专题12 统计（精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题12 统计『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：统计表 1. 简单数据的统计过程: ①收集数据:根据实际问题设计简单的调查表,常用的数据收集方法有调查、试验、测量等。 ②整理数据:把收集到的原始数据进行整理。 ③描述数据:把整理好的数据展示出来。 ④分析数据:通过观察、比较、计算等方法从数据中发现并提取信息,进行简单的判断或预测,为我们解决问题提供帮助。 2.统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。 3.统计表分类：单式统计表、复式统计表. 只有一个统计项目就用单式统计表，含有两个或两个以上的统计项目就用复式统计表。 知识点梳理02：统计图 1.统计图的种类：①条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图②折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图③扇形统计图 2. 统计图的类型、意义、特点及作用： 类型 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 意义 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。 用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数量的百分数的统计图。 特点及作用 （1）用一个单位长度表示一定数量； （2）用直条的长短表示数量的多少； （3）便于互相比较。 （1）用一个单位长度表示一定数量； （2）能看出数量的多少；（3）用折线起伏表示数量的增减变化情况。 （1）用整个圆的面积表示总数量；（2）用圆内的扇形大小表示各部分数量占总数量的百分数 （3）能看出部分与部分之间的关系。 重要提示：在绘制统计图时，都要写出标题，写明调查日期或制图日期。若是复式条形统计图或复式折线统计图，还应有图例 3. 统计图的选择：一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就用条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就用折线统计图；如果要表示各部分数量与总体数量之间的关系，就用扇形统计图 知识点梳理03：平均数 1.平均数的意义：平均数是对数据进行计算处理后得到的一个统计量；一组数据之和再除以这组数据的个数,就得到了这组数据的平均数；它表示一组数据的集中趋势或一般水平。 2.常用的数量关系式：平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.46（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分17分） 1．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 2．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 3．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( )分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了( )个三分球。 4．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 5．（本题1分）（2024·浙江杭州·小升初真题）体育课上，6名学生进行跳绳测试。以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录如下： 12、﹣8、3、0、﹣10、15 这6名同学平均每分钟跳绳( )个。 6．（本题3分）（2024·浙江金华·小升初真题）一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展开了调查，为了便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了5档，并把每档对应到数字（如图）。 调查结果如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 合计 数学 4 3 5 5 3 20 英语 1 3 4 5 3 16 (1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。 (2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。 7．（本题2分）（2024·浙江湖州·小升初真题）小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有( )人；图②中括号里应填的颜色是( )。 8．（本题1分）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的( )%（保留到1%）。 9．（本题1分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图。由图得出如下四个结论： ①学校数量在逐年递减； ②学生人数在逐年递增； ③2010年的大于1100； ④2009 ~2012各相邻两年的在校学生人数增长最快的是2011~2012年。 其中正确的结论是_______。 10．（本题2分）左下图是长方形，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形的面积，与点P所走的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是( )，a的值为( )cm2。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共7小题，满分7分，每小题1分） 11．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有人说“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”，想要验证这句话是否正确，下列各组搜集的数据中，最合理的是（    ）。 A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数 B．2024年宁波地区每月平均气温 C．近10年中每年全球台风影响的次数 D．2024年宁波地区台风影响的总次数 12．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（    ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。 A． B． C． D． 13．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 14．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）以甲、乙、丙三人的平均体重为基准，如图中已画出了甲与乙的体重，那么丙的体重可表示为（    ）。 A．0 B．正数 C．负数 D．都可以 15．（本题1分）（2024·浙江杭州·小升初真题）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分。 A．m＋2 B．m＋3 C．m＋4 D．m＋6 16．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是（    ）。 A．甲车到达B市所用的时间比乙车多。 B．乙车比甲车早到达B市。 C．在乙车行驶2小时后，追上了甲车。 D．甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 17．（本题1分）（2024·浙江温州·小升初真题）如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（    ）。 A． B． C． D． 三．灵活应用，解决问题（共16小题，满分76分） 18．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）端午节期间，某校对学生端午节习俗的了解程度进行了随机调查（了解程度分为A——很了解，B——比较了解，C——了解较少，D——不了解），并将调查结果整理分析后绘制了如下统计图和统计表。 对端午节习俗了解程度统计表 了解程度 百分比 A一很了解 32% B—比较了解 x C—了解较少 25% D一不了解 y    (1)一共调查了( )名学生。 (2)表格中，x＝( )，y＝( )。 (3)被调查的学生中，对端午节习俗“了解较少”的有（    ）人，请将条形统计图补充完整。 (4)“不了解”的人数比“了解较少”人数少( )%。 (5)对于这四种“了解程度”，每一种都有男生和女生，但有一种了解程度中，女生比男生多50人，你认为可能是( )。（填字母） 19．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 20．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“人工智能AI大模型”对某地学生关注热点新闻的情况进行了统计，如图1，并根据“关注态度”将二月份情况分成了A、B、C三个等级，如图2，同时获取了以下两条信息： 信息一：二月和四月的参与总人数之比是7∶4。 信息二：五月和六月的参与总人数占上半年的。 （1）上半年参与的总人数是多少万人？ （2）二月份A级有多少万人？ 21．（本题4分）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。 实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 22．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）暑假，王老师一家自驾去离家380千米的景点玩，如图是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的关系图。 （1）王老师一家出发30分钟时，离家多少千米？ （2）出发后3小时，距离目的地多少千米？ 23．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）近年来，随着“抖音”等短视频平台的兴起，未成年人短视频接触率呈上升趋势。有关专家对这种现象密切关注，同时随机对市民进行了一项调查，以了解市民的态度，并制作了如图两幅统计图。 A．有趣好玩，解压放松； B．内容丰富，拓宽知识面； C．直播带货，方便购物； D．互动交流，认识新朋友； E．知识的准确性没有保障； F．优质内容较少，容易误导青少年。 （1）把两幅统计图补充完整。 （2）认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少（    ）%。 24．（本题4分）（2024·浙江温州·小升初真题）某学校准备开展绿色出行主题活动，对部分同学的上、放学的主要交通方式进行调查，收集数据后分别制成了扇形统计图和条形统计图，请根据要求完成下面各题。 （1）学校一共调查了 位同学。 （2）把扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）选择汽车的人数比电瓶车的多百分之几？算一算。 （4）根据对数据的分析，请你提出绿色出行的合理建议。 25．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如表分别是小红和小英两位同学5次跳绳（每次1分钟）情况的统计表和统计图。 小红5次跳绳情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 下数（下） 120 113 130 120 135 （1）根据统计表的数据，请在如图的统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）看图解答下面的问题：小英平均每次跳绳多少下？ 26．（本题6分）（2024·浙江湖州·小升初真题）下面是某城市6月9日－15日连续7天的空气质量情况统计图，看图回答问题。 空气质量 优 良 轻度污染 污染指数 0－50 51－100 101－150 （1）空气质量达到优的有（    ）天，良的有（    ）天。 （2）该城市6月9日－15日的平均空气污染指数是多少？（得数保留一位小数） （3）13日的污染指数比12日高出百分之几？ 27．（本题6分）某校开展丰富多彩的“阳光体育”活动，李明对六（1）班同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制下面两幅统计图，请根据要求完成题目。 （1）六（1）班一共有（    ）名学生，列式是（    ）。 （2）选择足球的人数占全班人数的（    ）%，选择其他类的人数比足球类人数多（    ）%。 （3）在图①中将“乒乓球”部分的直条画出来。 28．（本题6分）2021年7月1日是我们伟大的中国共产党建党100周年纪念日。中国共产党有着悠久的历史和广大的群众基础，是一个有活力、有凝聚力的政党。截止2019年，共产党党员的队伍结构如下： （1）结合两幅统计图中的数据，可以算出2019年12月中国共产党党员一共有（    ）万人。 （2）党员中职业是“工农牧渔”的占（    ）%，是（    ）万人。 （3）请补全条形统计图。 （4）你还能提出什么数学问题？ 29．（本题4分）（2021·浙江宁波·小升初真题）给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。 （1）石块的体积是多少立方分米？ （2）放入假山后，水面又上升多少分米？ 30．（本题4分）（2025·浙江杭州·小升初模拟）如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计） (1)圆柱形开口杯高（    ）分米。请说明你的理由。 (2)圆柱形开口杯的底面积是多少？ 31．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图中信息解决下列问题。 （1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？ （2）当王师傅开到处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？ 32．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸（    ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 33．（本题5分）（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题12 统计『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：统计表 1. 简单数据的统计过程: ①收集数据:根据实际问题设计简单的调查表,常用的数据收集方法有调查、试验、测量等。 ②整理数据:把收集到的原始数据进行整理。 ③描述数据:把整理好的数据展示出来。 ④分析数据:通过观察、比较、计算等方法从数据中发现并提取信息,进行简单的判断或预测,为我们解决问题提供帮助。 2.统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。 3.统计表分类：单式统计表、复式统计表. 只有一个统计项目就用单式统计表，含有两个或两个以上的统计项目就用复式统计表。 知识点梳理02：统计图 1.统计图的种类：①条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图②折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图③扇形统计图 2. 统计图的类型、意义、特点及作用： 类型 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 意义 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。 用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数量的百分数的统计图。 特点及作用 （1）用一个单位长度表示一定数量； （2）用直条的长短表示数量的多少； （3）便于互相比较。 （1）用一个单位长度表示一定数量； （2）能看出数量的多少；（3）用折线起伏表示数量的增减变化情况。 （1）用整个圆的面积表示总数量；（2）用圆内的扇形大小表示各部分数量占总数量的百分数 （3）能看出部分与部分之间的关系。 重要提示：在绘制统计图时，都要写出标题，写明调查日期或制图日期。若是复式条形统计图或复式折线统计图，还应有图例 3. 统计图的选择：一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就用条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就用折线统计图；如果要表示各部分数量与总体数量之间的关系，就用扇形统计图 知识点梳理03：平均数 1.平均数的意义：平均数是对数据进行计算处理后得到的一个统计量；一组数据之和再除以这组数据的个数,就得到了这组数据的平均数；它表示一组数据的集中趋势或一般水平。 2.常用的数量关系式：平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.46（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分17分） 1．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 【答案】 【思路引导】题中总金额设置为a元，但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8元，以及明明比哥哥少抢0.5元的信息，需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。四人抢到的红包总金额为a元，则可列出方程18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a。解方程，用含有a的式子表示x的值，再求出明明抢到的钱数。根据平均数的定义，平均数等于总数除以个数，所以四人抢到红包金额的平均数是元，由此解答即可。 【规范解答】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元，红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是（元） 解：设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。 18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a 24.8＋2x−0.5＝a 2x＋24.3＝a 2x＝a−24.3 x＝ 明明抢到的金额： x−0.5 ＝－0.5 ＝ ＝（元） 他们4人抢到红包金额的平均数是元，明明抢到元。 2．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 【答案】m＋ 【思路引导】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【规范解答】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：（m＋10）分 三个项目的总分：2m＋（m＋10）＝（3m＋10）分 三个项目的平均分： （3m＋10）÷3 ＝（3m＋10）× ＝3m×＋10× ＝（m＋）（分） 那么小红这三个项目的平均分是（m＋）分。 3．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( )分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了( )个三分球。 【答案】 14 2 【思路引导】由题意得：小军四场平均分为13分，可求出四场球赛的总分，已知前三场分数分别为：11、9、18，可计算得出第四场分数；第三场小军得了18分，已知了罚球、两分球、三分球的比，用比乘对应得到的分数，得到分数比，运用按比分配原则可得出答案。 【规范解答】小军第四场得分为： 13×4−（11＋9＋18） ＝13×4−38 ＝52−38 ＝14（分） 第三场比赛小军得分18分，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，则分数比为：，则三分球的分数为：（分），6÷3＝2（个）。 即小军第三场投进了2个三分球。 4．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 【答案】 12 5 【思路引导】结合两幅图可知，点P运动到BC段时，三角形PAD的高不变，此时三角形PAD的面积最大是30平方厘米； 那么点P运动3秒，三角形PAD的面积为18平方厘米时，点P是在AB段上运动，形成的三角形PAD是一个直角三角形； 先根据“路程＝速度×时间”求出点P运动3秒的路程，也就是直角三角形PAD的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出AD的长度； 因为点P运动到BC段时，三角形PAD的面积最大是30平方厘米，底是AD，高是AB，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出AB的长度。 【规范解答】1×3＝3（厘米） AD长： 18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） AB长： 30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） AD长12厘米，AB长5厘米。 5．（本题1分）（2024·浙江杭州·小升初真题）体育课上，6名学生进行跳绳测试。以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录如下： 12、﹣8、3、0、﹣10、15 这6名同学平均每分钟跳绳( )个。 【答案】182 【思路引导】先求正负数之和，正数的值要加上，负数要减去，再除以6，结果为这些正负数的平均数，也就是用正负数表示出6名同学平均每分钟跳绳个数，再加上记分标准即为6名同学每分钟跳绳数量的实际平均数。 【规范解答】（12－8＋3＋0－10＋15）÷6＋180 ＝12÷6＋180 ＝2＋180 ＝182（个） 这6名同学平均每分钟跳绳182个。 6．（本题3分）（2024·浙江金华·小升初真题）一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展开了调查，为了便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了5档，并把每档对应到数字（如图）。 调查结果如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 合计 数学 4 3 5 5 3 20 英语 1 3 4 5 3 16 (1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。 (2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。 【答案】(1)数学 (2) 一般 喜欢英语的平均得分为3.2分，更靠近“一般”的得分 【思路引导】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；先求出数学和英语的平均得分，再比较大小，即可得解； （2）计算可知，喜欢英语的平均得分为3.2分，3.2在3和4之间更靠近3，那么这组同学对英语的喜欢程度是一般，据此解答。 【规范解答】（1）数学：20÷5＝4（分） 英语：16÷5＝3.2（分） 因为4＞3.2，所以对于这组同学，数学更受欢迎。 （2）16÷5＝3.2（分） 所以，这组同学对英语的喜欢程度是一般，理由是喜欢英语的平均得分为3.2分，更靠近“一般”的得分。 7．（本题2分）（2024·浙江湖州·小升初真题）小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有( )人；图②中括号里应填的颜色是( )。 【答案】 40 黄色 【思路引导】（1）结合两幅图可知，喜欢绿色的人数最少，有4人占总人数的10%；把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢绿色的人数除以10%，即可求出总人数。 （2）从两幅图中可知，喜欢红色的人数最多，有13人，用喜欢红色人数除以总人数，求出喜欢红色人数占总人数的百分之几； 再根据减法的意义，用“1”减去喜欢黄色、红色、绿色的人数占总人数的百分比之和，即是喜欢蓝色的人数占总人数的百分之几； 比较喜欢这四种颜色的人数分别占总人数的百分比，即可得出在条形统计图中排在第3的柱形是什么颜色，据此填空。 【规范解答】（1）4÷10% ＝4÷0.1 ＝40（人） 小佳所在班级一共有40人。 （2）喜欢红色人数所占总人数的百分数： 13÷40×100% ＝0.325×100% ＝32.5% 喜欢蓝色人数所占总人数的百分数： 1－（27.5%＋32.5%＋10.0%） ＝1－70% ＝30% 32.5%＞30%＞27.5%＞10.0% 红色＞蓝色＞黄色＞绿色 所以图②中括号里应填的颜色是黄色。 8．（本题1分）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的( )%（保留到1%）。 【答案】38 【思路引导】观察统计图可知，不超过20分钟的人数有2＋4＋5＝11人，被调查的学生人数有2＋4＋5＋7＋6＋4＋1＝29人，然后用不超过20分钟的人数除以被调查的学生人数，再乘100%即可。 【规范解答】2＋4＋5＝11（人） 2＋4＋5＋7＋6＋4＋1 ＝11＋18 ＝29（人） 11÷29×100% ≈0.379×100% ＝38% 则不超过20分钟的人数占被调查学生人数的38%。 【考点剖析】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。 9．（本题1分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图。由图得出如下四个结论： ①学校数量在逐年递减； ②学生人数在逐年递增； ③2010年的大于1100； ④2009 ~2012各相邻两年的在校学生人数增长最快的是2011~2012年。 其中正确的结论是_______。 【答案】③ 【思路引导】①根据条形统计图可知，学校数量2001~2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年~2010下降幅度变小，到2011年、2012年又有所增加，由此判断即可； ②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年 ~2003年、2006年 ~2009年两次连续下降， 2004年 ~2006年、2009年 ~2012年两次连续增长的变化过程， 由此判断即可； ③由统计图可知， 2010年的在校学生453897人，学校数量408所，再进行计算即可判断； ④分别计算2009~2010年，2010~2011年， 2011~2012年相邻两年的在校学生人数的增长率， 再比较即可。 【规范解答】①根据条形统计图可知，学校数量2001~2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年~2010下降幅度变小，到2011年、2012年又有所增加，故结论①不正确； ②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年~2003年、2006年~2009年两次连续 下降，2004年~2006年、2009年~2012年两次连续增长的变化过程，故结论②不正确； ③由统计图可知， 2010年的在校学生453897人，学校数量408所，所以2010年的＝1112＞1100，故结论③正确； ④因为2009~2010年在校学生人数的增长率为≈1.96%； 2010~2011年在校学生人数的增长率为≈2.510%； 2011~2012年在校学生人数的增长率为≈1.574%； 2.510%＞1.96%＞1.574% 所以2010~2011年在校学生人数的增长最快。故结论④错误。 故答案为：③ 【考点剖析】读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的数学信息是解答本题的关键。 10．（本题2分）左下图是长方形，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形的面积，与点P所走的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是( )，a的值为( )cm2。 【答案】 150 75 【思路引导】由图可知，点P在边上移动的时间是3秒，在边上移动的时间是2秒，那么边长（厘来），边长为（厘米），长方形的面积可根据公式求出；当面积为a时，P点在边上移动，以AB边为底边长，高等于AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积。 【规范解答】5×3×（5×2） ＝15×10 ＝150（cm2） 10×15÷2＝75（cm2） 即长方形的面积为150cm2，a的值是75cm2。 【考点剖析】此题的解题关键是根据折线统计图的特征，弄清点P的运动轨迹，利用长方形、三角形的面积公式，解决问题。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共7小题，满分7分，每小题1分） 11．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有人说“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”，想要验证这句话是否正确，下列各组搜集的数据中，最合理的是（    ）。 A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数 B．2024年宁波地区每月平均气温 C．近10年中每年全球台风影响的次数 D．2024年宁波地区台风影响的总次数 【答案】A 【思路引导】要验证“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”是否正确，需要对比宁波地区不同年份（包括2024年和过去年份）的台风次数，据此解答。 【规范解答】A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数，能通过对比历年数据，判断2024年的台风次数是否“比以往更少”，搜集的数据最合理； B．2024年宁波地区每月平均气温，气温与台风次数无关，搜集的数据不合理； C．近10年中每年全球台风影响的次数，全球范围的台风次数不能直接反映宁波地区的情况，搜集的数据不合理； D．2024年宁波地区台风影响的总次数，只有2024年一年的数据，没有“以往”的数据作对比，无法判断2024年台风次数是否“比以往更少”，搜集的数据不合理。 故答案为：A 12．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（    ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】观察水箱的形状可知，水箱下部是圆锥形，上部是圆柱形。在注水初期，水先注入圆锥部分，由于圆锥的尖端朝下，圆锥的横截面积从下往上逐渐增大，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度开始上升较快，然后越来越慢。当水注满圆锥开始注入圆柱部分时，由于圆柱的横截面积不变，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度匀速上升。 【规范解答】A．水面高度先匀速上升，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况； B．水面高度开始上升速度较快，之后上升速度变慢，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后匀速上升，符合圆柱部分注水时水面高度变化情况； C．水面高度开始时上升较慢，不符合圆锥部分注水时的水面高度变化情况； D．水面高度先上升，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况。 故答案为：B 13．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 【答案】C 【思路引导】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度； C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米； D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【规范解答】A．16时24分－16时＝24（分钟） 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B．16时9分－16时＝9（分钟） 16时24分－16时18分＝6（分钟） 一共：9＋6＝15（分钟） 平均速度：1000÷15＝（米/分） 小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符； C．1000－600＝400（米） 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 14．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）以甲、乙、丙三人的平均体重为基准，如图中已画出了甲与乙的体重，那么丙的体重可表示为（    ）。 A．0 B．正数 C．负数 D．都可以 【答案】B 【思路引导】把三人平均体重当作 “平衡标准”，甲比平均体重多、乙比平均体重少，要让三人整体平均，多的和少的要相互补充，通过这样的 “移多补少” 来判断丙和平均体重的关系。 【规范解答】看甲、乙与平均体重的差异：从图里能看到，甲的体重在平均体重上方，比平均体重多2千克；乙的体重在平均体重下方，比平均体重少6千克。用“移多补少”找平衡：甲多出来的2千克，先去补乙少的部分，补完后，乙还少6－2＝4（千克）。这就意味着，为了让三人平均，丙的体重得比平均体重多4千克，这样才能补上乙少的，让整体达到平均。判断丙的体重表示：因为丙比平均体重多，所以丙的体重可表示为正数。 故答案为：B 15．（本题1分）（2024·浙江杭州·小升初真题）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分。 A．m＋2 B．m＋3 C．m＋4 D．m＋6 【答案】C 【思路引导】根据公式：平均数×总份数＝总数，语文和英语两科的平均分是m分，则语文和英语的分数和是2m分；数学比语文和英语两科的平均分多12分，则数学分数是（m＋12）分；再根据平均数＝总数÷数据个数，即可求出这三门科目的平均分。 【规范解答】（m×2＋m＋12）÷3 ＝（2m＋m＋12）÷3 ＝（3m＋12）÷3 ＝（m＋4）分 期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（m＋4）分。 故答案为：C 16．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是（    ）。 A．甲车到达B市所用的时间比乙车多。 B．乙车比甲车早到达B市。 C．在乙车行驶2小时后，追上了甲车。 D．甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 【答案】D 【思路引导】对统计图分析知：甲车：从A市出发后3小时行驶180千米，之后休息1小时，再继续又行驶了4小时到达B市，共花费8小时；乙车：甲车出发2小时之后乙车开始出发，5个多小时之后到达B市。 通过观察甲、乙两车行驶时间和路程的统计图，横轴表示时间，纵轴表示路程。分析两车的行驶情况，包括到达时间、相遇时间以及相遇后速度对比。从而判断各个选项的正误。 【规范解答】A．甲车到达B市时，所用时间是8小时，乙车到达B市时，所用时间＜8－2＝6（小时），所以甲车到达B市所用的时间比乙车多，说法正确。 B．甲车到达B市的时间是8小时，乙车到达B市的时间是7小时多一点，所以乙车比甲车早到达B市，说法正确。 C．乙车是从2时开始出发，到两车相遇时，乙车行驶了4－2＝2（小时），此时乙车追上甲车，说法正确。 D．相遇后，在相同时间内，谁行驶的路程远，谁的速度就快。从相遇点（4时）到各自到达B市，乙车行驶到7时多一点，甲车行驶到8时，相同路程内（都是从180千米到480千米）乙车行驶的时间更短，根据速度＝路程÷时间，可知相遇后乙车速度比甲车快，说法错误。 故答案为：D 17．（本题1分）（2024·浙江温州·小升初真题）如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，瓢虫的活动分为： ①这只瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，此时离O点越来越远； ②接着爬行圆周长的一半，因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径，所以此时离O点的距离不变； ③再爬行一条半径的长度回到O点，此时离O点的距离越来越近。 据此找出描述瓢虫与点O距离变化的图象。 【规范解答】 A．没有表示出瓢虫最后爬行一条半径的长度回到O点，不符合题意； B．没有表示出瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，不符合题意； C．没有表现出瓢虫爬行圆周长的一半，不符合题意； D．瓢虫所有的活动都表现出来了，符合题意。 故答案为：D 三．灵活应用，解决问题（共16小题，满分76分） 18．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）端午节期间，某校对学生端午节习俗的了解程度进行了随机调查（了解程度分为A——很了解，B——比较了解，C——了解较少，D——不了解），并将调查结果整理分析后绘制了如下统计图和统计表。 对端午节习俗了解程度统计表 了解程度 百分比 A一很了解 32% B—比较了解 x C—了解较少 25% D一不了解 y    (1)一共调查了( )名学生。 (2)表格中，x＝( )，y＝( )。 (3)被调查的学生中，对端午节习俗“了解较少”的有（    ）人，请将条形统计图补充完整。 (4)“不了解”的人数比“了解较少”人数少( )%。 (5)对于这四种“了解程度”，每一种都有男生和女生，但有一种了解程度中，女生比男生多50人，你认为可能是( )。（填字母） 【答案】(1)200 (2) 35% 8% (3)50；统计图见详解 (4)68 (5)A 【思路引导】（1）从统计图中可以看到A类人数为64人，占总人数的32%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用A类人数除以32%，得到总人数，即64÷32%； （2）根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法”，即用B、D类的人数分别除以总人数再乘100%，得到B、D类人数占总人数的百分比。 （3）根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总人数乘C类人数占总人数的百分比，即200×25%＝50人，在条形统计图中画条形柱高为50（在40和60中间的位置）涂色。 （4）求一个数比另一个数少百分之几的计算方法是：先用“了解较少”的人数减去“不了解”的人数算出少的人数，再用少的人数除以单位“1”的量（“了解较少”的人数），再将最终结果转化成百分数。 （5）因为女生人数比男生多50人，所以总人数一定大于50人，则该类人数为64人或70人，即可能是“很了解”或“比较了解”。 【规范解答】（1）64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（名） 因此，一共调查了200名学生。 （2）70÷200×100% ＝0.35×100% ＝35% 16÷200×100% ＝0.08×100% ＝8% 因此，表格中，x＝35%，y＝8%。 （3）200×25% ＝200×0.25 ＝50（人） 因此，被调查的学生中，对端午节习俗“了解较少”的有50人。补充条形统计图如下： （4）（50－16）÷50×100% ＝34÷50×100% ＝0.68×100% ＝68% 因此，“不了解”的人数比“了解较少”人数少68%。 （5）根据分析可知： 对于这四种“了解程度”，每一种都有男生和女生，但有一种了解程度中，女生比男生多50人，你认为可能是“很了解”或“比较了解”，即A或B。 19．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 【答案】（1）50 （2）① ②5分/千米 【思路引导】（1）由图2可知第一阶段占总的30%，由图1可知第一阶段时间为15分，用15÷30%，求得即为a的值。（2）①由0.25×4＝0.2×5＝0.125×8＝0.1×10＝1，可知速度和配速之间的关系。②由第三阶段所占10%及总时间为50分，可得第三阶段所用时间，进而可求得第二阶段所用时间，再由图1可知第二阶段路程，进而可求得第二阶段的平均配速。 【规范解答】（1）15÷30%＝50（分） 答：a的值为50。 （2）①xy＝1 ②50×10%＝5（分） 50－5－15＝30（分） 30÷（8－2） ＝30÷6 ＝5（分/千米） 答：小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速为5分/千米。 20．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“人工智能AI大模型”对某地学生关注热点新闻的情况进行了统计，如图1，并根据“关注态度”将二月份情况分成了A、B、C三个等级，如图2，同时获取了以下两条信息： 信息一：二月和四月的参与总人数之比是7∶4。 信息二：五月和六月的参与总人数占上半年的。 （1）上半年参与的总人数是多少万人？ （2）二月份A级有多少万人？ 【答案】（1）56万人 （2）2.45万 【思路引导】（1）把上半年参与的总人数看作单位“1”，五月和六月的参与人数占上半年参与的总人数的，对应的是五月和六月参与人数的和，即11.3＋12.7＝24万人，求单位“1”，用五月和六月参与人数和÷，即可解答。 （2）根据题意，二月和四月的参与总人数之比是7∶4，即二月参与人数是四月的，用四月参与人数×，求出二月参与人数；根据图2可知，A级占二月参与人数的25%，用二月参与人数×25%，即可解答。 【规范解答】（1）（11.3＋12.7）÷ ＝24÷ ＝24× ＝56（万人） 答：上半年参与的总人数是56万人。 （2）5.6×＝9.8（万人） 9.8×25%＝2.45（万人） 答：二月份A级有2.45万人。 21．（本题4分）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。 实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）47.1立方厘米 （2）1厘米 【思路引导】（1）鸡蛋的体积等于等于上升的水的体积，根据上升的体积是一个圆柱体，根据上升体积＝底面积×上升水面高度，即可计算得出答案； （2）根据扇形统计图中可得到鸡蛋占总体积的6%，鸡蛋体积为47.1立方米，运用百分数除法计算得出总体积；鸭蛋占圆柱杯子中体积的，再乘总体积得到鸭蛋体积，此时鸭蛋体积就是水面上升的体积，运用体积除以底面积即可得出答案。 【规范解答】（1）3.14×52×（9－8.4） ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。 （2）47.1÷6%÷（3.14×52） ＝785÷78.5 ＝10（厘米） 10－9＝1（厘米） 答：放入鸭蛋以后水面上升了1厘米。 22．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）暑假，王老师一家自驾去离家380千米的景点玩，如图是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的关系图。 （1）王老师一家出发30分钟时，离家多少千米？ （2）出发后3小时，距离目的地多少千米？ 【答案】（1）40千米 （2）130千米 【思路引导】折线统计图的横轴代表的是时间，纵轴代表的路程，根据折线统计图可以知道王老师2.5小时行驶了200千米，4小时行驶了350千米。 （1）求王老师一家前2.5小时的速度列式：200÷2.5；求后面（4－2.5）小时的速度列式：（350－200）÷（4－2.5）； 要想求出“他们出发30分钟时，离家多少千米？”就要知道此时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间即可解答，注意要把30分钟转换成小时； （2）先求出后面（4－2.5）小时的速度，求出后面（4－2.5）小时行驶的路程。王老师2.5小时行驶了200千米，用后面（4－2.5）小时行驶的路程加上200千米，计算出前3个小时的行驶路程，总路程减去已行驶的路程即为距离目的地多少千米。 【规范解答】（1）30分钟＝0.5小时 200÷2.5＝80（千米） 80×0.5＝40（千米） 答：他们出发30分钟时，离家40千米。 （2）（350－200）÷（4－2.5）×（3－2.5） ＝150÷1.5×0.5 ＝50（千米） 380－（200＋50） ＝380－250 ＝130（千米） 答：离目的地还有130千米。 23．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）近年来，随着“抖音”等短视频平台的兴起，未成年人短视频接触率呈上升趋势。有关专家对这种现象密切关注，同时随机对市民进行了一项调查，以了解市民的态度，并制作了如图两幅统计图。 A．有趣好玩，解压放松； B．内容丰富，拓宽知识面； C．直播带货，方便购物； D．互动交流，认识新朋友； E．知识的准确性没有保障； F．优质内容较少，容易误导青少年。 （1）把两幅统计图补充完整。 （2）认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少（    ）%。 【答案】（1）图见详解 （2）52 【思路引导】（1）根据统计图可知，C类有20人，占调查总人数的5%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出调查总人数； 然后分别用A、D类的人数除以调查总人数，求出A、D类人数占总人数的百分比； 再用单位“1”分别减去A、C、D、E、F类占的百分比，即是B类占的百分比； 根据求一个数的百分之几是多少，用调查总人数分别乘B、E、F类占的百分比，求出B、E、F类的人数，据此把两幅统计图补充完整。 （2）“优质内容较少，容易误导青少年”的人数减去“内容丰富，拓宽知识面”的人数，再用所得的差除以“优质内容较少，容易误导青少年”的人数即可求解。 【规范解答】（1）总人数： 20÷5% ＝20÷0.05 ＝400（人） A类占总人数的： 160÷400×100% ＝0.4×100% ＝40% D类占总人数的： 40÷400×100% ＝0.1×100% ＝10% B类占总人数的： 1－40%－5%－10%－25%－8%＝12% E类的人数： 400×8% ＝400×0.08 ＝32（人） B类的人数： 400×12% ＝400×0.12 ＝48（人） F类的人数： 400×25% ＝400×0.25 ＝100（人） 统计图如下： （2）（100－48）÷100×100% ＝52÷100×100% ＝0.52×100% ＝52% 认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少52%。 24．（本题4分）（2024·浙江温州·小升初真题）某学校准备开展绿色出行主题活动，对部分同学的上、放学的主要交通方式进行调查，收集数据后分别制成了扇形统计图和条形统计图，请根据要求完成下面各题。 （1）学校一共调查了 位同学。 （2）把扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）选择汽车的人数比电瓶车的多百分之几？算一算。 （4）根据对数据的分析，请你提出绿色出行的合理建议。 【答案】（1）160 （2）见详解 （3）50% （4）见详解 【思路引导】（1）已知骑电瓶车上学的人数是48人，占调查总人数的30%，用48除以30%可得总人数。 （2）用总人数减去骑电瓶车、乘坐汽车、步行的人数，就得公交车的人数。用72除以总人数就得汽车所占百分数，完成统计图。 （3）用选择汽车的人数比电瓶车的多的人数除以电瓶车的人数。 （4）根据统计结果，提出绿色出行的建议，合理即可。 【规范解答】（1）48÷30%＝160（位） 学校一共调查了160位同学。 （2）160－48－72－16 ＝112－72－16 ＝40－16 ＝24（位） 72÷160×100% ＝0.45×100% ＝45% 如图： （3）（72－48）÷48×100% ＝24÷48×100% ＝50% 答：择汽车的人数比电瓶车的多50%。 （4））建议人们在出行时步行、乘坐公交车或骑电瓶车，尽量少开汽车。（答案不唯一） 25．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如表分别是小红和小英两位同学5次跳绳（每次1分钟）情况的统计表和统计图。 小红5次跳绳情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 下数（下） 120 113 130 120 135 （1）根据统计表的数据，请在如图的统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）看图解答下面的问题：小英平均每次跳绳多少下？ 【答案】（1）见详解 （2）121下 【思路引导】（1）根据统计表中小红跳绳的情况多少，先在图中描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来即可。 （2）用小英5次跳的下数之和除以5即可解答。 【规范解答】（1）如下图所示： （2）（115＋113＋120＋127＋130）÷5 ＝605÷5 ＝121（下） 答：小英平均每次跳绳121下。 26．（本题6分）（2024·浙江湖州·小升初真题）下面是某城市6月9日－15日连续7天的空气质量情况统计图，看图回答问题。 空气质量 优 良 轻度污染 污染指数 0－50 51－100 101－150 （1）空气质量达到优的有（    ）天，良的有（    ）天。 （2）该城市6月9日－15日的平均空气污染指数是多少？（得数保留一位小数） （3）13日的污染指数比12日高出百分之几？ 【答案】（1）2；5；（2）54.1；（3）50% 【思路引导】（1）根据题意，属于优的应是污染指数低于50的，观察折线统计图，属于优的有2天，分别是12日和15日；属于良的是在51－100之间的，观察折线统计图，属于良的有5天，分别是：9日、10日、11日、13日，14日； （2）求平均数，应所有的空气污染指数相加，然后再除以总天数即可，据此解答。 （3）用13日的污染指数减12日的污染指数，再除以12日的污染指数，据此解答。 【规范解答】（1）空气质量达到优的有2天，良的有5天。 （2）（53＋58＋55＋44＋66＋56＋47）÷7 ＝379÷7 ≈54.1 答：该城市6月9日－15日的平均空气污染指数是54.1。 （3）（66－44）÷44 ＝22÷44 ＝0.5 ＝50% 答：13日的污染指数比12日高出50%。 27．（本题6分）某校开展丰富多彩的“阳光体育”活动，李明对六（1）班同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制下面两幅统计图，请根据要求完成题目。 （1）六（1）班一共有（    ）名学生，列式是（    ）。 （2）选择足球的人数占全班人数的（    ）%，选择其他类的人数比足球类人数多（    ）%。 （3）在图①中将“乒乓球”部分的直条画出来。 【答案】（1）50；20÷40% （2）20；50 （3）见详解 【思路引导】（1）结合条形图、扇形图可知：选择篮球锻炼的有20人，且占总人数的40%，要求得六（1）班共有多少名学生，根据：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：20÷40%； （2）选择足球锻炼的是10人，要求得选择足球的人数占全班人数的百分之几，可用选择足球的人数除以全班人数，得数化为百分数，列式为：10÷50； 选择其他的人数是15人，要求得选择其他类的人数比足球类人数多百分之几，根据（大－小）÷小＝多百分之几，列式为：（15－10）÷10； （3）先用总人数依次减去选择篮球的、足球的、其他的人数，再依据具体人数来画表示乒乓球人数的直条。 【规范解答】（1）20÷40%＝50（名） 六（1）班一共有（50）名学生，列式是（20÷40%）。 （2）10÷50＝0.2＝20% （15－10）÷10 ＝5÷10 ＝0.5 ＝50% 选择足球的人数占全班人数的（20）%，选择其他类的人数比足球类人数多（50）%。 （3）50－20－15－10 ＝30－15－10 ＝5（人） 如图： 【考点剖析】解答本题能够使学生们体会到：条形统计图可以清楚地表示出具体数量，扇形统计图能够表示出各部分占总数的百分比。 28．（本题6分）2021年7月1日是我们伟大的中国共产党建党100周年纪念日。中国共产党有着悠久的历史和广大的群众基础，是一个有活力、有凝聚力的政党。截止2019年，共产党党员的队伍结构如下： （1）结合两幅统计图中的数据，可以算出2019年12月中国共产党党员一共有（    ）万人。 （2）党员中职业是“工农牧渔”的占（    ）%，是（    ）万人。 （3）请补全条形统计图。 （4）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）9200； （2）35；3220； （3）见详解； （4）“工农牧渔”党员比“离退休”党员多百分之几？75% 【思路引导】（1）把2019年12月中国共产党党员的总人数看作单位“1”，学生有184万人，占总人数的2%，根据“量÷对应的百分率”求出总人数； （2）“工农牧渔”的人数占总人数的百分率＝1－（2%＋20%＋8.1%＋8.4%＋26.5%），“工农牧渔”的人数＝总人数ד工农牧渔”的人数占总人数的百分率； （3）根据（2）中计算的“工农牧渔”的人数补全条形统计图，最后标注数据； （4）根据统计图提出合理的数学问题，如：“工农牧渔”党员比“离退休”党员多百分之几？ 【规范解答】（1）184÷2%＝9200（万人） 所以，2019年12月中国共产党党员一共有9200万人。 （2）1－（2%＋20%＋8.1%＋8.4%＋26.5%） ＝1－65% ＝35% 9200×35%＝3220（万人） 所以，党员中职业是“工农牧渔”的占35%，是3220万人。 （3） （4）“工农牧渔”党员比“离退休”党员多百分之几？ （3220－1840）÷1840×100% ＝1380÷1840×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：“工农牧渔”党员比“离退休”党员多75%。 【考点剖析】理解并掌握扇形统计图和条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。 29．（本题4分）（2021·浙江宁波·小升初真题）给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。 （1）石块的体积是多少立方分米？ （2）放入假山后，水面又上升多少分米？ 【答案】（1）270立方分米；（2）7分米 【思路引导】（1）根据石头的体积等于长方体的底面积乘上升部分水的体积，据此解答即可； （2）根据石块的体积及占整个容器的分率，求长方体水箱的容积，再根据假山的体积所占的分率，求假山的体积，最后除以容器底面积，求放入假山水面上升的高度。 【规范解答】（1）9×6×（13－8） ＝54×5 ＝270（立方分米） 答：石块的体积是270立方分米。 （2）270÷×（1－25%－40%）÷（9×6） ＝270×4×35%÷54 ＝7（分米） 答：放入假山后，水面又上升7分米。 【考点剖析】本题注意考查从统计图表中获取信息，关键利用折线统计图和扇形统计图的特点做题。 30．（本题4分）（2025·浙江杭州·小升初模拟）如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计） (1)圆柱形开口杯高（    ）分米。请说明你的理由。 (2)圆柱形开口杯的底面积是多少？ 【答案】(1)1；理由见详解 (2)1.6平方分米 【思路引导】（1）根据图示，3至5分钟时，水面高度不变，说明此时是往正方体容器中注水，这表示圆柱形开口杯的高度为1分米。 （2）已知正方体容器棱长为2分米，根据“正方体容积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器的容积为2×2×2＝8立方分米；水面从1分米上升至2分米用时5分钟（10－5＝5分钟），这部分水的体积即为正方体容器的一半，8÷2＝4立方分米，注水速度为4÷5＝0.8立方分米。 当水完全注满圆柱形开口杯时，需要2分钟（5－3＝2分钟），所以圆柱形开口杯的容积为0.8×2＝1.6立方分米。 最后根据“圆柱体积＝底面积×高”，用圆柱形开口杯的容积除以高即可求出底面积。据此解答。 【规范解答】（1）圆柱形开口杯高1分米。 理由：往正方体容器中注水时，水面高度不变，一直保持1分米，这表示圆柱形开口杯的高度为1分米。 （2）2×2×2＝8（立方分米） 8÷2＝4（立方分米） 4÷（10－5） ＝4÷5 ＝0.8（立方分米） 0.8×（5－3） ＝0.8×2 ＝1.6（立方分米） 1.6÷1＝1.6（平方分米） 答：圆柱形开口杯的底面积是1.6平方分米。 【考点剖析】本题主要通过注水速度乘注水时间求出圆柱形开口杯的容积，再根据圆柱容积公式用容积除以高求出圆柱形开口杯的底面积。 31．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图中信息解决下列问题。 （1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？ （2）当王师傅开到处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？ 【答案】（1）18分钟 （2）会迟到 【思路引导】（1）观察折线统计图，折线往上坡度越陡表示道路越通畅，折线往上坡度越缓表示道路越拥堵，由此可知已行的路程中三种路况是先通畅再轻度拥堵，最后严重拥堵。将已行的路程看作单位“1”，已行的路程×通畅路段对应百分率＝通畅路段的路程，通畅路段的路程÷对应速度＝通畅路段的行驶时间； （2）将已行的路程看作单位“1”，1－通畅路段对应百分率－轻度拥堵路段对应百分率＝严重拥堵对应百分率，已行的路程×严重拥堵对应百分率＝严重拥堵路段的路程，终点时间－起点时间＝经过时间，据此计算出严重拥堵路段的行驶时间，严重拥堵路段的路程÷严重拥堵路段的行驶时间＝严重拥堵路段的行驶速度，严重拥堵路段的行驶速度×离上班还剩的时间＝可行驶路程，与余下的路程比较即可。 【规范解答】（1）45×60%÷1.5 ＝45×0.6÷1.5 ＝27÷1.5 ＝18（分钟） 答：他以这样的速度共行驶了18分钟。 （2）45×（1－60%－28%） ＝45×0.12 ＝5.4（千米） 5.4÷（53－38） ＝5.4÷15 ＝0.36（千米/分钟） 0.36×7＝2.52（千米） 2.52＜3 答：王师傅会迟到。 【考点剖析】关键是看懂扇形和折线统计图，根据统计图中提供的信息找到解决问题需要的条件。 32．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸（    ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 【答案】（1）10 （2）15厘米 （3）300立方厘米 【思路引导】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。 由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。 （2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积； 先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积； 再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。 （3）从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟； 长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油漆的体积； 用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。 【规范解答】（1）9时10分－9时＝10（分钟） 圆锥零件浸入油漆缸（10）分钟后开始渗漏。 （2）液面上升部分的体积： 20×20×（18－15） ＝20×20×3 ＝1200（立方厘米） 圆锥的高： 1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 （3）9时30分－9时10分＝20（分钟） 20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 6000÷20＝300（立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 【考点剖析】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 33．（本题5分）（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 【答案】1.2小时 【思路引导】通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。 那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。 最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。 【规范解答】货车速度：150÷（3－0.5） ＝150÷2.5 ＝60（千米/时） a：90÷60＝1.5（小时） 轿车速度：150÷（3－1.5） ＝150÷1.5 ＝100（千米/时） 330÷60＝5.5（小时） 330÷100＝3.3（小时） 5.5＋0.5－3.3－1.5 ＝6－3.3－1.5 ＝1.2（小时） 答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。 【考点剖析】此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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