专题02 数的运算（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）江苏专用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题02 数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单） 【原卷版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识点02 四则混合运算定律 知识点03 运算性质 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识点05 定义新运算 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 整数四则混合运算 考点二 小数的乘、除法混合运算 考点三 小数的四则运算及法则 考点四 分数的乘、除法的混合运算 考点五 分数的四则混合运算 考点六 百分数的四则运算 考点七 小数乘法运算律 考点八 分数加、减简便运算 考点九 分数乘法运算律 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识必备 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点02 四则混合运算定律 知识必备 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点03 运算性质 知识必备 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识必备 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点05 定义新运算 知识必备 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考●点●讲●练 考点一 整数四则混合运算 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 756－192÷16         6.4－2.77＋4.6－7.23                              举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）用递等式计算，能简算的要简算。         （564－18×24）÷12        7.8÷[3.9－（1.9＋1.35）] 考点二 小数的乘、除法混合运算 母题精讲（2024·江苏镇江·小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算。 （37－1.25×4）÷20                  举一反三计算。（能简便计算的要简便计算） ＋           （11－4.6）÷0.8×7.5 6.4－＋3.6－          考点三 小数的四则运算及法则 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）直接写得数。                                   举一反三直接写得数。      0.32＋3.2＝         0.3＝          1÷20%＝      2－1×0＝            7.4×0.01＝     考点四 分数的四则混合运算 母题精讲（2024·江苏连云港·小升初真题）简便计算。                  举一反三（2024·江苏·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。                                           考点五 百分数的四则运算 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）解方程。 3.6x－20%x＝102                举一反三（2023·四川·小升初真题）计算。（能简算的要简算） （1）     （2） （3）          （4） 考点六 小数加、减法简便运算 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）怎样简便就怎样算。 76×20－828÷4                                        举一反三（2024·江苏南京·小升初真题）脱式和列式计算，能简算的要简算。 ①68×35－408÷24      ②1.3－3.79＋9.7－6.21        ③（0.63－0.63＋3）×0.5 ④3÷        ⑤÷23＋×      ⑥÷[÷（－）] 考点七 小数乘法运算律 母题精讲2024·江苏南京·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。 0.7＋99×0.7    4×1.2×0.25              举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）下面各题怎样算简便就怎样算。 8.16－（6.3＋1.16）    32×0.125×25                 ×[（－）] 考点八 分数加、减简便运算 母题精讲（2024·江苏盐城·小升初真题）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 8.4－5.63＋3.6－4.37                     举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 2.4－3.68＋7.6－2.32           考点九 分数乘法运算律 母题精讲（2024·江苏苏州·小升初真题）计算（能简便的要简便）。 （1）    （2） （3）         （4） 举一反三（2024·江苏苏州·小升初真题）计算，怎样算简便就怎样算。 －（－）－         875－375÷25 12.5×32×0.25        48×75%＋53×－0.75         考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）（    ）（填小数）。 举一反三找规律填空。 111111111÷9＝12345679 222222222÷18＝12345679 333333333÷27＝__________ 666666666÷_______＝12345679 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多，母鸡比公鸡多（    ）只。 A． B． C． D． 2．（2025·江苏淮安·小升初真题）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。有一种沙漏，流沙从上部玻璃容器全部流入下部玻璃容器需要25分钟，上部玻璃容器共装沙80克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．20 B．48 C．54 D．5 3．（2024·江苏镇江·小升初真题）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2024·江苏泰州·小升初真题）数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。仔细观察如图的三道计算题，整数、小数和分数加、减法计算方法的相同点是( )。 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）直接写出得数。                                        7．（2025·江苏淮安·小升初真题）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8        0.9＋9.9＋99.9＋999.9                       8．（2025·江苏无锡·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 905－（148＋627÷3）      42.5÷2.5×32－44        25×1.6×12.5                   9．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）4×0.27×25    （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] （3）560÷16÷5 （4）3.8×99＋3.8    （5）8.1÷（0.5＋0.2×2）    （6） 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4）9.9×9＋9.9＝ （5）0.4÷0.3＝    （6）1.25×80%＝    （7）0.53＝    （8） 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏无锡·小升初真题）已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024·江苏无锡·小升初真题）六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 5．( )＝＝( )∶40＝( )%。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）递等式计算，能简算的要简算。                        7．（2025·江苏苏州·小升初真题）解方程。 （1）0.8x－8.5×2＝7    （2）    （3） 8．（2024·江苏无锡·小升初真题）递等式计算，能简算的要简算。                         9．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）简便计算。 （1）      （2）    （3） （4）99%×101－99%     （5）12.5%×32×0.25       （6）0.23×85＋2.3×1.5 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算）。                  试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题02 数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单） 【解析版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识点02 四则混合运算定律 知识点03 运算性质 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识点05 定义新运算 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 整数四则混合运算 考点二 小数的乘、除法混合运算 考点三 小数的四则运算及法则 考点四 分数的乘、除法的混合运算 考点五 分数的四则混合运算 考点六 百分数的四则运算 考点七 小数乘法运算律 考点八 分数加、减简便运算 考点九 分数乘法运算律 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识必备 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点02 四则混合运算定律 知识必备 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点03 运算性质 知识必备 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识必备 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点05 定义新运算 知识必备 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考●点●讲●练 考点一 整数四则混合运算 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 756－192÷16         6.4－2.77＋4.6－7.23                              【答案】744；1；； 1；；8 【思路引导】（1）先算除法，再算减法； （2）先交换“2.77”和“4.6”，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把6.4＋4.6－2.77－7.23变成（6.4＋4.6）－（2.77＋7.23），再按顺序进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （4）先算除法，算式变成，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成，再按顺序进行计算； （5）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序进行计算； （6）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，计算乘法后算式变成，根据加法交换律a＋b＝b＋a把算式变成，再按顺序进行计算。 【规范解答】（1）756－192÷16 ＝756－12 ＝744 （2）6.4－2.77＋4.6－7.23 ＝6.4＋4.6－2.77－7.23 ＝（6.4＋4.6）－（2.77＋7.23） ＝11－10 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）用递等式计算，能简算的要简算。         （564－18×24）÷12        7.8÷[3.9－（1.9＋1.35）] 【答案】；11；12 【思路引导】（1）先算除法，再按照从左往右的顺序计算减法； （2）按照先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外面的除法的顺序计算； （3）先逆用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c把3.9－（1.9＋1.35）写成3.9－1.9－1.35，再从左往右计算出中括号里的减法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】－－÷4 ＝－－× ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝ （564－18×24）÷12 ＝（564－432）÷12 ＝132÷12 ＝11 7.8÷[3.9－（1.9＋1.35）] ＝7.8÷[3.9－1.9－1.35] ＝7.8÷[2－1.35] ＝7.8÷0.65 ＝12 考点二 小数的乘、除法混合运算 母题精讲（2024·江苏镇江·小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算。 （37－1.25×4）÷20                  【答案】1.6；3； 【思路引导】根据四则运算法则，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法； 按照加法交换律（两个加数交换位置，和不变）和加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）简便计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法。 【规范解答】（37－1.25×4）÷20 ＝（37－5）÷20 ＝32÷20 ＝1.6 ＝（）＋（＋） ＝2＋1 ＝3 ＝[－]÷ ＝÷ ＝× ＝ 举一反三计算。（能简便计算的要简便计算） ＋           （11－4.6）÷0.8×7.5 6.4－＋3.6－          【答案】；60； 9；2 【思路引导】÷9＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； （11－4.6）÷0.8×7.5，先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算乘法； 6.4－＋3.6－，根据加法交换律和减法的性质，原式化为：（6.4＋3.6）－（＋），再进行计算； ÷[9×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】÷9＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ （11－4.6）÷0.8×7.5 ＝6.4÷0.8×7.5 ＝8×7.5 ＝60 6.4－＋3.6－ ＝（6.4＋3.6）－（＋） ＝10－1 ＝9 ÷[9×（－）] ＝÷[9×（－）] ＝÷[9×] ＝÷ ＝× ＝2 考点三 小数的四则运算及法则 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）直接写得数。                                   【答案】34.95；8a；2022；0；6 9；4；；0； 举一反三直接写得数。      0.32＋3.2＝         0.3＝          1÷20%＝      2－1×0＝            7.4×0.01＝     【答案】；3.52；0.027；49   5；2；0.074；4 考点四 分数的四则混合运算 母题精讲（2024·江苏连云港·小升初真题）简便计算。                  【答案】；7； 【思路引导】①先根据乘法的分配律计算，再根据加法交换律计算； ②根据乘法的分配律进行简算； ③，，，，，，把等号后面的式子代入算式，再根据加法交换律和加法结合律简便计算。 【规范解答】 ＝3×＋3×－ ＝＋－ ＝－＋ ＝ ＝24×＋24×－24× ＝6＋4－3 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。                                           【答案】140；12 100； 【思路引导】，首先计算除法，然后计算加法即可； ，首先计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法即可； ，首先把32化成，然后根据乘法结合律计算即可； ，首先把化成，然后根据乘法分配律计算即可。 【规范解答】 考点五 百分数的四则运算 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）解方程。 3.6x－20%x＝102                【答案】x＝30；x＝ 【思路引导】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）根据等式的性质1和性质2，百分数和小数的关系，先化简方程左边，原算式转化为（3.6－0.2）x，方程左右两边同时除以3.4，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【规范解答】3.6x－20%x＝102 解：3.6x－0.2x＝102 （3.6－0.2）x＝102 3.4x＝102 x＝102÷3.4 x＝30 解： 举一反三（2023·四川·小升初真题）计算。（能简算的要简算） （1）     （2） （3）         （4） 【答案】（1）15；（2）； （3）；（4）3 【思路引导】（1），先根据带符号搬家，将算式变为，然后把化为0.2，根据减法的性质和括号的应用，将算式变为进行简算即可； （2），先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法； （3），先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； （4），先把百分数变为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 考点六 小数加、减法简便运算 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）怎样简便就怎样算。 76×20－828÷4                                        【答案】1313；8；； ；； 【思路引导】第一小题，先分别计算乘法与除法，再计算减法； 第二小题，利用加法交换律和加法结合律，把原式变为：，即可简算； 第三小题， 先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后计算括号外面的乘法； 第四小题，利用乘法分配律，把原式变为：，可以简算； 第五小题，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法； 第六小题，先把原式化简为：，再利用乘法分配律把原式变为：，可以简算。 【规范解答】76×20－828÷4 ＝1520－207 ＝1313 ＝ ＝7＋1 ＝8 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ 举一反三（2024·江苏南京·小升初真题）脱式和列式计算，能简算的要简算。 ①68×35－408÷24      ②1.3－3.79＋9.7－6.21        ③（0.63－0.63＋3）×0.5 ④3÷        ⑤÷23＋×      ⑥÷[÷（－）] 【答案】①2363；②1；③1.5 ④5；⑤；⑥ 【思路引导】①先算乘法和除法，再算减法； ②根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； ③小括号里面按照从左向右的顺序进行计算，最后算算乘法； ④先算除法和乘法，再算减法； ⑤根据乘法分配律进行计算； ⑥先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】①68×35－408÷24 ＝2380－17 ＝2363 ②1.3－3.79＋9.7－6.21 ＝（1.3＋9.7）－（3.79＋6.21） ＝11－10 ＝1 ③（0.63－0.63＋3）×0.5 ＝（0＋3）×0.5 ＝3×0.5 ＝1.5 ④3÷ ＝6－ ＝5 ⑤÷23＋× ＝×＋× ＝（＋＋1）× ＝2× ＝ ⑥÷[÷（－）] ＝÷[÷] ＝÷ ＝ 考点七 小数乘法运算律 母题精讲2024·江苏南京·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。 0.7＋99×0.7    4×1.2×0.25              【答案】70；1.2；8 12；46； 【思路引导】0.7＋99×0.7，根据乘法分配律，变原式为：0.7×（99＋1）简算； 4×1.2×0.25，根据乘法交换律，变原式为：4×0.25×1.2简算； ，根据加法交换律、加法结合律以及减法的性质，变原式为：（1.3＋8.7）－（＋）简算； ，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律，变原式为：（17－8）×简算； ，根即乘法分配律，变原式为：×48－×48＋×48简算； ，先算小括号里面加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】0.7＋99×0.7 ＝0.7×（99＋1） ＝0.7×100 ＝70 4×1.2×0.25 ＝4×0.25×1.2 ＝1×1.2 ＝1.2 ＝（1.3＋8.7）－（＋） ＝10－2 ＝8 ＝17×－8× ＝（17－8）× ＝9× ＝12 ＝×48－×48＋×48 ＝36－8＋18 ＝46 ＝÷[×] ＝÷ ＝ 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）下面各题怎样算简便就怎样算。 8.16－（6.3＋1.16）    32×0.125×25                 ×[（－）] 【答案】0.7；100； ； 【思路引导】8.16－（6.3＋1.16），根据减法性质，原式化为：8.16－6.3－1.16，再根据带符号搬家，原式化为：8.16－1.16－6.3，再进行计算。 32×0.125×25，把32化为8×4；原式化为：8×4×0.125×25，再根据乘法交换律，原式化为：8×0.125×4×25，再根据乘法结合律，原式化为：（8×0.125）×（4×25），再进行计算。 ÷7＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 ×[（－）]，先计算小括号了的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 【规范解答】8.16－（6.3＋1.16） ＝8.16－6.3－1.16 ＝8.16－1.16－6.3 ＝7－6.3 ＝0.7 32×0.125×25 ＝8×4×0.125×25 ＝8×0.125×4×25 ＝（8×0.125）×（4×25） ＝1×100 ＝100 ÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ×[（－）] ＝×[（－）] ＝×[ ] ＝×[×] ＝× ＝ 考点八 分数加、减简便运算 母题精讲（2024·江苏盐城·小升初真题）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 8.4－5.63＋3.6－4.37                     【答案】2；； 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成（8.4＋3.6）－（5.63＋4.37），再进一步计算即可； （2）根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成×（－），再进一步计算即可； （3）按照先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法的顺序计算。 【规范解答】8.4－5.63＋3.6－4.37 ＝（8.4＋3.6）－（5.63＋4.37） ＝12－10 ＝2 ×－× ＝×（－） ＝×1 ＝ ÷[（＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 2.4－3.68＋7.6－2.32           【答案】4； 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成（2.4＋7.6）－（3.68＋2.32），再进一步计算即可； （2）先把除法转化成乘法，算式变成×＋×，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成（＋）×，再进一步计算即可。 【规范解答】（1）2.4－3.68＋7.6－2.32 ＝2.4＋7.6－3.68－2.32 ＝（2.4＋7.6）－（3.68＋2.32） ＝10－6 ＝4 （2）÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝2× ＝ 考点九 分数乘法运算律 母题精讲（2024·江苏苏州·小升初真题）计算（能简便的要简便）。 （1）    （2） （3）         （4） 【答案】（1）26000（2）100 （3）1（4）1 【思路引导】（1）11.3×520＋520×38.7，根据乘法分配律，原式化为：520×（11.3＋38.7），再进行计算； （2）32×1.25×2.5，先把原式化为：4×8×1.25×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（4×2.5）×（8×1.25），再进行计算； （3）12×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：12×＋12×－12×，再进行计算； （4）×[（＋）×]，先计算括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算乘法。 【规范解答】（1）11.3×520＋520×38.7 ＝520×（11.3＋38.7） ＝520×50 ＝26000 （2）32×1.25×2.5 ＝4×8×1.25×2.5 ＝（4×2.5）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 （3）12×（＋－） ＝12×＋12×－12× ＝6＋4－9 ＝10－9 ＝1 （4）×[（＋）×] ＝×[（＋）×] ＝×[×] ＝× ＝1 举一反三（2024·江苏苏州·小升初真题）计算，怎样算简便就怎样算。 －（－）－         875－375÷25 12.5×32×0.25        48×75%＋53×－0.75         【答案】；860 100；75；4 【思路引导】－（－）－，根据减法性质，原式化为：－＋－，再根据加法交换律、结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 875－375÷25，先计算出除法，再计算减法。 12.5×32×0.25，原式化为：12.5×8×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（12.8×8）×（4×0.25），再进行计算。 48×75%＋53×－0.75，把百分数化为小数，把分数化为小数，原式化为：48×0.75＋53×0.75－0.75，再根据乘法分配律，原式化为：0.75×（48＋53－1），再进行计算。 ÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法最后计算除法。 【规范解答】－（－）－ ＝－＋－ ＝（＋）－（＋） ＝－1 ＝ ＝ 875－375÷25 ＝875－15 ＝860 12.5×32×0.25 ＝12.5×8×4×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 48×75%＋53×－0.75 ＝48×0.75＋53×0.75－0.75 ＝0.75×（48＋53－1） ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 ÷[（－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝4 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）（    ）（填小数）。 【答案】30；20；80；0.8 【思路引导】根据分数与比的关系，4∶5＝；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘6就是；根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据商不变的规律，4÷5＝20÷25；把化成小数是0.8；把0.8的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是80%；据此解答。 【规范解答】由分析可得： ＝4∶5＝20÷25＝80%＝0.8。 举一反三找规律填空。 111111111÷9＝12345679 222222222÷18＝12345679 333333333÷27＝__________ 666666666÷_______＝12345679 【答案】 12345679 54 【思路引导】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【规范解答】111111111÷9＝12345679 222222222÷18＝12345679 333333333÷27＝12345679 666666666÷54＝12345679 【考点剖析】本题主要考查学生对商不变规律的掌握。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多，母鸡比公鸡多（    ）只。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把400只公鸡看作单位“1”，养的母鸡比公鸡的只数多，即母鸡比公鸡多的只数是公鸡的，单位“1”已知，用公鸡的只数乘，即是母鸡比公鸡多的只数。 【规范解答】400×＝250（只） 母鸡比公鸡多（400×）只。 故答案为：B 2．（2025·江苏淮安·小升初真题）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。有一种沙漏，流沙从上部玻璃容器全部流入下部玻璃容器需要25分钟，上部玻璃容器共装沙80克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．20 B．48 C．54 D．5 【答案】B 【思路引导】用上部玻璃容器共装沙子的总数除以25分钟，即可计算出平均每分钟流下的质量，小时＝15分，再用平均每分钟流下的质量乘15分钟，即可计算出小时可以漏下多少克沙。 【规范解答】小时＝＝15分 80÷25×15 ＝3.2×15 ＝48（克） 所以小时可以漏下48克沙。 故答案为：B 3．（2024·江苏镇江·小升初真题）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半，是；第三天截取的长度是第二天截取后剩下部分的，据此解答。 【规范解答】 第三天截取的长度占最初木棒长度的。 故答案为：C 4．（2024·江苏泰州·小升初真题）数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。仔细观察如图的三道计算题，整数、小数和分数加、减法计算方法的相同点是( )。 【答案】相同计数单位的数相加减 【思路引导】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同；分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位上的数相加减，由此求解。 【规范解答】根据算式可知：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同的，都是相同计数单位的数相加减。 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）。 【答案】10；6；0.5；40 【思路引导】解答这道题需熟知除法、分数、比三者之间的关系：除法的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项，除法的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。小数化百分数的方法：小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。先将0.4化成分数形式，再解答填空。 【规范解答】根据分析： 第一空：因，比的前项由2变成4需要乘2，比的后项5也要乘2，即，所以第一空填10。 第二空：分母5变成15需要乘3，分子2也要乘3，即，所以第二空填6。 第三空：因，被除数2变成0.2需要除以10，除数5也要除以10，即，所以第三空填0.5。 第四空：，所以第四空填40。 综上， 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）直接写出得数。                                        【答案】404；0.2；104；； 40；0.064；0.66b； 7．（2025·江苏淮安·小升初真题）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8        0.9＋9.9＋99.9＋999.9                       【答案】 390；1110.6；； 7；2；41 【思路引导】12.5×3.9×8，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算； 0.9＋9.9＋99.9＋999.9，给每个加数都加上0.1，转化成1＋10＋100＋1000，这样多加了4个0.1，最后再减去0.4即可； ，将拆成、拆成、拆成、拆成，中间抵消，最后只算即可； ，交换中间减法和加法，将两个小数结合，根据减法的性质，将两个分数加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，根据乘法分配律，36分别与小括号里的数相乘，再相加减。 【规范解答】12.5×3.9×8 ＝12.5×8×3.9 ＝100×3.9 ＝390 0.9＋9.9＋99.9＋999.9 ＝1＋10＋100＋1000－0.4 ＝1111－0.4 ＝1110.6 8．（2025·江苏无锡·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 905－（148＋627÷3）             42.5÷2.5×32－44             25×1.6×12.5                                   【答案】548；500；500 ；； 【思路引导】905－（148＋627÷3），先算括号内的除法，再算括号内的加法，最后算括号外的减法。 42.5÷2.5×32－44，先算除法，再算乘法，最后算减法。 25×1.6×12.5，把1.6拆分成（0.2×8），然后利用乘法结合律进行计算。 ，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算。 ，先算小括号内的减法，再计算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】905－（148＋627÷3） ＝905－（148＋209） ＝905－357 ＝548 42.5÷2.5×32－44 ＝17×32－44 ＝544－44 ＝500 25×1.6×12.5 ＝25×0.2×8×12.5 ＝（25×0.2）×（8×12.5） ＝5×100 ＝500 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）4×0.27×25    （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] （3）560÷16÷5 （4）3.8×99＋3.8    （5）8.1÷（0.5＋0.2×2）    （6） 【答案】（1）27；（2）3.62；（3）7 （4）380；（5）9；（6） 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a把4×0.27×25变成4×25×0.27进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的减法； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把560÷16÷5变成560÷（16×5）进行简算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把3.8×99＋3.8变成3.8×（99＋1）进行简算； （5）先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法； （6）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 【规范解答】（1）4×0.27×25 ＝4×25×0.27 ＝100×0.27 ＝27 （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] ＝5.78－[3.6×0.6] ＝5.78－2.16 ＝3.62 （3）560÷16÷5 ＝560÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 （4）3.8×99＋3.8 ＝3.8×99＋3.8×1 ＝3.8×（99＋1） ＝3.8×100 ＝380 （5）8.1÷（0.5＋0.2×2） ＝8.1÷（0.5＋0.4） ＝8.1÷0.9 ＝9 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4）9.9×9＋9.9＝ （5）0.4÷0.3＝    （6）1.25×80%＝    （7）0.53＝    （8） 【答案】 （1）0.85；（2）；（3）；（4）99； （5）；（6）1；（7）0.125；（8） 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏无锡·小升初真题）已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 【答案】D 【思路引导】采用赋值法进行分析，假设，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a，b，c的值，比较即可。 【规范解答】假设。 ＞＞，因此b＞a＞c。 故答案为：D 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数； （2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形； （3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数； （4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。 【规范解答】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。 （a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5 ＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5 ＝5a÷5 ＝a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 （2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 （3）根据分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。 （4）假设原来这杯糖水的质量是100克。 （100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝（25＋5）÷125×100% ＝30÷125×100% ＝0.24×100% ＝24% 因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 正确的有1句。 故答案为：A 3．（2024·江苏无锡·小升初真题）六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】已知第三小组的男生数是三个小组男生总和的，假设三个小组男生总和有7份，则第三小组男生数有2份，由此计算出第一小组和第二小组的男生数有7－2＝5份；又已知第一小组男生数等于第二小组女生数，因为每组人数相同，所以第一小组女生人数等于第二小组男生人数，所以第一小组男生与女生总人数就是5份，三个小组总人数就是3×5＝15份；最后用三个小组的男生总数除以三个小组的总人数即可。 【规范解答】7－2＝5 3×5＝15 7÷15＝ 所以三个小组的男生总数占三个小组总人数的。 故答案为：A 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 【答案】 【思路引导】等腰三角形的特征是两条腰相等，已知一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米，则另外一条边可能是分米或分米；根据三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边求出另一条边的长度，最后把三条边相加之和就是这个等腰三角形的周长。 【规范解答】如果这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＝，因为＜，不满足三角形的两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（分米） 这个三角形的周长是分米。 5．( )＝＝( )∶40＝( )%。 【答案】 24 25 62.5 【思路引导】分数的分子相当于除法算式里的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把一个数的小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号，就把这个数化成了百分数。 【规范解答】 ＝5÷8 ＝（5×3）÷（8×3） ＝15÷24 ＝5∶8 ＝（5×5）∶（8×5） ＝25∶40 ＝5÷8 ＝0.625 ＝62.5% 15÷24＝＝25∶40＝62.5% 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）递等式计算，能简算的要简算。                        【答案】15；1；21.4； 30；174；7.5 【思路引导】除法、乘法和减法的混合运算，先算乘除法，再算减法； 先把3.2拆成0.4×8，再用乘法结合律将2.5和0.4结合，8和0.125结合；进行简便计算； 除法和加减法的混合运算，先算除法，再算加减法； 根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，进行简便计算； 先用乘法交换律得到24×15×（＋），再将24×15看作整体，利用乘法分配律进行简便计算； 先根据分数、百分数和小数的互化，将和75％化成0.75；再利用乘法分配律的逆应用进行简便计算。 【规范解答】360÷15－1.5×6 ＝24－9 ＝15 2.5×3.2×0.125 ＝2.5×0.4×8×0.125 ＝（2.5×0.4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 18.4＋21.6÷3－4.2 ＝18.4＋7.2－4.2 ＝25.6－4.2 ＝21.4 56.8－25.04－4.96＋3.2 ＝56.8－（25.04＋4.96）＋3.2 ＝56.8－30＋3.2 ＝26.8＋3.2 ＝30 24×（＋）×15 ＝24×15×（＋） ＝24×15×＋24×15× ＝24××15＋24×15× ＝150＋24 ＝174 3.6×＋5.4×0.75＋75％ ＝3.6×0.75＋5.4×0.75＋0.75×1 ＝0.75×（3.6＋5.4＋1） ＝0.75×10 ＝7.5 7．（2025·江苏苏州·小升初真题）解方程。 （1）0.8x－8.5×2＝7    （2）    （3） 【答案】（1）x＝30；（2）x＝3.6；（3） 【思路引导】（1）先将方程中可以算的算出得出0.8x－17＝7，再根据等式的基本性质1将等式的两边同时加上17，再根据的等式的性质2将等式的两边同时除以0.8； （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积得出7.5x＝15×1.8，再根据等式的性质2将等式的两边除以7.5； （3）根据乘法的分配律提出x得出，再根据等式的性质2将等式的两边除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【规范解答】（1）0.8x－8.5×2＝7 解：0.8x－17＝7 0.8x－17＋17＝7＋17 0.8x＝24 0.8x÷0.8＝24÷0.8 x＝30 （2） 解：7.5x＝15×1.8 7.5x＝27 7.5x÷7.5＝27÷7.5 x＝3.6 （3） 解： 8．（2024·江苏无锡·小升初真题）递等式计算，能简算的要简算。                         【答案】7376；3.2； 26；18； 【思路引导】“”先计算乘法和除法，再计算减法； “”先计算除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）计算； “”先计算括号内的乘法、加法，再计算括号外的减法； “”根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），将提出来，再计算； “”先计算小括号内的减法，再计算括号外的除法、乘法； “”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）简便计算。 （1）      （2）    （3） （4）99%×101－99%     （5）12.5%×32×0.25       （6）0.23×85＋2.3×1.5 【答案】（1）；（2）21；（3） （4）99；（5）1；（6）23 【思路引导】（1）根据乘法分配律，把式子转化为简算；再计算乘法，最后计算加法； （2）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再根据乘法结合律，把式子转化为简算； （3）把转化为（1－），转化为（－），转化为（－），转化为（－），转化为（－），转化为（－），转化为（－），进行简便运算。 （4）根据乘法分配律，把式子转化为99%×（101－1）简算； （5）把32看作（8×4），再根据乘法结合律，把式子转化为12.5%×8×（4×0.25）进行简算； （6）把2.3看作0.23，再根据乘法分配律，把式子转化为0.23×（85＋15）简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ （4）99%×101－99% ＝99%×（101－1） ＝99%×100 ＝99 （5）12.5%×32×0.25 ＝12.5%×（8×4）×0.25 ＝12.5%×8×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 （6）0.23×85＋2.3×1.5 ＝0.23×85＋0.23×15 ＝0.23×（85＋15） ＝0.23×100 ＝23 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算）。                  【答案】；；45000； ；3；0 【思路引导】（1）先把小数化成分数，算式变成，然后先算乘法、除法，再算加法。 （2）先算乘法、除法，再算加法。 （3）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把去掉括号变成，再两两结合把算式变成，每一组的结果都是900，共有50组，据此简算。 （4）因为，……，所以给算式加上，再减去，得数不变，算式变成，据此简算。 （5）根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，再交换“”和“”的位置，根据加法交换律a＋b＝b＋a，减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成进行简算。 （6）把20242024变成2024×10001，20232023变成2023×10001进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【考点剖析】利用四则混合运算规则以及加法、乘法的运算定律进行计算。当计算过程中发现有除不尽的情况，要想到把小数化成分数再计算。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $