专题02 数的运算（精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题02 数的运算『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分15分） 1．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的( )%。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 3．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题）48分钟＝( )时     4.35立方米＝( )立方米( )立方分米 4．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战活动。当时，乙学校有( )人参与活动。 5．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 6．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 7．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 8．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已整理的页数要多63页，小海同学一共要整理( )页学习笔记。 9．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海小时走了千米，照这样计算，他行走1千米需要( )小时。 10．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )。 11．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下面竖式“”的计算结果是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 14．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（    ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ） B． C． D． 15．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（    ）。 A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c 16．（本题2分）（2018·江苏苏州·小升初真题）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。( ) 19．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是÷。( ) 20．（本题1分）（2022·浙江杭州·小升初真题）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( ) 21．（本题1分）（2021·浙江杭州·小升初真题）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分26分） 22．（本题8分）（2025·浙江宁波·小升初真题）直接写出得数。                           23．（本题12分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。                             102.76－（2.76＋3.84）－2.16                          24．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）解方程或解比例。            五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 25．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 26．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 27．（本题4分）（2024·浙江金华·小升初真题）棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米？ 28．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 29．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售，又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多少元？（先画出线段图再解答） 30．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？ 31．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 32．（本题5分）（2025·浙江杭州·小升初真题）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 33．（本题6分）（2025·浙江杭州·小升初真题）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于分米。你认为正确吗？请说明你的理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题02 数的运算『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分15分） 1．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的( )%。 【答案】 153 【思路引导】“同比增长53%”表示2025年接待游客人数比2024年增长53%，因此2025年人数是2024年人数的（100% ＋ 53%） ＝ 153%。 【规范解答】100% ＋ 53% ＝ 153%。 因此，“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的153%。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 【答案】108.5 【思路引导】已知摄氏度和华氏度的换算关系：摄氏度×＋32＝华氏度，把42.5摄氏度代入关系式中计算出结果即可。 【规范解答】42.5×＋32 ＝76.5＋32 ＝108.5（华氏度） 如果改成华氏度数值则为108.5。 3．（本题3分）（2025·浙江温州·小升初真题）48分钟＝( )时     4.35立方米＝( )立方米( )立方分米 【答案】 0.8 4 350 【思路引导】根据进率：1时＝60分钟，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）48÷60＝0.8（时），所以48分钟＝0.8时； （2）4.35立方米＝4立方米＋0.35立方米，0.35×1000＝350（立方分米），所以4.35立方米＝4立方米350立方分米。 4．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战活动。当时，乙学校有( )人参与活动。 【答案】 1248 【思路引导】根据题意：乙学校参与的学生数比甲学校的多8人，则乙学校人数＝甲学校人数，根据等量关系表示出乙学校人数，再将代入式子中计算即可。 【规范解答】当时， 所以，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有（）人参与读书挑战活动。当时，乙学校有1248人参与活动。 5．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 【答案】 5 18 【思路引导】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【规范解答】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 6．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 【答案】m＋ 【思路引导】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【规范解答】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：（m＋10）分 三个项目的总分：2m＋（m＋10）＝（3m＋10）分 三个项目的平均分： （3m＋10）÷3 ＝（3m＋10）× ＝3m×＋10× ＝（m＋）（分） 那么小红这三个项目的平均分是（m＋）分。 7．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 【答案】35 【思路引导】先根据进率“1立方厘米＝1000立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏体积乘2，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。 【规范解答】30立方厘米＝30000立方毫米 3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方毫米） 423.9×2＝847.8（立方毫米） 30000÷847.8≈35（天） 这瓶牙膏估计能用35天。 8．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已整理的页数要多63页，小海同学一共要整理( )页学习笔记。 【答案】210 【思路引导】根据题意可知学习笔记的总页数为单位“1”，小海放假第一周整理了全部笔记的35%，则剩下的部分为1－35%＝65%，所以剩下部分比已整理部分多65%－35%＝30%，而剩下部分比已整理的页数要多63页，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用剩下部分比已整理部分多的页数除以剩下部分比已整理部分多的百分比即可求出学习笔记的总页数，据此解答。 【规范解答】1－35%＝65% 65%－35%＝30% 63÷30%＝63÷0.3＝210（页） 因此，小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已整理的页数要多63页，小海同学一共要整理210页学习笔记。 9．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海小时走了千米，照这样计算，他行走1千米需要( )小时。 【答案】 【思路引导】小时走了千米，用总时间除以所走的路程即可求出走1千米需要的时间。 【规范解答】 ＝ ＝（小时） 小海小时走了千米，照这样计算，他行走1千米需要小时。 10．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )。 【答案】 （6，2） 6.28 12.56 【思路引导】如图： 点O用数对表示为（6，6），点A用数对表示为（10，6），则OA长度为10－6＝4cm（水平向右）；绕点O顺时针旋转90°后，OA方向变为竖直向下，旋转后的点A与点O在同一列，即第6列，行数减4，即6－4＝2，因此用数对表示为（6，2）。 点A经过的轨迹是以点O为圆心、OA为半径的圆的圆弧，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以4即可求出点A经过的轨迹长度。 线段OA扫过的图形是以点O为圆心、OA为半径的圆的扇形，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以4即可求出线段OA扫过图形的面积。据此解答。 【规范解答】点A旋转后在第6列第2行，用数对表示为（6，2）。 10－6＝4（cm） 2×3.14×4÷4 ＝6.28×4÷4 ＝25.12÷4 ＝6.28（cm） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 因此，点A旋转后对应位置的数对是（6，2），点A经过的轨迹长6.28cm，线段OA扫过图形的面积是12.56cm2。 【考点剖析】明确旋转中心（O点）和原线段的长度、方向，根据“顺时针旋转90°”的规则（水平线段转后变为竖直线段），确定旋转后点A的位置；点A的轨迹是“以旋转中心为圆心、原线段长为半径的圆弧”，利用圆的周长公式计算圆弧长度；线段OA扫过的图形是“以旋转中心为圆心、原线段长为半径的扇形”，利用圆的面积公式计算扇形面积。 11．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 【答案】4∶5 【思路引导】把小海原来的卡片数量看成4份，小海把自己卡片的给小亮，也就是给了4×＝1份，小海剩下的卡片数量：4－1＝3份。此时小海的卡片是小亮的一半，说明小亮现在的卡片数量是3×2＝6份。小亮原来的卡片数量：现在的6份减去小海给他的1份，即6－1＝5份，所以小海原来有4份，小亮原来有5份，两人原来的卡片数量比是4∶5。据此解答。 【规范解答】设小海原有卡片为4份。 小海给出的份数：4×＝1 小海剩余份数：4－1＝3 小亮现有份数：3×2＝6 小亮原有份数：6－1＝5 数量比：4∶5 所以小海与小亮原来的卡片数量比是4∶5。 【考点剖析】本题的关键是用份数法把小海原有卡片设为4份，结合“小海剩余卡片是小亮现有卡片的一半”的关系，推导出小亮原有卡片的份数，进而得出两人的数量比。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下面竖式“”的计算结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，同时余数也乘或除以相同的数。在计算890÷70时，可将被除数和除数同时除以10，即变成89÷7来计算商，此时余数也是除以10的结果，要求原来的余数，则应乘10。据此解答。 【规范解答】890÷70 ＝89÷7 ＝12……5 5×10＝50 即890÷70＝12……50。 “890÷70”的计算结果是12……50。 故答案为：B 13．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 【答案】D 【思路引导】已知300元是总价，7.97元是汽油的单价，根据“总价÷单价＝数量”可求出能加多少升汽油，即可解答此题。 【规范解答】解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是：总价÷单价＝数量。 故答案为：D 14．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（    ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ） B． C． D． 【答案】D 【思路引导】《九章算术》中的“经分术”是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果，据此逐项分析4种计算的不同方法，找出哪种方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 【规范解答】A．（    ），是将除法转化成乘法，与“经分术”道理不一样。 B．，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，与“经分术”道理不一样。 C．，是将除以转化成除以2，再乘3，与“经分术”道理不一样。 D．，是将被除数2化成分母为3的分数，然后两个分数的分子相除即可得出结果，与“经分术”道理一样。 故答案为：D 15．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（    ）。 A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c 【答案】A 【思路引导】首先观察数轴，确定a、b、c的更精确范围： a在0.5到1之间（0.5＜a＜1） b在1到1.5之间（1＜b＜1.5） c在2到2.5之间（2＜c＜2.5） a＜b＜c 再结合数的运算规律分析： 两数相加，和的范围是两数各自范围的和； 一个数减去一个非0数，差小于被减数； 一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数； 一个非0数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。 【规范解答】A．a的范围是0.5＜a＜1，b的范围是1＜b＜1.5，因此a＋b的范围是：0.5＋1＜a＋b＜1＋1.5，即1.5＜a＋b＜2.5。 而c在2＜c＜2.5，当a＋b接近2.5（如a＝0.9，b＝1.4，则a＋b＝2.3）、c接近2（如c＝2.1）时，2.3＞2.1，所以a＋b＞c可能成立。 B．b－a＜b＜c，所以b－a＞c不可能成立。 C．a＜1，因此a×b＜b＜c，所以a×b＞c不可能成立。 D．b＞1，因此a÷b＜a＜＜ac，所以a÷b＞c不可能成立。 故答案为：A 16．（本题2分）（2018·江苏苏州·小升初真题）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 【答案】D 【思路引导】由题中图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。分别对每个选项中的算式进行计算，算结果的范围，找到结果最接近2和3之间即可。 【规范解答】A．n、m大于0且小于1，n＋m的结果大于0且小于2； B． n、m大于0且小于1，n大于m，所以n－m的结果大于0且小于1； C． n、m大于0且小于1，n×m的结果比n小，所以结果大于0且小于1； D． n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3，最符合题意； 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查学生对用字母表示数的理解，其中能计算出每个算式的结果的取值范围是解题关键。 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 【答案】√ 【思路引导】由圆柱的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 设圆柱的高是h；已知一个圆柱的底面直径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知圆柱的底面直径是×h； 再根据圆柱的底面周长＝π×底面直径，求出圆柱的底面周长，如果等于高，那么这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形；如果不等于高，圆柱的侧面沿高展开就不是一个正方形。 【规范解答】设圆柱的高为h； 圆柱的底面直径：×h＝ 圆柱的底面周长：π×＝h 即圆柱的底面周长＝圆柱的高 所以若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。( ) 【答案】× 【思路引导】为了确保出油量达到200千克，必须考虑最坏情况，即出油率最低时40%，把需要花生的重量看作单位“1”，出油率是40%，对应的是油的重量200千克，求单位“1”，用200÷40%，据此解答。 【规范解答】200÷40%＝500（千克） 某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生500千克。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是÷。( ) 【答案】× 【思路引导】速度＝路程时间，用求出平均每小时走多少千米，再根据时间＝路程÷速度，用求出走1千米需多少小时，再进行判断即可。 【规范解答】小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是=÷，原说法错误。 故答案为：× 20．（本题1分）（2022·浙江杭州·小升初真题）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。 【规范解答】3×3＝9 一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。 21．（本题1分）（2021·浙江杭州·小升初真题）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( ) 【答案】× 【思路引导】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。 【规范解答】1×（1＋20%） ＝1×120% ＝120% 1÷120%＝ （1－）÷1 ＝÷1 ≈17% 因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量＋工作效率＝工作时间”是解题的关键。 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分26分） 22．（本题8分）（2025·浙江宁波·小升初真题）直接写出得数。                           【答案】 8.81；；7.2； ；1.22；；0.25 23．（本题12分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。                             102.76－（2.76＋3.84）－2.16                          【答案】；35；94 112；；2360 【思路引导】，将百分数和小数都化成分数，先算除法，再算加法； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘，再相减，连乘时根据乘法交换律，将能直接约分的两个数交换到一块先计算； 102.76－（2.76＋3.84）－2.16，去括号，括号里的加号变减号，前两个数相减，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； ，先算加法，再算除法； ，将百分数化成分数，先算小括号里的减法，然后去括号，从左往右算； ，将分数化成小数，即23.6×98，再将23.6×98转化成236×9.8，逆用乘法分配律，先算（9.8＋0.2），再与236相乘。 【规范解答】 102.76－（2.76＋3.84）－2.16 ＝102.76－2.76－3.84－2.16 ＝（102.76－2.76）－（3.84＋2.16） ＝100－6 ＝94 24．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）解方程或解比例。          【答案】x＝1；x＝；x＝ 【思路引导】①先算等号左边的乘法，×＝，再根据等式的性质1，两边再同时减去，最后两边再同时除以0.75； ②先化简等号左边的算式为x，再算等号右边的除法为，然后根据等式的性质2，两边再同时乘； ③根据比例的基本性质把比例化为x＝25%×，两边再同时乘。 【规范解答】①0.75x＋×＝1 解：0.75x＋＝1 0.75x＋－＝1－ 0.75x＝0.75 0.75x÷0.75＝0.75÷0.75 x＝1 ②x－x＝÷ 解：x＝× x＝ x×＝× x＝ ③25%∶＝x∶ 解：x＝25%× x＝ x×＝× x＝ 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 25．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分钟 【思路引导】（1）以A为中心，根据“北偏西30°”的方向，画出从A出发北偏西30°的射线。以B为中心，向正北方向画射线，两条射线的交点即为点C。 （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米，因为图形是按比例绘制的，所以AB图上距离∶AC图上距离＝AB实际距离∶AC实际距离，设AC的实际距离是x米，AB的实际距离是320米，根据比例关系可列比例式为：1∶2＝320∶x，然后根据比例的基本性质解答即可。 （3）由（2）已知AB的实际距离是320米，AC的实际距离是640米。小镇从B到A走了320米，用时4分钟，那么小镇的速度为320÷4＝80米/分钟。小海4分钟走了AC的，即走了640×＝480米，则速度为480÷4＝120米/分钟。用120减80计算即可解答。 【规范解答】 （1）如图： （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米。 解：设AC的实际距离是x米。 1∶2＝320∶x x＝2×320 x＝640 答：AC的实际距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分钟） 640×＝480（米） 480÷4＝120（米/分钟） 120－80＝40（米/分钟） 答：两人的步行速度相差40米/分钟。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 26．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 【答案】3千克 【思路引导】已知刷顶部用去的比刷墙少千克，用刷墙用去的涂料质量减去千克，求出刷顶部用去的涂料质量，再加上刷墙用去的涂料质量，即是刷墙和刷顶部共用去的涂料质量。 【规范解答】－＋ ＝－＋ ＝ ＝3（千克） 答：刷墙和刷顶部共用去涂料3千克。 27．（本题4分）（2024·浙江金华·小升初真题）棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米？ 【答案】1360米 【思路引导】已知一批布料已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，用已经织的长度乘3，再减去40，求出剩下的长度，再加上已经织的长度，即是这批布料的总长度。 【规范解答】剩下的长度： 350×3－40 ＝1050－40 ＝1010（米） 一共：350＋1010＝1360（米） 答：这批布料一共多1360米。 28．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【思路引导】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【规范解答】36＋36×－36× ＝36＋9－24 ＝45－24 ＝21（人） 答：会骑自行车的学生有21人。 29．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售，又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多少元？（先画出线段图再解答） 【答案】 线段图见详解；1200元 【思路引导】按照原价打九折出售，即按照原价的90%出售；又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，即实际到手价相当于原价的75%，所以实际到手价比原售价少原价的90%－75%＝15%，即对应180元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【规范解答】如图： 180÷（90%－75%） ＝180÷15% ＝180÷0.15 ＝1200（元） 答：这款咖啡机的原价是1200元。 30．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？ 【答案】4元 【思路引导】微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费；王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，则5000元中，有1000元提现时可以享受免费额度；有5000－1000＝4000（元）需要按现金金额的0.1%支付手续费，把4000元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；需要支付手续费为：（5000－1000）×0.1%。据此解答。 【规范解答】（5000－1000）×0.1%。 ＝4000×0.001 ＝4（元） 答：需支付手续费4元。 31．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 【答案】12人 【思路引导】由题意知：400名选手参与，完赛率高达95%，未完赛率为1－95%＝5%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先计算出未能完成比赛的选手的人数。再根据：未能完成比赛的选手中，男女选手比为，按比分配，即可求出未能完赛的男选手数量。据此列式解答即可。 【规范解答】 （人） （人） 答：未能完赛的男选手数量是12人。 32．（本题5分）（2025·浙江杭州·小升初真题）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 【答案】方案二需要天数最少 【思路引导】分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。 （1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。 甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天； 乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天； 方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。 （2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。 乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。 总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。 （3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少 【规范解答】方案一： 两位师傅合作完成甲工作的效率： 完成甲工作所需时间：（天） 两位师傅合作完成乙工作的效率： 完成乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 方案二： 李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。 张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量： 乙工作剩余工作量： 两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 因为，，故方案二需要天数最少。 答：两种合作方案，方案二需要天数最少。 【考点剖析】本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。 33．（本题6分）（2025·浙江杭州·小升初真题）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于分米。你认为正确吗？请说明你的理由。 【答案】不正确；鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米 【思路引导】因为等边三角形的每个内角为60°，所以每条圆弧对应的圆心角为60°，即圆心角为60°的圆弧占整个圆的。圆的周长为，即一条圆弧的长度为。这样的圆弧一共有三条，再将数值再乘3，即可得出这个鲁洛克斯三角形的周长，据此可判断出本题的说法是否正确。 【规范解答】（分米） ＝ （分米） （分米） 答：我认为说法不正确，因为鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米。 【考点剖析】鲁洛克斯三角形的周长，本质上是三条等长圆弧之和。关键在于识别出每条圆弧的圆心（等边三角形的顶点）、半径（等边三角形的边长）和圆心角（等边三角形的内角，即60°）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $