河北石家庄市张家口市部分学校2025-2026学年高二下学期5月期中测试数学试题

5月高二年级期中测试卷 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面给出四个随机变量： ①1天内的温度； ②一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ③从10张已编号的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出卡片的号码； ④一个沿直线运动的质点，它在该直线上的位置为． 其中是离散型随机变量的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 李老师要从3幅不同的油画、2幅不同的国画和2幅不同的水彩画中各选取1幅布置自己的名师工作室，则不同的布置方案有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 7种 D. 5种 3. 若的展开式中各二项式系数和为64，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知随机变量的分布列如下表所示，则（ ） 0 1 2 0.3 0.3 A. 0.3 B. 0.6 C. 0.9 D. 1 6. 袋子中有大小、质地相同的4个球，其中标号为的球有2个，标号为a，b的球各有1个．从袋中任取2个球，已知有一个球标号为，则另外一个球标号也为的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 64 8. 已知函数在处取得极大值，则（ ） A. 1 B. 7 C. 21 D. 7或21 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若点在曲线上，且曲线在点处的切线的倾斜角为，则可以取（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量的分布列为，其中是常数，则（ ） A. B. C. D. 11. 蔚县（非遗与古堡文化）、阳原县（人类起源与考古）、怀来县（生态与湿地）是张家口地区的三大文化研学地．现有甲、乙、丙、丁位同学计划利用假期研学，每人从这三个地点中随机选择一个前往，且每个地点至少有一人前往．设事件为“甲同学前往蔚县（非遗与古堡文化）研学”，事件为“乙同学前往阳原县（人类起源与考古）研学”．则（ ） A. 事件发生有12种方案 B. C. 事件发生有4种方案 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调递减区间为______． 13. 在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数字图形，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，从上到下第行（行号从1开始）的所有数字之和为，若去除杨辉三角中所有值为1的项后，将剩余项按原顺序依次排列构成数列 ，，则______． 14. 为研究不同性别学生对“豆包”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解豆包”，“学生为女生”，据统计，将样本的频率视为概率，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某学校从6名男教师，5名女教师中选出4名参加支教活动． （1）求共有多少种不同的选法？（用数字作答） （2）从中选出4名教师，并安排到4个不同的学校，每个学校安排1名教师，那么有多少种不同的安排方法？（用数字作答） 16. 中国机器人产业已形成完整的产业链体系，2025年人形机器人市场规模突破85亿元，占全球市场规模50%以上，工业机器人国内市场占有率首次突破50%，产业正从“拼硬件”向“拼智能”转型，进入规模化量产与场景化应用的关键阶段．某机器人商店出售的机器人中，甲品牌占50%，合格率为98%；乙品牌占30%，合格率为95%；丙品牌占20%，合格率为95%，在该商店随机买一台机器人． （1）求该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）求该机器人是合格品的概率． 17. 在的展开式中，第5项为常数项． （1）求的值，并求该展开式中二项式系数最大的项（结果的系数用数字表示）； （2）若在展开式中任取3项，其中无理项的个数为，求的分布列和数学期望． 18. 已知函数，． （1）求的极值点； （2）若在区间内单调递减，求的取值范围； （3）若，比较与1的大小．（其中） 19. 某学校田径队有甲、乙等10名运动员，现将这10人随机平均分成A，B两组进行集训，分组后两组人员固定．每天训练前，两组分别从本组队员中随机选出一人担任组长． （1）求甲、乙两人都在组的概率； （2）求甲在两天内至少担任一次组长的概率； （3）记为这两组在连续两天中至少担任一次组长的总人数，求的概率分布列和数学期望． 5月高二年级期中测试卷 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】21 【14题答案】 【答案】##0.6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1）为的极大值点，为的极小值点 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $