重庆市铜梁区铜梁中学校2025-2026学年 八年级下学期数学期中试卷

特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫逢考妙过 铜中联盟班27届八下半期 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.v0.5 B.√4 C.√6 D.√⑧ 2.下列四组数中，是勾股数的是() A.6,8,10 B.0.3,0.4,0.5 c分六方 D.32,42,5 3.如图，点A表示的实数是( 一4 1-2 -1 3题 7题 A.-√3 B.-√5 C.-√6 D.-√7 4.下列各点在函数y=-3x十2图象上的是() A.(0,-2) B.(1,-1) c(-3,o D.(-1,1) 5.下列说法中正确的是() A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 6估计2W下+4W5)×,√的值应在( )之间. A.7和8 B.8和9 C.9和10 D.10和11 7.如图，在□ABCD中，∠A+∠C=240°，∠ABC的平分线BE交AD于点E,则∠AEB是() A.20 B.30 C.359 D.40° 8.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明 离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息下列说法正确的是() y/km 2.6---- 2.4-- P 2528 58 68 x/min A.食堂离小明家2.4m B.小明在图书馆呆了20min C.小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min D.图书馆在小明家和食堂之间 第1页共7页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫 逢考地过 9.如图，四边形ABCD是矩形，点F在BC边上，AF平分∠BAD且AD=AF,DE⊥AF垂足为点E,连接 BE并延长交CD于点G,连接DF交BG于点H,连接EC交DF于点I,有下列结论： ①∠AFD=∠CFD; ②DF垂直且平分EC: ③△EFC≌△EHD: ④AB=EG: ⑤∠EGC=67.5°，其中正确的结论有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 10.对于整数a,b,定义一种新运算⑧”：当a+b为偶数时，规定f(a)⑧f(b)=2la+b+la-bl:当a+b为 奇数时，规定f(a)⑧f(b)=2a+b-la-bl,则下列结论正确的有()个. ①当a=-2,b=7时，则f(a⑧f(b)=1: ②已知A=a2-子x+1,B=3+子m+4,且3A+B的值与x的取值无关，则f@)8fb)=0: ③已知关于x的方程2x+1=mx+2-3的解是正整数，满足条件的最小的整数m记为，最大的整 2 数m记为地，则f(1)⑧f(2)=25: ④若f(m)8f3)=9,则关于x的方程受x-1=x无解 A.2 B.1 C.0 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡上对应的横线上. 11.若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若5,12，为三角形的三边长，则化简√(5-m)2+m的结果为 13.如图，菱形ABCD中，点O为对角线的交点，E、F、G、H是菱形ABCD的各边中点，若AC=6.BD=8, 则四边形EFGH的面积为 第2页共7页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长行则将淫逢考地式 14.如图，在菱形ABCD中，AC=6√/2，BD=6,E是BC边的中点，P,M分别是AC,AB上的动点，连接 PE,PM,则PE+PM的最小值是 M B 15.如图、在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,点M,N分别在边AD,BC上：沿着MN折叠矩形ABCD, 使点A、B分别落在E、F处，且点F在线段CD上（可与点C,D重合），过点M作MH⊥BC于点N,连 接BF,当F与D重合时，CN=cm;若四边形CDMH为正方形，则NC=一cm. DF D H 16.一个四位正整数，各数位上的数字均不为0.若千位上的数字和百位上的数字之和，等于十位数字与 个位数字之差的k倍(k为整数)，称为“k型数”，即例如，4275：4+2=3×(7-5)，则4275为3型 数”：3526：3+5=-2×(2-6)，则3356为-2型数” (1)最小的2型数”是； (2)若四位数是“3型数”，-3是“-3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四 位数'，也是3型数”，求满足条件的的最大值是」 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.计算：(1W12-√27+√⑧-√2 (2)W18:√3-（√3+1）(W3-1) 第3页共7页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫逢考妙过 18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°. (1)尺规作图：作AC的垂直平分线MN,垂足为点O,连接BO并延长，并在延长线上截取OD=OB(保国 留作图痕迹，不写作法，不下结论) (2)在(1)所作图中，连接AD、CD,判定四边形ABCD的形状.并说明理由（请补全下面的推理过程） 解：四边形ABCD是① 理由： :MN垂直平分AC, ② OB=OD. .③ ∠ABC=90°， ④ 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16,CD=12,BD=9. (1)求△ABC的周长 (2)判断△ABC的形状并加以证明. 20.在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CE (1)求证：△ADE≌△CBF: (2)求证：四边形DEBF为平行四边形 第4页共7而 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫逢考吵过 21.阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.例如：3+2√ =(1+√2).善于思考的小敏进行了以下探索： 当a、b、m、n均为整数时，若a+bW2=（m+√2)2，则有a+b√2=r+2P+2W2 ∴.a=+2m2,b=2m.这样小敏就找到了一种把类似a+b√2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为整数时，若a+b√5=(m+W5)2,用含m、n的式子分别表示a、b, 则：a=一 ,b= (2)若a+6√7=(m+√7)2，且a、、n均为正整数，求a的值： (3)直接写出式子√49+20w6化简的结果 22.问题：探究函数y=x-2的图象与性质、 数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=x-2的图象与性质进行了探究： (1)在函数y=x一2中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值： -2 3 y 0 a ①表格中a的值为 ②若(b,8)为该函数图象上的点，则b= (2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象： y不 4 2. 10 (3)结合图象回答下列问题： ①当x= 时，函数有最小值为： ②当自变量x满足什么条件时，函数值y≥0？ 第5页共7页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长行则将淫逢考地式 ,如图，在Rt△4BC中，∠B=90°，4C=30cm,∠A=60°，动点D从点C出发沿C4方向以4cms的速度高 点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达国 终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是，过点D作DF⊥BC于点F,连接EF (1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ (2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y,请求出y与t的函数关系式？ D 24.(本题10分)如图，某公园有①A-B-C,②A-C,③A-D-E-C三条步道.经勘测：B在A北偏 东30°的方向上，AB=840米，C在B的东南方向，D在A的正南方向300米处，E在D的正东方向， AB∥CE.(参考数据：√3≈1.73，√6≈2.45) (1)求BC的长度（结果保留根号）； (2)小华和小南同时从A出发，小华选择步道①，小南选择步道③，若小华和小南的速度相同，则谁先到 达C,请通过计算说明.（结果精确到0.1） 第6页共7页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫逢考妙过 25.在□ABCD中，点E为BC上一点，且E⊥BC交AC于点F,连接AB、BE. (1)如图1，若点E为BC中点，BF⊥AC,AC=8,AD=6√2，求AB的长； D (2)如图2，若AE,BF交于点G,B且AB=AE,点G为AE中点，求证：CF=AF+2FG: (3)如图3，若BC=2AB,∠ABC=60°，点E为边BC上的一动点，连接AE.将△ABE沿AE翻折得 △4BB,连接BB驱交AD于点C,连接B,交AD于点？，当线段EG最小时，直接写出瓷的值 G 第7页共7页