河北遵化市高级中学、文圣高级中学2025-2026学年高二下学期5月学业水平测试数学试题

2025-2026学年度第二学期学业水平测试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟。 注意事项： 1答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1.质点M按规律s=2t2+t做直线运动（位移单位：，时间单位：s),则质点 M在t=2s时的瞬时速度是() A.2m/s B.6m/s C.8m/s D.9m/s 2.下面求导正确的是（) A(nj-号 B.（3)=x3*1 C.若f()=aosx,则f(x)=cosx+xsinx D.若f(对=2x1,则f(为=2 3.直线a/b,a上有5个点，b上有4个点，以这九个点为顶点的三角形个数为) A.CC+CC B.(C号+c4)(Cg+c) C.c-9 D.C -C 4.算盘是中国古代的一项重要发明.现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分 别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记 作数字1（如图2中算盘表示整数51）.如果拨动图1算盘中的三枚算珠， 可以表示不同 整数的个数为() A.16 B.15 鑫鑫 C.12 D.10 十位个位 十位个位 图1 图2 高二数学第1页（共4页) 5.(1-x)5(1+2x)4的展开式中x2的系数为() A.-14 B.-6 C.34 D.74 6若曲线y=f(x)在某点(Xo,f(xo)处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是() A.y=-1 B.y sinx C.y=xex D.y=x+Inx 7.设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10又设随机变量Y=2X-1,则 PY<6)的值为() A.0.3 B.0.5 c.0.1 D.0.2 8.若(1-lnx-)(ae*-1-x)≤0恒成立，则实数a的取值范围是() A.a>e B.a>1 C.a≥e D.a≥1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.A,B,C,D,E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有() A.若A,B两人站在一起有48种排法 B.若A,B不相邻共有12种排法 C.若A在B左边有60种排法 D.若A不站在最左边，B不站在最右边，有72种排法 10.抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二 反”的概率分别为P1,P2,P3,P4,则下列结论中正确的是() A.P1=P2=P3=P4 B.P3=2P1 C.P1+P2+P3+P4=1 D.P4=3P2 11.以下求导运算正确的有 A若y=V3x+1,则y=2x 明以 B.若y=(2x-1)3,则y=3(2x-1)2 C.y=x2(Inx sinx),y'=x+2xlnx +2xsinx +x2cosx D.若y=9兰，则y=-s+cx-子 x3 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某项课外活动的奖励分为一、二、三等奖，且相应的获奖概率是以1为首项， 2为公比的等比数列，相应的奖金是以700元为首项，-140元为公差的等差数列， 则参与该课外活动获得奖金的均值为 13.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的 概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第 二次闭合闭合后出现红灯的概率为 14.已知R上的奇函数fx),其导函数为f(x),且当x∈(0，+o)时，f(x)sinx+ f0x)cosx<0,若a=号f(-君)，b=-f(),则a与b的大小关系为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) (1)计算C10-C3A3: (2)解关于x的方程：3A=4A-1 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=2x3-3x2+7. (1)求曲线y=f(x)在(2，f(2)处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间和极值， 17.(本小题15分) 在(2x+最)展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2 (1)求n的值； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中系数最大的项. 高二数学第3页（共4页） 18.(本小题17分) 《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说， 由三十六天罡与七十二地煞共同构成一百零八将的主体框架，小明喜欢收集其中的人物 卡牌，卡牌分为普通卡和隐藏卡，小明目前收集到的卡牌分布如下表所示： (1)若小李从25张卡牌中随机选取一张，记事件A为小李取到的卡牌人物属于天 罡，事件B为小明取到的卡牌为隐藏卡，求P(B)和P(BA),并判断事件A和事件B 是否独立； (2)小王和小李进行抽卡游戏，每人一次性从25张卡牌中抽取两张，给出以下规 则：抽到的两张卡分别是天罡隐藏卡及地煞隐藏卡，得5分；抽到的两张卡有且仅有一 张隐藏卡，得3分；抽到的两张卡分别是天型普通卡及地煞普通卡，得1分，设X为 小王第一次抽取卡牌后获得的分数，写出X的分布列，并求出X的数学期望， 天罡 地煞 普通卡 6 12 隐藏卡 2 5 19.(本小题17分) 已知f(x)=x(1-tlnx) (I)若t=1,①函数f(x)在(b,+∞)上单调递减，求实数b的最小值。 ②若存在 两个不相等的正数m,n,满足f(m)=f(n),求证：m+n<e (2)若t=-1,当x∈(1，+四)时，f(x)>(a-1)x-a+1,求整数a的最大值。