根小棒；如果摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。 10．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）可可6岁时，妹妹年龄是可可的，当可可n岁时，妹妹( )岁。 【答案】n－3 【思路引导】可可6岁时，根据妹妹年龄是可可的，用乘法计算出妹妹的年龄，据此求出可可和妹妹的年龄差；两人的年龄差是不变的，当可可n岁时，妹妹的年龄等于可可的年龄减去两人的年龄差，据此解答。 【规范解答】可可6岁时，妹妹的年龄：（岁） 两人年龄差：6－3＝3（岁） 当可可n岁时，妹妹（n－3）岁。 因此当可可n岁时，妹妹（n－3）岁。 11．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】 20 3n＋2 【思路引导】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【规范解答】观察图形可知： 摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2； 摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2； 摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2； …… 摆6个小正方体露在外面的面有： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） …… 规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。 填空如下： 摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。 12．（本题2分）（2024·浙江金华·小升初真题）光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。 【答案】 2 1 【思路引导】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了x辆大车，租了y辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36＋小车的数量×24＝总人数列出方程，并进一步求出x和y的关系式，最后依次代入可能的x值求出对应的y值，再根据x、y都大于0且为整数解答即可。 【规范解答】94＋2＝96（人） 解：设租了x辆大车，租了y辆小车。 36x＋24y＝96 36x÷12＋24y÷12＝96÷12 3x＋2y＝8 当x＝1时， 3×1＋2y＝8 3＋2y＝8 2y＝8－3 2y＝5 2y÷2＝5÷2 y＝2.5 因为x和y都必须是整数，所以不符合条件，舍去； 当x＝2时， 3×2＋2y＝8 6＋2y＝8 2y＝8－6 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 因为x和y都是整数，所以符合条件，即租了2辆大车，1辆小车。 光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了2辆大车，1辆小车。 13．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 【答案】(1)1.5n＋4.5 (2)75 【思路引导】（1）观察图2，6只碗叠起来的高度－2只碗叠起来的高度＝4只碗露出部分的高度，除以4求出叠起来1只碗露出部分的高度，2只碗叠起来的高度－1只碗露出部分的高度＝1只碗的高度，根据总高度＝（碗的数量－1）×1只碗露出部分的高度＋1只碗的高度，用字母表示出n只碗的高度即可； （2）根据第（1）题的分析，可得碗的数量＝（总高度－1只碗的高度）÷1只碗露出部分的高度＋1（结果用去尾法保留整数），求出每叠碗的数量，储碗柜的长÷碗的宽度＝沿长放的数量，储碗柜的宽÷碗的宽度＝沿宽放的数量，沿长放的数量×沿宽放的数量×每叠碗的数量＝这个储碗柜最多可摆放的数量，据此列式计算。 【规范解答】（1）（13.5－7.5）÷（6－2） ＝6÷4 ＝1.5（cm） 7.5－1.5＝6（cm） （n－1）×1.5＋6 ＝1.5n－1.5＋6 ＝（1.5n＋4.5）cm 若有只碗叠起来，它的高度是（1.5n＋4.5）cm。 （2）（13－6）÷1.5＋1 ＝7÷1.5＋1 ≈4＋1 ＝5（只） 60÷12＝5（只） 36÷12＝3（只） 5×3×5＝75（只） 这个储碗柜最多可摆放75只这种规格的碗。 【考点剖析】关键是看懂图示，先求出1只碗的高度。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共9小题，满分18分，每小题2分） 14．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【规范解答】A．， B． C．， D．， 所以，分数值最大的是。 故答案为：B 15．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 【答案】D 【思路引导】已知数a大于0而小于1，可以设a＝；把a＝代入a2、中计算出得数，再从小到大排列即可。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【规范解答】设a＝； a2＝a×a＝×＝ ＝1÷a＝1÷＝1×2＝2 ＜＜2，即a2＜a＜。 那么把a、a2、从小到大排列正确的是a2＜a＜。 故答案为：D 16．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是（    ）。 A．80÷（3＋5）×3 B．x÷3＝80÷（3＋5） C．80÷（1＋3）÷ D． 【答案】C 【思路引导】已经加工完成的零件数比剩下的多，所以，二者之比是5∶3，根据已经加工完成的零件数比剩下的零件数的关系，把他们看作份数，已加工的部分是5份，剩下部分是3份，用不同的方法列式计算，逐项分析。 【规范解答】A．用零件总数除以总份数求出每份数，每份数×剩下的零件数占的份数，求出剩下的零件数量，列式：80÷（3＋5）×3，求出剩下的零件数量。 B．把剩下的零件数量设为未知数x，剩下的零件数量除以剩下的零件数占的份数求出每份是多少，零件总数除以做完的零件和剩下零件的总份数求出每份是多少，二者相等，列式：x÷3＝80÷（3＋5），求出剩下的零件数量。 C．（1＋3）与本题中的数量无关联，无法列出次算式。 D．用x表示剩下的零件个数，已经加工完成的零件数比剩下的多，表示已经完成的零件个数，二者之和是80件，列式：，求出剩下的零件数量。 故答案为：C 17．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）数M、N的位置如图所示，那么下列算式中得数最大的是（    ）。 A．M＋N B．M×N C．M² D．N÷M 【答案】D 【思路引导】根据M、N在数轴上的位置，可以设M＝0.4，N＝0.9；然后把M和N的值代入各选项中的式子中，计算出结果，并比较大小，找出得数最大的算式即可。 【规范解答】设M＝0.4，N＝0.9； A．M＋N＝0.4＋0.9＝1.3 B．M×N＝0.4×0.9＝0.36 C．M2＝0.42＝0.16 D．N÷M＝0.9÷0.4＝2.25 2.25＞1.3＞0.36＞0.16 算式中得数最大的是N÷M。 故答案为：D 18．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下面的图不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】B 【思路引导】根据分数的意义；两个三角形高相等时，大三角形是小三角形的底的几倍，则大三角形的面积就是小三角形面积的几倍，如图所示，大三角形的底是小三角形底的20÷5＝4倍；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案。 【规范解答】A．每个小正方形表示x，共有4个小正方形，一共表示80，可列方程，不符合题意； B．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积为x，那么圆柱体积为3x，所以列方程3x＝80，符合题意； C．阴影小三角形面积为x，那么大三角形的面积为3x，则可列方程x＋3x＝80，即4x＝80，不符合题意； D．如图所示，3格长为x厘米，图形的周长一共有12格长，是3格长的4倍，可以列出方程，不符合题意； 故答案为：B 19．（本题2分）（2018·江苏苏州·小升初真题）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 【答案】D 【思路引导】由题中图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。分别对每个选项中的算式进行计算，算结果的范围，找到结果最接近2和3之间即可。 【规范解答】A．n、m大于0且小于1，n＋m的结果大于0且小于2； B． n、m大于0且小于1，n大于m，所以n－m的结果大于0且小于1； C． n、m大于0且小于1，n×m的结果比n小，所以结果大于0且小于1； D． n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3，最符合题意； 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查学生对用字母表示数的理解，其中能计算出每个算式的结果的取值范围是解题关键。 20．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）点n和点m的位置如图所示，下面关系成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据数轴点和点的位置可知，，更接近0.5，，更接近1，逐项分析选项。 【规范解答】A．，更接近0.5，，更接近1，所以，不符合； B．一个数乘一个小于1的数，得数比原来这个数小，所以，不符合； C．一个数除以一个小于1的数，得数比1大，所以，符合； D．，更接近0.5，，更接近1，所以，不符合。 即关系成立的是。 故答案为：C 21．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）已知a×1.2＝b＋＝c÷＝d－＝1，则a，b，c，d中最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【思路引导】根据小数乘法的计算法则，求出a的值；再根据同分母加减法，计算出b和d的值；然后根据分数除法的计算法则，计算出c的值；最后进行比较，即可解答。 【规范解答】已知a×1.2＝b＋＝c÷＝d－＝1 即a×1.2＝1，则a＝ b＋＝1，则b＝ c÷＝1，则c＝ d－＝1，则d＝ 因为＞＞＞，所以d＞a＞c＞b。 故答案为：D 22．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）将一个正方形的边长增加1.5cm，就得到一个新正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 A．（a＋1.5）2－a2 B．1.5a×2＋1.52 C．（a＋a＋1.5）×1.5 D．1.5×（a＋1.5）×2 【答案】D 【思路引导】A．a表示原来正方形的边长，a＋1.5表示原来正方形的边长增加1.5cm以后的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，用增加1.5cm后的正方形的面积减去原来正方形的面积； B．增加的面积＝阴影小长方形的面积×2＋阴影小正方形的面积，据此列式； C．如图：把右面小长方形的面积割掉，把它补到最下面，则最下面阴影部分的面积就是增加的面积，最下面是一个长方形，长方形的长为（a＋a＋1.5）cm，宽为1.5cm，根据长方形的面积＝长×宽计算即可判断； D．1.5×（a＋1.5）×2表示两个长为（a＋1.5）cm，宽为1.5cm的面积，多加了一个边长为1.5cm的小正方形的面积，该选项错误。 【规范解答】A．增加的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，也就是（a＋1.5）2－a2，正确； B．增加的面积＝阴影小长方形的面积×2＋阴影小正方形的面积，也就是1.5a×2＋1.52，正确； C．由分析可知：阴影部分的面积＝（a＋a＋1.5）×1.5，该选项列式正确； D．由分析可知：1.5×（a＋1.5）×2多加了一个小正方形的面积，错误。 所以错误的是1.5×（a＋1.5）×2。 故答案为：D 三．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分6分） 23．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）解方程或解比例。                              【答案】；； 【思路引导】（1）先计算出等式左边的3.5×0.2，再根据等式的性质1，等式两边同时加0.7，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以7，即可得解； （2）先计算出等式左边小括号内的加法，再根据等式的性质2，等式两边同时乘，变等式为：，交换等式两边的式子，最后根据等式的性质2，等式两边同时乘2即可得解； （3）先把比例写成普通形式，再根据比例的基本性质变比例为乘积相等的式子：，计算出等式右边的乘法，再根据等式的性质2，等式两边同时乘6即可得解。 【规范解答】 解： 解： 解： 五．灵活应用，解决问题（共9小题，满分52分） 24．（本题4分）（2025·浙江杭州·小升初真题）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 【答案】98颗 【思路引导】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为 －6＝50，然后解方程即可。 【规范解答】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 －6＝50 ＝50＋6 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝98 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 25．（本题7分）（2025·浙江杭州·小升初真题）中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖。这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形 …… 每层新增数 6 12 …… （1）根据信息中的规律，填空 第一层总基站数：1个 第二层总基站数：1＋6＝7个 第三层总基站数：7＋12＝19个 第四层新增基站数：________个，总基站数：________个 第五层新增基站数：________个，总基站数：________个 第n层新增基站数规律：________（用含n的式子表示）个 （2）如果第n层总基站数的规律符合关系式3n（n－1）＋1，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【答案】（1）18，37； 24，61； 6（n－1） （2）169个 【思路引导】（1）根据信息可将已知算式转换成如下形式： 第二层总基站数为：1＋6×1＝7个； 第三层总基站数为：7＋6×2＝19个； 由此可知每新增一层，新增的基站数为：6×（层数－1）； 所以第四层新增基站数为：6×（4－1）＝18个，总基站数为：19＋18＝37个； 第五层新增基站数为：6×（5－1）＝24个，总基站数为：37＋24＝61个； …… 所以第n层新增基站数为：6×（n－1）个。 （2）把n＝8代入关系式3n（n－1）＋1计算即可。 【规范解答】（1）根据分析可知： 每新增一层，新增的基站数为：6×（层数－1）； 6×（4－1） ＝6×3 ＝18（个） 19＋18＝37（个） 所以第四层新增基站数：18个，总基站数：37个； 6×（5－1） ＝6×4 ＝24（个） 37＋24＝61（个） 所以第五层新增基站数：24个，总基站数：61个。 当层数为n时，新增基站数为6×（n－1）＝6（n－1）。 所以第四层新增基站数：18个，总基站数：37个； 第五层新增基站数：24个，总基站数：61个； 第n层新增基站数规律：6（n－1）（用含n的式子表示）个。 （2）当n＝8时， 3n（n－1）＋1 ＝3×8×（8－1）＋1 ＝3×8×7＋1 ＝24×7＋1 ＝168＋1 ＝169（个） 答：总基站数是169个。 26．（本题6分）（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 【答案】28人 【思路引导】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有 人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设舞蹈组有人，则合唱队有 人。 ＋ ＝48 ＝48 ＝48÷ ＝48× ＝28 答：舞蹈组有28人。 27．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200－x）＋80x＝12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，…… （1）方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设 。等量关系式是 。 （2）方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 【答案】（1）卖出荔枝x箱；卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800 （2）160箱 【思路引导】①则设卖出荔枝x箱，等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800。 ②假设卖出的200箱全是橙子，总收入比实际要少，据此按差倍关系用收入之差除以单价之差，求得荔枝的箱数，进而用总箱数减荔枝的箱数得解。 【规范解答】①解：设卖出荔枝x箱。 等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800。 ②假设全是橙子，卖出荔枝的箱数： 卖出橙子的箱数： 答：共卖出橙子160箱。 28．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 【答案】10米 【思路引导】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用2200÷100，求出“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；设“定海号”每天挖x米，已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，则“甬舟号”每天挖120%x米，“甬舟号”盾构机每天挖的长度＋“定海号”每天挖的长度＝“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；列方程：x＋120%x＝2200÷100，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设“定海号”每天挖x米，则“甬舟号”每天挖120%x米。 x＋120%x＝2200÷100 2.2x＝22 x＝22÷2.2 x＝10 答：“定海号”每天挖10米。 29．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【答案】80人 【思路引导】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。 ＋（＋10）×（1－10%）＝161 ＋（＋10）×0.9＝161 ＋0.9＋9＝161 1.9＋9＝161 1.9＝161－9 1.9＝152 ＝152÷1.9 ＝80 答：五年级有男生80人。 30．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 【答案】李叔叔：15千米；王叔叔：15千米 【思路引导】AB两地全程是固定的，可以设全程为x千米，根据数量关系：李叔叔走了全程的多5千米＝王叔叔走了全程的少5千米，根据数量关系列出方程，解方程；则李叔叔走的路程＝全程×＋5，王叔叔走的路程＝全程×－5，代入数值计算，据此解答。 【规范解答】解：设全程是x千米。 李叔叔：60×＋5 ＝10＋5 ＝15（千米） 王叔叔：60×－5 ＝20－5 ＝15（千米） 答：李叔叔走了15千米，王叔叔走了15千米。 31．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 【答案】500毫升 【思路引导】设瓶子的底面积是x平方厘米；饮料高度为20厘米，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，饮料的体积为20x毫升；空余部分的容积为4x毫升；饮料体积＋空余部分的容积＝瓶子的容积，列方程：20x＋4x＝600，解方程，求出瓶子的底面积，进而求出饮料有多少毫升。 【规范解答】解：设瓶子的底面积是x平方厘米。 20x＋4x＝600 24x＝600 x＝600÷24 x＝25 25×20＝500（毫升） 答：现在瓶内现有500毫升饮料。 32．（本题6分）（2025·浙江温州·小升初真题）A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 【答案】230千米 【思路引导】根据题意，设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。再分别表示出客车剩余路程为x－90千米，货车剩余路程为（580－x）×（1－60%）千米；最后根据“客车剩余路程＝货车剩余路程”列出方程求解，从而得到A、C两城之间的距离。 【规范解答】解：设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。 x－90＝（1－60%）×（580－x） x－90＝0.4×（580－x） x－90＝232－0.4x x－90＋0.4x＝232－0.4x＋0.4x 1.4x－90＝232 1.4x－90＋90＝232＋90 1.4x＝322 1.4x÷1.4＝322÷1.4 x＝230 答：A、C两城之间的距离是230千米。 【考点剖析】本题的关键是抓住“客车剩余路程=货车剩余路程”的等量关系，设A、C距离为x千米，用x表示出B、C距离和两车剩余路程，再列方程求解。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题05 比和比例 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点梳理02：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 知识点梳理03：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法: （1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 （3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。 2.正比例图像:正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 （1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 （2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点梳理04：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， (2) 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分18分） 1．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功，那么第二小组用45mL黄颜料和( )mL蓝颜料才能调配成功。 【答案】75 【思路引导】已知第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功，根据比的意义写出黄颜料和蓝颜料的用量之比为30∶50，化简后是3∶5，即黄颜料的用量占3份，蓝颜料的用量占5份； 已知第二小组黄颜料的用量是45mL，除以黄颜料对应的份数，求出一份数，再用一份数乘蓝颜料对应的份数，求出调配成功需要蓝颜料的用量。 【规范解答】黄颜料和蓝颜料的用量之比： 30∶50＝（30÷10）∶（50÷10）＝3∶5 45÷3×5 ＝15×5 ＝75（mL） 那么第二小组用45mL黄颜料和75mL蓝颜料才能调配成功。 2．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）折。 【答案】16；5；25；二五 【思路引导】分数的分子相当于比的前项、分母相当于比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【规范解答】0.25＝＝ 4÷1×4＝16 20÷4×1＝5 0.25＝25%＝二五折 二五折 3．（本题2分）等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是( )°，按角分它是一个( )三角形。 【答案】 72 锐角 【思路引导】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，所以等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，三角形的内角和是180°，根据按比分配的方法，底角占三角形内角和的，顶角占三角形内角和的，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出三角形的顶角和底角，再根据三角形按角分类的标准，即可求出它是一个什么样的三角形。 【规范解答】根据分析得，等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1， 180°×＝180°×＝72° 180°×＝180°×＝36° 两个底角是72°，顶角是36°； 三个角都小于90°，所以这是一个锐角三角形。 【考点剖析】此题主要考查等腰三角形的特征、三角形的内角和、三角形的分类以及按比分配方法的应用。 4．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 【答案】 5 18 【思路引导】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【规范解答】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 5．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）化成最简整数比是( )；20公顷∶5平方千米的比值是( )。 【答案】 6∶5 /0.04 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再求比值。 【规范解答】0.2∶ ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶5 20公顷∶5平方千米 ＝20公顷∶（5×100）公顷 ＝20∶500 ＝20÷500 ＝ 0.2∶化成最简整数比是（6∶5）；20公顷∶5平方千米的比值是（）。 6．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有( )毫升。 【答案】64 【思路引导】已知甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，设甲杯原有体积为4毫升，乙杯原有体积为3毫升。从甲杯倒22毫升给乙杯后，甲杯体积变为（4－22）毫升，乙杯体积变为（3＋22）毫升，此时体积比为3∶5。据此列出比例方程，解方程求出的值，再计算甲杯原有体积。 【规范解答】解：设甲杯饮料原有4毫升，则乙杯饮料原有3毫升。 5（4－22）＝3（3＋22） 20－110＝9＋66 20－9＝66＋110 11＝176 ＝176÷11 ＝16 16×4＝64（毫升） 甲杯饮料原有64毫升。 7．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例关系。 【答案】 a 正 【思路引导】已知＝，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出a＝5b；也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a和b的最小公倍数是a。 将a＝5b改写成＝5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正比例关系。 【规范解答】已知＝，则a＝5b；a和b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a； 由a＝5b可得：＝5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b成正比例关系。 8．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙、丙三人同乘一辆出租车，甲在全程的一半处下车，乙在全程的，丙到终点下车。打车总价是180元，按照路程合理分摊路费丙应付________元。 【答案】80 【思路引导】总路程可看作单位1，确定三人乘车路程比例，甲乘车路程为全程的，乙为，丙为全程1，则三人路程比为：∶∶1＝2∶3∶4，然后把总费用按比例分配即可求出丙应付的车费。 【规范解答】甲∶乙∶丙＝∶∶1＝2∶3∶4 180× ＝180× ＝80（元） 所以丙要付80元。 9．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( )分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了( )个三分球。 【答案】 14 2 【思路引导】由题意得：小军四场平均分为13分，可求出四场球赛的总分，已知前三场分数分别为：11、9、18，可计算得出第四场分数；第三场小军得了18分，已知了罚球、两分球、三分球的比，用比乘对应得到的分数，得到分数比，运用按比分配原则可得出答案。 【规范解答】小军第四场得分为： 13×4−（11＋9＋18） ＝13×4−38 ＝52−38 ＝14（分） 第三场比赛小军得分18分，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，则分数比为：，则三分球的分数为：（分），6÷3＝2（个）。 即小军第三场投进了2个三分球。 10．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为( )，B的周长是( )厘米。 【答案】 3∶1 18.84 【思路引导】如图所示，先把A中的①移动到②的位置，再把整个圆的面积看作单位“1”，此时A的面积占整个圆面积的，B的面积占整个圆面积的，由此根据比的意义求出A与B的面积比；图中大圆的半径等于小圆的直径，B的周长由三条弧组成，其中两条短弧的长度之和等于小圆的周长，长弧的长度等于大圆周长的，根据“”和“”求出B的周长，据此解答。 【规范解答】 A的面积∶B的面积 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶1 3.14×4＋2×3.14×4× ＝12.56＋6.28×4× ＝12.56＋6.28×（4×） ＝12.56＋6.28×1 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 所以，A与B的面积比为3∶1，B的周长是18.84厘米。 11．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 【答案】4∶5 【思路引导】把小海原来的卡片数量看成4份，小海把自己卡片的给小亮，也就是给了4×＝1份，小海剩下的卡片数量：4－1＝3份。此时小海的卡片是小亮的一半，说明小亮现在的卡片数量是3×2＝6份。小亮原来的卡片数量：现在的6份减去小海给他的1份，即6－1＝5份，所以小海原来有4份，小亮原来有5份，两人原来的卡片数量比是4∶5。据此解答。 【规范解答】设小海原有卡片为4份。 小海给出的份数：4×＝1 小海剩余份数：4－1＝3 小亮现有份数：3×2＝6 小亮原有份数：6－1＝5 数量比：4∶5 所以小海与小亮原来的卡片数量比是4∶5。 【考点剖析】本题的关键是用份数法把小海原有卡片设为4份，结合“小海剩余卡片是小亮现有卡片的一半”的关系，推导出小亮原有卡片的份数，进而得出两人的数量比。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）做碱水粽时碱水的调制很重要，先把10克食用碱用100克温水化开变成碱水，再倒入1000克糯米中搅拌均匀。碱与碱水的质量比是（    ）。 A．1∶100 B．1∶110 C．1∶10 D．1∶11 【答案】D 【思路引导】已知10克食用碱用100克温水化开变成碱水，则碱水的质量是（10＋100）克，根据比的意义写出碱与碱水的质量比，并化简比。 【规范解答】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 因此碱与碱水的质量比是1∶11。 故答案为：D 13．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（    ）千米。 A．2100000 B．210 C．6300000 D．630 【答案】B 【思路引导】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离60千米，已知甲、乙两地的图上距离是3.5厘米，则实际距离是（60×3.5）千米。 【规范解答】60×3.5＝210（千米） 实际距离210千米。 故答案为：B 14．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【思路引导】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【规范解答】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 15．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是（    ）。 A．80÷（3＋5）×3 B．x÷3＝80÷（3＋5） C．80÷（1＋3）÷ D． 【答案】C 【思路引导】已经加工完成的零件数比剩下的多，所以，二者之比是5∶3，根据已经加工完成的零件数比剩下的零件数的关系，把他们看作份数，已加工的部分是5份，剩下部分是3份，用不同的方法列式计算，逐项分析。 【规范解答】A．用零件总数除以总份数求出每份数，每份数×剩下的零件数占的份数，求出剩下的零件数量，列式：80÷（3＋5）×3，求出剩下的零件数量。 B．把剩下的零件数量设为未知数x，剩下的零件数量除以剩下的零件数占的份数求出每份是多少，零件总数除以做完的零件和剩下零件的总份数求出每份是多少，二者相等，列式：x÷3＝80÷（3＋5），求出剩下的零件数量。 C．（1＋3）与本题中的数量无关联，无法列出次算式。 D．用x表示剩下的零件个数，已经加工完成的零件数比剩下的多，表示已经完成的零件个数，二者之和是80件，列式：，求出剩下的零件数量。 故答案为：C 16．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 【答案】C 【思路引导】根据题意，三角形AOC和三角形BOD是相似三角形，三条边的比AC∶BD＝OC∶OD＝OA∶OB＝1∶2，由此得出：相似三角形对应线段的比相等。 如下图，先分别作三角形AOC的边AC和三角形BOD的边BD上的高OE和OF；然后根据“相似三角形”的意义得出三角形AOE和三角形BOF是相似三角形，由此得出两个三角形高OE与OF的比等于边OA与OB的比；再根据比的意义以及三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形AOC和三角形BOD的面积，并得出它们的面积之比。 【规范解答】如图： 过O点作三角形AOC的边AC上的高OE，过O点作三角形BOD的边BD上的高OF； 三角形AOE和三角形BOF形状相同，大小不同，是相似三角形； 因为OA∶OB＝1∶2，所以OE∶OF＝1∶2； 由AC∶BD＝1∶2，可以设AC是1，BD是2； 由OE∶OF＝1∶2，可以设OE是1，OF是2； （AC×OE÷2）∶（BD×OF÷2） ＝（1×1÷2）∶（2×2÷2） ＝1∶4 三角形AOC和三角形BOD的面积比是1∶4。 故答案为：C 【考点剖析】从题目的已知信息中明白“相似三角形”三条边的比的关系，由此求出相似三角形高的比，再利用三角形的面积公式以及比的意义求出相似三角形的面积之比。 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 根据“出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%”，出油率一定意味着花生油的质量与花生的质量的比值一定，因此它们成正比例。 【规范解答】如果出油率一定，即花生油的质量与花生的质量的比值一定，所以花生油的质量与花生的质量成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）一辆汽车行驶180千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。( ) 【答案】√ 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】汽车行驶的速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以一辆汽车行驶180千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）两个长方形的面积比是8∶7，如果长的比是4∶5，那么它们的宽的比是10∶7。( ) 【答案】√ 【思路引导】长方形的面积等于长乘宽，因此面积比由长比和宽比共同决定。根据给定的面积比和长比，用面积比除以长比，即可求出宽比，据此判断。 【规范解答】 所以它们的宽的比是。题干说法正确。 故答案为：√ 20．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）x，y是非零自然数，已知24∶x＝48∶y，那么y和x的最大公因数是x。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据比例基本性质化简，得出y与x的倍数关系，再依据当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数为较小的数，据此判断。 【规范解答】x，y是非零自然数，已知24∶x＝48∶y，所以24y＝48x，y∶x＝48∶24＝2，即y是x的2倍，所以y和x的最大公因数是x。题干说法正确。 故答案为：√ 21．（本题1分）（2020·浙江温州·小升初真题）总亩数一定，已经播种的亩数和剩下的亩数成正比例。( ) 【答案】× 【思路引导】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。 【规范解答】已经播种的亩数＋剩下的亩数＝总亩数，是和一定，已经播种的亩数和剩下的亩数不成比例关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了辨识正比例的量，商一定是正比例关系。 四．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分12分） 22．（本题12分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用合理的方法计算。 ①2025－2025÷25×15     ②                ③÷（6＋） ④10.1×9.9                ⑤÷[（1－0.6）÷0.375]    ⑥解比例 【答案】①810；②11；③ ④99.99；⑤；⑥x＝3 【思路引导】计算2025－2025÷25×15，先算除法，再算乘法，最后算减法； 计算，按照加法交换律a＋b＝b＋a和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）变式为（7＋6）－（＋）进行计算； 计算÷（6＋），先算小括号里面的加法，再算除法； 计算10.1×9.9，把10.1拆分成10＋0.1，即（10＋0.1）×9.9，再按照乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c变式为10×9.9＋0.1×9.9进行计算； 计算÷[（1－0.6）÷0.375]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； 解比例，根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【规范解答】①2025－2025÷25×15 ＝2025－81×15 ＝2025－1215 ＝810 ②7−＋6− ＝（7＋6）－（＋） ＝13－ ＝11 ③÷（6＋） ＝÷ ＝× ＝ ④10.1×9.9 ＝（10＋0.1）×9.9 ＝10×9.9＋0.1×9.9 ＝99＋0.99 ＝99.99 ⑤÷[（1－0.6）÷0.375] ＝÷[0.4÷] ＝÷ ＝× ＝ ⑥ 解：1.5x＝6×0.75 1.5x＝4.5 1.5x÷1.5＝4.5÷1.5 x＝3 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 23．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中，底和高的图上距离都是整厘米数。 （1）我画的等腰三角形，底是 厘米，高是 厘米。 （2）我画的图比例尺是 。 【答案】图见详解 （1）6；4 （2）1∶700 【思路引导】（1）因为底和高的图上距离都是整厘米数，先求底42米和高28米的最大公因数，再计算底和高各包含几个最大公因数，以厘米为单位，以包含的个数的倍数为长（根据所给设计框的大小确定），画出合适的等腰三角形即可。 （2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，计算比例尺即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】（1）42＝2×3×7 28＝2×2×7 42和28的最大公因数是：2×7＝14 42÷14＝3 28÷14＝2 2×3＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 我画的等腰三角形，底是6厘米，高是4厘米。 如图： （答案不唯一） （2）6厘米∶42米 ＝6厘米∶（42×100）厘米 ＝6∶4200 ＝（6÷6）∶（4200÷6） ＝1∶700 我画的图比例尺是1∶700。（答案不唯一） 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）西；北35；东；南35（答案均不唯一）； （3）（4）（5）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据点A用数对（3，2）表示，用数对表示出点C的位置即可； （2）经过实际测量，∠C＝35°（测量允许误差），即以点C为观测点，点A在点C的西偏北35°的方向上，再根据位置的相对性即可求出点C在点A的位置； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边，画出三角形ABC的关键对称点，连接即可根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半后的轴对称图形； （4）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点C旋转90度后的三角形即可画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形； （5）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形三边分别扩大到原来的2倍，据此即可画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【规范解答】（1）如果点A用数对（3，2）表示，点C在第6列，第0行，所以用数对表示。 （2）点A在点C西偏北35°的方向上，点C在点A东偏南35°的方向上。（答案不唯一） （3）（4）（5） 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分43分） 25．（本题4分）（2025·浙江杭州·小升初真题）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 【答案】58.3厘米 【思路引导】先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。 【规范解答】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是厘米。 ∶5830＝1∶100 100＝5830×1 ＝5830÷100 ＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 26．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 【答案】（1）正确 （2）这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的 【思路引导】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式，分别求出四个圆柱的体积，进而求出它们体积比，然后进行比较即可。 （2）根据比的意义，求出长方形长与宽的比，再求出比值，然后与上面两个比的比值进行比较。 【规范解答】（1）圆柱①和②的体积比：＝ 比值是 圆柱③和④的体积比：＝1.5＝ 比值是 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 答：这句话是正确的。 （2）长方形的长与宽的比：9∶6＝3∶2 比值是 所以，这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的。 27．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 【答案】60立方分米 【思路引导】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。 【规范解答】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方分米） 水的体积：9×6＝54（立方分米） 鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米） 鱼缸的高度：4.5÷9×10 ＝0.5×10 ＝5（分米） 鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 28．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 【答案】够了 【思路引导】1千克＝1000克，先将2千克换算成2000克。因为电线的质量和长度成正比例关系（每米电线的质量一定），所以截取部分的质量与长度的比等于整捆电线质量与长度的比，据此设整捆电线长为米，可列出比例50∶2＝2000∶。再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【规范解答】解：设整捆电线长为米。 2千克＝2000克 50∶2＝2000∶ ＝2×2000 ＝4000 ＝4000÷50 ＝80 80＞60 答：这捆电线长度够了。 29．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 【答案】12人 【思路引导】由题意知：400名选手参与，完赛率高达95%，未完赛率为1－95%＝5%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先计算出未能完成比赛的选手的人数。再根据：未能完成比赛的选手中，男女选手比为，按比分配，即可求出未能完赛的男选手数量。据此列式解答即可。 【规范解答】 （人） （人） 答：未能完赛的男选手数量是12人。 30．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 【答案】（1）50 （2）① ②5分/千米 【思路引导】（1）由图2可知第一阶段占总的30%，由图1可知第一阶段时间为15分，用15÷30%，求得即为a的值。（2）①由0.25×4＝0.2×5＝0.125×8＝0.1×10＝1，可知速度和配速之间的关系。②由第三阶段所占10%及总时间为50分，可得第三阶段所用时间，进而可求得第二阶段所用时间，再由图1可知第二阶段路程，进而可求得第二阶段的平均配速。 【规范解答】（1）15÷30%＝50（分） 答：a的值为50。 （2）①xy＝1 ②50×10%＝5（分） 50－5－15＝30（分） 30÷（8－2） ＝30÷6 ＝5（分/千米） 答：小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速为5分/千米。 31．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？ 【答案】8分钟 【思路引导】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设现用无人机配送只需x分钟，根据无人机配送时间∶原来配送时间＝2.5∶10，列出比例解答即可。 【规范解答】解：设现用无人机配送只需x分钟。 x∶32＝2.5∶10 10x＝80 10x÷10＝80÷10 x＝8 答：现用无人机配送只需8分钟。 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分 【思路引导】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，画出北偏西30°的直线，再过B点作AB的垂线，与北偏西30°的直线相交的点就是C点； （2）先分别测量出AB和AC的图上距离；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）”，比值一定，则图上距离与实际距离成正比例，据此列出正比例方程，解答即可； （3）根据速度＝路程÷时间，用小镇走的路程（AB的长度）除以步行的时间4分钟，求出小镇的速度； 把AC的全长看作单位“1”，4分钟小海走了AC全长的，单位”1”已知，用AC的全长乘，求出小海4分钟走的路程；再用小海4分钟走的路程除以步行的时间4分钟，求出小海的速度；最后用减法求出两人的步行速度的差即可。 【规范解答】 （1） （2）测量AB的图上距离是3厘米，AC的图上距离是6厘米。（以实际测量为准） 解：设AC的距离是x米。 3∶320＝6∶x 3x＝320×6 3x＝1920 3x÷3＝1920÷3 x＝640 答：AC的距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分） 640×÷4 ＝480÷4 ＝120（米/分） 120－80＝40（米/分） 答：两人的步行速度相差40米/分。 【考点剖析】本题较为综合，关键是正确作图，掌握用比例解决问题的方法，理解分数乘法的意义，以及速度、时间和路程之间的关系。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题06 解决问题 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 复合应用题 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 分数应用题 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分19分） 1．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）海亮小学2024年组织校级数学知识竞赛。共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小海同学最终得分76分，那么本次竞赛他答对( )题。 【答案】16 【思路引导】根据“共有20道题”，可以设小海答对题，则答错或不答的有（20－）题；根据“每一题答对得5分”可知答对的题得分是5分，根据“答错或不答倒扣1分”可知答错或不答的题扣分是（20－）×1分；得出等量关系：答对题的得分－答错或不答题的扣分＝总分，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设小海答对题，则答错或不答的有（20－）题。 5－（20－）×1＝76 5－20＋＝76 6－20＝76 6＝76＋20 6＝96 ＝96÷6 ＝16 那么本次竞赛他答对16题。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是( )。 【答案】 1 【思路引导】分数 化成小数后是循环小数，循环节为“714285”，共6位。要求小数点后第2024位上的数字，需要确定2024在循环节中的位置。通过计算2024除以6的余数，余数对应循环节中的第几位数字。 【规范解答】，循环节为“714285”，共6位。 余数为2。 余数为2对应循环节中的第2位数字，循环节“714285”的第2位是1。 因此，小数点后面第2024位上的数字是1。 【考点剖析】解决循环小数“求某一位数字”的问题，核心是先确定循环节及周期，再通过“总数÷周期”的余数判断位置。 3．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）小圆片按照下图规律排列，第5堆有( )个小圆片，第n堆有( )个小圆片。 【答案】 22 （4n＋2） 【思路引导】观察图形可知，每一堆都比上一堆增加4个小圆片，则： 第1堆：有6个小圆片，可将6拆分成6＝4＋2； 第2堆：有10个小圆片，可将10拆分成10＝8＋2＝4×2＋2； 第3堆：有14个小圆片，可将14拆分成14＝12＋2＝4×3＋2； 由此可知规律为：小圆片的数量＝4×第几堆的序号数几＋2； 据此可计算第5堆的小圆片数量和第n堆小圆片数量。 【规范解答】根据分析可知： 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 即第5堆有22个小圆片。 4×n＋2＝（4n＋2）个 即第n堆有（4n＋2）个小圆片。 第5堆有22个小圆片，第n堆有（4n＋2）个小圆片。 4．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某品牌牛奶20盒一箱，A超市售价70.00元／箱；B超市售价79.20元／箱，而且买一箱送4盒。( )超市更便宜，每盒牛奶便宜( )元。 【答案】 B 0.2 【思路引导】要判断哪个超市更便宜，需先算出两个超市每盒牛奶的单价（）。用A超市的总价除以20盒，得到A的单价；B超市“买一箱送4盒”，所以实际得到的牛奶数量是原箱数（20盒）加上赠送数（4盒），用B超市的总价除以实际总数量，得到B的单价；哪个单价低，对应的超市更便宜；用高单价减去低单价，得到每盒便宜的金额。 【规范解答】A超市单价：（元） B超市单价： （元） ，所以B超市更便宜。 每盒牛奶便宜：（元） 5．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6厘米，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )厘米，捆n个需要( )厘米。（π取3） 【答案】 42 6＋12n 【思路引导】捆3个圆柱时，胶带的长度由一个圆的周长和4条直径的长度组成。已知圆柱的直径为6厘米，π＝3，根据圆的周长公式C＝πd（d为直径），可得圆的周长为3×6＝18厘米。4条直径的长度为6×4＝24厘米。将圆的周长和4条直径的长度相加，可得捆3个圆柱需要的胶带长度为18＋24＝42厘米。 当捆n个圆柱时，因为两个圆柱并列时，中间有1个“间隔”，对应2条直径（上下各1条）；n个圆柱并列时，有n－1个间隔，所以直线部分是2×（n－1）条直径。胶带的长度由一个圆的周长和2×（n－1）条直径的长度组成。圆的周长为3×6＝18厘米，直径为6厘米，所以捆n个圆柱的长度为：18＋2×（n－1）×6。 【规范解答】3×6＋6×4 ＝18＋24 ＝42（厘米） 当捆n个圆柱时，胶带的长度由一个圆的周长和2×（n－1）条直径的长度组成。 18＋2×（n－1）×6 ＝18＋12×（n－1） ＝18＋12n－12 ＝（6＋12n）厘米 捆3个需要胶带42厘米，捆n个需要（6＋12n）厘米。 6．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）根据线段图，小海列出了算式，他要解决的问题是( )。 【答案】篮球队有多少人 【思路引导】由图可知：参加游泳队的有36人，把参加游泳队的人数看作单位“1”，参加足球队的人数是参加游泳队人数的，单位“1”已知，用36乘计算出参加足球队的人数； 再把参加足球队的人数看作单位“1”，参加篮球队的人数是参加足球队人数的，单位“1”已知，用参加足球队的人数乘，求出参加篮球队的人数。 【规范解答】表示游泳队的人数×＝足球队的人数 表示足球队的人数×＝篮球队的人数 所以，小海列出了算式，他要解决的问题是（篮球队有多少人）。 7．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n个正方形，需要( )根小棒。 【答案】 16 3n＋1/1＋3n 【思路引导】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此发现规律，并按此规律解答。 【规范解答】观察图形可知： 摆1个正方形需要4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形需要7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形需要10根小棒，10＝3×3＋1； …… 摆5个正方形需要小棒： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 规律：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 如果摆5个小正方形，需要16根小棒；如果摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。 8．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取( )个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 【答案】 5 11 【思路引导】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5（个）。要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的10个球取完，只要再多取一个球即可，即取10＋1＝11（个）。 【规范解答】4＋1＝5（个） 10＋1＝11（个） 把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取11个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 【考点剖析】解决抽屉原理问题的关键是根据最不利原理去对问题进行分析。 9．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一项工程，甲队独做6天完成，乙队独做9天完成。如果两队先合做3天，能完成这项工程的( )，剩下的由乙队独做，还需( )天才能完成。 【答案】 //1.5 【思路引导】将这项工程的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别计算甲队和乙队的工作效率；然后将甲队和乙队的工作效率求和求出合作效率；再根据“合作工作量＝合作效率×合作时间”计算出合作3天能完成的工作量； 根据“剩余工作量＝1－合作工作量”计算出剩余工作量；再根据“乙队工作时间＝剩余工作量÷乙队工作效率”计算出还需要的天数； 据此解答。 【规范解答】1÷6＝ 1÷9＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 如果两队先合做3天，能完成这项工程的，剩下的由乙队独做，还需天才能完成。 10．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 【答案】 12 5 【思路引导】结合两幅图可知，点P运动到BC段时，三角形PAD的高不变，此时三角形PAD的面积最大是30平方厘米； 那么点P运动3秒，三角形PAD的面积为18平方厘米时，点P是在AB段上运动，形成的三角形PAD是一个直角三角形； 先根据“路程＝速度×时间”求出点P运动3秒的路程，也就是直角三角形PAD的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出AD的长度； 因为点P运动到BC段时，三角形PAD的面积最大是30平方厘米，底是AD，高是AB，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出AB的长度。 【规范解答】1×3＝3（厘米） AD长： 18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） AB长： 30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） AD长12厘米，AB长5厘米。 11．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】 20 3n＋2 【思路引导】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【规范解答】观察图形可知： 摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2； 摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2； 摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2； …… 摆6个小正方体露在外面的面有： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） …… 规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。 填空如下： 摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 12．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 【答案】D 【思路引导】已知300元是总价，7.97元是汽油的单价，根据“总价÷单价＝数量”可求出能加多少升汽油，即可解答此题。 【规范解答】解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是：总价÷单价＝数量。 故答案为：D 13．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 【答案】C 【思路引导】由于起点不设，终点不设，属于“两端都不栽”模型，所以间隔数＝降温点数＋1。用42除以（14＋1），即可得解。 【规范解答】42÷（14＋1） ＝42÷15 ＝2.8（千米） 马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是2.8千米。 故答案为：C 14．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 【答案】C 【思路引导】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度； C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米； D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【规范解答】A．16时24分－16时＝24（分钟） 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B．16时9分－16时＝9（分钟） 16时24分－16时18分＝6（分钟） 一共：9＋6＝15（分钟） 平均速度：1000÷15＝（米/分） 小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符； C．1000－600＝400（米） 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 15．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在一条长400米的马路两边植树，两端都要种，每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】两端都种的植树问题，棵数＝间隔数＋1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出马路一边的间隔数，再加上1求出马路一边的植树棵数，即400÷20＋1，最后乘2求出马路两边的植树总棵数，据此解答。 【规范解答】（400÷20＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（棵） 所以，一共需要种42棵树。 故答案为：C 16．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年是抗战胜利80周年，张老师要在纪念活动之前完成以下工作。下面表述正确的有（    ）句。 ①做一个三角形的活动指引牌，已知其中两条边为4分米和8分米，第三条边一定大于4分米。 ②用6个圆心角是60°的扇形纸板，它们一定能拼成一个圆。 ③有1000元的活动资金买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系。 ④在长15米的舞台正前方从头到尾每隔1米放一排盆栽，一共要放16盆。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断； ②用扇形拼圆时，不仅要求扇形的圆心角之和为 360°，还要求这些扇形的半径相等； ③反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量； ④植树问题的相关知识“在直线上两端都植树时，棵数＝间隔数＋1”。 【规范解答】①三角形其中两条边为4分米和8分米，则两边之差为8－4＝4分米，两边之和为8＋4＝12分米。所以第三边的取值范围是4＜第三边＜12 ，即第三条边一定大于4分米，该表述正确。 ②虽然6个圆心角是60°的扇形，圆心角之和为 6×60°＝360°，但题干中未提及这些扇形的半径是否相等。如果半径不相等，就不能拼成一个圆，该表述错误。 ③已知活动资金为1000元，则总价一定；买相同的纪念品，则单价也一定；所以单价与数量不成比例关系，该表述错误。 ④舞台长15米，每隔1米放一排盆栽，则间隔数为15÷1＝15（个），盆栽数为15＋1＝16（盆），该表述正确。 所以表述正确的是①④，有2句。 故答案为：B 17．（本题1分）（2021·浙江杭州·小升初真题）超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次都降价3%，按（    ）降价，现价最便宜。 A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 【答案】A 【思路引导】奶粉原价为每千克A元。 方案一：第一次降价5%后价格为：A×（1－5%）＝A×0.95，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价1%，价格为：A×0.95×（1－1%）＝A×0.95×0.99＝0.9405A； 方案二：第一次降价4%后价格为：A×（1－4%）＝A×0.96，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价2%，价格为：A×0.96×（1－2%）＝A×0.96×0.98＝0.9408A； 方案三：每次都降价3%，第一次降价后价格为：A×（1－3%）＝A×0.97，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价3%，价格为：A×0.97×（1－3%）＝A×0.97×0.97＝0.9409A。 然后比较三种方案降价后的价格即可。 【规范解答】方案一： 第一次降价： A×（1－5%） ＝A×（1－0.05） ＝A×0.95 第二次降价： A×0.95×（1－1%） ＝A×0.95×（1－0.01） ＝A×0.95×0.99 ＝0.9405A 方案二： 第一次降价： A×（1－4%） ＝A×（1－0.04） ＝A×0.96 第二次降价： A×0.96×（1－2%） ＝A×0.96×（1－0.02） ＝A×0.96×0.98 ＝0.9408A 方案三： 第一次降价： A×（1－3%） ＝A×（1－0.03） ＝A×0.97 第二次降价： A×0.97×（1－3%） ＝A×0.97×（1－0.03） ＝A×0.97×0.97 ＝0.9409A 0.9405A＜0.9408A＜0.9409A，所以方案一降价后现价最便宜。 故答案为：A 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）观察如图，按规律画下去，当某幅图中〇的个数有25个时，□的个数为（    ）。 A．144 B．121 C．100 D．81 【答案】A 【思路引导】观察图形可知：第1个图中〇有1个，没有□；第2个图中〇有3个，1个□（1×1）；第3个图中〇有5个，4个□（2×2）；第4个图中〇有7个，9个□（3×3）……可以发现□的个数是〇个数去掉左下角一个后，数列〇数乘横排〇数，且数列〇数等于横排〇数。 【规范解答】〇的个数有25个时，去掉左下角1个〇：25－1＝24（个） 24÷2＝12（个） 所以□的个数为：12×12＝144（个） 故答案为：A 19．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）某校食堂免费提供米饭，并提供5种菜品供选购，单价分别为1、2、5、7、9元。小刘同学有15元钱，他想买三个不重样的菜，一共有（    ）种购买情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】选择的三种菜相加的和不超过15元即可。按照顺序写，才能不重复不遗漏。 【规范解答】1＋2＋5＝8、1＋2＋7＝10、1＋2＋9＝12 1＋5＋7＝13、1＋5＋9＝15 2＋5＋7＝14 则一共有6种购买情况。 故答案为：C 20．（本题1分）（2015·四川绵阳·小升初真题）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．35 【答案】B 【思路引导】可以在洗衣机洗衣服的同时扫地、擦家具，这时要花20分钟，再晾衣服要用5分钟，据此解答。 【规范解答】20＋5＝25（分钟） 做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 21．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（    ）的顺序修能使损失最小。 A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲 C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙 【答案】A 【思路引导】要是经济损失最少，那么总停产时间要最短；先修理时间短的，再修理时间长的才能使总停产时间最短。 10分＜30分＜60分，甲的修理时间最短，丙的修理时间最长；那么先修理甲机器需要10分钟，这时乙和丙两台机器各等了10分钟；修理乙机器需要30分钟，这时丙机器等了30分钟，最后修理丙机器需要60分钟；这样总停产时间最短，造成的损失最小。 【规范解答】10×3＋30×2＋60 ＝30＋60＋60 ＝150（分钟） 5×150＝750（元） 总停产时间150分钟最短，经济损失最小是750元。 所以，按甲、乙、丙的顺序修能使损失最小。 故答案为：A 三．灵活应用，解决问题（共13小题，满分71分） 22．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？ 【答案】 28分钟 【思路引导】本题考查环形相遇问题。从第一次相遇到第二次相遇，两人共行一圈，用时16分钟。第一次相遇时，用时8分钟，故两人共行半圈（A、B相距半圈）。甲从A点到B点共用时14分钟，距离为半圈，因此甲跑一圈需要28分钟。 【规范解答】从第一次相遇到第二次相遇，两人共用时6分钟 ＋ 10分钟 ＝ 16分钟。在这段时间内，两人共行一圈（反向而行再次相遇）。 第一次相遇时，两人从A、B同时出发反向而行，8分钟后相遇。相遇时，两人共行的路程等于A、B两点间的距离。由于从第一次相遇到第二次相遇共行一圈用时16分钟，而第一次相遇用时8分钟（为16分钟的一半），因此第一次相遇时两人共行的路程为半圈，即A、B两点相距半圈。 甲从A点到B点共用时8分钟（到相遇点） ＋ 6分钟（从相遇点到B点） ＝ 14分钟。甲所行的路程为半圈。 因此，甲跑半圈需要14分钟，跑一圈需要14 × 2 ＝ 28（分钟）。 答：甲环湖跑一圈需要28分钟。 23．（本题5分）（2025·浙江温州·小升初真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【思路引导】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【规范解答】36＋36×－36× ＝36＋9－24 ＝45－24 ＝21（人） 答：会骑自行车的学生有21人。 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200－x）＋80x＝12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，…… （1）方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设 。等量关系式是 。 （2）方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 【答案】（1）卖出荔枝x箱；卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800 （2）160箱 【思路引导】①则设卖出荔枝x箱，等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800。 ②假设卖出的200箱全是橙子，总收入比实际要少，据此按差倍关系用收入之差除以单价之差，求得荔枝的箱数，进而用总箱数减荔枝的箱数得解。 【规范解答】①解：设卖出荔枝x箱。 等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800。 ②假设全是橙子，卖出荔枝的箱数： 卖出橙子的箱数： 答：共卖出橙子160箱。 25．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 【答案】（1）50 （2）① ②5分/千米 【思路引导】（1）由图2可知第一阶段占总的30%，由图1可知第一阶段时间为15分，用15÷30%，求得即为a的值。（2）①由0.25×4＝0.2×5＝0.125×8＝0.1×10＝1，可知速度和配速之间的关系。②由第三阶段所占10%及总时间为50分，可得第三阶段所用时间，进而可求得第二阶段所用时间，再由图1可知第二阶段路程，进而可求得第二阶段的平均配速。 【规范解答】（1）15÷30%＝50（分） 答：a的值为50。 （2）①xy＝1 ②50×10%＝5（分） 50－5－15＝30（分） 30÷（8－2） ＝30÷6 ＝5（分/千米） 答：小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速为5分/千米。 26．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）现有一批沙棘树苗共2340株，需种植于一沙地。甲工人单独种需12小时；乙工人单独种需15小时。现两人全程合作种完这批树苗。完工时，甲工人种了多少株？ （1）根据以下两位同学的思路，完成填空。 小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“_______×______＝工作量”的数量关系解决问题。 小晨：既表示两人的_____之比，也表示_____之比。 （2）我选择了_____的解题思路，并列式解答。 【答案】（1）答题空1：工作效率； 答题空2：工作时间； 答题空3：工作效率； 答题空4：工作量。 （2）小晨；见详解。（二选一） 【思路引导】（1）答题空1、答题空2：根据“工作效率×工作时间＝工作量”来解决； 答题空3、答题空4：根据两人的工作效率的比就是工作量的比来解决。 （2）答题空1：小晨。可以选择小晨的思路来列式解答。也可以选择小梦的思路来列式解答。（二选一）。 【规范解答】（1）小梦：因为“工作效率×工作时间＝工作量”，所以她是利用工程问题的数量关系来解决问题；所以答题空1：工作效率；答题空2：工作时间。 小晨：表示甲工人的工作效率，表示乙工人的工作效率。在相同时间内，他们的工作效率之比就是他们的工作量之比；所以答题空3：工作效率；答题空4：工作量。 （2）小晨。（二选一） 小晨： ＝（）∶（） ＝5∶4 甲：2340× ＝2340× ＝1300（株） 答：甲工人种了1300株。 小梦： 甲：2340÷12＝195（株/时） 乙：2340÷15＝156（株/时） 合作时间： 2340÷（195＋156） ＝2340÷351 （小时） 甲： 答：甲工人种了1300株。 27．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7∶4，这列动车每小时行多少千米？ 【答案】245千米 【思路引导】路程÷速度和＝相遇时间，先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7∶4”，把动车速度看作7份，普通列车速度看作4份，速度和是4＋7＝11（份），动车速度占速度和的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。 【规范解答】2310÷6× ＝385× ＝245（千米） 答：这列动车每小时行245千米。 28．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 【答案】2000张；1500张 【思路引导】假设售出的都是成人票，用售出的张数乘8，求出总钱数，再减去实际收入的钱数，再除以成人票和儿童票的差，即可求出儿童票售出的张数，用售出的总张数减去售出儿童票的张数，即可求出售出成人票的张数。 【规范解答】假设售出的都是成人票，收入为：3500×8＝28000（元） 儿童票：（28000－23500）÷（8－3） ＝4500÷3 ＝1500（张） 成人票：3500－1500＝2000（张） 答：这天售出成人票2000张，儿童票1500张。 29．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 【答案】10米 【思路引导】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用2200÷100，求出“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；设“定海号”每天挖x米，已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，则“甬舟号”每天挖120%x米，“甬舟号”盾构机每天挖的长度＋“定海号”每天挖的长度＝“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；列方程：x＋120%x＝2200÷100，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设“定海号”每天挖x米，则“甬舟号”每天挖120%x米。 x＋120%x＝2200÷100 2.2x＝22 x＝22÷2.2 x＝10 答：“定海号”每天挖10米。 30．（本题6分）（2025·浙江杭州·小升初真题）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 【答案】方案二需要天数最少 【思路引导】分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。 （1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。 甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天； 乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天； 方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。 （2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。 乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。 总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。 （3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少 【规范解答】方案一： 两位师傅合作完成甲工作的效率： 完成甲工作所需时间：（天） 两位师傅合作完成乙工作的效率： 完成乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 方案二： 李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。 张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量： 乙工作剩余工作量： 两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 因为，，故方案二需要天数最少。 答：两种合作方案，方案二需要天数最少。 【考点剖析】本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。 31．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分 【思路引导】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，画出北偏西30°的直线，再过B点作AB的垂线，与北偏西30°的直线相交的点就是C点； （2）先分别测量出AB和AC的图上距离；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）”，比值一定，则图上距离与实际距离成正比例，据此列出正比例方程，解答即可； （3）根据速度＝路程÷时间，用小镇走的路程（AB的长度）除以步行的时间4分钟，求出小镇的速度； 把AC的全长看作单位“1”，4分钟小海走了AC全长的，单位”1”已知，用AC的全长乘，求出小海4分钟走的路程；再用小海4分钟走的路程除以步行的时间4分钟，求出小海的速度；最后用减法求出两人的步行速度的差即可。 【规范解答】 （1） （2）测量AB的图上距离是3厘米，AC的图上距离是6厘米。（以实际测量为准） 解：设AC的距离是x米。 3∶320＝6∶x 3x＝320×6 3x＝1920 3x÷3＝1920÷3 x＝640 答：AC的距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分） 640×÷4 ＝480÷4 ＝120（米/分） 120－80＝40（米/分） 答：两人的步行速度相差40米/分。 【考点剖析】本题较为综合，关键是正确作图，掌握用比例解决问题的方法，理解分数乘法的意义，以及速度、时间和路程之间的关系。 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图中信息解决下列问题。 （1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？ （2）当王师傅开到处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？ 【答案】（1）18分钟 （2）会迟到 【思路引导】（1）观察折线统计图，折线往上坡度越陡表示道路越通畅，折线往上坡度越缓表示道路越拥堵，由此可知已行的路程中三种路况是先通畅再轻度拥堵，最后严重拥堵。将已行的路程看作单位“1”，已行的路程×通畅路段对应百分率＝通畅路段的路程，通畅路段的路程÷对应速度＝通畅路段的行驶时间； （2）将已行的路程看作单位“1”，1－通畅路段对应百分率－轻度拥堵路段对应百分率＝严重拥堵对应百分率，已行的路程×严重拥堵对应百分率＝严重拥堵路段的路程，终点时间－起点时间＝经过时间，据此计算出严重拥堵路段的行驶时间，严重拥堵路段的路程÷严重拥堵路段的行驶时间＝严重拥堵路段的行驶速度，严重拥堵路段的行驶速度×离上班还剩的时间＝可行驶路程，与余下的路程比较即可。 【规范解答】（1）45×60%÷1.5 ＝45×0.6÷1.5 ＝27÷1.5 ＝18（分钟） 答：他以这样的速度共行驶了18分钟。 （2）45×（1－60%－28%） ＝45×0.12 ＝5.4（千米） 5.4÷（53－38） ＝5.4÷15 ＝0.36（千米/分钟） 0.36×7＝2.52（千米） 2.52＜3 答：王师傅会迟到。 【考点剖析】关键是看懂扇形和折线统计图，根据统计图中提供的信息找到解决问题需要的条件。 33．（本题5分）（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 【答案】1.2小时 【思路引导】通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。 那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。 最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。 【规范解答】货车速度：150÷（3－0.5） ＝150÷2.5 ＝60（千米/时） a：90÷60＝1.5（小时） 轿车速度：150÷（3－1.5） ＝150÷1.5 ＝100（千米/时） 330÷60＝5.5（小时） 330÷100＝3.3（小时） 5.5＋0.5－3.3－1.5 ＝6－3.3－1.5 ＝1.2（小时） 答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。 【考点剖析】此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 34．（本题6分）（1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答） （2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？ B地车辆停放服务收费标价公示牌 计费方式：计时收费       计费单位：元/辆 收费类型 第一小时内 第一小时后 小型车 8元 3元/半小时 第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算。 【答案】（1）见详解；400千米； （2）35元 【思路引导】（1）先根据“路程＝速度×时间”求出3小时行驶的路程；把全程看作单位“1”，再行全程的就能到达B地，则已行的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用已行的路程除以（1－），求出全程。 （2）已知王叔叔停车5小时20分钟，根据停车的收费标准，第一小时内收费8元，还剩下4小时20分，按4小时30分计，有9个半小时，乘每半小时的收费3元，求出第一小时后的收费，再加上第一小时内的收费，即是王叔叔停车需要付的钱数。 【规范解答】（1）如图： 80×3＝240（千米） 240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝400（千米） 答：A地到B地一共240千米。 （2）5小时20分钟－1小时＝4小时20分 4小时20分按4小时30分计，4小时30分＝4.5小时； 半小时＝0.5小时 4.5÷0.5＝9（个） 3×9＋8 ＝27＋8 ＝35（元） 答：他需要付35元。 【考点剖析】本题考查分数除法的应用、行程问题、分段计费问题，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题07 探索规律 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答 知识点梳理01：数字中的规律 1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律； 2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方； 重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验 知识点梳理02：图形中的规律 1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换..... 2.可通过观察、分析、猜想等方法探索 知识点梳理03：算式中的规律 1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果 2.可运用计算器计算，发现得数的规律。 知识点梳理04：数形结合中的规律 1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题 2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。 知识点梳理05：周期规律 1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题 2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。 知识点梳理06：找规律问题常见策略 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式. 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分26分） 1．（本题2分）先找规律，再填空。 （1，24），（2，12），（3，8），（____，6）。 【答案】4 【思路引导】观察所给的数对（1，24），（2，12），（3，8），发现每个数对中两个数的乘积都为24；由此规律求出第四个数对中第一个数。 【规范解答】第一个数对（1，24），1×24＝24 第二个数对（2，12），2×12＝24 第三个数对（3，8），3×8＝24 规律：数对中两个数的乘积都为24。 第四个数对的第1个数是：24÷6＝4。 填空如下： （1，24），（2，12），（3，8），（4，6）。 2．（本题2分），，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。 【答案】0 【思路引导】分子都是1，分母依次乘2，这样分母越来越大，分母越大，分数值越小，所以这个分数越来越小，越来越接近0，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，，，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近0。 3．（本题4分）探索与发现。 数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？ 图形 …… 算式 1×3＋1＝22 2×4＋1＝32 3×5＋1＝42 … 根据发现的规律填空： (1)4×6＋1＝( )2，16×18＋1＝( )2。 (2)( )×( )＋1＝20242。 【答案】(1) 5 17； (2) 2023 2025 【思路引导】观察所给算式1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42。对于乘法部分，第一个因数依次是1、2、3，呈现依次增加1的规律；第二个因数依次是3、4、5，比对应的第一个因数大2。等式右边是一个数的平方，这个数比乘法算式中的第一个因数大1。总结规律为：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2（n为自然数）然后根据此规律计算填空。 【规范解答】（1）4×6＋1：这里n＝4，根据规律（n＋1）2，即4＋1＝5，所以4×6＋1＝52，16×18＋1：这里n＝16，16＋1＝17，所以16×18＋1＝172 4×6＋1＝52，16×18＋1＝172 （2）因为结果是20242，由规律（n＋1）2＝20242，可得n＋1＝2024，则n＝2023，n＋2＝2023＋2＝2025，即2023×2025＋1＝20242 2023×2025＋1＝20242。 4．（本题2分）把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，黑长方形的个数占小长方形总个数的( )。 【答案】/0.25 【思路引导】观察图形排列规律，可发现是按照“1个黑长方形，n个白长方形”这样的顺序循环排列，其中n依次从1开始递增。当出现第7个黑长方形时，需要先确定此时白长方形的个数。前面6个黑长方形对应的白长方形个数分别是1、2、3、4、5、6个，然后用黑长方形的个数除以此时小长方形（黑长方形与白长方形总和）的总个数，就能得到黑长方形个数占小长方形总个数的比例。 【规范解答】7÷（7＋1＋2＋3＋4＋5＋6） ＝7÷（8＋2＋3＋4＋5＋6） ＝7÷（10＋3＋4＋5＋6） ＝7÷（13＋4＋5＋6） ＝7÷（17＋5＋6） ＝7÷（22＋6） ＝7÷28 ＝ ＝0.25 黑长方形的个数占小长方形总个数的或0.25。 5．（本题2分）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 【答案】 26 10 【思路引导】1个黑圆时，白圆有6个； 2个黑圆时，白圆有6＋4＝6＋4×1＝6＋4×（2－1）＝10个； 3个黑圆时，白圆有6＋4＋4＝6＋4×2＝6＋4×（3－1）＝14个； …… n个黑圆时，白色圆片数为： 6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）个。 当白色圆片个数为42个时，即4n＋2＝42，解关于n的方程即可。 【规范解答】当有n个黑圆片时，白色圆片个数为（4n＋2）个 当n＝6时， 4n＋2 ＝4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 解：4n＋2＝42 4n＝42－2 4n＝40 n＝40÷4 n＝10 6．（本题2分）按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 【答案】148 【思路引导】根据图形可知，第一个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有4块，可以写成3×1＋1；第二个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有7块，可以写成3×2＋1；第三个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有10块，可以写成3×3＋1；……由此可以得出一般规律，第n幅图形黑颜色的正方形瓷砖有（3n＋1）块，由此进行解答。 【规范解答】第n幅图形中有（3n＋1）块黑瓷砖。 当n＝49时 49×3＋1 ＝147＋1 ＝148（块） 7．（本题4分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( )。 (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 【答案】(1)7；10 (2)b＝3a＋1 (3)61 【思路引导】（1）剪1次分成4段，剪2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪3次分成（4＋3＋3＝4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b＝4＋3×（a－1）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，就是当a＝20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【规范解答】（1）剪2次： 4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪3次： 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： （2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b＝3a＋1。 （3）当a＝20时，代入b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 8．（本题2分）按照下面图形的变化规律画下去，第20个图形一共有__________个直角三角形。 【答案】76 【思路引导】看图可知，第1个图形一共有0个直角三角形，0＝（1－1）×4；第2个图形一共有4个直角三角形，4＝（2－1）×4；第3个图形一共有8个直角三角形，8＝（3－1）×4……由此可知，直角三角形的个数＝（第几个图形就用几－1）×4，据此列式计算。 【规范解答】（20－1）×4 ＝19×4 ＝76（个） 第20个图形一共有76个直角三角形。 9．（本题2分）①1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝5×9    ②6＋7＋8＋9＋10＝8×5 ③472＋473＋474＋475＋476＋477＋478＝475×7 根据以上三个规律，请你回答下面问题： 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＝105×_____。 你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个。_____ 【答案】 9 11＋12＋13＋14＋15＝13×5 【思路引导】通过观察给定的三个例子，发现连续奇数个整数的和等于中间数乘整数的个数。据此数出算式中加数的个数即可解答第一空；第二空写出的是连续奇数个整数的和即可（答案不唯一）。 【规范解答】101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＝105×9 同样规律的加法算式：11＋12＋13＋14＋15＝13×5（答案不唯一） 10．（本题2分）下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第88个图形需____根小木棒。 【答案】11748 【思路引导】通过观察可知，第1个图形需要3根小棒，第2个图形需要（3＋6）根小棒，第3个图形需要（3＋6＋9）根小棒，也就是3×（1＋2＋3）根小棒，以此类推，第n个图形需要的小棒数量是：3×（1＋2＋3＋…＋n）根，据此解答。 【规范解答】3×（1＋2＋3＋…＋88） ＝3×（1＋2＋3＋…＋44＋45＋…＋86＋87＋88） ＝3×[（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）＋…＋（44＋45）] ＝3×[89×44] ＝3×3916 ＝11748（根） 第88个图形需要11748根小木棒。 【考点剖析】本题考查图形的排列规律，找到小木棒的数量随图形序号变化的规律是解题关键。 11．（本题2分）根据1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17$2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷 (专题01-专题13)高频常考经典题汇总 【浙江地区专用】真题重组汇编 （思维导图+知识精讲+真题汇编卷） 原卷版 姓 名： 班 级： 学 号： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 讲义目录 专题01 数的认识 3 专题02 数的运算 14 专题03 常见的量 23 专题04 式与方程 31 专题05 比和比例 40 专题06 解决问题 51 专题07 探索规律 65 专题08 平面图形的认识与测量 73 专题09 立体图形的认识与测量 84 专题10 图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠 97 专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图 111 专题12 统计 125 专题13 概率 142 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题01 数的认识 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: 比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点梳理02：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 8.小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点梳理03：分数 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点梳理04：百分数 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6．折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共14小题，满分32分） 1．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题） 48分钟＝( )时     4.35立方米＝( )立方米( )立方分米 2．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买( )送( )。 3．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙古族，……共计41个民族。总计人口为1157938人，其中汉族人口为1133923人。把横线上的数改写成以“万”为单位的数是( )，把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是( )。 4．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图在数轴上，点C表示0，点F表示1，点E表示 ，点G表示 ；点B表示 ，点H表示﹣0.5，请在数轴上标出点H。 5．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么( )；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝( )。 6．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例关系。 7．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 8．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）截止5月31日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房收入达到了15861000000元，位列全球影史第五。划线部分的数读作( )，省略亿后面的尾数约是( )亿。 9．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）。 10．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。 11．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）分数除法可以转化成分数乘法来计算，有一种推理方法是这样的：在这个推理过程中，依据的道理是( )。请用这样的方法计算：________＝________＝________。 12．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是( )。 13．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年春节档，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》，上映首日票房超过478000000元，刷新了中国影史动画电影最高单日票房纪录，并在四月初以155.40亿的总票房位列全球影史票房的第五。横线上的数读作：( )，省略亿后面的尾数约为( )亿。155.40亿改写成以万为单位的数是( )万。 14．（本题1分）五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是_____________。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分16分，每小题2分） 15．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下列各数中，与880万最接近的是（    ）。 A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888 16．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 17．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 18．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ 19．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下列说法中不正确的选项是（    ）。 A．两个合数也有可能互质。 B．如果，则和的最大公因数是4。 C．一个数的最大因数等于它的最小倍数。 D．正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 20．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 21．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 22．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用1、5、9任意排列组成一个三位数（没有重复数字），那么这个三位数（    ）。 A．不可能是奇数 B．可能是偶数 C．一定是3的倍数 D．5的倍数的可能性最大 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 23．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系。( ) 24．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( ) 25．（本题2分）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( ) 26．（本题2分）大于且小于的分数只有一个。( ) 27．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）x，y是非零自然数，已知24∶x＝48∶y，那么y和x的最大公因数是x。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分14分） 28．（本题4分）（2025·浙江杭州·小升初真题）解方程。          29．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）按下面新方法计算分数除法÷，写清楚过程。 我们学过的各种除法，看似不同其实道理都是一样的，都是关于计数单位以及个数的运算。     例如：0.24÷0.4 ＝（24×0.01）÷（4×0.1） ＝24×0.01÷4÷0.1 ＝（24÷4）×（0.01÷0.1） ＝6×0.1 ＝0.6 30．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16    11和7    12和51 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 31．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中，底和高的图上距离都是整厘米数。 （1）我画的等腰三角形，底是 厘米，高是 厘米。 （2）我画的图比例尺是 。 六．灵活应用，解决问题（共5小题，满分24分） 32．（本题3分）（2021·浙江温州·小升初真题）“五一”小长假，据不完全统计，温州市A级以上景区景点累计接待游客六百四十七万五千零四十三人次，写作（                 ）人次，在数轴上用“”表示出这个数的大概位置。 【答案】6475043；见详解 33．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 34．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，已知这些鸡蛋总数在80到100个之间。你能算出小红家有多少个鸡蛋吗？ 35．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 36．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题02 数的运算 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分15分） 1．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的( )%。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 3．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题）48分钟＝( )时     4.35立方米＝( )立方米( )立方分米 4．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战活动。当时，乙学校有( )人参与活动。 5．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 6．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 7．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 8．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已整理的页数要多63页，小海同学一共要整理( )页学习笔记。 9．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海小时走了千米，照这样计算，他行走1千米需要( )小时。 10．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )。 11．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下面竖式“”的计算结果是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 14．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（    ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ） B． C． D． 15．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（    ）。 A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c 16．（本题2分）（2018·江苏苏州·小升初真题）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。( ) 19．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是÷。( ) 20．（本题1分）（2022·浙江杭州·小升初真题）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( ) 21．（本题1分）（2021·浙江杭州·小升初真题）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分26分） 22．（本题8分）（2025·浙江宁波·小升初真题）直接写出得数。                           23．（本题12分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。                             102.76－（2.76＋3.84）－2.16                          24．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）解方程或解比例。            五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 25．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 26．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 27．（本题4分）（2024·浙江金华·小升初真题）棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米？ 28．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 29．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售，又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多少元？（先画出线段图再解答） 30．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？ 31．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 32．（本题5分）（2025·浙江杭州·小升初真题）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 33．（本题6分）（2025·浙江杭州·小升初真题）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于分米。你认为正确吗？请说明你的理由。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题03 常见的量 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：长度、面积与体积单位 1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。 2. 计量单位： （1）长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） （2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2） 平方厘米（cm2） 平方毫米（mm2） （3）体积单位：立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3） 立方毫米（mm3） （4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。 3. 计量单位之间的换算关系： （1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （4）容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000 知识点梳理02：质量、时间与人民币单位 1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t） 千克（kg） 克（g） （2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： （1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年 1年=12个月 大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月 小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。 （2）常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 （3）24时记时法： 24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 普通记时法与24时记时法的转换 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。 计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分 （2）进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点梳理03：名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。 2.名数的改写： （1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率 （2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 （3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 （4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共19小题，满分58分） 1．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年全国游泳冠军赛比赛场馆占地面积1.26公顷，也就是( )平方米。镇海小将余依婷以2分8秒67的优异成绩在200米混合泳中夺冠，并成为本届赛事的“五冠王”，其中2分8秒改写成以分为单位是( )分（填分数）。优异的成绩离不开日复一日艰苦的训练，据了解，训练期间运动员每日需要消耗的饮水量大约为3.05千克，也就是( )千克( )克。 2．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题）48分钟＝( )时     4.35立方米＝( )立方米( )立方分米 3．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）6.06立方米＝________升        2小时20分＝________小时 4．（本题6分）（2022·浙江金华·小升初真题）在下面（    ）里填上合适的数。 10吨50千克＝( )吨        5.03公顷＝( )公顷( )平方米 300立方厘米＝( )升        2.5日＝( )日( )时 5．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）我国古代采用“干支”纪年法，下表是十天干，十二地支，十二生肖。 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 十二生肖 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪 该法是将十天干与十二地支顺次搭配纪年，如1984年是甲子年（鼠年），1985年是乙丑年（牛年）……，1993年为癸酉年（鸡年），1994年为甲戌年（狗年），1995年为乙亥年（猪年），1996年为丙子年（又是鼠年），1997年是丁丑年（牛年），2005年是乙酉年（鸡年）。 (1)今年（2024）用“干支”纪年法表示是_______年。 (2)今年是龙年，上一个龙年是公元_______年，其干支年号是_______。 (3)新中国成立于1949年，这一年出生的孩子属_______。（填生肖） 6．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）4升50毫升＝________升    70分＝________时 7．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2.15小时＝( )小时( )分        5吨40千克＝( )吨 8．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）单位换算。 (1)9.6米＝( )厘米 (2)升＝( )立方厘米 (3)2平方米4平方分米＝( )平方米 (4)0.75小时＝( )分钟 9．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）在2024年出生的1000个孩子中，至少有( )人在同一个月过生日，至少有( )人在同一天过生日。 10．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）2024年2月28日22：30，张叔叔乘动车从宁波出发去北京，5小时50分钟后到达目的地，此时的时间是( )月( )日( )时( )分。 11．（本题3分）（2024·浙江温州·小升初真题）500千克＝________吨 ________分钟＝1.2小时 平方米＝________平方分米 12．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）0.3L＝( )mL      时＝( )时( )分 13．（本题2分）（2024·浙江湖州·小升初真题）6.2吨＝( )千克    1小时15分＝( )小时 14．（本题1分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费________升水。 15．（本题3分）（2024·浙江宁波·小升初真题）8000平方米＝( )公顷    3.04吨＝( )吨( )千克 16．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）在（    ）里填上适当的数或计量单位。 (1)45分＝( )时。 (2)2立方米30立方分米＝( )立方分米。 (3)笑笑的卧室占地面积是20( )。 (4)淘气一口气喝了150( )的水。 17．（本题4分）（2025·浙江台州·小升初模拟） 2.05升＝( )毫升              2时40分＝( )时 5.08公顷＝( )平方米                3米8厘米＝( )米 18．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）3升60毫升＝( )升    2.5小时＝( )分 19．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初模拟）2时15分＝( )时    3.06公顷＝( )平方米 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共7小题，满分21分，每小题3分） 20．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初真题）每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日，从1945年的9月3日起到2025年的9月3日，正好是（    ）周年。 A．81 B．80 C．79 D．70 21．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 22．（本题3分）（2024·浙江宁波·小升初真题）2024年4月25日“神舟十八号”载人飞船成功发射，航天员乘组将在中国空间站驻留6个月。中国空间站离地球有400千米左右。月球是地球唯一的天然卫星，它与地球的平均距离约是384403千米。以下描述错误的是（    ）。 A．2024年是闰年 B．这里的“400千米”是一个准确数 C．2024年4月有30天 D．384403这个数只读一个零 23．（本题3分）（2024·浙江宁波·小升初真题）对下面生活中数据的估计，最合理的是（    ）。 A．课桌高度约为70厘米 B．一只鸡蛋重约500克 C．一个操场的占地面积约48平方米 D．六年级学生跑50米最快用时28秒 24．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准 （1）2小时以内（含2小时）10元 （2）超出2小时，每小时收费6元（不足1小时按1小时计算） A．8：55～11：05 B．7：45～12：25 C．9：20～13：25 D．12：25～15：35 25．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初模拟）对下面生活数据的估计，比较正确的是（    ）。 A．小明跑完100米的时间大约是16秒 B．10个六年级小朋友的体重接近1吨 C．学校操场的占地面积大约是0.5平方千米 D．一瓶娃哈哈矿泉水大约550升 26．（本题3分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）下面关于普通自行车的描述最不合理的是（    ）。 A．车长约1.4米多。 B．轮胎直径大约60厘米。 C．整车重约0.8吨。 D．骑行速度约20千米/小时左右。 三．灵活应用，解决问题（共3小题，满分18分） 27．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 上午7：00～下午5：00 第一小时 6元 第二小时开始 4.5元/时 下午5：00～上午7：00 15元/次 28．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸（    ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 29．（本题6分）（2024·浙江金华·小升初真题）下表是2023年10月11日G38次列车途径站点的相关信息表。 站名 进站时间 发车时间 运行时间 停留时间/分 里程/千米 温州南站 － 15：58 0分 － 0 丽水站 16：32 16：34 34分 2 90 金华南站 17：08 17：10 1时10分 2 183 杭州东站 17：58 18：00 2时 2 337 南京南站 19：02 19：04 3时4分 2 593 济南西站 21：03 21：06 5时5分 3 1210 北京南站 22：30 － 6时32分 － 1616 （1）这趟列车到达金华南站的时间是（    ），在金华南站的停留时间是（    ）分。金华南站这一行的“运行时间1时10分”是指从（    ）到（    ）的时间。 （2）这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是多少千米/时？（结果取整十数） 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题04 式与方程 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c-ac+bo 重点提示： 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共13小题，满分24分） 1．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 2．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战活动。当时，乙学校有( )人参与活动。 3．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）比较大小。 ________            ________0.499 2________2.75    B－________B－ 4．（本题3分）（2025·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么( )；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝( )。 5．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 6．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要________根小棒，摆第n个需要________根小棒。 7．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是________。 8．（本题1分）在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 9．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n个正方形，需要( )根小棒。 10．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）可可6岁时，妹妹年龄是可可的，当可可n岁时，妹妹( )岁。 11．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 12．（本题2分）（2024·浙江金华·小升初真题）光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。 13．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共9小题，满分18分，每小题2分） 14．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 15．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 16．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是（    ）。 A．80÷（3＋5）×3 B．x÷3＝80÷（3＋5） C．80÷（1＋3）÷ D． 17．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）数M、N的位置如图所示，那么下列算式中得数最大的是（    ）。 A．M＋N B．M×N C．M² D．N÷M 18．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下面的图不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．B．C． D． 19．（本题2分）（2018·江苏苏州·小升初真题）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 20．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）点n和点m的位置如图所示，下面关系成立的是（    ）。 A． B． C． D． 21．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）已知a×1.2＝b＋＝c÷＝d－＝1，则a，b，c，d中最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 22．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）将一个正方形的边长增加1.5cm，就得到一个新正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 A．（a＋1.5）2－a2 B．1.5a×2＋1.52 C．（a＋a＋1.5）×1.5 D．1.5×（a＋1.5）×2 三．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分6分） 23．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）解方程或解比例。                              五．灵活应用，解决问题（共9小题，满分52分） 24．（本题4分）（2025·浙江杭州·小升初真题）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 25．（本题7分）（2025·浙江杭州·小升初真题）中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖。这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形 …… 每层新增数 6 12 …… （1）根据信息中的规律，填空 第一层总基站数：1个 第二层总基站数：1＋6＝7个 第三层总基站数：7＋12＝19个 第四层新增基站数：________个，总基站数：________个 第五层新增基站数：________个，总基站数：________个 第n层新增基站数规律：________（用含n的式子表示）个 （2）如果第n层总基站数的规律符合关系式3n（n－1）＋1，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 26．（本题6分）（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 27．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200－x）＋80x＝12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，…… （1）方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设 。等量关系式是 。 （2）方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 28．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 29．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 30．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 31．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 32．（本题6分）（2025·浙江温州·小升初真题）A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题05 比和比例 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点梳理02：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 知识点梳理03：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法: （1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 （3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。 2.正比例图像:正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 （1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 （2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点梳理04：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， (2) 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分18分） 1．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功，那么第二小组用45mL黄颜料和( )mL蓝颜料才能调配成功。 2．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）折。 3．（本题2分）等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是( )°，按角分它是一个( )三角形。 4．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 5．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）化成最简整数比是( )；20公顷∶5平方千米的比值是( )。 6．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有( )毫升。 7．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例关系。 8．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙、丙三人同乘一辆出租车，甲在全程的一半处下车，乙在全程的，丙到终点下车。打车总价是180元，按照路程合理分摊路费丙应付________元。 9．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( )分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了( )个三分球。 10．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为( )，B的周长是( )厘米。 11．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）做碱水粽时碱水的调制很重要，先把10克食用碱用100克温水化开变成碱水，再倒入1000克糯米中搅拌均匀。碱与碱水的质量比是（    ）。 A．1∶100 B．1∶110 C．1∶10 D．1∶11 13．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（    ）千米。 A．2100000 B．210 C．6300000 D．630 14．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 15．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是（    ）。 A．80÷（3＋5）×3 B．x÷3＝80÷（3＋5） C．80÷（1＋3）÷ D． 16．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系。( ) 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）一辆汽车行驶180千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。( ) 19．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）两个长方形的面积比是8∶7，如果长的比是4∶5，那么它们的宽的比是10∶7。( ) 20．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）x，y是非零自然数，已知24∶x＝48∶y，那么y和x的最大公因数是x。( ) 21．（本题1分）（2020·浙江温州·小升初真题）总亩数一定，已经播种的亩数和剩下的亩数成正比例。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分12分） 22．（本题12分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用合理的方法计算。 ①2025－2025÷25×15     ②                ③÷（6＋） ④10.1×9.9                ⑤÷[（1－0.6）÷0.375]    ⑥解比例 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 23．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中，底和高的图上距离都是整厘米数。 （1）我画的等腰三角形，底是 厘米，高是 厘米。 （2）我画的图比例尺是 。 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分43分） 25．（本题4分）（2025·浙江杭州·小升初真题）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 26．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 27．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 28．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 29．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 30．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 31．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？ 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题06 解决问题 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 复合应用题 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 分数应用题 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分19分） 1．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）海亮小学2024年组织校级数学知识竞赛。共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小海同学最终得分76分，那么本次竞赛他答对( )题。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是( )。 3．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）小圆片按照下图规律排列，第5堆有( )个小圆片，第n堆有( )个小圆片。 4．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某品牌牛奶20盒一箱，A超市售价70.00元／箱；B超市售价79.20元／箱，而且买一箱送4盒。( )超市更便宜，每盒牛奶便宜( )元。 5．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6厘米，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )厘米，捆n个需要( )厘米。（π取3） 6．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）根据线段图，小海列出了算式，他要解决的问题是( )。 7．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n个正方形，需要( )根小棒。 8．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取( )个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 9．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一项工程，甲队独做6天完成，乙队独做9天完成。如果两队先合做3天，能完成这项工程的( )，剩下的由乙队独做，还需( )天才能完成。 10．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 11．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 12．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 13．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 14．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 15．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在一条长400米的马路两边植树，两端都要种，每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年是抗战胜利80周年，张老师要在纪念活动之前完成以下工作。下面表述正确的有（    ）句。 ①做一个三角形的活动指引牌，已知其中两条边为4分米和8分米，第三条边一定大于4分米。 ②用6个圆心角是60°的扇形纸板，它们一定能拼成一个圆。 ③有1000元的活动资金买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系。 ④在长15米的舞台正前方从头到尾每隔1米放一排盆栽，一共要放16盆。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（本题1分）（2021·浙江杭州·小升初真题）超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次都降价3%，按（    ）降价，现价最便宜。 A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）观察如图，按规律画下去，当某幅图中〇的个数有25个时，□的个数为（    ）。 A．144 B．121 C．100 D．81 19．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）某校食堂免费提供米饭，并提供5种菜品供选购，单价分别为1、2、5、7、9元。小刘同学有15元钱，他想买三个不重样的菜，一共有（    ）种购买情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 20．（本题1分）（2015·四川绵阳·小升初真题）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．35 21．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（    ）的顺序修能使损失最小。 A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲 C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙 三．灵活应用，解决问题（共13小题，满分71分） 22．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？ 23．（本题5分）（2025·浙江温州·小升初真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200－x）＋80x＝12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，…… （1）方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设 。等量关系式是 。 （2）方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 25．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 26．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）现有一批沙棘树苗共2340株，需种植于一沙地。甲工人单独种需12小时；乙工人单独种需15小时。现两人全程合作种完这批树苗。完工时，甲工人种了多少株？ （1）根据以下两位同学的思路，完成填空。 小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“_______×______＝工作量”的数量关系解决问题。 小晨：既表示两人的_____之比，也表示_____之比。 （2）我选择了_____的解题思路，并列式解答。 27．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7∶4，这列动车每小时行多少千米？ 28．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 29．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 30．（本题6分）（2025·浙江杭州·小升初真题）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 31．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图中信息解决下列问题。 （1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？ （2）当王师傅开到处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？ 33．（本题5分）（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 34．（本题6分）（1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答） （2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？ B地车辆停放服务收费标价公示牌 计费方式：计时收费       计费单位：元/辆 收费类型 第一小时内 第一小时后 小型车 8元 3元/半小时 第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题07 探索规律 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答 知识点梳理01：数字中的规律 1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律； 2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方； 重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验 知识点梳理02：图形中的规律 1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换..... 2.可通过观察、分析、猜想等方法探索 知识点梳理03：算式中的规律 1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果 2.可运用计算器计算，发现得数的规律。 知识点梳理04：数形结合中的规律 1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题 2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。 知识点梳理05：周期规律 1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题 2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。 知识点梳理06：找规律问题常见策略 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式. 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分26分） 1．（本题2分）先找规律，再填空。 （1，24），（2，12），（3，8），（____，6）。 2．（本题2分），，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。 3．（本题4分）探索与发现。 数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？ 图形 …… 算式 1×3＋1＝22 2×4＋1＝32 3×5＋1＝42 … 根据发现的规律填空： (1)4×6＋1＝( )2，16×18＋1＝( )2。 (2)( )×( )＋1＝20242。 4．（本题2分）把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，黑长方形的个数占小长方形总个数的( )。 5．（本题2分）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 6．（本题2分）按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 7．（本题4分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( )。 (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 8．（本题2分）按照下面图形的变化规律画下去，第20个图形一共有__________个直角三角形。 9．（本题2分）①1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝5×9    ②6＋7＋8＋9＋10＝8×5 ③472＋473＋474＋475＋476＋477＋478＝475×7 根据以上三个规律，请你回答下面问题： 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＝105×_____。 你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个。_____ 10．（本题2分）下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第88个图形需____根小木棒。 11．（本题2分）根据1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17…的规律，51是第___________个数。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（    ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 13．（本题2分）下列四句话中，正确的是（    ）。 A．一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润 B．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100% C．大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛多 D．按1，8，27，（    ），125，216的规律排，括号中的数应为64 14．（本题2分）将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是81和131，那么第一个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（本题2分）有这样一组数：8、12、16、20…第n个数是（    ）。 A．n B．n＋4 C．4n D．4n＋4 16．（本题2分）下列哪一幅图的规律和其他图形不一样？（    ） A． B． C． D． 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( ) 18．（本题2分）0.9，0.99，0.999，…在这列数中每一项越来越大，越来越接近1。( ) 19．（本题2分）有一列数：，，，，，，，，，，，，，，从左开始数，第111个分数是。( ) 20．（本题2分）〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△……第111个图形是☆。( ) 21．（本题2分）1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1＝113。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分18分） 22．（本题12分）脱式计算（能简算的要简算）             123×5.67＋8.77×567         1－ 23．（本题6分）已知，，按这样的规律，请计算：。 五．灵活应用，解决问题（共6小题，满分36分） 24．（本题6分）观察下列点阵，在□里面画出第六个点阵，并写出它的算式。 25．（本题6分）多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数量/个 1 2 3 4 …… 总高度/cm 45 51 57 63 …… (1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。 (2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 26．（本题6分）观察下面的算式： 32－1＝4×2＝8 42－1＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 27．（本题6分）探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6＝36    5×7＝35    4×8＝32    3×9＝27    (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（    ）。 A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1 B．（a＋1）×（a－1）＝a2 C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1 D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2 (4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝( )。 28．（本题6分）找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的（    ）相同，并且等于分母之（    ），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①；     ②若，则正整数m等于（    ）。 29．（本题6分）（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？ （2）如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？ （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题08 平面图形的认识与测量 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 线和角的认识 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线　没有　端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。  (2)两点之间线段最短。  2.垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交　。如果两条直线相交成　直角　,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。  (2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。 3.角 (1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短　无关,与两边张开的大小有关。  (2)角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360° 知识点02 三角形的认识与测量 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。  (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。  (4)三角形的内角和是（ 180° ) 2.三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高　,所以三角形的面积=　底×高　,用字母 表示为: S=ah 。 知识点03 四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。  (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底　,这个长方形的宽就是平行四边形的高　,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高　,用字母表示为: S=ah　。 (2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高　。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高　,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=　(上底+下底)×高÷2　,用字母表示为:　S=(a+b)×h÷2　。 知识点04 圆的周长和面积 1.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2　用字母表示为:C=πd或2πr　 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2　 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作　圆环　 (2)面积公式:　S=πR2-πr2　 知识点05 组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法 (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的　和　求出阴影部分的面积。　 (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后　减去　补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.44（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分21分） 1．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 2．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。 3．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，此三角形按角分是( )三角形，最小的内角是( )度。 4．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是________。 5．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为( )，B的周长是( )厘米。 6．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6厘米，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )厘米，捆n个需要( )厘米。（π取3） 7．（本题2分）（2021·浙江杭州·小升初真题）在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 8．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆扫过的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 9．（本题3分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )。 10．（本题2分）（2022·浙江金华·小升初真题）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）图中图形的周长是（    ）。 A．πr B．（π＋2）r C．2πr＋2r D．πr＋r 12．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．直径 B．周长 C．面积 D．圆周率 13．（本题2分）（2021·浙江台州·小升初真题）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是10cm和5cm，其中一条底边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是（    ）。 A．25cm B．40cm2 C．50cm2 D．80cm2 14．（本题2分）（2021·湖北黄冈·小升初真题）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（    ）平方厘米的正方形纸片。 A．12.56 B．16 C．20 15．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）下列说法正确的有（    ）句。 ①某城市某天的气温是﹣3～4℃，则最高气温和最低气温相差1℃。 ②有9个零件，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品来。 ③随意找15位同学，他们中至少有2人的属相相同。 ④两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 三．反复斟酌，准确判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 16．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）等腰三角形有一个内角是60°，那么这个三角形的三条边一定相等。( ) 17．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）两个长方形的面积比是8∶7，如果长的比是4∶5，那么它们的宽的比是10∶7。( ) 18．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 19．（本题2分）（2022·浙江杭州·小升初真题）一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最小的一个内角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。( ) 20．（本题2分）（2022·浙江杭州·小升初真题）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( ) 21．（本题2分）（2017·浙江杭州·小升初真题）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．_____． 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分14分） 22．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 23．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）求阴影部分的面积。 24．（本题6分）（2025·浙江杭州·小升初真题）图形计算。 请计算该“右转危险区”的面积。（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。下图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 25．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）图形的位置与运动。 （1）以A（9，5），B（13，5），C（9，7）为顶点画一个三角形ABC。 （2）画出以点A为中心，三角形ABC顺时针旋转90°后得到的图形，标上①。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②。 （4）画出以点C为圆心，AC长为半径的圆。 六．灵活应用，解决问题（共7小题，满分39分） 26．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 27．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）爷爷家菜地安装有一个可旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？ 28．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是汪伯伯以1∶3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 29．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于AB，求阴影部分的面积。 30．（本题6分）（2024·浙江金华·小升初真题）一个等边三角形的边长缩短到原来的，得到的等边三角形周长是18分米，原三角形边长是多少分米？ 31．（本题6分）（2024·浙江金华·小升初真题）如图中正方形面积是10平方厘米，涂色面积是多少？（圆周率取π） 32．（本题6分）乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图），2分钟后相遇。如果乐乐每分钟走88米，悠悠每分钟走69米，这个圆形场地的面积是多少平方米？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题09 立体图形的认识与测量 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 圆柱与圆锥的测量 圆柱的侧面积、表面积 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　 知识点02 用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。 知识点03 立体图形的表面积和体积计算常用公式 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点04 解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点 （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分11分） 1．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是________cm3。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）图中，h1＝h2，d1＝d2，把下面左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 3．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 4．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 5．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 6．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 7．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 8．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）（2021·河北邯郸·小升初真题）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 12．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（    ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（    ）的展开图是正确的。 A．B．C． D． 三．反复斟酌，准确判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 14．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 15．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积和表面积都可能不变。( ) 16．（本题1分）（2021·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )    17．（本题1分）（2021·浙江宁波·小升初真题）如图，从左面和正面观察到的形状是一样的。( ) 18．（本题1分）（2022·浙江宁波·小升初真题）圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。则它的体积不变。( ) 四．看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 20．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图体积是多少？ 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（    ）cm3。 22．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 23．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 25．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）有一个底面直径是10厘米的圆柱形容器，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆锥形铁块完全浸在这个容器的水中，当从水中取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？ 26．（本题6分）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。 实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 27．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）一个长方体的长是10厘米，如果将长增加4厘米，则体积增加25立方厘米，那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某餐厅为了get完美餐品，上餐用如图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由。 29．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 30．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。 （1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 31．（本题5分）（2025·浙江温州·小升初真题）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 33．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含的算式表示） （1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ （2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题10 图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.46（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分15分） 1．（本题1分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是( )。 2．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 3．（本题2分）（2024·浙江金华·小升初真题）要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 4．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )cm2。 5．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）当钟面显示6时30分的时候，淘气开始做作业，他做完作业时发现时针转过的角度正好是15°，他做作业用了( )分钟。 6．（本题3分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )。 7．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。） 8．（本题1分）（2015·浙江·小升初模拟）（桐庐县）如图所示为某镇镇区的一部分，泰东路与人民路将镇区分成A、B、C、D四个区域，小学在人民路以北，泰东路以西的区域内，小学位于_____区域内． 小明家（用M点表示）位于人民路以南，泰东路以东的区域内． 已知两条路的交点为O到小明家的实际距离是300米，线段OM与人民路的夹角是60°，请在图中准确地标出小明家的位置． 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（2024·浙江温州·小升初真题）下面关于环保的四个标志中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 11．（本题1分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，将一张正方形纸片对折、再对折，剪去三角形，得到五边形AMNCD，将折叠的五边形展开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题1分）（2024·浙江杭州·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．体积单位要比面积单位大。 B．电扇开启时风叶的运动是旋转。 C．三角形一定是轴对称图形。 D．若是假分数，则a一定大于11。 13．（本题1分）（2021·浙江台州·小升初真题）小明将一张正方形纸片上下对折后再左右对折，如下图所示在上面刻下一个“5”，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 三．探索创新，实践操作（共15小题，满分68分） 14．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）填一填、画一画。 (1)如果点点的位置可以用数对来表示，则点的位置可以用数对( )表示。 (2)以直线为对称轴，画出的轴对称图形。 (3)画出将绕点按逆时针方向旋转90后的图形。 (4)在合适的位置画出将按2∶1放大后的图形。 15．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 16．（本题5分）（2025·浙江杭州·小升初模拟）操作题。 （1）把三角形向右平移7格，用数对写出平移后的三角形，三个顶点的位置（    ），（     ），（     ）。 （2）画出把三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大得到的图形，假设三角形的面积是3平方厘米，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 17．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初模拟）下图中每个小方格边长表示1cm。 (1)如果点用数对表示是，那么点用数对表示是______。 (2)在方格纸上画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。 (3)在格子图的合适处，按1∶2画出三角形缩小后的图形。 18．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 19．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 20．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）图形的位置与运动。 （1）以A（9，5），B（13，5），C（9，7）为顶点画一个三角形ABC。 （2）画出以点A为中心，三角形ABC顺时针旋转90°后得到的图形，标上①。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②。 （4）画出以点C为圆心，AC长为半径的圆。 21．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在方格图中进行以下画图操作。 （1）画出图中三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 （2）依次连接点（8，5），（12，5），（14，9），（10，9），标上②；并将这个四边形按1∶2缩小，画在方格图中，标上③。 22．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（    ）cm3。 23．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）①如果点C的位置用数对（7，8）表示，那么点B的位置用数对 表示。 ②画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 ③如果将梯形ABCD先向上平移2格，再绕点D的新位置旋转180°，这时与原图组合会成功拼出 形。 24．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 25．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求在如图方格内画图并完成填空（每个小方格的边长为1厘米）。 （1）请以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②。 （2）画出图①绕A点逆时针方向旋转90°后的图形，并标注为图③。如果B点的位置用数对表示是（14，1），那么图①绕A点逆时针旋转90°后B＇点的位置用数对表示是（    ）。 （3）将图①扩大得到图④，使图①与图④对应线段长度的比是2∶3，画出图④。 26．（本题6分）（2024·浙江温州·小升初真题）按要求画一画，算一算。 （1）如果点O的位置是（6，5），那么点A的位置是 ，点B的位置是 。 （2）先画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形①，并算出点B在旋转过程中经过路线的长度是 cm。 （3）画出△AOB按2∶1放大后的图形②。 （4）请你设计一个图形③，使图形③的面积是△AOB面积的2倍。 27．（本题4分）（2024·福建莆田·小升初真题）按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 28．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）图形的位置与运动。 （1）以，，为顶点画一个三角形ABC。 （2）画出以点A为中心，三角形ABC顺时针旋转90°后得到的图形，标上①。 （3）画出三角形ABC按放大后的图形，标上②。 （4）画出以点C为圆心，AC长为半径的圆。 四．灵活应用，解决问题（共2小题，满分12分） 29．（本题6分）（2024·浙江湖州·小升初真题）看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（    ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（     ）。 （2）线段AB绕点B逆时针旋转（    ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（    ）厘米。 30．（本题6分）（2021·浙江温州·小升初真题）按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）线段绕B点顺时针旋转90°到，则点的数对是 ，线段旋转扫过的图形是怎样的，请画出来。 （2）线段沿东偏北45°方向平移到，这个位置，线段平移所扫过的图形是（    ）形，请把这个图形画出来，这个图形的面积是（    ）。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共9小题，满分17分） 1．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）淘气坐在教室的第3列第5行，可用（3，5）表示，笑笑坐在他的正前方，用( )表示。 2．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 3．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是( )，点C用数对表示是( )。 4．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )cm2。 5．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的( )偏( )方向( )°。 6．（本题2分）（2022·浙江杭州·小升初真题）小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是( )，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是( )。 7．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）美术课上，奇奇坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）来表示，亮亮坐在奇奇正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是( )。 8．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，下图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B( )的位置。 9．（本题2分）若在下图的方格顶点中选一个点D，使得四边形ABCD是一个梯形，则D点的位置用数对表示是( )；若小方格的边长是，则梯形ABCD的面积是( )平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 10．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回（    ）方向走580米就可以到家。 A．北偏东25° B．东偏南25° C．西偏南25° D．西偏北25° 11．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）兰溪古城在兰江的东面，中洲公园是兰江中的一个岛屿（如图）。小莉一家游览了兰溪古城后想到中洲公园游玩，他们乘船应该往（    ）面行驶。 A．东 B．南 C．西 D．北 12．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（    ）处。 A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米 C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米 13．（本题1分）（2024·浙江温州·小升初真题）如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40米。下列说法正确的是（    ）。 A．从点A向东偏北30°方向走40米到点C。 B．从点A向西走40米到点B。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C。 D．从点B向北偏西60°方向走40米到点C。 14．（本题1分）在的地图上，测得、两地的直线距离是（下图），关于、两地的位置关系描述，正确的选项是（    ）。 A．在的东偏北方向，距离是300米 B．在的西偏南方向，距离是300米 C．在的北偏东方向，距离是3千米 D．在的西偏南方向，距离是3千米 三．探索创新，实践操作（共12小题，满分61分） 15．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）填一填、画一画。 (1)如果点点的位置可以用数对来表示，则点的位置可以用数对( )表示。 (2)以直线为对称轴，画出的轴对称图形。 (3)画出将绕点按逆时针方向旋转90后的图形。 (4)在合适的位置画出将按2∶1放大后的图形。 16．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 17．（本题5分）（2025·浙江杭州·小升初模拟）操作题。 （1）把三角形向右平移7格，用数对写出平移后的三角形，三个顶点的位置（    ），（     ），（     ）。 （2）画出把三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大得到的图形，假设三角形的面积是3平方厘米，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 18．（本题6分）（2025·浙江温州·小升初模拟）下图中每个小方格边长表示1cm。 (1)如果点用数对表示是，那么点用数对表示是______。 (2)在方格纸上画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。 (3)在格子图的合适处，按1∶2画出三角形缩小后的图形。 19．（本题7分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 20．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 21．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 22．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）图形的位置与运动。 （1）以A（9，5），B（13，5），C（9，7）为顶点画一个三角形ABC。 （2）画出以点A为中心，三角形ABC顺时针旋转90°后得到的图形，标上①。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②。 （4）画出以点C为圆心，AC长为半径的圆。 23．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）①如果点C的位置用数对（7，8）表示，那么点B的位置用数对 表示。 ②画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 ③如果将梯形ABCD先向上平移2格，再绕点D的新位置旋转180°，这时与原图组合会成功拼出 形。 24．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 25．（本题4分）（2024·浙江温州·小升初真题）按要求画一画，算一算。 （1）如果点O的位置是（6，5），那么点A的位置是 ，点B的位置是 。 （2）先画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形①，并算出点B在旋转过程中经过路线的长度是 cm。 （3）画出△AOB按2∶1放大后的图形②。 （4）请你设计一个图形③，使图形③的面积是△AOB面积的2倍。 26．（本题4分）（2024·福建莆田·小升初真题）按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 四．灵活应用，解决问题（共4小题，满分18分） 27．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）认真阅读表格以及图中提供的信息，回答问题。 某市区出租车收费标准（部分） 起步收费标准 3千米以内（含3千米） 总计10元 不足1千米按1千米计算，夜间（每日22时至次日6时）按以上每项标准加价20%收取 超过部分收费标准 3～16千米（含16千米） 1.6元/千米 16千米以上 1.8元/千米 (1)小明爸爸在医院工作，医院在小明家北偏东30°方向2.5千米处，请在图中标出医院位置。 (2)小明星期六早上8时从家乘出租车去展览馆，他去展览馆一共要付车费( )元。 28．（本题4分）按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）线段绕B点顺时针旋转90°到，则点的数对是 ，线段旋转扫过的图形是怎样的，请画出来。 （2）线段沿东偏北45°方向平移到，这个位置，线段平移所扫过的图形是（    ）形，请把这个图形画出来，这个图形的面积是（    ）。 29．（本题4分）慈溪某小学六年级同学到青瓷文化传承园参加研学活动。 （1）看一看，量一量。这个小学的（    ）偏（    ）50°方向（    ）千米处是青瓷文化传承园。 （2）画一画。青瓷文化传承园西偏南35°方向10千米处有一个红色教育基地，请表示在图上。 30．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题12 统计 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：统计表 1. 简单数据的统计过程: ①收集数据:根据实际问题设计简单的调查表,常用的数据收集方法有调查、试验、测量等。 ②整理数据:把收集到的原始数据进行整理。 ③描述数据:把整理好的数据展示出来。 ④分析数据:通过观察、比较、计算等方法从数据中发现并提取信息,进行简单的判断或预测,为我们解决问题提供帮助。 2.统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。 3.统计表分类：单式统计表、复式统计表. 只有一个统计项目就用单式统计表，含有两个或两个以上的统计项目就用复式统计表。 知识点梳理02：统计图 1.统计图的种类：①条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图②折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图③扇形统计图 2. 统计图的类型、意义、特点及作用： 类型 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 意义 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。 用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数量的百分数的统计图。 特点及作用 （1）用一个单位长度表示一定数量； （2）用直条的长短表示数量的多少； （3）便于互相比较。 （1）用一个单位长度表示一定数量； （2）能看出数量的多少；（3）用折线起伏表示数量的增减变化情况。 （1）用整个圆的面积表示总数量；（2）用圆内的扇形大小表示各部分数量占总数量的百分数 （3）能看出部分与部分之间的关系。 重要提示：在绘制统计图时，都要写出标题，写明调查日期或制图日期。若是复式条形统计图或复式折线统计图，还应有图例 3. 统计图的选择：一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就用条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就用折线统计图；如果要表示各部分数量与总体数量之间的关系，就用扇形统计图 知识点梳理03：平均数 1.平均数的意义：平均数是对数据进行计算处理后得到的一个统计量；一组数据之和再除以这组数据的个数,就得到了这组数据的平均数；它表示一组数据的集中趋势或一般水平。 2.常用的数量关系式：平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.46（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分17分） 1．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 2．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 3．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( )分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了( )个三分球。 4．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 5．（本题1分）（2024·浙江杭州·小升初真题）体育课上，6名学生进行跳绳测试。以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录如下： 12、﹣8、3、0、﹣10、15 这6名同学平均每分钟跳绳( )个。 6．（本题3分）（2024·浙江金华·小升初真题）一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展开了调查，为了便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了5档，并把每档对应到数字（如图）。 调查结果如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 合计 数学 4 3 5 5 3 20 英语 1 3 4 5 3 16 (1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。 (2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。 7．（本题2分）（2024·浙江湖州·小升初真题）小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有( )人；图②中括号里应填的颜色是( )。 8．（本题1分）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的( )%（保留到1%）。 9．（本题1分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图。由图得出如下四个结论： ①学校数量在逐年递减； ②学生人数在逐年递增； ③2010年的大于1100； ④2009 ~2012各相邻两年的在校学生人数增长最快的是2011~2012年。 其中正确的结论是_______。 10．（本题2分）左下图是长方形，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形的面积，与点P所走的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是( )，a的值为( )cm2。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共7小题，满分7分，每小题1分） 11．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有人说“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”，想要验证这句话是否正确，下列各组搜集的数据中，最合理的是（    ）。 A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数 B．2024年宁波地区每月平均气温 C．近10年中每年全球台风影响的次数 D．2024年宁波地区台风影响的总次数 12．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（    ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。 A． B． C． D． 13．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 14．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）以甲、乙、丙三人的平均体重为基准，如图中已画出了甲与乙的体重，那么丙的体重可表示为（    ）。 A．0 B．正数 C．负数 D．都可以 15．（本题1分）（2024·浙江杭州·小升初真题）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分。 A．m＋2 B．m＋3 C．m＋4 D．m＋6 16．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是（    ）。 A．甲车到达B市所用的时间比乙车多。 B．乙车比甲车早到达B市。 C．在乙车行驶2小时后，追上了甲车。 D．甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 17．（本题1分）（2024·浙江温州·小升初真题）如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（    ）。 A． B． C． D． 三．灵活应用，解决问题（共16小题，满分76分） 18．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）端午节期间，某校对学生端午节习俗的了解程度进行了随机调查（了解程度分为A——很了解，B——比较了解，C——了解较少，D——不了解），并将调查结果整理分析后绘制了如下统计图和统计表。 对端午节习俗了解程度统计表 了解程度 百分比 A一很了解 32% B—比较了解 x C—了解较少 25% D一不了解 y    (1)一共调查了( )名学生。 (2)表格中，x＝( )，y＝( )。 (3)被调查的学生中，对端午节习俗“了解较少”的有（    ）人，请将条形统计图补充完整。 (4)“不了解”的人数比“了解较少”人数少( )%。 (5)对于这四种“了解程度”，每一种都有男生和女生，但有一种了解程度中，女生比男生多50人，你认为可能是( )。（填字母） 19．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 20．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“人工智能AI大模型”对某地学生关注热点新闻的情况进行了统计，如图1，并根据“关注态度”将二月份情况分成了A、B、C三个等级，如图2，同时获取了以下两条信息： 信息一：二月和四月的参与总人数之比是7∶4。 信息二：五月和六月的参与总人数占上半年的。 （1）上半年参与的总人数是多少万人？ （2）二月份A级有多少万人？ 21．（本题4分）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。 实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 22．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）暑假，王老师一家自驾去离家380千米的景点玩，如图是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的关系图。 （1）王老师一家出发30分钟时，离家多少千米？ （2）出发后3小时，距离目的地多少千米？ 23．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）近年来，随着“抖音”等短视频平台的兴起，未成年人短视频接触率呈上升趋势。有关专家对这种现象密切关注，同时随机对市民进行了一项调查，以了解市民的态度，并制作了如图两幅统计图。 A．有趣好玩，解压放松； B．内容丰富，拓宽知识面； C．直播带货，方便购物； D．互动交流，认识新朋友； E．知识的准确性没有保障； F．优质内容较少，容易误导青少年。 （1）把两幅统计图补充完整。 （2）认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少（    ）%。 24．（本题4分）（2024·浙江温州·小升初真题）某学校准备开展绿色出行主题活动，对部分同学的上、放学的主要交通方式进行调查，收集数据后分别制成了扇形统计图和条形统计图，请根据要求完成下面各题。 （1）学校一共调查了 位同学。 （2）把扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）选择汽车的人数比电瓶车的多百分之几？算一算。 （4）根据对数据的分析，请你提出绿色出行的合理建议。 25．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如表分别是小红和小英两位同学5次跳绳（每次1分钟）情况的统计表和统计图。 小红5次跳绳情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 下数（下） 120 113 130 120 135 （1）根据统计表的数据，请在如图的统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）看图解答下面的问题：小英平均每次跳绳多少下？ 26．（本题6分）（2024·浙江湖州·小升初真题）下面是某城市6月9日－15日连续7天的空气质量情况统计图，看图回答问题。 空气质量 优 良 轻度污染 污染指数 0－50 51－100 101－150 （1）空气质量达到优的有（    ）天，良的有（    ）天。 （2）该城市6月9日－15日的平均空气污染指数是多少？（得数保留一位小数） （3）13日的污染指数比12日高出百分之几？ 27．（本题6分）某校开展丰富多彩的“阳光体育”活动，李明对六（1）班同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制下面两幅统计图，请根据要求完成题目。 （1）六（1）班一共有（    ）名学生，列式是（    ）。 （2）选择足球的人数占全班人数的（    ）%，选择其他类的人数比足球类人数多（    ）%。 （3）在图①中将“乒乓球”部分的直条画出来。 28．（本题6分）2021年7月1日是我们伟大的中国共产党建党100周年纪念日。中国共产党有着悠久的历史和广大的群众基础，是一个有活力、有凝聚力的政党。截止2019年，共产党党员的队伍结构如下： （1）结合两幅统计图中的数据，可以算出2019年12月中国共产党党员一共有（    ）万人。 （2）党员中职业是“工农牧渔”的占（    ）%，是（    ）万人。 （3）请补全条形统计图。 （4）你还能提出什么数学问题？ 29．（本题4分）（2021·浙江宁波·小升初真题）给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。 （1）石块的体积是多少立方分米？ （2）放入假山后，水面又上升多少分米？ 30．（本题4分）（2025·浙江杭州·小升初模拟）如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计） (1)圆柱形开口杯高（    ）分米。请说明你的理由。 (2)圆柱形开口杯的底面积是多少？ 31．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图中信息解决下列问题。 （1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？ （2）当王师傅开到处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？ 32．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸（    ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 33．（本题5分）（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题13 概率 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：确定事件与不确定事件 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点梳理02：可能性及可能性的大小 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点梳理03：游戏规则的公平性 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共14小题，满分18分） 1．（本题1分）红、黄、蓝三种颜色的球分别是5、6、8个（除颜色不同，其余都相同），混装在纸箱里，任意摸出一个球，摸到( )色球的可能性大。 2．（本题1分）小数乘小数，积( )是整数。（填“可能”“不可能”或“一定”） 3．（本题1分）甜甜将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，摸到( )图案的可能性最大。 4．（本题1分）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 5．（本题3分）一个布袋中装有3个白球和4个红球，（除了颜色其余均一样）。 (1)从中任意摸出1个，摸到( )的可能性大，摸出( )的可能性小。 (2)如果要使摸到白球的可能性最大，那么至少要往袋子中放入( )个白球。 6．（本题1分）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 7．（本题2分）盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加( )个绿球。 8．（本题1分）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？( )（在括号内填“公平”或“不公平”）。 9．（本题1分）抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 10．（本题1分）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 11．（本题1分）现有9个硬币，为1元、5元、10元以及50元，共四种，且每种硬币至少一个．若将9个硬币总值177元，则10元的硬币必须有_________个． 12．（本题2分）袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 13．（本题1分）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 14．（本题1分）用三张分别写着2、6、9的数字卡片任意摆一个三位数，摆出奇数的可能性比摆出偶数的可能性______。填“大”或“小” 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分24分，每小题3分） 15．（本题3分）盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中，白球3个，黄球2个，红球4个，蓝球1个。小明要从中任意摸出一个球，摸出（    ）的可能性最大。 A．白球 B．黄球 C．红球 D．蓝球 16．（本题3分）认真读，仔细选。 （1）下期开学那天会艳阳高照。这是什么现象？（    ） （2）李美丽这周有两件上衣、三条裤子搭配着穿。她一共有多少种搭配方法？（    ） （3）大兴小学六年级一班围棋兴趣小组有3个男同学，2个女同学，棋艺水平相当。现从中抽签决定派1名同学去参加学校围棋比赛活动，一共有几种可能的结果？（    ） A．不确定现象，6，5 B．确定现象，6，5 C．不确定现象，5，6 D．确定现象，5，6 17．（本题3分）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 18．（本题3分）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 19．（本题3分）下面说法错误的是（    ）。 A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向。 B．零上5℃与零下2℃相差3℃。 C．一个三角形三个内角度数的比是11∶9∶25，这个三角形一定是钝角三角形。 D．抛十次一枚硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都相等。 20．（本题3分）一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（    ）的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 21．（本题3分）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 22．（本题3分）投掷一枚硬币5次，有4次正面朝上，1次正面朝下，那么第6次投掷正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 23．（本题2分）一种体育彩票的中奖率是1%，小明买了100张彩票，一定会有一张中奖。( ) 24．（本题2分）一个有1～6共六个数字的骰子，无论投多少次，出现“1”的可能性最小。( ) 25．（本题2分）同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为。( ) 26．（本题2分）在布袋里放有40支同样的铅笔，其中红色铅笔有25支，绿色铅笔有9支，黑色铅笔有6支。从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出黑色铅笔的可能性最大。( ) 27．（本题2分）一个盒子里装有黄球和红球共10个，若从中摸出一个球，摸出黄球的可能性较大，则黄球至少有6个。( ) 四．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 28．（本题6分）六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 29．（本题4分）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 七．灵活应用，解决问题（共7小题，满分38分） 30．（本题4分）某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 31．（本题6分）六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 32．（本题6分）下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 33．（本题6分）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 34．（本题6分）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。 35．（本题4分）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 36．（本题6分）纸牌游戏。 小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。 （1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜．小红获胜的可能性是（   ）。 把推算的过程记录在方框里。 （2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。 （3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图： 按这个设计规律，则第张纸牌上的点数是（   ）点；前张纸牌上的总点数是（   ）点。 把你的想法记录在方框内： $