专题12 位置与方向（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题12 位置与方向（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 〔原卷版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：用数对确定位置 知识点02：根据方向和距离确定位置 知识点03：简单的路线图 知识点04：放大与缩小 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 东南、西南、东北、西北方向 考点二 用数对表示位置 考点三 根据数对找位置 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 用数对确定位置 知识必备 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点02 根据方向和距离确定位置 知识必备 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点03 简单的路线图 知识必备 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点04 放大与缩小 知识必备 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 考●点●讲●练 考点一 东南、西南、东北、西北方向 母题精讲（2025·上海闵行·小升初真题）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的( )方向。 举一反三01（2025·广东深圳·小升初模拟）儿童乐园在超市的东偏南40度方向上，超市在儿童乐园的（    ）方向。 A．西偏北50度 B．西偏北40度 C．北偏西40度 D．南偏东50度 举一反三02（2024·安徽淮南·小升初真题）如图是小红家周边部分建筑的平面示意图。 (1)这幅图的比例尺是( )∶( )。 (2)小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向( )方向走，再向( )方向走。 (3)小红从家出发步行去文具店买钢笔，她沿道路先向正西走100m，再向北偏西15°方向走150m，( )点最有可能是文具店的位置（A、B、C）。 考点二 用数对表示位置 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 举一反三01（2025·山东·小升初模拟）看图填一填。 (1)下图中，火车站的位置在仓库的( )偏( )( )°方向，距离仓库( )的地方。 (2)仓库的位置用（1，1）表示，那么火车站的位置表示为( )。 (3)汽车站的位置是（2，5），请你在图中用“○”标出来。 举一反三02（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 考点三 根据数对找位置 母题精讲（2025·山东青岛·小升初真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 举一反三01（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，点O的位置用数对表示是（4，10），每个小正方形的边长表示1厘米。按要求画图。 （1）画出将三角形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以2后的图形。 （2）画出将三角形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形①按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出一个与三角形①面积相等的平行四边形。 举一反三02（2025·山东青岛·小升初模拟）（1）下图是一个军事演习区域的坐标图，图上有一个平行四边形的安全区域。已知平行四边形的三个顶点分别是，，，它的第四个顶点的位置是（    ）。画出这个平行四边形，并用A、B、C、D标注出四个顶点。 （2）将这个平行四边形先向上平移4格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 母题精讲    （1）如上图，体育馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它在学校以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小菲家在学校以东700m，再往北600m处。在图中标出小菲家的位置。 （3）图书馆在少年宫以西（ ）m，再往（ ）100m处。 举一反三01下面是怡心花园小区的平面图。（每小格代表100米） （1）用数对表示下面场所的位置。 大门______        超市______   泳池______      后门______ （2）3栋和4栋的位置分别是（6，7）、（10，3），请在平面图上标出来。 （3）小强从1栋走到后门，要先向（    ）走（    ）米，再向（    ）走（    ）米。 （4）沿方格路线画出小刚从2栋走到花园的路线图。 举一反三02小红看小芳在北偏西方向上，则小芳看小红在（    ）方向上。 A．南偏东 B．北偏东 C．南偏西 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 母题精讲（2025·贵州黔西南·小升初模拟）坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周六，城城都会从家出发沿北偏东方向行1.5km到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆出发沿______方向行1.5km到家。 举一反三01（2025·四川内江·小升初真题）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是我国领土。钓鱼岛位于中国东海，距我县直线距离约2000千米。 （1）如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画（    ）厘米。 （2）我国已经对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监测。一日，一艘海监执法船从A点出发，向正东方向航行200千米到达B点，在B点测得钓鱼岛在B点的东偏北30°方向上，距离B点约300千米。请你在图中用“”标出钓鱼岛的位置。 （3）海监执法船抵达钓鱼岛后，按原路返回A点，请用文字描述海监执法船的返回路线。 举一反三02（2024·浙江温州·小升初真题）如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40米。下列说法正确的是（    ）。 A．从点A向东偏北30°方向走40米到点C。 B．从点A向西走40米到点B。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C。 D．从点B向北偏西60°方向走40米到点C。 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 母题精讲（2024·浙江宁波·小升初真题）一辆电动汽车从科技馆出发向北偏东60°方向行驶6千米到少年宫，再向西偏北30°方向行驶4千米到充电站。请在如图中画出它的行驶线路图。 举一反三01量一量，填一填，画一面。 （1）以学校为观测点，张红家在学校（    ）偏（    ），（    ）°的方向上，距离学校（    ）米。 （2）公园在学校南偏西40°的方向，距离学校的实际距离300米，请在图上“〇”标出公园的位置。 举一反三02小明从家出发，向北偏东60°方向走600米到达，再向东走400米到达便利店，再沿着南偏西40°走300米到达森林公园。 （1）如果图上用3厘米长的线段表示小明家到公交站的距离，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）请你按照第（1）题的比例尺绘出小明的行走路线。 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 母题精讲（2025·河南商丘·小升初真题）以学校为观测点，根据下面条件在平面上标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校东北（东偏北45°），1500米处。 （2）体育馆在学校北偏西60°，2000米处。 （3）少年宫在学校南1750米处。 举一反三01（2025·湖北武汉·小升初真题）如图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。 （1）①号运动员的落脚点在靶心的（   ）偏（   ）30°方向（   ）米处。 （2）②号运动员的落脚点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 举一反三02（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2024·广东梅州·小升初真题）如图，轮船在灯塔（    ）。 A．北偏东50°，50千米处。 B．西偏北50°，50千米处。 C．北偏西50°，50千米处。 D．北偏西50°，150千米处。 2．（2024·贵州安顺·小升初真题）小明家在学校南偏西60°的方向上，那么学校在小明家（    ）的方向上。 A．东偏北60° B．南偏西30° C．北偏东60° 3．（2024·安徽亳州·小升初真题）图中已有A、B、C三个点，再找一个点D，使图中的四个点依次相连组成平行四边形，那么点D不可能是（    ）所表示的点。 A．（4，0） B．（4，4） C．（0，2） D．（5，4） 4．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）学校在小明家北偏西30°方向上，距离是500米，小明家在学校( )方向上，距离是500米。 5．（2025·重庆綦江·小升初真题）一个四边形，它的四个顶点依次用数对表示是（2，2）、（4，5）、（7，5）、（5，2），那么这个四边形是一个( )形。 6．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）小雅从家出发步行去乐乐家的路线如图所示。 (1)小雅从家到乐乐家的路线是从家出发先向正东方向走100m到超市，再沿北偏东______方向走______m到乐乐家。 (2)小雅步行的速度是50米/分，她从家到乐乐家需要步行______分钟。 7．（2024·山东枣庄·小升初真题）（1）小东从家出发去公园，他先向______走_________米到广场，再向______走_________米到公园。 （2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点______处（填A或B）。 （3）学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。 8．（2025·河南新乡·小升初真题）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 (1)若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 9．（2025·山东临沂·小升初真题）根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（    ）。 （2）电影院的位置在车站的（    ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 10．（2024·贵州安顺·小升初真题）25.按要求完成下列各题。 （1）图①中点A的位置用数对（4，5）表示，像这样，点B的位置用数对（    ）表示。在方格纸上画出图①绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）在方格纸上，先按2∶1画出图②放大后的图形，再计算放大后图形的面积与放大前图形的面积比是（    ）。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·四川达州·小升初真题）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（    ）。 A．85° B．105° C．125° D．160° 2．（2025·福建宁德·小升初真题）灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（    ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 3．小军在教室的位置可以用数对(3，4)表示，后来老师给他调整了座位，让他先向左平移了2个座位，又向前平移了1个座位，则调整后他的位置可以用数对(　　)表示。 A．(1，3) B．(2，1) C．(2，6) 4．（2024·山东德州·小升初真题）如图：阴影三角形是左边三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息用数对表示出点的位置为：( )。 5．（2024·山东济宁·小升初真题）电影《流浪地球2》导演郭帆作为土生土长的济宁人，在电影中多次体现“济宁元素”。万达影院票价每人为50元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省( )元。如图，万达影院在小艳家( )偏( )30°方向上距离( )米。 6．（2025·河南信阳·小升初真题）北京位于郑州的东偏北约55°方向，那么郑州位于北京的西偏南约55°方向。( )（判断对错） 7．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 8．（2024·北京房山·小升初真题）如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。 （1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（    ）。 （2）教学楼在操场的（    ）方向。 （3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（    ）。 （4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。 9．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 10．（2025·河南郑州·小升初真题）图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。 （1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。 （2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题12 位置与方向（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 〔解析版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：用数对确定位置 知识点02：根据方向和距离确定位置 知识点03：简单的路线图 知识点04：放大与缩小 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 东南、西南、东北、西北方向 考点二 用数对表示位置 考点三 根据数对找位置 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 用数对确定位置 知识必备 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点02 根据方向和距离确定位置 知识必备 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点03 简单的路线图 知识必备 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点04 放大与缩小 知识必备 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 考●点●讲●练 考点一 东南、西南、东北、西北方向 母题精讲（2025·上海闵行·小升初真题）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的( )方向。 【答案】北偏西67° 【思路引导】由于货轮O在灯塔A的南偏西50°方向，根据上北下南，左西右东可知，客轮B在货轮O的北偏西方向，但是这个度数和∠AOB以及50°成一个平角，用180°－50°－63°即可求出对应的度数，据此即可解答。 【规范解答】如图： 180°－50°－63°＝67° 此时客轮B在货轮O的北偏西67°方向。 举一反三01（2025·广东深圳·小升初模拟）儿童乐园在超市的东偏南40度方向上，超市在儿童乐园的（    ）方向。 A．西偏北50度 B．西偏北40度 C．北偏西40度 D．南偏东50度 【答案】B 【思路引导】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【规范解答】东偏南的相反方向是西偏北，角度不变，所以超市在儿童乐园的西偏北40度方向。 故答案为：B 举一反三02（2024·安徽淮南·小升初真题）如图是小红家周边部分建筑的平面示意图。 (1)这幅图的比例尺是( )∶( )。 (2)小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向( )方向走，再向( )方向走。 (3)小红从家出发步行去文具店买钢笔，她沿道路先向正西走100m，再向北偏西15°方向走150m，( )点最有可能是文具店的位置（A、B、C）。 【答案】(1) 1 10000 (2) 正东 东南 (3)B 【思路引导】（1）根据线段比例尺，得出图上1cm代表实际距离100m。将100m换算成以cm为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离； （2）根据上北下南，左西右东，以学校为观测点得出路线； （3）从家出发步行去文具店买钢笔，先以家为观测点，向正西走100m（也就是图上走1cm），再以到达的地方为观测点，向北偏西15°方向走150m（也就是图上走1.5cm），而B点刚好在观测点北偏西15°方向上，所以B点最有可能是文具店的位置。 【规范解答】（1）100m＝10000cm 则这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向正东方向走，再向东南方向走。 （3）100m＝10000cm ＝1（cm） 150m＝15000cm ＝1.5（cm） 通过计算和结合题意可知，B点最有可能是文具店的位置。 考点二 用数对表示位置 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】(1)（7，1） (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答； （2）找出三角形ABC各个顶点绕点C逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图； （3）放大后的直角三角形的直角边分别是原来直角三角形的对应直角边的2倍，由此作图。 【规范解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示 （2）如图： （3）3×2＝6，如图： 举一反三01（2025·山东·小升初模拟）看图填一填。 (1)下图中，火车站的位置在仓库的( )偏( )( )°方向，距离仓库( )的地方。 (2)仓库的位置用（1，1）表示，那么火车站的位置表示为( )。 (3)汽车站的位置是（2，5），请你在图中用“○”标出来。 【答案】(1) 东 北 20 50 (2)（6，3） (3)见详解 【思路引导】（1）以仓库为观测点，结合图中的角度和线段标注，描述方向； （2）用数对表示位置，用（列，行）表示平面上的点，先列后行，顺序不能颠倒； （3）根据数对确定位置，第一个数表示列，第二个数表示行，在图上找到位置，标出来。 【规范解答】（1）火车站的位置在仓库的东偏北20°方向，距离仓库50的地方。（答案不唯一） （2）火车站在第6列第3行，火车站的位置表示为（6，3）。 （3）汽车站在第2列第5行。 如图： 举一反三02（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 【答案】(1)（5，10） (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，点A在点B的右边2列、上面3行。 （2）确定旋转中心为C点、旋转方向为顺时针和旋转角为90°，找出图形①的3个关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可得到图形②； 根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把三角形的三个顶点作为关键点，将关键点先向右平移4格、再向上平移1格，然后再依次连接，画出平移后图形③。 （3）把图形按照2：1放大，就是将平行四边形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2：1，由此即可作图。 【规范解答】（1）点A在第5列，第10行，则点A的位置用数对表示是（5，10）。 （2） （3） 考点三 根据数对找位置 母题精讲（2025·山东青岛·小升初真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 （5）12平方厘米 【思路引导】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定各点的位置。 （2）依次连接ABC三点围成三角形。作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （5）将放大后的三角形分成2个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积，乘2即可。 【规范解答】 （1） （2）（3）（4） （5） 如图 3×4÷2＋3×4÷2 ＝6＋6 ＝12（平方厘米） 放大后的三角形的面积是12平方厘米。 举一反三01（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，点O的位置用数对表示是（4，10），每个小正方形的边长表示1厘米。按要求画图。 （1）画出将三角形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以2后的图形。 （2）画出将三角形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形①按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出一个与三角形①面积相等的平行四边形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 将三角形①轮廓点的数对的第一个数不变即列不变，第二个数除以2即行数除以2，得出新的数对，连接后形成新图形。 （2）根据旋转的特征，将三角形①绕点O按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）按2∶1的比放大三角形①，则三角形①的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 （4）要画一个与三角形①面积相等的平行四边形，先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形①的面积；再根据平行四边形的面积＝底×高，得出平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 【规范解答】（1）点O（4，10），新数对为（4，5）； 原（8，10）的新数对为（8，5）； 原（7，12）的新数对为（7，6）； 据此画出新的三角形，如下图。 （2）将三角形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，如下图。 （3）放大后三角形的底为：4×2＝8（厘米） 放大后三角形的高为：2×2＝4（厘米） 画出一个底为8厘米、高为4厘米的三角形，如下图。 （4）三角形①的面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 平行四边形的面积：2×2＝4（平方厘米） 画一个底为2厘米、高为2厘米的平行四边形。 如图： （平行四边形画法不唯一） 举一反三02（2025·山东青岛·小升初模拟）（1）下图是一个军事演习区域的坐标图，图上有一个平行四边形的安全区域。已知平行四边形的三个顶点分别是，，，它的第四个顶点的位置是（    ）。画出这个平行四边形，并用A、B、C、D标注出四个顶点。 （2）将这个平行四边形先向上平移4格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 【答案】（1）（6，4）；作图见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此确定A、B、C的位置，根据平行四边形的特征确定D的位置，画出平行四边形，并用数对表示出D的位置即可； （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【规范解答】（1）它的第四个顶点的位置是（6，4）。作图如下： （2） 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 母题精讲    （1）如上图，体育馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它在学校以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小菲家在学校以东700m，再往北600m处。在图中标出小菲家的位置。 （3）图书馆在少年宫以西（ ）m，再往（ ）100m处。 【答案】（1）（3，6）；300；600 （2）见详解 （3）200；南 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后。以学校为观测点，每个单位长度代表100m，根据上北下南、左西右东找出体育馆的图上位置； （2）找准观测点，以观测点的东南西北为准，以及每个单位长度代表100m，标出小菲家的位置； （3）以少年宫为观测点，每个单位长度代表100m，根据上北下南、左西右东找出图书馆的图上位置。 【规范解答】（1）如上图，体育馆所在的位置可以用（3，6）表示。它在学校以东300m，再往北600m处。 （2） （3）图书馆在少年宫以西200m，再往南100m处。 【考点剖析】此题考查了数对表示位置的方法以及利用方向与距离确定物体位置的方法和简单路线图的描述。 举一反三01下面是怡心花园小区的平面图。（每小格代表100米） （1）用数对表示下面场所的位置。 大门______        超市______   泳池______      后门______ （2）3栋和4栋的位置分别是（6，7）、（10，3），请在平面图上标出来。 （3）小强从1栋走到后门，要先向（    ）走（    ）米，再向（    ）走（    ）米。 （4）沿方格路线画出小刚从2栋走到花园的路线图。 【答案】（1）（2，0）；（5，2）；（8，6）；（10，7）； （2）（4）； （3）北；300；东；800。 【思路引导】（1）用数对表示物体的位置时，要把列数放在前面，行数放在后面； （2）用数对确定物体位置的方法：①弄清所描的点的列、行的位置；②再按所定的位置确定要描的点； （3）可以由1栋先走向后门所在行、最后走向后门；也可先由1栋走向后门所在列、最后走向后门； （4）可以由2栋先走向花园所在行，最后走向花园；也可先由2栋走向花园所在列、最后走向花园。 【规范解答】由分析可知： （1）（2，0）；（5，2）；（8，6）；（10，7）； （2）（4）； （3）北；300；东；800（答案不唯一）。 （4）路线图答案不唯一。 【考点剖析】本题属于数对与位置的综合应用，无论是用数对表示位置、还是根据数对找位置，都要先明白：在平面确定位置需要考虑横、纵两个方面的因素。 举一反三02小红看小芳在北偏西方向上，则小芳看小红在（    ）方向上。 A．南偏东 B．北偏东 C．南偏西 【答案】A 【思路引导】依据物体位置的相对性，即北对南、西对东、东南对西北，东北对西南，即可进行解答． 【规范解答】因为北偏西的相对位置是南偏东，角度不变， 所以小芳看小红在南偏东（或东偏南）35°方向上； 故选A。 【考点剖析】此题考查了两个物体的位置的相对性，分别以小芳和小红的位置为观测点，看到的对方的位置特点是：它们的角度相同，距离不变，方向相反。 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 母题精讲（2025·贵州黔西南·小升初模拟）坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周六，城城都会从家出发沿北偏东方向行1.5km到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆出发沿______方向行1.5km到家。 【答案】南偏西 【思路引导】以家为观测点时，图书馆在城城家北偏东30°方向1.5km处，返回时方向变为相反的方向，角度和距离都不变。所以，以图书馆为观测点，城城家在图书馆南偏西30°或西偏南60°处。 【规范解答】坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周六，城城都会从家出发沿北偏东方向行1.5km到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆出发沿南偏西30°或西偏南60°方向行1.5km到家。（答案不唯一） 举一反三01（2025·四川内江·小升初真题）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是我国领土。钓鱼岛位于中国东海，距我县直线距离约2000千米。 （1）如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画（    ）厘米。 （2）我国已经对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监测。一日，一艘海监执法船从A点出发，向正东方向航行200千米到达B点，在B点测得钓鱼岛在B点的东偏北30°方向上，距离B点约300千米。请你在图中用“”标出钓鱼岛的位置。 （3）海监执法船抵达钓鱼岛后，按原路返回A点，请用文字描述海监执法船的返回路线。 【答案】（1）20； （2）见详解； （3）从钓鱼岛向西偏南30°方向走300千米，再向正西走200千米即可到达A点 【思路引导】（1）先根据1千米＝100000厘米把2000千米换算成以厘米为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在纸上应画多少厘米； （2）先根据图上的1厘米表示实际的100千米用实际距离除以100求出图上应画多少厘米，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再结合给出的角度确定位置并画图即可； （3）位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，再根据“东和西相对，南和北相对”确定出返回时的路线即可。 【规范解答】（1）2000千米＝200000000厘米 200000000×＝20（厘米） 如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画20厘米。 （2）200÷100＝2（厘米） 300÷100＝3（厘米） 作图如下： （3）答：返回时，从钓鱼岛向南偏西60°方向走300千米，再向正西走200千米即可到达A点。 举一反三02（2024·浙江温州·小升初真题）如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40米。下列说法正确的是（    ）。 A．从点A向东偏北30°方向走40米到点C。 B．从点A向西走40米到点B。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C。 D．从点B向北偏西60°方向走40米到点C。 【答案】C 【思路引导】等边三角形的三条边长度相等，即AB＝BC＝AC＝40米；等边三角形的三个角相等，都是60°；据此把起点作为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定行走的方向和距离；据此解答。 【规范解答】A．从点A向东偏北60°方向走40米到点C；原题说法错误。 B．从点A向东走40米到点B；原题说法错误。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C；原题说法正确。 D．从点B向西偏北60°方向走40米到点C；原题说法错误。 故答案为：C 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 母题精讲（2024·浙江宁波·小升初真题）一辆电动汽车从科技馆出发向北偏东60°方向行驶6千米到少年宫，再向西偏北30°方向行驶4千米到充电站。请在如图中画出它的行驶线路图。 【答案】见详解 【思路引导】从图中比例尺可知：图上1厘米代表实际距离2千米；从科技馆到少年宫实际距离是6千米，那么其图上距离为6÷2＝3厘米；从少年宫到充电站实际距离是4千米，那么图上距离是4÷2＝2厘米；以科技馆为观测点，用量角器在科技馆向北偏东60°方向画出一条射线，然后在这条射线上，从科技馆开始量取3厘米的长度，确定该点为少年宫的位置；以少年宫为观测点，用量角器在少年宫向西偏北30°方向画出一条射线，接着在这条射线上，从少年宫开始量取2厘米的长度，确定该点为充电站的位置；用线段依次连接科技馆、少年宫和充电站，并在各线段上标注出1厘米的小线段，这样就完成了电动汽车行驶线路图的绘制。 【规范解答】作图如下： 举一反三01量一量，填一填，画一面。 （1）以学校为观测点，张红家在学校（    ）偏（    ），（    ）°的方向上，距离学校（    ）米。 （2）公园在学校南偏西40°的方向，距离学校的实际距离300米，请在图上“〇”标出公园的位置。 【答案】（1）北；东；30；200； （2）见详解 【思路引导】由图可知，图中上北下南，左西右东，图上1厘米表示实际长度100米； （1）以学校为观测点，张红家在学校右上角，结合偏向角属于北偏东30°（或东偏北60°），图上长度是2厘米，那么实际是：2×100＝200米； （2）公园在学校南偏西40°的方向，也就是在学校的左下角，从正南偏西40°，画线段长度为：300÷100＝3厘米，然后标出公园的位置即可。 【规范解答】（1）2×100＝200米 以学校为观测点，张红家在学校北偏东，30°的方向上，距离学校300米。 （2）300÷100＝3厘米 作图如下： 【考点剖析】此题考查了位置与方向的运用，关键能够正确判断方向再解答。 举一反三02小明从家出发，向北偏东60°方向走600米到达，再向东走400米到达便利店，再沿着南偏西40°走300米到达森林公园。 （1）如果图上用3厘米长的线段表示小明家到公交站的距离，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）请你按照第（1）题的比例尺绘出小明的行走路线。 【答案】（1）1∶20000； （2）见详解 【思路引导】（1）根据题意已知，小明家到公交站的实际距离是600米，图上用3厘米长的线段表示小明家到公交站的距离，用图上距离比实际距离即可求出这幅图的比例尺。 （2）根据方向和距离确定物体位置的方法，根据_上北下南左西右东的方位，首先以小明家为观测点，公交站在小明家北偏东60°的方向600米处；然后以公交站为观测点，便利店在公交站东400米处；最后，以便利店为观测点，森林公园在便利店南偏西40°的方向 300米处；再根据比例尺可知，实际距离600米是图上距离3厘米，实际距离400米是图上距离2厘米，实际距离300米是图上距离1.5厘米。据此画图即可。 【规范解答】600米＝60000厘米 3∶60000＝1∶20000 所以，这幅图的比例尺是1∶20000。 （2）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 300米＝30000厘米 30000×＝1.5（厘米） 按照第（1）题的比例尺绘出小明的行走路线，如下： 【考点剖析】此题考查了根据方向和距离确定物体位置的方法，根据图上距离比实际距离可求出比例尺。 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 母题精讲（2025·河南商丘·小升初真题）以学校为观测点，根据下面条件在平面上标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校东北（东偏北45°），1500米处。 （2）体育馆在学校北偏西60°，2000米处。 （3）少年宫在学校南1750米处。 【答案】见详解 【思路引导】 依据1500和2000都是500的倍数，用1厘米长的线段表示500米，如右图：。 （1）距离：1500÷500＝3厘米，从学校沿东偏北45°画3厘米线段，端点标“图书馆”。 （2）方向：北偏西指以正北为起始边，向西转60°；距离：2000÷500＝4厘米，从学校沿北偏西60°画4厘米线段，端点标“体育馆”。 （3）方向：正南方向；距离：1750÷500＝3.5厘米，从学校沿正南画3.5厘米线段，端点标“少年宫”。 【规范解答】见下图 举一反三01（2025·湖北武汉·小升初真题）如图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。 （1）①号运动员的落脚点在靶心的（   ）偏（   ）30°方向（   ）米处。 （2）②号运动员的落脚点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 【答案】（1）西；南；10   （2）见详解 【思路引导】（1）以靶心为观测点，①号运动员位于靶心的西偏南方向，从西往偏南偏转30°，即西偏南30°；图中1段代表5米，①号运动员到靶心之间有2段，因此距离为5×2＝10米。 （2）以靶心为顶点，画出东偏北20°的射线，即以正东方向为0刻度线，往北偏转20°；15米对应15÷5＝3段，在射线上截取3段的长度，端点处即为②号运动员的落地位置。 【规范解答】（1）5×2＝10（米） 所以①号运动员的落脚点在靶心的西偏南30°方向10米处。 （2）15÷5＝3（段） 如图： 举一反三02（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分钟 【思路引导】（1）以A为中心，根据“北偏西30°”的方向，画出从A出发北偏西30°的射线。以B为中心，向正北方向画射线，两条射线的交点即为点C。 （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米，因为图形是按比例绘制的，所以AB图上距离∶AC图上距离＝AB实际距离∶AC实际距离，设AC的实际距离是x米，AB的实际距离是320米，根据比例关系可列比例式为：1∶2＝320∶x，然后根据比例的基本性质解答即可。 （3）由（2）已知AB的实际距离是320米，AC的实际距离是640米。小镇从B到A走了320米，用时4分钟，那么小镇的速度为320÷4＝80米/分钟。小海4分钟走了AC的，即走了640×＝480米，则速度为480÷4＝120米/分钟。用120减80计算即可解答。 【规范解答】 （1）如图： （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米。 解：设AC的实际距离是x米。 1∶2＝320∶x x＝2×320 x＝640 答：AC的实际距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分钟） 640×＝480（米） 480÷4＝120（米/分钟） 120－80＝40（米/分钟） 答：两人的步行速度相差40米/分钟。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2024·广东梅州·小升初真题）如图，轮船在灯塔（    ）。 A．北偏东50°，50千米处。 B．西偏北50°，50千米处。 C．北偏西50°，50千米处。 D．北偏西50°，150千米处。 【答案】C 【思路引导】根据上北下南左西右东可知：轮船在灯塔的北偏西50°（或西偏北40°）方向上；根据图例知，每个单位线段长度代表10千米，从灯塔到轮船有5个单位线段长度，轮船距灯塔的距离就是（10×5）千米，据此解答。 【规范解答】轮船距灯塔的距离：10×5＝50（千米） 所以轮船在灯塔的北偏西50°（或西偏北40°）方向，50千米处。 故答案为：C 2．（2024·贵州安顺·小升初真题）小明家在学校南偏西60°的方向上，那么学校在小明家（    ）的方向上。 A．东偏北60° B．南偏西30° C．北偏东60° 【答案】C 【思路引导】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【规范解答】小明家在学校南偏西60°的方向上，那么学校在小明家北偏东60°的方向上。 故答案为：C 3．（2024·安徽亳州·小升初真题）图中已有A、B、C三个点，再找一个点D，使图中的四个点依次相连组成平行四边形，那么点D不可能是（    ）所表示的点。 A．（4，0） B．（4，4） C．（0，2） D．（5，4） 【答案】D 【思路引导】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中找到各选项点D的位置，连接图中的四个点，找出不能组成平行四边形的即可。 两组对边平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 【规范解答】A．如果点D是（4，0），连接四个点可组成平行四边形，如下图： B．如果点D是（4，4），连接四个点可组成平行四边形，如下图： C．如果点D是（0，2），连接四个点可组成平行四边形，如下图： D．如果点D是（5，4），连接四个点不能组成平行四边形，如下图： 故答案为：D 4．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）学校在小明家北偏西30°方向上，距离是500米，小明家在学校( )方向上，距离是500米。 【答案】南偏东30° 【思路引导】根据方向的相对性，北偏西对南偏东，角度和距离不变，进行填空。 【规范解答】学校在小明家北偏西30°方向上，距离是500米，小明家在学校南偏东30°或东偏南60°方向上，距离是500米。 5．（2025·重庆綦江·小升初真题）一个四边形，它的四个顶点依次用数对表示是（2，2）、（4，5）、（7，5）、（5，2），那么这个四边形是一个( )形。 【答案】平行四边 【思路引导】用数对表示位置，先表示列，再表示行，据此将题中数对表示的位置标出来作图，进而确定图形即可。 【规范解答】这个四边形作图如下， 所以一个四边形，它的四个顶点依次用数对表示是（2，2），（4，5），（7，5），（5，2），那么这个四边形是一个平行四边形。 6．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）小雅从家出发步行去乐乐家的路线如图所示。 (1)小雅从家到乐乐家的路线是从家出发先向正东方向走100m到超市，再沿北偏东______方向走______m到乐乐家。 (2)小雅步行的速度是50米/分，她从家到乐乐家需要步行______分钟。 【答案】(1) 75°/75度 300 (2)8 【思路引导】（1）图中给出“75°”是从正北方向向东偏转的角度，因此是北偏东75°。图中每段代表100m，从超市到乐乐家有3段，因此距离是100×3＝300m。 （2）家到超市的距离是100m，超市到乐乐家的距离是300m，总距离是100＋300＝400m。步行的速度是50米/分，根据“时间＝路程÷速度”，用400除以50计算即可。 【规范解答】（1）“75°”是从正北方向向东偏转的角度，超市到乐乐家有3段。 100×3＝300（m） 小雅从家到乐乐家的路线是从家出发先向正东方向走100m到超市，再沿北偏东75°方向走300m到乐乐家。 （2）100＋300＝400（m） 400÷50＝8（分钟） 她从家到乐乐家需要步行8分钟。 7．（2024·山东枣庄·小升初真题）（1）小东从家出发去公园，他先向______走_________米到广场，再向______走_________米到公园。 （2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点______处（填A或B）。 （3）学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。 【答案】（1）西；200；南；100 （2）B （3）见详解 【思路引导】1.小东的行走路线 确定方向和距离：根据图中方向标识 “上北下南，左西右东”，以及线段长度和比例尺来确定。从图中可知，小东家到广场的线段长度对应实际距离，图上1厘米代表实际10000厘米即100米，小东家到广场图上距离2厘米，实际距离为2×100＝200米，方向是向西；广场到公园图上距离1厘米，实际距离1×100＝100米，方向是向南 。 2.科技馆的位置 根据方向判断：以广场为观测点，南偏西30°方向，观察图中A、B两点，B点在广场南偏西30°方向，A点不符合，所以科技馆位置是B点 。 3.画出学校的位置 计算图上距离：已知学校在广场南偏东40°方向，距离广场300米。因为比例尺1∶10000，300米＝30000厘米，图上距离＝30000÷10000＝3。 确定位置并画图：以广场为中心，用量角器量出南偏东40°方向，再在该方向上截取3厘米长的线段，端点处即为学校位置 。 【规范解答】（1）小东家到广场：图上距离2厘米，实际距离2×100＝200米，方向西。 广场到公园：图上距离1厘米，实际距离1×100＝100米，方向南。 小东从家出发去公园，他先向西走200米到广场，再向南走100米到公园。 （2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点B处。 （3）计算图上距离：300米＝ 30000厘米，30000÷10000 ＝ 3厘米 学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。如图： 8．（2025·河南新乡·小升初真题）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 (1)若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 【答案】(1)（4，3） (2)8个，（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5） (3)4步，见详解 【思路引导】（1）根据已知信息判断题目用数对表示位置的规则，即第一个数字是列还是行； （2）根据中国象棋马的走法规则：马走日，马走到“日”字斜对的顶点处，如图：； （3）按照马走日的行进规则，去相所在的位置。 【规范解答】（1） ，根据图示以及的位置是（0，4），可知第一个数字表示的是行，第二个数字表示的是列，马在第4行第3列，所以位置是（4，3） 答：马（4，3）。 （2）因为马在棋盘中间，它周围能与马形成“日”字斜对角的有8个，所以这样的位置有8个，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）如图： 答：共8个位置，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）。 （3）马只能走“日”字斜对角，4步即可到达相（7，8）的位置把相吃掉，如图： （走法不唯一） 答：至少需要4步才能吃掉对方的相。 9．（2025·山东临沂·小升初真题）根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（    ）。 （2）电影院的位置在车站的（    ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 【答案】（1）120° （2）东南；西北 （3）1.5厘米；375米 【思路引导】（1）通过观察图形，用量角器测量可得车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数。 （2）根据“上北下南，左西右东”的方位原则进行解答； （3）首先，用尺子量出学校到电影院的图上距离是1.5厘米。已知比例尺为1∶25000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得学校到电影院的实际距离为多少厘米，再把厘米化为米即可。 【规范解答】（1）经测量，车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是120°。 （2）电影院的位置在车站的东南方向，在游乐园的西北方向。 （3）经测量，学校到电影院的图上距离是1.5厘米； 1.5÷＝1.5×25000＝37500（厘米） 37500厘米＝375米 答：学校到电影院的图上距离是1.5厘米，学校到电影院的实际距离是375米。 10．（2024·贵州安顺·小升初真题）25.按要求完成下列各题。 （1）图①中点A的位置用数对（4，5）表示，像这样，点B的位置用数对（    ）表示。在方格纸上画出图①绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）在方格纸上，先按2∶1画出图②放大后的图形，再计算放大后图形的面积与放大前图形的面积比是（    ）。 【答案】（1）（7，5）；图见详解 （2）图见详解；4∶1 【思路引导】（1）数对的表示方法（列数，行数），点B在第7列第5行，用数对表示为（7，5）；根据旋转的特征，将图①绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （2）把图②按2∶1的比放大，即圆的半径扩大到原来的2倍，得出放大后圆的半径，据此画出放大后的图形。再利用圆的面积公式，求出扩大前后圆的面积，再根据比的意义求出放大后的图形与原来图形的面积比。 【规范解答】（1）图①中点A的位置用数对（4，5）表示，像这样，点B的位置用数对（7，5）表示。 作图如下： （2）如图所示： 1×2＝2 1×1×π＝π π×2×2＝4π 4π∶π＝4∶1 所以放大后图形的面积与放大前图形的面积比是4∶1。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·四川达州·小升初真题）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（    ）。 A．85° B．105° C．125° D．160° 【答案】C 【思路引导】以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，B点在A点的北偏东70°方向，也就是东偏北20°方向；C点在A点的南偏西15°方向，这样∠BAC的角度包含20°、15°，以及东与南之间的夹角90°，据此求解。 【规范解答】如图： 90°－70°＝20° ∠BAC的度数是：20°＋90°＋15°＝125° 2．（2025·福建宁德·小升初真题）灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（    ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 【答案】C 【思路引导】灵灵的座位的南偏东40°方向，在灵灵的右后方。根据数对的概念，括号里左边的数代表列，右边的数代表行，即左边的数变大，右边的数变小，由此可做出选择。 【规范解答】灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位所代表的数对，左边的数变大，右边的数变小，由此可确定巧巧的座位可能是（5，4）。 故答案为：C 3．小军在教室的位置可以用数对(3，4)表示，后来老师给他调整了座位，让他先向左平移了2个座位，又向前平移了1个座位，则调整后他的位置可以用数对(　　)表示。 A．(1，3) B．(2，1) C．(2，6) 【答案】A 【解析】略 4．（2024·山东德州·小升初真题）如图：阴影三角形是左边三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息用数对表示出点的位置为：( )。 【答案】（11，1） 【思路引导】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，左面空白直角三角形下面直角边的顶点分别在第1列、第4列，都在第一行，相距（4－1）列，即3列。右面阴影三角形与左面空白三角形是轴对称图形，下面直角边长度相等，其中一个顶点在第8列，则另一个顶点在第（8＋3）列，即第11列，都在第1行，据此即可用数对表示点所在的位置。 【规范解答】4－1＝3 8＋3＝11 根据图中的信息用数对表示出点的位置为：（11，1）。 5．（2024·山东济宁·小升初真题）电影《流浪地球2》导演郭帆作为土生土长的济宁人，在电影中多次体现“济宁元素”。万达影院票价每人为50元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省( )元。如图，万达影院在小艳家( )偏( )30°方向上距离( )米。 【答案】 40 东 南 900 【思路引导】根据总价＝单价×数量，用50×4，求出小艳家四人看电影需要的钱数；八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，节省了（1－80%），用小艳家四人看单位的原价×（1－80%），求出节省的钱数； 根据图可知，1厘米表示300米，先计算出小艳家到万达影院的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小艳家为观测点，确定出万达影院的位置，据此解答。 【规范解答】八折就是现价是原价的80%。 50×（1－80%）×4 ＝50×20%×4 ＝10×4 ＝40（元） 300×3＝900（米） 电影《流浪地球2》导演郭帆作为土生土长的济宁人，在电影中多次体现“济宁元素”。万达影院票价每人为50元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省40元。万达影院在小艳家东偏南30°方向上距离900米。 6．（2025·河南信阳·小升初真题）北京位于郑州的东偏北约55°方向，那么郑州位于北京的西偏南约55°方向。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据位置的相对性，两地的方向相反，角度相等。已知北京位于郑州的东偏北约55°方向，那么郑州相对于北京的方向，应该是与东相反的西，与北相反的南，角度保持55°，所以判断郑州位于北京的西偏南约55°方向是否正确，需依据这一相对性原理，据此解答。 【规范解答】因为位置具有相对性，当北京在郑州的东偏北约55°方向时，郑州相对于北京的方向，东的反方向是西，北的反方向是南，角度不变，所以郑州位于北京的西偏南约55°方向，该说法正确。 故答案为：√ 7．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 【答案】（1）北偏西方向走648米 （2）4.2分钟 【思路引导】（1）根据平面图方向标（上北下南左西右东），以便利店为观测点，幸福小区在便利店的北偏西（90°－40°）方向，对应距离为648米。 （2）阳光小区到幸福小区的距离为两段路程之和，即648＋486＝1134米；两位骑手的速度分别为150米/分钟和120米/分钟，速度和为150＋120＝270米/分钟。设两位骑手出发x分钟后相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”，列方程并解答。 【规范解答】（1）90°－40°＝50° 答：从便利店沿北偏西方向走648米即可到达幸福小区。（答案不唯一） （2）解：设两位骑手出发x分钟后相遇。 （150＋120）x＝648＋486 270x＝1134 270x÷270＝1134÷270 x＝4.2 答：两位骑手出发4.2分钟后相遇。 8．（2024·北京房山·小升初真题）如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。 （1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（    ）。 （2）教学楼在操场的（    ）方向。 （3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（    ）。 （4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。 【答案】（1）（7，5） （2）东南 （3）1∶25000 （4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以操场为观测点，确定出教学楼的方向。 （3）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的统一。 （4）根据平面信息，提出“实验楼在图书馆的什么方向？”，据此解答（答案不唯一）。 【规范解答】（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）。 （2）教学楼在操场的东南方向。 （3）1000米＝100000厘米 从操场到实验楼的图上距离是4厘米。 4∶100000 ＝（4÷4）∶（100000÷4） ＝1∶25000 这幅图的比例尺是1∶25000。 （4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一） 9．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 【答案】（1）画图见详解；（5，1） （2）东；北；60；3 （3）画图见详解 【思路引导】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 确定旋转中心为D点、旋转方向为逆时针和旋转角为90°，找出三角形的关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）OC长度是3厘米，OC和OA都是圆的半径，以点O为观测点，确定点A在点O的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可，距离即为圆的半径，三角形AOC为等边三角形即可确定偏转角度。 （3）以点O为观测点，点F在点O以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转45°方向上，与圆相交点即为所求。由此即可画图。 【规范解答】（1）旋转后的点E在第5列，第1行上，即旋转后点E的位置用数对表示（5，1）； （2）1×3＝3(厘米) OA＝OC＝AC＝3厘米，则三角形OAC为等边三角形，∠AOC为60°； 以点O为观测点，点A在点O以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转60°方向上，距离为圆的半径3厘米； 即点A在O点的东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一） （3） 10．（2025·河南郑州·小升初真题）图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。 （1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。 （2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。 【答案】（1）（2，5） （2）见详解 （3）6.28 （4）50.24 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）点A转动了半径4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再乘即可。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形是圆锥，圆锥的半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【规范解答】（1）图中点C的位置可以用数对（2，5）表示。 （2） （3）2×3.14×4× ＝6.28×（4×） ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 上题三角形ABC旋转时，点A转动了6.28厘米。 （4）3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×3÷3 ＝50.24（立方厘米） 旋转后得到的立体图形体积是50.24立方厘米。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $