重庆市朝阳中学教育集团2025-2026学年初二半期考试数学试题

重庆市朝阳中学教育集团初二半期考试 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 5. 在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 平行四边形的对角线互相垂直 6. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 在平行四边形 中，于点 ，点为上一点，连接交 于点，已知 ，，若，则的角度用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 10. 我们定义：形如：（、不为零），且两个解分别为，的方程为“十字分式方程”． 例如为“十字分式方程”，可化为，，． 再如为“十字分式方程”，可化为 ，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则， （2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，则的值为． （3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为，（，），则的值为2． 正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 若点与点关于y轴成轴对称，则_____． 13. 已知，则分式的值为______ 14. 如图，已知P是平行四边形内一点，且，，则阴影部分的面积是______． 15. 如图，将进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，，，，则线段的长度为__________． 16. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是________；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为________． 三、解答题（17，18题8分，19-25题各10分，共78分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形中，点在边上，且． （1）用直尺和圆规在上方作，使得，交于点． （2）在（1）的条件下，为了证明，小才的思路是：先证明，再结合平行四边形的性质，证明结论．请根据小才的思路完成下面的填空． 证明：四边形是平行四边形， ， ① ， 在与中， ． ③ ． 四边形是平行四边形， ④ ． ． 小才再进一步研究发现，若点为边上任意一点，在上方作，使得，交于点．线段的长度与平行四边形的某些边的长度均有此特征，请你依照题意完成下面命题：按上述要求得到的线段的长度等于 ⑤ ．（请填入：“点所在的边与对边”或“点不在的边与对边”）的长度． 20. 已知关于的分式方程． （1）若分式方程的根是，求的值； （2）若分式方程无解，求的值． 21. 山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米． （1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？ （2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的倍，则甲工程队每天修建步道多少米？ 22. 冰箱的制冷循环系统是由制冷机通过做功吸收物质的热量（单位：千焦），再将一部分热量（单位：千焦）释放到空气中，从而使冰箱内的物质保持在较低的温度．小明发现某品牌冰箱和的关系如图所示． （1）求关于的函数解析式； （2）已知物体释放的热量（其中为物体的质量，为比热容，为初始温度，为最终温度）．小明把常温的质量0.34千克的牛奶放入该冰箱，并调节冰箱制冷温度为，求制冷机向空气中释放的热量．（参考数据：2.5千焦/（千克·摄氏度）为牛奶的比热容） 23. 如图1，平行四边形中，，，连接，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线运动，设点P运动时间为x秒，的面积为， （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）的函数图象如图2所示，当时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2） 24. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点. （1）若，，求的面积； （2）若，求证：. 重庆市朝阳中学教育集团初二半期考试 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（17，18题8分，19-25题各10分，共78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，，，点不在的边与对边 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1）甲工程队修建步道1200米，乙工程队修建步道800米． （2）25米 【22题答案】 【答案】（1） （2）千焦 【23题答案】 【答案】（1） （2）图见解析，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大． （3）或 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 （2） （3）点坐标为或或 【25题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $