专题02 数的运算（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题02 数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 【原卷版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识点02 四则混合运算定律 知识点03 运算性质 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识点05 定义新运算 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 整数四则混合运算 考点二 小数的乘、除法混合运算 考点三 小数的四则运算及法则 考点四 分数的乘、除法的混合运算 考点五 分数的四则混合运算 考点六 百分数的四则运算 考点七 小数乘法运算律 考点八 分数加、减简便运算 考点九 分数乘法运算律 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识必备 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点02 四则混合运算定律 知识必备 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点03 运算性质 知识必备 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识必备 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点05 定义新运算 知识必备 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考●点●讲●练 考点一 整数四则混合运算 母题精讲（2025·广东揭阳·小升初模拟）计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）6.57－3.98＋3.43－2.02        （2）899×99＋899 （3）                （4） 举一反三01（2025·河南郑州·小升初真题）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，21，… 计算：这样的算式时有简便方法吗？ 小桂遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，他以这组数中的各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成下图中的长方形。 图形 … 算式 … 序号 ① ② ③ ④ … (1)观察上面的图形和算式，把下面的算式补充完整。              ( )×( )。 ( )×( )。 (2)按此规律继续拼长方形，序号( )对应的长方形的面积数是1870。 举一反三02（2025·河南郑州·小升初真题）如图，的长是长的，的长是长的中，涂色部分的面积是20平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 考点二 小数的乘、除法混合运算 母题精讲（2025·江苏无锡·小升初模拟）递等式计算，能简算的要简算。                           举一反三01（2024·广东清远·小升初真题）奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 举一反三02计算下面各题，怎样简便怎样算。          37.5÷2.5×4        36×（） 考点三 小数的四则运算及法则 母题精讲（2025·甘肃兰州·小升初真题）怎样简便就怎样算。 ①    ②    ③ ④    ⑤ 举一反三01（2025·山东·小升初模拟）用你喜欢的方法计算。          举一反三02（2025·浙江宁波·小升初模拟）选择合适的方法计算。 ①    ② ③        ④ ⑤    ⑥ 考点四 分数的四则混合运算 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                 （2） （2）         （4） 举一反三01（2025·四川凉山·小升初真题）脱式计算。 （4－1.54）÷（1.5×0.8）         ÷［－（＋25%×）］ 举一反三02（2025·河南开封·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                        考点五 百分数的四则运算 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。      0.73×8.5－7.3×0.74＋73×0.9%    （654＋546＋465）÷37 举一反三01（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        举一反三02（2025·湖南长沙·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）800－105÷7×30   （2）7.3＋7.3×99   （3）   （4） 考点六 小数加、减法简便运算 母题精讲（2025·湖南永州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）           （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 举一反三01（2025·河北保定·小升初模拟）计算（能简算的要简算）。 （1）               （2） （3）                   （4） 举一反三02（2025·四川遂宁·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。            70.7÷2.5÷4        6.28－（1.28＋0.25） 32×2.5×12.5          41×25%＋×60－0.25      考点七 小数乘法运算律 母题精讲（2025·甘肃平凉·小升初模拟）计算，能简算的要简算。               举一反三01（2025·浙江杭州·小升初模拟）用递等式计算，用你喜欢的方法。                       □（在□中填上你喜欢的数再计算） 举一反三02（2025·湖南邵阳·小升初模拟）下列各题，怎样算简便就怎样算。 ①（7.6－3.6÷2）×1.5      ②       ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ④0.6666×8＋0.1111×52    ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39  ⑥ 考点八 分数加、减简便运算 母题精讲（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                      举一反三01（2025·安徽合肥·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）             123×5.67＋8.77×567         1－ 举一反三02（2025·山西临汾·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。                               考点九 分数乘法运算律 母题精讲（2025·甘肃庆阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                  举一反三01（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。               102.76－（2.76＋3.84）－2.16                举一反三02（2025·贵州黔西南·小升初模拟）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的算理，小明所在的小组写出这样一组算式： 他们发现：整数乘法算理与小数乘法算理之间有着密切的联系。请你想一想：分数乘法的算理是不是也与整数、小数乘法算理之间有着密切的联系？并完成填空。 （____________）（____________）。 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 母题精讲（2025·四川达州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     举一反三01（2025·重庆北碚·小升初真题）快速计算，直接填空。 （1）    （2） （3）     （4） （5） 举一反三02（2025·甘肃武威·小升初真题）灵活合理地计算。                                分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·四川自贡·小升初真题）2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为（    ）。 A．a×1.25%×3 B．a×（1＋1.25%） C．a×（1＋1.25%×3） D．a×（1＋1.25%）×3 2．（2025·山东青岛·小升初模拟）下图是第33届巴黎奥运会法国和荷兰两个国家获得奖牌情况统计图。两个国家获得的金牌数相比较，（    ）。 A．法国金牌多 B．荷兰金牌多 C．无法比较 3．（2025·山东青岛·小升初模拟）木星是太阳系中体积最大的行星，直径约为14万千米，土星的直径约是木星的，_____。天王星的直径约是多少万千米？如果用算式来解答，横线上应补充的信息是（    ）。 A．天王星的直径约是木星的 B．天王星的直径约是土星的 C．土星的直径约是天王星的 4．（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）自然数（0除外）、、、满足，则、、、中最小的一个是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2025·湖南长沙·小升初真题）王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需要缴纳增值税( )元。 6．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）在一个减法算式中，减数与差的比是3∶5，那么减数是被减数的______%。 7．（2025·重庆江北·小升初真题）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 8．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）计算。 （1）        （2） （3）    （4） （5） （6） 9．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）脱式计算，能简算的要简算。 （1）（＋）×12        （2）×＋×        （3）÷÷ （4）×370%＋630%×＋440%        （5）×（＋）÷        （6）2026× 10．（2025·重庆·小升初真题）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 【思维拓展拔尖】 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）下列四句话中，正确的是（    ）。 A．一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润 B．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100% C．大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛多 D．按1，8，27，（    ），125，216的规律排，括号中的数应为64 2．（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面四个算式中，“5”和“4”可以直接相加、减的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2025·山东·小升初模拟）甲、乙、丙三位评委为“中华经典诵读大赛”3号选手打分，甲、乙两位评委所打分数的平均分是8.8分，乙、丙两位评委所打分数的平均分是8.4分，甲、丙两位评委所打分数的平均分是8.9分。该选手的最后得分是（    ）。 A．8.4 B．8.6 C．8.7 D．8.9 4．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 5．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）比20千克多是( )千克，20千克比( )千克少。 6．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。 7．（2025·河南商丘·小升初真题）仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5      14.32－7.8＋1.68－3.2                     8．（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  9．（2025·重庆九龙坡·小升初真题）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0—5000元 5001—20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用） (1)某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共花费多少元？ (2)某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？ (3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？ 10．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题02 数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 【解析版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识点02 四则混合运算定律 知识点03 运算性质 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识点05 定义新运算 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 整数四则混合运算 考点二 小数的乘、除法混合运算 考点三 小数的四则运算及法则 考点四 分数的乘、除法的混合运算 考点五 分数的四则混合运算 考点六 百分数的四则运算 考点七 小数乘法运算律 考点八 分数加、减简便运算 考点九 分数乘法运算律 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识必备 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点02 四则混合运算定律 知识必备 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点03 运算性质 知识必备 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识必备 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点05 定义新运算 知识必备 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考●点●讲●练 考点一 整数四则混合运算 母题精讲（2025·广东揭阳·小升初模拟）计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）6.57－3.98＋3.43－2.02        （2）899×99＋899 （3）               （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：；乘法交换律：；乘法结合律：；减法的性质：；加法结合律：。 （1）先把转化为，再利用加法结合律和减法的性质进行简算。 （2）先把899转化为899×1，再利用乘法分配律进行简算。 （3）先把转化为，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 举一反三01（2025·河南郑州·小升初真题）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，21，… 计算：这样的算式时有简便方法吗？ 小桂遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，他以这组数中的各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成下图中的长方形。 图形 … 算式 … 序号 ① ② ③ ④ … (1)观察上面的图形和算式，把下面的算式补充完整。              ( )×( )。 ( )×( )。 (2)按此规律继续拼长方形，序号( )对应的长方形的面积数是1870。 【答案】(1) 5 8 8 13 (2)⑧ 【思路引导】（1）观察图形和算式可知，每个算式的和等于其所对应的长方形的面积，把算式的每个加数去掉平方后排成一组数，它所对应的长方形的宽等于这组数的末项，长方形的长等于这组数末项和前一项的和，所以长方形面积＝末项数×（末项数＋前一项数），据此解答。 （2）根据观察可以发现，①号长方形的面积数是题干中那组数的前2项的数的平方的和，且等于1×2；②号长方形的面积数是题干中那组数的前3项的数的平方的和，且等于2×3。 因为1870＝34×55＝34×（34＋21），34是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34…的第9项，所以序号⑧对应的长方形的面积数是1870。 【规范解答】（1）观察图形和算式可知，每个算式的和等于其所对应的长方形的面积，把算式的每个加数去掉平方后排成一组数，它所对应的长方形的宽等于这组数的末项，长方形的长等于这组数末项和前一项的和，所以长方形面积＝末项数×（末项数＋前一项数）。 因此：5×8；8×13。 观察上面的图形和算式，把下面的算式补充完整。            5×8。 8×13。 （2）规律：①号长方形的面积数是题干中那组数的前2项的数的平方的和，且等于1×2；②号长方形的面积数是题干中那组数的前3项的数的平方的和，且等于2×3。 观察数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，尝试计算发现： 34×55＝34×（34＋21）＝34×55＝1870 34是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34…的第9项，所以序号⑧对应的长方形的面积数是1870。 按此规律继续拼长方形，序号⑧对应的长方形的面积数是1870。 【考点剖析】解题关键是发现斐波那契数列与图形面积的规律，并利用这一规律推导和计算。 举一反三02（2025·河南郑州·小升初真题）如图，的长是长的，的长是长的中，涂色部分的面积是20平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【思路引导】利用三角形面积的比例关系求解。先根据已知条件找出相关三角形面积的比例关系，再结合已知涂色部分面积求出三角形ABC的面积。 分析三角形ADE与三角形ADC的面积关系：因为AE的长是AC长的，且三角形ADE与三角形ADC分别以AE、AC为底边时，高相同。根据三角形面积公式，在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AE∶AC＝1∶4； 分析三角形ADC与三角形ABC的面积关系：因为DB的长是AB长的，那么AD的长是AB长的1－＝，三角形ADC与三角形ABC分别以AD、AB为底边时，高相同。根据三角形面积公式，在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AD∶AB＝2∶3。 计算三角形ABC的面积：由前面分析可知＝1∶4，＝2∶3＝4∶6，所以＝1∶4∶6。已知涂色部分（即）面积是20，那么一份的面积是20÷（4－1）＝（平方厘米），三角形ABC的面积占6份，所以＝×6，计算即可。 【规范解答】＝1∶4 在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AE∶AC＝1∶4； 1－＝＝2∶3 在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AD∶AB＝2∶3＝4∶6。 ＝1∶4∶6 20÷（4－1） ＝20÷3 ＝（平方厘米） ×6＝40（平方厘米） 如题图，的长是长的，的长是长的中，涂色部分的面积是20平方厘米，三角形的面积是40平方厘米。 【考点剖析】解题关键是利用“三角形面积与底的比例关系”（同高三角形，面积比等于底的比），逐步推导各部分面积与三角形ABC面积的关系。 考点二 小数的乘、除法混合运算 母题精讲（2025·江苏无锡·小升初模拟）递等式计算，能简算的要简算。                                                 【答案】15；1；21.4； 30；174；7.5 【思路引导】除法、乘法和减法的混合运算，先算乘除法，再算减法； 先把3.2拆成0.4×8，再用乘法结合律将2.5和0.4结合，8和0.125结合；进行简便计算； 除法和加减法的混合运算，先算除法，再算加减法； 根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，进行简便计算； 先用乘法交换律得到24×15×（＋），再将24×15看作整体，利用乘法分配律进行简便计算； 先根据分数、百分数和小数的互化，将和75％化成0.75；再利用乘法分配律的逆应用进行简便计算。 【规范解答】360÷15－1.5×6 ＝24－9 ＝15 2.5×3.2×0.125 ＝2.5×0.4×8×0.125 ＝（2.5×0.4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 18.4＋21.6÷3－4.2 ＝18.4＋7.2－4.2 ＝25.6－4.2 ＝21.4 56.8－25.04－4.96＋3.2 ＝56.8－（25.04＋4.96）＋3.2 ＝56.8－30＋3.2 ＝26.8＋3.2 ＝30 24×（＋）×15 ＝24×15×（＋） ＝24×15×＋24×15× ＝24××15＋24×15× ＝150＋24 ＝174 3.6×＋5.4×0.75＋75％ ＝3.6×0.75＋5.4×0.75＋0.75×1 ＝0.75×（3.6＋5.4＋1） ＝0.75×10 ＝7.5 举一反三01（2024·广东清远·小升初真题）奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙的体积，然后根据除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可，最后采用“四舍五入法”把得数保留整数。 【规范解答】×3.14×（10÷2）2×6÷10 ＝×3.14×52×6÷10 ＝×3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ≈16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。 举一反三02计算下面各题，怎样简便怎样算。          37.5÷2.5×4        36×（） 【答案】18；2 60；18 【思路引导】（1）根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式边为（）×18进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （3）先算除法，再算乘法； （4）先把百分数化成分数，即36×（＋＋），再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式边为36×＋36×－36×进行简算。 【规范解答】（1） ＝（）×18 ＝1×18 ＝18 （2） ＝ ＝ ＝× ＝2 （3）37.5÷2.5×4 ＝15×4 ＝60 （4）36×（） ＝36×（＋＋） ＝36×＋36×－36× ＝30＋9－21 ＝18 考点三 小数的四则运算及法则 母题精讲（2025·甘肃兰州·小升初真题）怎样简便就怎样算。 ①    ②    ③ ④    ⑤ 【答案】①3.6；②47；③3.4； ④；⑤440 【思路引导】①运用减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）； ②运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； ③运用乘法交换律，将1.7和8交换位置； ④分出除法变为分数乘法后，运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c ＝（a＋b）×c； ⑤小数变分数后先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后算除法。 【规范解答】①10.6－2.73－4.27 ＝10.6－（2.73＋4.27） ＝10.6－7 ＝3.6 ② ＝ ＝39＋26－18 ＝65－18 ＝47 ③0.25×1.7×8 ＝0.25×8×1.7 ＝2×1.7 ＝3.4 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝440 举一反三01（2025·山东·小升初模拟）用你喜欢的方法计算。          【答案】；328；0 【思路引导】（1）将除以转化为乘，先计算乘法，再计算减法即可计算； （2）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法即可； （3）将除以转化为乘，先计算乘法，再通过添加括号先计算与的和即可简便运算。 【规范解答】 ＝1－1 ＝0 举一反三02（2025·浙江宁波·小升初模拟）选择合适的方法计算。 ①    ② ③        ④ ⑤    ⑥ 【答案】①18；②153；③；④6；⑤19；⑥ 【思路引导】① 先计算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后计算括号外的除法； ② 利用乘法结合律简化计算，先计算8×1.25，再用15.3乘这个积； ③ 先算除法和乘法，再算减法； ④ 应用乘法分配律展开算式，再进行计算乘法，最后计算分数加法； ⑤ 将分数转换为小数再进行计算，利用加法交换律和减法的性质，将算式变为（17.36＋2.64）－（0.625＋0.375）； ⑥ 先算括号内加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法。 【规范解答】① ＝（832－202）÷35 ＝630÷35 ＝18 ② ＝15.3×（8×1.25） ＝15.3×10 ＝153 ③ ＝ ＝25－ ＝－ ＝ ④ ＝×6＋×6＋ ＝5＋​＋​ ＝5＋（​＋） ＝5＋1 ＝6 ⑤ ＝17.36－0.625－0.375＋2.64 ＝17.36＋2.64－0.625－0.375 ＝（17.36＋2.64）－（0.625＋0.375） ＝20－1 ＝19 ⑥ ＝2－（）÷ ＝2－（＋）÷ ＝2－ ＝2－ ＝2－ ＝2− ＝－ ＝ 考点四 分数的四则混合运算 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【思路引导】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 举一反三01（2025·四川凉山·小升初真题）脱式计算。 （4－1.54）÷（1.5×0.8）         ÷［－（＋25%×）］ 【答案】2.05； 【思路引导】（1）先算小括号里面的减法和乘法，再算括号外面的除法； （2）先依次算小括号里的乘法和加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1） （2） 举一反三02（2025·河南开封·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                        【答案】；5； 【思路引导】（1）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法（注意小数与分数的统一）； （2）利用减法的性质（一个数连续减两个数，等于减这两个数的和）简算，先统一小数与分数； （3）利用乘法交换律和结合律简算（调整因数位置，约分简化计算）。 【规范解答】（1） （2） （3） 考点五 百分数的四则运算 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。      0.73×8.5－7.3×0.74＋73×0.9%    （654＋546＋465）÷37 【答案】37.5；2.46；45 【思路引导】先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的加法，再算除法。 【规范解答】 ＝10÷[－（2＋0.4）] ＝10÷[－2.4] ＝10÷ ＝10 ＝37.5 0.73×8.5－7.3×0.74＋73×0.9% ＝0.73×8.5－0.73×7.4＋0.73×0.9 ＝0.73×（8.5－7.4＋0.9） ＝0.73×（1.1＋0.9） ＝0.73×2 ＝2.46 （654＋546＋465）÷37 ＝1665÷37 ＝45 举一反三01（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        【答案】1；； 【思路引导】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 举一反三02（2025·湖南长沙·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）800－105÷7×30   （2）7.3＋7.3×99   （3）   （4） 【答案】（1）350；（2）730；（3）5；（4） 【思路引导】（1）按照四则运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）把7.3看成7.3×1，提取公因数7.3，利用乘法分配律逆运算进行简算。 （3）先算乘法，再运用减法的性质进行简算（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）； （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1）800－105÷7×30 ＝800－15×30 ＝800－450 ＝350 （2）7.3＋7.3×99 ＝7.3×1＋7.3×99 ＝7.3×（1＋99） ＝7.3×100 ＝730 （3） ＝ ＝ ＝6－1 ＝5 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 考点六 小数加、减法简便运算 母题精讲（2025·湖南永州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）          （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 【答案】（1）；（2）328； （3）8.6；（4） 【思路引导】（1）先算小括号内减法，再算中括号内乘法，最后算括号外除法。 （2）利用积不变规律，将6.4×32.8转化为3.28×64，328×1%转化为3.28×1，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （3）先将除法转化为分数形式，再利用减法的性质，简化运算。 （4）利用除法与乘法的关系，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% ＝3.28×37＋64×3.28－3.28×1 ＝3.28×（37＋64－1） ＝3.28×100 ＝328 （3） ＝ ＝ ＝9.6－1 ＝8.6 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 举一反三01（2025·河北保定·小升初模拟）计算（能简算的要简算）。 （1）              （2） （3）                   （4） 【答案】（1）30；（2）19； （3）；（4） 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变式为：，分别计算括号里的乘法，再相乘，可使计算简便。 （2）观察式子的数据特点，将的分子除以分母化为小数0.625，再根据加法交换律 a＋b＝b＋a和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为：（15.6＋4.4）－（0.375＋0.625），分别计算括号里的加法，再相减，可使计算简便。 （3）根据分数乘除混合的运算顺序，按从左往右的顺序计算，本题先算乘法，再算除法。计算分数除法时，根据除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将除法转化成乘法后再计算。 （4）先将化为，运用除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将2.75÷转化成乘法2.75×，再将60%转化成分母是100的分数，化成最简分数，式子变为：2.25×＋2.75×＋，然后将最后面的写成的形式，式子变为：2.25×＋2.75×＋×1，根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，式子变为：×（2.25＋2.75＋1），先算括号里的数，再乘括号外的数，可使计算简便。 【规范解答】（1） ＝ ＝3×10 ＝30 （2）15.6－0.375＋4.4－ ＝15.6－0.375＋4.4－0.625 ＝（15.6＋4.4）－（0.375＋0.625） ＝20－1 ＝19 （3） ＝ ＝ ＝ （4）2.25×＋2.75÷＋60% ＝2.25×＋2.75÷＋60% ＝2.25×＋2.75×＋ ＝2.25×＋2.75×＋×1 ＝×（2.25＋2.75＋1） ＝×（5＋1） ＝×6 ＝ ＝ 举一反三02（2025·四川遂宁·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。            70.7÷2.5÷4        6.28－（1.28＋0.25） 32×2.5×12.5          41×25%＋×60－0.25      【答案】；7.07；4.75； 1000；25；240 【思路引导】运用乘法交换律，交换和的位置，再按照从左往右依次计算； 70.7÷2.5÷4利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，先计算2.5×4，简化计算； 6.28－（1.28＋0.25）利用减法的性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，即原式变为6.28－1.28－0.25，再按照从左往右依次计算； 32×2.5×12.5把32拆分为4×8，运用乘法交换律和结合律，将原式变为（4×2.5）×（8×12.5），简化计算； 41×25%＋×60－0.25将25%和都转化为小数，25%＝0.25，＝0.25，将最后的0.25看作0.25×1，有相同的因数0.25，运用乘法分配律进行简算即可； 先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。 【规范解答】 ＝× ＝1× ＝ 70.7÷2.5÷4 ＝70.7÷（2.5×4） ＝70.7÷10 ＝7.07 6.28－（1.28＋0.25） ＝6.28－1.28－0.25 ＝5－0.25 ＝4.75 32×2.5×12.5 ＝（4×8）×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 41×25%＋×60－0.25 ＝41×0.25＋0.25×60－0.25×1 ＝（41＋60－1）×0.25 ＝100×0.25 ＝25 ＝45÷[×] ＝45÷ ＝45× ＝240 考点七 小数乘法运算律 母题精讲（2025·甘肃平凉·小升初模拟）计算，能简算的要简算。               【答案】；；； 1000；4 【思路引导】（1）把除法转化为乘法后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （2）先算乘法，再算减法，最后算加法； （3）把101转化为（100＋1）后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （4）把32转化为（8×4）后，利用乘法交换律和乘法结合律变算式为：（8×12.5）×（4×2.5）进行简算； （5）利用乘法分配律和乘法交换律变算式为：进行简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7－5＋ ＝2＋ ＝ ＝ ＝ ＝60＋ ＝ ＝（8×4）×12.5×2.5 ＝（8×12.5）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 ＝ ＝11－7 ＝4 举一反三01（2025·浙江杭州·小升初模拟）用递等式计算，用你喜欢的方法。                       □（在□中填上你喜欢的数再计算） 【答案】300；10； 10；； 1；31.35（答案不唯一） 【思路引导】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，把算式变成×12.5××8，再根据乘法交换律a×b＝b×a变成××12.5×8。最后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变成（×）×（12.5×8）使得计算简便。 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 先写成0.25×（4×8）×1.25，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变成（0.25×4）×（8×1.25）使得计算简便。 先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 根据加法交换律a＋b＝b＋a变成7.25＋3.75－－。再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变成7.25＋3.75－（＋）使得计算简便。 □方框里填数合理即可，然后先算乘法，再算剩下的加法。 【规范解答】 ＝×12.5××8 ＝××12.5×8 ＝（×）×（12.5×8） ＝3×100 ＝300    ＝10.4÷［2.08×0.5］ ＝10.4÷1.04 ＝10 ＝0.25×（4×8）×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝÷［÷］ ＝÷［×］ ＝÷2 ＝× ＝ ＝7.25＋3.75－－ ＝7.25＋3.75－（＋） ＝11－10 ＝1 □里填0.1（答案不唯一） 0.1 ＝37.5×0.8＋0.1＋1.25 ＝30＋0.1＋1.25 ＝30.1＋1.25 ＝31.35 举一反三02（2025·湖南邵阳·小升初模拟）下列各题，怎样算简便就怎样算。 ①（7.6－3.6÷2）×1.5      ②       ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ④0.6666×8＋0.1111×52    ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39  ⑥ 【答案】①8.7；②；③11 ④11.11；⑤300；⑥ 【思路引导】①（7.6－3.6÷2）×1.5 首先计算小括号内的除法，再计算小括号内的减法，再计算括号外的乘法即可计算； ②将除以转化为乘，先计算乘法再计算减法即可； ③19.1－5.7－4.3＋1.9通过带符号搬家和添加小括号先计算19.1与1.9的和，5.7与4.3的和，再计算差值即可； ④0.6666×8＋0.1111×52将0.6666拆成0.1111与6的乘积，根据乘法结合律先计算6与8的乘积，再逆用乘法分配律提出0.1111即可简便运算； ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； ⑥先通分计算小括号内的加法，再计算括号内的乘法，再计算括号外的除法即可运算。 【规范解答】①（7.6－3.6÷2）×1.5 ＝（7.6－1.8）×1.5 ＝5.8×1.5 ＝8.7 ② ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ＝（19.1＋1.9）－（5.7＋4.3） ＝21－10 ＝11 ④0.6666×8＋0.1111×52 ＝0.1111×6×8＋0.1111×52 ＝0.1111×48＋0.1111×52 ＝0.1111×（48＋52） ＝0.1111×100 ＝11.11 ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39 ＝（21＋39）＋（23＋37）＋（25＋35）＋（27＋33）＋（29＋31） ＝60＋60＋60＋60＋60 ＝60×5 ＝300 ⑥ 考点八 分数加、减简便运算 母题精讲（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                      【答案】； ； 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：，；加法结合律：；减法的性质：。 （1）先把转化为，把合并为再利用减法的性质进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 举一反三01（2025·安徽合肥·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）             123×5.67＋8.77×567         1－ 【答案】；1； 5670； 【思路引导】（1）先算括号内的加法，先把小括号里的异分母进行通分再相加得到的结果乘2后，再算括号外的分数除法，据此得到结果； （2）利用加法交换律先把和交换位置，得到，再利用加法结合律和减法性质得到简便计算，据此得到结果； （3）首先将8.77×567转化为877×5.67，再利用乘法分配律简便计算，据此得到结果； （4）先把化成，化成，化成，化成，化成，化成，化成，再去掉括号计算，据此得到结果。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 （3）123×5.67＋8.77×567   ＝123×5.67＋877×5.67 ＝（123＋877）×5.67 ＝1000×5.67 ＝5670 （4）1－ ＝1－－－－－－－ ＝1－1＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 举一反三02（2025·山西临汾·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。                               【答案】；3.8 10； 【思路引导】先根据减法的性质去括号，再从左往右依次进行计算即可； 根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 将3.2拆成（4×0.8），再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； 先算除法，再算乘法，最后算减法。 【规范解答】 考点九 分数乘法运算律 母题精讲（2025·甘肃庆阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                  【答案】4900；29； 【思路引导】第一题，将49变为49×1，利用乘法分配律，提取49，先算101－1的差，再用49乘其结果，即可简算。 第二题，利用乘法分配律，先算的乘积，再用第一个乘积减去第二个乘积，再加上第三个乘积，即可简算。 第三题，将20%变为0.2，先算小括号里的加法，将变为5.5，再算中括号里的减法，将其结果变为分数，最后算括号外的除法，逐一计算即可。 【规范解答】 ＝49×101－49×1 ＝49×（101－1） ＝49×100 ＝4900 ＝ ＝42－16＋3 ＝29 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 举一反三01（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。               102.76－（2.76＋3.84）－2.16                【答案】；35；94 112；；2360 【思路引导】，将百分数和小数都化成分数，先算除法，再算加法； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘，再相减，连乘时根据乘法交换律，将能直接约分的两个数交换到一块先计算； 102.76－（2.76＋3.84）－2.16，去括号，括号里的加号变减号，前两个数相减，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； ，先算加法，再算除法； ，将百分数化成分数，先算小括号里的减法，然后去括号，从左往右算； ，将分数化成小数，即23.6×98，再将23.6×98转化成236×9.8，逆用乘法分配律，先算（9.8＋0.2），再与236相乘。 【规范解答】 102.76－（2.76＋3.84）－2.16 ＝102.76－2.76－3.84－2.16 ＝（102.76－2.76）－（3.84＋2.16） ＝100－6 ＝94 举一反三02（2025·贵州黔西南·小升初模拟）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的算理，小明所在的小组写出这样一组算式： 他们发现：整数乘法算理与小数乘法算理之间有着密切的联系。请你想一想：分数乘法的算理是不是也与整数、小数乘法算理之间有着密切的联系？并完成填空。 （____________）（____________）。 【答案】 3 7 【思路引导】观察两组算式发现，都是先将两个因数拆分成“计数单位个数×计数单位”的形式，再根据乘法交换律和乘法结合律，分别将计数单位个数相乘、计数单位相乘，最后将这两个乘积再相乘。 在中，因数的计数单位是，且有3个这样的计数单位，可以表示为：；因数的计数单位是，且有7个这样的计数单位，可以表示为：；所以可以转换成，再将算式根据乘法交换律和乘法结合律转换成与整数乘法算式和小数乘法算式一样的形式，所以分数乘法的算理与整数、小数乘法算理相同，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝21× 即＝＝21×。 所以分数乘法的算理与整数、小数乘法算理相同，都可以拆分成“计数单位个数×计数单位”的形式，再分别将计数单位个数相乘、计数单位相乘，最后将这两个乘积再相乘。 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 母题精讲（2025·四川达州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     【答案】400；8.6 8； 1.52；1970 【思路引导】（1）先根据乘法分配律把括号内的算式进行简算，再算括号外的除法； （2）先算除法、乘法，再根据减法的性质进行简算； （3）先把百分数、小数化成分数，再根据乘法分配律的逆运算进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （5）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法； （6）先根据积不变的规律把改写成，把改写成，再根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 举一反三01（2025·重庆北碚·小升初真题）快速计算，直接填空。 （1）    （2） （3）     （4） （5） 【答案】（1）；（2）6 （3）；（4）123 （5）4048 【思路引导】（1）把小数、百分数和带分数转化成假分数或分数，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号外的除法，最后算减法。 （2）先去掉括号，发现和的分母相同，先带符号交换与3.27的位置，再根据加法结合律将6.73与3.27组合，根据减法的性质将和组合，变式为计算简便。 （3）把每一个带分数分成整数部分＋真分数部分，然后根据加法结合律将整数部分相加，真分数部分相加，真分数部分相加时通分计算，最后把两部分相加的和相加计算。 （4）把带分数转化为假分数再约分相乘，最后把三部分的积相加即可。 （5）4048看作2×2024，20242是2024×2024，把其中一个2024看作2×1012，变式为 ，根据乘法分配律都有相同的因数2×2024，变式为计算简便。 【规范解答】 举一反三02（2025·甘肃武威·小升初真题）灵活合理地计算。                                【答案】；100；36；2 【思路引导】①先通分计算小括号中分数之差，再将中括号的分数除法转化为分数乘法，再计算括号外除法； ②将32拆成4×8，再利用乘法结合律分别计算1.25×8和2.5×4，即可简化计算； ③首先通分计算小括号中分数之差，再计算括号外除法； ④将百分数和分数转化为小数，再提出公因数利用乘法结合律即可简化运算。 【规范解答】① ② ③ ④ 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·四川自贡·小升初真题）2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为（    ）。 A．a×1.25%×3 B．a×（1＋1.25%） C．a×（1＋1.25%×3） D．a×（1＋1.25%）×3 【答案】A 【思路引导】根据利息＝本金×利率×时间，用王宁存入银行的本金×1.25%×3，即a×1.25%×3；据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知，2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为a×1.25%×3。 故答案为：A 2．（2025·山东青岛·小升初模拟）下图是第33届巴黎奥运会法国和荷兰两个国家获得奖牌情况统计图。两个国家获得的金牌数相比较，（    ）。 A．法国金牌多 B．荷兰金牌多 C．无法比较 【答案】C 【思路引导】已知法国、荷兰两个国家获得的金牌数各占本国奖牌总数的25%、44.1%，把法国、荷兰各自获得的奖牌总数分别看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，即法国获得的金牌数＝法国获得奖牌总数×25%，荷兰获得的金牌数＝荷兰获得奖牌总数×44.1%，而题目没有说明法国、荷兰各自的奖牌总数，所以无法比较两个国家获得的金牌数。 【规范解答】法国获得的金牌数＝法国获得奖牌总数×25% 荷兰获得的金牌数＝荷兰获得奖牌总数×44.1% 题目没有说明法国、荷兰各自的奖牌总数，所以无法比较两个国家获得的金牌数。 故答案为：C 3．（2025·山东青岛·小升初模拟）木星是太阳系中体积最大的行星，直径约为14万千米，土星的直径约是木星的，_____。天王星的直径约是多少万千米？如果用算式来解答，横线上应补充的信息是（    ）。 A．天王星的直径约是木星的 B．天王星的直径约是土星的 C．土星的直径约是天王星的 【答案】B 【思路引导】已知木星直径约为14万千米，土星的直径约是木星的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，14×表示的是土星的直径。的意义在求出土星直径的基础上，再乘，根据乘法的意义，这表示天王星的直径是土星直径的。 【规范解答】A．若天王星的直径约是木星的，那么天王星的直径应该是，与题目中的算式不符，所以选项A错误。 B．已知土星的直径约是木星的，那么土星的直径是14×。若天王星的直径约是土星的，则天王星的直径就是，与题目中的算式一致，所以选项B正确。 C．若土星的直径约是天王星的，求解天王星直径的算式应为，与题目中的算式不符，所以选项C错误。 所以横线上应补充的信息是选项B中的“天王星的直径约是土星的”。 故答案为：B 4．（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）自然数（0除外）、、、满足，则、、、中最小的一个是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】采用特殊值法，利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题。自然数（0除外）、、、，假设，再分别求出、、的数值，然后比较、、、的大小，即可得解。 【规范解答】假设 则， ， ， 因为， 所以最小的是， 故答案选：A 5．（2025·湖南长沙·小升初真题）王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需要缴纳增值税( )元。 【答案】4800 【思路引导】先将8万元换成80000元，根据“缴纳6%的增值税”指的是五月份收入的6%是多少，即是80000的6%，用乘法计算。 【规范解答】8万元＝80000元 80000×6%＝80000×0.06＝4800（元） 6．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）在一个减法算式中，减数与差的比是3∶5，那么减数是被减数的______%。 【答案】37.5 【思路引导】根据减法各部分之间的关系：被减数＝减数＋差。已知减数与差的比是3∶5，把减数看作3份，差看作5份，求出被减数对应的总份数。最后用减数除以被减数，并将商化成百分数即可。 【规范解答】3÷（3＋5）×100% ＝3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 7．（2025·重庆江北·小升初真题）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 【答案】 甲 0.5 【思路引导】求比一个数多百分之几的数是多少，用具体量×（1＋百分率）。求比一个数少百分之几的数是多少，用具体量×（1－百分率）。甲店先提价10%，表示提价后的价钱比原价多10%，用求出提价后的价钱，再降价20%，表示现价比提价后的价钱少20%，用提价后的价钱×（1－20%）求出甲店中兔宝宝玩具的现价。乙店则直接降价，表示乙店的现价比原价少10%，用求出现价。最后将甲店与乙店的现价作比较，确定便宜的店，并求出便宜的钱数。 【规范解答】甲店： （元） 乙店： （元） 所以，甲店的售价更便宜。 （元） 所以，便宜0.5元。 8．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）计算。 （1）        （2） （3）    （4） （5） （6） 【答案】（1）； （2）5.25； （3）； （4）4.755； （5）； （6）。 【思路引导】（1）本题可用乘法分配律简便计算：先用括号内两项分别乘21，消去分母简化计算，最后算加法。 （2）从最内层小括号开始逐层计算；先算除法，再依次算小括号、中括号；百分数75%＝，最后从左到右算加减。 （3）先统一数的形式：带分数、小数全部化成分数，从内到外逐层算括号，再依次计算乘除。 （4）严格遵循运算顺序：先算小括号内除法→小括号减法→中括号加法→乘法→最终减法。 （5）先化简第一项算式，再统一提取公因数，逆用乘法分配律简便计算。 （6）拆分4个模块分步计算：带分数化简、中括号乘法、凑整简便运算、小数分数统一后乘法分配律计算，最后全部合并求和。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ （4） （5）     （6） 9．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）脱式计算，能简算的要简算。 （1）（＋）×12        （2）×＋×        （3）÷÷ （4）×370%＋630%×＋440%        （5）×（＋）÷        （6）2026× 【答案】（1）11；（2）；（3）； （4）6.4；（5）；（6） 【思路引导】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （3）把分数除法转换为分数乘法，再从左往右依次计算； （4）把百分数化小数，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；最后再算加法； （5）先算括号里的加法，再把分数除法转换为分数乘法，再从左往右依次计算； （6）把2026看作2025＋1，再利用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】（1）（＋）×12 ＝×12＋×12 ＝3＋8 ＝11 （2）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （3）÷÷ ＝×× ＝× ＝ （4）×370%＋630%×＋440% ＝×3.7＋6.3×＋4.4 ＝×（3.7＋6.3）＋4.4 ＝×10＋4.4 ＝2＋4.4 ＝6.4 （5）×（＋）÷ ＝×（＋）÷ ＝×× ＝× ＝ （6）2026× ＝（2025＋1）× ＝2025×＋1× ＝2024＋ ＝ 10．（2025·重庆·小升初真题）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 【答案】 150级 【思路引导】本题属于行程问题中的扶梯问题。扶梯的总级数是固定的，等于人走的级数加上扶梯在这段时间内自动运行的级数。男孩和女孩走的级数不同，所用时间也不同，但扶梯总级数相等。通过计算两人走的级数差和对应的时间差，可以求出扶梯每分钟运行的级数，再用男孩（女孩）的速度与扶梯速度之和乘时间，进而求出扶梯的总级数。 【规范解答】男孩走的级数：20×5＝100（级） 女孩走的级数：15×6＝90（级） 两人走的级数差：100－90＝10（级） 两人用的时间差：6－5＝1（分钟） 扶梯每分钟运行的级数：10÷1＝10（级） 扶梯共有级数：（20＋10）×5＝30×5＝150（级） 答：该扶梯共有150级台阶。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）下列四句话中，正确的是（    ）。 A．一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润 B．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100% C．大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛多 D．按1，8，27，（    ），125，216的规律排，括号中的数应为64 【答案】D 【思路引导】A．保本意味着“折后售价＝成本价”，未说明打几折，无法确定不打折时的利润率。 B．成活率＝成活棵数÷总棵数×100%。 C．假设大牛有4只，小牛有3只，用大牛的数量减去小牛的数量求出多的数量，再用多的数量除以小牛的数量即可求出大牛比小牛多的分率。 D．1＝1×1×1，8＝2×2×2，125＝5×5×5，216＝6×6×6，可以发现，第n个数就是n×n×n。 【规范解答】A．例如打八折保本，假设原价是100元，则成本价是100×80%＝100×0.8＝80（元） （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 若打八折出售正好保本，则不打折时该商品获25%的利润，而非20%，该选项错误。 B．100÷（100＋3）×100% ＝100÷103×100% ≈0.971×100% ＝97.1% 成活率是97.1%，而非100%，该选项错误。 C．（4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 大牛比小牛多，而非，该选项错误。 D．4×4×4 ＝16×4 ＝64 括号中的数应为64，该选项正确。 2．（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面四个算式中，“5”和“4”可以直接相加、减的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】判断两个数字能否直接相加减，核心是看它们是否处于相同的数位或是否是同分母分数的分子。 【规范解答】A．352的“5”在十位，174的“4”在个位，计数单位不同，不能直接相减。 B．7.5的“5”在十分位，3.49的“4”也在十分位，二者计数单位都是十分之一，计数单位相同，可以直接相加。 C．两个分数分母不同，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 D．整数“5”的计数单位是1，中“4”的计数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 3．（2025·山东·小升初模拟）甲、乙、丙三位评委为“中华经典诵读大赛”3号选手打分，甲、乙两位评委所打分数的平均分是8.8分，乙、丙两位评委所打分数的平均分是8.4分，甲、丙两位评委所打分数的平均分是8.9分。该选手的最后得分是（    ）。 A．8.4 B．8.6 C．8.7 D．8.9 【答案】C 【思路引导】本题考查平均数的定义和整体代换思想。 利用“两人平均分”得到“两人分数和”，再将三组和相加得到2倍的三人总分，最后除以2得实际总分，再除以3得平均分。 【规范解答】设甲＝a，乙＝b，丙＝c。 由，可得a＋b＝8.8×2＝17.6； 由，可得b＋c＝8.4×2＝16.8； 由，可得a＋c＝8.9×2＝17.8。 求三个数的总分： （a＋b）＋（b＋c）＋（a＋c）＝17.6＋16.8＋17.8 2a＋2b＋2c＝34.4＋17.8 2（a＋b＋c）＝52.2 a＋b＋c＝52.2÷2 a＋b＋c＝26.1 平均分：26.1÷3＝8.7（分） 4．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 【答案】2700 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先求出甲、乙两队的工作效率，再用乙的工作效率乘5求出乙单独做5天的工作量，接着用总工作量1减去乙单独做的工作量求出甲乙合作的工作量，再用合作的工作量除以甲乙两队的效率和求出合作的天数，然后用甲的工作效率乘合作天数求出甲完成的工作量，最后用总工程款9000元乘甲完成的工作量占比，即可求出甲队应得的工程款。 【规范解答】甲的工作效率：1÷30＝ 乙的工作效率：1÷20＝ 合作时间：（1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 甲队能得工程款：×9×9000 ＝×9000 ＝2700（元） 5．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）比20千克多是( )千克，20千克比( )千克少。 【答案】 25 25 【思路引导】第一个空，已知千克数是单位“1”，所求千克数是已知千克数的（1＋），已知千克数×所求千克数对应分率＝所求千克数； 第二个空，所求千克数是单位“1”，已知千克数是所求千克数的（1－），已知千克数÷对应分率＝所求千克数。 【规范解答】20×（1＋） ＝20× ＝25（千克） 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（千克） 6．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。 【答案】12 【思路引导】先用A的速度乘2求出C的速度，利用速度和×时间＝路程和，求出A、C半小时走的路程；这段路程就是B、C相遇时B比A多走的路程，用路程差÷速度差求出相遇时间；再用速度和×相遇时间求出全程，最后用路程÷速度，求出C走完全程的时间。注意单位换算，将30分钟转化为0.5小时。 【规范解答】C的速度：5×2＝10（千米/小时） B、C相遇时，A与B的路程差： （5＋10）×0.5 ＝15×0.5 ＝7.5（千米） B、C的相遇时间： 7.5÷（6－5） ＝7.5÷1 ＝7.5（小时） 甲乙两地的总路程： （6＋10）×7.5 ＝16×7.5 ＝120（千米） C从乙地到甲地的总时间：120÷10＝12（小时） 7．（2025·河南商丘·小升初真题）仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5      14.32－7.8＋1.68－3.2                     【答案】5565；5；6； ；950；2018 【思路引导】计算6090－630÷6×5时，四则混合运算先算乘除，再算减法。 计算14.32－7.8＋1.68－3.2时，用带符号搬家和减法性质凑整简化。 计算时，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，拆分后分别计算再求和。 计算时，先小数0.52化分数，再将除法变乘法后得，再按照先算括号里面的，后算括号外面的乘法，最后再算减法。 计算时，先算括号内除法，再算括号内减法，最后算括号外除法。 计算时，将除法变乘法，再用乘法分配律的逆运算提取相同因数2018。 【规范解答】（1）6090－630÷6×5 （2）14.32－7.8＋1.68－3.2 （3） ＝6 （4） （5） （6） 8．（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  【答案】0；7.55；120；；6； 【思路引导】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算； （2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； （3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算； （4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； （5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； 【规范解答】92.7－18.5＋7.3－81.5 ＝92.7＋7.3－18.5－81.5 ＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5） ＝100－100 ＝0 ＝7.55 ＝52＋68 ＝120 ＝6 9．（2025·重庆九龙坡·小升初真题）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0—5000元 5001—20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用） (1)某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共花费多少元？ (2)某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？ (3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？ 【答案】(1)400元 (2)11300元 (3)35000元 【思路引导】（1）把总费用看作单位“1”，门诊费用按30%的比例报销，也就是个人需要承担总费用的70%，用自付金额除以个人承担的占比，就能算出总门诊医疗费。 （2）把18000元的总费用拆成两段计算：第一段是0到5000元的部分，按30%报销，用5000元乘30%算出这部分的报销金额；第二段是5001到18000元的部分，共13000元，按40%报销，用13000元乘40%算出这部分的报销金额；把两段的报销金额相加，得到总的报销费用；最后用总住院费用减去总报销费用，就得到了个人需要自付的医疗费。 （3）0到5000元的部分，用5000元乘30%算出最多可报销1500元；5001到20000元的部分，用15000元乘40%算出最多可报销6000元；前两段加起来最多可报销7500元，总报销金额是15000元，说明费用超过了20000元。用总报销金额减去前两段的报销总额，得到第三段的报销金额；再用第三段的报销金额除以50%的报销比例，算出第三段对应的实际费用；最后把前两段的最高费用20000元，加上第三段的实际费用，就得到了总的实际医疗费用。 【规范解答】（1）280÷（1－30%） ＝280÷70% ＝280÷0.7 ＝400（元） 答：他在这一年中门诊医疗费共花费400元。 （2）5000×30%＋（18000－5000）×40% ＝5000×0.3＋13000×0.4 ＝1500＋5200 ＝6700（元） 18000－6700＝11300（元） 答：他应自付医疗费11300元。 （3）5000×30%＝5000×0.3＝1500（元） （20000－5000）×40% ＝15000×40% ＝15000×0.4 ＝6000（元） 15000－1500－6000 ＝13500－6000 ＝7500（元） 7500÷50%＝7500÷0.5＝15000（元） 20000＋15000＝35000（元） 答：该农民当年实际医疗费用共35000元。 10．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 【答案】(1) 第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 (2) 30 【思路引导】（1）设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为 元。 根据总价÷单价＝数量，第一批数量为箱，第二批数量为箱。第二批数量比第一批少 25%，以第一批的数量为单位“1”，则第二批数量等于第一批数量的 。据此列方程求解。 （2）先根据（1）中的单价得出第一批的数量是120箱，且第一批无损耗则收入是4800元； 第二批的数量90箱，但是出现了20%的损耗，即售出数量为购进数量的 ，则只能卖出72箱。售价下降 ，即售价为元。总收入减去总成本 等于利润 1716 元，列方程求解 。 【规范解答】（1）解：设第一批购进每箱单价为 元，则第二批每箱单价为 元。： 第二批单价：（元） 答：第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 （2） （箱） （元） （箱） （箱） 2400＋2700＝5100（元） a=30 答： 的值是 30。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $